流体绕过颗粒及颗粒床层的流动

第一节流体绕过颗粒及颗粒床层的流动

1.1颗粒、颗粒群及颗粒床层的特性

一、单个颗粒的性质

形状规则（球形）的颗粒：

大小：用颗粒的某一个或某几个特征尺寸表示，如球形颗粒的大小用直径d p表示。

比表面积：单位体积颗粒所具有的表面积，其单位为m2/m3，对球形颗粒为：

形状不规则（非球形）的颗粒：

(1)颗粒的形状系数：表示颗粒的形状，最常用的形状系数是球形度Φs，它的定义式为：

相同体积的不同形状颗粒中，球形颗粒的表面积最小，所以对非球形颗粒而言，总有Φs<1。当然，对于球形颗粒，Φ=1。

(2) 颗粒的当量直径：

a.等体积当量直径d ev

b.等比表面积当量直径d ea

对于非球形颗粒，若体积当量直径为d e:

二、颗粒群的特性

粒度分布(Particle size distributions)

粒度分布测定方法（筛分分析）：常用筛分法，再求其相应的平均特性参数。---泰勒（Tyler）标准筛（表3-1）

颗粒粒度(Particle size)

对于工业上常见的中等大小的混合颗粒，一般采用一套标准筛进行测量，这种方法称为筛分。用表格表示：筛孔尺寸——颗粒质量；用图表示：颗粒尺寸——质量分率

分布函数：质量分数w i（＜d pi）与d pi

频率函数：质量分数w i（d pi）与

颗粒群的平均特性参数：颗粒群的平均粒径有不同的表示法，常用等比表面积当量直径来表示颗粒的平均直径，则混合颗粒的平均比表面积αm为：

由此可得颗粒群的比表面积平均当量直径d m为：

三、颗粒床层的特性

(1)床层的空隙率:单位体积颗粒床层中空隙的体积（ε），即：

ε是颗粒床层的一个重要特性，它反映了床层中颗粒堆集的紧密程度，其大小与颗粒的形状、粒度分布、装填方法、床层直径、所处的位置等有关。

一般颗粒床层的空隙率为0.47～0.7。

(2)床层的比表面积

单位体积床层中颗粒的表面积称为床层的比表面积。（忽略颗粒间的接触面积）

影响αb的主要因素：颗粒尺寸。一般颗粒尺寸越小，αb越大。

(3) 床层的自由截面积与空隙率

床层中某一床层截面上空隙所占的截面积

(4) 床层的各向同性

对于乱堆的颗粒床层，颗粒的定位是随机的，所以堆成的床层可认为各向同性，即从各个方位看，颗粒的堆积都是相同的。

各向同性床层的一个重要特点：床层截面积上可供流体通过的自由截面(空隙截面)与床层截面之比在数值上等于空隙率ε。

壁面处例外——“壁效应”

(4)床层通道特性

固体颗粒堆积形成的孔道的形状是不规则的、细小曲折的。

许多研究者将孔道视作流道，并将其简化成长度为L e的一组平行细管，并规定：（1）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；（2）细管的全部流动等于颗粒床层的空隙容积。则这些虚拟细管的当量直径d e为:

影响床层通道特性的因素：与床层颗粒的特性有关。

颗粒的粒度：

粒度愈小则所形成的通道数目愈多，通道截面积也愈小；

粒度分布的均匀性和颗粒表面状况：

粒度分布愈不均匀和表面愈粗糙的颗粒所形成的通道就愈不规则，计算流体流动时应折算成当量直径(也称为水力直径)。

1.2流体与颗粒间的相对运动

一、流体绕过颗粒的流动

(一)、流体绕颗粒的流动状态

(1) 理想流体绕流(2) 实际流体绕流

(二)、流体绕颗粒流动时的作用力

(1)曳力

如图为流体流过固体时，固体表面的受力情况。经分析，得固体表面上所受的总曳力。

一般，总曳力由形体曳力和表面曳力两部分组成。

工程上大都将形体曳力和表面曳力合在一起，即研究总曳力，并用下式表示：

(2) 曳力系数

流体沿一定方位绕过形状一定的颗粒时，影响曳力的因素可表示为：

其中L为颗粒的特征尺寸，对于光滑球体，L 即为颗粒的直径ds。应用因次分析可以得出关系式：

修正雷诺数的定义为：

注意:此式中d p为颗粒直径（对非球形颗粒而言，则取等体积球形颗粒的当量直径），μ、ρ为流体的物性。

ξ-Re p间的关系，经实验测定如图4-6所示.

图中球形颗粒（φS=1）的曲线，在不同雷诺数范围内可用公式表示如下：

(1) 滞流区（Re p <1）：

(2) 过渡区（1< Re p <500）：

(3) 湍流区（500< Re p <2×105）:ξ=0.44

(4) 边界层内为湍流区（Re p> 2×105）：ξ=0.1

二、流体通过颗粒床层的流动

食品工业中，最常见的流体通过颗粒床层的流动操作有：

（1）固定化酶反应：流体（如淀粉溶液等）通过固定床反应器进行，此时组成固定床的颗粒表面载有酶制剂；

（2）过滤：悬浮液（如果汁、蔬菜汁及葡萄糖和味精生产中的含晶液体等）的过滤，此时可将由悬浮液中所含的固体颗粒形成的滤饼看作固定床，滤液通过颗粒之间的空隙流动。

1 .流体通过颗粒床层的流动状态

流体通过固体颗粒床层时，流动情况复杂，流速分布不均匀(与空管流动比)。

流体在床层内的流动不流畅，产生的旋涡数目要比在直径与床层相等的空管中流动时多很多。

流体在固定床内的流动状态由层流转为湍流是一个逐渐过渡的过程，没有明显的分界线，固定床内常常会呈现某一部分流体的流动可能处于层流状态，但另一部分区域则已处于湍流状态。

2. 流体通过颗粒床层的压降

流体通过颗粒床层孔道时，形成阻力的曳力是由两方面引起的：

(1)粘滞力（Viscous drag force）

(2)惯性曳力(Inertia drag force)

总阻力为两者之总和：

规定

(1) 圆筒形床层的直径为颗粒直径的10-20倍以上，在这个条件下壁效应可以忽略。

(2) 固体颗粒在床层中的堆积是均匀的，因而床层的空隙率也是均匀的。

(3) 固体颗粒是致密的，流体通过颗粒与颗粒及颗粒与器壁的孔道流动，不包括流体通过颗粒本身的毛细管孔隙的扩散运动。

则由床层通道特性可知，流体通过具有复杂几何边界的床层压降等同于流体通过一组当量直径为d e，长度为L e的均匀圆管（即毛细管）的压降。故有

若u为流体的空管流速，通过床层孔道的实际流速u e为：u e=u/ε

康采尼方程:仅适用于低雷诺数[(Re)e<2

欧根方程:(P97)[应用于较宽的(Re)e范围]

欧根方程的误差约为±25%，适用于各种流动条件下的阻力计算,但不适用于细长物体及环状填料。

康采尼或欧根公式可知，床层压降受以下因素的影响：操作变量u、流体物性μ和ρ以及床层特性ε和α，其中受ε的影响最大。因此，设计计算时空隙率ε的选取应相当慎重。

第二节颗粒在流体中的流动

1.固体颗粒沉降过程的作用力

固体颗粒沉降时，起重要作用的特征数仍是雷诺数。

静止或流速很慢的流体中，固体颗粒在重力（或离心力）作用下作沉降运动。此时颗粒的受到以下三方面的作用力:

(1) 场力F

重力场F g = mg

离心力场F c = mrω2