【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】【第二章】

第二章 变化电场中的电介质

2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？

极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略

2-2 何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由

电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略

2-3 何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，

时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略

2-4 已知某材料的极化弛豫函数ττ

/1

)(t e t f -=

，同时材料有自由电荷传

导，其电导率为γ，求该材料的介质损耗角正切δtg 。 解 ：由弛豫函数 ττ

/1

)(t e t f -=

可知 德拜模型

极化损耗 P tg δ，漏导损耗 G tg δ 如果交变电场的频率为 ω； 则P tg δ=

2

2)(τ

ϖεεωτ

εε∞∞+-s s G tg δ=

)11

(220τ

ωεεεωεγ+-+∞∞s 该材料的介质损耗正切为：δtg =P tg δ+G tg δ 2-5

在一平板介质（厚度为d ，面积为S ）上加一恒定电压V ，得

到通过介质的总电流为Vt e I -+=βα,已知介质的光频介电常数为 ∞ε，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 弛豫与时间的关系。若施加频率为ω的交变电场，其值又为多

少？并求出介质极化弛豫函数f （t ）。

解 ：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质 损耗

电功 dt t VI Vdq dA )(==

)1()()(0

Vt t

t

Vt e Vt Vdt e dt t VI A ---+=+==⎰⎰βαβα

V t I Ve V t

A

W Vt )(=+=∂∂=-βα 单位体积中的介电损耗 ：)(1

Vt Ve V ds ds W w -+==βα

自由电子电导损耗 ： ds

V

w α=1

极化弛豫损耗 ： Vt

e ds V w -=βα

电导率 ：d

sV R V I s d R ραρ

====0, , 电流 ： Vt e I -+=βα 其中 α=R I 为传导电流 Vt r e I -=β为极化电流

另一方面 dt dP

s dt s d dt dQ I r r r r ===

)(σ τ

τ

εεε/00)(t s

r e E dt dP -∞-= 故 Vt t s

r e e E I --∞=-=βτ

εεετ

/00)( 有 d sV d V

E V s βεεετ=-==∞20)(,,1

2

0sV

d s εβεε+

=∞

因而，加交变电场w 时 ：

2

21)

(τωεεεε+-+='∞∞s r

极化损耗 ： 2

211)(τωωτεεε+-=''∞s r

电导损耗 ： sV

d

r

ωεαωεγε002=='' 单位体积中的极化损耗功率 ：)1(2)(212

222202

10τωτωεεεεωε+-=''=∞d V E W s r r 单位体积中的电导损耗功率 ：ds

V W G α

= G r W W W += 弛豫函数 ：Vt t Ve e f --==ττ

/1

2-6

若介质极化弛豫函数ττ

/1

)(t e t f -=

，电导率为γ，其上施加电场

E(t)=0 (t<0);

E(t)=at (t>0 , a 为常数) 求通过介质的电流密度。 解 ：已知 ：ττ

/1

t e f -=

⎰--+=∞∞t

s dx x E x t f T E T D 0

00)()()()()(εεεεε

⎰

--∞∞-+=t

x t s xdx e t 0

/)(001

)(ττ

αεεεαεε

)()(/00ττταεεεαεεt s e t t -∞∞+--+= )1()(/00--+=-∞∞τατεεεαεεt s e t j(t)=t e t E dt

t dD t s γααεεεαεεγτ+-+=+-∞∞/00)()()

( 2-7

求德拜弛豫方程中ε''吸收峰的半高宽？ε''吸收峰高为多少？出

现在什么频率点上？ε''吸收峰中（以半高宽为范围）ε'的变化 为多少？占ε'总变化量的百分之几？

解 ： 令

0=''ωεd d r 可得 τω1=m )(2

1

max

∞-=''εεεs 半高 22max 1)()(41

21)(τ

ωωτεεεεεωε+-=-=''=''∞∞s s 可以解得 )32(1

,32±=±=τ

ωωτ

半高宽 32

)]32(32[1τ

τωω=

--+==∇

由于2

21)

(τ

ωεεεε+-+

='∞∞s 在ε''吸收峰的半高宽范围，ε'的变化

)]32(1

[)]32(1[-'-+'='∆τ

ετεε

2

2

)

32(1)()

32(1)(-+--

++-=

∞∞εεεεs s

)(866.0∞-=εεs ε'的总变化量 ∞-=∞'-'εεεεs )()0(( ε'占总变化量的百分数 86.6%

2－8 试对德拜方程加以变化，说明如何通过)(ωε''，)(ωε'的测量， 最后确定弛豫时间。 解 ：在ε''极大值处 τ

ω1

=m

)(21∞+=

'εεεs )(2

1

max

∞-=''εεεs 测量ωε~'曲线测)(2

1

∞+=

'εεεs 时，对应m ω求 m ωτ1= 测量ωε~''曲线测)(2

1

max

∞-=''εεεs 时对应m ω求弛豫时间 ：m ωτ1= 另

2211τωεεεε+=--'∞∞s r , 2

21τωωτ

εεε+=-'''∞s

所以 )(∞-'

="εεωτεr r , )

(∞-'''=

εεωετr r , 且 ∞→ω时，s r εε→'

所以 ∞→ω时 ，很大，)

(∞-'

'=

εεωετs r 可以求的 τ

2－9 已知一极性电介质具有单弛豫时间，为了确定这一弛豫时间 τ，对其ε''在一定的频率范围内进行测量（在一定的温度下） ，结果表明τ所对应的频率远高于所用的频率，证明得到的 ε''地变化满足形式