人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题三 角的度量 知识点回顾与例题精讲精练

人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题

知识点回顾与例题精讲精练

【知识点回顾】

一、线段、直线、射线

1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。

2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。

3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。

4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。

5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。

二、角

1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

2、度量角的工具——量角器；角的计量单位是“度”，用“°”表示；角通常用符号“∠”来表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°

3、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边张开的大小有关，两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小角就越小。

4、角的分类锐角：小于90°直角=90°钝角：大于90°小于180°平角=180°周角=360°

1周角=2平角=4直角=360°1平角=2直角=180°锐角<直角<钝角<平角<周角

平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

3时整或9时整，时针和分针成直角；6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。

5、用量角器量角的方法：

①、把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。

②、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

（量角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。）6、用量角器画角的方法：

1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

2、在量角器相应刻度线的地方点一个点。

3、以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。

二．例题精讲精练

例1．用一副三角尺可以画一些指定度数的角．下面的角中，（）不能用一副三角尺画出．A．15°B．75°C．85°D．105°

【分析】一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．

【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；

B、75°的角，45°+30°＝75°；

C、85°的角，不能直接利用三角板画出；

D、105°的角，45°+60°＝105°．

故选：C．

【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．

精练1．用一副三角尺像如图那样拼出一个钝角，这个钝角是多少度？（）

A．150°B．135°C．120°

例2．求角的度数．（如图）∠1＝40°∠2＝∠3＝．

【分析】由图意可知，∠1、∠2、∠5组成一个平角，且∠5是直角，∠1＝40°，所以用180°减去90°再减去40°即得∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，因此再用180°减去∠2即得∠3的度数．【解答】解：根据题干分析可得：∠2＝180°﹣90°﹣40°

＝90°﹣40°

＝50°；

∠3＝180°﹣∠2

＝180°﹣50°

＝130°；

答：∠2是50°，∠3是130°．

故答案为：50°，130°．

【点评】解答此题的关键是利用图形中的特殊角：平角以及直角的定义进行计算解答．

精练2．已知∠1＝60°

∠2＝

∠3＝．

例3．一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个．．（判断对错）

【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30°×3＝90°；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是90°．而时钟一天走2圈，依此即可作出判断．

【解答】解：当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是30°×3＝90°，

又因为时钟一天走2圈；

故一天中，当时针和分针成直角的整时刻有2×2＝4个．

故答案为：√．

【点评】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．

精练3．钟面上9：30，时针和分针形成一个95度的钝角．（判断对错）

例4．如图，∠2的度数是∠1的5倍，求∠2的度数．

【分析】可设∠1的度数是x度，则∠2的度数是5x度，根据∠1+∠2＝180°列出方程即可求解．【解答】解：设∠1的度数是x度，则∠2的度数是5x度，依题意有

x+5x＝180，

6x＝180

x＝30

5x＝5×30＝150

答：∠2的度数150°．

【点评】考查了角的度量，关键是熟悉平角的度数是180°的知识点．

精练4．如图，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数．

例5．量出如图两个角的度数．

【分析】用量角器的圆心和角的顶点重合，0刻度线和其中一条边重合，另一条边指向的刻度，就是角的度数．

【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查了角的测量．用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆心和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．

精练5．量出∠1的度数并标明．

例6．已知∠1＝50°，求∠2＝？∠3＝？

【分析】根据平角的定义求出∠2的度数，根据直角和平角的定义求出∠3的度数．【解答】解：∠2＝180°﹣50°＝130°，

∠3＝180°﹣90°＝90°．

答：∠2＝130°，∠3＝90°．

【点评】本题的关键是熟悉直角等于90°，平角等于180°．

精练6．如图中∠1＝30°，∠2＝，∠3＝，∠4＝，∠5＝．