职业高中数学教案

职业高中数学教案

【篇一：职高数学教案第一册】

科目：数学教案（第一册）

初中知识复习（1-4）

第一节乘法公式、因式分解

重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法难点：公式的灵活运用，因式分解教学过程：

一、乘法公式

引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，

（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？

(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac （从指数的角度变化）看看和与差

的立方公式是什么？如(a+b)=?，能用学过的公式推导吗？（平方―――立方）

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那(a-b)=?呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将(a+b)中的b换成－b即可。（ b∈r）▲这种代换的思想很常用，

但要清楚什么时候才可以代换

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(a-b)3

例1：化简(x+1)(x-1)(x-x+1)(x+x+1) 法1：平方差――立方差法2：立方和――立方差

（2）已知x+x-1=0,求证：(x+1)-(x-1)=8-6x

▲注意观察结构特征，及整体的把握

二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运

算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等）（1）十字相乘法

试分解因式：x+3x+2=(x+1)(x+2)

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要将二次三项式x+ px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使

它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可

以进行如下因式分解，即

x+ px + q = x+(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

用十字交叉线表示

a +b（交叉相乘后相加）若二次项的系数不为1呢？ax+bx+c(a≠0)，如：2x-7x+3

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如何处理二次项的系数？类似分解：3

1

-6 +-1 = -7

2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)

整理：对于二次三项式ax+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以

分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：

a1 +c1

a2 +c2

a1c2 +a2c1 = a1c2 + a2c1

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按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三

项式ax+bx+c的一次项系数

b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式

a1x+c1与a2x+c2之积，即2

ax+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。〔按行写分解后的因式〕十字

相乘法关键：（1）看两端，凑中间；（2）分解后的因式如何写（3）二次项系数为负时，如何简化

5x+6xy-8y（3）例2：因式分解：（1）-6x+7x+5 （2）(x-y)(2x-

2y-3)-2

（2）分组分解法

分解xm+xn+ym+yn，观察；无公因式，四项式，则不能用提公因

式法，公式法及十字相乘法两种方法

练习：因式分解（1）x+9+3x+3x （2）x+4(xy-1)+4y

（3）x+3x-4 （试根法，竖式相除）归纳：如何选择适当的方法

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作业：

将下列各式分解因式

（1）x+5x-6；（2）x-5x+6；（3）x+5x+6；（4）x-5x-6 （5）3x+2ax-a；（6）x-y-xy+xy；（7）2a-b+ab-2a+b （8）a-64；（9）x-(a+1)x+a

第二节二次函数及其最值

重点：二次函数的三种表示形式，韦达定理，给定区间的最值问题难点：给定区间的最值问题教学过程：

一、韦达定理（二次方程根与系数之间的关系）

二次方程ax+bx+c=0(a≠0)什么时候有根（判别式≥0时），此时由求根公式得，

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22332222

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2a

接从方程中看出两根和（积）与系数的关系吗，

-b+b2-4ac-b-b2-4acb

x1+x2=+=-

2a2aa-b+b2-4ac-b-b2-4acc

x1x2=?=

2a2aa

反过来，若x1,x2满足x1+x2=-

bc

,x1x2=，那么x1,x2一定是ax2+bx+c=0(a≠0)aa

的两根，即韦达定理的逆定理也成立。

作用：（1）已知方程，得出根与系数的关系

（2）已知两数，构造出以两数为根的一元二次方程（系数为1）：x-(x1+x2)x+x1x2=0 例1：x1,x2是方程2x-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值；①x1+x2 ②|x1-x2|③x1+x2

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第一章集合 1．1 集合的概念（5-6）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解集合、元素及其关系；

（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：

通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

【教学重点】

集合的表示法．

【教学难点】

集合表示法的选择与规范书写．

【教学设计】