geogebra布尔表达式
GeoGebra 使用說明
GeoGebra 使用說明官方版使用說明3.0Markus Hohenwarter and Judith Preiner, June 2007GeoGebra 3.0 使用說明GeoGebra Website: Last modified: June 4, 2007作者Markus Hohenwarter, mhohen@Judith Preiner, jpreiner@翻譯志工黃福坤，國立台灣師範大學物理系，hwang@.tw羅驥韡，台北市立陽明高中數學科，pegasusroe@陳禾凱，台北縣立錦和高中數學科，jojoba0326@林螢婕，linchuenhui@GeoGebra 說明搜尋•線上: GeoGebra Help Search•PDF檔: Press Ctrl + Shift + F in Adobe Acrobat ReaderContents翻譯志工 (2)GeoGebra 說明搜尋 (2)Contents (3)1: GeoGebra是什麼？ (7)2: 範例 (8)2.1 三角形 (8)2.2 線性方程式y = m x + b (8)2.3 三點A, B, C 的重心 (9)2.4 將線段以7 : 3 的比例分割 (9)1.1 二元一次聯立方程組 (10)2.5 函數的切線 (10)2.6 探討多項式函數 (11)2.7 積分 (11)3: 幾何輸入 (12)3.1 一般須知 (12)3.1.1滑鼠右鍵功能表 (12)3.1.2顯示與隱藏 (12)3.1.3痕跡 (12)3.1.4放大縮小繪圖區 (13)3.1.5座標軸比例 (13)3.1.6 作圖過程 (13)3.1.7 「前進後退」按鈕 (13)3.1.8 重新定義 (14)3.1.9 屬性對話方塊 (15)3.2模組 (15)3.2.1 一般模組 (16)3.2.2 點 (17)3.2.3 向量 (18)3.2.4 線段 (18)3.2.6 多邊形 (19)3.2.7 直線 (19)3.2.8 圓錐曲線 (20)3.2.9 圓弧與扇形 (21)3.2.10 數值與角度 (21)3.2.11 顯示或隱藏物件群組 (22)3.2.12 軌跡 (23)3.2.13 幾何變換 (23)3.2.14 文字 (24)3.2.15 圖片 (25)3.2.16 圖片的屬性 (25)4: 輸入代數式 (27)4.1 一般須知 (27)4.1.1 改變代表值 (27)4.1.2 動畫 (27)4.2 直接輸入 (28)4.2.1 數值和角度 (28)4.2.2點和向量 (29)4.2.3 直線 (29)4.2.4圓錐曲線 (29)4.2.5函數 (30)4.2.6 物件集合 (31)4.2.7 數學運算 (31)4.2.8 布林變數 (32)4.2.9 布林運算 (33)4.3指令 (33)4.3.1 一般指令 (33)4.3.2布林指令 (34)4.3.3 數值指令 (34)4.3.4 角度 (36)4.3.5 點 (37)4.3.6 向量 (38)4.3.8 射線 (39)4.3.9 多邊形 (40)4.3.10 直線 (40)4.3.11 圓錐曲線 (41)4.3.12 函數 (42)4.3.13 參數曲線 (43)4.3.14 圓弧和扇形 (43)4.3.15 圖片 (44)4.3.16 軌跡 (44)4.3.17 序列 (45)4.3.18 幾何轉換 (45)5: 列印和輸出 (48)5.1 列印 (48)5.1.1 繪圖區 (48)5.1.2 作圖過程 (48)5.2 繪圖區以圖檔輸出 (48)5.3繪圖區複製到剪貼簿 (49)5.4作圖過程以網頁輸出 (50)5.5動態工作底稿以網頁輸出 (50)6: 選項 (52)6.1 點的吸附功能 (52)6.2角度單位 (52)6.3小數位數 (52)6.4 連續性 (52)6.5 點的類型 (52)6.6 直角的類型 (52)6.7 座標軸 (53)6.8 標籤 (53)6.9 字體大小 (53)6.10 語言 (53)6.11 繪圖區 (53)6.12 儲存設定 (53)7: 工具與工具列 (54)7.1 使用者自訂工具 (54)7.2 自訂工具列 (54)8: JavaScript 介面 (56)1:GeoGebra是什麼？GeoGebra 是一套結合幾何、代數和微積分的數學軟體, 由任教於Florida Atlantic 大學的Markus Hohenwarter 為學校數學教育所研發的。
Geogebra在数学教学中的应用课件
学习交流PPT
3
1.常用软件 1.1 Geogebra
42常3,规000
软件Us、ers官网
Increasing in 2016
外链方式
基于 GeoGebraTube
内嵌方式
本地网页 PowerPoint
学习交流PPT
4
2.Geogebra的应用 2.1 Geogebra的工作界面
工具栏 代数区
中适合的空白位置 （3）弹出窗口中输入：
切线和斜率 （4）重复操作，弹出窗口中输入：
A=（对象中找到）A （4）重复操作，弹出窗口中输入：
斜率=（对象中找到）a
练习：静态文字和动态文字
学习交流PPT
12
2.Geogebra的应用
2.3 动态图形
通过参数考察二次函数图像
基本步骤：
（1）a=1 （2）b=1 （3）y=ax^2+b （4）拨动滑竿，观察变化 （5）选中滑竿，点击右键，选中开 启动画，观察变化
练习：考察二次函数图像的变化
学习交流PPT
13
2.Geogebra的应用
2.3 动态图形
方程组的解： x(A)：点的横坐标； y(A)：点的纵坐标
基本步骤：
（1）建立滑竿a,b,c,d
（2）建立函数：
y=ax+b y=cx+d
（3）得到两直线交点A
（4）x(A)，y(A)
（4）输入动态文字
得到两方程的动态解
1.Geogebra简介
1.1 Geogebra
GeomGeetorgyebArlagebra
直观、生动地呈现数 学过程，理解数学本 质
经历完整的观察、发 现、分析、验证、总 结、交流的数学学习 过程
geogebra布尔表达式
geogebra布尔表达式摘要：1.Geogebra 简介2.布尔表达式的概念3.Geogebra 中的布尔表达式应用4.布尔表达式的基本运算符5.布尔表达式的实例正文：1.Geogebra 简介Geogebra 是一款免费的数学软件，主要用于几何、代数和微积分的教学。
它提供了丰富的功能，可以帮助学生和教师轻松地创建和操作几何图形、函数和数据。
在Geogebra 中，用户可以利用点、线、圆等基本几何对象构建复杂的图形，并进行各种数学运算和分析。
2.布尔表达式的概念布尔表达式（Boolean expression）是一种用来表示逻辑关系的数学表达式，通常包含布尔运算符（如与、或、非等）和变量。
布尔表达式的值只有两种可能：真（True）或假（False）。
布尔表达式在计算机科学、逻辑学和数学等领域具有广泛的应用。
3.Geogebra 中的布尔表达式应用在Geogebra 中，布尔表达式可以用于创建复杂的图形和功能。
例如，用户可以利用布尔表达式控制某个几何对象的显示和隐藏，或者根据某个条件决定图形的形状和颜色等。
通过使用布尔表达式，用户可以更加灵活地操作和控制Geogebra 中的对象，提高教学效果和趣味性。
4.布尔表达式的基本运算符布尔表达式的基本运算符包括与（∧）、或（∨）和非（）。
这些运算符分别表示逻辑与、逻辑或和逻辑非。
在Geogebra 中，用户可以使用这些运算符构建复杂的布尔表达式，实现各种逻辑功能。
5.布尔表达式的实例假设我们在Geogebra 中创建了一个点A(x, y)，我们可以利用布尔表达式来控制点A 的显示和隐藏。
例如，我们可以创建一个布尔表达式如下：```(x > 0) ∧(y > 0)```这个表达式表示当x 和y 坐标都大于0 时，点A 才会显示。
我们可以将这个表达式作为点A 的属性，这样当x 和y 坐标不满足条件时，点A 就会隐藏。
动态数学软件GeoGebra使用教程
. GeoGebra使用入门数字式的坐标平面系统目录安装 (3)基本概念.............................................5跨系统、跨平台........................................5使用者接口............................................5输出..................................................6重要的网络资源. (7)基础操作 (8)1-新点、交点、中心点 (8)2-直线、线段、向量 (10)3-垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹 (13)4-多边形、正多边形 (20)5-圆形、扇形、圆弧 (22)6-角、斜率 (26)7-对称、平移、旋转 (28)8-数值滑杆、文字 (34)9-对象的属性设定 (37)进阶操作X例 (38)1-直线方程式、函数 (38)2-动态文字处理、代数式定义处理：if语法的应用 (39)3-参数曲面(Curve) (41)4-序列物件(Sequence) (42)5-自订工具列管理 (45)附录：以代数式建立对象之指令速查表 (47)GeoGebr a使用入门安装Windows接口下的安装请先到GeoGebra的：/cms/(若要阅读中文画面，请将下拉式选单切换到Chinese。
)这画面中包含大部分的资源，如「Help」、「中文讨论区」等。
从「WebStart」画面中进行安装，可以保证安装到目前最新的版本，而「下载」页面，则列出目前最稳定的版本。
本说明建议读者可以「WebStart」方式进行安装，点选「启用GeoGebra」这个连结，画面会导向到「WebStart」页面，步骤如下页：按下「GeoGebraWebStart」按钮后，因为GeoGebra是在「Java」环境下执行的软件，若您的计算机没有安装「Java」环境，则画面会自动导向到「Java」安装网页，若您的计算机没有「Java」环境，且浏览器没有导向到「Java」安装网页，您可以自行输入网址：java./zh_TW/，来进行在线安装，该上有详细的安装说明。
geogebra指令函数大全
作图步骤
SetDynamicColor
动态颜色
SetFixed
固定
SetLayer
图层
NIntegral
定积分
NextPrime
后一质数
NormalQuantilePlot
正态分位数图
Numerator
分子
NSolve
近似解
Name
名称
Object
对象
Ordinal
序数
OrthogonalLine
垂线
现值
PrimeFactors
质因数
Product
乘积
ProveDetails
证明过程
Q1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第一四分位数
QuadricSide
侧面
Radius
半径
RandomBinomial
随机二项分布数
RandomElement
随机元素
RandomPointIn
随机内点
RandomPolynomial
随机多项式
Rate
Expand Extremum FillCells Factor FillRow FirstAxis Fit FitGrowth FitLineX FitLog FitPoly FitSin Focus Frequency FrequencyTable Function GCD GeometricMean GroebnerDegRevLex GroebnerLexDeg Height Histogram HyperGeometric IFactor Identity ImplicitCurve Incircle InfiniteCone Insert IntegralBetween IntersectConic Intersection InverseCauchy InverseExponential InverseGamma InverseLaplace InverseLogistic InversePascal InverseTDistribution InverseZipf IsInRegion IsPrime IterationList KeepIf Last LaTeX LeftSum LetterToUnicode LimitAbove Line Locus LogNormal LowerSum MatrixRank Maximize MeanX Median Min MinimumSpanningTree MixedNumber Mode
动态数学软件GeoGebra使用指南
董连春，北京师范大学研究生，数学教育方向。 郭 衎，北京师范大学研究生，数学教育方向。
如发现书写有误或内容不当之处请发送邮件至：guokan.mail@
I
动态数学软件 GeoGebra Байду номын сангаас用指南
目录
第一章 GEOGEBRA 简介.................................................................... 1
第二章 GEOGEBRA 的用途................................................................ 6
1. 学习时使用..............................................................................................................................6 2. 演示时使用..............................................................................................................................7 3. 编辑时使用..............................................................................................................................9
GeoGebra Institute of Beijing Normal University(BNU), China Network 于 2011 年 5 月 25 日申请成立，作为 GeoGebra 在中国的首席学院，GeoGebra Institute BNU, China Network 将 领导协助其他中国其他地方学院的建设与发展，致力于 GeoGebra 相关的数学教学和学习的 研究工作，颁发中国 GeoGebra 用户水平认证，提供师范生和一线教师的专业培训，分享数 学学习与教学的成功案例和先进经验，促进中国 GeoGebra 各地方学院间的合作。 组织成员： 【主席】 曹一鸣， 北京师范大学数学科学学院教授， 博士生导师， 中国数学会教育工作委员会副主任， 全国数学教育研究会秘书长。 【其他成员】 王光明，天津师范大学数学科学学院教授， 《数学教育学报》编辑部主任。 宁连华，南京师范大学数学科学学院副教授，硕士生导师。 马 波，北京师范大学数学科学学院副教授，硕士生导师。
Geogebra入门_简体中文
（通过实例学Geogebra）根据Introduction to Geogebra（Judith Hohenwarter and Markus Hohenwarter 著）翻译和编写的Geogebra简体中文学习资料目录1.Geogebra软件简介 (1)概述 (1)Geogebra使用入门 (2)2.绘图与几何构造 (5)实例1：绘制几何图形和其它对象 (5)实例2：保存Geogebra文件 (6)实例3：绘制，构造，和拖动（略，参见《Introduction to Geogebra》的练习5）6实例4：构造矩形 (6)实例5：构造等边三角形 (7)3.练习区I (9)实例I.a 构造正方形（等级：基本任务） (9)实例I.b 构造正六边形（等级：基本任务） (10)实例I.c 三角形的外接圆（等级：高级任务） (11)实例I.d 演示泰勒斯定理（Theorem of Thales）（等级：高级任务） (11)4.基本代数输入、命令和函数 (12)实例8a：构造一个圆的切线（1） (13)实例8b：构造一个圆的切线（2） (13)任务：请使用“命令”和代数输入来完成前面的“圆的切线”的构造。
(13)实例9：探究二次多项式的参数 (14)实例10：使用“滑杆”改变参数 (15)实例11：函数库 (16)5.输出图形到剪切板 (17)实例12：输出图形到剪切板 (18)6.练习区II (19)实例II.a：线性方程的参数（级别：基础任务） (19)实例II.b：介绍导数——斜率函数（斜率的变化函数）（等级：高级任务） (20)7.在图形窗口中插入图片 (21)实例13：对称图形的绘制工具 (21)实例14a：对图片改变大小和建立镜像 (22)实例14b：图片变形 (23)实例14c：探究反射的特性 (24)8. 在图形窗口中插入文本 (25)实例15：反射点的坐标 (25)实例16：一个多边形的旋转 (27)9.练习区III (28)实例III.a：演示一个方程组（级别：基础任务） (29)实例III.b：移动图片（级别：基础任务） (29)实例III.c：构造斜率三角形（级别：高级任务） (30)实例III.d：探索卢浮宫金字塔（级别：高级任务） (32)10.构造静态教学资料 (33)实例17a：将图形保存为文件 (33)实例17b：在MS Word中插入图形 (34)11.制作动态活页练习 (34)介绍：Geogebra 的维基（Wiki）和用户论坛（User Forum） (34)实例18a：制作动态活页练习 (35)实例18b：改进动态活页练习 (37)实例18c：准备同学们的动态活页练习 (38)12.练习区IV (38)实例IV.a：面积和相似几何形状的关系 (39)实例IV.b：演示三角形的内角和（级别：基础任务） (40)实例IV.c：演示数轴上的整数加法（级别：高级任务） (42)实例IV.d：制作一个七巧板拼图游戏（级别：高级任务） (44)跋 (46)1.Geogebra软件简介概述GeoGebra是一套结合几何、代数、数据表、图形、统计和计算的动态数学软件，同时具有处理代数与几何的功能。
ggb软件知识点总结
ggb软件知识点总结1. GeoGebra的基本界面- 统一视图: GeoGebra软件的主界面是一个统一的视图，可以在几何、代数和数据表视图之间自由切换。
- 工具栏: 工具栏提供了常用的几何绘图工具，如直线、圆、多边形等。
- 输入栏: 可以在输入栏中输入数学表达式和命令，进行运算和计算。
- 图形窗口: 可以在图形窗口中绘制几何图形、函数图像等。
2. 几何操作- 绘制几何图形: 可以使用工具栏中提供的工具来绘制各种几何图形，如线段、射线、角度等。
- 几何变换: 可以对几何图形进行平移、旋转、镜像等操作，以及调整其大小和形状。
3. 代数操作- 函数绘图: 可以输入函数表达式来绘制函数图像，如y=f(x)、x=f(t)、r=f(θ)等。
- 方程求解: 可以使用求解工具来求解代数方程和不等式，如一元一次方程、一元二次方程等。
4. 统计学操作- 数据可视化: 可以导入数据文件，绘制数据点图、散点图等，进行统计分析和拟合操作。
- 统计计算: 可以进行各种统计计算，如均值、方差、相关系数等。
5. 微积分操作- 极限和导数: 可以使用极限工具和导数工具来计算函数的极限和导数。
- 积分计算: 可以使用积分工具来计算函数的定积分和不定积分。
6. 高级功能- 脚本编程: GeoGebra还支持使用脚本编程语言编写自定义脚本，实现更复杂的数学运算和可视化效果。
- 云存储和分享: GeoGebra可以将绘制的图形和计算结果保存在云端，并与他人分享和协作。
7. 跨平台支持- GeoGebra可以在Windows、MacOS、Linux等操作系统上运行，也有移动版应用可以在iOS和Android设备上使用。
综上所述，GeoGebra是一款功能强大、易于使用的数学软件，它可以满足从初中到大学乃至科研水平的数学教学和研究需求。
通过使用GeoGebra，学生和教师可以更加直观地理解和探索数学知识，提高数学学习的效率和乐趣。
同时，GeoGebra也为科学和工程领域的相关专业人员提供了一个方便的数学建模和可视化工具。
GeoGebra5中英文指令对照表523及524更新
Erlang Erlang Erlang Button Button
[ <数字列表>, <百分数> ]
ile
[ <圆锥曲线> ] [ <圆> ]
LinearEccentricity Radius
[ <点1>, <点2> ]
Semicircle
[ <x坐标列表>, <y坐标列表> ] [ <x坐标列表>, <y坐标列表>, <是否水平? true|false> ]
2019/2/210:50
GeoGebra5中英文指令对照表523及524更新
指令参数
对应英文指令
[ <样本平均数>, <标准差>, <样本容量>, <置信水平> ] [ <样本数据列表>, <标准差>, <置信水平> ]
ZMeanEstimate ZMeanEstimate
[ <样本平均数>, <标准差>, <样本容量>, <假设均值>, <尾 "＜"_总体均 值小于假设均值|"＞"_总体均值大于假设均值|"≠"_总体均值不等于假设均
2019/2/210:50
GeoGebra5中英文指令对照表523及524更新
指令参数
对应英文指令
[]
AxisStepX
[]
AxisStepX
[ <形状参数k>, <比率参数λ >, <变量值> ] [ <形状参数k>, <比率参数λ >, x ] [ <形状参数k>, <比率参数λ >, x, <是否累积? true|false> ] [ "<标题>" ]
Geogebra入门_简体中文
目 录
1. Geogebra 软件简介 ............................................................................................... 1 概述 .................................................................................................................................... 1 Geogebra 使用入门 ........................................................................................................... 2 2. 绘图与几何构造 ................................................................................................... 5 实例 1：绘制几何图形和其它对象 ................................................................................. 5 实例 2：保存 Geogebra 文件 ........................................................................................... 6 实例 3：绘制，构造，和拖动 （略，参见《Introduction to Geogebra》的练习 5）6 实例 4：构造矩形 ............................................................................................................. 6 实例 5：构造等边三角形 ................................................................................................. 7 3. 练习区 I ............................................................................................................... 9 实例 I.a 构造正方形 （等级：基本任务） ................................................................... 9 实例 I.b 构造正六边形 （等级：基本任务） ............................................................. 10 实例 I.c 三角形的外接圆 （等级：高级任务）.......................................................... 11 实例 I.d 演示 泰勒斯定理（Theorem of Thales）（等级：高级任务） ................... 11 4. 基本代数输入、命令和函数 ............................................................................... 12 实例 8a：构造一个圆的切线 （1） ............................................................................. 13 实例 8b：构造一个圆的切线（2） ............................................................................... 13 任务：请使用“命令”和代数输入来完成前面的“圆的切线”的构造。 .............. 13 实例 9：探究二次多项式的参数 ................................................................................... 14 实例 10：使用“滑杆”改变参数 ................................................................................. 15 实例 11：函数库 ............................................................................................................. 16 5. 输出图形到剪切板 .............................................................................................. 17 实例 12：输出图形到剪切板 ......................................................................................... 18 6. 练习区 II ............................................................................................................. 19 实例 II.a：线性方程的参数 （级别：基础任务） ...................................................... 19 实例 II.b：介绍导数——斜率函数 （斜率的变化函数）（等级：高级任务） ...... 20 7. 在图形窗口中插入图片 ...................................................................................... 21 实例 13：对称图形的绘制工具 ..................................................................................... 21
geogebra的使用方法
geogebra的使用方法【原创实用版4篇】摘要（篇1）I.引言A.Geogebra 的简介B.本文将介绍 Geogebra 的使用方法II.Geogebra 的基本操作A.软件的安装和启动B.创建新的绘图C.绘图的基本元素III.Geogebra 的高级操作A.绘图元素的属性设置B.绘图元素的交互设置C.绘图元素的共享设置IV.Geogebra 的应用场景A.数学课堂教学B.数学家长期望的应用C.其他应用场景正文（篇1）一、引言1.Geogebra 的简介Geogebra是一款由GNU Public License开发的开源教育软件。
它主要用于中学数学、几何和科学教学，旨在帮助教师和学生可视化复杂的数学概念。
Geogebra的特点包括灵活的绘图工具、丰富的绘图元素和强大的共享功能。
2.本文将介绍 Geogebra 的使用方法二、Geogebra 的基本操作1.软件安装和启动首先，您需要在您的计算机上安装Geogebra。
您可以从Geogebra官方网站下载安装程序，然后按照安装向导的指示进行安装。
安装完成后，您可以从开始菜单或桌面快捷方式启动Geogebra。
2.创建新的绘图启动Geogebra后，您将看到一个空白的绘图界面。
要创建一个新的绘图，请单击“新建”按钮。
您可以选择不同的绘图模板，如线段、圆、多边形等。
3.绘图的基本元素基本的绘图元素包括点、线段、圆弧、圆、多边形和文本等。
您可以单击不同的元素类型，然后在绘图上拖动以创建它们。
三、Geogebra 的高级操作1.绘图元素的属性设置要设置绘图元素的属性，请选中该元素并单击右键。
在弹出的快捷菜单中，您可以找到各种属性设置选项，如颜色、线型、填充颜色等。
2.绘图元素的交互设置您可以使用Geogebra的交互功能来与您的学生互动。
例如，您可以添加动画或交互式元素，以使学生能够动态地探索数学概念。
3.绘图元素的共享设置如果您是一名教师，您可以使用Geogebra的共享功能来与其他教师或学生协作。
geogebra布尔表达式
geogebra布尔表达式Geogebra does not specifically have a feature for creating boolean expressions. However, you can use Geogebra's scripting capabilities to create and evaluate boolean expressions. Here is an example of how you can create a boolean expression using Geogebra's scripting language:1. Open Geogebra and create a new algebra window.2. Click on the "Scripting" tab at the bottom of the window.3. In the scripting panel, type the following code to define variables and create a boolean expression:```javascripta = 5;b = 10;c = a < b;```In this example, we define two variables `a` and `b` with values `5` and `10` respectively. Then we create a boolean expression `c` using the less than operator `<`. `c` will be assigned the value`true` because `a` is less than `b`.4. To view the value of `c`, you can either use the `Print` command or create a text object to display the boolean result.Using the `Print` command:```javascriptPrint(c);```Using a text object:Select the "Text" tool from the toolbar, and create a new text object on the canvas. In the text box of the object, type `c = <c>` (where `<c>` is the expression for `c`). This will display the value of `c` on the canvas.5. Press the "Play" button in the scripting panel or manually run the script (for example, by pressing Ctrl + Enter) to execute the code.The output will be displayed either in the output console if using the `Print` command or on the canvas if using a text object. In this example, it will show `true` as the value of `c` because `5` is less than `10`.。
geogebra 命题逻辑
geogebra 命题逻辑命题逻辑是数理逻辑的一个分支，是通过对命题的分析和推理来研究命题之间的关系。
在命题逻辑中，命题是基本的推理单位，它是用来表达某种陈述或命令的语句，可以被判断为真或假。
命题逻辑主要研究命题之间的合取、析取、否定以及推导关系等。
在Geogebra中，我们可以通过命题逻辑来表达数学问题，进行推理和证明等操作。
在命题逻辑中，常用的符号包括逻辑与（∧）、逻辑或（∨）、逻辑非（¬）、蕴含（⇒）和等价（⇔）等。
这些符号可以用来表示命题之间的关系。
例如，命题 p 和命题 q 的合取可以用p ∧ q 表示，表示命题 p 和 q 同时为真；命题 p 和命题 q 的析取可以用 p ∨ q 表示，表示命题 p 和 q 中至少有一个为真。
逻辑非可以用 ¬p 表示，表示命题 p 不成立。
在命题逻辑中，还有一些常用的逻辑定律和推理规则。
其中，德·摩根定律是指 (p ∧ q) ≡ ¬(¬p ∨ ¬q) 和 (p ∨ q) ≡ ¬(¬p ∧¬q)。
这个定律可以用来改写逻辑表达式，将逻辑运算符取反。
例如，将 ¬(p ∨ q) 改写为 (¬p ∧ ¬q)。
另外，还有布尔代数的结合律、分配律和德·摩根定律等，这些定律也可以在命题逻辑中使用。
推理规则是用来进行命题推理的一种规则。
在命题逻辑中，最基本的推理规则是前提得出结论（modus ponens）和拒取反（modus tollens）。
前提得出结论是指如果知道了一个条件命题 p ⇒ q 为真，以及 p 为真，那么我们可以得出结论 q 为真。
拒取反是指如果知道了一个条件命题 p ⇒ q 为真，以及 q 为假，则可以得出结论 p 为假。
这些推理规则能够帮助我们在命题逻辑中进行合理的推理，从而推导出更多的结论。
在Geogebra中，我们可以使用命题逻辑来表达数学问题，并进行推理和证明等操作。
Geogebra在数学教学中的应用
2.Geogebra的应用
2.2 绘图
考察切线及斜率
基本步骤： （1）指令栏输入 y=x^2/2+1 （2）使用“对象上的点”得到曲线 上的点A （3）切线[A,c] （4）斜率[f] （4）选中点A，右键开启动画
练习：考察切线及斜率
2.Geogebra的应用
2.2 绘图
1.常用软件 1.1 Geogebra
42常3,规000
软件Us、ers官网
Increasing in 2016
外链方式
基于 GeoGebraTube
内嵌方式
本地网页 Power1 Geogebra的工作界面
工具栏 代数区 绘图区 指令栏
菜单栏
工具帮助
2.Geogebra的应用
2.3 动态图形
通过参数考察二次函数图像
基本步骤： （1）a=1 （2）b=1 （3）y=ax^2+b （4）拨动滑竿，观察变化 （5）选中滑竿，点击右键，选中开 启动画，观察变化
练习：考察二次函数图像的变化
2.Geogebra的应用
2.3 动态图形
方程组的解： x(A)：点的横坐标； y(A)：点的纵坐标
1.Geogebra简介
1.1 Geogebra
GeomGeetorgyebArlagebra
直观、生动地呈现数 学过程，理解数学本 质
经历完整的观察、发 现、分析、验证、总 结、交流的数学学习 过程
激发数学兴趣，促进 自主学习
1.Geogebra简介
常规
软件、官网
1.1 Geogebra
，再点击线段
2.Geogebra的应用
2.2 绘图
Geogebra使用方法简单说明
Geogebra 使用方法简单说明一、简介GeoGebra 是一款结合“几何”、“代数”与“微积分”的动态数学软件，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter 所设计的。
一方面来说，GeoGebra 是一个动态的几何软件，您可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数，事后您还可以改变它们的属性；另一方面来说，您也可以直接输入方程和点坐标。
所以，GeoGebra 也有处理变数的能力（这些变数可以是一个数字、角度、向量或点座标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大极小值。
所以GeoGebra 同时具有处理代数与几何的功能。
二、基本应用1．下载与安装：为全免费软件，一般为3.2版本，大小10m 左右较小巧，使用时电脑需要已安装java 程序（如未安装java ，会自动提示并可进行下载安装）。
2.界面介绍3.输入函数解析式并画出函数图象只要在界面下方的输入栏中输入函数解析式，按回车后立刻可得到函数图象。
为使用好该功能，先熟悉各种基本数学语言和符号的输入法：基本方法：加：+ 减：- 乘：* 或者空格，某些情况不用输入 除：/乘方：^ 例：3^x 表示3的x 次方，x^(-3/5)表示x 的-3/5次方。
注意：从以下起，各种输入方式中，括号一定不能省略！绝对值：abs （表达式） 例：abs （x^2-6x-7）表示二次函数x^2-6x-7取绝对值算术平方根：sqrt （表达式） 例：sqrt(x^2-8)三次方根：cbrt （表达式） 当然，算术平方根和三次方根同样可以用（表达式）^(1/2)和（表达式）^(1/3)实现 三角函数：sin （表达式）,cos （表达式）,tan （表达式）,等自然对数：ln （表达式） 常用对数：lg （表达式） 注：一般性对数如27log 4x +无法直接输入，可利用换底公式统一成自然对数或常用对数后输出：ln(x^2+4)/ln(7) 或lg(x^2+4)/lg(7)其他技巧：画某一区间的函数图象：function[表达式，区间起点，区间终点] 例：function[x^2,-2,3]取整函数（不超过x 的最大整数）：floor(x)例：设函数N n n n x n x f ∈+∈-=),1,[,1)(，则方程x log )x (f 2=根的个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.无数个分段函数（注：不是把几个不同区间的函数拼接在一起）：用if 语句来实现，基本形式if[自变量范围1,表达式1，表达式2]，表示当处于自变量范围1时，函数解析式为表达式1，否则为表达式2 如：If[x > 2, x² - 6x+5, -2 x + 1]表示265,(2)()2 3.(2)x x x f x x x ⎧-+>=⎨-+≤⎩ 实际应用举例：（1）函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是（ ）A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， （2）函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为（3）设函数sin ()2cos x f x x=+． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．（4）函数()y f x =的图像如右图所示，则函数12log ()y f x =的图像大致是（ ）4.圆锥曲线的输入例：x^2/4+y^2/9=1, x^2/4-y^2/9=1等，5.解方程： Root[表达式] 注意表达式中一定不要写成=0的形式（即不要写成方程形式），只写函数表达式即可。
常用GeoGebra指令—13.图表
台阶图
台阶图[ <点集> ] 做出一个台阶图 如：台阶图[{(0.2,0),(1.2,1),(1.4,2),(2,3)}]
台阶图[ <点集>, <是否连接?> ] 做出一个台阶图 如：台阶图[{(0.2,0),(1.2,1),(1.4,2),(2,3)},true]
条形图
条形图[ <数集>, <条形宽度> ] 画一个条形图 (代数区为一数值) 如：条形图[{1,2,4,4,3,1,2,1,1}, 1 ]
条形图[ <数集>, <频数集合> ] 画一个条形图 (代数区为一数值) 如：条形图[{1,2,3,4}, {4,3,2,1}]
条形图[ <数集>, <频数集合>, <条形宽度> ] 画一个条形图 (代数区为一数值) 如：条形图[{1,2,3,4}, {4,3,2,1},0.5]
调节参数：1= /10 ； 0=*1 ； -1=*10.
列联表
列联表[ <文字集合 1>, <文字集合 2> ] 画出一个列表 如：列联表[{"a", "b", "c"}, {"1", "2", "3"}] 列联表[{"a", "b", "c"}, {"1", "2", "1"}]
列联表[ <文字集合 1>, <文字集合 2>, <选项> ] 画出一个列表 如：列联表[{"a", "b", "c"}, {"1", "2", "3"},"|"]
geogebra的对象类型
Geogebra 是一款数学软件，支持创建和操作各种数学对象。
以下是 Geogebra 中常见的对象类型：1.点（Point）：在平面或空间中的一个点，可以通过坐标或其他几何方式定义。
2.线（Line）：直线、射线或线段，可以通过两个点或点和方向向量定义。
3.多边形（Polygon）：由多个顶点组成的多边形，可以是任意形状。
4.圆（Circle）：由中心点和半径定义的圆。
5.椭圆（Ellipse）：由中心点、两个焦点和长轴短轴定义的椭圆。
6.矩形（Rectangle）：由两个对角顶点定义的矩形。
7.角（Angle）：由三个点定义的角度。
8.函数图像（Function）：通过输入一个函数表达式，显示函数图像。
9.轴（Axis）： x 轴、y 轴、z 轴，用于建立坐标系。
10.曲线（Curve）：由函数或参数方程定义的曲线。
11.平面（Plane）：三维空间中的平面。
12.体（Solid）：三维空间中的体，可以是球体、圆柱体等。
13.向量（Vector）：具有方向和大小的向量。
14.文字（Text）：用户可以输入的文本或标签。
15.表达式（Algebraic）：用户可以定义的代数表达式。
16.交点（Intersection Point）：几何对象的交点。
17.轨迹（Trace）：动态几何中对象的运动轨迹。
18.平行线（Parallel Line）：与给定线平行的线。
19.垂直线（Perpendicular Line）：与给定线垂直的线。
20.旋转（Rotation）：对象绕点或轴旋转的操作。
这只是 Geogebra 中一小部分对象类型的列举，实际上 Geogebra 支持众多数学对象和操作，使得用户能够进行丰富的数学探索和可视化。
用户可以通过界面直观地创建、修改这些对象，从而更好地理解和学习数学概念。
简单易学的开源动态数学软件——GeoGebra
简单易学的开源动态数学软件——GeoGebra 发布时间：2018/1/22 来源：《素质教育》2018年1⽉总第260期作者：杨林 刘梅[导读] 在解决圆锥曲线切线的问题上很不⽅便，且图形的变化并不能显⽰数值的变化。
随着科技和信息化的⽇益发展，有关学科类的制作软件也越来越多，⽽其功能性也⽐原有的软件提⾼不少。
杨林 刘梅 ⼭东省淄博第⼀中学 255200 图1 因此，笔者推荐使⽤GeoGebra的经典视图模式，该模式可以兼顾图形计算功能和⼏何作图功能。
我们可在最新版本中依次点击左侧软件菜单—应⽤—Geogebra经典，即可切换GeoGebra经典界⾯。
当我们切换到经典界⾯后就可以看到功能强⼤的GeoGebra菜单栏，如点、线、向量、圆、多边形、⾓等菜单，可根据需要随意点击选择。
在GeoGebra经典界⾯中还可点击右侧扩展菜单栏，可设置⽹格线、3D绘图区、表格区、概率统计以及显⽰绘图过程。
1.利⽤GeoGebra绘制平⾯函数图像与数据动态结合。
GeoGebra输⼊区域具有函数⾃动联想功能，我们在输⼊区域⼿动输⼊函数或者在计算器键盘扩展按键中选择某⼀数学函数，直⾓坐标系中就可以⽴即显⽰函数图像，例如选中数学函数的正弦函数表达式Sin(x)，直⾓坐标系中就可以⽴即得到正弦函数的图像。
当需要查看正弦函数Sin（x）上的特殊点时，可点击特殊点选项，正弦函数图像上的特殊点及其坐标会⽴即显⽰（如图2）。
当想要查看正弦函数上某点的运动轨迹时，可以点击菜单栏的描点按键，在函数图像上选择⼀点A，也可直接输⼊A点坐标。
点击坐标旁边的播放按键，就可以⾃动播放A点在该函数上的运动轨迹，还可以控制A点的移动速度。
此外，还可点击扩展菜单3D绘图区，直接把平⾯函数图像转化成3D视图，让学⽣可以直观地看到⼀个函数从⼀维平⾯空间到三维⽴体空间的转化过程。
图2 2.利⽤GeoGebra绘制⽴体函数图像与数据动态结合。
点击3D视图区，就可以进⼊⽴体⼏何图形编辑界⾯。
16布尔表达式
尔表达式为E1(x1,x2,„,xn)和E2(x1,x2,„,xn), 如果对于n个变元的任意赋值xi=xi’,xi’A时均有
则称这两个布尔表达式是等价的。
E1(x1’,x2’,„,xn’)=E2(x1’,x2’,„,xn’)
16
例4 布尔代数<{0,1},∨,∧,->上两个3元的布尔表达 式为 E1(x1,x2,x3)=(x1∧x2)∨(x1∧x3) 和 E2(x1,x2,x3)=x1∧(x2∨x3) 验证这两个布尔表达式是等价的。 E1(0,1,1)=(0∧1)∨(0∧0)=0 E2(0,1,1)=0∧(1∨0)=0 E1(1,1,1)=(1∧1)∨(1∧0)=1 E2(1,1,1)=1∧(1∨0)=1 E1(0,0,0)=(0∧0)∨(0∧1)=0 E2(0,0,0)=0∧(0∨1)=0 等等(全部赋值状况共8种需要验证。)。 结论：一个n元布尔表达式确定一个从An到A的函数。 定义6-5.5 设<A,∨,∧,->为布尔代数,一个从An到A 的函数，如果它能够用<A,∨,∧,->上的一个n元布尔表达 式E(x1,x2,„,xn)来表示，那么，称此函数为布尔函数。 17
有限布尔格<A,
(1)构造一个映射，并证明它是双射（既是入射又是满 射）； (2)描述代数系统<A,∨,∧,- >和<(S), ∪,∩,~> 同构并证明之； (3)总结概括结论。
10
第(1)部分证明：对于任意非0aA,必有的唯一表示： a=a1∨a2∨„∨ ak （引理6-4.2a的原子表示） 其中aia （i=1,2,…,k）,作映射 f(a)=S1 = {a1,a2 ,…, ak} 那么，这个映射是 一个从A到(S)的一个双射。 第1部分双射证明： . 对于全下界0A，规定 f(0)= 。 .如果 S1 ={a1,a2 ,…, ak}(S)，而有a,bA,使得 f(a)= f(a)=S1 ，则a=a1∨a2∨„∨ ak = b， 所以 f是一个从A到(S)的一个入射。 .对于任一个S1(S)，若S1 ={a1,a2 ,…, ak}，则由 于运算∨的封闭性，所以 a1∨a2∨„∨ak = aA 这就说明(S)中任一元素，必是A中某个元素的象，所以 是一个从A到(S)的一个满射。 11 第1部分双射证明完毕。
geogebra欧拉公式
geogebra欧拉公式Geogebra欧拉公式欧拉公式是数学中一条重要的公式，它是由瑞士数学家欧拉提出的。
这个公式是以自然对数的底数e为基础的，它将三个重要的数学常数e、π和i联系在一起。
欧拉公式的表达式为：e^ix = cos(x) + i*sin(x)其中，e表示自然对数的底数，i表示虚数单位，x为任意实数。
这个公式看似简单，实际上却蕴含了丰富的数学内涵。
首先，公式中的e是一个非常特殊的数。
它是一个无理数，其近似值约为2.71828，但它又是一个无限不循环小数。
e的重要性在于它在很多数学和科学领域中都起到了关键作用，比如在概率统计、微积分、复变函数等领域。
接下来，公式中的π是圆周率，它是一个无理数，其近似值约为3.14159。
π是一个非常重要的数学常数，它与圆的周长和面积等密切相关。
在欧拉公式中，π与三角函数的关系体现了圆的几何特性与三角函数的数学特性之间的紧密联系。
公式中的i是虚数单位，它定义为√(-1)。
虚数单位的引入是为了解决负数的平方根问题。
虚数单位i的引入使得欧拉公式中的指数函数具备了旋转的性质，从而将指数函数与三角函数联系在了一起。
欧拉公式的一个重要性质是欧拉公式的左边和右边分别表示了复数的指数和三角函数形式。
这个性质可以通过泰勒级数展开来证明。
泰勒级数是一个非常重要的数学工具，它可以将一个函数展开成一个无穷级数的形式，从而更好地研究函数的性质。
欧拉公式的证明就是通过对指数函数进行泰勒级数展开得到的。
欧拉公式的应用非常广泛。
首先，在复数运算中，欧拉公式可以将复数的乘法运算转化为指数和三角函数的运算，从而简化了复数的计算。
其次，在物理学中，欧拉公式也得到了广泛的应用。
比如，在电工学中，欧拉公式可以用来描述交流电的运动规律。
再比如，在量子力学中，欧拉公式可以用来描述波函数的性质。
欧拉公式的应用领域还包括信号处理、图像处理、控制理论等。
总结一下，欧拉公式是数学中一条重要的公式，它将自然对数的底数e、圆周率π和虚数单位i联系在一起。
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geogebra布尔表达式
【最新版】
目录
1.Geogebra 简介
2.布尔表达式的概念
3.Geogebra 中的布尔表达式应用
4.布尔表达式的基本运算符
5.使用 Geogebra 创建布尔表达式的步骤
6.总结
正文
1.Geogebra 简介
Geogebra 是一款免费的数学软件，它结合了几何、代数和微积分等数学领域的功能，为用户提供了一个强大的数学学习与教学环境。
Geogebra 适用于各个年级的学生和教师，可以帮助他们更直观地理解和掌握数学知识。
2.布尔表达式的概念
布尔表达式（Boolean expression）是一种数学表达式，用来表示布尔代数（Boolean algebra）中的逻辑关系。
布尔代数主要研究两种基本的逻辑关系：与（AND）和或（OR）。
在布尔表达式中，这两种逻辑关系通常用符号“∧”和“∨”表示。
此外，布尔代数还有一种逻辑关系：非（NOT），用符号“”表示。
3.Geogebra 中的布尔表达式应用
在 Geogebra 中，布尔表达式可以应用于各种数学问题，例如解决几何图形的交点问题、计算两个函数的交点等。
通过使用布尔表达式，用户
可以更简洁、直观地表示和解决数学问题。
4.布尔表达式的基本运算符
布尔表达式的基本运算符包括：
- 与（AND）：用符号“∧”表示。
例如，x > 0 ∧ x < 1 表示 x 的取值范围在 0 和 1 之间。
- 或（OR）：用符号“∨”表示。
例如，x > 0 ∨ x < 1 表示 x 的取值范围大于 0 或小于 1。
- 非（NOT）：用符号“”表示。
例如，(x > 0) 表示 x 的取值范围不大于 0。
5.使用 Geogebra 创建布尔表达式的步骤
在 Geogebra 中创建布尔表达式的步骤如下：
1) 打开 Geogebra 软件，创建一个新的几何图形或者导入一个现有的图形。
2) 在 Geogebra 的输入栏中，输入布尔表达式的相关命令和运算符，例如“AND”、“OR”和“NOT”。
3) 如果需要，使用 Geogebra 的命令和函数来修改图形，使其满足布尔表达式的条件。
4) 使用 Geogebra 的导出功能，将创建的图形导出为图片或者 PDF 格式。
6.总结
Geogebra 是一款实用的数学软件，可以帮助用户更好地理解和解决数学问题。
在 Geogebra 中，布尔表达式可以用于表示和解决各种数学问题，例如几何图形的交点问题、计算两个函数的交点等。