等比数列前n项和教案(公开课)
等比数列及前n项和教案
等比数列及前n项和教案【篇一：《等比数列的前n项和》教学案例设计】《等比数列的前n项和》教学案例设计一、设计思想1、设计理念本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。
教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。
通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。
2、设计背景传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。
在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。
3、教材的地位与作用本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。
探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。
本设计是第一课时的教学内容。
二、学习目标⑴知识与技能掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
⑵过程与方法通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
⑶情感、态度与价值观通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
数学《等比数列前n项和》教案
数学《等比数列前n项和》教案教学目标：1.理解等比数列的概念和通项公式；2.掌握等比数列前n项和的公式及推导方法；3.能够运用等比数列前n项和的公式解决相关问题。
教学重点：1.等比数列前n项和的推导方法；2.能够熟练运用等比数列前n项和的公式。
教学难点：1.能够理解等比数列的概念及推导等比数列前n项和的公式；2.能够应用等比数列前n项和的公式解决实际问题。
教学准备：1.教师准备好黑板、白板、粉笔、彩笔等教学工具；2.学生准备好笔、本、计算器等学习工具。
教学过程：一、引入知识点1.教师用一些有趣的图形或数字进行呈现，让学生猜测其规律并推导出通项公式；2.教师再利用上述内容引出等比数列的概念和通项公式。
二、等比数列前n项和1.利用图形、数字等举例，让学生理解等比数列前n项和的概念；2.讲解等比数列前n项和的公式及其推导方法，让学生理解其原理；3.用若干例题让学生掌握等比数列前n项和的计算方法。
三、课堂练习1.组织学生进行单项选择、填空、计算等形式的练习，锻炼学生的逻辑思维能力；2.组织学生进行思考题的讨论，引导他们从多个角度全面理解等比数列前n项和的应用。
四、总结归纳1.教师针对学生的表现进行归纳总结，指出学生易犯的错误及解决方法；2.教师引导学生总结本节课的重点内容及学习经验，促进学生的自我认知和思考能力。
五、作业布置1.针对学生的实际水平和课堂表现，布置适当的作业；2.作业内容包括课后习题、练习题、阅读文献或设计实际问题。
教学反思：1.教师应根据学生的实际情况和学习差异，制定差异化教学策略；2.教师应积极引导学生通过课外阅读、实践探究等方式学习知识点，提高学生的自学能力。
《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）
《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《等比数列的前n项和》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《等比数列的前n项和》教学设计篇1一、教材分析1、从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。
就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2、从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导、不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3、学情分析教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用、教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用、公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
《等比数列的前 n 项和》 学历案
《等比数列的前 n 项和》学历案一、学习目标1、理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，掌握等比数列前 n 项和公式。
2、能够运用等比数列前 n 项和公式解决简单的实际问题。
3、体会从特殊到一般、分类讨论、转化与化归等数学思想方法。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
（2）等比数列前 n 项和公式的特点及应用条件。
2、难点（1）错位相减法推导等比数列前 n 项和公式。
（2）对 q ＝ 1 和q ≠ 1 两种情况的讨论及综合应用。
三、知识回顾1、等比数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q ≠ 0）。
2、等比数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 q^｛n 1}＼）（＼（n ∈N^＼）），其中\（a_1\）为首项，＼（q\）为公比。
四、新课导入我们已经知道了等比数列的定义和通项公式，那么如何求等比数列的前 n 项和呢？这就是我们今天要学习的内容。
例如，一个等比数列\（＼｛ a_n\｝＼），首项\（a_1 ＝ 1\），公比\（q ＝ 2\），求它的前\（n\）项和\（S_n\）。
五、公式推导1、当\（q ＝ 1\）时，等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）为常数列，＼（a_n ＝ a_1\），则前\（n\）项和\（S_n ＝ na_1\）。
2、当\（q ≠ 1\）时，我们来推导等比数列的前\（n\）项和公式。
设等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公比为\（q\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋… ＋ a_n\）＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_1q ＋ a_1q^2 ＋… ＋ a_1q^｛n 1}＼）①＼（qS_n ＝ a_1q ＋ a_1q^2 ＋ a_1q^3 ＋… ＋ a_1q^n\）②①②得：＼＼begin{align}S_n qS_n&＝a_1 a_1q^n\＼（1 q)S_n&＝a_1(1 q^n)＼＼S_n&＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼end{align}＼综上，等比数列的前\（n\）项和公式为：＼（S_n ＝＼begin{cases}na_1, ＆ q ＝ 1\＼＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}，＆q ≠ 1\end{cases}＼）六、公式理解1、当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\），这是一个关于\（n\）的一次函数。
等比数列前n项和教案
等比数列前n项和教案等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则等比数列可以表示为：a1，a1 * r，a1 *r^2，…，a1 * r^(n-1)。
求等比数列前n项和的公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
教案：一、教学目标：通过本课，学生应掌握等比数列前n项和的求法。
二、教学重难点：等比数列前n项和的公式的推导和运用。
三、教学内容：1. 回顾等比数列的概念和公差的定义。
2. 讲解等比数列前n项和的公式的推导过程。
3. 通过例题和练习，巩固学生对等比数列前n项和的计算方法的理解和掌握。
四、教学步骤：1. 导入：复习等比数列的概念和公差的定义。
2. 讲解：介绍等比数列前n项和的公式的推导过程，引导学生理解公式的含义和计算方法。
3. 示例：通过一个具体的例子，演示等比数列前n项和的计算步骤。
4. 练习：提供一些练习题，让学生运用等比数列前n项和的公式进行计算。
5. 总结：归纳等比数列前n项和的公式和计算方法。
6. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和的应用场景，如财务计算、增长预测等。
五、板书设计：等比数列前n项和的公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)六、教学反思：通过本课的教学，学生能够掌握等比数列前n项和的计算方法。
通过示例和练习，学生能够灵活运用公式解题。
在教学中，可以结合实际生活中的问题，引导学生思考并应用等比数列前n项和的概念和公式，提高学生的问题解决能力。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。
2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。
三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。
2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。
3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。
4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。
2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。
重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。
4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。
通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。
5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。
六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。
七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。
需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的概念；（2）掌握等比数列前n项和的公式；（3）能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征；（2）引导学生运用类比、推理等方法探索等比数列前n项和的公式；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积。
2. 等比数列前n项和的公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列前n项和为：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念；（2）等比数列前n项和的公式。
2. 教学难点：（1）等比数列前n项和的公式的推导；（2）公比q不等于1和等于1时的特殊情况处理。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析等比数列前n项和的特征；2. 运用类比、推理等方法，让学生探索等比数列前n项和的公式；3. 通过例题讲解、练习，使学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
五、教学过程1. 导入：（1）回顾等差数列的前n项和公式；（2）引导学生思考等比数列的前n项和是否有类似的公式。
2. 新课讲解：（1）介绍等比数列的概念；（2）引导学生观察等比数列前n项和的特征；（3）引导学生探索等比数列前n项和的公式；（4）讲解公比q不等于1和等于1时的特殊情况。
3. 例题讲解：（1）运用等比数列前n项和公式解决简单问题；（2）引导学生分析、解答典型例题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等比数列前n项和公式的应用；（2）引导学生互相讨论、交流，解答练习题。
等比数列前n项和公开课教案
1 1 1 1、求等比数列 , , 的前 8 项和； 2 4 8 1 , q 0 ，求前 8 项和； 2、 a1 27, a9 243
教学重点 教学难点 教学关键 教 法
等比数列的前 n 项和公式及其推导过程 如何灵活运用等比数列求和公式解决相关问题 等比数列求和公式的运用 讲授法
通过解题实践，巩固 所学知识，同时提高学生 的民族自豪感，体会数学 的文化价值。
教
学
过
程
应用举例 设计意图
3、某商场第一年销售计算机 5000 台，如果 平均每年的销售量比上一年增加 10%， 那 么从第一年起，约几年可使总销售量达到 30000 台？（保留
题
等比数列的前 n 项和
课 时
型 间
新授课 2015.4.23
由等比数列的定义，写出以下 n 1 个式子
a2 a1q
a3 a2q
教师分析引导，学生 主动参与，从整体、全局 上进行思考，通过观察、 探究发现规律。
授课教师
授课班级
13 综合 2
掌握等比数列的前 n 项和公式及推导公式的思想和方法，能用公 式进行有关计算。
算？
进行总结， 提高学生概括、 归纳的能力使知识更加条 理化，系统化。
概念形成
1, 2, 22 , 23 263
于是发明者要求的麦粒总数就是这个数列的 前 64 项和，1 2 2 2 2 ， 那怎么计
2 3 63
课后作业
认真阅读教科书的内容。 必做题：教科书练习 A，1，2，3 选做题：教科书练习 B，2，3
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案等比数列的前n项和教案1教学准备教学目标熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练1、某种细菌在培养过程中，每20分钟__一次一个__为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成A、511B、512C、1023D、10242、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为A、B、C、D、二、典型例题例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的`利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。
存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。
计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。
用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]例2：某人从1999到20__年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20__年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20__年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。
等比数列前n项和_(公开课教案)
§6.3.3 等比数列的前n 项和（一）教学目的：1．掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题教学重点：等比数列的前n 项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法教学过程：一、复习：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。
公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：｛n a ｝成等比数列 ⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。
2. 等比数列的通项公式:)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ， )0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．4．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）.5．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅6．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法如： 有一个数列满足135-⋅=n n a ，与公式)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n 比较我们可以判断出这个数列为等比数列且3,51==q a 。
二、讲解新课：*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．*动脑思考 探索新知如何求数列1，2，4，…262，263的各项和以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：636264228421+++++= S ①26463642216842+++++= S ②由②—①可得：126464-=S这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法公式的推导方法一：一般地，设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a +++321由⎩⎨⎧=+++=-11321n nn n q a a a a a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n qa q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111n n q a a S q 11)1(-=-∴∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =公式的推导方法二：=n S n a a a a +++321＝)(13211-++++n a a a a q a＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 国王承诺奖赏的麦粒数为646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-， 据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×1710g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！*巩固知识 典型例题例5 写出等比数列,27,9,3,1--的前n 项和公式并求出数列的前8项的和．解 因为313,11-=-==q a ，所以等比数列的前n 项和公式为 1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--， 故 881(3)16404S --==-． 例 6 求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解 由2 2,121===q a a 得1521)21(144=--⨯=∴S ， 102321)21(11010=--⨯=S从第5项到第10项的和为10S -4S =1008例7 一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？最快几小时全球（67.6亿）人都知道这个消息？解 根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11==q a 的等比数列 则：一天内获知此信息的人数为：（人）16777215122121242424=-=--=S ∵（人）4294967295122121323232=-=--=S （人）8589934591122121333333=-=--=S ∴最快33个小时全球人都知道这个消息。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案【篇一：等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。
四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数？问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：1?2?22?23?????263，记为s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。
2.5等比数列的前N项和公式( 公开课3.23)
三、例题讲解
等比数列的前n项和公式的基本运算
例：在等比数列an 中， （1）若a1 1, a 5 16, 且q 0, 求s7 . （2）若sn 189, q 2, an 96, 求a1和n.
qSn
⑴－⑵，得
a1q a1q a1q
2
n 2
a1q
n1
a1q .
n
⑵
1 q Sn a1 a1qn ,
若q 1时，Sn na1，若q 1时，Sn
a1 1 q n 1 q
这种求和方法称为错位相减法
等比数列的前n项和表述为：
2.5等比数列的前n项和
第一课时
授课教师：曾进
分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数
的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：
1,2,2 ,2 ,,2 ,
于是发明者要求的麦粒总数就是
2
3
63
1 2 2 2 2 2 .
2 3 62 63
那么，我们怎样求这个值呢？
（1）当q 1时，Sn =na1 ,
n a1 an q a （ 1 q ） 1 （2）当q 1时，Sn = 或Sn = . 1 q 1 q
已知a1, q, n时
已知a1, q, an时
故事中的麦粒总数为多少？
1（ 1 264） 64 S64 = =2 —1 1 2
约7000亿吨
五、课堂小结
一、等差数列的前n项和公式：
（1）当q 1时，Sn =na1 , a1 an q a （ 1 1 q ） （2）当q 1时，Sn = 或Sn = . 1 q 1 q
(完整版)等比数列的前N项和优秀教案.docx
等比数列的前n 项和一．教材分析1.在教材中的地位和作用在《数列》一章中，《等比数列的前n 项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前 n 项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。
而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前 n 项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。
等比数列的前 n 项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。
在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。
2.教材编排与课时安排提出问题——解决问题——等比数列的前n 项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）二．教学目标知识目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。
情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。
三．教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。
教学难点：公式的推导方法(“错位相减” )和公式的灵活运用。
四．教学过程：（一）、复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。
复习回顾例题1：a n为等比数列，请完成下表除s n外的所有项a1a2a3a4⋯⋯q a n s n127⋯⋯11⋯⋯22241 3⋯⋯3答案如下：a1a2a3a4⋯⋯qa n s n133227⋯⋯33n11111⋯⋯11222232422n3111⋯⋯1133233n2（2）回等差数列前n 和公式的推程，是用什么方法推的。
（二）、情境入：国象棋起源于古代印度 .相国王要国象棋的明者 .个故事大家听？“ 在第一个格子里放上 1 麦粒，第二个格子里放上 2 麦粒，第三个格子里放上 4 麦粒，以此推 .每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的 2 倍.直到第 64 个格子 .我足的麦粒以上述要求 .” 就是国象棋明者向国王提出的要求。
等比数列前n项和公式教案
一、教学目标知识与技能目标：理解等比数列的定义，掌握等比数列前n项和的公式，能够运用公式计算等比数列的前n项和。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征，培养学生运用数学符号表示数列的前n项和的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重点与难点重点：等比数列前n项和的公式。
难点：理解和运用等比数列前n项和的公式。
三、教学准备教师准备：等比数列前n项和的公式相关知识点PPT。
学生准备：预习等比数列的相关知识。
四、教学过程1. 导入新课教师通过复习等差数列的知识，引导学生思考等比数列的前n项和能否用一个公式来表示。
2. 探究等比数列前n项和的公式（1）教师引导学生观察等比数列的前几项和的特点，学生独立思考并尝试归纳总结。
（2）教师组织学生进行小组讨论，分享各自的思考和发现，引导学生共同得出（3）教师对学生的结论进行评价和指导，确认等比数列前n项和的公式。
3. 公式应用（1）教师给出几个等比数列的前n项和的例子，学生运用刚学的公式进行计算。
（2）教师引导学生总结公式在计算等比数列前n项和时的运用方法。
4. 巩固练习学生自主完成等比数列前n项和的计算练习题，教师进行个别辅导和解答疑问。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列前n项和的公式及运用方法。
五、课后作业请学生完成课后练习题，巩固等比数列前n项和的公式及其应用。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：等比数列前n项和的公式是否适用于其他类型的数列？2. 学生分组讨论，尝试将等比数列前n项和的公式拓展到其他类型的数列，如等差数列、多项式数列等。
3. 各小组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。
七、课堂互动1. 教师设计等比数列前n项和的计算游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。
2. 学生分组进行游戏，教师观察学生的操作过程，及时给予指导和评价。
3. 游戏结束后，教师组织学生讨论游戏中的收获和不足，引导学生总结提高。
等比数列前n项和(第一课时)优质课精品课件
,
n
6.
2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和.
总结归纳，提炼深化
1.等比数列的前n项和公式;
na1, (n
1 q
, (q
1).
na1, (q 1)
Sn
a1
anq
1 q
, (q 1).
已知a1,q, n时
已知a1,q, an时
2.公式的推导方法：错位相减法； 3.公式的简单应用 知三求二；
S30 1 2 22 23 229.
1 (1 230 ) 230 1 1073741823分
1 2
≈1073.74万元
S 1. 根据下列条件，求相应的等比数列 an 的 n
(1)a1 3, q 2, n 6;
(2) a1
8, q
1 2
,
an
1 64
(3)a1
2.7,
q
1 3
A= a b 2
Sn
Sn=
(a1 an )n 2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
G= ab
？
张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上了重点大学。王勇虽然 很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后 成了大款。一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清 苦的不屑。表示要资助张明，张明说：“好吧，你只要在一个月30天内，第一 天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱，依此 类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30天。”王勇听了，立刻答应 下来心想:这太简单了。没想到不到30天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。 同学们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计
一、教学目标：
1. 理解等比数列的概念和性质，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
二、教学内容：
等比数列的前n项和公式
三、教学重点：
能够通过等比数列的通项公式和前n项和公式解决相关问题。
四、教学过程：
1. 情境导入
老师告诉学生等比数列在生活中的应用，引导学生思考等比数列是如何产生的？
2. 理解等比数列的概念和性质
老师给出等比数列的定义，并通过例题，引导学生深入理解等比数列的概念和性质。
老师先以通项公式作为前提，通过例题引导学生理解等比数列的前n项和公式，并通过例题掌握计算方法。
5. 练习和总结
通过练习题，学生可以熟悉等比数列的计算方法，加深对等比数列的认识，并总结等比数列相关的知识点。
六、教学方法：
讲解法、演示法、探究法、对话式教学法。
七、教学资料：
1. PowerPoint课件
2. 黑板、白板笔
3. 相关教材
4. 练习题
八、教学评估：
通过教师自主测试和学生测试两种方式进行评估，测试包括选择题、填空题和应用题等，以检查学生对等比数列的理解和掌握情况。
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情感态度与价值观：
1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；
2.在探究活动中学会思考，学会解决问题实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
布置作业
1.阅读教材P.55到P.58；
2.必做题P61------1，2，3
选做题P61页------4
探究题P61页------5
布置作业
记录作业
板书设计
§2.5等比数列前n项和公式
等比数列 公式推导 课堂练习
前n项和公式 例题讲解
诠释7077亿吨，开阔学生视野.
享受劳动成果，激发学习热情
三、
课题研究
1．
反思问题
反思公比 的计算过程。
引导学生反思：为什么①式两边乘以2？②式产生的必要性是什么？
反思
2．
提出课题
如何计算公比为 的等比数列前n项和？即
水到渠成提出课题
思考讨论
3．
类比建模
类比建立计算模型：
引导学生建立计算模型，师生共同板演模型的生成过程.
参与构建计算模型.【由于前期做了大量的铺设工作，学生很容易构建计算模型】
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
4．
推导公式
（1）当 时， ；
（2）当 时，
公式特点：区别 两种情况；当 时，若已知 用公式①求和；若已知 用公式②求和.
引导学生对 进行文类讨论，推导公式.
对 进行分类讨论参与公式的推导.
等比数列的前n项和公式的推导2
等比数列的前n项和公式的推导3
教师提示，引导学生探究公式的其它推导方法。
知识拓展，提升思维。
四、
公式应用
1．
基础应用
例1是非判断题：
（1)
（2）
（3）
参与小组讨论，作出评价分析，明示结果.
小组讨论，尝试解答，听取教师点评.
例2求下列等比数列中前8项的和：
（1）已知
（2）已知
学生口述，教师板演解题过程.
讲述棋盘上的数学故事，激发学生的学习兴趣.
聆听故事，对故事结果提出质疑.
二、
问题探究
提出问题：发明者需要多少小麦？
围绕教学重点抛出核心问题，以问题开启学生智慧。
思考讨论
1．
问题一
问题一：棋盘格子里的麦粒数分别是多少？
设置递进问题.协助学生找到问题，引导学生分析该数列的特点.
发现棋盘里的麦粒数是一个公比为2的等比数列.
2．
问题二
问题二： =？
引导学生发现“错位相减法”，讲授计算过程.
发现理解、欣赏错位相减法.
3．
问题三
问题三：如何换算 粒的计量单位？
利用高中学生好动的特点，安排学生课后做“称小麦，数小麦”实验.
学生课后做“称小麦，数小麦”实验.
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
4．
解决问题
如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.
教学重点
1．等比数列前n项和公式的推导；
2．等比数列前n项和公式的简单应用。
教学难点
错位相减法推导等比数列前n项和公式。
教学方法
以多媒体辅助教学，引导学生分析求解，师生合作，师生互动。
教 学 过 程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、
创设情境
国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说“在棋盘第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。”国王不假思索欣然答应，请问国王能否满足发明者的要求？
课程名称
§2.5等比数列的前n项和
授课课时
1课时
授课时间
2015年9月18日
教学目标
知识与技能目标：
1.理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点;
2.掌握并理解“错位相减法”的解题思想；
3.能应用公式解决与之有关的简单问题；
过程与方法目标：
1.通过启发、引导、分析、类比、归纳，培养学生解决问题的能力；
五、
课堂小结
等比数列前n项和公式
强调：①注意分类讨论的思想！
等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1.②运用方程的思想，五个量“知三求二”.
2．公式的推导方法：错位相减法（重在过程）
引导学生回顾本节课所学内容。将新知识纳入知识体系中，用多媒体展示出全新知识体系.
回顾本节课所学内容，完善构建知识体系。
六、
小组合作，尝试解决.
【课堂练习】
根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和
（1） ；
（2）
学生板演，教师巡视指导，及时点评学生的解题过程.
及时巩固，灵活运用公式。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
2．
拓展应用
例3求和
巡视指导，参与讨论,及时评价，规范解题步骤.
感性判断理性分析小组合作尝试解决最后听教师讲解.