第九届数学建模网络挑战赛A题论文

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2010年华南师范大学第九届数学建模竞赛题目

2010年华南师范大学第九届数学建模竞赛题目（请先阅读“华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范”）A题疾走食肉恐龙问题有一种疾走食肉恐龙（Velociraptor mongoliensis）生活在距今约7500万年前的白垩纪晚期。

古生物学家认为它是顽强的捕猎者，可能成群地、并且一对一对地进行捕猎。

可惜不可能像观察现代的食肉哺乳动物那样观察疾走食肉恐龙在野外的捕猎行为。

古生物学家请你们队帮助对疾走食肉恐龙的捕猎行为进行建模。

古生物学家希望将你们的结果与研究狮子、老虎以及类似的食肉动物的生物学家所报告的野外调查数据进行比较。

成年的疾走食肉恐龙一般身长3米，髋高0.5米，重约45公斤，据估计奔跑非常快，以每小时60公里的速度可持续奔跑约15秒钟，但是在以这样的速度冲刺之后，它需要停下来，通过在肌肉里增加乳酸使得体力恢复。

假定疾走食肉恐龙捕食与自己体型几乎相同的一种双足食草恐龙（Thescelosaurus neglectus）。

对化石的生命力学分析揭示双足食草恐龙能以每小时50公里的速度长时间奔跑。

第一问：假设疾走食肉恐龙是孤单的捕猎者，建立数学模型，描述一只疾走食肉恐龙潜随和追猎一只双足食草恐龙的捕猎策略，以及被捕食者的逃避策略。

假设双足食草恐龙在相距15米之内一定能觉察到疾走食肉恐龙，依赖于环境和气候条件可以在更大的范围内（一直到50米）觉察到。

另外，由于身体结构和力量的缘故，疾走食肉恐龙在全速奔跑时的转弯半径是有限的，据估计，该半径是髋高的三倍。

而双足食草恐龙却极其灵活，转弯半径仅为0.5米。

第二问：更符合实际地假设疾走食肉恐龙成对地去捕猎，建立新的模型，描述两只疾走食肉恐龙潜随和追猎一只双足食草恐龙的捕猎策略，以及被捕食者的逃避策略。

继续使用第一问给出的其他假设。

组委会对A题的说明：本题来自美国数学建模竞赛，在书刊、网络可以找到一些优秀论文或解法介绍，请同学们引用这些资料时务必给出参考文献标注，否则会被评委认定为抄袭而失去评奖资格。

2023年9月数学建模比赛a题

2023年9月数学建模比赛a题近年来，数学建模比赛已成为了国内外各高校学生积极参与的一项重要学术赛事。

2023年9月数学建模比赛a题将成为本次比赛中备受关注的一个部分。

在本文中，我将结合自身的观点和理解，为你深度剖析这个主题，以期帮助你更好地理解和准备这一部分的比赛。

1. 问题背景和意义2023年9月数学建模比赛a题是一道全新设计的数学建模题目，旨在考察参赛者对于数学建模方法的掌握程度，以及对于实际问题的分析和解决能力。

这一题目不仅考察了数学知识的广度和深度，更重要的是要求参赛者能够在有限的时间内，对给定的实际问题进行深入的分析，并提出创新性的解决方案。

解答这道题目对于参赛者来说具有极其重要的意义。

2. 题目内容和要求2023年9月数学建模比赛a题将会给出一个实际的问题场景，并要求参赛者利用所学的数学知识，结合实际情况，对问题进行建模和求解。

这种题型不仅考察了数学建模的理论基础，更加强了数学在实际问题中的应用能力。

参赛者需要综合运用概率统计、微积分、线性代数等多个数学学科的知识，对问题进行全面分析，并给出合理的解决方案。

3. 解题思路和方法解答2023年9月数学建模比赛a题需要参赛者在面对问题时，能够拥有清晰的思路和创新的方法。

参赛者需要对题目中的实际问题有一个清晰的认识和理解，明确问题的需求和限制条件。

需要在数学建模的过程中，能够充分发挥数学知识的作用，构建合适的数学模型，并进行建模求解。

需要对模型的有效性和稳健性进行验证，推演出结论并进行合理的解释。

4. 个人观点和总结对于2023年9月数学建模比赛a题，我认为参赛者在备赛过程中需要注重对数学知识的广度和深度的掌握，并能够将理论知识有效地应用到实际问题中去。

需要培养创新思维和解决问题的能力，灵活运用数学方法，并勇于挑战未知领域。

通过不断的练习和思考，相信参赛者们一定能够在2023年9月数学建模比赛a题中有所斩获。

2023年9月数学建模比赛a题将会成为参赛者们在数学建模领域中的一次重要挑战。

全国大学生数学建模优秀论文(A题) 国家一等奖

地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。

本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。

首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。

在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。

将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。

纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。

通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。

进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。

把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。

中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。

在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。

根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。

再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。

αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。

按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。

题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。

09A优秀论文(河师大一等奖).

制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动器的设计直接关系着人身和车辆的安全，为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试．测试有路试与模拟实验两种方法．本文研究了模拟实验的相关问题．对前三问我们综合运用理论物理与数学知识建立模型并求得结果．而对后三问我们采用不同的方法建立、完善模型并对模型进行评价取得较好的效果．具体方法与结果如下：问题1，由于载荷在车辆平动时具有的能量等效于试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，根据相关物理知识，建立数学模型，求得等效转动惯量的值为52.0N ·m ．问题2，利用积分求解出了各个飞轮的转动惯量，加上基本惯量，组合可得所有机械惯量的可能值有10.0 kg ·m 2、40.0 kg ·m 2、70.0 kg ·m 2等八种组合．在电动机补偿范围之内，对问题1中的等效转动惯量进行补偿有两种途径，对40.0 kg ·m 2补偿12.0 kg ·m 2，或对70.0 kg ·m 2补偿-18.0 kg ·m 2．问题3，根据电动机的驱动电流与其产生的扭矩的关系, 建立了电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型．以此可求得在问题1和问题2的条件下的驱动电流值为174.83A 或-262.24A ．问题4，采用数据处理分析和图像拟合分析两种方法对执行结果进行评价，求得路试与模拟实验之间的能量误差40.285810J ξ=⨯，及其相对能量误差为5.48%，显然这种控制方法误差相对较大，且控制电流补偿的转动惯量小于理论值．问题5，先建立了角速度的差分模型，通过上一时段角速度的改变量预测下一时段角速度的改变量，从而建立控制电流的预测模型．之后分别对角加速度为定值和角加速度改变量为定值的理想条件下对模型进行评价．进而给出了驱动电流值的计算机控制方法．问题6，分析可知第五问中的控制模型,只能在时间间隔较短的情况下适用.为了使计算机控制方法更加完善,在此基础上采用二次差分模型预测角加速度，并使用误差补偿的方法建立计算机控制电流的预测模型．并采用问题5中的评价方法对此模型进行评价．最后实现驱动电流值的计算机控制．关键词：制动器试验台差分模型误差补偿转动惯量1．问题重述汽车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，对人身和车辆的安全有着直接的影响．行车制动器联接在车轮上，其作用是在行驶时使车辆减速或者停止．在投入大批生产之间，为了检验设计的优劣，必须要进行相应的测试．在道路上测试实际车辆制动器性能的过程称为路试．为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同的情况下进行大量路试．路试的主要过程是先使车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆停止或减速至某数值以下．但在车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验．试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致是模拟试验的原则．制动器试验台一般安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等．通常试验台仅安装试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器．制动器被安装在主轴的一端，工作时会使主轴减速．试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量．飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量．为了更好地满足模拟试验的原则．在制动过程中，需要电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量．由于制动器性能的复杂性，及制动器试验台模拟的局限性，检验制动器设计的优劣需要解决的问题有很多．现在我们需要解决下面这些问题：（1）已知车辆单个前轮的滚动半径为0．286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量．（2）已知飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，求可以组成的机械惯量．在电动机能补偿的能量相应的惯量的范围[-30, 30] kg·m2之内，对于问题1中得到的等效的转动惯量，求需要用电动机补偿的惯量大小．（3）建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型．并在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5．0秒后车速为零，计算驱动电流．（4）对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的这种情况，用某种控制方法进行试验得到的数据见附表,对该方法执行的结果进行评价．（5）按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价．（6）判断第5问给出的控制方法是否有不足之处．如果有，重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价．2．模型假设（1）路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无相对滑动（2）忽略车轮自身转动具有的能量（3）不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差（4）主轴的角速度与车轮的角速度始终一致（5）试验台电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比3．主要符号说明3．1问题（1）符号f r 前轮的滚动半径G 制动时承受的载荷T 飞轮和主轴等机构的转动动能3．2问题（2）符号1o d 2o d 3o d 分别为三个飞轮外直径1i d 2i d 3i d 分别为三个飞轮内直径1T 2T 3T 分别为三个飞轮的厚度ρ 钢材密度B I 基础转动惯量E I 机械转动惯量3．3问题（3）符号a 制动减速度'I 电动机电流m 试验台上飞轮和主轴等机构的质量M 主轴扭矩k 电流与扭矩比例系数k E 飞轮动能P 电流功率3．4问题（4）符号I 等效转动惯量I ∆ 补偿转动惯量0n 主轴初转速e n 主轴末转速0k E 初动能ke E 末动能ξ 能量误差0I 机械惯量4．问题分析4．1问题（1）分析路试车辆的指定车轮在制动时要承受载荷G ．这个载荷在车辆平动时具有的能量，可以等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量，即为我们所要求的等效转动惯量I ．因此，关键问题是利用已知量建立载荷在车平动时的动能与飞轮和主轴转动时的动能的等量关系．综合考虑相关的物理知识，利用题中已给出车辆前轮的滚动半径f r 为0．286m,可以建立线速度与角速度的关系，之后用线速度表示出载荷的平动动能，用角速度和等效转动惯量表示飞轮主轴等转动时具有的能量．最终，由假设认为的两者能量等效，就可求解出此等效转动惯量I ．4．2问题（2）分析已知飞轮组的各个飞轮的内外直径、厚度及其钢材密度，根据转动惯量的基本物理意义，运用积分的方法可得各飞轮转动惯量，这些飞轮的惯量的组合之和再加上基本惯量B I ，就可得到飞轮组机械惯量0I 所有的可能取值．问题1中模型,能求解得到等效转动惯量I ．在制动过程中，飞轮组的机械惯量与所求解的等效转动惯量不一定精确一致,．为满足模拟试验的原则,可以让电动机在一定规律的电流控制下参与工作,进行补偿机械惯量与实际等效转动惯量之差ξ．在本问题中,就是先要求出飞轮组机械惯量所有可能值,对等效转动惯量的补偿惯量．然后保留在电动机能补偿的能量相应的范围之内的补偿惯量I ∆．4．3问题（3）分析已知电动机的驱动电流'I 与其产生的扭矩成正比M ,及其比例系数为k ,可以求得电动机产生的扭矩,进而可求得其驱动电流．问题2所得的转动惯量补偿惯量是由电动机提供的．其对应的能量记为k E ,此能量为电动机驱动电流所做的功,对此可以求关于时间的一阶偏导,也即电流功率P ,再根据功率和扭矩之间的关系，最终建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型．运用所建立的模型,结合此问题的已知条件,就可以求在问题1和问题2条件下的驱动电流．4．4问题（4）分析模型一所设计的实际路试情况,已知的物理量有等效转动惯量I 、机械惯量E I 、主轴初转速0n 、末转速e n 及时间步长等．由问题1中转动惯量与能量的关系式，利用初始条件，可求出初动能0k E 与末动能1k E ．初末动能之差即为实际路试制动过程中损失的动能k E ∆．再运用附表中给各时刻的数据，利用求和的方法可求试验台模拟过程中损失的能量'k E ∆，两损失能量之差为能量误差，即为我们的评价标准．能量误差小，则可说明试验台上该种控制制动方法较合理；反之亦然．为了更准确的做出评价，可以引入相对能量误差进行分析．模型二对附表中转速n 与时间t 数据进行处理，运用MATLAB 可绘制各个时刻相应的散点图，进而可拟合曲线方程，由曲线方程就可以得出转速的变化率．已知等效转动惯量e I 与机械惯量E I ．根据问题1中建立的扭矩和转动惯量关系式，从而可得到等效转动惯量对应扭矩M ．同时可以根据附表中扭矩在各个时刻的数据绘制出图像,然后由拟合的曲线得出扭矩值随时间的变化．将所得结果与由转速得到的数值比较, 就可以对该控制方法进行评价．4．5问题（5）分析在问题3中可以导出计算驱动电流的数学模型．按照这个数学模型，要设计本时间段电流值的计算机控制方法，关键是要预测到此时间段与之相关的物理量．确定这一时间段的物理量，只有考虑参考前一个时间段的可观测量．经分析可知问题3的数学模型是连续性的，而我们可以观测到的数据都是有时间间隔的．要解决这个问题，考虑到表格中的数据时间间隔甚小，可近似地认为本时间段的角加速度值等于前一时间段的角加速度值．从而利用问题3中的模型，给出相应的计算机控制方法．然后在线行等理想条件下对该方法进行评价，从而能对控制方法有一个全面的认识．4．6问题（6）分析先对由问题5得到的计算机控制方法进行分析，针对其不足之处，考虑更全面的因素，使设计的计算机控制方法更合理，能更好的模拟实际路试情况．比较分析各可观测量，我们可以从两个角度进行改善：一是考虑使用更多数据，使预测的下一时段的角加速度更加准确；一是分析此时间段的的实际需要的驱动电流与计算机控制系统给予的差值，在下一过程中进行补偿．最后采用问题5同样的评价方法对模型进行评价．5．模型的建立与求解5．1问题（1）的模型建立与求解:5．1．1模型准备路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷．制动时承受的载荷记为G ，则其与载荷的质量m 满足下式(g 为重力加速度)：G mg = (1.1)在模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致，即为ω．已知车辆单个前轮的滚动半径为f r ，由刚体力学知识,可得到平动速度：f v r ω= (1.2)载荷在车辆平动时具有的能量,即平动动能为：212k E mv = (1.3) 试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，即转动动能：212e T I ω=(1.4) 5．1．2 转动惯量模型路试车辆的指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量与试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量等效，即满足k T E =．由模型准备中的物理公式联立，可得到下式：221122e I mv ω= (1.5) 整理可得等效转动惯量:2f G I r g= (1.6) 将题中所给数据代入G =6230 N ，f r =0．286 m ，并取g =9．82m s ，可以求解得到等效转动惯量I =52.0N m ⋅5．2问题（2）的模型建立与求解:由刚体力学知识可知内径为外径为厚度为T 密度为ρ的飞轮转动惯量积分表达式为:442o i 22-d T 2 r dr =264id d d I ππ=ρ⋅ρT ⎰ (2.1) 把o d 、 i d 、i T 、ρ带入式(2.1)可得三个飞轮的转动惯量分别为22130.0083kg m 30.0kg m I =⋅≈⋅22260.0166kg m 60.0kg m I =⋅≈⋅223120.0332kg m 120.0kg m I =⋅≈⋅结合基础惯量为210.0kg m B I =⋅，组合由八种机械惯量值,分别为：210.0kg m ⋅，240.0kg m ⋅，270.0kg m ⋅，2100.0kg m ⋅，2130.0kg m ⋅，2160.0kg m ⋅，2190.0kg m ⋅，2220.0kg m ⋅问题1中已求得等效转动惯量I 为252.0kg m ⋅，电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m 2．对组合的机械惯量中的240.0kg m ⋅，270.0kg m ⋅可以进行补偿，相应的补偿惯量记为I ∆．其中对240.0kg m ⋅补偿惯量为212.0kg m ⋅，对270.0kg m ⋅补偿惯量为218.0kg m -⋅．5．3 问题（3）的模型建立与求解:5．3．1模型的建立已知驱动电流'I 与其产生的扭矩M ∆成正比,其比例系数为k , 则有:'I k M=⋅∆ (3.1)若求驱动电流'I ,可求其产生的扭矩M ∆由刚体力学知识可知扭矩M 等于转动惯量I 与角速度α之积即M I α= (3.2) 对主轴扭矩有 0()M I I I αα==-∆ (3.3) 可得补偿惯量 0M I I α∆=- (3.4)利用式(3.2)可得电动机扭矩0M I M I αα∆=∆=- (3.5) 主轴角加速度 260n πω= (3.6) 对角速度求时间t 的一阶导即角加速度 260dw dn dt dtπα== (3.7) 将求出的α代入式(3.5)求得M ∆代入式(3.1)即可求得驱动电流'02()60dn I k M I dtπ=-(3.8) 5．3．2 模型求解由于制动减速度为常数，初始速度0v 为50km h 末速度1v 为0，制动时间为50s ，可得其加速度为a1e v v a t-= (3.9) 在圆周运动中线加速度a 与角加速度α满足 f a r α=(3.10) 补偿惯量为I ∆由3.2知驱动电流产生的扭矩M I α∆=∆ (3.11)驱动电流 'f I k M k I r α=∆=∆ (3.12)其中212I kg m ∆=⋅和218kg m -⋅代入数据可求得'174.83I A =和'262.24I A =-就假设在模拟实验中驱动飞轮时电流为正,制动飞轮时电流为负.5．4问题（4）的模型建立与求解5．4．1数据模型实际路试的制动过程中等效的转动惯量I 为48 kg ·m 2，主轴初转速0n 为514转/分钟，末转速1n 为257转/分钟．利用动能公式212k E I ω=，由转动惯量求出初动能0k E 及末动能1k E ,初末动能之差为整个路试中过程损失动能k E ∆：22010022111[())]2226060n n W E I I I ππωω∆=∆=-=⋅- (4.1) 试验台上的制动过程消耗的能量等于主轴扭矩在整个过程中做的功,单个时间段内扭矩做功i i i i W P t M w t =∆=∆ (4.2)求和得到的就是试验台上模拟制动过程的能量消耗:'260i i i i in W W M t M t πω∆==∆=∆∑∑∑ 即 '0.0130i i W s M n π∆=⨯∑ (4.3)将题中涉及到的相关数据代入相应式子(4.1)和式子(4.3)中，分别求出实际路试过程和试验台模拟过程的能量损失，对于试验台的能量消耗可以使用Excel 的计算功能进行计算，计算结果如下：4=5.215010W J ∆⨯'4=4.929210W J ∆⨯二者之间能量误差'40.285810J W W ξ=∆-∆=⨯其相对能量误差即为=100%=5.48%W ξδ⨯∆实际路试过程与试验台模拟过程的动能损失相对能量误差为5.48%，参考一般实验过程中的数据处理，此相对误差值大于5%，说明该计算机控制方法得到的数据未能较好地模拟实际路试制动过程.所得数据表明实验台上制动过程消耗的能量小于实际路试时的理论值,因此可知,该种计算机控制方法补偿的惯量小于理论值.5．4．2拟合图像模型对附表中转速n 与时间t 的数据进行线性拟合，拟合图像为:图1 转速各时刻的散点图及拟合线由拟合图像观察可知在0.75秒后拟合效果很好，0.75秒以前效果较差．求得到其拟合直线的方程为：57.3943524.1514n t =-+ 由此拟合方程，可以知转速的变化率=57.3943dn dt．又知主轴扭矩M I α=⋅ (4.4)其中角加速度260dw dn dt dtπα==⋅ (4.5) 可得 260dn M I dt π=⋅⋅ (4.6) 路试等效的转动惯量为48 kg ·m 2，机械惯量为35 kg ·m 2，则对应的补偿惯量值I ∆=13kg ·m 2，代入数据，得到扭矩是一个常数值为 288.4952N m ⋅ 下图为附件中各个散点时刻扭矩的数据在图像中的显示：图2 扭矩各时刻的散点图由图可以观察到除刚开始的0．75s外，其余时间扭矩的数值基本恒定．在0．75s 前，扭矩不是一个常数而是随时间变化，具体变化趋势如下图所示：图3 制动开始时的扭矩变化可观察到在制动的开始阶段，需要一段时间来达到稳定，这个过程极短．对图像进行拟合可得曲线拟合方程：5432=-++++8652124743853904542M x x x x x除刚开始的这0．75s外，其余时间扭矩的数值基本恒定．对0．75s之后的数据进行处理求得平均值为281.1N m ⋅，与理论值 288.5N m ⋅存在一定的偏差．更进一步分析,该种控制方法得到的模拟制动过程能量损失值低于路试中能量损失的理论值，相应的在该控制方法下的补偿惯量小于理论补偿量. 5．5 问题（5）的模型建立与评价 5.5.1模型的建立问题3中得出电动机驱动电流'I 的数学模型式(3.8)所示为'02()60dnI k M I dtπ=-(5.1) 该模型为连续性模型，与观测到的数据并不完全符合．题中给出的是各等时间间隔的数据，记第i 个时间段对应的电流值为'()i I ，瞬时转速为i n ，瞬时扭矩为i M ,瞬时角加速度为()i α .在第i 个时间段内认为角加速度()i α恒定,即1260i ii n n tπα+-=⋅∆ (5.2) 用本时间段电流值利用计算机进行控制时，此时刻的数据都是未知的．考虑到时间间隔较小，相邻时刻的角加速度值相差甚微，可以假设下一时间段的角加速度等于上一时间段的角加速度，建立一个角加速度的差分模型112i i i i n n n n t t-----=∆∆ (5.3) 故本时间段的电流值'12(2)60i i i n n I k I i tπ--=∆⋅⋅≥∆ (5.4) 当1i =时取'10I =,也可根据需要进行设定. 5.5.2模型的评价由于制动器性能的复杂性,很难对模型进行全面完整的评价,这里考虑两种情况下的能量误差：一是角加速度是定值，即制动减速度为常数；一是角加速度的该变量为定值，即角加速度的大小随时间呈线性变化．路试制动过程理论消耗能量值为2201()2e W I ωω∆=- (5.5) 模拟制动过程消耗的能量为'011[]NNi i i i i i i IW M t I t k ωαω==∆=∆=+∆∑∑ (5.6)将'()i I 及i α代入式（5.6），可得2'122()()60Ni i i i W I n n n π-=∆=∆⋅-⋅∑二者差值2'220112()()()260e i i i W W I I n n n πξωω-=∆-∆=∆--∆⋅-⋅∑ (5.7)若时间间隔很短可认为是连续的即()(1)n i n i --可表示为dn ，t ∆可表示为dt ，于是0222022022220012()()2601()211()()220e e n e n e e e I I ndnI I d I I ωωπξωωωωωωωωωω=∆-+∆⋅=∆-+∆⋅=∆-+∆-=⎰⎰ 显然这种控制方法在时间间隔很小的情况下，可以取得很好的效果．能量误差可以很小．考虑角加速度为定值的情况，有1e i i n n n n N---=(5.8)可以求得 00e i n n n n i N-=+⋅ (5.9) 将式(5.8)和式(5.9)代入式子(5.7)计算能量误差()()2200002222022022220022012()260112()2602111()()2211()2Ne e e i e e e e e n n n n I w w I n i N N N n n I w w I N N I w w I w w N I w w Nπξπ=--⎛⎫⎛⎫=∆-+∆⋅⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎛⎫=∆-+∆⋅⋅ ⎪⎝⎭-=∆-+∆-=∆-∑(5.10)相对误差 1WNξε==∆ 一般N 取值较大，至少在100以上，所以在这种情况下能量误差是很小的.产生误差的主要原因是初始控制电流取为0，若设定一个合适的值,这种误差将不会存在．考虑角加速度的改变量为定值时，有:112i i i i n n n n t t b t------∆∆=∆ （b 为常数） (5.11)化简后可得到 2122i i i n n n b t c ---+=∆= （c 为常数） (5.12) 根据始末状态0n 、e n ，可求出010()()2(1)e n n N n n c N N ---=- (5.13)计算中可取10n n -=0，则可得到0()2(1)e n n c N N -=-将c 值代入式子(5.12)可得20()01e i n n i in n N N--=+⋅- (5.14)01221e i i n n i n n N N----=⋅- (5.15)然后将()i n 代入式子（5.7）可得到20(21)()3(1)e N n n N N ξ--=- (5.16)相对误差 00(21)()3(1)()e e N n n WN N n n ξε--==∆-+ （5.17）显然ε值大于0，表明这种情况下实际补偿惯量小于理论补偿惯量.5.5.3计算机控制实现该模型需要两个输入参数,输出一个参数.将第i 时间段之前的相邻两个时间段i-1,i-2的瞬时转速作为输入量,代入式(5.4)的计算公式,即可得出第i 时间段的驱动电流值,计算机控制该过程,这一过程依次进行,即可实现计算机对驱动电流的控制.5．6 问题（6）的模型建立与求解:问题5中给出的控制方法，适用于时间间隔比较短的情况，时间间隔越短，其与实际路试情况符合的就越好．而实际操作中时间间隔存在且不能忽略．更完善的控制方法可以考虑以下两种可能：一种是使预测的下一时间段的角加速度更准确合理；另一种是在下一时间段中补偿前一时间段产生的能量误差. 5．6．1 角加速度模型对角加速度的预测有很多种方法，考虑到计算机的执行时间这一因素，这里给出一种较为简单合理的计算方法：假设相邻时间段的角加速度的改变量是相等的，即112i i i i αααα----=- (6.1)可以得到 122i i i ααα--=- (6.2) 代入1i α-、2i α-的值计算()i α122312312322323260i i i i i i i i i i i t ttn n n tωωωωαωωωπ------------=-∆∆-+=∆-+=⋅∆ (6.3)这种计算方法用到了三个数据而非两个使得预测值更为合理，当然考虑更多的数据会是结果更加合理，但是会大大增加计算机的处理时间，不利于计算机控制实现.5．6．2误差补偿模型由于制动器的复杂性，转轴角加速度并不稳定，各种预测值与实际值存在一定的差距，甚至可能有时差距会很大，因此在下一时间段补偿前一时间段产生的误差会大大减小能量误差,使试验台上的制动模拟过程更符合实际路试．在第i 时间段驱动电流为'()i I 产生的扭矩'i I M k∆= (6.4)该扭矩产生的补偿惯量1I ∆,满足1M I α∆=∆ (6.5)可得 '1i I I k α∆= (6.7)又有主轴扭矩01()M I I I αα==+∆ (6.8)可得 10iiM I I α∆=- (6.9)若1I I ∆≠∆，则在第i 段时间有差距存在，需要在下一时间段进行补偿，需要补偿的转动惯量210iMI I I I I α∆=∆-∆=∆+-(6.10)需要补偿的电流值'12i i I k I α+∆=∆ (6.11)补偿之后的电流值'''111'01'10[][]i i i i i i i i i i i I I I I I k I k I kM I k I I I M ααααα*+++++=+∆=⋅∆+∆--=∆+∆+- (6.12) 其中()i α真实值为：1260i i i n n t πα--=∆ (6.13)1i α+为预测值,改进后为12123260i i i i n n n tπα--+-+=⋅∆ (6.14) 代入式（6.12）后得到驱动电流：'1211023460i i i i i i i n n n n nI k I kI kM t tπ*---+-+-=∆+-∆∆ (6.15) 5.6.3模型的评价考虑角加速度为定值的情况，即制动减速度为常数，则有1e i i n n n n N---=(6.16) 将式（3.8）和式（6.16）代入式（6.15）可得''012260e i i n n IkI N tπ**+-=-∆ (6.17)显然可得i+1时段与i 时段驱动电流之和''012260e i in n II kN tπ**+-+=∆ (6.18)为一常数．取 '01260t n n I kN tπ*-=∆ (6.19) 可以推得ｉ时段驱动电流'0260t i n n I kN tπ*-=∆ (6.20)此为一常数将式（6.20）代入式（6.5）可以计算能量误差'220112200111()21()20Ni ii N t i i I I w w t kn n I w w N ξωω*===∆-+⋅∆⋅-=∆-+=∑∑ (6.21)若考虑加速度的改变量为定值，则由式（5.14）有2001e i n n i in n N N--=+⋅- (6.22) 求出1i n -，i n 与1i n -相减即得 01221e i i n n i n n N N----=⋅- (6.23) 将让式（6.22）、（6.23）代入（6.15）式可得''1(42)260e i in n i NI I k I tπ**+--+=∆∆ (6.24) 取 '10I*=可计算出'i I *的通项式，代入式（6.5）可以计算能量误差ξ．5.6.4计算机控制实现该模型的实现需要输入四个参数,输出一个参数.将第i+1时间段之前的第i,i-1,i-2时间段的瞬时转速以及第i 时段的主轴扭矩M(i)代入式(6.15)式计算即可得到第i+1时间段的输入电流,这个过程依次进行即可实现计算机的控制.6．模型的优缺点及改进6．1 模型的优点前三个问题，参考了相关的物理知识，建立的模型简单明了，而且所得的结果能较好的反应实际情况．第四问从数据和图像两方面，对得到附件中数据的某种计算机控制方法进行了评价．并且两种不同的方面所得到的结果基本一致，都能说明该种控制方法未能较好的模拟实际路试情况，与实际存在较大偏差．第五问在问题3模型的基础上，采用了微元法，将连续问题离散化，分成时间间隔很小的时间段来进行处理，不但简化了问题，而且设计出的该种控制方法在一定程度上能表现其问题6中两种改进的途径，都一定程度上改善了问题5中的不足，使试验台上的模拟制动过程更加符合实际路试情况．6．2模型的不足及改进前三问的模型主要是建立在物理知识的基础上，还运用了数学等其它方面的知识，为使模型更加完善合理，可以考虑从各个角度综合多种方法进行分析．但考虑到题中缺少更多的已知条件和数据，该改进方法实现的过程较为困难．问题4分别从数据和图像两方面,对这种计算机控制方法进行评价,这两种评价模型都是建立在第三问的连续性模型的基础上的.而实际表格中的数据是离散的.虽然相邻两个时间间隔比较小,可以近似的当作连续性的问题来求解,但时间间隔却客观存在,不可忽略,势必会影响模型的准确性.且模型分析显示,时间间隔越短,其与实际的符合程度越高,故可在数据的采集方面进行改进,使采集数据的时间间隔尽量缩小.问题5给出的计算机控制方法，具有一定的适用范围，只有在时间间隔比较小时才能符合的比较好，故其结果显示的相对稳定性比较差．第六问，已经针对这个问题进行了适当的改进．改进之后的两种方案，虽然在一定程度上都有所改善，但仍然存在一定的误差．问题5与问题6中评价方法仅考虑了在理想的线性条件下的能量误差，不能真实地反映实际误差大小．考虑到增加数据使预测结果更符合实际的方法会大大增加运算量,而对模型优化的贡献也是极其有限的，由于时间关系在此讨论的意义不大．。

国赛数学建模A题优秀论文之欧阳引擎创编

葡萄酒的评价模型欧阳引擎（2021.01.01）海军航空工程学院(烟台) 史成巍许志鹏王鑫指导教师司守奎专家点评：本文格式基本规范，表达较清晰。

解决问题一方法适当，结论正确；问题二以相关系数筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，进行聚类分析，思路简明，结论较合理。

问题三进行理化指标的相关性分析，切入准确，但对结果的说明不够充分。

不足之处是在问题二到问题四中没有充分考虑芳香类物质的使用，问题四中对如何判定“葡萄和葡萄酒的理化指标是否能用来评价葡萄酒”时方法略有不妥，导致结论不当。

点评人：济南大学数学科学学院许振宇副教授摘要：本文主要针对葡萄酒的评价问题建立了相关数学模型。

在对两组评酒员的评价是否存在显著性差异的问题中，首先验证了两组评酒员的评价结果服从正态分布，并通过方差分析法对两组评酒员的评价结果进行了分析，发现两组评酒员对于红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果均存在显著性差异，由于第二组评酒员的评分方差更小，故评价结果均衡度更好,其结果可信度更大。

在对酿酒葡萄进行分级的问题中，首先以相关系数衡量葡萄理化指标与葡萄酒质量的相似性程度，然后筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，利用筛选出的评价指标对酿酒葡萄进行聚类分析，将红葡萄和白葡萄均分成了四类。

最后以每类中对应葡萄酒质量评分的均值作为该类葡萄的分数，从而定出四类的级别，以对应国家葡萄酒的四级分类标准。

在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间的联系问题中，本文采用偏最小二乘回归分析法对指标间的联系进行了分析计算，发现葡萄酒中的某些理化指标与葡萄的某些理化指标存在较强的相关性，比如白葡萄中的总糖和还原糖对白葡萄酒中顺式白藜芦醇苷和顺式白藜芦醇以及反式白藜芦醇的影响较大。

在判断葡萄与葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量间关系的问题中，首先对葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量进行了相关性分析，发现某些理化指标与葡萄酒的质量相关性很大。

数学建模优秀优秀论文A题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_________________________________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：_______________________________________ 所属学校（请填写完整的全名）：________________________________________________________ 参赛队员（打印并签名）：1. _______________________________________________2. ____________________________________________3. ____________________________________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：____________________________日期：—年—月—日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。

认证杯网络数学建模挑战赛 A题

对于问题一，首先我们对织物的去渍原理进行分析，并结合实际的洗涤情况分析洗涤过程中影响净洗效果的主要因素，从而将诸多因素归结为机械力对衣物的作用效果。由于无法通过实验的方式来准确衡量洗衣机的净洗效能，因此我们通过分析洗衣机的几何参数和运转状态，并结合实际的洗涤情况，对实际洗涤过程中各个阶段的运动状态和受力情况进行分析，并运用能量守恒定律和功能原理将净洗效能转化成在单位时间内洗衣机对衣物的做功效果，从而建立洗衣机对衣物净洗效能的评估模型。
第九届“认证杯”数学中国
参赛队号#2735
数学建模网络挑战赛承诺书
我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：2735 参赛队员 (签名) ：
Then, we classify the damage during the cleaning. According to literatures, the damage to clothes is caused by the tensile deformation and the wear friction. For the tensile deformation, the deformation is derived by the generalized Hook’s law, and we integrate the deformation to time. The tensile degree is accessed by the integration. For the wear damage, we integrate the friction to time in a machine period. We combine wear damage and tensile deformation equally to access the overall damage.

A题--吉林省第九届大学生数学建模竞赛

赛题A：机械零件加工过程中的位置识别“中国制造2025”是在新的国际国内环境下，中国政府立足于国际产业变革大势，作出的全面提升中国制造业发展质量和水平的重大战略部署。

在“智能制造工程”的大背景下，智能制造成为大家讨论的热点问题。

本题目讨论研究机械加工零件在自动化生产线加工过程中零件位置识别问题。

在工业制造自动生产线中，在装夹、包装、分拣等工艺过程中需要根据图像处理利用计算机自动智能识别零件特定位置，并由机械手自动搬运到特定位置（标准位置）。

某零件轮廓示意图如图1所示，图2表示零件搬运前后的位置示意图。

图1 零件轮廓示意图图2 零件位置图（注：红色为放置在平面上任意位置的零件轮廓；黑色为零件标准位置的轮廓图）数据文件说明：本题目提供的数据文件包括3个图像数据附件，分别为DATA 1、DATA 2、DATA3。

3个数据文件可以用MATLAB软件中的load命令读取，用imshow函数显示零件的图像轮廓。

其中，数据文件DATA1为机械手抓取零件后所放置的标准位置，零件轮廓数据可以视为被抓取零件的模板数据；数据文件DATA2为机械手抓取零件前需要计算机自动识别出的单个零件图像轮廓数据；数据文件DATA3为机械手抓取零件前需要计算机自动识别出的多个零件图像轮廓数据。

所有图像数据均由安置于固定位置的同一相机拍摄，且焦距固定，被拍摄零件均放置于同一高度的平面上。

问题1：根据题目给出的零件轮廓数据DATA2，请建立模型识别计算出给定零件的位置坐标，尽量尝试提供多种模型或求解算法，并分析评价给出求解零件位置算法的计算速度是否快速高效，给出每种方法的识别时间。

问题2：前面讨论的都是单个零件放置于平面上的情况，对于多个零件显示在同一图像中的情况，应如何建立模型，请根据已给出数据DATA3识别不同零件的位置。

问题3：前面讨论的都是给定零件的位置识别问题，请讨论分析能否运用你们的方法或模型识别其他形状的零件。

建议自己寻找或设定某种特定形状的零件轮廓图进行识别验证，分析所提供模型或方法的通用性。

中国计量大学第九届大学生数学建模竞赛A题

中国计量大学第九届大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“2017年中国计量大学第九届大学生数学建模竞赛参赛须知”）A题：杭州旅游线路设计杭州是中国著名的风景旅游城市，2016年接待中外游客达到1.4亿人次。

杭州以其美丽的西湖山水著称于世，“上有天堂、下有苏杭”，表达了古往今来的人们对于这座美丽城市的由衷赞美。

元朝时曾被意大利著名旅行家马可·波罗赞为“世界上最美丽华贵之城”。

宋代大文豪苏东坡曾写道：“天下西湖三十六，就中最好是杭州”。

西湖，她拥有三面云山，一水抱城的山光水色，她以“浓妆淡抹总相宜”的自然风光情系天下众生。

有着2200年的悠久历史的杭州还是我国八大古都之一，人文景观同样丰富多彩，古代庭、园、楼、阁、塔、寺、泉、壑、石窟、摩崖碑刻遍布，或珠帘玉带、烟柳画桥，或万千姿态、蔚然奇观，或山清水秀、风情万种。

“江南忆，最忆是杭州！”许多人不远万里的到杭州来旅游，当然想将杭州的所有风景名胜都看一遍。

但事实上这很难做到，杭州的旅游景点实在太多了。

而一般人到一个城市去旅游，其可用时间总是有限的，有时只有两天时间，有时仅有一天时间。

因此，如何在短短的几天时间里去观赏尽可能多的旅游景点就成了一个有意义的问题。

为此，请你们的团队通过建立数学模型解决如下问题：问题1：查阅相关资料，设计关于景点的主要特征指标，收集相关数据，建立数学模型，对杭州市区内主要景点的旅游价值进行排序。

问题2：旅游景点根据其特点可分为不同的类型，如有的属自然风景性质，有的属人文古迹等，建立数学模型，对问题1罗列的景点进行适当的分类。

问题3：某一旅游公司，仅考虑杭州市区的旅游景点，基于旅游价值尽可能高的条件下，请你们的团队帮助设计杭州一日游、二日游的旅游线路，并进行合适的定价。

问题4：某外地大学生来杭州旅游，只有两天时间，选择自由行，并打算“穷游”，想花较少的钱，并尽可能玩到杭州旅游价值高的景点，请你们的团队帮助他设计旅游路线。

要求：论文正文不超过20页，加上摘要1页，全文不超过21页。

2019年第九届MathorCup数学建模挑战赛优秀论文环形穿梭车系统的设计与调度

环形穿梭车系统的设计与调度摘要本文主要研究的是环形穿梭车系统的最优调度问题。

随着科技的不断发展，自动化技术的成熟，智能化仓库的搭建面临严峻的机遇与挑战，环形穿梭车系统作为智能化仓库的重要工具，其系统设计与调度直接关系着企业运输效率，是提升企业竞争力的内在要求[1]。

所以，研究环形穿梭车最优调度系统具有重要意义。

首先对现有的穿梭车系统进行分析，从穿梭车的任务分配，延误原因分析建模，再通过单目标优化求出总任务最小完工时间。

其次，再考虑穿梭车长度的因素，利用单目标优化求出总任务最小完工时间。

再利用穿梭车延误时间、穿梭车数量变化两个指标，对环形穿梭车系统运行效率进行评价。

最优通过进出货口的位置、轨道长度、最优穿梭车数量、最小延误时间得到最优的参数优化设计。

针对问题一，是研究总完工时间最小的问题。

通过仔细分析，将问题一分成了三个模型进行建模，首先确定任务执行顺序，建立了穿梭车任务规划模型，得到了最优的任务执行顺序，见附录表一。

再通过分析得出影响任务完成时间最主要的因素是穿梭车装卸货时造成延误，于是建立穿梭车延误分析模型，得到了计算穿梭车延误时间的模型。

最后，建立总完工时间最小单目标优化模型，通过MATLAB2013b 动态仿真，Lingo17.0 求解单目标优化，得到了穿梭车数量为3,6,9 时，对应的最小完工时间分别是10700 秒，5437 秒，3583 秒。

针对问题二，是在问题一的基础上，多考虑穿梭车长度下的最优最小时间，由于其他条件与第一问相同。

通过分析，在问题一的模型上，对穿梭车之间的最短距离调整为穿梭车的长度，从而建立了考虑穿梭车长度的最小时间单目标优化模型，通过Lingo17.0 求解单目标优化，得到了穿梭车数量为3,6,9 时，对应的最小完工时间分别是11204 秒，5786 秒，4053 秒。

针对问题三，是研究在表 1 的系统参数下，对环形穿梭车系统运行效率进行研究。

首先，根据分析环形穿梭车系统效率的额主要因素有穿梭车的数量，以及穿梭车的行驶延并与穿梭车数量为 1 时的效率进行对比，得到了穿梭车数量为3,6,9 时，对应的系统总体效率分别为对比参照效率的2.98 倍，5.86 倍，6.82 倍。

数学建模论文(精选4篇)

数学建模论文（精选4篇）数学建模论文模板篇一1数学建模竞赛培训过程中存在的问题1.1学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在１９９７年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．2针对存在问题所采取的相应措施2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从８月初到８月底，培训共分为７轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．９月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．3结束语对我们这类院校而言，最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了．竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获，但不是绝对的，教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展．如果过分的看重获奖等次和数量，对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害．参赛的过程对学生而言，肯定是有益的，绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要．这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的，它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题，虽然这种解决还有部分的理想化．由于我校地处偏远山区，教育经费相对紧张，投入不可能跟重点院校的水平比，只能按照自身实际来．只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事，数学建模活动就能开展的更好．数学建模论文模板篇二培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物，也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。

全国数学建模大赛A题获奖论文

全国数学建模大赛A题获奖论文城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。

对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。

对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。

随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。

针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。

在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。

综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。

关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。

数学建模优秀论文

参赛密码（由组委会填写）
第九届“华为杯” 全国研究生数学建模竞赛
学
校
北京交通大学
北京邮电大学
参赛队号 1. 队员姓名 2. 3.
K002 曾龙基杨韩涛江
-1-
参赛密码（由组委会填写）
第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛
题目
基于卫星云图的风矢场度量模型与算法探讨（D 题）
摘
要：
云导风矢量是描述示踪云运动向量，根据云移动情况，在一定程度上反映风场的度量。风矢量可通过对具有一定时间间隔的两幅相关卫星云图分析获得。本模型问题一中海岸线的数据值并不是与圆锥投影坐标系中的坐标值一一对应的，因此需要进行坐标转换的工作。本文采用解析几何的方式求解出海岸线经纬度坐标对应圆锥投影系中的坐标值，并通过画图的方式将卫星云图灰度图与海岸线坐标结合。本模型问题二中云块的识别本质上是图像模板匹配问题，本文采用的主算法为交叉相关系数法。针对实际情况中可能出现的匹配多峰值问题，提出改进交叉相关系数法，主要是通过甄别判定方式实现的：选取最优的前 α%个点，采取距离标准差方式，生成权重向量，匹配的结果由加权平均的方式获得。本模型问题三中需要解决的是模板匹配的精度问题，在传统算法中，是在固定窗口大小和搜索范围内，对云迹风进行模板匹配识别。其存在着以下几个问题：1.搜索范围可能不满足云快速变化的趋势，导致匹配结果错误；2.对于不同的云，需要的窗口大小并不一致，有效的自适应算法可以减少计算复杂度。在此情况下，本文提出了自适应调整窗口大小和搜索范围算法模型。当获得风矢集合以后，需要采用质量控制的方法对上述求得的原始云迹风场进行优化，目的在于剔除不满足风场时空连续性和风矢唯一性要求的劣质风矢，以提高输出的云迹风场的质量，并达到优化效果目的。本模型问题四主要是通过灰度值与压强值的对应关系找出风矢所在的等压线，本文提出了映射的流程，可以有效的通过灰度值获得压强值。关键词：云导风，模板匹配，自适应，质量控制，交叉相关系数

湖南商学院第九届数学建模竞赛题

湖南商学院第九届数学建模竞赛暨2012年全国选拔赛试题本次竞赛采取开放形式，参赛队可以使用一切手段（网络，书籍，杂志等）来获得完成竞赛的资料，但不得与任何队外人员讨论竞赛试题的内容更不能抄袭，否则试卷无效。

参赛者应根据题目要求，针对所选择的每一道试题完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。

竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

最终论文的评定将在很大程度上考虑参赛者的创新性。

本次竞赛将作为我校本年度全国大学生数学建模竞赛选拔赛，请在答卷首页上如实填写以下内容：队员1 姓名专业班级联系电话是否愿意参加暑假培训及全国数学建模竞赛有何专长（比如建模、计算机、英语级别、文字表达能力等）队员2姓名专业班级联系电话是否愿意参加暑假培训及全国数学建模竞赛有何专长（比如建模、计算机、英语级别、文字表达能力等）队员3姓名专业班级联系电话是否愿意参加暑假培训及全国数学建模竞赛有何专长（比如建模、计算机、英语级别、文字表达能力等）A题鲜活农产品价格波动问题研究近年来，生猪、水产、蔬菜等鲜活农产品价格出现较为频繁的波动，已成为反映物价水平上涨的一个主要窗口。

事实上，鲜活农产品的生产和供应，一头连着农民增收的“钱袋子”，一头连着市民消费的“菜篮子”，事关国计民生。

因此，准确描述鲜活农产品价格波动的形成机理、定量刻画鲜活农产品价格波动的动态特征，对于稳定鲜活农产品的市场价格，提高鲜活农产品的流通效率，有着重要的理论与现实意义。

国内外学者对农产品价格波动问题做了许多有益的工作，为进一步的研究提供了重要的理论参考和实证借鉴。

但尚存以下不足：研究方法上，定性研究较多，定量研究偏少；静态研究较多，动态研究较少；研究内容上，缺少针对鲜活农产品价格波动机理及波动特征的定量描述，为数不多的实证研究中，对价格波动的非对称特征描述缺少理论支撑和实证证据，难以刻画鲜活农产品价格波动的行为特征。

大学生数学建模竞赛A题优秀论文A题葡萄酒定稿版

大学生数学建模竞赛A 题优秀论文A题葡萄酒 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】葡萄酒质量的评价摘要葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显得尤为重要了。

本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。

首先，采用双因子可重复方差分析方法，对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验，利用Matlab软件得到样品酒各个分析结果，结合01-数据分析，发现对于红葡酒有70.3%的评价结果存在显着性差异，对于白葡萄酒只有53%的评价结果存在显着性差异。

通过比较可知，两组评酒员对红葡萄酒的评分结果更具有显着性差异，而对于白葡萄酒的评分，评价差异性较为不明显。

为了评价两组结果的可信度，借助Alpha模型用克伦巴赫α系数衡量，并结合F检验，得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果可信度更高，而对白葡萄酒的品尝评分，第二组评酒员的评价结果可信度更高。

综合来看，主观因素对葡萄酒质量的评价具有不确定性。

结合已分析出的两组品酒师可靠性结果，对葡萄酒的理化指标进行加权平均，最终得出十位品酒师对样品酒的综合评价得分。

将每一样品酒的综合得分与其所对应酿酒葡萄的理化指标（一级指标）共同构成一个数据矩阵，采用聚类分析法，利用SPSS软件对葡萄酒样进行分类，根据分类的结果以及各葡萄样品酒综合得分最终将酿酒葡萄分为A（优质）、B（良好）、C（中等）、D（差）四个等级，客观地反映了酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。

为了分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，采用相关分析法，能有效地反映出两者间的联系，取与葡萄各成分相关性显着的葡萄酒理化指标，与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。

苏北数学建模第九届A题

苏北数学建模第九届A题A ____年医疗制度改革探讨A题 ____年医疗制度改革探讨我国的城镇医疗制度改革是一项事关国计民生的大事。

“看病难、看病贵”是当前群众呼声很高的热点问题之一。

“医疗改革”成为____年两会公众最关注的健康热点，互联网查询有300多万条关于“看病难、看病贵”的记录。

最近，国家六部委抽样调查显示：“看病难、看病贵”仅次于“收入问题”，位居第二，是老百姓关注的重点。

解决好这个问题，事关人民群众的切身利益、党和政府的形象与和谐社会的建设。

看病难主要指群众基本医疗服务需求难以得到满足，看病贵主要指昂贵的医药费影响群众获得基本医疗服务。

如何通过医疗体制改革提升群众对基本医疗服务需求的可及性，解决群众“看病难、看病贵”问题，是目前理论研究和实践探索的一大课题。

____年4月18日国务院办公厅发布了关于《深化医药卫生体制改革____年主要工作安排》的通知，其中有三个方面重要改革：（1）在加快健全全民医保体系方面，将巩固扩大基本医保覆盖面，使职工基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率稳定在95%；继续提高基本医疗保障水平，政府对新农合和城镇居民医保补助标准提高到每人每年240元，个人缴费水平相应提高，人均筹资达到300元左右；（2）改革医保支付制度，积极推行按人头付费、按病种付费、按床日付费、总额预付等支付方式改革；进一步加大医疗救助力度；探索建立大病保障机制；提高基本医保经办管理水平；大力发展商业健康保险。

在深化基层医疗卫生机构综合改革方面，建立完善稳定长效的多渠道补偿机制，采取调整医药价格、改革医保支付方式和落实政府办医责任等综合措施和联动政策，破除“以药补医”机制。

将公立医院补偿由服务收费、药品加成收入和财政补助三个渠道改为服务收费和财政补助两个渠道。

医院由此减少的合理收入或形成的亏损通过调整医疗技术服务价格、增加政府投入等途径予以补偿。

调整后的医疗技术服务收费按规定纳入医保支付范围。

数学建模A优秀论文

数学建模A优秀论文数学建模A优秀论文在日常学习、工作生活中，大家都接触过论文吧，论文是对某些学术问题进行研究的手段。

一篇什么样的论文才能称为优秀论文呢？以下是小编为大家收集的数学建模A优秀论文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学建模A优秀论文11. 问题重述：（略）2. 问题背景：交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。

优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分缺点：前两段过于冗长，可作适当删节3. 问题分析：进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。

4. 模型的假设与约定：共有8条比较合理的假设优点：假设有依据，合情合理。

比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。

第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。

缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。

第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS作以说明。

5. 符号说明及名词定义优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。

缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。

6. 模型建立与求解6.1问题一：对所给数据惊醒处理和统计，得出规律，找到联系。

优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。

6.2问题二：6.2.1最短路的确定为确定最短路径又提出了一系列假设并阐述了理由，在这些假设下规定了最短路径优点：假设有根据，理由合情合理缺点：第4条中假设观众消费是单向的，虽然简化了问题但有失一般性，事实上观众往返经过商业区消费的概率是相差比较大的，我认为应改为假设观众在往返过程中消费且仅消费一次。