第3章 电阻电路的一般分析总结
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第三章电阻电路的一般分析
◆重点：
1、支路法
2、节点法
3、网孔法和回路法
◆难点：
1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路，会用这几种方法列写
电路方程。
2、熟练地运用节点法和回路法分析计算电路。
3-1 电网络中的基本概念
网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。
1．支路——Branch
流过同一个电流的电路部分为一条支路。
2．节点——node
三条或者三条以上支路的汇集称为节点。
4．网络的图——graph
节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。
6．回路——loop
电路中的任意闭合路径，称为回路。
8．网孔——mesh
一般是指内网孔。平面图中自然的“孔”，它所限定的区域不再有支路。
例如：在下图中，支路数6，节点数4，网孔数3，回路数7
9．树
一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。树中的支路称为“树支”——tree branch，图G中不属于T 的其他支路称为“连支”——link，其集合称为“树余”。
一个连通图的树可能存在多种选择方法。
10．基本回路
只含一条连支的回路称为单连支回路，它们的总和为一组独立回路，称为“基本回路”。树一经选定，基本回路唯一地确定下来。
对于平面电路而言，其全部网孔是一组独立回路。
3-2 2B 法与1B 法
3.2.1 支路法（2B 法）介绍
1．方法概述
以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（KCL ）方程，对回路列写电压（KVL ）方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。从而得到含2b 个变量的2b 个独立方程。又称为“2b 法”。
2．思路
由上述方法可见，“2b 法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的方面，即电路的解一是要满足网络的拓扑约束，二是要满足电路中各个元件的伏安关系约束。
3．方程结构
b 个支路方程，)1(-n 个电流（KCL ）方程，))1((--n b 个电压（KVL ）方程。共2b 个独立方程，变量是b 个支路电流和b 个支路电压，共2b 个变量。
3.2.2 支路电流法简介
（实际上，支路电压法可以类似地推出） 1．方法概述
以支路电流作为变量，对独立节点列写电流（KCL ）方程，对独立回路列写电压（KVL ）方程，再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出来。从而得到含b 个变量的b 个独立方程。又称为“1b 法”。
2．方程结构
)1(-n 个电流（KCL ）方程，))1((--n b 个电压（KVL ）方程。共b 个独立方程，变
量是b 个支路电流。
3.2.3 解题步骤
1．选定各个支路电流的参考方向；
2．按KCL 对)1(-n 个独立节点列写电流方程；
3．选取))1((--n b 个独立回路，指定回路的绕行方向，应用KVL ，列写电压方程；
4．联立上述方程式，求解。
3.2.4 说明
1．当电路存在纯电流源支路时，可以设电流源的端电压为变量，同时补充相应的方程。
2．实际解题时，适用于支路数少的电路出计算分析中。
3.2.5 例题
已知：电路如图所示
S2
I
求：用2b法及1b法的支路电流法及支路电压法列写求解电路各个支路电流的全部独立方程。
解：一、2b法
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
+
=
-
-
=
-
-
5
3
4
2
3
1
1
4
I
I
I
I
I
I
I
I
I
S
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
+
+
+
=
-
+
=
-
-
+
2
2
5
1
3
2
1
1
3
1
4
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
S
S
S
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
=
=
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
U
R
I
U
R
I
U
R
I
U
R
I
U
R
I
二、支路电流法
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
+
=
-
-
=
-
-
5
3
4
2
3
1
1
4
I
I
I
I
I
I
I
I
I
S
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
-
-
-
=
-
+
=
-
-
+
2
2
2
5
5
1
1
1
2
2
1
1
1
1
3
3
1
4
4
R
I
U
R
I
U
R
I
U
R
I
R
I
R
I
R
I
U
R
I
S
S
S
三、支路电压法
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
+
+
+
=
-
+
=
-
-
+
2
2
5
1
3
2
1
1
3
1
4
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
U
S
S
S