九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高测量物高的常用方法和原理素材北师大版课件

测量物高的常用方法和原理

古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢？本文试图作一简要归纳，供同学们参考：

方法一：利用太阳光的影子

测量示意图：如图1所示.

测量数据：标杆高DE ，标杆影长EF ，物体影长BC.

测量原理：因为太阳光AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.

又因为∠B＝∠DEF＝90°，所以△ABC∽△DEF. 所以EF

BC DE AB =. 例1 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为

3.6m ，则这棵树的高度约为 m.

析解：设树高为x m ，则有6

.32.16.1x =，解得8.4=x . 即这棵树的高度约为4.8m.

方法二：利用标杆

测量示意图：如图2所示.

测量数据：眼（E ）与地面的距离EF ，人（EF ）与标杆（CD ）的距离DF ，人（EF ）与物体（AB ）的距离BF.

测量原理：因为CD∥AB，所以△AEG∽△CEH.所以

EH

EG CH AG =. 所以AB ＝AG ＋EF.

其中DF ＝FH ，BF ＝EG.

例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m ，丙在C 1处也直立3m 高的竹竿C 1D 1，乙从E 处后退6m 到E 1处，恰好看到竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，量得C 1E 1=4m ，求旗杆AB 的高.

析解：设BG=x ，GM=y ， 由△FDM∽△FBG，可得y

x +=335.1，① 由△F 1D 1N∽△F 1BG ，可得

3635.1++=y x ，② 由①②联立方程组，解得⎩

⎨⎧==.15,9y x 故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）.

方法三：利用镜子的反射

测量示意图：如图4所示.

测量数据：眼（D ）到地面的距离DE ，人（DE ）与平面镜（C ）的距离CE ，平面镜（C ）与物体的距离BC.

测量原理：因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E＝90°，所以△ABC∽△DEC.所以CE BC DE AB =. 例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）

A ．6米

B ．8米

C ．18米

D ．24米

析解：由△ABP∽△CDP，可得

PD PB CD AB =，即12

8.12.1=CD ，解得CD=8. 故选B.