等差数列易错题分析
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数列易错题分析
一、疑难知识导析
1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数.
2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.
3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-).2(),1(11
n S S n S a n n n 若a 1适合
a n (n>2),则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求a n .
4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.
5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为n d a n d S n )2(212-+=，若令A ＝2d ，B ＝a 1－2
d ，则n S ＝An 2+Bn. 6、在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。
三、经典例题导讲
1．设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n >6),则n=( )
A 15
B 16
C 17
D 18
正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a 1+a n =6
14432436-+ 2．已知s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数，则数列｛s n ｝中是常数的项是（ ）
A s 7
B s 8
C s 11
D s 13
正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。
3．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）
A. 22
B. 21
C. 19
D. 18
解：设该数列有n 项且首项为a 1，末项为a n ，公差为d
则依题意有
510341510146
22234311a d a d a a n n n +=-=+⋅=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪()()()
()()12+可得a a n 136+=代入(3)有n =13 从而有a a 11336+=又所求项a 7恰为该数列的中间项
∴=+==a a a 71132362
18故选D 说明：虽然依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将a a n 1+作为一个整体，问题即可迎刃而解。在求a 7时，巧用等差中项的性质也值得关注。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。
4．数列{}n a 的前n 项和为s n =n 2
+2n-1， 则a 1+a 3+a 5+……+a 25=( )
A 350
B 351
C 337
D 338
正确答案：A
错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。
5、已知三个互不相等实数a,b,c 成等差数列，那么关于x 的方程220ax bx c ++= A ，一定有两个不相等的实数根 B ，一定有两个相等的实数根
C, 一定没有实数根 D ，一定有实数根
正确答案：D
错因：不注意ａ＝０的情况。
6、已知等差数列｛a n ,｝的前n 项和为s n ，且S 2=10,S 5=55,则过点P(n,s n n )，Q(n+2,S n+2n+2
)(n ∈N+*)的直线的斜率为
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
正确答案： D
错因：不注意对和式进行化简。
7、在等差数列}{n a 中，110