特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)

特殊三角函数值对照表（特殊角
的三角函数值）
《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。

这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

具体的三角函数值如下表：
扩展资料：
黄金三角函数介绍：
α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4
tαnα=√(25-10√5)/5
cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)
α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4
tαnα=√(5-2√5)
cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5
α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5
是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

扩展资料：
三角函数在复数中有重要的应用。

三角函数也是物理学中的常用工具。

它有六种基本函数
函数名正弦余弦正切余切正割余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数sin（A）=a/c
余弦函数cos（A）=b/c
正切函数tan（A）=a/b
余切函数cot（A）=b/a
其中a为对边，b为邻边，c为斜边
特殊角的值如下表：
在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即
sinA=∠A的对边/斜边。

扩展资料：
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +
cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
完整初中三角函数值表如下图所示：
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

其他三角函数，如余切函数、割线函数、余切函数、正矢函数、余因子函数、半正矢函数和半因子函数，也用于其他学科，如导航、测量和工程。

不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到，称为三角恒等式。

扩展资料：
起源
公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。

尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。

印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC 对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC）为”阿尔哈吉瓦”。

后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是”dschaib”。

十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。

这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例。

特殊三角函数值表
α=0°sinα=0cosα=1
tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4
tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2
tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2)
cscα=√(4+2√2)
α=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3
cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3
cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0
secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞
secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞
secα=1 cscα→∞
以上内容参考百度百科-特殊三角函数值
特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记。

下面我是我整理的内容，供大家参考。

三角函数特殊值表格
三角函数特殊值口诀
1.口诀记忆法
口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删。

”
前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值。

如果弦是二，正切是三，说明正弦和余弦的分母是二，正切的分母是三。

最后一句是关于给每个函数值加一个根号，不能丢。

如tan60°=根号27/3=根号3，tan45°=根号9/3=1。

这种方法有趣、简单、易记。

2、规律记忆法
观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：
①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜sinα＜90°时，则0＜sinα＜1；0＜cosα＜1；tanα＞0；cotα＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB；cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜α＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA；若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA。

特殊角度的三角函数值对照表如下：
一、10到360度三角函数值表
二、反三角函数值表
三角函数
1、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函
数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

2.不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中长度未知的边和角，广泛应用于航海、工程和物理中。

另外，以三角函数为模板，可以定义一类类似的函数，称为双曲函数。

3、常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

4、三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

三角函数特殊值是高中数学学习的重要知识点，那么，高中特殊三角函数值有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！
特殊三角函数值表
三角函数特殊值，一般指特殊三角函数值，一般指在0，30°，45°，60°，90°，120°，150°，180°等角下的正余弦值、正切值等。

这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数诱导公式有哪些
特殊角的三角函数值，一般都以正角的来记忆。

6分之π的正弦值=1/2=3分之π的余弦值=cos60°，（下略）。

4分之π的正弦值=根号2/2=4分之π的余弦值。

3分之π的正弦值=根号3/2=6分之π的余弦值。

2分之π的正弦值=1= 0的余弦值。

6分之π的正切值=根号3/3=3分之π的余切值。

4分之π的正切值=1=4分之π的余切值。

3分之π的正切值=根号3=6分之π的余切值。

大于90度（2分之π）的记法，由诱导公式得到的来记忆。

负数(即负角)的三角函数值也是用归纳公式记忆的。

特殊角三角函数的数值表如下：
特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。

tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，sin30°=1/2，sin45°=1，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，
cos45°=√2/2，cos60°=1/2。

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有：正弦函数
sinθ=y/r；余弦函数cosθ=x/r；正切函数tanθ=y/x；余切函数cotθ=x/y；正割函数secθ=r/x；余割函数
cscθ=r/y。

正弦（sin）角α的对边比上斜边；余弦（cos）：角α的邻边比上斜边；正切（tan）：角α的对边比上邻边；余切（cot）：角α的邻边比上对边；正割（sec）：角α的斜边比上邻边；余割（csc）：角α的斜边比上对边。

特殊的三角函数值是如下：
一、sin0°=0
二、cos0°=1
三、tan0°=0
四、sin30°=1/2
五、cos30°=根号3/2
六、tan30°=根号3/3
七、sin45°=根号2/2
八、cos45°=根号2/2
九、tan45°=1
十、sin60°=根号3/2
十一、cos60°=1/2
十二、tan60°=根号3
十三、sin90°=1
十四、cos90°=0。