人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题三 角的度量 知识点回顾与例题精讲精练

人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题知识点回顾与例题精讲精练【知识点回顾】一、线段、直线、射线1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。

2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。

3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。

4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。

经过两点只能画一条线段、直线和射线。

5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。

二、角1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

2、度量角的工具——量角器；角的计量单位是“度”，用“°”表示；角通常用符号“∠”来表示。

把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。

记做1°3、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边张开的大小有关，两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小角就越小。

4、角的分类锐角：小于90°直角=90°钝角：大于90°小于180°平角=180°周角=360°1周角=2平角=4直角=360°1平角=2直角=180°锐角<直角<钝角<平角<周角平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

3时整或9时整，时针和分针成直角；6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。

5、用量角器量角的方法：①、把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。

②、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

（量角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。

）6、用量角器画角的方法：1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

2、在量角器相应刻度线的地方点一个点。

3、以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。

二．例题精讲精练例1．用一副三角尺可以画一些指定度数的角．下面的角中，（）不能用一副三角尺画出．A．15°B．75°C．85°D．105°【分析】一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；B、75°的角，45°+30°＝75°；C、85°的角，不能直接利用三角板画出；D、105°的角，45°+60°＝105°．故选：C．【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．精练1．用一副三角尺像如图那样拼出一个钝角，这个钝角是多少度？（）A．150°B．135°C．120°例2．求角的度数．（如图）∠1＝40°∠2＝∠3＝．【分析】由图意可知，∠1、∠2、∠5组成一个平角，且∠5是直角，∠1＝40°，所以用180°减去90°再减去40°即得∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，因此再用180°减去∠2即得∠3的度数．【解答】解：根据题干分析可得：∠2＝180°﹣90°﹣40°＝90°﹣40°＝50°；∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°；答：∠2是50°，∠3是130°．故答案为：50°，130°．【点评】解答此题的关键是利用图形中的特殊角：平角以及直角的定义进行计算解答．精练2．已知∠1＝60°∠2＝∠3＝．例3．一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个．．（判断对错）【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30°×3＝90°；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是90°．而时钟一天走2圈，依此即可作出判断．【解答】解：当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是30°×3＝90°，又因为时钟一天走2圈；故一天中，当时针和分针成直角的整时刻有2×2＝4个．故答案为：√．【点评】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．精练3．钟面上9：30，时针和分针形成一个95度的钝角．（判断对错）例4．如图，∠2的度数是∠1的5倍，求∠2的度数．【分析】可设∠1的度数是x度，则∠2的度数是5x度，根据∠1+∠2＝180°列出方程即可求解．【解答】解：设∠1的度数是x度，则∠2的度数是5x度，依题意有x+5x＝180，6x＝180x＝305x＝5×30＝150答：∠2的度数150°．【点评】考查了角的度量，关键是熟悉平角的度数是180°的知识点．精练4．如图，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数．例5．量出如图两个角的度数．【分析】用量角器的圆心和角的顶点重合，0刻度线和其中一条边重合，另一条边指向的刻度，就是角的度数．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了角的测量．用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆心和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．精练5．量出∠1的度数并标明．例6．已知∠1＝50°，求∠2＝？∠3＝？【分析】根据平角的定义求出∠2的度数，根据直角和平角的定义求出∠3的度数．【解答】解：∠2＝180°﹣50°＝130°，∠3＝180°﹣90°＝90°．答：∠2＝130°，∠3＝90°．【点评】本题的关键是熟悉直角等于90°，平角等于180°．精练6．如图中∠1＝30°，∠2＝，∠3＝，∠4＝，∠5＝．精练答案与解析1．【分析】用的是三角尺90°的角和45°的角，二者相加就是所拼成的角的度数．【解答】解：90°+45°＝135°．故选：B．【点评】本题是考查图形的拼组、角的度量．利用三角板可以作出的度数有：15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°180°等，动手拼组一下．2．【分析】根据∠1和∠2，2和∠3都组成平角是180°解答即可．【解答】解：∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°；∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣120°＝60°；故答案为：120°60°．【点评】本题结合平角的有关知识考查了组合角的度量，注意，平角＝180°．3．【分析】当时针指到9点整的时候，时针和分针所夹的角是90°，当分针指到30分时，分针在6上，如时针在9和10的正中间，则是90°+15°＝105°，据此判断．【解答】解：9：00时，时针和分针所夹的角是90°；9：30时，分针在6上，如时针在9和10的正中间，则是90°+15°＝105°，是钝角．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查角的概念及分类．4．【分析】∠1和∠2组成一个平角，用180度减去∠1的度数就是∠2的度数；∠1和∠3是相对的两个角（对顶角），度数相等；∠3和∠4组成一个直角，用90度减去∠3的度数就是∠4的度数；据此解答即可．【解答】解：∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝145°∠3＝∠1＝35°∠4＝90°∠3＝90°﹣35°＝55°答：∠2的度数是145°，∠3的度数是35°，∠4的度数是55°．【点评】解决本题的关键是熟练运用直角、平角的特点及对顶角的性质．5．【分析】用量角器进行测量，方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．【解答】解：∠1的度数为40°，如图，【点评】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出角的度数．6．【分析】观察图形可知，∠3是一个直角，所以∠3＝90度，则∠1与∠2组成一个直角，∠1＝30度，所以∠2＝90﹣30＝60度；∠1与∠4是一对对顶角，所以∠4也是30度；又因为∠1与∠5组成平角，据此求出∠5＝180﹣30＝150度；【解答】解：根据题干分析可得：∠3＝90°；∠2＝90°﹣30°＝60°；∠4＝∠1＝30°；∠5＝180°﹣30°＝150°；故答案为：60°；90°；30°；150°．【点评】利用图形中特殊角的度数如平角、直角、对顶角性质，是解决此类问题的关键．。