高中物理：电磁学中的导体单棒模型

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电磁感应——单棒模型

b
r →v F
a
Pt
W克安

1 2
mvm 2
Q热

Pt

mP(R 2B2l 2
r)
Q热 W克安
QR

Pt

mP (R r) 2B2l 2
R Rr
发电式单棒
5．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M
NFLeabharlann 加沿斜面恒力通过定滑轮挂一重
F

F安

F

B2l 2v Rr

ma
加速度a减小的加速运动
b
l
rF
B
a
发电式单棒
2、若ab向右运动位移为x时，速度达到最大 R 值，这一过程中通过回路某一横截面的电量为多少？R上产生的焦耳热又为多少？
b rF
a
q It E t, 又 E
Rr
t
q Blx
Rr Rr
Fx

Q热

1 2
mvm2 ,Q热

Fx

mF 2 (R 2B4l 4
r)2
QR

Fx
mF 2 (R 2B4l 4
r)2

R Rr
3、其他条件不变，ab棒质量为m，开始时静
止，当受到一水平向右拉力的作用，若拉力的功率P保持不变，则：
R
b
r →vF
a
（1）若安培力F <G：则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动

高中物理电磁学中导体棒模型分析

○ 理化生教学与研究
��
的２倍
分析:通电后,弹体棒受到向右的安培力,加速向右弹
出.电流I 为原来的２倍,磁感应强度 B 变为原来的２倍,
F安变为原来的４倍,加速度变为原来的４倍,由v２＝２aL 得
其速度变为原来的２倍.若轨道长度 L 为原来的４倍,速度
变为原来的２倍,所以 B、D 正确.
高中物理电磁学中导体棒模型分析
王毅
摘要:导体棒问题是高中物理电磁学中最典型的模型,涉及力、运动、动量、能量、电路、磁场、电磁感应等多方面知识,其特点是过程复杂 ,变式多 ,是高考考查的重点、热点 ,能对学生的综合能力进行有效考查 .
( )
A．２．５ m/s １ W B．５ m/s １ W C．７．５ m/s ９ W D．１５ m/s ９ W 分析:(１)棒受力如图,由平衡条件得 F安＋μmg cos３７° ＝mg sin３７° 有 F安＝mg(sin３７°－μcos３７°)＝０．４N 由 F安＝BIL 得I＝１A,P＝I２RMN ＝１ W, E＝I(R灯＋RMN )＝２V, 导体棒的速度v＝E/(BL)＝５ m/s,选 B. 解题策略:建立“动→电→动”的思维程序:(１)找准主动运动者;(２)画等效电路图;(３)分析导体棒的速度、加速度的变化情况及棒的最终状态 ;(４)列平衡方程求解． (三 )两个模型的综合应用

电磁感应中的导体棒问题(单棒)

1 2 (3)能量关系： Q mv 0 0 2
Q习1：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。 AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取 10m/s2) (1)AB杆运动的距离； A (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其 v0 R 加速度为多大？
f
s
导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。
E
b
r f
FB B
a
问题3
2．安培力的特点
R
E
c
se
r B
d
安培力为运动动力，并随 b f 速度增大而减小。 ( E E反） ( E Blv ） l ＝B l FB BIl B Rr Rr 3．加速度特点加速度随速度增大而减小
问题1
c
e
d
v0 B 1．电路特点。 R FB r 导体棒相当于电源。E=Blv 2．安培力的特点 a b f 安培力为阻力，并随速度减小而减小。 2 2 Bl v FB BIl Rr 3．加速度特点加速度随速度减小而减小 v 2 2 FB Blv a v0 m m( R r )
O
t
问题2
5．最终特征匀速运动 6．两个极值
c
R FB b
e
F
d
B a
r f
F (1) v=0时,有最大加速度：am m
(2) a=0时,有最大速度：
2 2
B l vm F FB F a 0 m m m( R r ) F (R r) vm 2 2 Bl

2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型

2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，〝导体棒〞要紧是以〝棒生电〞或〝电动棒〞的内容显现，从组合情形看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有〝平面导轨〞、〝斜面导轨〞〝竖直导轨〞等。

［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. 如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分不为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。

导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。

图1〔1〕当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳固速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，那么现在ab 棒的速度v 1是多少？〔2〕当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳固时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，那么现在作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：〔1〕假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么现在电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U 1＝10V ，现在电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳固时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，那么E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/〔2〕利用假设法能够判定，现在电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，现在电压表的示数为U I R 22=并＝6V 能够安全使用，符合题意。

由F ＝BIL 可知，稳固时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，因此F I I F N N 2211324060===×。

二、单杠在磁场中匀变速运动例2. 如图2甲所示，一个足够长的〝U 〞形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。

高中物理：电磁学中的导体单棒模型

在电磁学中，“导体棒”因涉及受力分析、牛顿定律、动量定律、动量守恒定律、能量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、电磁感应定律等主干知识，综合性强。

导体单棒有“棒生电”或“电动棒”两种形式，但主要以“棒生电”为主。

“棒生电”指导体棒在运动过程中切割磁感应线产生感应电动势，因此“导体棒”在电路中相当于电源，与其他元件构成回路。

一、力学思路与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

例1、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见图1），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。

用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。

当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图1（取重力加速度 g＝10m/s2）图1（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，磁感应强度B为多大？（3）由V－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解析：（１）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动）。

（2）感应电动势ε＝BLv，感应电流，安培力。

因金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零，有，解出，由图线可以得到直线的斜率k＝2，所以。

（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f＝2（N）。

若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ＝0.4。

总结：导体单棒在轨道上的情况，有“水平导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”，有受力分析、运动过程，极值问题（如加速度极值、速度极值、功率极值、能量转换）等问题。

对于“斜面导轨”突出导体单棒的重力分解、摩擦力等问题，对于“竖直导轨”突出空间想象判断安培力。

(完整版)电磁感应导棒-导轨模型

电磁感应“导棒-导轨”问题专题一、“单棒”模型【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t∆Φ=∆或E BLv =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。

(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

<1> 单棒基本型00≠v 00=v示意图（阻尼式）单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L（电动式）轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L （发电式）轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力学观点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力R vL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLEa =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力 ↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E= 开始时mFa =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由 a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m = 图像观点能量观点动能全部转化为内能：2021mv Q =电能转化为动能W 电212mmv = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 运动状态变减速运动，最终静止变加速运动，最终匀直变加速运动，最终匀直<2> 单棒模型变形类型“发电式”有摩擦“发电式”斜轨变形示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨不光滑且水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv；安培力为阻力，并随速度增大而增大22BB l vF BIl vR==∝加速度随速度增大而减小22--==--BF F mg F B l va gm m mRμμ(1) v=0时,有最大加速度mF mgamμ-=(2) a=0时,有最大速度22-=()mF mg RvB lμ棒ab释放后下滑，此时加速度a＝singα，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝sinmgα时，a＝0，v最大，最后匀速运动能量转化212E mFs Q mgS mvμ=++克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动22-=()mF mg RvB lμ匀速运动22vmmgRsinB Lα=二、“双棒”模型类型等间距水平光滑导轨无水平外力不等间距水平光滑导轨无水平外力等间距水平光滑导轨受水平外力竖直导轨示意图终态分析两导体棒以相同的速度做匀速运动若两杆m，r，L全相同，末速度为02v两导体棒以不同的速度做匀速运动若两杆m，r全相同，122l l=末速度为212v v=两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动速度图象解题策略动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识变形等间距水平不光滑导轨；受水平外力示意图速度图象F>2f2F f≤三、“电容”式单棒模型类型电容放电型电容无外力充电型电容有外力充电型示意图力学观点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。

高中物理电磁学中导体棒模型解析

高中物理电磁学中导体棒模型解析作者：周健来源：《中学课程辅导·教学研究（下）》 2019年第12期周健摘要：高中物理课是高中阶段学生的一门必修课，对学生的高考和未来的工作与生活有着一定的影响，这就要求广大教师一定要最大限度地提高物理教学的教育质量。

但是，由于物理课程电磁学中讲授的导体棒模型比较抽象也比较晦涩难懂，这就给物理课程的学习带来了困难，同时也造成了学生物理学习能力很难得到提升等问题，在一定程度上影响了物理教学的效果。

那么怎样才能从根本上改变这些现象，提高学生的物理成绩呢？本文通过以下几个方面进行了总结和分析。

关键词：电磁学；导体棒模型；问题对策中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2019)12-0116高中物理学科具有自然特性，合理的教学方法和教学策略是影响高中物理课程教学能否取得有效发展的关键性因素。

就目前高中物理学科的实际情况而言，由于目前很多学校的高中物理教学依然采用旧的教学模式，造成物理教学效率低下，这样的教学已经无法满足学生的需求。

这就要求物理教师必须不断探索和实践，不断改变自己的观念和思维方式，通过对自己的观念和思维方式的调整，探索出一套有效的学习策略，促进中学物理教育教学工作的发展。

一、高中物理教学存在的主要问题1. 学生的物理学习中缺少“眼见为实”高中学生年龄和心理还处于成长的初期，因此在学习过程中，对抽象的物理知识缺乏直观的感受，以至于在学习过程中对物理知识难以理解甚至是曲解其意。

其次，部分学生依然采用死记硬背的学习方法，严重阻碍了学生思维能力的发展，也使教师难以达成教学目标。

2. 学生在解决物理问题时容易“化实为虚”高中学生虽然在一定程度上已经掌握了基本的物理常识，但由于对这些知识的理解不够深入和透彻，因此在应用过程中经常无从下手，更谈不上将知识应用于生活实际中去解决实际问题。

因此，当前物理教学并没有提高学生解决实际问题的能力。

高考物理电磁感应中单棒切割磁感线的模型分类总结

电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。

导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。

模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。

（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。

最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。

22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。

电磁感应导棒-导轨模型

电磁感应“导棒-导轨”问题专题
一、“单棒”模型
【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：
(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t
∆Φ
=∆或E BLv =求感应动
(3)（阻尼式）
单杆ab 以一定初速度0
v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L
（电动式）
轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L （发电式）导体杆以速度v 切割磁S 闭合，ab 杆受安培力
<2>单棒模型变形
二、“双棒”模型。

电磁场中的单杆模型

电磁场中的单杆模型在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。

一、单杆在磁场中匀速运动例1、如图1所示，，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。

导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。

图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20Va、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40N解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3A，此时电压表的示数为＝6V可以安全使用，符合题意。

由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。

二、单杠在磁场中匀变速运动例2、如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。

一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。

该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。

ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。

开始时，磁感应强度。

图2（1）若保持磁感应强度的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。

高中物理模型-电磁场中的单杆模型

模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。

［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1.（2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R125，，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。

导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。

图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用F1＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝IR并＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为IURA 112并设a、b棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R 并)＝20Va、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40N解得v m s11/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22并＝6V 可以安全使用，符合题意。

由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060×。

二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。

法拉第电磁感应定律——单双杆模型

法拉第电磁感应定律——单双杆模型单双杆模型一、知识点扫描1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。

根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。

这种情况下安培力方向与速度方向相反。

某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I= E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。

根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零。

根据牛顿定律，整个过程中通过任一横截面的电荷量q=BLmv/(R+r)。

实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：BLq=mv。

从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量。

2.___单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线。

根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图。

这种情况下安培力方向与速度方向相反。

某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势E=BLv，感应电流I=E/ (R+r)，安培力大小F=BLI。

根据牛顿定律，可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时有最大速度，v_max=FL/(B^2L^2r)。

这种情况下仍有q=BLmv/ (R+r)。

电磁感应实验是物理学中的重要实验之一，通过实验可以研究电磁感应现象。

本文将介绍三种不同的电磁感应实验，分别是不含容单杆、含容单杆和含源单杆实验。

1.不含容单杆实验在不含容单杆实验中，电、电阻和导体棒通过光滑导轨连接成回路，导体棒以一定的初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力。

当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电两端电压逐渐增大。

而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因E=BLv可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电两端相同时，不再向电充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动。

电磁场中的单杆模型

y
R
v0 B
d
O
x
解 : （1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为a 的匀加速直线运动．当过了y 轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流．
以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 ＝ v0 / a ．
从而，回路中感应电流持续的时间 T＝2t１＝2v0／ a ．
➢ [06上海物理卷.12] 如图所示，平行金属导轨与水平
面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导
体棒ab，质量为m，导体
棒的电阻与固定电阻R1和 R2的阻值均相等，与导轨
B
a
R1
θ
之间的动摩擦因数为μ，
R2
导体棒ab沿导轨向上滑动，
b θ
当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时
解后小结
➢→与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化
➢→导体棒产生感应电动势 ➢→感应电流 ➢→导体棒受安培力 ➢→合外力 ➢→加速度
三、单杆在磁场中变速运动
倾角为 30° 的斜面上，有一导体框架，宽为
1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应
强度为 0.2T ，置于框架上的金属杆 ab ，质量
向左运动时F－f＝ma
F＝ma＋f＝0.22（牛）方向与x轴相反 ④
（3）开始时 v＝v0， f＝ImB l＝B2l 2v0/R
F＋f＝ma， F＝ma－f＝ma－B2l 2v0/R
∴ 当v0＜maR/B2l 2＝10米/秒时，
F＞0 方向与x轴相反 ⑥
am

电磁感应中的单导体棒模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的单导体棒模型目录一.阻尼式单导体棒模型二．发电式单导体棒模型三．无外力充电式单导体棒模型四．无外力放电式单导体棒模型五．有外力充电式单导体棒模型六．含“源”电动式模型一.阻尼式单导体棒模型【模型如图】1．电路特点：导体棒相当于电源。

当速度为v 时，电动势E =BLv2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：F 安=BIL =B 2L 2v R +r∝v3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a =B 2L 2vm (R +r )+μg4．运动特点：速度如图所示。

a 减小的减速运动5．最终状态:静止6．四个规律(1)全过程能量关系：−μmgx −Q =0−12mv 20 , 速度为v 时的能量关系−μmgx −Q =12mv 2-12mv 20电阻产生的焦耳热Q R Q=RR +r (2)瞬时加速度：a =B 2L 2vm (R +r )+μg ，(3)电荷量q =I Δt =ER +r Δt =ΔφΔt (R +r )Δt =ΔφR +r (4)动量关系：μmg Δt −BIL Δt =μmg Δt -BqL =0−mv 0(安培力的冲量F Δt =BIL Δt =BqL )安培力的冲量公式是μmg Δt −BIL Δt =0−mv 0①闭合电路欧姆定律I =ER +r ②平均感应电动势：E =BLv③位移：x =vt ④①②③④得μmg Δt +B 2L 2xR +r=mv 01(2023春·山西晋城·高三校联考期末)舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L 的水平平行金属导轨ab 、cd ，ac 间连接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的粗细均匀的金属杆MN 垂直于金属导轨放置，现给金属杆MN 一水平向右的初速度v 0，滑行时间t 后停下，已知金属杆MN 与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ，MN 长为2L ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是()A.当MN 速度为v 1时，MN 两端的电势差为U MN =2BLv 1B.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r C.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =2μg +2B 2L 2v 1m R +rD.MN 在平行金属导轨上滑动的最大距离为s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2【答案】BD【详解】A ．根据题意可知，MN 速度为v 1时，MN 单独切割产生的电势差2BLv 1，但由于MN 中间当电源，所以MN 两端的电势差小于感应电动势，故A 错误；BC ．MN 速度为v 1时，水平方向受摩擦力、安培力，由牛顿第二定律有μmg +B 2L 2v 1R +r 2=ma解得a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r故B 正确，C 错误；D ．MN 在平行金属导轨上滑动时，由动量定理有-μmgt -∑BIL Δt =0-mv 0又有∑I Δt =q =ΔΦR +r 2=2BLs2R +r 联立解得s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 2故D 正确。

电磁感应拓展延伸(各种单双棒模型汇总)

电磁感应中的导体棒专题掌握基本模型：1、光滑导轨宽为L ，导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。

磁感应强度为B ，分析导体棒的运动情况并判断最终状态。

2、光滑导轨宽为L ，导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。

磁感应强度为B 。

分析导体棒的运动情况并判断最终状态。

3、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒以初速度v 0向右开始运动，电容为C ，磁感应强度为B 。

分析导体棒的运动情况并判断最终状态。

4、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，电容为C ，磁感应强度为B ，分析导体棒的运动情况并判断最终状态。

5、光滑导轨宽为L ，质量为m 、电阻为R 的导体棒由静止开始向右开始运动，磁感应强度为B ，电源电动势为E ，内阻为r,分析导体棒的运动情况并判断最终状态。

6、导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。

磁感应强度为B 。

分析导体棒的运动情况并判断最终状态。

7、导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。

磁感应强度为B 。

分析导体棒的运动情况并判断最终状态。

强化练习：1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a<L ）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （v<v0）那么（） A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v ）/2 B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v ）/2 C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v ）/2 D. 以上情况A 、B 均有可能，而C 是不可能的R2、两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

模型组合讲解——电磁场中的单杆模型

电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。

［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1.如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。

导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。

图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。

由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。

二、单杠在磁场中匀变速运动例2.如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。