第四章教案抽样;平均数;方差和标准差;统计量的选择和应用
《统计量的选择与应用》教学设计-02
《统计量的选择与应用》教学设计◆知识技能全解一、课程标准要求1、会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量.2、初步会根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．二、教材知识全解知能1 平均数、中位数、众数、方差、标准差统计量的选择与应用以前学习的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差。
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。
在实际生活中，我们不仅关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度，但反映集中程度的三个统计量也有局限性，如平均数容易受极端值的影响，中位数不能充分利用全部数据信息。
当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义。
例1、下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。
（1）篮球场上10人的平均年龄是18岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生）在打球。
（2）某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一商品，按销售价格排列顺序为A、B、C、D、E，经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进C品牌。
分析：（1）平均年龄18岁并不一定人人都18岁左右，也可能是几个年龄教大的带着几个年龄教小的在一起打球。
（2）平均消费水平与 C品牌的价格相同，并不代表消费者都喜欢购买品牌，比如消费者大量购买了B、D品牌后，其平均消费水平有可能与C品牌的价格相同，但在消费者心目中，C品牌并不是首选商品。
解：（1）错，比如2名30岁的老师带着8名15岁的初中生在一起打球。
（2）错，好比消费者在分别大量购买了价格比C品牌高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和C品牌的价格相当。
点拨：（1）中最好利用平均数、中位数和众数一起判断更为精确；（2）中进货的依据应该是众数，而不是平均数。
例2．小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：（单位：分）哪位同学的数学成绩比较稳定？分析：哪位同学的数学成绩比较稳定，显然要看数据的稳定性，我们可从数据的方差（或标准差）角度着手进行比较。
概率论与数理统计教案统计量和抽样分布
概率论与数理统计教案-统计量和抽样分布一、教学目标1. 理解统计量的概念，掌握常见统计量的计算方法。
2. 了解抽样分布的定义，掌握正态分布、t分布、卡方分布等常见抽样分布的特点及应用。
3. 学会使用抽样分布进行假设检验和置信区间的估计。
二、教学内容1. 统计量的概念及计算方法统计量的定义样本均值、样本方差、样本标准差等常见统计量2. 抽样分布的定义及特点抽样分布的定义正态分布、t分布、卡方分布等常见抽样分布的特点3. 抽样分布的应用假设检验置信区间的估计三、教学方法1. 讲授法：讲解统计量的概念、计算方法，抽样分布的定义及特点。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生学会使用抽样分布进行假设检验和置信区间的估计。
3. 互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提问、解答问题，提高学生的积极性和主动性。
四、教学步骤1. 引入统计量的概念，讲解样本均值、样本方差、样本标准差等常见统计量的计算方法。
2. 讲解抽样分布的定义，介绍正态分布、t分布、卡方分布等常见抽样分布的特点及应用。
3. 通过具体案例，让学生学会使用抽样分布进行假设检验和置信区间的估计。
五、课后作业1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后习题，加深对统计量和抽样分布的理解。
3. 选择一个感兴趣的话题，运用抽样分布进行实际问题的分析。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对统计量和抽样分布的理解程度。
2. 课后习题：检查学生对课堂内容的掌握情况。
3. 实际案例分析：评估学生运用抽样分布解决实际问题的能力。
七、拓展与延伸1. 引导学生探讨抽样分布在其他领域的应用，如经济学、生物学等。
2. 介绍与抽样分布相关的高级主题，如非参数统计、贝叶斯统计等。
3. 鼓励学生参加相关竞赛、研究项目，提高实践能力。
八、教学资源1. 教材：概率论与数理统计相关教材。
2. 课件：PPT课件，辅助学生理解统计量和抽样分布的概念及应用。
3. 案例资料：提供具体案例，方便学生学会使用抽样分布进行假设检验和置信区间的估计。
4教育统计学第四章
n
三、平均差的优缺点
优点：意义明确，计算简单，每个数据都参加了运算， 考虑到了全部的离差，反应灵敏 缺点：计算用到绝对值，不适合代数运算，因此在统 计分析中应用较少。
第三节 方差和标准差
一、方差和标准差的概念
方差是指离差平方的算术平均数，用 2 X 表示，公
适用条件 1、一组数据的一般水平适合用算术平均数描
述时，其离散程度宜用方差和标准差描述。
2、计算其它统计量时，如相关系数等，要用 到标准差。
3、在推断统计中，尤其是进行方差分析时， 常用方差表示数据的离散程度。
四、各种差异量的数值关系
当总频数相当大，且频数分布呈正态时，全距、四分位距、
平均差、标准差的数值存在如下关系：
图4-1 四分差与四分位数Q1、Q2、Q3之间的关系
用公式可表示为
QD Q3 Q1 2
2.四分位距的计算方法
（1）原始数据计算法
首先将一组数据按大小顺序排列，然后用数据个数n 除以4，则第（n/4+1/2）位置对应的数据为第1四分位数 Q1，第（3n/4+1/2）位置对应的数据为第3四分位数Q3。
可见，两组女童体重的离散程度大体相同。
3.可判断特殊差异情况
根据经验，一般CV值常在5%——35%之间。 如果CV>35%时，可怀疑所求得的平均数是否失去了意义； 如果CV<5%时，可怀疑平均数与标准差是否计算有误；
三、差异系数的应用条件
由公式可看出，当平均数为零时，此时无意义。从测 量的理论来说，只有等比量表的测量结果才使平均数等于 零不可能。也就是说，用来测量的量尺，即具有等距单位， 又具有绝对零点，这时所测量出的数据其平均数才不可能 等于零,才可以计算差异系数。
平均数、中位数和众数、方差教案
平均数、中位数和众数、方差教案第一章：平均数的概念与计算1.1 教学目标了解平均数的定义及其在统计学中的作用。
学会计算简单数据的平均数。
能够运用平均数解决实际问题。
1.2 教学内容平均数的定义平均数的计算方法平均数在实际问题中的应用1.3 教学步骤1.3.1 引入：通过一个简单的例子引导学生思考平均数的概念。
1.3.2 讲解：讲解平均数的定义和计算方法。
1.3.3 练习：让学生通过练习计算不同数据集的平均数。
1.3.4 应用：让学生运用平均数解决实际问题。
1.4 教学评价通过练习题检查学生对平均数计算的掌握情况。
让学生解决实际问题，评价其应用能力。
第二章：中位数的概念与计算2.1 教学目标了解中位数的定义及其在统计学中的作用。
学会计算简单数据的中位数。
能够运用中位数解决实际问题。
2.2 教学内容中位数的定义中位数的计算方法中位数在实际问题中的应用2.3 教学步骤2.3.1 引入：通过一个简单的例子引导学生思考中位数的概念。
2.3.2 讲解：讲解中位数的定义和计算方法。
2.3.3 练习：让学生通过练习计算不同数据集的中位数。
2.3.4 应用：让学生运用中位数解决实际问题。
2.4 教学评价通过练习题检查学生对中位数计算的掌握情况。
让学生解决实际问题，评价其应用能力。
第三章：众数的概念与计算3.1 教学目标了解众数的定义及其在统计学中的作用。
学会计算简单数据的众数。
能够运用众数解决实际问题。
3.2 教学内容众数的定义众数的计算方法众数在实际问题中的应用3.3.1 引入：通过一个简单的例子引导学生思考众数的概念。
3.3.2 讲解：讲解众数的定义和计算方法。
3.3.3 练习：让学生通过练习计算不同数据集的众数。
3.3.4 应用：让学生运用众数解决实际问题。
3.4 教学评价通过练习题检查学生对众数计算的掌握情况。
让学生解决实际问题，评价其应用能力。
第四章：方差的概念与计算4.1 教学目标了解方差的定义及其在统计学中的作用。
概率论与数理统计教案-统计量和抽样分布
概率论与数理统计教案-统计量和抽样分布一、教学目标1. 理解统计量的概念，掌握常见统计量的计算方法。
2. 了解抽样分布的定义，掌握正态分布、t分布、F分布的特点及应用。
3. 学会使用统计量和抽样分布进行假设检验和置信区间估计。
二、教学内容1. 统计量的概念和性质统计量的定义统计量的性质（独立性、无偏性、有效性）2. 常见统计量的计算方法样本均值的计算样本方差的计算样本标准差的计算3. 抽样分布的定义和性质抽样分布的定义抽样分布的性质（均值、方差、协方差）4. 正态分布正态分布的定义和特点正态分布的性质（概率密度函数、累积分布函数、期望、方差）正态分布的应用（假设检验、置信区间估计）5. t分布t分布的定义和特点t分布的性质（概率密度函数、累积分布函数、期望、方差）t分布的应用（假设检验、置信区间估计）三、教学方法1. 采用讲授法，讲解统计量、抽样分布、正态分布和t分布的概念、性质和应用。
2. 利用案例分析和例题，让学生掌握统计量和抽样分布的计算方法。
3. 利用数值模拟和软件演示，让学生直观了解正态分布和t分布的形状及应用。
四、教学准备1. 教学PPT、案例分析和例题。
2. 数值模拟软件（如R、Python等）。
3. 相关数学知识基础。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，引发学生对统计量和抽样分布的思考。
2. 讲解：讲解统计量、抽样分布、正态分布和t分布的概念、性质和应用。
3. 练习：让学生通过案例分析和例题，掌握统计量和抽样分布的计算方法。
4. 软件演示：利用数值模拟和软件演示，让学生直观了解正态分布和t分布的形状及应用。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握统计量和抽样分布的知识。
通过案例分析和软件演示，提高学生的实际应用能力。
六、教学内容6. 假设检验假设检验的基本概念检验统计量的选择拒绝域的定义和性质假设检验的步骤常见的检验方法（t检验、Z检验、F检验）7. 置信区间估计置信区间的概念置信区间的计算方法置信区间的性质（覆盖率、区间长度）常见置信区间的计算（均值、比例、方差）8. 卡方检验卡方检验的定义和目的卡方检验的步骤卡方分布的性质拟合优度检验和独立性检验9. 非参数检验非参数检验的概念非参数检验的适用场景常见非参数检验方法（符号检验、秩和检验）非参数检验的性质和特点统计量和抽样分布在实际应用中的重要性统计学和概率论数理统计在其他领域的应用统计学和概率论数理统计的发展趋势和前景七、教学方法1. 采用讲授法，讲解假设检验、置信区间估计、卡方检验和非参数检验的概念、步骤和应用。
样本的均值,标准差教案
样本的均值,标准差教案教案：样本的均值和标准差要点：1. 理解样本的概念：样本是总体的一个子集，通常用于对总体进行推断。
2. 理解样本的均值：样本均值是样本观测值的算术平均数，用于表示样本的集中趋势。
3. 理解样本的标准差：样本标准差是样本观测值与样本均值之间的差异的平均度量，用于表示样本的离散程度。
教学步骤：1. 引入概念：让学生了解样本的概念，以及为什么需要使用样本来研究总体。
2. 讲解样本均值的计算：通过一个具体的例子来展示如何计算样本均值。
例如，给出一列数字，让学生计算它们的样本均值。
3. 引入样本标准差的概念：解释样本标准差的定义，用于描述样本数据的离散程度。
4. 计算样本标准差：通过一个示例，教导学生如何计算样本标准差。
例如，给出一个数字列表，让学生计算它们的样本标准差。
5. 练习：给学生一些练习题来巩固他们对样本均值和标准差的理解和计算能力。
6. 总结：总结样本的均值和标准差的概念和计算方法，并强调它们在统计学中的重要性。
课堂互动活动：1. 投票活动：给学生一张纸和笔，在纸上写下自己的年龄，然后收集纸条。
抽取其中一些纸条，计算这些纸条上年龄的样本均值和样本标准差，并和全班数据进行比较。
2. 分组探究：将学生分成几个小组，每个小组给出一个数据集，让他们计算自己数据集的样本均值和样本标准差，并比较不同组的结果。
扩展活动：1. 针对样本均值和标准差的实际应用进行讨论，比如在市场调研、质量控制和金融分析等领域中的应用。
2. 鼓励学生利用电子表格软件（如Excel）进行样本均值和标准差的计算和数据可视化分析。
3. 引导学生阅读相关的统计学和概率论的参考书籍，进一步深入了解样本均值和标准差的概念和应用。
评估方法：1. 练习题：给学生一些有关样本均值和标准差的练习题，检查他们对这两个概念的理解和计算能力。
2. 讨论参与：参与教室活动并对概念和示例的讨论进行评分。
3. 组织小组活动：评估小组活动中学生的合作能力和对样本均值和标准差的理解。
抽样方法教案(正文)
抽样方法教案()章节一：引言教学目标：1. 让学生了解抽样方法的背景和意义。
2. 让学生掌握随机抽样的概念。
教学内容：1. 抽样方法的定义和作用。
2. 随机抽样的概念和特点。
教学步骤：1. 引入话题：通过实例介绍抽样方法的背景和意义。
2. 讲解抽样方法的定义和作用。
3. 讲解随机抽样的概念和特点。
4. 举例说明随机抽样的应用。
教学评估：1. 课堂讨论：让学生分享对抽样方法的理解和体会。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节二：简单随机抽样教学目标：1. 让学生掌握简单随机抽样的方法。
2. 让学生了解简单随机抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 简单随机抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 举例演示简单随机抽样的过程。
3. 讨论简单随机抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与简单随机抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节三：系统抽样教学目标：1. 让学生掌握系统抽样的方法。
2. 让学生了解系统抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 系统抽样的方法。
2. 系统抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解系统抽样的方法。
2. 举例演示系统抽样的过程。
3. 讨论系统抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与系统抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节四：分层抽样教学目标：1. 让学生掌握分层抽样的方法。
2. 让学生了解分层抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 分层抽样的方法。
2. 分层抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解分层抽样的方法。
2. 举例演示分层抽样的过程。
3. 讨论分层抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与分层抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节五：整群抽样教学目标：1. 让学生掌握整群抽样的方法。
方差与标准差教案
方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。
2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。
过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。
2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。
2. 标准差的概念及其计算方法。
难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。
2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。
四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。
2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。
统计学中的标准差与方差分析
统计学中的标准差与方差分析一、引言统计学作为一门学科，在社会发展过程中扮演着越来越重要的角色。
随着科技的不断发展，数据量与精度的提高，统计学在各领域的应用越来越广泛。
本文将重点探讨统计学中的两个重要概念——标准差与方差分析，介绍它们的定义、性质、应用场景以及相关计算方法，希望能够对广大读者更好地理解和灵活运用这两个概念。
二、标准差1. 定义标准差是衡量一组数据的离散程度的一个指标，它是各个数据与均值偏差平方和的平均数的平方根。
标准差越小，意味着数据离散程度越小，反之亦然。
2. 性质标准差具有如下性质：（1）标准差为非负数；（2）当所有数据相等时，标准差为0；（3）标准差的值越大，表示数据的离散程度越大；（4）标准差的值受到极值（即离群值）的较大影响。
3. 应用场景标准差在统计分析中的应用非常广泛，特别是在概率分布、正态分布、抽样等方面。
例如，在投资领域中，标准差是指价格波动的大小和稳定性，是投资风险的重要度量。
4. 计算方法标准差的计算方法如下：（1）计算数据的均值；（2）将各个数据与均值的差值平方；（3）将差值平方求和并除以数据个数n；（4）将平均数的平方根即为标准差。
三、方差分析1. 定义方差分析是一种用于比较两个或多个总体均值是否相等的统计方法。
通过计算各组样本的方差、不同组间的方差和总体内部的方差，确定不同组之间的方差是否大于总体内部的方差。
2. 性质方差分析具有如下性质：（1）方差分析要求研究的总体是正态分布的；（2）方差分析所得的F统计量应该与其自由度一起考虑；（3）方差分析的显著性检验要根据选择的显著性水平进行处理。
3. 应用场景方差分析常用于生物学、医学、工程学、教育学等领域中的实验设计和比较分析。
例如，在医药研究中，方差分析可以用于评价新药物的疗效是否与传统疗法相同，确定不同治疗方案的疗效是否有显著差异。
4. 计算方法方差分析的计算方法分为单因素方差分析和双因素方差分析两种，其中单因素方差分析的计算方法如下：（1）计算各组数据的平均值；（2）计算总体平均值；（3）计算各组平均值与总体平均值之差的平方和；（4）计算组内偏差平方和；（5）计算组间偏差平方和；（6）计算组间偏差平方和与组内偏差平方和之比，得出F值和P值，进行显著性检验。
第四章 抽样分布
从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布 二、标准差σ i未知但相等时两个平均数的和与差的 分布
t2 n 2
( y1 y2 ) ( 1 2 ) s s n
2 1 2 2
从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布 三、两个样本方差比的分布——F分布
Fdf1 ,df2
t0.05(0.01)=? -t0.05(0.01)=? t0.05/2(0.01/2)=?
二、样本方差的分布
2 df
dfs 2
2
(n 1) s 2
2
2
2
2 K ( ) 2 e f df ( ) 2 0 , 0
df 1 2
,
2
0 K
y , y n
即 y 服从正态分布 N（μ,σ 2/n）。
标准差未知时平均数的分布——t分布
y t 具n-1自由度 s n 样本标准误
t分布的特征数：
t 0
(df>1) (df>2)
1:t 0
(df>3)
df t df 2
2:t
6 (df>4) df 4Biblioteka t分布曲线下总的面积等于1。
f=∞
f=5 f=1
图3-6 t分布曲线
t分布的累积分布函数为：
Ft ( df ) P(t t1 )
t1
f (t )dt
P(t ta ) P(t ta ) a
P( t t a ) a
2
- t (n)
t (n)
u
( y1 y2 ) ( 1 2 )
平均数、中位数和众数、方差教案
平均数、中位数和众数、方差教案一、教学目标1. 理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2. 了解中位数和众数的概念，能够求出一组数据的中位数和众数。
3. 理解方差的概念，掌握求方差的方法。
4. 能够运用平均数、中位数、众数和方差解决实际问题。
二、教学内容1. 平均数：求平均数的方法，平均数的应用。
2. 中位数：中位数的定义，求中位数的方法，中位数的特点。
3. 众数：众数的定义，求众数的方法，众数的特点。
4. 方差：方差的定义，求方差的方法，方差的意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数、中位数、众数的求法及应用，方差的求法及意义。
2. 教学难点：方差的计算方法及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、思考、解决问题来学习平均数、中位数、众数和方差。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解平均数、中位数、众数和方差的概念及应用。
3. 采用小组合作学习，让学生通过讨论、交流、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
五、教学准备1. 教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平均数、中位数、众数和方差解决问题。
2. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
【教学内容】1. 介绍平均数的概念，解释平均数的求法。
2. 介绍中位数的概念，解释中位数的求法。
3. 介绍众数的概念，解释众数的求法。
4. 介绍方差的概念，解释方差的求法。
【教学过程】1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解平均数。
2. 讲解：讲解平均数的求法，举例说明。
3. 练习：让学生练习求解平均数，并提供反馈。
4. 过渡：引入中位数的概念，引导学生思考中位数的特点。
5. 讲解：讲解中位数的求法，举例说明。
6. 练习：让学生练习求解中位数，并提供反馈。
7. 过渡：引入众数的概念，引导学生思考众数的特点。
8. 讲解：讲解众数的求法，举例说明。
9. 练习：让学生练习求解众数，并提供反馈。
10. 过渡：引入方差的概念，引导学生思考方差的意义。
统计学原理chart4
样本 46,34 46,38 46,42 46,46 46,50 50,34 50,38 50,42 50,46 50,50
X 42(元) X N
2( X ) ( X
X )2 32(元2 ) N
样本平 均数 x 40 42 44 46 48 42 44 46 48 50
三、不重置抽样分布
样本 样本平 均数 x 样本 样本 均数 x
（一）样本平均数的分布
某班组5个工人的日工资为 34,38 34、38、42、46、50元。 34,42
X 42(元) X N
2
34,46 34,50 38,34 38,42 38,46 38,50
36 38 40 42 36 40 42 44 38 40 44 46
( x x )2 f (x) 4(元) f
（二）两个重要结论：
1.重置抽样的样本平均数的平均数等于总体平
均数,即
x X，E(x) X
2.重置抽样的抽样平均数的标准差等于总体标
准差除以样本单位数的平方根。即
(X )
x n
抽样平均数的标准差反映所有的样本平均数与 总体平均数的平均误差，又称为抽样平均误差 （或抽样标准误差），即
x
2 ( X ) N n
n ( N 1
)
2 ( X ) ( N n) x (x ) n
N 1
2 ( X ) (1 n ) 当N很大时，N 1 N ,有, n
N
n/N称为抽样比。
（三）不重置抽样样本成数的分布
对于（0，1）分布的总体，总体平均数为：X P P
某班组5个工人的日工资 为34、38、42、46、50元。
北师大版数学高一必修3教案1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差
§4数据的数字特征4．1 平均数、中位数、众数、极差、方差4．2 标准差整体设计教学分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题．在这个基础上，高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，达到在具体的问题中能根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征．三维目标1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力．2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力．重点难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用．教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．课时安排1课时教学过程导入新课思路那么怎样判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更为高大？我们分别求出两队球员的平均身高，谁的平均身高数值大，谁的身材就更高大，教师点出课题：数据的数字特征．思路 2.小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成．工作人员由五个领工和十个工人组成．工厂经营得很顺利，需要增加一个新工人，小亮需要一份工作，应聘而来与小明交谈．小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元．你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了．”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表．”工资表如下：人员 小明 小明弟弟 亲戚 领工 工人 周工资 2 400 1 000 250 200 100 人数 1 1 6 5 10 合计2 4001 0001 5001 0001 000这到底是怎么了？教师点出课题：数据的数字特征． 推进新课 新知探究 提出问题1．什么叫平均数？有什么意义？ 2．什么叫中位数？有什么意义？ 3．什么叫众数？有什么意义？ 4．什么叫极差？有什么意义？ 5．什么叫标准差？有什么意义？ 6．什么叫方差？有什么意义？ 讨论结果：1．一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据x 1，x 2，…，x n的平均数为x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn.平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．2．一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．3．一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势．4．一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况．5．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用公式s ＝1n[x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2]来计算．可以用计算器或计算机计算标准差．标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差大，数据的离散程度大；标准差小，数据的离散程度小．标准差的取值范围是[0，＋∞)．样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差的计算步骤：(1)计算样本数据的平均数，用x 来表示；(2)计算每个样本数据与样本数据平均数的差：x i －x (i ＝1,2，…，n )； (3)计算x i －x (i ＝1,2，…，n )的平方；(4)计算这n 个x i －x (i ＝1,2，…，n )的平方的平均数，即方差；(5)计算方差的算术平方根，即为样本标准差．6．方差等于标准差的平方，即s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的程度的大小．方差的取值范围是[0，＋∞)．应用示例思路1(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数．(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：(1)经过简单计算可以得出：该公司员工的月工资平均数为1 373元，中位数为800元，众数为700元．(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资的代表；而税务官希望取中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多．点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用. 变式训练请参照这个表解答下列问题：(1)用含x ，y 的代数式表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f ； (2)若该班这次竞赛的平均分为2.5分，求x ，y 的值．解：(1)f ＝3x ＋5y ＋5940；(2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝41，x ＋y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4.2.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人(1)该风景区调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？(2)游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一方的说法较能反映整体实际？ 解：(1)风景区是这样计算的： 调整前的平均价格： 10＋10＋15＋20＋255＝16(元)，调整后的平均价格：5＋5＋15＋25＋305＝16(元)，因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变， 所以平均日总收入不变． (2)游客是这样计算的： 原平均日总收入：10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)， 现平均日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)，所以平均日总收入增加了175－160160≈9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际.例2 甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm 的零件．为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示. 甲机床直径/mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙机床直径/mm40.040.039.940.039.940.1 40.140.140.039.9分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差，并判断哪台机床生产过程更稳定．解：从数据很容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值x 甲＝x 乙＝40(mm)．我们分别计算它们直径的标准差：s 甲＝[40－402＋39.8－402＋…＋39.8－402]/10＝0.161(mm)， s 乙＝[40－402＋40－402＋…＋39.9－402]/10＝0.077(mm)．由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161 mm ，比乙机床的标准差0.077 mm 大，说明乙机床生产的零件要更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些．点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度. 变式训练设有容量为n 的样本x 1，x 2，…，x n ，其标准差为s x ，另有容量为n 的样本y 1，y 2，…，y n ，其标准差为s y ，且y k ＝3x k ＋5(k ＝1,2，…，n )，则下列关系正确的是( )．A ．s y ＝3s x ＋5B ．s y ＝3s xC ．s y ＝3s xD ．s y ＝3s x ＋5 答案：B思路2例1 800 800 800 800 800 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 500 1 5001 5001 5001 5001 5001 500(1)计算该公司员工的月工资的平均数、中位数和众数；(2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？分析：(1)根据平均数、中位数和众数的定义可以分别求得；(2)主要根据月工资的平均数来看待员工的收入情况，当然也要考虑中位数和众数．解：(1)公司员工的月工资的平均数为5×800＋10×1 000＋20×1 200＋7×1 500＋5×2 000＋3×2 50050＝1 320(元)，中位数为1 200元，众数为1 200元．(2)由于该公司员工的月工资的中位数和众数与平均数比较接近， 所以主要考虑月工资的平均数1 320元作为月工资的代表，这样以该公司月平均工资1 320元与同类企业的工资待遇作比较即可． 点评：大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处，把最高工资作为一个单位工资的评价，这是一种错误的评价方式. 变式训练1．已知10个数据：1 203,1 201,1 194,1 200,1 204,1 201,1 199,1 204，1 195，1 199，它们的平均数是( )．A ．1 400B ．1 300C ．1 200D ．1 100 答案：C2根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创的年利润的平均数是__________万元． (2)该公司每人所创的年利润的中位数是__________万元．(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创的年利润的一般水平？答案：(1)3.36 (2)2.1 (3)中位数.(1)甲、乙的平均成绩谁较好？ (2)谁的各门功课发展较平衡？分析：(1)利用公式计算平均数；(2)计算方差来分析．解：(1)∵x 甲＝15(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x 乙＝15(80＋60＋70＋80＋75)＝73，∴甲的平均成绩较好．(2)s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104，s 2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56，∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的各门功课发展较平衡．点评：平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散，相反地，方差越小，数据越集中、稳定；平均数越大表明数据的平均水平越高，平均数越小表明数据的平均水平越低. 变式训练已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6，则样本方差为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：∵x ＝3＋5＋7＋4＋65＝5，∴方差s 2＝15[(5－3)2＋(5－5)2＋(5－7)2＋(5－4)2＋(5－6)2]＝2.答案：B 知能训练1．下列说法正确的是( )．A ．甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B ．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好答案：D2．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5，12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，那么这个小组的平均分是__________分．( )．A ．97.2B ．87.29C ．92.32D ．82.86 答案：B3s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )． A ．s 3＞s 1＞s 2 B ．s 2＞s 1＞s 3 C ．s 1＞s 2＞s 3 D ．s 2＞s 3＞s 1解析：方法一：计算得x 甲＝x 乙＝x 丙＝8.5，s 21＝2520，s 22＝2820，s 23＝2120，则s 2＞s 1＞s 3；方法二：可以计算三名运动员成绩的平均数都等于8.5，观察对比三个表格，相比之下丙的环数集中在8.5周围，比甲和乙要稳定，乙的环数比甲更分散，则有s 1＞s 3，s 2＞s 1.答案：B4．某人射击5次，分别为8,7,6,5,9环，则这个人射击命中的平均环数为__________． 答案：75．华山鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号的统计如下表：鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数344711那么这20名男生鞋号数据的平均数是__________，中位数是__________，众数是__________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是__________．答案：24.55 24.5 25 众数6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是__________．答案：－3拓展提升甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？解：(1)∵x 甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)，x 乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)，∴x 甲＜x 乙，即乙种玉米的苗长得高．(2)∵s 2甲＝104.2(cm 2)，s 2乙＝128.8(cm 2)，∴s 2甲＜s 2乙，即甲种玉米的苗长得齐． 课堂小结本节课学习了平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用． 作业习题1－4 1,2.设计感想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用，重在应用．备课资料备选习题1．现有同一型号的汽车50辆．为了了解这种汽车每耗油1 L 所行路程的情况，要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油 1 L 所行路程的试验，得到如下数据(单位：km)：11,15,9,12,13.则样本方差是( )．A ．20B ．12C ．4D ．2解析：可以计算得平均数x ＝11＋15＋9＋12＋135＝12，则方差s 2＝15[(11－12)2＋(15－12)2＋(9－12)2＋(12－12)2＋(13－12)2]＝4.答案：C2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由平均数为10，得(x ＋y ＋10＋11＋9)×15＝10，整理得x ＋y ＝20；又由于方差为2，则15×[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，整理得x 2＋y 2－20(x ＋y )＋192＝0，所以x 2＋y 2＝208，则2xy ＝192.故|x －y |＝x －y 2＝x 2＋y 2－2xy ＝4.答案：D3．某农科所为寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品试评定哪一品种既高产又稳定．解：∵三个品种的产量的平均数分别为x1＝21.0(kg)，x2＝21.0(kg)，x3＝20.48(kg)，方差为s21＝0.572，s22＝2.572，s23＝3.597 6，∴x1＝x2＞x3，s21＜s22＜s23.故第一个品种既高产又稳定．已经算得两个组的平均分数都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组本次竞赛中的成绩哪组更好一些，并说明理由．分析：该题不仅运用了统计的有关基础知识，还考查应用数学的意识，结论具有开放性，从众数、方差、中位数、高分数段以及满分人数全方位进行综合分析、比较，并作出判断．解：分析1：从众数看，甲组成绩的众数是90分，乙组成绩的众数是70分，甲组成绩好一些．分析2：从方差看，s2甲＝172，s2乙＝256，s2甲＜s2乙，甲组成绩较乙组成绩稳定一些．分析3：甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，甲组的成绩总体好一些．分析4：从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以乙组成绩在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组多6人，乙组成绩好一些．点评：答案不唯一，只要符合实际数据就行．(设计者：张建国)。
平均数中位数和众数方差教案
平均数中位数和众数方差教案一、教学目标1.知识目标：掌握平均数、中位数和众数的概念和计算方法，并能理解它们在统计学中的应用。
2.能力目标：通过实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生合作意识和动手实践的兴趣，培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学重点1.掌握平均数、中位数和众数的概念和计算方法。
2.能够应用这些概念和方法解决实际问题。
三、教学难点1.理解平均数、中位数和众数的概念和意义。
2.能够运用这些概念和方法解决实际情况。
四、教学过程1.导入新知识（10分钟）引入问题：班级有10个学生，他们的考试成绩分别是60、65、70、75、80、80、85、90、90、95、请问他们的平均分是多少？让学生先独立思考这个问题，并邀请几位同学回答。
引导性提问：你是如何计算平均分的？平均分的意义是什么？2.讲解平均数的概念和计算方法（15分钟）通过上述问题引导学生发现平均数的概念，并记录在黑板上。
示范计算平均数的步骤，并指导学生完成这个例子的计算。
引导性提问：如果有20个学生的成绩呢？这个计算过程会有什么变化？让学生再次回答这个问题，并记录他们的结论。
3.练习平均数的计算（15分钟）给学生一些类似的练习题，让他们独立完成，并和同桌讨论解决方法。
随机选择几个学生向全班汇报他们的成果，并进行讨论纠正。
4.讲解中位数的概念和计算方法（10分钟）通过示例问题引入中位数的概念，并记录在黑板上。
示范计算中位数的步骤，并指导学生完成这个例子的计算。
引导性提问：当数据有奇数个和偶数个时，中位数的计算方式有什么不同？让学生再次回答这个问题，并记录他们的结论。
5.练习中位数的计算（15分钟）给学生一些类似的练习题，让他们独立完成，并和同桌讨论解决方法。
随机选择几个学生向全班汇报他们的成果，并进行讨论纠正。
6.讲解众数的概念和计算方法（10分钟）通过示例问题引入众数的概念，并记录在黑板上。
示范计算众数的步骤，并指导学生完成这个例子的计算。
统计学第四章的教材
几个直观的结论
1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值（式中：M为样本 n 数目）； xi 22 23 28 i 1 25 X M 16 2. 抽样误差是随样本不同而不同的随机变量。抽样误差均值 等于0； xX 0
3. 样本均值的方差等于总体方差的1/n。
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（二）抽样估计的一般步骤 1、设计抽样方案 2、 随机抽取样本（从总体随机抽取部分单位构成样本） 3、搜集样本资料（对样本单位进行调查登记） 4、整理样本资料（审查、分组汇总、计算样本指标的
数值，即计算估计量的具体数值）
5、估计总体指标（即估计总体参数）
总体参数与样本估计量的关系——对于特定的目 的，总体是惟一的，所以参数也是惟一的；而由 于样本是随机的，所以样本估计量是随机变量。
（3）抽样方法。相同条件下，重复抽样的抽样平均误 差大比不重复抽样的抽样平均误差大。
（4）抽样组织方式。由于不同抽样组织方式有不同的 抽样误差，所以，在误差要求相同的情况下，不同抽 样组织方式所必需的抽样数目也不同。
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不知道总体方差时如何计算
用样本方差代替计算 用过去（总体或样本）方差代替计算 用同类现象（当前 或过去、总体或样本） 方 代替计算 有若干个方差可选择时，选方差最大者 （注意：对比率，即选择最接近0.5的值所 得的方差最大）
进无偏估计量。
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二、区间估计
（一）区间估计的原理 区间估计就是根据样本估计量以一定 可靠程度推断总体参数所在的区间范围。 特点：考虑了估计量的分布，所以它能 给出估计精度，也能说明估计结果的把握 程度（置信度）。
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（一）总体均值的置信区间
（1）假定条件
总体服从正态分布,且总体方差（２）已知
探究抽样调查中的平均数教案
各位老师好，今天我来给大家分享一下抽样调查中的平均数教案，希望能够帮助到大家更好的教授这个知识点。
一、知识概念1.抽样调查抽样调查指的是从总体中随机抽取一部分样本进行统计调查。
主要应用于社会学、人口学、心理学、市场营销等领域。
2.总体与样本总体是指研究对象的全部，例如全国人口，而样本是指从总体中抽取的一部分，例如6000人的民意调查样本。
3.平均数平均数是对一组数据进行整体刻画的数值，它代表这组数据的中心值。
平均数是最常用的众数、中数、平均数三种集中趋势度量中的一种。
二、教学目标1.掌握抽样调查的基本概念和方法；2.了解平均数的概念和计算方法；3.能够运用平均数对抽样调查结果进行分析，并得出结论。
三、教学过程1.引入活动通过举例的方式来引入抽样调查的概念，例如“如果你想知道全年级学生的平均数成绩，你会怎样做？”等问题。
2.理解概念解释抽样调查的基本概念和方法，包括总体、样本、简单随机抽样和分层抽样等。
在讲解平均数之前，要让学生了解平均数的概念和计算方法。
3.数学运算通过实例演示平均数的计算过程，例如“求以下数字的平均数：5，12，27，18，14。
”，让学生自己计算并验算答案。
4.运用实例给学生提供一个实际的抽样调查例子，并让他们按照步骤进行分析和计算。
例如，“我们针对全校学生进行了抽样调查，共抽取了300名学生，平均每位学生每天花费在手机上的时间是1.5小时。
”，问：“全校学生平均每天花费在手机上的时间是多少小时？”5.小结通过梳理本课内容和例题，对抽样调查中的平均数计算进行小结和总结。
四、教学评估在教学过程中，可以通过口头提问、习题练习、作业检查等方式来进行评估和反馈，帮助学生更好的掌握本课内容。
五、教学拓展1.平均数的局限性平均数只是数据集中趋势的一种刻画方法，它无法反映数据的离散程度和分布情况。
如果数据呈现出长尾分布或严重偏态分布，平均数就没有什么意义。
2.数据的可视化分析除了平均数外，散点图、箱线图、直方图等图表也是常用的数据分析和展现工具。
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二、师生互动，探索新知
1、归纳概括抽样的概念。（请学生归纳，教师补充）
人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。
①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？
②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？
③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？
④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
若要知道数据的离散程度则应求数据的方差或标准差如书例课时上课时间日星期累计教案课题第四章复习方差标准差的应用教学平均数中位数众数的计算方差标准差的计算教学平均数中位数众数的应用方差标准差的应用教法学法讲解教学教学过程设计教学随笔专题一总体个体样本及样本容量的应用我市去年参加某次数学考试的人数为45368名为了了解考生数学成绩情况从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析
(2)每个考场有25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号。
(3)参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。
在合作学习之前，先对全班进行分组，一般四人一组较为方便，教师要组织好下面四步：
第一步先让学生独立思考，尝试解决问题，同时弄清提供的有关信息，（1）表明不能按所在学校、准考证号码抽样；（2）表明考场约10000÷25＝400个，即抽1000份学生的答卷也就是从400袋试卷中抽取40袋答卷，（3）说明抽取40袋试卷时，不能根据试卷的序号连续抽取；这些信息对有此同学教师要给与必要的提示与辅导。
（2）为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。
如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物。因此，该县的全体农民是总体，每一个农民就是个体。从中取出1000名农民集体是总体的一个样本。样本容量是1000。
如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。这批日光灯的寿命的全体是总体，个体是每支日光灯的寿命，样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体。
（1）每个看电视的人都要被问到吗？
（2）对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？
（3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？
抽样调查方法只考察一部分对象，所以它具有调查的范围小，节省时间、人力、物力的优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于对象选得是否具有代表性。
3、统计学中的基本概念
在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。
通过下面两个例题，弄清总体、个体、样本、样本容量的概念。
（1）调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计。
三、合作交流，共同提高
合作学习 某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。为了解数学考试成绩，从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取1000份答卷，使所了解的数据具有代表性？
已知有关信息如下：
(1)抽样在卷头拆封进行(即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等)
第二步让事先组织好小组内部交流抽样最佳方案，教师巡视与各组交流情况。主要抽样时即要抽足40袋答卷，又要使抽取的样本具有代表性、随机性，使得抽得的样本具有普遍意义。
第三步以小组为单位展示不同的讨论结论。学生自由发言评价。
第四步教师简要小结和点评，肯定对的，指出不足，适当讲解，并进行相应的奖励。
课内练习：要估计山西交口县新庄村“百里蝶群”中大约有多少只蝴蝶，你会采取什么方法？
教学准备
幻灯片
板
书
设
计
教学过程设计
教学随笔
一、创设情境，引入新知
1、提出问题
要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下三种调查方法：
（1）对全国所有的初中生进行视力测试。
（2）对某一所著名中学的初中生进行视力测试。
（3）在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试。
课题
4.4方差和标准差
教
学
目
标
1、了解方差、标准差的概念.
2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．
3、能用样本的方差来估计总体的方差．
4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．
教学重点
本节教学的重点是方差的概念和计算。
教学难点
方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.
3、从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关注社会问题，培养一种社会的责任感。．
教学重点
抽样的概念和抽样的必要性
教学难点
本节中的“合作学习”情景比较复杂，学生缺乏抽样的经验是本节教学的难点。
教法
与
学法
讲解、举例
3、做一做
三、学以以致用，体验成功.
1、讲解例1
方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的 , ,… 指的是什么? 等于多少?
方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10? ＝15与这些相同数的个数之间有什么关系?所求的平均数 的算式还可以写成怎样的算式?
2、由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义
教法
与
学法
讲解、举例
教学准备
幻灯片
板
书
设
计
教学过程设计
教学随笔
一、创设情境，提出问题.
出示课件：播放水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢?
二、启发诱导，探索新知.
1、合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
教法
与
学法
讲解
教学准备
幻灯片
板
书
设
计
教学过程设计
教学随笔
一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩；
②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；
二、合作交流，感知问题
请根据统计图，思考问题：
提示：可在50千米蝴蝶集中的沿线上设50个点，在每个点设观察者，每个观察者统计本点前后100米的大约蝴蝶数。求出50个点观察者沿线每200米的平均数，乘以50，得蝴蝶总数的估计值。（答案不唯一）
四、梳理知识，归纳小结。
请学生谈自己学习了本节课的收获。
在交流中师生可共同梳理知识点：
（1）认识抽样调查及抽样必要性；
你认为采用哪一种调查方法比较合适？
学生通过思考比较并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。对全国所有的初中生进行视力测试属于普查，工作量太大，没有必要。对某一所著名中学的初中生进行视力测试，这种方法缺乏普遍性，不合适。在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试，这种调查具有可操作性及代表性。方法（3）比较合适。
问题1、不需要，只需抽样。问题2对一所学校一个年级所有同学进行调查缺乏普遍性，不可取，对全国初中学生进行调查即普查，工作量太大，没有必要。应采取抽样调查，例如在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行调查。
2、归纳概括抽样的优缺点。
议一议：温州电视台需要在我区调查“温州新闻”的收视率
现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
（这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论）
四、应用概念，巩固新知
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是_________。
2、已知一个样本1，3，2，X，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是______。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X甲=X乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲_____S2乙
第___周第___课时上课时间____月____日星期___累计教案___个
课题
4.2平均数
教
学
目
标
1、理解平均数的概念，会计算平均数.
2、了解加权平均数，会计算加权平均数．
3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．
教学重点
本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).
教学难点
例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点.
（2）了解总体、个体、样本、样本容量等概念。
（3）会根据要求编制简单的抽样方案。
通过这个环节，一方面使教师了解到学生的学习情况，对知识的理解程度，另一方面通过学生谈收获也对本节知识重新进行了一次回顾，学生在相互交流中相互促进。
五、分层作业，巩固应用
分层次布置作业：作业题：1、2、3必做；作业题：4、5选做。
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：