《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
届高考数学一轮复习直线与圆的位置关系教案
7.6 直线与圆地位置关系•知识梳理 直线和圆1. 直线和圆位置关系地判定方法一是方程地观点 ，即把圆地方程和直线地方程联立成方程组，利用判别式△来讨论位置关系.① 厶〉0,直线和圆相交. ② 厶=0,直线和圆相切. ③ △< 0,直线和圆相离.方法二是几何地观点，即把圆心到直线地距离 d 和半径R 地大小加以比较.① d v R 直线和圆相交. ② d =R 直线和圆相切. ③ d >R 直线和圆相离.2. 直线和圆相切，这类问题主要是求圆地切线方程.求圆地切线方程主要可分为已知斜率 k 或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3. 直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦地中点问题.•点击双基m >0，则直线 2 (x +y ) +1+n rO 与圆 x 2+y 2= m 地位解析：圆心到直线地距离为22,半径为2,弦长为2 nJ答案：A，4 ）圆x 2+y 2— 4x =0在点P （1， 3 ）处地切线方程为解法一：x 2+y 2— 4x =01. （2005年北京海淀区期末练习题）设 置关系为A.相切 C.相切或相离B.D.相交 相交或相切解析：圆心到直线地距离为d= ------ ，圆半径为 m .2, 1+m l 1•「d — r = -- — m =2 2 •••直线与圆地位置关系是相切或相离 .答案：C2.圆x 2 + y 2— 4x +4y +6=0截直线x — y — 5=0所得地弦长等于5 2 2A.B. (m — 2^m +1) =- (、：'m — 1) 2>0，2C.1D.52)2 2A.x + 3y — 2=0B. X +y — 4=0C.x — 3 y +4=0D.x — 3 y +2=03. （2004年全国卷川2y=kx —k+ 3 二x 4x+ (kx —k+ 3 ) 2=0.该二次方程应有两相等实根 ,即△ =0,解得k=—.3/• y — v 3(x — 1),即 x —J 3y +2=0.32 2解法二：•••点(1, 3 )在圆 x +y — 4x =0 上,•••点P 为切点，从而圆心与P 地连线应与切线垂直 又•••圆心为(2,0 ) , • 0- 3• k = —1.2—1解得k =3, •切线方程为x — 3y +2=0.3答案：D4. (2004年上海,理8)圆心在直线 2x — y — 7=0上地圆C 与y 轴交于两点 A (0, — 4)、B (0, — 2),则圆C 地方程为 _______________ .解析：•••圆C 与y 轴交于A (0, — 4) ,B( 0, — 2) •由垂径定理得圆心在 y =— 3这条直线上.•圆心为(2, — 3),半径 r =|AC = 22 •[-3-(4)]2 = 5. •所求圆C 地方程为(x — 2) 2+ (y +3) 2=5. 答案：(x — 2) 2+ ( y +3) 2=55. ______________________________________________________________________ 若直线y =x +k 与曲线x = 丫1 - y 2恰有一个公共点，则k 地取值范围是 ____________________________解析：利用数形结合 答案：—1v k < 1 或 k =— 2•典例剖析【例1】 已知圆x 2+y 2+x — 6y +m =0和直线x +2y — 3=0交于P 、Q 两点，且OPL OQ( O 为坐标 原点)，求该圆地圆心坐标及半径.剖析：由于 OPL OQ 所以k OP- k O =— 1,问题可解.2 2 2解：将 x =3 — 2y 代入方程 x +y +x — 6y +m=0,得 5y — 20y +12+rm=0.1 5 • mi=3，此时△ > 0,圆心坐标为(— 一 ,3 ),半径r = —.22评述：在解答中，我们采用了对直线与圆地交点“设而不求”地解法技巧，但必须注意这设P (X 1,y 1)、Q( X 2, y 2),则灯、y 2满足条件 ■/ OPL OQ • X 1X 2+y 1y 2=0.而 X 1=3— 2y 1, X 2=3— 2y 2, • X 1X 2=9— 6y 计y 2=4, y 1y 2=+4y 1y 2. 12 m 5又已知圆心在•联立样地交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑.. . 2 2 2 2 . .【例2] 求经过两圆(x+3) +y =13和x + (y+3) =37地交点，且圆心在直线x —y—4=0 上地圆地方程.剖析：根据已知，可通过解方程组(x +3) 2+y 2=13,x 2+ (y +3) 2=37得圆上两点，由圆心在直线x — y — 4=0 上,三个独立条件，用待定系数法求出圆地方程；也可根据已知,设所求圆地方程为(x +3)2+y 2— 13+入［x 2+ (y +3) 2— 37: =0,再由圆心在 直线x — y — 4=0上，定出参数入，得圆方程.解：因为所求地圆经过两圆(x +3) 2+y 2=13和x 2+ ( y +3) 2=37地交点， 所以设所求圆地方程为(x +3) 2+y 2— 13+入［x 2+ (y +3) 2 — 37: =0.展开、配方、整理，得(x +^L ) 2+ () 2=4+2y i+F).1 +九1 + X 1+九(1+扎)2圆心为(—3, — 3‘ )，代入方程x — y — 4=0,得入=—7.1 +扎 1 +人127289故所求圆地方程为(x + — ) + (y +—)= 一.2 2 2评述：圆 C : x?+y2+Dx +E 1y +F 1=0,圆 C 2: x?+y2+Dx +E 2y +F 2=0,若圆 C 、C 2 相交，那么过两圆 公共点地圆系方程为(x 2+y 2+Dx+Ey +F 1) +入(x 2+y 2+Dx+by +F 2) =0 (入€ R 且入工―1).它表 示除圆G 以外地所有经过两圆 C 、 G 公共点地圆.特别提示在过两圆公共点地图象方程中，若入=—1,可得两圆公共弦所在地直线方程 .【例 3】 已知圆 C: (x — 1) +( y — 2) = 25,直线 l : (2m +1) x + (叶1) y — 7m — 4=0 (m€ R ).(1) 证明：不论 m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点； (2) 求直线被圆C 截得地弦长最小时I 地方程. 剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.(1)证明： I 地方程(x +y — 4) +m (2x +y — 7) =0...€ R | x+y — 7=0, / 曰 k=3,m ，x +y — 4=0, 得 y =1,即 I 恒过定点 A (3,1 )•••圆心 C( 1,2 ) , | AC| = 5 v 5 (半径)，1(2)解：弦长最小时,I 丄AC 由k Ac =— ,2• I 地方程为2x — y — 5=0.评述：若定点A 在圆外，要使直线与圆相交则需要什么条件呢? 思考讨论 求直线过定点，你还有别地办法吗？ •闯关训练 夯实基础 1.若圆(x — 3) 2+( y +5) 2 = r 2上有且只有两个点到直线4x — 3y =2地距离等于1,则半径r 地范围是A. (4,6 )B. : 4,6 ) 解析：数形结合•••点A 在圆C 内，从而直线I 恒与圆C 相交于两点C. (4,6 :D.: 4,6 :法解.答案：A2. (2003年春季北京)已知直线解析：由题意得1 a"° +b + c|=1,即c 2=a 2+b 2, 由丨a 丨、丨b 丨、丨c 丨构成地三角形 <a 2+b 2为直角三角形•答案：B2 213. （2005年春季北京,11 ）若圆x +y +mx- =0与直线y =— 1相切,且其圆心在y 轴地左4侧,则m 地值为 ______________ .2解析：圆方程配方得（x +m） 2+y 2= m J 圆心为（-m,0 ）.2 4 2由条件知-m<0,即n >0.又圆与直线y =— 1相切，则0—（— 1） = J ------- ,即甫=3, • m= 3 . 答案：34. （ 2004年福建,13 ）直线x +2y =0被曲线x 2+y 2 — 6x — 2y — 15=0所截得地弦长等于2 2 2 2解析：由 x +y — 6x — 2y —15=0,得（x — 3） + （ y — 1） =25. 知圆心为（3,1 ） , r =5. 由点（3,1 ）到直线x +2y =0地距离d =|3 2|= 5.可得1弦长为2 5,弦长为4 5.J52答案：4 55. 自点A （— 3,3 ）发出地光线I 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在地直线与圆 x 2+ y 2 — 4x — 4y + 7= 0相切，求光线I 所在直线地方程.解：圆（x — 2） 2+（ y — 2） 2= 1关于x 轴地对称方程是（x — 2） 2 +（ y + 2） 2= 1. 设I 方程为y — 3 = k （x + 3）,由于对称圆心（2, — 2）至U I 距离为圆地半径1,从而可得3 4% = — —, k 2 =— 一.故所求 I 地方程是 3x + 4y — 3 = 0 或 4x + 3y + 3 = 0.436. 已知M （x o , y o ）是圆x 2+y 2=r 2 （r >0）内异于圆心地一点，则直线x o x +y °y =r 2与此圆有何种 位置关系？分析：比较圆心到直线地距离与圆半径地大小22r解：圆心 0（0,0 ）到直线 X 0X +y °y =r 地距离为 d= ---------------- .■ 2 4 2X 。
名师教学设计《直线与圆的位置关系》完整教学教案
（四）归纳总结,布置作业
本环节采用填写表格,师生协作的方式，对所学的知识进行小结，培养学生的归纳能力。
师生协作的方式
作业布置试图通过阅读、练习和思考等不同形式的教学活动，加深对所学知识的理解和运用。
作业:
（1）阅读：教材第78-80页；
（2）练习：教材第80页A组1题。
（3）思考:教材第80页B组2题。
（三）运用新知，解决问题
例题与练习是掌握、应用知识和技能所必需的，根据学生的认知特点，我设计了如下例题与练习。
1．例题分析
例1判断直线 与圆 的位置关系。
例2是教材上的例题。作为对圆与直线的位置关系的理解和初步应用，可以让学生自主完成。
判断下列各题中的直线与圆的位置关系。
（1）直线2x-3y+1=0，圆 ；
学生动手画时，教师进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
学生动手画时，我进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
通过观察，我们已经知道直线和圆的位置关系有三种，引导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
练习1：主要反馈学生对定义本身的掌握程度,由学生抢答，培养学生的分析能力和数学语言表达能力。
判断圆与直线的位置关系。
圆的直径为10cm，直线到圆心的距离分别为
3
5
练习2我设计了一个小型对抗赛：将全班同学分为两个小组，一组出题另一组回答，答题组再出题，对方回答，依次类推。看哪个组答题既准又快，对优胜组和表现突出的同学进行表扬。
3、掌握直线和圆三种位置关系的判定方法。
《直线和圆的位置关系》教学教案设计.doc
24.2.2直线和圆的位置关系（一）学习目标：1、知识与技能：使学生理解直线和圆的位置关系；初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系。
2、过程与方法：通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
3、情感与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以互相转化的。
重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系。
难点：圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的理解。
教学过程：一、回顾旧知师：我们已经学习了点和圆，同学们想一想点和圆有哪几种位置关系？生：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
师：怎样判断点和圆的位置关系？生：根据点到圆心的距离与圆半径大小来判断。
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。
二、创设情境师：我们知道了点和圆有三种位置关系，那么直线和圆有几种位置关系呢？今天我们就来研究这个问题。
“24.2.2直线和圆的位置关系（一）”教师板书课题。
三、探索新知师：下面老师先画一个圆。
师：我们把直尺的边缘看作一条直线，任意移动直尺。
同学们想一想，这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个？生：直线和圆公共点可能有0个，1个，2个。
教师画出图形并标出公共点。
师：根据公共点的个数，我们把直线和圆位置关系分成三种，即没有公共点叫相离，唯一公共点叫相切，两个公共点叫相交。
教师板书定义。
师：我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢？下面请一位同学画出圆心到直线的距离d？师：看图形你发现了什么？生：我发现了直线与圆相离时，d＞r；相切时，d=r；相交时，d＜r。
教师板书上述数量关系。
师：这是已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，可不可以得出对应的位置关系呢？用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系，关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，从而确定位置关系。
高考数学一轮复习教案第44课直线与圆的位置关系
一、考纲要求1．理解直线与圆的位置关系,会利用直线与圆的方程判断其位置关系,能够根据所给关系解决相关问题； 2 理解圆与圆的位置关系,能够根据两圆的方程判断它们的位置关系;3 会利用直线与圆的方程解决简单的综合问题,领悟用代数方法处理几何问题的本质， 二、知识梳理 回顾要求1． 阅读教材第112页~116页，理解直线和圆有哪些位置关系，用直线与圆的方程怎么判断直线和圆的关系？2． 理解圆心到直线的距离公式，能否用圆心到直线的距离判断直线和圆的关系？ 3． 当知道了圆心到直线的距离为d ，能否写出直线与圆相交形成的弦AB 的长度？ 4． 两圆的关系有哪些，怎么来判定他们的关系 5． 阅读教材113页的例2后思考，切线的长度怎么求 要点解析1、 直线与圆有相离、相切、相交三种关系，可以用直线和圆方程联立方程组，消去y ，后观察二次方程的∆即可，0>∆，相交；0=∆，相切；0<∆，相离。
2、 用点到直线距离公式可以写出圆心到直线的距离d ，比较d 与半径r 的关系。
r d >，直线和圆相离，r d <，直线与圆相交；r d =，直线与圆相切。
3、 把半径r 和d 以及弦长的一半放在一个直角三角形中，222d r AB -=。
4、 根据两圆圆心21O O 之间距离和两半径之间关系可以分成：外离、外切、相交、内切、内含五种情况。
5、 切线的长度由点到圆心距离PO ，半径r 构成的直角三角形中求得，以后再碰到切线的问题，转化为圆心的直线的距离PO 的问题。
三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4小题，在学习笔记栏写出基本方法，课前抽查部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误，点评时要简洁，要点击要害2、诊断练习点评题1.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于 ．【分析与点评】方法一：直线与圆相切从形转：化到数，d r =方法二：直线和圆的方程联立方程组，消去y ，令0=∆【变式】0y m -+=与圆2220x y +-=相交,则实数m 范围 ．题2. 过原点且倾斜角为60的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 ． 【分析与点评】重点巩固半径，圆心距，半径构成的特征三角形的关系【变式】过原点的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为1的有______条，弦长为4的有___________条.题3. 圆22:4210A x y x y ++++=与圆22:2610B x y x y +--+=的位置关系是_________ 【分析与点评】外切将圆A 的方程标准化可得()()22214x y +++=，可得()2,1,2A R --=，圆B 的方程标准化()()22139x y -+-=可得()1,3,3B r =，所以5AB ==，所以AB R r =+，所以圆,A B 外切。
直线与圆的位置关系教学设计---高中数学优质课公开课一等奖教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计
亲爱的同学，你们好！欢迎来到我的数学课堂。
上课前我们先来看这么一首诗：天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
这首诗的名称叫《晓日》，其中前两句描写的是“天边霞光映入水中，一时间水天相接的天际一片通红”。
如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，如何用几何图形来刻画这个太阳升起的过程呢？
我们先画出一条直线L作为水面，当太阳缓缓上升的时候，太阳只露出一部分在水面上，与水面有两个交点，继续上升的时候太阳会与水面交于一个点，当太阳当空照的时候，太阳整体露出水面，此时与水面没有交点。
那么直线与圆有什么的位置关系呢？如图所示，在平面几何中，直线与圆的位置关系有相离、相切和相交三种。
下面我们来看这道题：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70 km处，港口位于小岛中心正北40 km 处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
仅由题目中的消息，我们不能直观的判断出来，可以画出它们的示意图，以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的坐标系，其中以10km为一个单位长度。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。
难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。
2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。
学具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的练习题。
四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。
1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。
2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。
七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。
高三数学直线与圆的位置关系教学设计教案
直线与圆的位置关系教学设计一、课程分析：（1）教材的地位和作用：在近十年的高考中，对选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题难度不大，但每年必考。
以解答题考查直线与圆的位置关系，可能性不大。
所以考试这类题难度为中档题。
但是圆这一章性质比较多，特别是直线与圆这一知识非常重要，对后面学习直线与圆锥曲线起着抛砖引玉的作用，要重点研究。
解决直线与圆的位置关系的问题，要熟练运用数形结合的思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合代定系数法运用直线方程中的基本度量关系，养成勤画图的良好习惯。
（2）重点：1能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.2掌握两种方法解决几何问题：代数方法和几何方法难点：1.根据不同的几何条件，求圆的方程2解决有关圆与直线的位置关系的综合问题3了解解析几何中多种数学方法的应用二、学情分析学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。
能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。
但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。
另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。
所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。
三、设计理念：课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。
本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅。
在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。
在教学目标上，因为这是第一轮复习，所以注重基础和方法规律的总结。
以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。
四、教学目标：知识目标：①巩固高一高二的成果，并在此基础上有所提高，对知识方法的掌握达到熟练程度。
直线与圆的位置关系优质课教学设计
直线与圆的位置关系教学设计一、教学目标：1、理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质。
2、通过直线和圆的位置关系的探究，知道类比及数形结合的数学思想。
二、教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
三、教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用。
四、探究过程：1、在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系几种？2、请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？3、如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？根据直线与圆的公共点的个数当直线与圆没有公共点时,直线与圆( )当直线与圆有1个公共点时,直线与圆( )当直线与圆有2个公共点时,直线与圆( )当堂练习1、看图判断直线l与⊙O的位置关系？4、想一想：当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系呢？（请同学们用观察或量一量的方法得出结论并在组内交流）直线与圆的位置关系(数量特征)（1）直线与圆相离 d> r（2）直线与圆相切⇔d= r（3）直线与圆相交⇔d< r当堂练习2、已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点。
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点。
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点。
当堂练习3、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d ，根据条件填写d的范围: （1）若AB和⊙O相离, 则 ;（2）若AB和⊙O相切, 则 ;（3）若AB和⊙O相交,则 .典例精析例1 如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2.5cm （2）r=3cm （3）r=5cm当堂练习4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，(1)当r = __________时，⊙C与直线AB相切。
直线与圆的位置关系教学设计(晒课)
直线与圆的位置关系教学设计(晒课)本课程将讲解直线与圆的位置关系，这是初中几何的综合运用，也为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫。
在解决直线与圆的位置关系的思想、方法方面，也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。
我们将通过典型题目起到复基本知识总结规律的作用，深化知识，统一方法。
研究目标：1.了解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。
2.能够用定义来判断直线与圆的位置关系。
3.通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
4.了解探索问题的一般方法，实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
5.激发学生好奇心，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在研究活动中获得成功的体验，激发学生研究数学的自信心。
教学重点：1.理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。
2.运用直线与圆的三种位置关系判定方法。
教学难点：1.根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系。
2.初步掌握相交弦长公式，会求直线与圆的相交弦长。
教学方法：本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使学生思维保持活跃，在不断的思考中掌握知识点。
教学过程：1.复回顾：回顾学生已经学过的直线与圆的知识和圆锥曲线的知识，复基本的解题方法和规律。
2.导入新知识：介绍直线与圆的三种位置关系，并概括其定义，让学生对新知识有一个初步的了解。
3.探究活动：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用，让学生掌握探索问题的一般方法，实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
4.练与巩固：通过一些典型题目，让学生掌握直线与圆的三种位置关系判定方法，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系，并初步掌握相交弦长公式，会求直线与圆的相交弦长。
5.总结与拓展：总结本节课所学的知识点和解题方法，拓展到圆与圆锥曲线的位置关系问题上，让学生了解更多的数学知识和解题方法。
（完整版）《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》
（完整版）《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》直线与圆的位置关系(1)课型：高三数学一轮复习课课题：直线与圆的位置关系课时：第一课时教材：苏教版对教材内容的理解分析：１、本节内容在全书及章节的地位：直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课．２、本节课的复习内容：本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一．３、教材的地位与作用：本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．教学反思：1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体．2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化．教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖．关键字：位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法．参赛者简介：扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等．[教学目标]知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题．能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力．情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性．[重点难点]重点:几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用．难点: 通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力．[教学方法] 启发式、自主探究相结合．[教具资料]三角板、圆规、多媒体课件导入语:大家知道数学来源于生活,又服务于生活.下面有一道生活问题,你能用学过哪方面的知识求解? 问题情境:在一个特定的时间内,以O 为中心的5米范围内(不包括边界)被设为危险区域,某人在O 点的南偏西θ(其中135sin =θ)的方向上,且距O 点13米的A 地,若他向东北方向直行,会进入危险区域吗? （8分钟）一分钟后,提问学生:A,你谈谈思路?(生说时教师写出点坐标,圆方程,直线方程) 你能用数学化的语言刻化一下,如何判定此人是否会进入危险区域?问题数学化：直线07=--y x 与圆C: 2522=+y x 的位置关系为________．直线07=--y x 上是否存在点P 在圆C: 2522=+y x 内? （即OP 〈5有解？也就是OP min 〈5?其本质就是OP min =d ）两种思路都可以解释为 d 与 r 的大小比较问题两类方法：几何法（利用平几直接求解或用d 与r 的关系）、代数法（判别式法、定义法）引出课题:直线与圆的位置关系(1) 提问学生B ：回顾直线与圆的位置关系的定义、判定方法你能选择恰当的方法解决下面问题吗？问题一:（8分钟）已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线l 过点P(-2,-2)，求l 与圆C 有公共点时斜率k 的范围提问学生C ：如何求斜率k 的范围？答：写出圆心和半径、设出直线方程、利用点与直线的距离公式将d 用k 表示、利用d 与r 关系列出关于k 的不等式、求斜率k 的范围注意事项：“有公共点”的含义,“与斜率k 有关的问题求解”,不必考虑斜率不存在之情. (提问学生D)师:(学生思考时)画图(学生回答时)板演法一：平几性质加三角公式求解．（广义几何法）法二：利用d 与r 关系列出关于k 的不等式．（狭义几何法）法三：投影，比较各方法的优劣．（代数法）解题回顾:处理解析几何问题时，若能结合平面几何图形的性质，可使解答简捷明快，本题用“圆心到直线距离与半径比较”来探讨直线和圆的位置关系便是典型体现. 方法总结: (提问学生E) 一、解题步骤：（1）设直线方程并化为一般式（2）求圆心到直线距离（3）比较弦心距与半径的大小二、解题体会：1、几何法比代数法运算量少，简便．代数法比几何法通用，主要用于直线与圆锥曲线位置关系问题，具有运用的广泛性．2、在解决有关圆的问题时,一般不用代数法而用几何法（8分钟）变式1：过点P(-2,-2)作圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的切线l ,则切线l 的方程为_____________ 分析：本题是问题一的临界状态，斜率已求，切线易得．02=+y 和0243=--y x (提问学生F)变式2：已知x,y 满足条件 (x-1)2+(y+1)2=1，则代数式22++x y 的取值范围___________430≤≤k 分析：本题是问题一的不同形式的表示，既可以理解为斜率，直接数形结合又可以转化为直线方程的一般式（少一点），从而化归为问题一，当然也可以化为三角函数求解． (提问学生G) 解题回顾:直线与圆的位置关系问题一般有下列几种题型（1）给定两者方程判定位置关系（如问题情境）（2）给定两者位置关系，求解参数范围或切线方程（如问题一及变式一）（3）给定圆的方程，求圆上点表示的目标函数范围（如问题一及变式二）方法总结:完整直线与圆位置关系方面的题目常用d 与r 关系求解直线与圆局部图形位置关系方面的题目常用数形结合求解问题二: （5分钟）求证:直线021)1()2(:=---++m y m x m l 与圆C: 4)2()1(22=++-y x 有两个不同的公共点． (提问学生H)分析：法一 0)12()2(:=-++--y x m y x l 过定点P(1,-1),且定点P 在圆内法二 C(1,-2), r=2 , 22)1()2(|1|m m m d -++-=与2比较大小解题回顾:如果直线过定点,只要先确定定点与圆的位置关系,就能得知直线与圆相应的位置关系.就不必用利用d 与r 关系来判定了.方法总结:观察直线是否过定点,优先考虑直线与圆的可能关系,优化解题过程. (提问学生I) （5分钟）变式1：已知}02|),{(22=-+=y y x y x A ,}1|),{(+-==k kx y y x B , 则B A I 中的元素个数是________1学生思考时,教师画图,并对学生的回答加以说明 (提问学生J)变式2：已知}02|),{(22=-+=y y x y x A ,}11|),{(k x y y x B =--=, 则B A I 中的元素个数是________2 师:你能注意到它们之间的差异吗? 课堂练习：（8分钟）1.过点)4,4(P 作圆0422=-+x y x 的切线,求圆的切线方程. 板演(学生K) 3x －4y ＋4＝0或x ＝4对策:首先考虑斜率不存在之情或先定解的个数,解不足时补上斜率不存在之情变式:圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程是______________(提问学生L) 023=+-y x解题回顾：求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆上，可简化过程．若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.2.(教材P106 e2)如果直线ax ＋by ＝4与圆有两个不同的交点, 则P(a,b)与圆的位置关系是 ____________(填上以下正确结论的序号)(1)P 在圆外 (2)P 在圆上 (3)P 在圆内 (4)不确定 (提问学生M)师同时板演过程改变2中两个不同的交点的条件,同学们能提出类似的结论吗？(提问学生N) 下面这个问题结论是什么?若点P(a,b) 在圆x 2+y 2=1外，则直线ax ＋by ＝1 与 x 2+y 2=1的位置关系是_______(相交) 本节课回顾总结: （3分钟）（1）本节课我们复习了哪些内容你能用流程图表示出来吗? (提问学生O 、P) （2）直线与圆的位置关系的判定方法有哪些？它们各自有什么优点？(提问学生姜杰)答：两类方法：几何法（广义——利用平几直接求解或狭义——用d 与r 的关系）、代数法直接——判别式法或间接的定义法几何法比代数法简洁，代数法比几何法通用（3）今天我们所遇到的情形各自用哪种方法更简便？为什么？各自又有什么注意事项？ (提问学生Q)（4）本节课主要用到了哪些数学思想？用得最多的是哪个？最少的是哪个？（5）点与圆的位置关系与过此点的直线与圆的位置关系有何联系？思考:已知圆M:1)sin ()cos (22=-++θθy x ,直线kx y l =:,下面四个命题 (1)对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 相切 (2)对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 有公共点(3)对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 和圆M 相切 (4) 对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切所有真命题的序号是_____________板书设计课题注：从右向左书写注：先中间再右边最后左边。
直线与圆的位置关系教学设计(复习课)
直线和圆的位置关系教学设计（高三第一轮复习）防城港市实验高级中学陈有发一、教材内容解析本节课内容是人教版A版全日制普通高中教科书（必修2）第四章《4.2直线与圆的位置关系》，本节课内容为高三第一轮复习。
本节课是平面解析几何的基础知识，它既是复习了前面学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，也是高考重点考查的内容之一；它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力；2018年高考大纲要求：（1）能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线与圆的方法解决一些简单的问题；（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
二、教学目标：知识目标：了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置的判定中的地位，并能应用几何法解决相关问题.能力目标：让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、分类讨论、函数与方程数学思想，注重培养学生的分析能力、计算、总结归纳等能力.情感态度价值观目标：培养学生善于思考的良好品质，激发学生学习数学的积极性. 重点：几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用.难点：通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力.三、教学设计： （一）知识回顾导入语：大家知道数学来源于生活，又服务于生活。
下面有一道生活问题，你能用学过哪方面的知识求解？一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为3km 的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西4km 处，港口位于小岛中心正北4km 处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？问题1.将此生活问题转化为数学问题？ 分析：如图1所示生活问题转为数学问题：在平面直角坐标系中，以小岛为原点，判断直线40x y +-=与22O 9x y +=圆：的位置关系为引出课题：直线与圆的位置关问题2：回顾直线与圆的位置关系有哪些情形？是如何判定的？（二）自主构建例1.分别从几何角度和代数角度：判断直线40x y +-=与22O 9x y +=圆：的位置关系方法一 问题3.几何法判定直线与圆的位置关系解题步骤是什么？确定直线方程、圆心、半径R求圆心到直线的距离d比较d 与半径R 的大小方法二 问题4.代数法判定直线与圆的位置关系解题步骤是什么？直线方程确定直线与圆的方程联立22409x y x y ì+-=ïí+=ïî，消去y ，得22870x x -+= 联立方程组，消元， 得一元二次方程判别式D 与0的大小问题5.对比几何法与代数法，你更加喜欢哪一个？为什么？ 分析：几何法更加简洁、计算量少；代数法运用比较广泛 （三）应用探索请用你喜欢的方法解决以下问题：例2.已知过点(4,4)P 作22C 40x x y -+=圆：切线l ，则切线l 有几条？并且求切斜l 方程.分析：如图2所示，容易漏掉切线斜率不存在的情况.解：1）当斜率不存在时，则切线方程为4x =2）当斜率存在时，设直接的斜率为k ， 则直线方程为(4)4y k x =-+， 圆心(2,0)C ，半径2R =，\圆心C 到直接440kx y k --+=的距离2d =，解得34k =，\切线方程为314y x =+.问题6.如果利用代数法解决例1，你能否说说解题思路？分析：虽然用“代数法”解决例1，计算比较繁琐，但是解题思路还是要了解。
教学设计《直线与圆的位置关系》精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线与圆的位置关系》教学设计这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题． 教 学 目 标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重 点 用解析法判断直线与圆的位置关系难 点 理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系 教 法启发式 探究式教学用具 多媒体 课 时 2课时教学活动 师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数 d 与r 的关系图形相交两个r d让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
相切 一个r d =相离 没有r d >3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr 法”）．请问用“dr 法”的一般步骤如何？ 步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ； （3）求出圆心到直线的距离d（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离； ②当r d =时，直线l 与圆C 相切； ③当r d <时，直线l 与圆C 相交． 问题5:对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l ，联立方程组 00222111=++=++C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论:①1l 与2l 相交，⇔方程组有唯一解；通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
直线和圆的位置关系 优秀教学设计(教案)
5.已知⊙O 的半径为3，点 A 在直线 l 上，点 A 到⊙O 的圆心 O 的距离为3，则 l 与⊙O 的位置关 系为 。 A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 6.如图:AB=8是大圆⊙O 的弦,大圆半径为 R=5,则 以 O 为圆心,半径为3的小圆与 AB 所在直线的位 置关系是( ) A 相离 B 相切 C 相交 D 都有可能
通过上面问题我们我们容易得到： 直线 l 和⊙O 相交 d<r 直线 l 和⊙O 相切 d=r 直线 l 和⊙O 相离 d>r 总结：判断直线与圆的位置关系有两种方法： 1. 直线与圆公共点的个数； 2. 直线与圆心的距离 d 与半径的大小关系 填表：略 四．随堂练习： 1.圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别 是, (1) 4.5cm ;(2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共 点? 2.如图，直线 l 与⊙O 相交与 A,B 两点，点 O 到 直线 l 距离为3，AB=8。 （1）求⊙O 的直径； （2） ⊙O 的半径满足什么条件时，它与直线 l 相离？
此时学生已经 到了疲劳期， 学习情趣减 弱，为了再次 提起学生兴奋 点采用游戏的 形式来巩固检 测知识
3.已知直线 l 与⊙O 相切，若圆心 O 到直线的距 离是5,则⊙O 的半径是_________ 4. 如图:∠AOB = 30°,M 是 OB 上的一点,且 OM =5 cm 以 M 为圆心,以 2.5 cm 为半径的圆与 直线 OA 有怎样的关系？
探究（类比点与圆的位置关系）当公共点个数不 好判断怎么办？直线与圆的位置关系能否像点与 圆的位置关系一样进行数量分析？ 如果圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d 二者 满足怎么样关系的时，分别有直线与圆的三种关
1直线与圆的位置关系一等奖创新教案
1直线与圆的位置关系一等奖创新教案一、教学目标：1.了解直线与圆的位置关系；2.掌握求圆与直线的交点的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：直线与圆的位置关系。
三、教学过程：1.导入（10分钟）通过讲解直线与圆的定义，引导学生思考直线与圆的关系，激发学生的学习兴趣。
2.概念解释（20分钟）通过幻灯片展示直线与圆的关系，引导学生理解直线穿过圆、外切圆和内切圆的情况，并讲解相应概念。
3.求解交点（30分钟）通过示例讲解如何求解直线与圆的交点，包括刚好相切、直线穿过圆、以及直线与圆没有交点等情况的判断与求解方法。
4.实际应用（30分钟）通过实际问题的讨论与解答，让学生将所学的内容应用到实际生活中，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
5.小结与展望（10分钟）总结本节课所学的内容，展望下一节课的学习目标，并鼓励学生对数学知识的进一步学习和应用。
四、教学评价：1.通过学生课堂表现评价学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握程度；2.通过解答问题评价学生解决实际问题和应用所学知识的能力。
五、教学资源：1.幻灯片；2.教学板书。
六、教学延伸：为了帮助学生更好地理解直线与圆的位置关系，教师可以引导学生通过实例讨论或自主探索的方式进一步巩固所学内容，提高学生的学习兴趣和主动性。
七、教学后记：通过本节课的教学，学生能够明确直线与圆的位置关系，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
这一教学方案使学生在感知性认识的基础上进一步理解了抽象概念，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力，对学生的数学素养提高起到了积极作用。
2018届高三数学第一轮复习---直线与圆的位置关系教学设计
直线和圆的位置关系教学设计（高三第一轮复习）一． 内容和内容解析1、 内容：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第七章《直线和圆》， 本节课内容为高三第一轮复习《直线和圆的位置关系》2、重点解析：（1）直线和圆位置关系的几何特征的运用；（2）解决圆的切线和弦长问题的基本方法和思路。
3、难点解析：数型结合、分类讨论思想的体现和掌握。
二、目标和目标解析1、目标:理解直线和圆的位置关系的定义，掌握直线和圆的位置关系的判定方法、圆的切线的相关问题和直线被圆所截得的弦长问题的基本思路和方法；体验以上基本思路和方法提炼的过程和数学思想；培养学生数与形、形与数相互转化的能力以及探究问题、解决问题的能力。
2、目标解析：（1）通过实际演示，学生归纳出直线与圆的位置关系的种类，这种位置关系是从现实世界中几何图形的数学概括；（2）学生经历对直线和圆位置关系判定方法的探究，体验数学中数与形的完美结合；（3）通过对圆的切线和弦长问题基本思路和方法的分析，体会这两个问题是当直线和圆的位置关系为相切和相交时，对直线、圆的代数形式 以及几何属性的探究。
三、教学过程设计：1、 授课内容（1）直线与圆位置关系及其判定的方法问题一: 直线与圆的位置关系有几种？是如何定义的？（几何画板演示 学生回顾归纳）问题二：如何判断直线与圆的位置关系?（引导学生抓住位置关系的定义，分别从代数和几何两个方面来总结方法）（2）、圆的切线的相关问题的思路分析判断下列直线与圆的位置关系： 学以致用①直线l:与圆C ： 241)(y 3)(x22=++-的位置关系是______032=+-y x ②直线l:与圆C ： 4y 1)(x 22=+-的位置关系是______θθθsin 2cos sin +=+y x圆的切线相关问题所对应的直线与圆的位置关系为相切位置关系解决相关问题时必须牢牢抓住直线与圆相切的几何特征解题之道几何特征设圆心M到直线的距离d ，圆的半径为r),(b a 点和代数特征比较，计算更为简便（3）、圆的弦长的相关问题的解题思路分析直线被圆所截得的弦长问题直线被圆所截得的弦长相关问题所对应的直线与圆的位置关系为相交位置关系利用直线与圆相交的几何特征解题之道设圆心C2L几何特征：d<r特征三角形：弦心距d 、半径r 和半弦长构成的直角三角形若利用弦长公式在圆中求弦长主要还是利用几何性质来优化计算考虑到计算的便捷2、例题讲授：3、互动探究：（1）、已知圆C 的圆心在x 轴上，半径为2, 求当圆与直线x+2y=4相切时圆C 的方程，所截得的弦长为）的直线被圆，、过点（14)1(32)2(22=++-y x 求直线的方程值域、求函数13)2(1)()3(2++--=x x x f 1,111)4(2222=+=-+-b a a b b a 求证：、已知四、教学反思学生的作图能力较差，不能很好地利用图形结合来解题，在课前我先复习直线、圆的方程与作图，为本节课的教学打好了基础，从课堂的反应效果不错，学生基本能作图分析。
直线与圆的位置关系教学设计一等奖
直线与圆的位置关系教学设计一等奖引言直线与圆的位置关系是几何学中重要的概念之一。
理解直线与圆的位置关系对几何问题的解决非常有帮助。
本教学设计旨在帮助学生深入理解直线与圆的位置关系，并能够应用于实际问题。
通过图示和实例讲解，激发学生学习几何学的兴趣，提高他们的空间想象力和几何推理能力。
教学目标•理解直线与圆的位置关系的概念和特征•能够准确判断直线与圆的相对位置•能够应用直线与圆的位置关系解决实际问题•提高学生的空间想象力和几何推理能力教学内容1.直线与圆的位置关系概述2.直线与圆的相交情况分类3.直线与圆的位置关系实例解析教学过程步骤一：直线与圆的位置关系概述（15分钟）•利用黑板或投影仪展示直线与圆的图示，引导学生观察直线与圆的关系特点。
•引导学生思考直线和圆在空间中的相对位置，并与日常生活中的实例相联系，激发他们的学习兴趣。
步骤二：直线与圆的相交情况分类（20分钟）•分类介绍直线与圆的相交情况，包括相切、相离、相交等几种情况。
•通过示意图和实例讲解每种情况的特点和判断方法，并与学生共同探讨相应的推理过程。
步骤三：直线与圆的位置关系实例解析（25分钟）•给出一些实际问题，例如判断一根电线是否与某个圆相交、汽车是否能完全通过一个圆形的门等。
•引导学生运用所学知识，通过绘图和推理的方式解决这些问题。
•鼓励学生积极参与讨论和提出解题思路，激发他们的思维灵活性和创造力。
步骤四：巩固与拓展练习（20分钟）•给学生发放一些直线与圆的位置关系的练习题，要求学生根据题目描述判断直线与圆的位置关系，并给出理由。
•鼓励学生积极思考，独立解题，并在解答过程中指导他们思维的准确性和逻辑的严谨性。
教学评价与反馈•在教学过程中，教师对学生的表现进行观察和记录，评价学生对直线与圆的位置关系的理解程度。
•可以通过小组讨论、个人演示等方式，让学生展示自己的解题思路和答案，对他们的解答进行评价和反馈，并及时纠正错误。
•教师可以通过学生的表现和回答问题的质量来评价教学效果，并对下一次教学做出调整和改进。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。
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直线与圆的位置关系(1)
课型：高三数学一轮复习课
课题：直线与圆的位置关系
课时：第一课时
教材：苏教版
对教材内容的理解分析：
１、本节内容在全书及章节的地位：
直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课．
２、本节课的复习内容：
本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一．
３、教材的地位与作用：
本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．
教学反思：
1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体．
2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化．教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖．
关键字：位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法．
参赛者简介：扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等．
[教学目标]
知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题．
能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力．
情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性．
[重点难点]
重点:几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用．
难点: 通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力． [教学方法] 启发式、自主探究相结合． [教具资料]三角板、圆规、多媒体课件
导入语:大家知道数学来源于生活,又服务于生活.下面有一道生活问题,你能用学过哪方面的知识求解? 问题情境:
在一个特定的时间内,以O 为中心的5米范围内(不包括边界)被设为危险区域,某人在O 点的南偏西
θ(其中13
5
sin =
θ)的方向上,且距O 点13米的A 地,若他向东北方向直行,会进入危险区域吗? （8分钟） 一分钟后,提问学生:A,你谈谈思路?(生说时教师写出点坐标,圆方程,直线方程) 你能用数学化的语言刻化一下,如何判定此人是否会进入危险区域?
问题数学化： 直
线
07=--y x 与圆C: 2522=+y x 的位置关系为________．
直线07=--y x 上是否存在点P 在圆C: 252
2
=+y x 内? （即OP 〈5有解？也就是OP min 〈5?其本质就是OP min =d ） 两种思路都可以解释为 d 与 r 的大小比较问题
两类方法：几何法（利用平几直接求解或用d 与r 的关系）、代数法（判别式法、定义法） 引出课题:直线与圆的位置关系(1)
提问学生B ：回顾直线与圆的位置关系的定义、判定方法 你能选择恰当的方法解决下面问题吗？ 问题一:（8分钟）
已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线l 过点P(-2,-2)， 求l 与圆C 有公共点时斜率k 的范围 提问学生C ：如何求斜率k 的范围？
答：写出圆心和半径、设出直线方程、利用点与直线的距离公式将d 用k 表示、利用d 与r 关系列出关于k 的不等式、求斜率k 的范围
注意事项：“有公共点”的含义,“与斜率k 有关的问题求解”,不必考虑斜率不存在之情. (提问学生D)师:(学生思考时)画图(学生回答时)板演 法一：平几性质加三角公式求解．（广义几何法）
法二：利用d 与r 关系列出关于k 的不等式．（狭义几何法） 法三：投影，比较各方法的优劣．（代数法） 解题回顾:
处理解析几何问题时，若能结合平面几何图形的性质，可使解答简捷明快，本题用“圆心到直线距离与半径比较”来探讨直线和圆的位置关系便是典型体现. 方法总结: (提问学生E) 一、解题步骤：
（1）设直线方程并化为一般式 （2）求圆心到直线距离 （3）比较弦心距与半径的大小 二、解题体会：
1、 几何法比代数法运算量少，简便．
代数法比几何法通用，主要用于直线与圆锥曲线位置关系问题，具有运用的广泛性． 2、在解决有关圆的问题时,一般不用代数法而用几何法 （8分钟）
变式1：过点P(-2,-2)作圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的切线l ,则切线l 的方程为_____________ 分析：本题是问题一的临界状态，斜率已求，切线易得．02=+y 和0243=--y x (提问学生F)
变式2：已知x,y 满足条件 (x-1)2+(y+1)2=1，则代数式
22
++x y 的取值范围___________4
30≤≤k 分析：本题是问题一的不同形式的表示，既可以理解为斜率，直接数形结合又可以转化为直线方程的一般式（少一点），从而化归为问题一，当然也可以化为三角函数求解． (提问学生G)
解题回顾:直线与圆的位置关系问题一般有下列几种题型 （1）给定两者方程判定位置关系（如问题情境）
（2）给定两者位置关系，求解参数范围或切线方程（如问题一及变式一） （3）给定圆的方程，求圆上点表示的目标函数范围（如问题一及变式二） 方法总结:完整直线与圆位置关系方面的题目常用d 与r 关系求解
直线与圆局部图形位置关系方面的题目常用数形结合求解 问题二: （5分钟）
求证:直线021)1()2(:=---++m y m x m l 与圆C: 4)2()1(2
2
=++-y x 有两个不同的公共点． (提问学生H)
分析：法一 0)12()2(:=-++--y x m y x l 过定点P(1,-1),且定点P 在圆内
法二 C(1,-2), r=2 , 2
2
)
1()2(|1|m m m d -++-=
与2比较大小
解题回顾:如果直线过定点,只要先确定定点与圆的位置关系,就能得知直线与圆相应的位置关系.就不必用
利用d 与r 关系来判定了.
方法总结:观察直线是否过定点,优先考虑直线与圆的可能关系,优化解题过程. (提问学生I) （5分钟）
变式1：已知}02|),{(2
2
=-+=y y x y x A ,}1|),{(+-==k kx y y x B , 则B A 中的元素个数是________1
学生思考时,教师画图,并对学生的回答加以说明 (提问学生J)
变式2：已知}02|),{(2
2
=-+=y y x y x A ,}1
1
|),{(k x y y x B =--=, 则B A 中的元素个数是________2 师:你能注意到它们之间的差异吗? 课堂练习：（8分钟）
1.过点)4,4(P 作圆0422
=-+x y x 的切线,求圆的切线方程. 板演(学生K) 3x －4y ＋4＝0或x ＝4
对策:首先考虑斜率不存在之情或先定解的个数,解不足时补上斜率不存在之情
变式:圆042
2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程是______________
(提问学生L) 023=+-y x
解题回顾：求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆上，可简化过程．若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.
2.(教材P106 e2)如果直线ax ＋by ＝4与圆有两个不同的交点, 则P(a,b)与圆的位置关系是 ____________(填上以下正确结论的序号)
(1)P 在圆外 (2)P 在圆上 (3)P 在圆内 (4)不确定 (提问学生M)师同时板演过程
改变2中两个不同的交点的条件,同学们能提出类似的结论吗？(提问学生N) 下面这个问题结论是什么?
若点P(a,b) 在圆 x 2+y 2=1外，则直线ax ＋by ＝1 与 x 2+y 2=1的位置关系是_______(相交) 本节课回顾总结: （3分钟）
（1）本节课我们复习了哪些内容你能用流程图表示出来吗? (提问学生O 、P) （2）直线与圆的位置关系的判定方法有哪些？它们各自有什么优点？(提问学生姜杰)
答：两类方法：几何法（广义——利用平几直接求解或狭义——用d 与r 的关系）、代数法直接——判别式法或间接的定义法
几何法比代数法简洁，代数法比几何法通用
（3）今天我们所遇到的情形各自用哪种方法更简便？为什么？各自又有什么注意事项？ (提问学生Q)
（4）本节课主要用到了哪些数学思想？用得最多的是哪个？最少的是哪个？ （5）点与圆的位置关系与过此点的直线与圆的位置关系有何联系？ 思考:已知圆M:1)sin ()cos (2
2
=-++θθy x ,直线kx y l =:,下面四个命题 (1)对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 相切 (2)对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 有公共点
(3)对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 和圆M 相切 (4) 对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切 所有真命题的序号是_____________
板书设计 课题
注：从右向左书写
注：先中间再右边最后左边。