导热理论-热传导原理
导热理论-热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
热传导与散热
热传导与散热热传导是物理现象中的一种主要过程，而散热则是工程学和应用科学中的常见需求。
它们之间的关系紧密无比，相互支持、互为因果。
以下内容将详细解析热传导和散热的原理及其之间的关系。
一、热传导简介热传导，又称导热，是物质内部能量传递的一种方式。
其原理主要是依靠物质内分子的运动和相互碰撞来实现的。
例如，在一个金属棒的一端加热，热量就会通过分子的连续碰撞，逐渐向棒的另一端传递，这就是热传导的过程。
热传导定律，又称傅立叶定律，是研究热传导的基本理论。
根据这一定律，热量的传递速度与物体的温差成正比，与物体的厚度成反比。
即热传导越快，物体的温差越大；物体的厚度越小，热传导的速度则越快。
二、散热方式散热，是工程技术中对于排散设备内部多余热量的解决方法。
常见的散热方式有自然对流、强迫对流、辐射散热等。
自然对流是指利用热气比冷气轻，热气会自然上升的原理来散热。
例如暖气片就是利用了自然对流的散热方式。
强迫对流则是通过加入风扇等设备，使空气流动，以加速热量的散发。
例如，电脑内部的散热风扇就是利用了强迫对流的散热方式。
辐射散热是指利用热物体向外放射红外线，将热量散发出去的方式。
例如，某些高速运转的机器往往会产生高温，它们就经常运用辐射散热的方式来排除多余的热量。
三、热传导与散热的关系热传导和散热在原理上具有直接的关系。
只有当热量先通过热传导从设备内部传送到表面，才能进行散热。
在工程上，设计者通常要根据设备的工作特性和使用环境，选择恰当的热传导和散热方式，以确保设备能够安全、有效地工作。
为了增强设备的散热性能，可以通过改善材料的热传导性能、提高设备的表面温度、减小设备的厚度等方式，来加快热量的传导速度；也可以通过增加风扇、散热片等装置，增大设备的表面积，来提高热量的散发效果。
总结热传导和散热在现代技术和生活中都具有十分重要的应用。
理解和利用好它们的原理，不仅能够提升设备的性能，也能够保护设备，延长设备的使用寿命。
进一步的研究和创新，将会为我们带来更为优质的产品和服务。
高等传热学知识点总结
多维、线性齐次，乘积解： t ( x, y, z, ) ψ( x, y, z )( ) 令 ψ( x, y, z) X ( x)Y ( y) Z ( z) ，分别求解，然后相乘
t ( x, y, z, ) Cmnp e a ( m
m 1 n 1 p 1
2
m2 m2 )
X( m , x)Y( m , y)Z(m , z)
多维稳态非齐次：边界非齐 fi (r ) 0 or 方程非齐 0 边界非齐次（方程齐次） ：分离变量法
t ( x, y) X ( x)Y ( y) ,参照时间与空间的分离变量法
当多个边界非齐次时，等于各单非齐问题的叠加 方程非齐次：等于相应齐次解+非齐次特解 线性、非齐次、非稳态： 热源函数法：在无限大区域，初始时刻 x=x0 处，作用了 一个 t=t0 的热源，当 0 时，
13
0.14
2 Num 0 . 6 6 4 1 R l e
1 3
Pr
大空间自然对流换热: Nu C (GrPr) C ( Ra)
x z yz z
， 利用
1 H
u H
i 1 i
3
H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法： 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) ， 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题， t
ห้องสมุดไป่ตู้对流
t y
y w, x
对流换热基本计算式：傅里叶定律 qw
牛顿冷却公式 qc h(tw, x t ) ，t 在内流时取管道截面 平均流体温度，外流时取远离壁面的流体温度。
热传导与物体的导热性能
热传导与物体的导热性能热传导是一种能量传递方式，它是指由高温物体向低温物体传递热能的过程。
在物体的导热性能方面，热传导起着重要的作用。
本文将就热传导的相关理论和物体导热性能进行探讨。
一、热传导的基本原理热传导是通过固体、液体或气体中分子间的碰撞和能量交换实现的。
在固体中，热传导的主要方式是由于固体中分子之间的振动和相互碰撞引起的热量传递。
在液体和气体中，热传导主要依赖于分子之间的运动，即对流传热。
二、导热性能的定义和衡量导热性能是指物体导热的能力，通常用热导率来衡量。
热导率是指单位面积的物体在单位时间内传导热量的大小。
热导率越大，表示物体的导热性能越好，反之则导热性能较差。
导热性能的好坏与物体的材料有关，不同材料的热导率差异较大。
三、影响导热性能的因素1. 材料本身的热导率：不同材料的热导率有所差异，常见金属材料如铜、铝等具有较好的导热性能，而一些绝缘材料则导热性能较差。
2. 物体的几何形状：物体的几何形状也会对导热性能产生影响，例如长而扁平的物体会比较容易传导热量。
3. 温度差异：温度差异越大，物体导热越明显。
通常情况下，温度差异越大，导热性能越强。
四、提高导热性能的方法1. 选择导热性能较好的材料：根据实际需求，选择导热性能较好的材料，可以有效提高物体的导热性能。
2. 改变物体几何形状：通过改变物体的几何形状，例如增加物体的表面积，可以增加物体的导热性能。
3. 调整温度差异：适当调整物体的温度差异，使之达到理想的导热效果。
4. 使用导热层：在物体表面添加导热层，可以提高物体的导热性能。
例如，在电脑CPU上使用热导胶，能够有效提高散热效果。
五、应用领域导热性能在许多领域都有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，选择导热性能较好的材料可以提高房屋的保温效果；在电子产品制造中，合理设计散热结构可以防止电子元件过热损坏；在工业生产过程中，优化导热性能能够提高设备的效率，减少能源的浪费。
六、结语热传导和物体的导热性能是一个重要的物理现象，在实际生活和工作中具有广泛的应用。
热传导与导热系数的计算
热传导与导热系数的计算热传导是物体内部或物体之间传递热量的过程，而导热系数则是衡量物体导热性能的重要参数。
本文将介绍热传导的基本原理和导热系数的计算方法。
一、热传导的基本原理热传导是通过分子之间的相互碰撞和能量的传递来实现的。
在固体中，分子之间的振动和碰撞会引起能量的传递，从而实现热量的传导。
热量的传导过程受到物质的导热性能的影响，即导热系数的大小决定了物体传导热量的能力。
二、导热系数的定义与计算导热系数（λ）是用来衡量物质导热性能的物理量，它表示单位面积内，单位时间内，由单位温度差引起的热量传导的能力。
一般情况下，导热系数越大，物质的导热性能越好。
导热系数的计算方法可以采用多种途径，根据具体问题的不同选择合适的计算方法。
下面介绍两种常用的计算方法：1. 斯特莫尔定律斯特莫尔定律是描述物体热传导过程的基本定律，它表明热传导的速率与温度梯度成正比。
根据斯特莫尔定律，可以使用如下公式计算导热系数：λ = (q × L) / (A × ΔT)其中，λ为导热系数，q为通过物体的热量，L为传导方向上的长度，A为横截面积，ΔT为温度差。
2. 热传导方程热传导方程是描述物体内部温度分布和热传导过程的方程，可用于计算导热系数。
对于一维热传导过程，热传导方程可以表示为：dQ / dt = -λ × A × dT / dx其中，dQ / dt为单位时间内通过物体横截面的热量，dT / dx为单位长度内的温度梯度。
通过积分等方法，可以得到导热系数的计算结果。
三、导热系数的影响因素导热系数的大小与物质的性质及物体的结构有关。
以下是影响导热系数的主要因素：1. 物质的性质：不同物质的导热系数不同，如金属材料的导热系数通常较高，而绝缘材料的导热系数较低。
2. 温度：导热系数随温度的变化而变化，一般情况下，温度升高会导致导热系数增大。
3. 结构与组织：物体的结构和组织对导热系数也有影响。
热力学中的热传导与导热系数
热力学中的热传导与导热系数随着科技的不断发展，热力学作为一门研究能量传递和转化的学科越来越受到人们的关注。
其中，热传导与导热系数是热力学学科中的重要概念和研究方向之一。
1. 热传导的基本原理热传导是指物体内部热量的传递方式，它通过物体内部的微观振动和碰撞，使得热量从高温区域传递到低温区域。
在热传导过程中，物体内部分子之间的能量传递是通过热量的传递完成。
热传导的基本原理是根据热量传递的三大要素：温度梯度、物质的导热性和传热表面积。
在给定的两个温度点之间，温度梯度越大，热传导速率越快。
2. 导热系数的定义与计算导热系数是用来描述物质导热性能的参数，一般用字母λ表示。
它定义为单位时间内单位面积上单位温度梯度所传递的热量。
导热系数的计算可以采用实验测定或者理论计算的方法。
在实验室中，可以使用热传导仪等装置来测定物质的导热系数。
而在理论计算中，可以利用分子动力学模拟、密度泛函理论等方法来计算导热系数。
3. 影响导热系数的因素导热系数受到多种因素的影响，其中包括物质的性质，如晶体结构、晶体缺陷等；温度的影响，一般来说，导热系数随着温度的升高而增大；物质的相态变化也会对导热系数产生影响。
此外，压力的影响、杂质和掺杂等也会对导热系数有一定程度的影响。
4. 不同物质的导热系数比较不同物质的导热系数差异巨大。
例如，金属具有较高的导热系数，因为金属中的电子可以在晶格中自由传输热量；而绝缘体则具有较小的导热系数，因为绝缘体中几乎没有自由电子参与热量的传递。
导热系数的差异也是导致一些材料的热疏导性能差异的重要原因。
5. 导热系数的应用导热系数的掌握对于物质热传导的研究和应用具有重要意义。
在材料科学中，通过调控导热系数，可以实现热散尽或者热保护，从而改善材料的热传导性能。
在热工学和机械工程领域，导热系数的研究可以用于设计和优化热传导设备、降低能量损失，提高能源利用效率。
此外，在材料制备、电子器件散热等领域也有广泛的应用。
综上所述，热传导与导热系数是热力学中的重要概念和研究方向。
了解热传导对流和辐射
了解热传导对流和辐射热传导、对流和辐射是热量传递的三种基本方式。
了解热传导、对流和辐射的特点和应用场景，可以帮助我们更好地理解能量传递和热力学的相关概念。
一、热传导热传导是指热量通过物质内部的分子碰撞和传递来传导热量的方式。
在固体中，热传导是主要的热传递方式。
热传导的基本原理是高温区域的分子能量会传递给低温区域的分子，以达到热量平衡。
热传导的特点是传递速度较慢，传导距离受到限制。
固体的热传导取决于物质的热导率和物质的形态结构。
金属、玻璃等导热性能较好的物质能够快速传递热量，而木材、塑料等导热性能较差的物质传热速度较慢。
热传导广泛应用于许多领域，如绝缘材料中的隔热层、散热器、热工业中的传热设备等。
了解热传导的特点和机制，可以帮助我们设计更加高效的传热装置和材料。
二、对流对流是通过流体的流动来传递热量的方式。
对流传热主要发生在液体和气体中，涉及到流体的传热和传质过程。
对流传热的基本原理是通过流体的流动和热量的对流传递，使高温区域的流体带走热量，供给低温区域。
对流的特点是传递速度较快，传递距离较远。
对流传热受到流体性质、流速、流体接触面积等因素的影响。
例如，风扇散热器利用风扇的吹风和对流作用，加速散热，提高散热效果。
对流广泛应用于许多领域，如空调、散热器、自然界中的大气环流等。
了解对流的特点和机制，可以帮助我们更好地设计流体传热设备和改善环境热流动。
三、辐射辐射是热量通过电磁波的辐射传递的方式。
辐射传热不需要物质介质，可以在真空中传递热量，因此被广泛应用于真空环境和太空技术中。
辐射传热的基本原理是高温物体会发射热辐射能量，低温物体会吸收热辐射能量。
辐射的特点是传递速度最快，传递距离最远。
辐射传热的强度与物体的温度和波长有关，黑体辐射是研究辐射传热的理想模型。
辐射广泛应用于许多领域，如太阳能利用、辐射加热设备、红外线传感器等。
了解辐射的特点和机制，可以帮助我们更好地利用辐射能源和开发辐射传热技术。
在实际应用中，热传导、对流和辐射经常同时存在，相互作用。
热量传递的三种基本方式导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式 工程中广泛使用的是下面的关联式：
l / d 60
层流
湍流
二. 横掠管束换热实验关联式
• 外掠管束在换热器 中最为常见。 • 通常管子有叉排和 顺排两种排列方式。 顺叉排换热的比较： 叉排换热强、阻力 损失大并难于清洗。 影响管束换热的因 Pr 素除 Re 、 数外，还 有：叉排或顺排； 管间距；管束排数 等。
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影 响直到10排以上的管子才能消失。 这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管 束排数的因素作为修正系数。 气体横掠10排以上管束的实验关联式为
(5) 流体的热物理性质：
3 密度 [kg m ] 热导率 [ W (m C) ] 2 比热容 c [J (kg C) ] 动力粘度 [ N s m ] 运动粘度 [m 2 s] 体胀系数 [1 K ]
1 v 1 v T p T p
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和 最小二乘法确定
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x ' , Re, Pr)
导热热阻：平壁，圆筒壁
q
t w1 t w 2 t w1 t w 2
t r t R
t
t w1
dt
dx
Φ
A
Q
0
tw2
R A
r
物体的热传导规律
物体的热传导规律热传导是指热量从高温区域传递到低温区域的过程，物体的热传导规律描述了热量在物体中传导的方式和特性。
本文将从微观角度分析物体的热传导规律，并介绍热传导的三种方式：导热、对流和辐射。
一、热传导的微观解释热传导是由物体内部分子或原子之间的碰撞和能量传递引起的。
微观上，物体中的分子或原子在热力学平衡状态下随机运动，高温区域的分子具有较大的动能，而低温区域的分子具有较小的动能。
当两个区域接触时，高温区域的分子向低温区域传递能量，使得整个物体的温度逐渐达到平衡。
二、导热传导导热传导是最常见的热传导方式，也是最主要的传热方式。
在固体中，导热主要通过晶格中的原子振动传递。
当固体受热时，高温区域的原子振动会引起周围原子的振动，从而使热量迅速传导。
导热的速率取决于物体的热导率和温度梯度。
热导率是描述物体导热性能的物理量，单位为瓦特/(米·开尔文)，常用符号为λ。
三、对流传热对流传热是通过流体介质传递热量的方式。
当物体表面与流体接触时，流体受到物体加热而热胀冷缩，在流动过程中带走物体表面的热量，从而实现热传递。
对流传热具有较高的传热效率，适用于气体和液体介质。
对流传热速率与温度差、流体速度和流体性质有关。
四、辐射传热辐射传热是通过电磁波传递热量的方式。
所有物体都会辐射能量，其中黑体是指能够完全吸收和辐射热量的物体。
辐射传热不需要介质参与，可以在真空中传播，因此适用于空气、真空等无法进行对流传热的环境。
辐射传热速率与物体的温度、表面特性以及辐射的波长有关。
五、物体热传导规律的应用物体的热传导规律在工程、制造和日常生活中有着广泛的应用。
例如，在制冷设备中，需要通过导热将热量从冷冻室传导到冷凝器中。
在建筑领域，需要通过对流传热保持室内的适宜温度。
同时，辐射传热在太阳能电池板、太阳能热水器等领域中得到广泛应用。
六、总结物体的热传导规律是热力学和能量传递的基础，详细解释了热量在物体中传导的方式和特性。
热传导和热辐射的基本原理解析
热传导和热辐射的基本原理解析热传导和热辐射是热学领域中两个重要的物理现象。
它们分别代表了热量在物体之间传递的两种方式。
在本文中，我们将对热传导和热辐射的基本原理进行解析。
一、热传导的基本原理热传导是指物质中热量在温度梯度作用下由高温处传递到低温处的过程。
这一过程主要通过物质内部的分子、原子之间的碰撞和相互作用实现。
热传导的基本原理包括以下几个方面：1. 分子振动：物质中的分子具有振动的特性，其振动会导致相邻分子的振动传递，从而形成热量的传导。
2. 自由电子传导：对于具有自由电子的金属材料来说，自由电子可以在温度梯度的作用下自由地传导热量。
3. 纵波和横波传递：传导过程中，纵波和横波都可以传递热量，纵波是指物质中质点在传播方向上振动，横波则是垂直于传播方向振动。
4. 导热系数：导热系数是热传导的重要参数，它表示单位温度梯度下，单位面积上单位时间内的热传导热量。
二、热辐射的基本原理热辐射是指物体由于温度差异而发射的电磁辐射。
其基本原理可以归纳如下：1. 热辐射定律：根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律，物体发射的热辐射功率正比于其表面温度的四次方。
这意味着温度升高会导致热辐射功率的大幅增加。
2. 黑体辐射：理想的黑体是一种能够完全吸收所有入射辐射的物体，它以最高的效率发射热辐射。
黑体辐射的研究是热辐射理论的重要基础。
3. 辐射功率谱：热辐射的频谱分布可以通过普朗克辐射公式进行描述。
该公式表明，热辐射的频率成正比于温度，且随着频率的增加而迅速减小。
4. 辐射传递和吸收：热辐射在空气、水汽和固体物质中的传播与吸收过程中存在不同的机制。
其中，空气和固体物质对热辐射有一定程度的吸收和散射。
三、热传导与热辐射的比较热传导和热辐射在物质中的传热过程中都起到了重要的作用，但它们在机制和特性上存在一些主要的区别。
首先，热传导是通过物质内部的碰撞和振动传递热量，而热辐射是通过物体释放电磁波来传递热量。
热传导需要物体之间存在直接的接触或相对靠近，而热辐射可以在真空中传播。
温度和热量传递热平衡和热传导的原理
温度和热量传递热平衡和热传导的原理温度和热量是热力学中重要的概念，热平衡和热传导是实现热量传递的原理。
本文将从温度和热量的定义入手，分析热平衡和热传导的原理及其在现实生活中的应用。
一、温度和热量的定义温度是物体表征其热状态的一种物理量，主要反映了物体内部分子或原子的平均动能。
温度的单位是摄氏度（℃）或开尔文（K）。
热量是指物体间热能的传递，是由于温度差异而发生的内能的转移。
热量的单位是焦耳（J）或卡路里（cal）。
二、热平衡的原理热平衡是指两个物体或多个物体之间没有温度差异，从而不发生热量的传递。
在热平衡状态下，物体之间达到了热平衡，不会有温度差异引起的热量传递。
热平衡的原理可以通过热平衡定律来解释。
根据热平衡定律，当两个物体处于热平衡状态时，它们的温度是相等的。
这是因为物体的温度是由分子或原子的平均动能决定的，处于热平衡的物体之间的能量分布达到了均衡，使得它们的温度相等。
在实际的热平衡系统中，物体与周围环境存在热交换，但由于温度相等，两者之间的热量传递是相互平衡的，总的热量不发生净流动。
三、热传导的原理热传导是指物体内部由高温区向低温区传递热量的过程。
热传导是由分子或原子之间的相互作用引起的，在固体、液体和气体中都存在。
在固体中，热传导主要是通过固体内部颗粒（原子或分子）之间的碰撞和相互作用来实现的。
固体中颗粒的热运动使得其能量传递给周围的颗粒，从而实现热量的传导。
固体的导热性能与其材料的物理性质有关，例如导热系数与固体的导热性能密切相关。
在液体和气体中，热传导主要是通过颗粒之间的碰撞和相互扩散来实现的。
液体和气体中分子的自由运动使得其能量在整个系统中传递，从而实现热量的传导。
液体和气体的热传导性能与其物质的导热系数和黏度等因素有关。
热传导的速率可以通过热传导定律来计算，根据该定律，热传导速率正比于温度梯度和传导介质的导热系数，反比于传导距离。
这表示温度差异越大、传导介质的导热系数越大，热传导速率越快。
热传导中的傅立叶热传导定律和热传导方程
热传导中的傅立叶热传导定律和热传导方程热传导是物体中热能由高温区域向低温区域传递的过程。
为了准确描述热传导现象，在热力学中引入了傅立叶热传导定律和热传导方程。
本文将详细介绍这两个概念，帮助读者更好地理解热传导的基本原理和数学描述。
一、傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律是基于傅立叶分析的理论，用于描述物体内部热传导的规律。
根据傅立叶热传导定律，热流密度（q）正比于温度梯度（▽T）的负方向，即：q = -k▽T其中，q表示热流密度，单位为瓦特/平方米（W/m²），表示单位时间内通过单位面积传输的热量；k表示热导率，单位为瓦特/米·开尔文（W/m·K），表示物质导热能力的大小；▽T表示温度梯度，单位为开尔文/米（K/m），表示单位长度内温度的变化量。
根据傅立叶热传导定律，热流由高温区域到低温区域，且热流密度的大小与温度梯度成正比。
如果物体温度均匀分布，即温度梯度为零，那么热流密度也为零，即没有热传导现象发生。
二、热传导方程热传导方程是描述热传导过程的偏微分方程，通过时间和空间导数描述了热量在物体内部的传递规律。
一维空间中的热传导方程可以表达为：∂u/∂t = α∂²u/∂x²其中，u(x,t)表示温度场，即温度随着时间和空间变化的函数；α表示热扩散系数，单位为米²/秒（m²/s），表示热量在物体内部传递的速率。
热传导方程的解得到了温度场随时间和位置的变化规律，通过求解热传导方程，可以预测物体内部温度的变化情况。
根据不同的边界条件和初值条件，可以得到具体问题的解析解或数值解。
三、热传导现象的应用热传导现象在日常生活中有着广泛的应用。
首先，热传导是制冷和加热技术的基础，如空调、冰箱、电磁炉等设备的工作原理都与热传导密切相关。
其次，热传导定律和热传导方程在工程领域中应用广泛，如热传导材料的选择、热传导的优化设计等方面。
另外，热传导也在科学研究中起着重要的作用。
导热理论-热传导原理
图4-3温度梯度与傅里叶定律 第二节热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n tn t gradt ∂∂=∆∆=lim (4-1) 温度梯度nt∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xtgradt d d =（4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：或ntS Q ∂∂-=d d λ（4-3） 式中nt∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2； λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
热传导实验原理
热传导实验原理热传导是热量从一个物体传递到另一个物体的过程。
在物理学中，热传导是一个重要的热学概念，研究热量如何通过固体、液体或气体传递。
热传导实验是通过实验装置和测量方法，研究热传导现象、相关参数和物质的热导率等热学性质的一种手段。
一、实验原理：在热传导实验中，我们通常使用传热模型和测量方法来研究热传导的规律。
下面将介绍一些常用的热传导实验原理。
1. 断续加热法断续加热法是一种常用的热传导实验方法。
它的原理是在研究对象的一端加热一段时间，然后测量另一端的温度变化。
通过测量不同温度下的传热速率，可以计算出物体的热导率。
具体实验步骤如下：首先，将研究对象加热到一定温度；然后，在研究对象的一端加热器，通过加热器提供的能量，使热量从加热器一端传递到另一端。
在此过程中，使用温度计等工具测量加热器两端的温度，以计算出传热速率。
2. 热电偶法热电偶法是一种测量温度差和热量传递的常用方法。
它利用了热电偶的原理，通过测量热电偶两端的电压差来间接测量温度差。
具体实验步骤如下：首先，将热电偶的一端固定在研究对象的一端，另一端与数据采集系统相连。
然后，加热研究对象一段时间，测量热电偶两端的电压差。
根据热电偶的特性曲线，可以反推出温度差。
通过计算不同温度差下的热量传递速率，可以得到物体的热导率。
3. 热阻法热阻法是一种常用的测量热传导性质的方法。
它基于热阻的概念，在不同温度下测量物体的热阻，从而计算出物体的热导率。
具体实验步骤如下：首先，将研究对象夹在两块具有一定温度差的导热板之间。
然后，测量导热板之间的温度差和加热功率。
通过计算热阻和温度差，可以得到物体的热导率。
二、实验设备和仪器：为了进行热传导实验，我们通常需要以下设备和仪器：1. 传热模型：传热实验常常使用导热棒、金属块或其他导热材料作为研究对象。
2. 加热器：加热器主要用于提供热量，加热研究对象。
3. 温度计：温度计用于测量加热器不同部位的温度。
4. 数据采集系统：数据采集系统用于记录和存储实验数据。
热传导原理和应用
热传导原理和应用热传导是热量在物质中传递的过程，它是热力学中的重要概念之一。
热传导原理涉及物质内部的能量传递和分布，对于我们理解热力学系统的行为和应用热学原理具有重要意义。
本文将探讨热传导的基本原理以及它在日常生活中的应用。
热传导是通过物质中原子或分子的碰撞和振动来实现的。
当物体的一部分受热时，其内部的分子会获得更多的能量，从而增加其平均动能。
这些高能量的分子会与周围的分子发生碰撞，将能量传递给它们。
这样，热量就从一个区域传导到另一个区域。
热传导的速率取决于物质的导热性能。
不同的物质具有不同的导热性能，这是由于它们的分子结构和相互作用的差异所致。
导热性能通常用热导率来衡量，热导率越大，物质的导热性能越好。
在日常生活中，我们常常遇到热传导的应用。
一个典型的例子是热水器。
热水器通过加热水箱中的水来提供热水。
当加热器加热水箱时，热量通过水箱的壁传导到水中。
由于水的导热性能相对较好，热量能够迅速传递到水中，使水的温度升高。
这样，我们就可以使用热水来洗澡、洗衣服等。
另一个应用是散热器。
散热器通常用于电子设备或发动机等高温设备中，用于将过多的热量散发出去，以保持设备的正常运行温度。
散热器的工作原理是通过将热量传导到散热片上，然后通过散热片表面的辐射和对流来散发热量。
散热器的设计和材料选择都是为了提高散热效率，以确保设备不会过热。
除了以上的应用，热传导还在许多其他领域得到应用。
例如，在建筑领域，热传导的理论可以帮助我们设计保温材料和结构，以提高建筑物的能源效率。
在材料科学中，热传导的原理可以用来研究材料的导热性能，从而指导新材料的设计和合成。
在能源领域，热传导的应用可以帮助我们更好地利用太阳能、地热能等可再生能源。
总之，热传导是热力学中的重要概念，它涉及热量在物质中的传递和分布。
热传导的速率取决于物质的导热性能，不同的物质具有不同的导热性能。
热传导在我们的日常生活中得到广泛应用，包括热水器、散热器等。
此外，热传导的原理还在建筑、材料科学和能源等领域得到应用，为我们提供了更好的能源利用和材料设计的可能性。
热量的传导辐射和对流
热量的传导辐射和对流热量的传导，辐射和对流热量是物体内部粒子之间的运动能量，它会以不同的方式传递给其他物体或介质。
这种传递过程可以通过三种主要方式进行，即传导，辐射和对流。
本文将详细介绍热量传导、辐射和对流的原理和特点。
一、热量传导热量传导是指热量通过物体内部的粒子之间的碰撞传递的过程。
这种传递方式在固体和液体中非常常见，因为它们有稳定的粒子排列。
在热传导过程中，高温粒子的运动速度较快，能量更高，而低温粒子的运动速度较慢，能量较低。
热量通过高温粒子与低温粒子相互碰撞，并将热能从热源传递到冷源。
热传导的速度取决于多种因素，如物体的导热系数、温度差和物体的几何形状。
导热系数是一个物质传导热量的性质，它描述了单位时间内单位面积内温度梯度的变化。
导热系数越大，热传导速度就越快。
二、热辐射热辐射是以电磁波的形式传递热能的过程。
与热传导不同，热辐射不需要介质来传递热量，因此它可以在真空中传播。
热辐射的能量主要来自于热源的高温辐射发射。
温度较高的物体会发出更多的热辐射，而温度较低的物体则会吸收这些辐射。
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，热辐射的能量和温度的四次方成正比。
这意味着，提高温度会显著增加热辐射的能量。
热辐射的颜色也与物体的温度相关，较低温度的物体主要发射红外辐射，而较高温度的物体则会发射可见光。
三、热对流热对流是指由于流体的运动而传递热能的过程。
在对流中，热量通过流体的流动而传递。
这种传递方式常见于气体和液体中，因为它们的粒子能够自由移动。
当物体受热时，流体的密度会变化，形成热对流。
热对流可以分为自然对流和强制对流两种。
自然对流是指由于密度差异引起的流体自发运动，无需外部力的作用。
例如，当加热空气时，由于密度减小，空气会上升形成对流循环。
强制对流是指外部力（如风或泵）的作用下，流体被迫流动起来。
例如，使用风扇或水泵来增加空气或水的流动速度。
热对流的速度取决于流体的性质和流动速度。
热对流可以有效地传递热量，因为流体的流动可以将高温区域的热量快速带到低温区域。
热学热传导与导热性质
热学热传导与导热性质热学热传导是热力学的一个重要分支，主要研究物体内部和物体之间的热传递现象。
在热学热传导中，导热性质是一个关键概念，它描述了物质传递热能的能力。
本文将探讨热学热传导与导热性质的相关知识。
一、热学热传导简介热学热传导是热力学的一个分支，研究物体之间的热传递现象。
在自然界中，热传递是不可避免的，它使得热量从高温物体流向低温物体，直到两者温度平衡。
热传递可以通过三种方式进行：导热、对流和辐射。
二、导热基本原理导热是一种通过物质内部粒子的碰撞和运动来传递热能的方式。
它是固体和液体中热传递的主要方式，而气体中的热传递则主要通过对流和辐射来实现。
导热的机制可以用分子动理论来解释。
物质中分子的热运动使得高温部分的分子具有更大的平均动能，它们与周围分子发生碰撞并将热能传递给它们。
这样，热量就从高温部分向低温部分传导。
导热的强弱取决于物质的导热性质，即导热系数。
导热系数可以理解为物质在单位时间内传递单位距离的热量。
导热系数越大，物质的导热性能越好，热传递速度越快。
三、导热性质的影响因素导热性质的大小受到多个因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 物质的热导率：热导率是物质导热性能的一个重要指标，定义为单位温度梯度下单位面积上的热流量。
不同物质的热导率差异很大，导热性能好的物质往往具有较高的热导率。
2. 物质的密度：密度是物质单位体积的质量。
通常情况下，物质的密度与其导热性能呈正相关，即密度越大，导热性能越好。
3. 物质的比热容：比热容是物质单位质量在温度变化下吸收或释放的热量。
在相同质量的物质中，比热容越小，导热性能越好。
4. 物质的温度：温度是影响热传递速度的重要因素。
通常情况下，温差越大，热传递速度越快。
四、导热性质的应用导热性质在许多领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 热传导材料的选择：在工程实践中，需要选择合适的导热材料来进行热传导，例如散热器、导热模具等。
2. 热工设备的设计：对于需要进行热传递的设备，如换热器、蒸汽发生器等，需要根据导热性质进行设计和优化，以提高热传递效率。
导热的机理
导热的机理导热是指物体内部的热量传递过程。
在导热过程中，热量从高温区传递到低温区，使得物体的温度趋于均匀。
这个过程主要依靠物质内部的热传导来实现。
热传导是物质内部热量传递的一种重要方式。
在导热过程中，物质的微观粒子（如原子、分子或电子）通过碰撞和振动来传递能量，从而实现热量的传递。
这种传递方式与物质的结构和性质密切相关。
导热的机理可以通过分子动理论来解释。
根据分子动理论，物质是由大量微观粒子组成的，它们之间通过碰撞和相互作用进行能量交换。
当物体的一部分受热时，其内部粒子的平均动能增加，从而引起粒子的振动和碰撞。
这些振动和碰撞会使得能量从高温区传递到低温区，最终导致温度的均匀分布。
导热的速率取决于物质的导热性能。
导热性能是指物质传递热量的能力，与物质的热导率有关。
热导率是描述物质导热性能的物理量，它表示单位时间内单位面积上的热量传递量与温度梯度的比值。
热导率越大，物质的导热性能越好。
导热性能与物质的性质密切相关。
首先，导热性能与物质的分子结构有关。
由于分子之间的相互作用力的不同，不同物质的导热性能也不同。
例如，金属具有良好的导热性能，是因为金属的原子之间存在着自由电子，这些自由电子能够快速传递热量。
而非金属物质由于分子之间的结合力较强，导热性能较差。
导热性能与物质的温度有关。
一般来说，随着温度的升高，物质的导热性能也会增加。
这是因为温度升高会增加分子的平均动能，从而加快了分子的振动和碰撞，进而加强了热量的传递。
导热性能还与物质的密度和热容有关。
密度越大、热容越小的物质，其导热性能往往越好。
这是因为这些物质的内部粒子更加紧密，热量传递更加迅速。
导热不仅在日常生活中起着重要作用，也在工业生产中发挥着重要的作用。
例如，在制冷设备中，导热性能的好坏直接影响着制冷效果。
此外，在电子器件中，导热性能的好坏也会影响器件的工作稳定性和寿命。
为了提高物质的导热性能，人们采取了一系列的措施。
一种常用的方法是改变物质的组成和结构。
热传导和热容量
热传导和热容量热传导和热容量是热学中两个重要的概念，它们在热力学和材料科学等领域具有广泛的应用。
本文将从理论和实践两个方面介绍热传导和热容量的概念、原理及其应用。
一、热传导的概念和原理热传导是指物质内部由高温区向低温区传递热量的过程。
在微观层面上，热传导是由分子、原子之间的能量传递和转移所引起的。
热传导的速率与物质的导热性能有关，导热性能越好，热传导速率越大。
热传导的原理可以用康德定律来描述，即热传导速率正比于温度差和导热系数的乘积，反比于热传导长度。
这个定律可以用以下公式表示：Q = -kAΔT/Δx其中，Q表示热传导速率，k表示导热系数，A表示传热面积，ΔT 表示温度差，Δx表示传热长度。
二、热容量的概念和原理热容量是指物质吸收单位温度变化时所吸收的热能。
它是描述物质热特性的物理量，用于衡量物质对热量的响应能力。
热容量通常用C 表示，单位是焦耳/摄氏度。
物质的热容量可以分为定压热容量和定容热容量两种。
定压热容量是在一个恒压条件下物质吸收的热能与温度变化之间的比值。
定容热容量是在一个恒容条件下物质吸收的热能与温度变化之间的比值。
热容量的原理可以用热力学第一定律来描述，即热能可以转化为物体的内能和对外界所做的功。
根据热力学第一定律可知，当一个物体吸收热量时，其内能增加，从而产生温度上升。
三、热传导和热容量的应用1. 热传导的应用：热传导的应用非常广泛，它在材料科学、工程领域和能源方面有重要的应用价值。
例如，在电子器件中，为了提高散热效率，通常会在散热装置上增加散热鳍片，利用热传导将器件产生的热量迅速导出。
此外，在建筑领域，通过使用导热性能较好的材料，可以提高建筑物的保温性能。
2. 热容量的应用：热容量在热力学领域的应用主要包括热力学计算和物质热性能研究。
例如，在化学实验中，热容量的测量是一种常见的实验方法，用于确定物质的物理、化学性质以及相变温度等参数。
同时，热容量在能量储存和转换领域也有着重要的应用，例如太阳能热能储存系统中的相变材料，可以利用其较大的热容量来吸收和储存太阳能。
导热理论_热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
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精心整理图4-3温度梯度与傅里叶定律第二节热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：nt n t gradt ∂∂=∆∆=lim (4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d =（4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：或n t SQ ∂∂-=d d λ（4-3） 式中nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2； λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。
一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。
常见物质的导热系数可以从手册中查取。
各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。
表4-1导热系数的大致范围物质种类纯金属 金属合金 液态金属 非金属固体 非金属液体 绝热材料 气体导热系数/W ·m -1·K -1 100～1400 50～500 30～300 0.05～50 0.5～5 0.05～1 0.005～0.5 一、固体的导热系数固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大致成线性关系： ()t a '+=10λλ（4-4）式中λ——固体在t ℃时的导热系数，W/（m ·℃）；λ0——物质在0℃时的导热系数，W/（m ·℃）；图4-4各种液体的导热系数1—无水甘油；2—蚁酸；3—甲醇；4—乙醇；5—蓖麻油；6—苯胺；7—醋酸；8—丙酮；9—丁醇；10—硝基苯；11—异丙醇；12—苯；13—甲苯；14—二甲苯；15—凡士林；16—水（用右面的比例尺）a '——温度系数，℃-1；对大多数金属材料a '为负值，而对大多数非金属材料a '为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。
在非金属液体中，水的导热系数最大。
除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。
一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。
溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的λ值进行估算。
各种液体导热系数见图4-4。
三、气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大。
在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。
由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。
工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。
各种气体的导热系数见图4-5。
4-2-3平壁热传导一、单层平壁热传导如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内的温度只沿垂直于壁面的x 方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热系数λ可视为常数（或取平均值）。
对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q 和传热面积S 都为常量，式4-3可简化为图4-5各种气体的导热系数图4-6单层平壁的热传导1—水蒸气；2—氧；3—CO 2；4—空气；5—氮；6—氩dxdt SQ λ-=（4-5） 当x =0时，t =t 1；x =b 时，t =t 2；且t 1＞t 2。
将式（4-5）积分后，可得：()21t t S b Q -=λ（4-6） 或R t S bt t Q ∆λ=-=21（4-7）式中b ——平壁厚度，m ；Δt ——温度差，导热推动力，℃；R ——导热热阻，℃/W 。
当导热系数λ为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数λ随温度变化时，平壁内温度分布为曲线。
式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式： 必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例4-1】某平壁厚度b =0.37m ，内表面温度t 1=1650℃，外表面温度t 2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t ，W/（m ·℃）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算平壁的平均温度97523001650221=+=+=t t t m ℃ 平壁材料的平均导热系数556.197500076.0815.0=⨯+=m λW/（m ·℃）导热热通量为：()()5677300165037.0556.121=-=-=t t b q λW/m 2 设壁厚x 处的温度为t ，则由式4-6可得 故x x qx t t 36491650556.1567716501-=-=-=λ上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x 和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得或－q d x =（0.815+0.0076t ）d t 积分()⎰⎰+=-b t t t t ..x q 021d 0007608150d得()()212212200076.0815.0t t t t qb -+-=-（a ） ()()5677300165037.0200076.0300165037.0815.022=-⨯+-=q W/m 2 当b =x 时，t 2=t ，代入式（a ），可得整理上式得解得x t 761049.11041.71072⨯-++-=上式即为当λ随t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
二、多层平壁的热传导图4-7三层平壁的热传导以三层平壁为例，如图4-7所示。
各层的壁厚分别为b 1、b 2和b 3，导热系数分别为λ1、λ2和λ3。
假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。
各表面温度分别为t 1、t 2、t 3和t 4，且t 1＞t 2＞t 3＞t 4。
在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q =Q 1=Q 2=Q 3。
()()()343323221211b t t S b t t S b t t S Q -=-=-=λλλ 由上式可得S b Qt t t 11211λ∆=-=（4-8） Sb Q t t t 22322λ∆=-=（4-9） S b Qt t t 33433λ∆=-=（4-10）Δt 1∶Δt 2∶Δt 3=S b 11λ∶S b 22λ∶Sb 33λ=R 1∶R 2∶R 3（4-11） 可见，各层的温差与热阻成正比。
将式（4-8）、（4-9）、（4-10）相加，并整理得S b S b S b t t S b S b S b t t t Q 33221141332211321λλλλλλ∆∆∆++-=++++=（4-12） 式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。
对n 层平壁，热传导速率方程式为总热阻总推动力==-=∑∑∑=+R t S b t t Q n i i i n ∆λ111（4-13） 可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻之和。
【例4-2】某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m ·℃）及0.7W/（m ·℃）。
待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。
为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m ·℃）的保温材料。
操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。
设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为1S Q ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：22447.01.09.01.01307002211311=+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛λλb b t t S Q W/m 2 加保温层后单位面积炉壁的热损失为2⎪⎭⎫ ⎝⎛S Q 此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：4-2-4圆筒壁的热传导化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。
它与平壁热传导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变，温度也随半径而变。
一、单层圆筒壁的热传导如图4-8所示，设圆筒的内、外半径分别为r 1和r 2，内外表面分别维持恒定的温度t 1和t 2，管长L 足够长，则圆筒壁内的传热属—维稳定导热。
若在半径r 处沿半径方向取一厚度为d r 的薄壁圆筒，则其传热面积可视为定值，即2πrL 。
根据傅里叶定律：()rt rL r t S Q d d 2d d πλλ-=-=（4-14） 分离变量后积分，整理得：()1221ln 2r r t t L Q -=λπ（4-15） 或()()()()b t t r L r r r r r r t t L Q m 21121212212ln 2-=-⋅-⋅-=λπλπ()Rt t S b t t b t t S m m 212121-=-=-=λλ（4-16） 式中b =r 2－r 1——圆筒壁厚度，m ；S m =2πLr m ——圆筒壁的对数平均面积，m 2；1212ln r r r r r m-=——对数平均半径，m 。