数学建模初赛试题
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模试卷及参考答案
数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。
作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
数学建模选拔赛初赛试题
2012年黎明职业大学全国大学生数学建模竞赛预选赛试题1. 一题为必做题（20分），二、三题中选择一题完成（该题80分），可以使用任何参考资料和计算机工具；2. 答卷一律交打印稿，手写稿不收；3.参赛形式为个人形式参加；4 •答卷应独立完成，不得抄袭他人成果，也不得为他人抄袭提供条件。
5.交答卷截止时间为6月13日（星期三下午）之前，过期不交者，按自动放弃处理；6.交卷地点在行政楼四楼的公共教学部或数学任课教师处；8. 一题按平时作业格式完成即可，二或三题的写作要求为：论文题目和作者（姓名、专业、学号、联系电话：必须有！）写在封面（可以自己设计封面）上，摘要写在第二页上（页码从摘要开始编页，数字从1开始），摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要；从第三页开始是论文正文，正文内容可包括：问题提出、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、模型评价与推广、参考文献、附录程序等；文章中的数学符号用word中的公式编辑器录入；排版整洁有序。
一、（必做题）简单地说，数学建模就是对实际问题的一种数学表述。
请参阅附件上数学建模的基本步骤、论文基本格式和评阅标准，谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模过程中哪些步骤是关键的，需要具备什么能力，并结合自己的情况介绍下自己有哪些突出的方面。
二、航空公司合理收取燃油附加费航空燃油附加费（Fueloilsurcharg®，是航空公司收取的反映燃料价格变化的附加费。
航空燃油附加费这一高油价时代的产物，是为适当缓解油价大幅上涨给航空公司带来的成本增支压力。
从2009年11月起，国内机票燃油附加费与航油实行价格联动机制。
燃油附加费的收取标准按长短航线分两档定额计算，800公里（含）以下航线按800公里计算，800公里以上航线则统一按1500公里计算。
按照国家发改委规定，国内航油价格每吨超出4140元的基准油价时，超出的部分可通过收取燃油附加费的方式由乘客分担。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
初中数学建模大赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项不是数学建模的基本步骤？A. 提出问题B. 收集数据C. 分析问题D. 解决问题2. 下列哪个公式是求解一元二次方程的公式？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( y = mx + b \)C. \( z = \frac{a}{b} \)D. \( \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} \)3. 在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A. \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)B. \( f(x) = 2x + 3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \log_2(x) \)4. 下列哪个单位是测量长度的国际单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 安培（A）5. 在下列几何图形中，哪个图形是轴对称的？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为______。
7. 若一个圆的半径为r，则其周长C可以表示为______。
8. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an可以表示为______。
9. 若一个等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则an可以表示为______。
10. 若一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理，c 可以表示为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）某学校计划组织一次校园运动会，共有50名学生报名参加。
已知参加100米短跑的学生有20人，参加200米中长跑的学生有15人，参加跳远的学生有10人。
请根据这些信息，建立一个数学模型来分析参加不同运动项目的学生人数之间的关系。
12. （15分）某商店销售一种新产品，已知每件产品的成本为100元，售价为150元。
数学建模3
3．4 上海市第四届“浦东金桥杯”中学生数学知识应用竞赛(1995)上海市第四届“浦东金桥杯”中学生数学知识应用竞赛初赛于1995年5月举行，决赛于1995年9月举行．【初赛试题】初赛试题共有十五题，其中一～十题，每题满分为10分；十一～十五题，每题满分为16分，总共满分为180分．一、上海地铁一号线全长16.1公里，共13个车站，每站停靠30秒．(1)现知末班车在晚上9∶00自新客站发出，于9∶28到达终点站锦江乐园．试问列车行驶的平均速度是多少？(精确到0.1公里/小时)；(2)假设每相邻两站间的距离都相等，问列车在相邻两站间需要行驶几分钟？二、如图3－48(A)所示的家具，能否通过图3－48(B)中的长廊搬入房间？说明你的理由．(搬运过程中不准拆卸家具，不准破坏墙壁)三、如图3－49有一非整圆的内凹图，采用如图的测量方法，取圆柱的半径r＝14mm，现测得尺寸x1＝20mm，x2＝55mm，求此凹圆半径OC．四、长与宽分别为3a、2a的矩形镀锌铁皮，现要制造一个有底有盖的圆柱罐头．(1)使罐头体积最大，试问如何剪裁材料，并求出材料的利用率；(2)使罐头的表面积最大，试问如何剪裁材料？并求出这时的体积大小．五、某顾客欲购一套商品房，房产商允许顾客从以下两种付款方式中选择一种：(1)先付3万元，然后每过一年付款2.7万元，10次付清；(2)先付4万元，然后每过一年付款1.9万元，15次付清．试问顾客采取哪一种付款方式比较合算，为什么？(设年利率为10％，复利)六、黄浦江江面宽为a，一艘艘宽度为b的轮船(b＜a)在江心由北向南以等速v直线行驶，每艘轮船的船头到前一艘轮船的船尾的距离是c，一艘对江轮渡由浦东A点出发，如图3－50驶向浦西岸边B点．求能以最小的等速沿直线安全到达对岸所需要的时间．(黄浦江的一段两岸，江岸线可视为平行的两直线l1、l2，且不考虑水流的速度与方向，轮渡的宽度、长度忽略不计)七、一大厅15×10m2，需要铺设边长为10cm的正六边形地砖，如果在拼接角落，不足半块的，按半块计算．超过半块的按整块计算．如图3－51所示，地砖按AC分半块的，称为横半块，按BD分半块的，称为直半块．如果要完成铺设工作，不考虑拼接时，实际间隔膨胀，试估算一下，需要整块地砖、直半块地砖、横半块地砖各几块？(精确到整数)八、铁路AB段为抛物线，A点恰好在两条互相垂直道路MN、EF交点上，B点到EF、MN距离分别为9公里、6公里，某村庄C点到EF、MN距离分别为3公里，10公里，而道路MN正好是抛物线的对称轴．如图3－52所示，现要求在铁路AB线上设一个中转站D点，使CD距离为最短，求出中转站D点的位置与CD距离的最小值．九、花布设计师设计一种图形，在面积为6的正方形内，画出面积为3的3个正方形(不重合)想使这3个正方形中总能找出两个正方形公共面积小于1，这个想法是否合理，能否画出图形？为什么？十、长为360cm的铜棒，要截成十段材料，规格是12cm、23cm、37cm、46cm四种，每种规格都要有的，试找出材料利用率在97％以上的落料方案．十一、根据下列三视图，画出相应位置的立体图、展开图，并求出它的体积与表积面．十二、某厂有一批废料，是由边长为a的正方形内裁去半径为a的－54所示，试问当x取多大时，S1＋S2面积最大？并求出这块材料的利用率．(计算结果保留两位小数)十三、某公司筹划建化肥厂，若建大厂需要投资1000万元．若建小厂需投资200万元，根据以往情况，效益值(万元)如表：若市场预测(10年内)销路好的概率为0.65，销路差的概率为0.35，为在10年内尽可能多获利润，应决策筹建大厂还是小厂？十四、经调查某地区一种商品价格和需求的关系如下表：试问价格上涨到0.99元时，销售量为多少？十五、一艘货船可装货物30吨，装载体积是14立方米，现有五件货物待运，它们的重量、体积和获利如下表：试问装运哪几件才能获利最多？【决赛试题】决赛试题共五题，其中一、二、三题每题满分32分，四、五题每题满分为42分，共180分．一、有一种变压器，铁芯的截面是正十字形，如图3－55所示，为保证所需的磁通，需要一定的截面积．如果要求十字形面积为4cm2，应如何设计正十字形长y及宽x，才能使正十字形外接圆周长最短(从而可使绕在铁芯的铜线最省)？二、一艘货船可装货物100吨，现有六种货物待运，它们的重量和运价如下表：试用分枝定界算法求出轮船公司应承接哪些货物，才能使获利最大．三、某林场的树林每10年规划一次，或让其继续生长，或砍伐重栽，假设某种树林在其生长期的第一、第二、第三和第四个10年中，平均年生长率分别为15％、10％、5％、1％，以后的生长忽略不计，木材价格每年升值率为7％，银行贷款年利率12％，试问怎样确定砍伐周期，能使投资回报率最高？四、某厂准备制造一批雕塑物的装饰底座平台，平台用合金铁皮组成，平台上底、下底分别是边长为a的正方形、正八边形，侧面是边长为a的正方形、正三角形交叉排列，平台是十面体．(1)画出平台的直观图；(2)画出平台的三视图；(3)画出平台的展开图；(4)求出平台的表面积与体积．(画图时a取2cm)五、如图3－56，一进口零件有两处缺损，现需复制，由于其精确轮廓线未知，只能由若干实测点数据来推算缺损处的准确位置．现测得五个点的极坐标(r，θ)如下：A(2，0°)、B(1.915，10°)、C(1.721，20°)、D(1.336，40°)、E(1.204，50°)．试估计θ＝30°和60°两处轮廓线P1，P2的位置(极径r1，r2以及对应的直角坐标(x1，y1)和(x2，y2))．用两种方法进行计算．【初赛试题解答要点与参考答案】一、(1)42.9(公里/小时)；(2)1.9(分)．二、如图3－57所示，可搬入．＝1.27＜1.3．三、OC＝31.5mm．四、从四种方案中找出．(1)Vmax＝0.824a3，利用率p＝89.6％；(2)Smax＝5.38a3，V＝0.824a3，剪裁方法如图3－58所示．五、第一方案现值为七、铺设方案：八、设MN、EF分别为x轴，y轴，则D(5.34，4.62)，CDmin＝5.87(公里)．九、假设SAB、SBC、SCA均小于1．则覆盖面积：S＝SA＋SB＋SC－SAB－SBC－SCA＋SABC＝9－(SAB＋SBC＋SCA)＋SABC＞6(矛盾)．十、十一、立体图、展开图如图3－60、3－62所示．十二、x＝0.21a，(S1＋S2)max＝0.12a2．十三、S1＝[1000×0.65－200×0.35]×10＝5800万元，S2＝[150×0.65－10×0.35]×10＝940万元．所以，应筹建大厂．十四、设需求量y与价格x间函数关系为y＝f(x)．用形如y＝axb拟合，取对数lny ＝lna＋blnx，用最小二乘法得：f(0.99)＝115.3(吨)．十五、可行解为(1，0，0，1，1)，(0，0，1，1，1)．求得目标函数值：z(1，0，0，1，1)＝9．z(0，0，1，1，1)＝7．所以当装运第1，4，5号货物，利润最大为9(千元)．【决赛试题解答要点与参考答案】一、设圆直径为d，面积为S，则有二、可行解为(011001)，z＝130．公司应承运编号为2，3，6的货物，获利为130千元．三、10年回报率为1.5623， 20年回报率为1.7915，30年回报率为1.4952．因此，每20年重栽一次的方案使投资回报率最高．四、设高h，三视图(图3－62)．立体图(图3－63)，展开图略．x2＝0.536，y2＝0.928．(2)二次插入和外推r1＝1.528，x1＝1.323，y1＝0.762．r2＝1.112，x2＝0.556，y2＝0.963．(3)r ＝a＋bθ阿基米德螺线r ＝1.961－0.0136θ．r1＝1.554，x1＝1.346，y1＝0.777．r2＝1.144，x2＝0.573，y2＝0.992．(4)r ＝aebθ等角螺线r ＝2.003e－0.00927θ．(5)r1＝1.517，x1＝1.314，y1＝0.758．x2＝0.574，y2＝0.994．3．5 上海市第五届“浦东金桥杯”中学生数学知识应用竞赛(1996)上海市第五届“浦东金桥杯”中学生数学知识应用竞赛初赛于1996年6月举行，决赛于1996年9月举行．【初赛试题】初赛试题共有15题，前10题每题满分为10分，后5题每题满分为16分，总共满分为180分．一、某人身高为a，在黄浦江边测得东方明珠塔尖的仰角为α，而在黄浦江的倒影中测得塔尖俯角为β，求东方明珠塔电视塔高h(写出计算公式)．如果具体测得α＝75.5°，β＝75.6°，α＝1.77米，那么塔高是多少米(保留一位小数)？二、某股份公司向社会公开发行4170万股股票，共有1652158人申购，每人申购1000股，现由计算机按申购先后次序给每个申购者一个编号，并在公众监督下摇号决定中签号码，申购者的编号末位数和中签号相同者可以购买股票，问应摇出几个不同的一位数，几个不同的二位数……几个不同的七位数？三、A、B两镇相距50公里，A镇位于一直线形河岸边，B镇离河岸BD＝30公里，两镇在此河边C处合设一个水厂取水，如图3－65所示，从水厂C到A镇和B镇水管费用每公里分别为500元和700元，问此水厂应设在何处，才能使水管费用最省，求出水管费用的最小值．四、在长为60cm、宽为40cm的矩形铁皮中要切成长为10.2cm、宽为9.3cm的长方形单件，怎样截法才能使材料的利用率最高，具体画出落料方案图，并求出材料利用率的最大值．五、一块矩形截去1/4圆的均匀的金属片，尺寸如图3－66所示，试确定它的重心位置．六、某学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应如何分组(一组制作课桌，另一组制作椅子)能使完成全部任务最快．七、用量球测量锥形套筒零件的上下底的内直径，已知套筒的高为30mm，先用半径r1＝5mm，r2＝15mm两个量球分别放入上、下底量出两端距离L1＝66mm，如图3－67所示．然后将r3＝10mm代替r1，再量出L2＝76.5mm，试求出套筒零件上、下底的内直径(结果保留一位小数)．八、某零件厂需要合金材料圆棒，长度13cm、18cm、25cm三种规格按1∶3∶2配套，现有2m长规格100根棒，问怎样落料使材料利用率最高，最多能裁出几套？此时材料利用率最大值是多少？九、某食品店每天顾客需求100、150、200、250、300只蛋糕的可能性分别为0.2、0.25、0.3、0.15和0.1，每个蛋糕的进货价为2.5元，销售价为4元，若当天不能售完，剩下的以每只2元的价格处理，问该店每天进货多少只蛋糕为宜(进货量必须是50倍数)？十、一艘货船可装货物500吨，装载体积不能超过200立方，现有6件货物待运，它们需求量、利润列表如下：问如何确定运输方案能获利最高？十一、某工程总费用包括设计费、基建费、装修费和绿化费四个部分，设计方案有三种记为①、②、③；装修与绿化有二种记为(i)、(ii)，每种方案可由不同的工程队记为A、B、C承建，它们的价格由下表给出，问如何安排可使总费用最省？十二、有两个投资方案，方案Ⅰ：投资41万元，每年收益5万元，可持续收益10年；方案Ⅱ：投资32万元，每年收益3万元，可持续收益14年，试问那个投资方案更好？十三、(1)为了加速物资流通，现拟从陆家咀隧道出口处到上海第二国际机场沿原有的交通线路铺设一条轻轨线，浦东新区的交通简图如图3－68所示，图中的数字为距离(km)．设计一条最为经济的路线(即求最短路)．(2)金桥出口加工区正在研究如何进一步加强与新区各主要城镇的信息联络和建立电脑联网，为了降低成本，试设计一个布线方案，既能与各城镇连通(见3－68图)，且所花费用最少(已知电脑缆线0.8万元/km)．十四、工艺设计人员用十块边长为a的正三角形，二块边长为a的正五边形，拼成一个封闭的十二面体作为纪念塑像的底座平台，试画出它的立体图、三视图、展开图(画图时，a取2cm)，如果底座平台用铝合金制造成实心的实体，以及用1mm厚的合金铁皮制造成空心的几何体，试求用这两种材料制成的平台的重量(用含a表示)．铁皮比重7.2克/cm3，铝合金比重2.7克/cm3．十五、为了检验X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟，照射次数记为t，共照射8次，各次照射后所剩细菌数y，按负指数规律减少，统计如下：试问：(1)如果照射10次，那么细菌数是多少？(2)如果细菌数控制在4以下，那么至少照几次？【决赛试题】一、在气象台A的正东方向300千米处有一台风中心．该台风中心正以每小时40千米的速度向西北方向移动，离台风中心250千米以内的地方将受其影响．问大约经过多少时间气象台所在地将受到台风影响？影响的持续时间将是多少？二、股票交易的开盘价是这样决定的：每天开盘前由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数．然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．试根据以下数据，确定该种股票的开盘价以及能即时成交的股数．(注：当卖方意向价低于开盘价以及买方意向价高于开盘价时即可成交)三、水上游乐场的人工瀑布是在离地面10米处建造一段水平的水槽．在水槽的末端设置一个坡度为30°，坡长为60厘米的挑水坎．用水泵把水抽入水槽中，冲上挑水坎，最后在空中下落形成美丽的瀑布(见图3－69)．已知槽内水的流速为6米/秒，试分析出槽水流曲线的类型，并计算人工瀑布下端与水槽基底的水平距离S．四、图画挂在墙上，它的下缘在观察者的眼睛上方a米处，而上边缘在b米处，问观察者在离墙多远的地方，才能使视角最大(从而看得最清楚)？五、附表给出五位工人完成五种工作所能取得的效益，试求出分配该五位工人分别担任一项工作的方案，使取得的效益最大．六、如图3－70所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿AD为圆弧，其圆心O在BC上．圆半径为2米，AB、CD均垂直于BC，且BO＝CD＝1m．现要用这材料裁一个矩形做圆柱的侧面，裁一个圆做圆柱的底，做一个有底无盖的圆柱形桶(这里不考虑拚接、裁剪的损耗)．试问怎样落料能使水桶体积最大？并求出材料的利用率．七、一零件的轮廓由边长为a的正三角形ABC的等距曲线构成，等距为r(如图3－71)．为了用数控机床加工，要求出轮廓线的精确公式．设坐标原点O与三角形的重心重合，x轴与AB平行．试求曲线的七个工件安排在同一台机床上加工．设各工件的加工时间依次为14，6，24，12，6，18，12(分钟)．该机床一次只能加工一个工件，每一工件加工完毕即可运走投入下一工序．(1)试安排一个加工次序，使各工件的加工和等待时间之总和最小并说明理由．(2)若工件6，7必须先于工件2加工，工件1，2，4必须先于工件3加工，工件7必须先于工件4加工，工件3必须先于工件5加工，试找出使各工件的加工和等待时间之总和最短的加工次序．【初赛试题解答要点与参考答案】h＝490.1m．二、2个两位数，5个三位数，2个四位数，3个五位数，9个六位数，1个七位数．三、水厂设在离A镇9.4公里处，可使水管费用最省，水管费用最少值为34700元．四、可截24块，落料图略，利用率为94.86％．五、重心位置：距60一边为17.8；距50一边为13.4．六、用17名工人制椅、13名工人制课桌可使全部任务完成最快．七、上、下底内径分别为5.8、18.2．八、12根截13cm、18cm规格；42根截25cm规格；45根截18cm规格；1根截13cm×2，18cm×3，25cm×4，这样共可配170套，最高利用率为99.45％．九、进货量为200只或250只，期望收益值最大为235元．十、装载2、3、5号货物可获利最大为210万元．十一、采用方案③由C工程队施工，按装修与绿化，总费用为7百万元．十二、方案Ⅰ：投资收益率r1＝0.0378．方案Ⅱ：投资收益率r2＝0.0385，因此方案Ⅱ比较好．十三、1．陆家咀→洋泾→金桥→合庆→蔡路→机场，距离为28.3公里．2．各城镇连通图：如下图所示：各边之和所需电缆线的长为84.8km．最少费用＝84.8×0.8＝67.84万元．十四、三视图、立体图、展开图，如图3—72所示．h ＝0.85a，V＝1.6a3，S表＝7.8a2．w1＝1.6a3×2.7＝4.3a3克．w2＝7.8a2×0.1×7.2＝5.6a2克．十五、 y＝ae－kt＝547.028e－0.4533e．(1)f(10)＝5.88≈6．细菌个数是6．(2)f(11)＝3.7≈4．至少照11次控制细菌个数4以下．【决赛试题解答要点与参考答案】一、以气象台A为坐标原点，正东方向为x轴正向建立平面直角坐标系，则台风中心B坐标参数方程为时气象台将受到台风的影响．解此不等式，得即 1.99≤t≤8.61．约经过2小时后，气象台所在地将开始受到台风的影响，持续时间大约7小时．二、可确定开盘价为2.20，可能成交股数为600．三、以挑水坎末端A为坐标原点，以水平方向和垂直方向分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系．水离开A点时的速度Vt可由下式求得．方向沿挑水坎方向．设当时间t＝0时，某个水质点D在A处，则当时间为t时，D 点坐标满足方程得人工瀑布下端与水槽基底的水平距离S＝8.3米．四、由题意，观察者的视角θ＝∠BPA＝∠BPH－∠APH．显然0＜θ＜90°，故tgθ＝tg(∠BPH－∠APH)五、首先取附表中每一列之最大值，如下页表所示．表中有“*”号的数字为所在列蝗最大值，显然．这些有“*”号的数字和(最后一列有两个带“*”号的数字，求和时取一个)是进行五项工作的最大效益．但不满足每人一项工作的要求．以此表为基础进行调整，使调整后满足每人一项工作的要求，且与上表的差值最小．容易验证下表所示为调整后的最佳方案．即最佳方案为A→4(A做第四项工作)，B→2，C→1，D→3，E→5．六、根据经验可按下图所示裁剪矩形与圆．第一种方法：以BE为圆柱底周长进行裁剪．此时应满足可见按第一种方法进行裁剪所得圆柱之体积最大．裁BE＝2.07，EG＝1.69的矩形．剩下材料裁半径为0.33的圆．得到的圆柱体积为0.58m3．七、弧段LM由直线部分LN与圆弧NM构成．圆弧NM的表示式为八、(1)因为加工和等待时间的总和为T＝∑(8－i)Ti，其中Ti为安排在第i位加工的工件的加工时间．因此使其总和最小的加工顺序应是2→5→4→7→1→6→3其中2和5，4和7的位置可以对调．(2)根据给出的条件可画出下面的网络：据此网络图，可先对工件1，2，4，6，7进行排序．首先，4，2，7，6这四个工件可有以下几种排序法：6→7→4→2，7→6→4→2，7→4→6→2，6→7→2→4，7→6→2→4．由于t6＝18＞t7＝12，6→7→4→2和6→7→2→4两种情况可不考虑．又因t4＝12＞t2＝6，7→6→4→2情况也可不考虑．这样就剩下以下两种情况：7→4→6→2，7→6→2→4．再考虑工件1的位置．对7→4→6→2情况，可有以下几种情形：(a)1→7→4→6→2，(b)7→1→4→6→2，(c)7→4→1→6→2，(d)7→4→6→1→2，(e)7→4→6→2→1．由于t1＝14＞t7＝12，t1＝14＞t4＝12知(b)优于(a)，(c)优于(b)；又由于t1＝14＞t2＝6，可知(e)优于(d)．比较(e)与(c)两种情况下的等待与加工的总耗时：(e)5t7＋4t4＋3t6＋2t2＋t1，(c)5t7＋4t4＋3t1＋2t6＋t2，可知(e)优于(c)也就是说情形7→4→6→2→1→3→5耗时最少．同理可判定情形7→4→6→2→1→3→5耗时也最少．最少的耗时为T＝7t7＋6t4＋5t6＋4t2＋3t1＋2t3＋t5＝366(分钟)．。
【DOC】重庆工商大学首届大学生数学建模竞赛试题
重庆工商大学首届大学生数学建模竞赛试题A题生产安排某工厂生产三种标准件A，B，C，它们每件可获利分别为3、1.5、2元，若该厂仅生产一种标准件，每天可生产A，B，C分别为800，1200，1000个，但A种标准件还需某种特殊处理，每天最多处理600个。
B种标准件每天至少生产200个。
(1)该厂应该如何安排生产计划，才能使得每天获利最大？试建立一般数学模型；(2) 针对实例，求出此问题的解。
B题植树问题某小组有男生6人，女生5人，星期日准备去植树。
根据以往经验，男生每人每天平均挖坑20个，或栽树30株，或给已栽树苗浇水25株；女生每人平均每天挖坑10个，或栽树20株，或给树苗浇水15棵。
（1）试建立一般数学模型，该模型能合理安排、组织人力，使植树树木最多（注：挖坑，栽树，浇水配套，才称为植好一棵树）；（2）针对实例，求出此问题的解。
C题火车弯道缓和曲线问题火车驶上弯道时，根据力学原理，会产生离心力F，在轨道的直道与弯道（圆弧）的衔接部，列车受到的离心力由零突变到F，会损坏线路和车辆，并使乘车人感到不适，甚至发生危险。
为此火车轨道在弯道处采取“外轨超高”的办法，即把弯道上的外轨抬高一定高度，使列车倾斜，这样产生的向心力抵消部分离心力，以保证列车安全运行。
为使等高的直线轨道与外轨超高的圆弧平缓衔接，同时避免离心力的突然出现，要在弯道与直道间加设一段曲线，以使列车受到的离心力从零均匀地增大到F，外轨超高也从零逐渐增大到h。
所加曲线称为缓和曲线。
现有一处铁路弯道，原转弯半径R=400m，适应列车时速 120km∕h。
由于火车提速，要求将此弯道改为适应列车时速200 km∕h，并要求将原长200 m的缓和曲线一并进行改造。
试讨论下面问题：（1）求缓和曲线方程。
（2）若要求外轨超高不改变，缓和曲线应如何改造？（3）若外轨超高可以改变，缓和曲线又应如何改造？D题服装的加工与销售随机优化问题某服装加工公司欲做一批冬装出售，每件冬装的成本费用不确切，估计如下：已知该服装的销售量与定价有关，而与单件成本无关。
数学建模题库
数学建模知识竞赛试题库一、填空题1.随着电子计算机的出现和科学技术的迅猛发展，数学的应用已不再局限于传统的物理领域，而正以空前的广度和深度逐步渗透到人类活动的各个领域。
生物、医学、军事、社会、经济、管理……，各学科、各行业都涌现出大量的实际课题，亟待人们去研究、去解决。
2.数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。
3.数和形是数学研究的最基本的对象，自然界无不可以用数和形以及它们的发展和变化形态及规律加以描述的，因此数学是无时不在，无处不在的。
4.“科学技术是生产力”，而数学是生产力发展的基石和源泉。
5.当今信息时代的一个重要特点是数学的应用向一切领域渗透，高科技与数学的关系关系日益密切，产生了许多与数学相结合的新科学，如数学化学、数学生物学、数学地质学、数学社会学等。
6.“信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争”，“当今如此受到称颂的‘高科技’本质上是一种数学技术”。
7.数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
8.数学模型具有预测、判别、解释三大作用，其中预测功能是数学模型价值的最重要的体现。
9.数学模型的预测功能就是用数学模型的知识和规律预测未来的发展，为人们的行为提供指导。
10.数学模型的判别功能就是用数学模型来判断原来知识、认识的可靠性。
11.数学模型的解释功能就是用数学模型说明事物发生的原因。
12.一般来说，数学建模时为了构建数学模型而进行的准备、假设、建立、求解、分析、检验和应用的全过程。
13.数学建模的基本方法有：1）机理分析法2）数值分析法3）构造分析法4）现成数学法5）直观分析法14.建立数学模型的主要步骤是：（1）准备（2）假设（3）建模（4）求解（5）分析（6）检验（7）应用15.鉴别所建立数学模型好坏的方法就是让它接受实践的检验。
16.建模中常用的数学方法有初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等。
初等数学建模试题极其答案
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处.雨速是常数.方向不变。
你是否走得越快.淋雨量越少呢？2.假设在一所大学中.一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。
再设图书馆平均一周收回借出书的1/10.若在充分长的时间内.一位普通教授大约借出多少年本书？3.一人早上6：00从山脚A上山.晚18：00到山顶B；第二天.早6：00从B下山.晚18：00到A。
问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家.家中的狗一直在二人之间来回奔跑。
已知哥哥的速度为3公里/小时.妹妹的速度为2公里/小时.狗的速度为5公里/小时。
分析半小时后.狗在何处？6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面.并事先约定先到者在那等待10分钟.若另一个人十分钟内没有到达.先到者将离去。
用图解法计算.甲乙两人见面的可能性有多大？7.设有n个人参加某一宴会.已知没有人认识所有的人.证明：至少存在两人他们认识的人一样多。
8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10端小孔的面积为0.5平方厘米.9.假设在一个刹车交叉口.所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜坡.计算这种情下的刹车距离。
如果汽车由西驶来.刹车距离又是多少？10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。
包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。
为了节省材料.如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。
:顶=1：a:b.选坐.v>0,而设语雨L(1q -+v x ),v≤x Q(v)=L(v x -q +1),v>x2.解：由于教授每天借一本书.即一周借七本书.而图书馆平均每周收回书的1/10.设教授已借出书的册数是时间t 的函数小x(t)的函数.则它应满足（时间t 以周为单位）其中 初始条件表示开始时教授借出数的册数为0。
解该线性题得X(t) =70[1-e t 10 ]由于当t ∞时.其极限值为70,故在充分长的时间内.一位普通教授大约已借出70本书。
高校学生数学建模竞赛能力测评考试初试练习题库答案
高校学生数学建模竞赛能力测评考试初试练习题库答案
怎么说我都是上了一学期数学建模的人了，月底马上就考试了，正好又遇到建模竞赛能力测评考试初试的题目，这篇文章就合起来写了。
可能又臭又长。
开了题页面忘了答题了
我们来看看丢分的位置在哪里
妈的，好不容易会点，我们再考一次，试试百分快感。
卧槽，吐了，错了一个，漏了一个
第三次还是96.。
我可能永远不是100分。
考虑到有可能考试会出原题，这里就放微分方程的答案。
可以看到人口模型经典的要死。
累了
我被诅咒了
另外，数学中国转载了上篇，看看人家这阅读量，我才100多不答了，太烦了。
下面写一下复习题：
教材在此
什么是动力系统：一个序列就是定义域为全体非负数整数集合上
的一个函数，其值域为实数的一共子集，一共动力系统就是序列各项之间的一种关系，数值解就是满足该动力系统的一张数值表。
关于灵敏度分析，其实动力系统这里的后面说了一些，但是有解释的时候是在线性规划的时候。
灵敏度分析是研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
灵敏度分析可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
线性规划就是在线性等式或不等式的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的方法。
拟合的三个准则：
切比雪夫
极小化绝对偏差之和
最小二乘准则
切比雪夫近似准则对潜在的有较大偏差的单个数据点更大的权重极小化绝对偏差给予每个数据点相同的权重
最小二乘准则是根据与中间某处的远近来进行加权,其厕与单个点具有的显著偏离有关
三种准则。
数学建模知识竞赛题库完整
数学建模知识竞赛题库1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? DA.《墨经》B.《诗经》C.《周书》D.《周易》2.世界上面积最大的高原是？DA.青藏高原B.帕米尔高原C.黄土高原D.巴西高原3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? BA.200B.300C.280D.3404.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是BA.猫B.飞鸽C.海鸥D.鹰5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？BA.红色B.蓝色C.灰色D.绿色6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ）A. [1 0 1]B. [1 1 1]C. [0 0 1]D. [00 0]7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ AA.7个B.8个C.9个D.10个8.中国历史上历时最长的朝代是？AA.周朝B.汉朝C.唐朝D.宋朝9我国第一个获得世界冠军的是谁？CA 吴传玉B 郑凤荣C 荣国团D 陈镜开10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？BA.李宁B.许海峰C.高凤莲D.吴佳怩11.围棋共有多少个棋子？BA.360B.361C.362D.36512下列属于物理模型的是:AA水箱中的舰艇B分子结构图C火箭模型D电路图13名言：生命在于运动是谁说的？CA.车尔尼夫斯基B.普希金C.伏尔泰D.契诃夫14.饱食后不宜剧烈运动是因为BA.会得阑尾炎B.有障消化C.导致神经衰弱D.呕吐15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。
A.行B.列C.对角线D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？AA.红绿B.蓝绿C.红蓝D.绿蓝18下列哪种症状是没有理由遗传的？A.精神分裂症B.近视C.糖尿病D.口吃19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）A. InfB. NaNC. realmaxD. realmin20泼水节是我国哪个少数民族的节日？DA.彝族B.回族C.壮族D.傣族21被称为画圣的是古代哪位画家?AA吴道子B.顾恺之C.韩干D.张择端22我国第一部有声影片是AA四郎探母B.定军山C.林则徐D.玉人何处23奔驰原产于哪国?CA美国B.日本C.德国D.英国24.菲利浦电器是哪一国家的产品？BA.日本B.美国C.德国D.英国25奥运会每四年举办一次，为期不超过多少天？BA.14天B.16天C.20天D.21天26.看鱼鳞能识鱼鳞，鱼鳞上的一圈代表？AA.半岁B.一岁C.一岁半D.两岁27.世界上最长的动物是哪一种？BA.鲸鱼B.水母C.恐龙D.大象28.山东山西中的山是指?BA.泰山B.太行山C.沂蒙山D.恒山29坦克是哪个国家发明的？AA英国B.德国C.美国D.法国30我军三大纪律，八项注意中三大纪律不包括？A不贪污受贿B.一切听从指挥C.不拿群众一针一线D.一切缴获要归公31雨后彩虹，美丽可目，但在1928年1月7日，由马德拉岛到开普敦的海面上，出现了一道奇特的彩虹，在能见度很差的雾霭中有一光晕，晕环下部似乎能触及船侧，你知道这道彩虹成什么颜色吗？DA.红色B.蓝白色C.蓝色D.白色32.“牛郎织女”的故事是众口皆碑的神话传说，你知道牛郎星属于什么星座吗？BA.天琴座B.天鹰座C.金牛座D.狮子座33世界上曾有六次截流，中国就有三次，都在长江上，其中有两次是长江三峡截流，另一次是哪项工程？CA.都江堰B.黄河C.葛洲坝D.钱塘江34唐代诗人有称“诗圣”的杜甫“诗仙”的李白等，你可知道被人颂称“诗魔”的是谁？AA.白居易B.王维C.刘禹锡D.李商隐35“君子之交淡如水，小人之交甘若醴”出自下列哪部作品？BA.老子B.庄子C.论语D.史记36.在Word2003文档中，对图片设置下列哪种环绕方式后，可以形成水印效果。
2023年全国数学建模竞赛赛试题
2023年全国数学建模竞赛赛试题一、选择题（每题3分，共30分）下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3⋅a2=a5下列函数中，是正比例函数的是( )A. y=2xB. y=2x+1C. y=x1D. y=x2下列调查方式中，最适合采用全面调查（普查）的是( )A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查D. 对“神舟十二号”飞船零部件安全性能的检查下列几何体中，主视图是三角形的是_______。
下列说法正确的是_______。
A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称B. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数C. 数轴上的点仅能表示整数D. 两个数互为相反数，则它们的和为零下列计算正确的是_______。
下列事件中，是必然事件的是_______。
下列各组线段中，能组成三角形的是_______。
若分式x−1x2−1 的值为零，则 x 的值为_______。
在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是_______。
二、填空题（每题3分，共18分）若∣x−3∣=5，则 x= _______。
多项式2x2y−3xy+5是_______ 次_______ 项式。
计算：(−a2)3= _______。
若关于 x 的方程 2x+m=3 的解是正数，则 m 的取值范围是_______。
已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为_______ cm2。
在平面直角坐标系中，点 A(2,0)，点 B(0,4)，以原点 O 为位似中心，相似比为 21，把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点A′的坐标为_______。
三、解答题（共72分）（8分）解下列方程：（1）3(x−2)+x=4(x−1)；（2）32x−1−610x+1=1。
小学数学建模试题及答案
小学数学建模试题及答案
一、选择题
1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
答案：B
2. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍，那么这个班级有多少名男生？
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
答案：C
二、填空题
3. 如果一个数乘以3后再加上5等于22，那么这个数是______。
答案：5
4. 一个数的一半加上3等于9，那么这个数是______。
答案：12
三、解答题
5. 一个水池，每天注入水量是前一天的两倍，第一天注入了1升水。
请问第五天注入了多少升水？
答案：第五天注入了32升水。
6. 小明有若干个苹果，他给小华一半，然后又给小华两个，最后自己剩下3个。
问小明最初有多少个苹果？
答案：小明最初有10个苹果。
四、应用题
7. 一个农场有鸡和兔子共35只，脚的总数是94只。
问农场上有多少只鸡和多少只兔子？
答案：农场上有23只鸡和12只兔子。
8. 一个水果店早上卖出了苹果和橘子共100个，其中苹果的数量是橘子的两倍。
问水果店早上卖出了多少个苹果和橘子？
答案：水果店早上卖出了66个苹果和34个橘子。
全国数学建模大赛题目
全国数学建模大赛题目
题目一：城市交通优化方案
某城市的交通状况日益拥堵，为了解决交通问题，需要制定一个交通优化方案。
假设该城市的道路网络呈现网状结构，拥有多个交叉口和道路，每个交叉口都有多个入口和出口道路。
现在需要你们设计一个算法，以找到最优的交通优化方案，使得城市的车辆数最小化，同时满足交通流量平衡和道路容量约束。
题目二：无人机配送路径规划
某公司使用无人机进行货物配送，无人机需要从指定的起点出发，依次经过多个目标点进行货物的投放，最后返回起点。
每个目标点有不同的货物量和不同的时间窗限制。
现在需要你们设计一个路径规划算法，以最小化无人机在配送过程中的总飞行距离，同时满足货物量和时间窗的要求。
题目三：自然灾害预测与应急响应
某地区常常受到洪水的威胁，为了及时应对洪水灾害，需要建立一个洪水预测和应急响应系统。
现有该地区多个监测站点，能够实时测量水位、降雨量等数据，并预测洪水的发生时间和范围。
现在需要你们设计一个预测模型，以准确预测洪水的发生时间和范围，并制定相应的应急响应措施，以最大程度地减少洪灾对人民生命和财产的威胁。
题目四：物流中心选址与配送路径规划
某公司计划在某区域新建一个物流中心，以提高货物配送的效率。
现在需要你们选取一个最佳的物流中心位置，并设计一个配送路径规划算法，以最小化货物配送的总距离和成本。
同时，
由于该区域存在不同的道路类型和限制条件，需要考虑不同道路类型的通行能力和限制，以确保货物配送的顺利进行。
数学建模协会首届数学建模竞赛试题
数学建模协会首届数学建模竞赛试题
A题产品生产问题
某产品生产公司欲加工一批产品出售，每件产品的成本费用不确切，估计如下：
已知该产品的销售量与定价有关，而与单件成本无关。
当定价为19、20、21、22元时，各种销售量数字的概率为：
当加工件数多于销售件数时，每件处理价为5元。
（1）试建立一般数学模型，确定产品的加工件数与定价，使利润最大。
（2）针对实例，计算该公司冬装的生产件数与定价，使利润最大。
B题．抑制房地产泡沫问题
近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。
房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。
现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：
1．建立南昌房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；
2．通过分析找出影响房价的主要因素；
3．给出抑制房地产价格的政策建议；
4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
交大理工数学建模竞赛Qq群：69283327 75523818。
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
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数学建模初赛试题
数学建模初赛试题
1、背景介绍
数学建模在现代科学技术和社会经济等众多领域中具有重要的应用价值，而数学建模初赛试题则是选拔优秀人才的重要途径之一。
本文将结合一道典型的数学建模初赛试题，着重分析该试题所涉及的数学知识和思维方法，以及在解题过程中应该注意的问题。
2、题目解析
本次试题要求我们设计一个新型的垃圾分类系统，使得该系统能够对由不同种类的垃圾组成的多个垃圾桶中的垃圾进行自动分类。
我们需要考虑如何确定分离各种类型垃圾的规则以及如何确定垃圾分类系统的设计参数。
在此过程中，我们需要运用到数学中的概率论、数理统计、线性代数等知识来描述各种垃圾的特性，并对垃圾分类系统的各个部分进行建模分析。
例如，我们可以运用概率论来描述某种垃圾在不同时间、地点出现的概率，用线性代数来分析各种垃圾之间的关系，用数理统计来确定垃圾分类系统的设计参数等等。
所以，对这些数学知识的理解和运用，将是我们解决本次试题的关键。
3、注意问题
在解题的过程中，我们还需要注意以下问题：
首先，要充分了解垃圾的种类和特性，以便于选择合适的分离规则；其次，要挖掘出数据的潜在关系，准确分析各种数据指标的作用；再次，从系统的角度出发，要综合考虑各个部分的协同作用，修改垃圾分类系统的设计参数；
最后，要进行系统性思维，积极地寻找数学模型的优化方法，使垃圾分类系统的效率不断得到提高。
4、主题点名
在数学建模初赛的试题中，我们需要充分理解和运用数学知识，通过建模分析来设计一个新型的垃圾分类系统。
同时，在解题过程中，我们需要注意问题，综合考虑各个因素，不断优化设计思路，提高系统的效率。
因此，在数学建模初赛中，获取数学知识、发挥创造思维、综合应用各方面知识的能力，是很重要的。