小升初数学衔接暑假讲义

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七年级数学上册第一章有理数

1.1 正数和负数

基础知识：

1.正数是大于零的数，例如 3、2、0.8.有时在正数前面加正号“+”。

2.负数是在正数前面加负号“-”的数，例如 -1、-4、-0.6.

3.零既不是正数也不是负数。

4.带有正号的数不一定是正数，带有负号的数不一定是负数。例如在天气预报图中，零下5℃用“-5℃”来表示。对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“-”（读作“负”）号来表

示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用“-5℃”来表示。

本节重点：能正确识别负数，用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调零的特殊身份，明确零既不是正数，也不是负数。

知识题库：

1.将下列各数按要求分类填写：5、0.56、-7、92、-、100、-0.、23.其中是正数的是（），是负数的是（）。

2.如果水位上升1.2米，记作“+1.2米”；那么水位下降0.8米，记作“-0.8米”。

3.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m，记作“+48m”；乙向北走32m，记为“-32m”。这时甲乙两人相距

80m。

4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此

可知在20℃~22℃范围内保存才合适。

5.下列说法不正确的是：A。0小于所有正数；B。0大于

所有负数；C。0既不是正数也不是负数；D。0可以是正数也

可以是负数。

6.“a”一定是负数吗？

7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。

8.举出2对具有相反意义的量的例子。

9.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天时的气温是多少？

10.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为“+10，-5，

+7，+8，-3”，又知道记为的成绩表示90分，正数表示超过

90分。则五名同学的平均成绩为多少分？

直通中考：

1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是：A。甲比乙小2岁；B。甲比乙大2岁；C。乙比甲大2岁；D。乙比甲小2岁。

2.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃。

那么这天的最高气温比最低气温高：A。-10℃；B。-6℃；C。6℃；D。10℃。

1.有理数的定义：有理数是指整数和分数的集合，其中有

限小数和无限循环小数也都是有理数，而无限不循环小数则不是有理数。

2.有理数的分类：

1）按整数和分数分类：

正整数、零、负整数、正分数、负分数都属于有理数。

2）按数的正负性分类：

正数、零、负数都属于有理数，其中正分数和负分数也是有理数。

一、基础知识

1.整数和分数统称为有理数。

2.有限小数和无限循环小数也是有理数。

二、知识题库

1.正分数集合：{16.260.37}。整数集合：{-2009.-16.-3.-

2.-1.0.1.2}。非正数集合：{-2009.-16.-

3.1

4.-0.618.-0.xxxxxxxx1.0}。有理数集合：{-2009.-16.-3.14.-2.

5.-0.618.-

0.xxxxxxxx1.0.0.3.1.2.16.37.260}.

2.答案为B，分数和整数统称为有理数。

3.-a一定是负数。

4.错误的有③非负有理数不包括0.

5.（1）有，例如-2、-3、-4等；（2）有-2、-1、0、1、2；（3）有，例如-2、-3等；有，例如0、1等；（4）-104.9、-102.5、-100.1等。

三、直通中考

答案为C，-2是负整数。

数轴】

一、基础知识

1.数轴具有原点、正方向和单位长度三个要素。

2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，如|-

2|=2，a=2.

3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，于原点的距离是a个单位长度。

二、知识题库

1.在同一个数轴上表示出下列有理数：1.5、-2、2、-

2.5、0、3等。

2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是-

3.2.3.

3.在数轴上表示-4的点位于原点的左边，与原点的距离是

4个单位长度。

4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序

排列，用“>”号连接起来：-4.5.-2.1.4.

5.数轴上表示-2.5的点在表示-3的点的左边。

6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是±4.

7.已知x是整数，并且-3

有可能的数值有：-2.-1.0.1.2.3.

8.下列语句中正确的是：C数轴上的点只能表示有理数。

9.在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长

度后再向左移动5个单位长度，P点表示的数是-1.

10.（能力提升）在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应将A点向右移动5个单位。

三、直通中考

在数轴上表示-2的点离原点的距离等于2.

已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则断正确的是b<0.

相反数】

一、基础知识

1.像2和-2、-5和5、

2.5和-2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2.0的相反数是0.一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a。

3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

4.互为相反数的两个数，和为0.

二、知识题库