2020小升初数学专题训练《因数与倍数》(通用含详解)
六年级数学因数和倍数试题答案及解析
六年级数学因数和倍数试题答案及解析1.根据下列概念间的逻辑关系将下表补充完整。
因数、偶数、倍数、公因数、质数、最大公因数、公倍数、1、最小公倍数、分解质因数、2、5、3倍数特征、奇数、合数、互质数。
【答案】【解析】本题根据相关概念之间的逻辑关系进行分析填空即可：题目有两个关系表：表一：第一个概念是因数，两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数因数．由此可知，因数中包括大于0的自然数，即1，合数与质数，而几个有共同因数的合数共有公因数；因数中包含最大公因数，几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数．其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数．通过对最大公因数进行分解质因数，可以得到互质数。
表二：倍数为一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．倍数中包含公倍数，即几个数公有的倍数叫公倍数．公倍数中包含最小公倍数．能被2整数的数个位数一定为偶数；各个数位上的数相加的和能被3整数，则这个数也能被3整数，能被3整除的数可为奇数，也可为偶数；个位数为0或5的数能被5整数，能被5整除的数可为偶数，也可能是奇数。
据此填表即可．解：根据相关概念之间的逻辑关系可得：2.古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。
例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。
6 = 1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。
下面的数中是“完全数”的是（）。
A．12B．28C．36D．48【答案】B【解析】这道题能正确理解完全数的定义是关键。
根据题中叙述的完全数的定义，分别找出这四个数的因数后发现28的因数有1、2、4、7、14、28，除 28外 ,1＋2＋4＋7＋14=28，所以28是完全数。
3.（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？【答案】所求的四位数是1409或1979【解析】原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．解答：解：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，可得26≤m≤53，因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，所以m=37或52，所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，经检验正好满足题意，答：所求的四位数是1409或1979．点评：根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答．4.（2014•长沙县）下面哪些数能被11整除（）A． 323532 B． 38380 C． 978768【答案】A【解析】能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除．由此方法判定即可．解答：解：A．（3+3+3）﹣（2+5+2）=0，能被11整除，故A正确；B．（8+8）﹣（3+3+0）=10，不能被11整除，故B错误；C．（9+8+6）﹣（7+7+8）=2，不能被11整除，故C错误．故选：A．点评：掌握被一个数整除数的特征，牢记判定方法是解决问题的根本．5.（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？【答案】所求的四位数是1409或1979．【解析】原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．解答：解：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，可得26≤m≤53，因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，所以m=37或52，所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，经检验正好满足题意，答：所求的四位数是1409或1979．点评：根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答．6.（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．【答案】甲数是 65，乙数是 24【解析】被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x+17．又根据乙数的 10 倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．解答：解：设乙数为x，则甲数为2x+1710x=3（2x+17）+4510x=6x+51+454x=96x=242x+17=2×24+17=65．答：甲数是 65，乙数是 24．点评：灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题．7.我国著名的数学家陈景润要证明“哥德巴赫猜想”：“任何一个大于4的偶数，一定是两个奇素数的和．”俗称“1+1=2”．试将大于4且小于30的偶数分别写成2个奇素数的和．【答案】22=5+17，24=7+17，26=3+23，28=5+23．【解析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案．解答：解：大于4且小于30的偶数分别写成2个奇素数的和有：22=5+17，24=7+17，26=3+23，28=5+23．点评：解答本题要明确自然数，质数，合数的概念，熟记30以内的质数表．要注意写出的两个数都要是质数．8.一个合数至少有（）个约数．A． 1 B． 2 C． 3【答案】C【解析】根据合数的概念即可解答．解答：解：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此一个合数至少有3个约数．答：一个合数至少有3个约数．故选：C．点评：此题考查的目的是理解和掌握合数的概念和内涵，据此解决有关的问题．9.把726分解质因数．【答案】726=3×2×11×11【解析】分解726，可以先用质数3去除，得242，再用质数2去除，再用质数11去除即可解答．解：726=3×2×11×11，故答案为：726=3×2×11×11．点评：考查了分解质因数的方法，一般要先用质数3、2、5去除．10.a口bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且以a口bc是3的倍数，方框中可填的数有( )个。
六年级下册数学试题-小升初专题培优：因数与倍数(含答案)全国通用
因数与倍数一、约数(因数)和倍数⑴整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
⑵如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(因数)。
例如：12÷3＝4，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的约数。
⑶最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6，记作(12，18)＝6⑷最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公约数。
例如：12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……，其中最小的是36，所以12和18的最小公倍数是36。
记作[12，18]＝36二、关于最大公约数1．求最大公约数的方法。
⑴分解质因数法；例如求9和12的最大公约数。
9＝3×312＝2×2×3所以，(9，12)＝3例如求12和18的最大公约数。
12＝2×2×318＝2×3×3所以，(12，18)＝2×3＝6⑵短除法：例如：求12和18的最大公约数。
所以(12，18)＝2×3＝6例如：求231和252的最大公约数。
所以(231，252)＝3×7＝212．最大公约数的性质⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数，所得的商互质。
⑵几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
即：(12，18)×[12，18]＝12×18(a，b)×[a，b]＝a×b三、关于最小公倍数1．求最小公倍数的方法。
⑴分解质因数法；例如：求9和12的最小公倍数。
9＝3×312＝2×2×3所以，[9，12]＝2×2×3×3＝36例如：求12和18的最小公倍数。
人教版小学数学五年级倍数与因数(经典例题含答案)
倍数与因数经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、认识倍数和因数（共4小题，每题3分，共计12分）例1.判断。
(1)因为42÷7=6,所以42是倍数,7是因数。
(×)(2)51是17的倍数,17是51的因数。
(√)(3)1是1,2,3,4,5,…的因数。
(√)(4)4的倍数有无数个,4的因数只有2和4。
(×)(5)因为4×8=32,所以32是8的倍数,8是32的因数。
(√)(6)一个数的倍数一定比这个数大。
(×)(7)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
(√)例1.变式1.根据算式填数。
(1)10×2=20(10)和(2)是(20)的因数,(20)是(2)和(10)的倍数。
(2)28÷7=4(28)是(7)和(4)的倍数,(4)和(7)是(28)的因数。
(3)3×18=54(54)是(3)和(18)的倍数,(3)和(18)是(54)的因数。
(4)95÷5=19(5)和(19)是(95)的因数,(95)是(5)和(19)的倍数。
找一个数的倍数的方法例1.变式2.把4的倍数用“○”圈起来。
例1.变式3.小蜜蜂采蜜。
(连一连)二、倍数与因数（共4小题，每题3分，共计12分）例2.判断。
(1)0不是自然数。
(×)(2)自然数都是整数。
(✓)(3)8是倍数,1是因数。
(×)(4)32既是4的倍数,又是8的倍数。
(✓)(5)1是1,2,3的因数。
(✓)(6)12是12的倍数。
(✓)例2.变式1.体育课上,王老师为五年级(1)班的同学安排了一次有趣的跳绳活动,王老师将全班学生分成5个小组,每组7人。
跳绳的规则是这样的:每人只跳60秒,跳的次数是7的倍数的有效,否则无效。
下面表格展示了两组同学的成绩,找一找哪些成绩是有效的,填在表格里。
例2.变式2.爸爸每4天休息一次,妈妈每3天休息一次,5月6日爸爸、妈妈都休息,下一次爸爸、妈妈共同休息将在几月几日?4+1=5（天）3+1=4（天)4x5=206+20=26（日）答:下一次爸爸、妈妈共同休息将在5月26日.组数成绩有效成绩第一组14,43,56,70,85,62,42第二组39,63,78,98,47,90,9114567042639891例2.变式3.老师的年龄在20岁到40岁之间,既是6的倍数,又是9的倍数,请猜猜老师今年几岁。
(基础版)第3讲 因数和倍数(通用版,含详解)
基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6，公因数只有1的两个数叫作互质数。
因数和倍数练习题及答案
因数和倍数练习题满分：400班级：________ 姓名：________ 成绩：________一．单选题（共20小题,共200分）1.42÷3＝14，我们可以说（）。
（10分）A.42是倍数B.42是3的倍数C.42是3的因数【正确答案】 B【答案解析】【解答】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数。
42除以3可以整除。
2.一个正方形的边长是奇数，它的周长是偶数也是合数，面积是（）。
（10分）A.奇数B.偶数C.质数D.合数【正确答案】 A【答案解析】【解答】解：一个正方形的边长是一个奇数，由周长公式可知这个正方形的周长一定是偶数，由面积公式可知面积一定是奇数．故选：A．正方形的周长=边长×4，4是偶数，根据“奇数×偶数=偶数”因此，正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数；正方形的面积=边长×边长，根据“奇数×奇数=奇数”，因此正方形的边长是奇数，它的面积一定是奇数．此题主要考查正方形周长和面积的计算，以及奇偶数的性质．3.任意54个连续自然数的和是（）。
（10分）A.奇数B.偶数C.可能是奇数，可能是偶数【正确答案】 A【答案解析】【解答】解：54÷2=27，即任意54个连续自然数中，奇数和偶数各有27个，根据数和的奇偶性可知：27个偶数的和+27个奇数的和=偶数+奇数=奇数．所以任意54个连续自然数的和是奇数．故选：A．54÷2=27，即任意54个连续自然数中，奇数和偶数各有27个，27个奇数的和，一定是奇数，27个偶数的和，一定是偶数，奇数与偶数相加还是奇数，所以54个连续自然数的和，一定是奇数．完成本题要了解自然数中偶数与奇数的排列规律．4.含有因数3和5的最大两位奇数是( )。
（10分）A.75B.90C.95D.99【正确答案】 A【答案解析】根据3、5的倍数特征可知：这个两位数个位必须是0或5，因为求的是最大的两位奇数，所以个数一定是5，又因为能被3整除的数的特征是：各个数位上数的和能被3整除，因为9+5=14，14不能被3整除，8+5=13，13不能被3整除，7+5=12，12能被3整除，所以该数十位上是7。
(小升初)专题3 因数和倍数-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)
专题3 因数和倍数知识梳理1.因数和倍数的意义。
如果a × b = c（a，b，c均为正整数），那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
因数和倍数是相互依存的。
2.因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.找因数的方法。
找因数时，可以一对一对地找。
（1）用乘法找。
把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。
（2）用除法找。
用这个数分别除以1，2，3，4…能正好整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。
4.倍数的特征。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5.找倍数的方法。
一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。
找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2，3，4，5…求出对应的积即可。
6. 2，3，5的倍数的特征（1）2的倍数的特征:个位上的数字是0，2，4，6，8。
（2）3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。
（3）5的倍数的特征:个位上的数字是0或5。
（4）2、5的倍数的特征:个位上的数字是0。
7.奇数和偶数（1）奇数:在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数。
（2）偶数:在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。
[小提升]自然数不是奇数就是偶数，最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。
奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数8.质数和合数的意义。
（1）质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。
（2）合数:一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
9.质因数。
（1）质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫作这个合数的质因数。
（2）分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
因数与倍数的典型题
因数与倍数的典型题因数和倍数是数学中常见的概念，在求解整数问题和分析数学关系时起到重要作用。
本文将深入探讨因数和倍数的定义、性质以及它们在解题中的应用。
一、因数与倍数的定义1. 因数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得m能够整除n（即n能够被m整除），那么m就是n的因数，n就是m的倍数。
对于整数12，2、3、4、6都是它的因数，而12是它们的倍数。
2. 倍数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得n能够整除m，那么m就是n的倍数，n就是m的因数。
对于整数6，12、18、24都是它的倍数，而6是它们的因数。
二、因数与倍数的性质1. 因数的性质：（1）一个整数的因数必定小于或等于它本身。
（2）一个数的最大因数是它本身。
（3）一个数的因数总是成对出现，即如果m是n的因数，那么n/m 也是n的因数。
（4）1是任何整数的因数，而整数本身是它自己的因数。
2. 倍数的性质：（1）一个整数的倍数必定大于或等于它本身。
（2）一个数的最小倍数是它本身。
（3）一个数的倍数总是成对出现，即如果m是n的倍数，那么n/m 也是n的倍数。
（4）任何整数都是1的倍数，而整数本身是它自己的倍数。
三、因数与倍数的应用因数与倍数在解题中经常被用到，特别是在求解最大公因数、最小公倍数以及分解质因数等问题时。
1. 最大公因数（GCD）：对于两个整数a和b，它们的最大公因数是能够同时整除a和b的最大整数。
求最大公因数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数，并将其乘积作为最大公因数。
对于整数24和36，它们的最大公因数是12（2 × 2 × 3）。
2. 最小公倍数（LCM）：对于两个整数a和b，它们的最小公倍数是能够同时被a和b整除的最小整数。
求最小公倍数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数和非公共质因数，并将它们的乘积作为最小公倍数。
对于整数8和12，它们的最小公倍数是24（2 × 2 × 2 × 3）。
(完整版)小升初专项练习一因数与倍数
小升初专项练习一（因数和倍数部分）第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36 的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36 、2×18=36 、3×12=36 、4×9=36 、6×6=36 因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7 的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28 、5×7=35 ⋯⋯还有很多。
因此7 的倍数有：7、14、21 、28 、35、42⋯⋯一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20 的因数的数有（）；是20 的倍数的数有（）；既是20 的倍数又是20 的因数的数有（）。
首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。
也是任一自然数（0 除外）的最小因数。
2020年小升初数学《因数与倍数》练习题及答案.doc
2020年小升初数学《因数与倍数》练习题及答案一、选择题1.a,b是两个非零的整数，8a=b，b是a的（）.A.因数B.合数C.倍数2.一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）因数．A.2B.3C.4D.不能确定3.下面的算式中，整除的式子是（）A.60.3＝20B.1530＝0.5C.248＝3D.1.20.6=24.如果a＝223，b＝233，那么a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（）A.2、36B.6、30C.6、36D.2、2165.A=223，B=235，那么A和B的最小公倍数是（）。
A.120B.360C.60D.1806.两个奇数的和一定是( )。
A.质数B.合数C.奇数D.偶数7.下列说法中正确的个数有（）个．①所有的奇数都是质数②互质的两个数没有最大公约数③所有的偶数都是合数④两个合数一定不是互质数．A.0B.1C.2D.38.分子和分母的最大公因数是1的分数是（）A.真分数B.假分数C.最简分数D.带分数9.a和b是自然数，a b=3，那么a和b的最小公倍数是（）A.3B.aC.b二、判断题10.小于4的非0自然数都是质数.11.把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、30……12.两个偶数不可能互质。
13.两个数的公倍数一定比这两个数大。
14.一个自然数，不是质数就是合数。
三、填空题15.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是________。
16.求每组数的最大公因数．10和13________24和36________51和17________17.我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比10小，这个数可以是________。
18.一个数，如果只有________和________两个因数，这样的数叫做________．一个数，如果除了________和________还有别的因数，这样的数叫做________．19.在23、22、16、39、2、45中，质数有________个，合数有________个.20.写出下面各数的倍数。
小升初数学专项复习因数与倍数(试题)-六年级下册数学通用版
通用版小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．8的倒数是.2．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5……。
那么，20=+，30=+。
3．把1.6、6.4、2和0.5四个数组成的比例是。
4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411780000人，横线上的数读作人，省略亿位后面的尾数约是亿人。
与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势。
5．9.最小的质数和最小的合数的积是。
6．6的倍数有，8的倍数有，6和8的公倍数有，它们的最小公倍数是7．如果m=n+1（n是不为0的自然数），那么m和n的最大公因数是，最小公倍数是。
8．一元硬币一堆，4个4个地数、5个5个地数，都刚好能数完，那么这堆硬币至少有元？9．最大的三位偶数与最小的质数的和是．10．在1～10中，奇数有，合数有，既是奇数又是合数的是．11．用1～9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成个质数；这些质数的和等于．12．把下列各数填入相应的圈内89 77 19 87 52 17 7237 68 180 32 234 57 43奇数：；偶数：；质数：；合数：。
13．如果你写出12的所有约数，除1 和12 外，你会发现最大的约数是最小约数的3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．王老师把36块饼干和40颗糖平均分给幼儿园的几个小朋友，结果饼干多了1块，糖少了2颗。
参与分饼干和糖的小朋友有人。
15．分别有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张牌，甲、乙、丙各拿了三张．甲说：“我这三张牌上的数的积是48．”乙说：“我的三张牌上的数的积是120．”丙说：”我这三张牌上的数的积是63．”甲拿着的三张牌是，乙拿着的三张牌是，丙拿着的三张牌是。
专题03因数与倍数(讲义)-2024年小升初数学复习
专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。
2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。
【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。
【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。
【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。
【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。
【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。
2020小升初数学《因数、倍数、质数、合数》专项训练
因数、倍数、质数和合数专项训练一、填空。
1．能被2整除的数叫（），即我们说的双数；不能被2整除的数叫（）即我们说的单数。
2．质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )，20以内的质数有（）。
3．除了（）和（）外还有其它因数的数叫做合数。
一个合数至少有( )个因数，，20以内合数有（）。
4．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
( )既不是质数，也不是合数。
5．个位上是（）或（）的数，是5的倍数；个位上是（）的数都是2的倍数；一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和5的倍数的数的特征是（）。
6．同时是2和5的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )。
有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。
7．200至少加上（）可以同时被2、3、5整除。
8．除以2、3、5余数都是1的数，这个数最小的是( )。
9．在1-20的自然数中，奇数有（），偶数有（）质数有（），合数有（）。
10．一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又有因数5，这个这个三位数最大是（），把它分解质因数是（）。
11. 在10以内任意选两个不同的质数，就可以写一个分数，其中最小的是（）。
能化成有限小数的最简分数是（）12. 如果A和B是自然数，并且A÷B=5.那么A和B的最小公倍数是（），5是（）的因数。
13. 两个质数的和是31，这两个质数的积是（）。
14. 一个自然数的最小倍数是24，这个自然数的最大因数是（）。
二、判断。
1．因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． ( )2．相邻两个自然数的积一定是偶数（）3．两个数能整除，也可以说这两个数能除尽。
( )4．质因数必须是质数，不能是合数。
( )5．一个质数的因数都质数（）6．自然数中，除去奇数就是偶数。
( )7．一个数的因数一定比这个数小。
（）8．一个自然数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。
倍数与因数练习题及答案（可编辑修改word版）
倍数与因数练习题及答案（可编辑修改word版）倍数与因数练习题及答案一、填一填1、像0、1、3、4、5、6……这样的数是，最小的自然数是。
请任意写出五个整数：，整数有个。
2、是 2 的倍数叫，不是 2 的倍数叫。
3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
32×2=6414×3=424、“2□”是5 的倍数，□里可以填，“32□”是2 的倍数□里可以填5、30=1×30=×=×=×30 的全部因数：6、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：二、找一找、连一连60 18680361292463612 的倍数: 12 的因数:三判断。
1、一个数的倍数一定比它的因数大。
2、4 的倍数比 40 的倍数少。
3、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。
表示。
4、如果用 N 来表示自然数，那么偶数可以用 N+25、一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数个位上的一定是0。
6、5 的因数有无数个。
四、按要求做。
1、从 0、2、5、9、这 4 个数中，选出三个组成三位数。
位数，组成的数是 2 的倍数有：组成的数是 5 的倍数有：组成的数是偶数的有：，组成的数是奇数的有：2、把下列数按要求填入圈内。
59 1820 180********2 的倍数的倍数的倍数3、从0、3、6、9 中任意选出3 个数字，组成三的倍数有：同时是 2、5 的倍数有：同时是 2、3 的倍数有：同时是 2、3、5 的倍数有：4、找一找。
121 1 10 127 的因数有：45 的因数有：既是 27 的因数，又是 45 的因数。
5、7 的全部因数有：45 的全部因数有：6、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2,边长要是整厘米数。
7、分一分。
3，12，77，5，15，7，67，187，69，81，89，93，150 奇数：偶数：质数：合数：五、解决问题。
小升初--专题训练-因数与倍数
一、填空题1.【题文】9的最小因数是（______），最大因数是（______），最小倍数是（______）。
2.【题文】一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（______）3.【题文】一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（______）．4.【题文】一个三位数46□，□里填（________）时，同时是2和3的倍数；□里填（________）时，同时是2和5的倍数；□里填（________）时，同时是3和5的倍数。
5.【题文】从0，4，5，6，7中选出3个数字组成一个能同时被2，3，5整除的最大的三位数，这个三位数是（________）．6.【题文】从0、1、3、5四个数字中选出三个，组成三位数，其中最大的奇数是（________），最小的偶数是（________），最小的3的倍数是（________）。
7.【题文】5个连续奇数的和是，这5个奇数中最大的一个奇数是（______）．8.【题文】20以内最大质数和最小质数的和是（______）．9.【题文】按要求写10以内的数。
（1）有一个数，既是偶数又是质数，这个数是（________）。
（2）有一个数，既是奇数又是合数，这个数是（________）。
10.【题文】淘气家的电话号码是个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2、3、5的倍数的最小四位数，这个电话号码是（______）。
11.【题文】把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可当9用．在这些两位数中，质数的个数是（___）个．12.【题文】12和18的最大公因数是_____，最小公倍数是____。
13.【题文】已知数，．那么，与的最小公倍数是（______），最大公因数是（______）．14.【题文】在自然数10以内任选一个质数，一个合数，这两个数是（________）和（________），它们的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。
因数与倍数练习题及答案
因数与倍数练习题及答案1. 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2 是质数。
解：99=2+9797×2=194答：这两个质数的乘积是194。
2．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到41 是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数，大数是21,小数是20。
解：这两个自然数的积是20×21=420。
答：这两个自然数的积是420。
3．在1---100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。
解:100 以内（包括100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共10个，因数个数是偶数的一共有100-10=90（个）。
4.把1 到2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。
解：1—2000 里面奇数和偶数的个数相同，都是1000 个，相加的和都是偶数，2001---2007 共有7 个数，4 个奇数和3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。
答：把1 到2007 这些自然数相加和是偶数。
5．三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。
解析：因为1716 是三个连续自然数的积，所以，将1716 分解质因数就可以求出。
1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出这三个数是11,12,13。
专题03《数的认识—因数和倍数》数学小升初总复习专题汇编(原卷版)通用版
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题03 数的认识—因数和倍数数的整除1、整除的意义整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a 。
除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
2、约数和倍数⑴如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
⑵一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
⑶一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数⑴自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
①能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
②不能被2整除的数叫做奇数。
⑵奇数和偶数的运算性质：①相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
②奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4、整除的特征⑴个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
⑵个位上是0或5的数，都能被5整除。
⑶一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
⑷一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
⑸能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑹一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
⑺一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
5、质数和合数⑴一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
小升初数学专项培优测评卷(3)因数与倍数(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！小升初专项培优测评卷（三）因数与倍数考试时间：80分钟；满分：100分题号一二三四五六总分得分教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！一．填一填（共12小题，第3题3分，其余每题2分，共25分）A B C A¸=、B、C都是非零自然数），则A是B的 数，B是A的1．（2019秋•南开区校级期中）若( 数．2．（2019秋•大庆期中）18的因数有 ，24的因数有 ，18和24的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．3．（2019春•连云港期中）在横线里填上合适的质数14= + ；91= ´ ；18= + = + ．4．（2019秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是 ．5．（2019•淮南）小键家的电脑开机密码是一个三位数abc，a是最小的奇数，b是最小的质数，c是最小的合数，这个三位数是 ，把它分解质因数是 ．6．（2019•南通）一个三位数，它既是3的倍数又是5的倍数．它的百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个三位数是 ．7．（2019•顺庆区）一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，它百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的质数，这个数是 ．8．（2019•郾城区）用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成 个三位数，其中最小的是 ．9．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=´´，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数a=´´、237是 ．A B=+，那么AB的最大公因数是 ，最小公倍10．（2019春•射阳县期中）如果A、B是自然数，且1数是 ．11．（2019春•新罗区期末）某合唱队有男生48人，女生36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多 人，这时男生有 排；女生有 排．12．（2019•长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．问：上体育课的同学最少有 人．二．判一判（共5小题，每小题2分，共10分）13．（2019秋•北票市期末）因为4520´=，所以4和5都是因数，20是倍数（）14．（2019春•翼城县期中）A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘积．（）15．（2019春•平原县期中）两个数的公因数一定小于这两个数的每一个数．（）16．（2019•罗源县）如果a是一个质数，b是一个合数，那么a b´的积一定还是质数（）17．（2019•安定区）所有偶数都是合数，所有奇数都是质数．（）三．选择题（共6小题，每小题2分，共12分）18．（2019春•玄武区校级期中）下列说法正确的是( )A．1个合数至少有4个因数B．两个质数的和一定是合数C．两个偶数的和定是偶数D．两个合数的和定是质数19．（2019•武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( ) A．倍数B．因数C．无法确定20．（2019•永州模拟）互质的两个数( )A．都是质数B．都是合数C．可能是质数也可能是合数21．（2019•万州区）1155的质因数有( )个．A．7B．6C．5D．422．（2019春•郾城区期末）老师给同学们分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗．糖果总数可能是( )颗．A．60B．61C．6223．（2019•邵阳模拟）下面有六种说法：其中说法正确有( )（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（2）两个非0自然数的公倍数的个数是有限的．（3）能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0．（4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数．（5）三个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为2（6）质数是没有质因数的．A．1种B．2种C．3种D．4种四．按要求完成下面各题（共2小题，共15分）24．（2019春•文安县校级期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．(☆号题只求最小公倍数）（8分）10和1554和186和7☆18、24和36．25．（2019春•新田县校级期末）从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（写出全部）（7分）2的倍数有： 3的倍数有： 5的倍数有： 既是2的倍数又是3的倍数有： 既是2的倍数又是5的倍数有： 既是3的倍数又是5的倍数有： 既是2、3的倍数，又是5的倍数有： ．五．解决问题（共7小题，5分+5分+5分+5分+6分+6分+6分= 38分）26．学校举行“趣味行走”比赛，分“2人一组”“3人一组”“5人一组”三个项目．下面是比赛报名表项目2人一组3人一组5人一组报名人数35人45人50人哪些项目的报名人数分组后没有剩余？27．（2019春•萧山区期末）小明、小红、小强三个小学生的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄总和是33，那么他们中最小的是几岁？最大的几岁？28．（2019春•纳雍县期中）一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？29．（2019春•明光市期末）一个长方形墙砖长35厘米，宽20厘米，用这种墙砖铺成一个正方形，至少需要多少块？铺成的正方形的面积是多少平方米？30．（2019春•秦皇岛期末）五年级共有男生56人，女生42人，男女生分别站成若干排，要使每排人数相同，每排最多多少人？男女生一共有几排？（写出思考或计算过程）31．（2019秋•惠来县期末）五（1）班的学生人数在40~50人之间，一次大扫除，按6人一组分组，则少1人；按8人一组分组，还是少1人．五（1）班有学生多少人？32．（2019春•南京期中）花店运来一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，则多2朵；如果每8朵扎一束，则差6朵，这批鲜花最少有几朵？小升初专项培优测评卷（三）因数与倍数参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）¸=、B、C都是非零自然数），则A是B的 数，B是A的 1．（2019秋•南开区校级期中）若(A B C A数．b¹，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；【分析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除(0)进行解答即可．A B C A¸=、B、C都是非零自然数），则A是B的倍数，B是A的因数；【解答】解：若(故答案为：倍，因．【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累．2．（2019秋•大庆期中）18的因数有 ，24的因数有 ，18和24的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．【分析】（1）根据求一个数的因数的方法，进行列举即可；（2）根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，所以先把24和36分解质因数，然后据此求出最大公因数和最小公倍数．【解答】解：（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，18和24的最大公因数是：6；（2）18233=´´，=´´´，24222318和24的最小公倍数为：2223372´´´´=，故答案为：1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；6；72．【点评】本题主要考查求一个数的因数和两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独自含有的质因数．3．（2019春•连云港期中）在横线里填上合适的质数14= + ；91= ´ ；18= + = + ．【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此即可把每个合数分成两个质的和．【解答】解：14311=+=´91137=+=+18135117故答案为：3、11；13、7；13、5，11、7．【点评】根据质数的意义进行确定数值是完成本题的关键．4．（2019秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是 ．【分析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．【解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；如果个位是8，因为8 1.512´=，1.5是小数，不成立；如果个位是2，因为2612´=，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，因为4312´=，则十位是3，两位数为34；如果个位是6，因为6212´=，则十位是2，两位数为26；所以这个两位数可能是62、34或26；故答案为：62、34或26．【点评】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．5．（2019•淮南）小键家的电脑开机密码是一个三位数abc，a是最小的奇数，b是最小的质数，c是最小的合数，这个三位数是 ，把它分解质因数是 ．【分析】最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，由此可得这个三位数是124，再利用短除法分解质因数即可解答．【解答】解：根据题意可知：1b=，4c=，所以这个三位数是124，a=，2所以1242231=´´．故答案为：124；1242231=´´．【点评】本题考查的知识点较多，有合数与质数的意义、奇数与偶数的意义．理解这些意义，是解答此题的关键．6．（2019•南通）一个三位数，它既是3的倍数又是5的倍数．它的百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个三位数是 ．【分析】除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，最小的合数为4，最小的质数是2．能被3整除数的特征为各位上的数字之和能被3整除，能被5整除数的特征为数的末位为零或5，则由此可知，个数为0．（如为5，42511++=，不能被3整除），综上可知，这个数为420．【解答】解：根据合数和质数的定义可知，这个数的百位为4，十位为2；又根据能被3、5整除数的特征可知，这个数个位数为0，则这个三位数是420；答：这个三位数是420．故答案为：420．【点评】本题考查的知识点为：合数与质数的定义；3与5的整除特征．7．（2019•顺庆区）一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，它百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的质数，这个数是 ．【分析】最小的奇数是1即百位上的数是1，最小的质数是2即十位上的数是2，是5的倍数个位是可以是0或5，进一步根据被3整除的特征解答即可．【解答】解：这个数是120或125；只有120能被3整除；故答案为：120．【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征．注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．8．（2019•郾城区）用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成 个三位数，其中最小的是 ．【分析】用最大的一位数是9、最小的质数是2、最小的合数是4，可以组成：249、294、429、492、924、942，共6个三位数，其中最小的是249．【解答】解：用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成249、294、429、492、924、942，共6个三位数，其中最小的是249．故答案为：6，249．【点评】明确用最大的一位数、最小的质数、最小的合数分别是多少，是解答此题的关键．9．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=´´，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数a=´´、237是 ．【分析】两个数的最大公约数是这两个数全部公有质因数的乘积，最小公倍数是把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数．【解答】解：数233b=´´，a和b的最大公因数是236´=，最小公倍数是a=´´、237´´´=．2337126故答案为：6，126．【点评】解答此题应根据最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．=+，那么AB的最大公因数是 ，最小公倍10．（2019春•射阳县期中）如果A、B是自然数，且1A B数是 ．=+、B为自然数），所以A、B这两个自热数是互质数，是互质数的两个数，它们的【分析】因为1(A B A最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可．【解答】解：1(=+、B为自然数），所以A、B是互质数，A B A那么A、B的最大公因数是1，最小公倍数是AB；故答案为：1，AB【点评】此题主要考查了求是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．11．（2019春•新罗区期末）某合唱队有男生48人，女生36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多 人，这时男生有 排；女生有 排．【分析】（1）要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公约数；（2）根据男、女生人数和每排的人数和排数的关系进行解答即可．【解答】解：（1）4822223=´´´´，=´´´，362233所以48和36的最大公约数是22312´´=，即每排最多有12人；（2）48124¸=（排)；¸=（排)；36123故答案为：12，4，3．【点评】（1）此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；（2）根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法进行解答即可．12．（2019•长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．问：上体育课的同学最少有 人．【分析】排成3行少1人，排成4行多3人，即少1人，排成5行少1人，排成6行多5人，即少1人，求出3、4、5、6的最小公倍数再减去1即可．【解答】解：422=´=´6233、4、5、6的最小公倍数是223560´´´=-=60159答：上体育课的同学最少有59人．故答案为：59．【点评】此题主要考查同余定理，根据排成4行多3人，排成6行多5人，转化为少1人是解答本题的关键．二．判一判（共5小题）13．（2019秋•北票市期末）因为4520´=，所以4和5都是因数，20是倍数． ´ ．（判断对错）b¹，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除(0)进行解答即可．【解答】解：因为4520¸=，2054¸=，´=，所以2045那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；故答案为：´．【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．14．（2019春•翼城县期中）A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘积． ´ （判断对错）【分析】根据公倍数的意义可知，公倍数是两个数公有的倍数，有无数个，有最小的而没有最大的．相邻的两个自然数互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积．据此解答．【解答】解：相邻的两个自然数如4、5；4、5的最小公倍数是：4520´=，公倍数还有20240´=，20360´=¼，´=，20480所以相邻的两个自然数的公倍数有无限个，其中最小的是它们的乘积．故答案为：´．【点评】本题主要考查公倍数和最小公倍数的意义．15．（2019春•平原县期中）两个数的公因数一定小于这两个数的每一个数． ´ ．（判断对错）【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；可知：当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数等于较小的那个数；据此判断即可．【解答】解：4和8是倍数关系，4和8的公因数有1、2、4，所以两个数的公因数一定小于其中的每一个数的说法是错误的；故答案为：´．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．16．（2019•罗源县）如果a是一个质数，b是一个合数，那么a b´的积一定还是质数． ´ （判断对错）【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．a是一个质数，b是一个合数，则ab的积的因数除了1和它本身外，还有a和b这两个因数，所以它们的积一定是合数．【解答】解：如果a是一个质数，b是一个合数，那么a b´的积一定还是合数；故答案为：´．【点评】在理解合数与质数意义的基础上进行分析是完成本题的关键，合数与质数是根据因数的多少进行定义的．17．（2019•安定区）所有偶数都是合数，所有奇数都是质数． ´ ．（判断对错）【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数为质数，能被2整数的为偶数，2为偶数且除了1还它本身外再没有别的因数了，所以2既为质数也为偶数；不能被2整数的数为奇数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，如9，15等既为奇数也为合数；即可解答．【解答】解：如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数；所以“所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数”的说法是错误的．故答案为：´．【点评】此题考查目的：①明确奇数与偶数、质数与合数的定义，②奇数与质数、偶数与合数的区别．三．选择题（共6小题）18．（2019春•玄武区校级期中）下列说法正确的是( )A．1个合数至少有4个因数B．两个质数的和一定是合数C．两个偶数的和定是偶数D．两个合数的和定是质数【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A 、1个合数至少有3个因数，所以本题说法错误；B 、两个质数的和一定是合数，说法错误，如235+=，5也是质数；C 、根据：偶数+偶数=偶数，所以两个偶数的和定是偶数，说法正确；D 、两个合数的和定是质数，说法错误，如4812+=，12也是合数；故选：C ．【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．19．（2019•武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( )A ．倍数B ．因数C ．无法确定【分析】设甲、乙、丙分别为A 、B 、C ．根据因数和倍数的意义可得A xB =；B yC =；故()A xy C =，所以甲数是丙数的倍数．【解答】解：设甲、乙、丙分别为A 、B 、C ．因为甲数是乙数的倍数，则有A xB =；丙数是乙数的因数，则有B yC =；故()A xy C =，所以甲数是丙数的倍数．故选：A ．【点评】考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系．20．（2019•永州模拟）互质的两个数( )A ．都是质数B ．都是合数C ．可能是质数也可能是合数【分析】根据质数的因数只有1和它本身，可得两个不同的质数的公因数只有1，所以它们一定是互质数；互质的两个数可能是一个质数、一个合数，例如：3和4；据此选择．【解答】解：互质的两个数可能是一个质数、一个合数，例如：3和4，所以互质的两个数可能是质数也可能是合数．故选：C ．【点评】此题主要考查了质数、合数、互质数的特征和应用，要熟练掌握．21．（2019•万州区）1155的质因数有( )个．A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】先把1155分解质因数，找出因数里面的质因数即可．【解答】解：115535117=´´´故选：D．【点评】此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．22．（2019春•郾城区期末）老师给同学们分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗．糖果总数可能是( )颗．A．60B．61C．62【分析】求这盒糖有多少颗，即求3、5的公倍数多1的数，先写出3、5的最小公倍数，然后解答即可．【解答】解：3、5的最小公倍数为3515´=，´=1546060161+=（颗)，答：糖果总数可能是61颗．故选：B．【点评】此题属于公因数和公倍数应用题，明确要求的问题即3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．23．（2019•邵阳模拟）下面有六种说法：（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（2）两个非0自然数的公倍数的个数是有限的．（3）能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0．（4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数．（5）三个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为2．（6）质数是没有质因数的．其中说法正确有( )A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：（1）一个自然数不是奇数就是偶数，因为自然数按照奇偶形可以分为奇数和偶数，所以本题说法正确；（2）两个非0自然数的公倍数的个数是有限的，说法错误，因为是无限的；（3）能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0，且各个数位上数的和是3的倍数，所以本题说法正确；（4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数，说法错误，如2和4，最小公倍数等于4；（5）因为：奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，质数中只要1个偶数，是2，所以三个质数的和为偶数，所以这三个数中必有一个数是2，即本选项说法正确；（6）质数是没有质因数的，说法错误，如2、3；所以说法正确的有3个；故选：C．【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．四．按要求完成下面各题（共2小题）24．（2019春•文安县校级期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．(☆号题只求最小公倍数）10和1554和186和7☆18、24和36．【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．【解答】解：10和15=´1025=´1535最大公约数是5，最小公倍数是23530´´=54和1854和18是倍数关系，最大公约数是18，最小公倍数是546和76和7是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是6742´=18、24和36．18233=´´=´´´242223=´´´362233最小公倍数是2223372´´´´=．【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．25．（2019春•新田县校级期末）从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）．2的倍数有： 3的倍数有： 5的倍数有： 既是2的倍数又是3的倍数有： 既是2的倍数又是5的倍数有： 既是3的倍数又是5的倍数有： 既是2、3的倍数，又是5的倍数有： ．【分析】①个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，因此可以写502、702、750、720、270、570、752、572；②3的倍数，个位数字之和能被3整除，即270、720、570、750、705、507、702、207；③个位是0或5的数，就是5的倍数，即270、720、570、750、705、205；④既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就是6的倍数，因此，这个数就是270，720、750、702、570；⑤既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数字是0，因此，这个数就是270，720、750、570，250，520；⑥既是3的倍数又是5的倍数，先找出3的倍数的数，再从中找出5的倍数，即270，720，570，750、705；⑦同时是2、3、5的倍数，这个数就是30的倍数，因此，这个数就是270、720、750、570，据此解答．【解答】解：①2的倍数有：502、702、750、720、270、570；3的倍数有：270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍数有：270、720、570、750、705、205；既是2的倍数又是3的倍数有：270，720、750、702、570；既是2的倍数又是5的倍数有：270，720、750、570，250，520；既是3的倍数又是5的倍数有：270，720，570，750；既是2、3的倍数，又是5的倍数有270、720、750、570；故答案为：502、205、702、750、720、270、570、752、572；270、720、570、750、705、507、702、207；270、720、570、750、705、205，270，720、750、702、570；270，720、750、570，250，520；270，720，570，750、705；270、720、750、570．【点评】此题考查2、3、5倍数的特征；注意不能重复和遗漏．五．解决问题（共7小题）26．学校举行“趣味行走”比赛，分“2人一组”“3人一组”“5人一组”三个项目．下面是比赛报名表项目2人一组3人一组5人一组报名人数35人45人50人哪些项目的报名人数分组后没有剩余？【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数．据此解答即可．【解答】解：因为35不是2的倍数，所以2人一组的有剩余；因为45是3的倍数，所以3人一组的没有剩余；因为50是5的倍数，所以5人一组的没有剩余；答：3人一组和5人一组的报名人数没有剩余．【点评】此题主要考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用．27．（2019春•萧山区期末）小明、小红、小强三个小学生的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄总和是33，那么他们中最小的是几岁？最大的几岁？【分析】根据奇数的排列规律：相邻的两个奇数相差2，已知三个连续奇数的和是33，用三个连续奇数的和除以3即可它们的平均数（中间的奇数），中间的奇数减去2奇数最小的奇数，中间的奇数加上2奇数最大的计算．据此解答．【解答】解：33311¸=（岁)，-=（岁)，1129+=（岁)，11213答：他们中最小的9岁，最大的是13岁．【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数的意义、奇数的排列规律，以及求平均数的方法运用．28．（2019春•纳雍县期中）一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求75和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．【解答】解：75和60的最大公因数是15，；´¸´7560(1515)=¸4500225=（个)；20答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题．。
原题目：因数和倍数的练习题及解析
原题目：因数和倍数的练习题及解析因数和倍数的练题及解析以下是一些关于因数和倍数的练题，附有详细解析供参考。
题目一求出以下数的因数和倍数：1. 数字：12- 因数：1, 2, 3, 4, 6, 12- 倍数：12, 24, 36, ...2. 数字：20- 因数：1, 2, 4, 5, 10, 20- 倍数：20, 40, 60, ...3. 数字：45- 因数：1, 3, 5, 9, 15, 45- 倍数：45, 90, 135, ...题目二判断以下数的因数和倍数关系：1. 数字：8- 因数：1, 2, 4, 8- 倍数：8, 16, 24, ...结论：8是1、2和4的倍数，同时也是自身的因数。
2. 数字：15- 因数：1, 3, 5, 15- 倍数：15, 30, 45, ...结论：15是1、3和5的因数，同时也是自身的倍数。
3. 数字：36- 因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36- 倍数：36, 72, 108, ...结论：36是1、2、3、4、6、9、12和18的倍数，同时也是自身的因数。
解析- 因数：一个数能够整除另一个数，那么前一个数就是后一个数的因数。
- 倍数：一个数可以被另一个数整除，那么前一个数就是后一个数的倍数。
因数和倍数是数学中常见的概念，可以用于解决各种实际问题，如约数、商业计算等。
通过练题的解析，我们可以更好地理解因数和倍数的关系和计算方法。
希望以上练习题和解析能够帮助你更好地理解因数和倍数的概念和应用。
如需深入学习，还可以进一步探讨最大公因数、最小公倍数等相关知识。
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专题训练《因数与倍数》一、单选题（共10题；共20分）1.（2015•静海县）a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（）A. aB. bC. c2.（2015•湛河区）下列说法正确的是（）A. 一条射线长30米B. 8个球队淘汰赛，至少要经过7场比赛才能赛出冠军C. 一个三角形三条边分别为3cm、9cm、5cmD. 所有的偶数都是合数3.把210分解质因数是（）A. 210=1×2×3×5×7B. 2×3×4×5=210C. 210=5×6×7D. 210=2×3×5×74.如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A. abB. aC. bD. 无法确定5.如果a表示自然数，那么2a一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数6.小明密码锁的密码是1□45，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最多试（）次肯定能打开这把锁。
A. 10B. 3C. 9D. 17.公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120的一组是( )。
A. 12和10B. 5和24C. 4和30D. 8和158.下面分解质因数正确的是（）A. 2×2×3=12B. 12=2×2×3C. 12=1×2×2×39.下面各选项，一定为互质数的一组是（）A. 质数与合数B. 奇数与偶数C. 质数与质数D. 偶数与偶数10.已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有（）个．A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（共10题；共16分）11.自然数中，________既是偶数，也是质数．12.既是质数又是偶数的数是________，最小的合数是________。
13.9和12的最大公因数是________，最小公倍数是________．14.把210分解质因数．210=________．15.一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是________。
16.8和7的最大公约数是________，9和27的最小公倍数是________．17.一个三位数，个位上的数是偶数又是素数，十位上的数是奇数又是合数，百位上的数既不是素数也不是合数．这个三位数是________．18.A：3×5×m．B：3×7×m(m是大于0的自然数)。
如果A和B的最大公因数是12，则m是________，A和B 的最小公倍数是________。
19.求下面一组数的最大公因数和最小公倍数．24和30最大公因数是________．最小公倍数是________．20.36的最小约数是________，最大约数是________．三、判断题（共10题；共20分）21.判断对错．质数都是奇数．22.三个不同的自然数（0除外），它们的最小公倍数是60，这三个数的和最小是12．23.所有奇数都是质数，所有偶数都是合数24.24÷4=6，24是倍数，6是约数．（判断对错）25.判断对错．互质的两个数没有公约数．26.任意两个素数的和都是偶数．27.一个自然数，如果不是奇数就是偶数．28.判断对错.要使187能被3整除，至少要加上2．29.判断对错．一个自然数，不是质数就一定是合数30.一个自然数，不是偶数就是奇数，不是合数就是质数。
四、解答题（共5题；共25分）31.从甲地到乙地原来每隔45米要安装1根电线杆，加上两端的2根一共有65根电线杆，现在改成每隔60米安装1根电线杆，除两端2根不需移动外，中途还有多少根不必移动?32.某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯，这样至少需要安装多少盏灯?33.，，是三个最简分数，已知三个分数的积是，求这三个分数是多少。
34.3和5的最小公倍数是35.用短除法把下列各数分解质因数．14；32；121；1001．五、综合题（共4题；共36分）36.下面这些数中：（1）含有因数2的数有：________；（2）是3的倍数的有：________；（3）同时含有因数2、3的数有：________；（4）既是2的倍数，又是5的倍数的有：________；（5）既是3的倍数，又是5的倍数的有：________；（6）同时含有因数2、3、5的数有：________；37.短除式解答（1）用短除式把140分解质因数．（2）用短除式求56和42的最大公约数和最小公倍数．38.按要求做：（1）用短除式把210分解质因数．（2）用短除式求28和42的最大公约数和最小公倍数．39.把下面各数分解质因数：（1）63；（2）48．六、连线题（共2题；共10分）40.左边哪个数是右边的数的倍数？41.左边哪个数是右边的数的倍数？七、应用题（共5题；共25分）42.一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的手帕，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是多少厘米。
43.列式计算．最小质数的一半加上最小合数的，和是多少？44.已知A是一个一位数，B是一个两位数，C是一个三位数，这三个数相乘，积是2004，求它们的和．45.三个不同质数的积是385，它们的和是多少？46.甲乙两数的积是90168，已知乙数比甲数少187，问甲数是多少，乙数是多少？【参考答案】一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】212.【答案】2；413.【答案】3；3614.【答案】2×3×5×715.【答案】8916.【答案】1；2717.【答案】19218.【答案】4；42019.【答案】6；12020.【答案】1；36三、判断题21.【答案】错误22.【答案】正确23.【答案】错误24.【答案】错误25.【答案】错误26.【答案】错误27.【答案】正确28.【答案】正确29.【答案】错误30.【答案】错误四、解答题31.【答案】解：45×（65-1）=2880（米）45和60的最小公倍数是180。
2880÷180-1=15(根）答：中途还有15根不必移动。
32.【答案】解：AC中点：（512+576）÷2=544（米）BC中点：576÷2=288（米）、288、512和576的最大公因数是32，因此最多每隔32米安装一盏灯。
至少安装[1+（512+576）÷32]×2=70（盏）。
答：这样至少需要安装70盏灯。
33.【答案】解：三个分数之积是，可知分子之积，因为三个分数是最简分数，a、b都不含因数2，所以，同理可推出，。
三个分数是, , 。
34.【答案】解：35.【答案】解：14=2×732=2×2×2×2×2121=11×111001=7×11×13五、综合题36.【答案】（1）12、30、48、60、84、120、250 （2）12、30、48、60、75、84、120（3）12、30、48、60、84、120（4）30、60、120、250（5）30、60、75、120（6）30、60、12037.【答案】（1）解：140=2×2×5×7（2）解：所以56和42的最大公约数是2×7=14最小公倍数2×7×4×3=168．38.【答案】（1）解：210=2×3×5×7（2）解：28和42的最大公约数是2×7=14；最小公倍数2×7×2×3=84．39.【答案】（1）解：63=3×3×7（2）解：48=2×2×2×2×3六、连线题40.【答案】解：45÷5=9；20÷5=4；42÷3=14；63÷3=21；63÷9=7；所以：41.【答案】解：18÷6=3；27÷9=3；24÷6=4；24÷8=3；42÷6=7；所以：七、应用题42.【答案】解：18=2×3×330=2×3×518和30的最小公倍数为：2×3×3×5=90。
答：这块正方形布料的边长至少是90厘米。
43.【答案】解：2× +4× ，=1+1，=2；答：和是2．44.【答案】解：2004=2×2×3×167=1×12×167，所以A=1，B=12，C=167这三个数的和为：1+12+167=180，答：它们的和为18045.【答案】解：385=5×7×11，所以这三个质数分别是5，7，11．5+7+11=23答：它们的和是2346.【答案】解：90168=2×2×2×3×13×17×17=221×408，221+187=408所以甲数是408，乙数是221。