高中数学第二章函数2.5简单的幂函数幂的十位数素材北师大版必修1(new)
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幂的十位数
“求一个自然数的高次幂的个位数，应该说是不难的”,布鲁斯博士接着说,“比方说求20022002的个位数．顺便说一下，如果有哪位孩子说他准备用计算机把这个幂算出来，然后看一下个位数是什么，那我只能对他表示敬意．但我在这里说的不是‘算’出来,而是‘求’出来．那位举手的孩子，你想问什么？"
“我想知道‘算’与‘求'有什么区别？”一个胖嘟嘟的男孩站起来问道．
“很好，等我把20022002的个位数‘求’出来以后，你就明白了．好，我们继续．”
博士在投影仪上放了一张胶片，他身后的墙上映出了一张巨大的表格：
“一个自然数，若它的个位数是2,那么它的1次幂的个位数仍然为2，它的2次幂的个位数为4，3次幂的个位数为8，4次幂的个位数为6，5次幂的个位数又为2了．”博士说道，“这张表格的第一行是幂的次数，第二行就是相应次数的幂的个位数．我们看到了什么？我们看到这些个位数以2，4，8，6为基本模块不断地循环，其循环周期为4．由此我们知道，20022与20024n+2的个位数都是4．令n=500，即可知20022002的个位数为４．”
布鲁斯博士用得意的眼光扫过全场，一阵热烈的掌声随即响起．
“那么幂的十位数，比方说,19978，19989,19991073的十位数，该怎样‘求’呢？”胖男孩又站起来问道，他有意重读了那个“求”字．
“唔，唔……，这个问题有点儿麻烦．”博士的额头出现了一些汗珠，“让我们来试试看……"
博士绞尽脑汁，使出浑身解数，想“求"出这三个幂的十位数……
你能帮他“求"出这三个幂的十位数吗？
提示：注意1997，1998，1999都是离2000很近的数．
尊敬的读者：
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