螺旋桨势流理论计算方法的比较

螺旋桨势流理论计算方法的比较一、螺旋桨的升力线理论最早的螺旋桨升力线理论是Lerbs 在1952年提出的，虽然它有无法考虑侧斜和纵倾的局限，但作为这样一个具有经典性的理论，我们从中可以了解很多螺旋桨理论中的基本而重要的特性。

反之，对于可以考虑任意形状的升力线理论（如侧斜、纵倾等），一旦学习了升力线理论后，必然非常容易理解。

1、螺旋桨升力线模型把螺旋桨桨叶看作有限翼展的机翼，并以一根径向的升力线（即一条附着涡线）来代替螺旋桨桨叶，升力线的环量随半径方向是变化的，故自升力线上每一点有自由涡线下泄。

在叶梢处，因叶面和叶背压力趋于相等，故不存在升力（亦即环量为零）。

至于叶根部分，因与桨毂连在一起，处理上比较复杂。

有人认为：桨毂虽能阻挡同一叶片压力面和吸力面之间的压力中和，但由于根部处叶与叶之间很靠近，一叶之压力面将与相邻叶片之吸力面发生压力的中和，因此该处的环量也为零；但也有人认为在根部环量并不一定为零，因而在处理上有些不同。

由于螺旋桨运转时一边前进，一边旋转，故在升力线处下泄的自由涡线呈螺旋线状，无数螺旋线状自由涡线组成螺旋面涡片。

每个叶片后面有一个螺旋状涡片，Z 个叶子就有Z 个螺旋涡片。

又因为螺旋桨叶片是对称的，故螺旋桨后面的螺旋涡片也是对称的。

事实上，螺旋桨后面的自由涡片是不稳定的，在离螺旋桨稍远处即卷成二个漩涡带，一个在叶梢附近，一个在叶根附近，分别称为梢涡和根涡，各叶的根涡汇集成一个总的轴向漩涡带，而梢涡则成螺旋状涡管，梢涡数目与叶数相同。

在理论研究时，为方便起见，假定螺旋桨涡片并不卷起，一直延伸到无穷远。

2、桨叶上的力和转矩以升力线涡线系代替螺旋桨，认为此涡系所诱导的速度场与螺旋桨运动所诱导的速度场相同，如果能够计算出自由涡系在桨叶上（即升力线上）的诱导速度，那么，考虑了此诱导速度之后，可将桨叶上每一个叶元体当作二因次机翼来处理，应用茹可夫斯基升力公式可以求出作用在桨叶上的力和力矩。

设螺旋桨的进速为A V ，角速度为ω，如在半径r 处截取dr 微段，则此dr 微段的轴向速度为A V ，周向速度为r ω，相对于静水的合速度为0V =0V 与周向速度的夹角β称为进角，可由下式表示：tan A V r βω=。

设所有自由涡片对升力线处的诱导速度为a u ，t u ，r u 。

由于径向诱导速度r u 与附着涡环量()r Γ方向相同，不产生升力，所以对水动力学的计算不起作用。

轴向诱导速度a u 的方向与螺旋桨前进方向相反，使桨叶与附近水流的轴向相对速度增加。

周向诱导速度t u 的方向与螺旋桨旋转方向相同，使桨叶与附近水流的相对周向速度减小。

因此，考虑自由涡系的诱导速度以后，水流与螺旋桨叶元体的相对速度为R V 。

R V 与周向速度的夹角i β称为水动力螺距角，可由下式表示：tan A a i tV u r u βω+=-。

若忽略离心力的影响，则作用在dr 微段上的升力可表达为：其方向与R V 垂直。

在实际流体中，除了升力外尚有翼型阻力（包括摩擦阻力和漩涡阻力），以dD 表示，方向与R V 相同。

以ε表示翼型的阻升比，即dD dL ε=或dD dL ε=⋅。

将dL 和dD 的合力在轴向投影，则得到叶元体所产生的推力dT 为： 将dL 和dD 的合力在周向投影，则得到叶元体所产生的旋转阻力dF 为：因而，dF 所形成的转矩dQ 为：因cos R i t V r u βω=-，sin R i A a V V u β=+故作用在dr 微段上的推力和转矩为：将dT 和dQ 沿半径r 积分，即得一个叶片的推力和转矩，乘以叶数Z 即得整个螺旋桨发出的推力T 和吸收的转矩Q ，即：其中h r 为桨毂半径。

3、环量分布上述公式中环量分布()r Γ和自由涡系在升力线处的诱导速度之间有一定的关系，可以通过Biot-Savart 定理或速度势理论建立这种关系。

所以，问题就归结为求解环量分布。

而环量分布可按二因次机翼模型求解。

二因次机翼的环量分布可表示为：其中()y Γ为y 处的环量分布，()a y 为y 处机翼对于来流速度的攻角，0()a y 为y 处机翼剖面的零升力角，()b y 为y 处机翼剖面的弦长，V 为来流速度的大小，114w w wl d dy y y dy πΓ⋅-⎰表示由自由涡系在升力线处引起的诱导速度。

4、螺旋桨升力面理论修正根据升力线理论设计出来的螺旋桨在实际使用中一般都达不到预期的推力，究其原因，在于升力线理论中未能考虑环量的面分布和桨叶厚度的影响，因此没有满足桨叶表面的边界条件。

为了克服这一缺点，在20世纪50年代曾采用比较粗糙的近似方法对剖面的拱度或攻角进行适当的修正，这种修正称为升力面修正。

升力面修正通常包括下列两项：由环量的面分布引起的修正，称为宽度修正；由厚度影响引起的修正称为厚度修正。

二、螺旋桨的升力面理论螺旋桨的升力面理论最早可以追溯到1955年Ginzel 发表的宽叶螺旋桨理论。

至今无论是升力面模型的建模，以及数学处理和数值计算方法上均有很大发展。

螺旋桨升力面理论有涡分布法，偶极子分布法和加速度势法等。

经过多年的应用实践，现在普遍采用的是涡分布法。

虽然面元法的发展比升力面方法在理论上更为完善，尤其是压力分布的预报计算显著优于后者，但就螺旋桨合力的计算而言，两者基本具有同样的计算精度，因此升力面理论方法目前仍是螺旋桨理论设计所采用的主要工具。

随着计算机速度和内存的不断提高和扩大，涡格法（V ortex Lattice Method ，即VLM ）得到越来越广泛的应用。

至今，各学者所发表的各种涡升力面理论的论文，就原理而言都是一致的，而主要差别仅在于涡模型包括尾涡处理和数值方法两方面。

本小节就升力面涡格法求解水动力学性能的一般步骤对涡格法进行简要的介绍。

1、涡格法模型及控制方程首先确定坐标系，给出螺旋桨桨叶形状（包括拱弧面及厚度分布等）的数学表达式。

坐标系一般选择固定于螺旋桨的柱面坐标系，坐标点用(,,)x r θ来表示，ox 轴沿桨轴方向指向螺旋桨的下游，θ为螺旋桨周向，r 为径向。

桨叶对流体的作用由涡和源汇的联合分布模拟。

为了便于计算，在桨叶拱弧面上分布离散的线涡、线源，以涡模拟升力，而源汇代表桨叶厚度的影响。

在桨叶区分布马蹄涡及源汇，并设置控制点。

拱弧面上自桨毂到叶梢分成m 等分，自导边到随边分成n 等分。

在每个涡格中将马蹄涡的展向涡段布置在每格的1/4弦向格长位置处，而控制点置于3/4弦向格长及1/2展向格长位置，Weissinger 证明了这样做已隐含着库塔条件的满足。

对于马蹄涡的弦向涡线则沿涡格线分成直线涡段，亦即说整个弦向涡的几何形状用折线代替。

尾流区的涡系模型较为复杂。

在决定自由涡系的诱导速度时，首先必须知道自由涡线的形状，而自由涡线的形状又依赖于诱导速度的大小，即诱导速度和自由涡线形状是相互依赖的，所以不得不作些近似假定。

在实际处理中，一般将螺旋桨分为三种类型：轻载螺旋桨，中载螺旋桨和重载螺旋桨。

为了考虑螺旋浆尾流收缩等非线性影响，将螺旋浆尾流分成两个区域，分别称为过渡区和远尾流区。

在过渡尾流区内，可以模拟尾涡片的变形现象，如尾涡的收缩、尾涡螺旋线的螺距角的变化等等。

在远尾流区，可以对尾涡作进一步的简化，如假定尾涡为螺旋梢涡和直线毂涡。

为求解布置于涡格上的马蹄涡涡强分布，须在控制点满足物面边界条件，并对所有的控制点方程联立求解。

即：其中IJ v Γ和QIJ v 分别表示所有的马蹄涡和源汇对第(,)I J 个涡格控制点的诱导速度的叠加，IJ n 表示第(,)I J 个涡格控制点的法向矢量，0v 表示流场的入流速度。

IJ v Γ的表达式可以写为如下的离散格式：其中,si j u ，1,,()n c c i l i l l j uu +=-∑，1,,w w i j i j u u +-分别表示单位涡强的第(,)i j 个马蹄涡的展向涡段、弦向涡段以及尾涡段对第(,)I J 个涡格控制点的诱导速度，可根据Biot-Savart 定理求得，而,i j Γ表示第(,)i j 个马蹄涡的涡强，为待求的未知量。

Biot-Savart 定理的表达式为： 其中p 为场点，q 为长为L 的涡段上任一点，q Γ为q 点处的涡强。

Q IJ v 与布置在桨叶上的所有源汇有关，而源汇分布则可通过螺旋桨的几何形状确定。

由源汇引起的诱导速度的表达式为：其中p 为场点，q 为长为L 的源汇段上任一点，q Q 为q 点处的源强。

2、速度及压力分布在求得所有的马蹄涡涡强以及源汇强度分布后，即可求得由涡和源汇所引起的诱导速度，再加上来流速度，可得到整个流场内的速度分布。

为求解螺旋桨的水动力学性能，仅需求得桨叶表面的速度分布即可。

为方便计算，可将求解速度控制点取在马蹄涡展向涡段的中点处。

根据Biot-Savart 定理可求得所有涡段（除自身涡段）对控制点的诱导速度，而自身涡段则会引起桨叶上下表面的切向速度跳跃，即：ijij c γΓ=∆，2ijt ij u t γ±±=其中ij Γ包含由第(,)i j 个涡格内设置的马蹄涡离散所得到的展向涡段和弦向涡段（不包括尾涡），c ∆表示涡段所在涡格的宽度（垂直于涡段方向），ij t 垂直于直线涡段且与叶面相切。

除本身以外的源汇在控制点上产生的诱导速度可以很方便的求出，而自身源汇则会引起桨叶上下表面的法向速度跳跃，其速度跳跃值为：ijij Q q c =∆，2ij n ij q u n ±±=其中ij Q 为第(,)i j 个涡格内的源汇强度，c ∆表示源段所在涡格的宽度，ij n 为第(,)i j 个涡格内速度控制点的法线方向。

最终得到桨叶拱弧面（包括上下表面）的速度分布为：其中0V 表示来流速度，u V 表示所有涡及源汇所引起的诱导速度（包括自身奇点引起的拱弧面上下表面的速度跳跃）。

在求得速度分布后，利用伯努利方程即可求得压力分布：3、推力及扭矩推力为所有叶元体所受茹可夫斯基力和拉格雷力的合力在轴向投影的叠加，旋转阻力为茹可夫斯基力和拉格雷力的合力在周向的投影，扭矩为所有叶元体所受旋转阻力与各自半径的乘积叠加后得到。

为了减小由于薄翼假定及理想流体假定所带来的误差，还须考虑导边吸力影响及粘性力修正。

螺旋桨上受力是通过作用在每个线涡和线源单元的受力来进行的，所用到的是每个展向、弦向元素中点的平均速度，并不包括本身奇点引起的诱导速度。

库塔-茹可夫斯基力的表达式为：其中Kij F ∆为第(,)i j 个涡格上所受到的库塔-茹可夫斯基力，ij l ∆和ij Γ包含由第(,)i j 个涡格内设置的马蹄涡离散所得到的展向涡段和弦向涡段（不包括尾涡、叶梢分离涡和导边分离涡，因为它们的作用力已不在桨叶上），ij V 为所求涡段中点的当地速度（不包括本身涡段引起的诱导速度）。