二维问题 - 报告
核磁共振二维实验报告
核磁共振二维实验报告实验目的：本实验旨在使用核磁共振（NMR）技术进行二维谱图的测定，探究样品的化学结构。
实验原理：核磁共振是一种利用原子核在外加磁场作用下发生的能级跃迁的现象，通过探测共振的信号来获得样品的结构信息。
二维核磁共振谱图（2D NMR）是利用两个核磁共振信号之间的相互耦合关系，提供更加详细的结构信息。
实验仪器：1. 核磁共振（NMR）仪：用于提供强大的磁场和测量核磁共振信号。
2. 样品溶液：待测的化合物的溶液。
3. 其他常规实验用具。
实验步骤：1. 样品的制备：将待测的化合物溶解在适当的溶剂中，使其浓度适当，以便于谱图的测定。
2. 样品的装填：将样品溶液倒入核磁共振仪的样品管中，确保样品装填均匀。
3. 参数设置：选择合适的核磁共振实验参数，如脉冲角度、扫描次数、采样时间等。
4. 实验测量：启动核磁共振仪，进行测量。
根据实验需要，可以选择多次测量，以增加信噪比。
5. 数据处理：将测得的核磁共振数据进行处理，包括峰位校正、噪声滤除等。
6. 图谱解析：根据测得的二维谱图，分析样品的化学结构，解释各个峰位的代表意义。
实验结果和讨论：根据实验所测得的二维核磁共振谱图，我们可以得到有关样品的结构信息。
通过观察峰位的位置、强度和耦合模式等特征，可以推断出样品的化学键、官能团等信息。
本实验中，我们成功获得了样品的二维核磁共振谱图，并对谱图进行了解析。
根据峰位的化学位移和耦合模式等数据，我们推测了样品中存在的官能团和化学键，进一步验证了样品的化学结构。
结论：本实验利用核磁共振技术成功地获得了待测样品的二维谱图，并通过对谱图的解析推测了样品的化学结构。
该实验展示了核磁共振技术在化学结构分析中的重要应用，并为进一步研究提供了基础数据。
二维动画开题报告答辩
二维动画开题报告答辩尊敬的评委、老师们：大家好！我是来自XX学校的XX，今天非常荣幸能在这里向大家介绍我即将开始进行的二维动画项目的开题报告。
本次项目的主题是《XX》，是以我个人创作的一部二维动画短片为基础进行开发与制作的。
一、项目背景与意义随着社交媒体的兴起和互联网的普及，二维动画在今天的视听娱乐领域中占据了重要地位。
二维动画以其独特的表现形式和丰富多样的创意故事，吸引了大量的观众和粉丝。
对于我个人来说，我一直对二维动画充满了热爱和激情，因此希望通过自己的创作来展示我的才华和创意。
二、项目内容与目标《XX》是一部关于友情与勇气的故事，通过主人公们在冒险中的成长和团结合作来传递正能量，引发观众的共鸣。
本动画将采用二维手绘的风格，注重细节和画面的传达，力求打造一个精美出色的作品。
项目的主要目标如下：1. 创作一部具有独特魅力和思想深度的二维动画短片；2. 打造一个完整的故事框架和人物设定，使其具备可持续发展的潜力；3. 运用专业的制作技术和方法，保证动画的品质与视觉效果；4. 在社交媒体平台推广和宣传，吸引更多观众的关注与喜爱。
三、项目计划与流程1. 确定故事主题和人物设定：在项目初期，我将进行深入的创作研究，确定动画的故事主题和主要人物形象。
同时，还将进行素材搜集和风格研究，为动画的创作打下基础。
2. 编写剧本和分镜脚本：剧本和分镜脚本是动画创作的重要依据。
通过编写详细的剧本和分镜脚本，可以更好地把握剧情节奏和画面表现，为后续的制作工作奠定基础。
3. 动画制作与后期处理：在动画制作阶段，我将运用专业的制作软件进行图像的绘制和动作的设定。
同时，还将进行后期的处理工作，包括配音、音效和音乐的添加，以及特效的制作和调整，以提升动画的质量和观赏性。
4. 宣传推广和上线发行：在动画制作完成后，我将在社交媒体平台进行宣传和推广，以吸引更多观众的关注和支持。
同时，我将考虑将作品投稿至一些动画节和影展，以扩大作品的影响力和知名度。
二维动画实训报告总结
二维动画实训报告总结在二维动画实训中，我获得了许多宝贵的经验和技能。
在这篇报告中，我将总结我在实训过程中的学习成果，并分享一些我所遇到的挑战和解决方法。
首先，在实训过程中，我学会了使用二维动画制作软件。
通过学习用户界面和操作方法，我能够创建和控制角色动画、设置背景和场景，并使用不同的特效和过渡效果来增强动画的视觉效果。
我也学习了如何调整时间轴、添加声音和音效以及导出动画文件，以便与他人共享和展示。
其次，我了解了二维动画的基本原理和技巧。
我学会了如何使用关键帧动画和插值技术来实现平滑的运动效果。
我也学习了如何绘制角色设计和故事板，并将其转化为动画场景。
通过运用颜色、光影和纹理等元素，我能够为动画增添更多细节和深度，使其更加生动和吸引人。
在实训过程中，我也遇到了一些挑战。
其中之一是时间管理。
由于二维动画制作需要耗费大量的时间和精力，我必须合理安排我的工作进度，确保每个阶段都能按时完成。
我通过制定详细的计划和设置目标来解决这个问题，同时保持专注和高效的工作态度。
另一个挑战是创意的缺乏。
在动画制作过程中，我发现有时难以想出独特和有趣的故事情节和角色设定。
为了克服这个问题，我经常与同学和教师进行头脑风暴，借鉴其他优秀的作品，并不断探索和实验新的创意方向。
通过与他人分享和交流，我能够获得新的灵感和想法。
总的来说，二维动画实训是一次非常有价值的学习经历。
通过这个实训，我不仅掌握了二维动画制作的基本技能，还培养了团队合作、创意思维和问题解决的能力。
我相信这些所学所得将对我未来的职业发展产生积极影响，并为我在动画行业中取得成功打下坚实的基础。
2二维流动与传热模拟实验报告
实验课程名称：计算机在材料科学与工程中的应用五、实验原始记录（程序设计类实验：包括原程序、输入数据、运行结果、实验过程发现的问题及解决方法等；分析与设计、软件工程类实验：编制分析与设计报告，要求用标准的绘图工具绘制文档中的图表。
系统实施部分要求记录核心处理的方法、技巧或程序段；其它实验：记录实验输入数据、处理模型、输出数据及结果分析）1、进入GANBIT软件主控画面，进行→→操作创建坐标网格图，如下图1所示：图1 坐标网格图2、由节点创建直线、圆弧边，并有线组成面后，确定边界线的内部节点分布。
然后进行→→操作创建结构化网格，如下图2所示：3、进入FIUENT软件中，建立求解模型、设置流体属性、设置边界条件后，求解点击Solver →Iterate进行300次迭代后得到出口界面上的平均温度变化曲线，再进行200次迭代运算后，监视器曲线为一条直线，说明出口处平均温度已经达到稳定状态，如下图3所示。
4、显示实验结果。
在进行Display →Contours操作后，分别得到速度分布图，如下图4；温度分布图，如下图5；温度等值曲线图，如下图6；速度矢量图，如下图7；混合器内等压线图，如下图8；混合器内速度水头等值线图，如下图9。
在进行Plot →XY Plot操作后，得到出流口截面上温度、压力、速度分布图，分别如下图10、图11、图12所示。
图2 换热器的网格图图3 出口平均温度变化曲线（左为300次后，右为再200次后）图4 速度分布图图5 温度分布图图6 温度等值曲线图图7 速度矢量图图8 混合器内等压线图图9 混合器内速度水头等值线图图10 出流口截面上温度分布图图11 出流口截面上速度分布图图12 出流口截面上压力分布图5、利用二阶离散化方法重新计算得到混合器内温度分布图，如下图13所示。
图13 二阶离散化法得到混合器内温度分布图上图13与图5比较，可以看出温度分布得到较好的改善，说明使用二阶离散化方法计算结果更合理。
-图形学实验报告-二维基本变换
一、 实验目的和要求利用VC6.0编写二维基本几何变换算法的实现。
实现平移，比例，旋转等变换。
二、 算法原理介绍齐次坐标表示法就是用N+1维向量来表示一个N 维向量。
在齐次坐标系统中，点(X,Y)用(X,Y ,H)来表达，其中H 为非零的一个任意数。
点(X,Y)的标准齐次坐标表达为(X/H,Y/H,1)，由于H 是一个任意非零常量，为了简便起见，我们通常取H=1。
齐次坐标系统中的点(X,Y ,1)包含有笛卡尔坐标上的点(X,Y)。
平移变换：比例变换：旋转变换：对称变换：关于x 轴对称：关于y 轴对称：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000000y x SS ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100010001关于原点对称：关于y=x 对称：关于y=-x 对称：错切变换：当b=0时： (x` y` 1)=(x+cy y 1)。
图形的y 坐标不变。
当c>0：图形沿+x 方向作错切位移。
ABCD →A1B1C1D1当c<0：图形沿-x 方向作错切位移。
ABCD → A2B2C2D2当c=0时, (x` y` 1)=(x bx+y 1):图形的x 坐标不变。
当b>0：图形沿+y 方向作错切位移。
ABCD → A1B1C1D1当b<0：图形沿-y 方向作错切位移。
ABCD → A2B2C2D2当b 不等于0且c 不等于0时，(x` y` 1)=(x+cy bx+y 1) ：图形沿x,y 两个方向作错切位移。
∴错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。
三、 程序核心源代码void CChangeView::Tmove(double Tx,double Ty) //平移变换矩阵{ ClearMatrix(TM);RedrawWindow();TM[0][0]=1;TM[1][1]=1;TM[2][0]=Tx;TM[2][1]=Ty;TM[2][2]=1;⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100010001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100001010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000101c bCalculate(P,TM);AfxGetMainWnd()->SetWindowText("二维几何变换－平移变换");Draw(P,p3);}void CChangeView::Tscale(double Sx,double Sy) //比例变换矩阵{ ClearMatrix(TS);RedrawWindow();TS[0][0]=Sx;TS[1][1]=Sy;TS[2][2]=1;Calculate(P,TS);AfxGetMainWnd()->SetWindowText("二维几何变换－比例变换");Draw(P,p3);}void CChangeView::Trotate(double thta)//旋转变换矩阵{ ClearMatrix(TR);RedrawWindow();TR[0][0]=cos(thta*PI/180);TR[0][1]=sin(thta*PI/180);TR[1][0]=-sin(thta*PI/180);TR[1][1]=cos(thta*PI/180);TR[2][2]=1;Calculate(P,TR);AfxGetMainWnd()->SetWindowText("二维几何变换－旋转变换");Draw(P,p3);}void CChangeView::Treflect(double Fx,double Fy) //反射变换矩阵{ ClearMatrix(TF);RedrawWindow();TF[0][0]=Fx;TF[1][1]=Fy;TF[2][2]=1;Calculate(P,TF);AfxGetMainWnd()->SetWindowText("二维几何变换－反射变换");Draw(P,p3);}void CChangeView::Treform(double b,double c) //错切变换矩阵{ ClearMatrix(TC);RedrawWindow();TC[0][0]=1; TC[0][1]=b; TC[1][0]=c; TC[1][1]=1; TC[2][2]=1;Calculate(P,TC);AfxGetMainWnd()->SetWindowText("二维几何变换－错切变换");Draw(P,p3);}void CChangeView::OnMENUup(){// TODO: Add your command handler code hereTmove(0,10);}void CChangeView::OnMENUdown(){// TODO: Add your command handler code hereTmove(0,-10);}void CChangeView::OnMENUleft(){// TODO: Add your command handler code hereTmove(-10,0);}void CChangeView::OnMENUright(){// TODO: Add your command handler code hereTmove(10,0);}void CChangeView::OnMENUClockwise() //顺时针旋转{// TODO: Add your command handler code hereTrotate(-30);}void CChangeView::OnMENUAnticlockwise() //逆时针旋转{// TODO: Add your command handler code hereTrotate(30);}void CChangeView::OnMENUIncrease(){// TODO: Add your command handler code hereTscale(2,2);}void CChangeView::OnMENUDecrease(){// TODO: Add your command handler code here Tscale(0.5,0.5);}void CChangeView::OnMENUY(){// TODO: Add your command handler code here Treflect(-1,1);}void CChangeView::OnMENUO(){// TODO: Add your command handler code here Treflect(-1,-1);}void CChangeView::OnMENUX(){// TODO: Add your command handler code hereTreflect(1,-1);}void CChangeView::OnMENUXdirectionplus(){// TODO: Add your command handler code here Treform(0,1);}void CChangeView::OnOnMENUXdirectionneg() {// TODO: Add your command handler code here Treform(0,-1);}void CChangeView::OnMENUITYdirectionplus(){// TODO: Add your command handler code here Treform(1,0);}void CChangeView::OnMENUYdirectionneg(){// TODO: Add your command handler code here Treform(-1,0);}void CChangeView::OnMENUReset(){// TODO: Add your command handler code here if(p3==4){ KeepMatrix(OSquare,P); }if(p3==3){ KeepMatrix(OTriangle,P); }if(p3==2){ KeepMatrix(OLine,P); }Draw(P,p3);}void CChangeView::Onre(){// TODO: Add your command handler code here Treflect(-1,-1);}四、实验结果抓图原图：平移变换后：对称变换后：（关于X轴对称）旋转变换后：（顺时针旋转）比例变换后：缩小放大错切变换后：Y正向五、参考文献[1]赵建忠，段康廉.三维建模在虚拟矿山系统中的应用[J].中国科技论文.[2]许惠平，陈越，陈华根，廖晓留，王智博.青藏高原亚东－格尔木地学断面域岩石圈结构演化虚拟现实表达[J].中国科技论文.[3]罗斌，魏世民，黄昔光，张艳.基于OpenGL的3P-6SS并联机构的仿真与轨迹规划研究[J].；国家自然科学基金资助项目.。
二维动画实验报告 (2)
江西科技师范学院实验报告课程二维动画院系教育学院班级2010教育技术学学号姓名报告规格一、实验目的二、实验原理三、实验仪器四、实验方法及步骤五、实验记录及数据处理六、误差分析及问题讨论目录1. flash基础操作2. flash运动补间3. flash引导层与遮罩层4. flash综合贺卡制作5. 时间轴命令应用6. 数字运算语句7. 影片剪辑事件8. 交互性手绘场景制作9. 课件作品综合设计10. 脚本作品综合每次实验课必须带上此本子，以便教师检查预习情况和记录实验原始数据。
实验时必须遵守实验规则。
用正确的理论指导实践袁必须人人亲自动手实验，但反对盲目乱动，更不能无故损坏仪器设备。
这是一份重要的不可多得的自我学习资料袁它将记录着你在大学生涯中的学习和学习成果。
请你保留下来，若干年后再翻阅仍将感到十分新鲜，记忆犹新。
它将推动你在人生奋斗的道路上永往直前实验一一、实验课程名称二维动画二、实验项目名称Flash基础操作三、实验目的和要求初步了解flash制作界面，掌握flash基本操作及用法四、实验内容和原理熟悉flash操作界面五、主要仪器设备电脑 Flash8.0六、操作方法与实验步骤1、打开flash软件，出现下面的界面点击界面上的flash文档，然后进入下面的界面2、下面分别熟悉一下界面，下图是时间轴界面，是Flash MX中进行动画制作和内容编排的主要场所下面是场景，场景是指在当前动画编辑窗口中，编辑动画内容的整个区域右图是动作面板，在操作界面的右侧，显示的是各个浮动面板的组合，如图所示，面板用来设置不能在属性面板中设置的功能。
3、熟悉了这些界面之后，接下来是要熟悉文件的操作：新建文件的几种方法：●执行【文件（File）】【新建（New）】命令。
●单击常用工具栏中的【新建】按钮。
●按【Ctrl+N】组合键。
保存文件的操作步骤：1、执行【文件】【保存（Save）】命令，打开【另存为（Save As）】对话框。
二维动画实训报告
二维动画实训报告1. 引言二维动画是一种以平面图像为基础，通过连续播放快速变化的图像来制造出动画效果的技术。
它在电影、电视、广告等媒体领域中广泛应用。
本篇报告将介绍我们在二维动画实训中所学到的知识和经验。
2. 实训内容2.1 前期准备在开始实训之前，我们首先需要明确动画的主题和故事情节。
通过集体讨论和头脑风暴，我们确定了一个有趣的故事，并为之制定了详细的脚本。
2.2 角色设计角色是动画中的重要元素，能够给观众留下深刻的印象。
为了使角色更加生动有趣，我们进行了详细的角色设计。
从角色的外貌、性格特点到动作表情，我们进行了全方位的构思和设计。
2.3 动画制作动画制作是整个实训的核心内容。
我们使用了一款专业的二维动画制作软件，通过绘制关键帧和补间动画的方式，逐帧制作出完整的动画效果。
在制作过程中，我们注重细节，并不断调整和优化动画效果，以达到预期的效果。
2.4 音效配音为了使动画更加生动和有趣，我们还进行了音效和配音的制作。
通过选择合适的音效和配音演员，我们成功地为动画增添了声音的元素，使其更加丰富和立体。
3. 实训经验3.1 团队协作在实训过程中，团队协作起着至关重要的作用。
我们通过分工合作，充分发挥每个成员的优势，共同完成了这个项目。
通过合理的沟通和协调，我们成功解决了一系列的问题，并最终顺利完成了动画制作。
3.2 创意与创新二维动画制作需要创意和创新。
在实训中，我们不断进行头脑风暴和创意讨论，挖掘出了许多有趣的点子，并加以实现。
同时，我们也尝试了一些新的制作技巧和效果，以增加动画的视觉冲击力和艺术价值。
3.3 反思与改进实训的过程中，我们也遇到了一些挑战和困难。
但是通过反思和改进，我们及时调整了制作方案，解决了问题，并且从中汲取了宝贵的经验教训。
这让我们更加深刻地认识到，在动画制作中，反思和改进是不可或缺的环节。
4. 结语通过这次二维动画实训，我们不仅学到了专业的动画制作知识和技巧，还培养了团队合作能力和创意思维。
二维直角边零件下料布局问题研究的开题报告
二维直角边零件下料布局问题研究的开题报告一、研究背景及意义随着社会的发展和工业化的进程，加工制造行业已经成为国家经济发展的重要支柱产业。
但在加工过程中，善于利用材料、降低成本、提高生产效率是企业发展的关键。
直角边零件是加工过程中常见的一种构件，下料布局是其加工过程中首先需要考虑的问题之一。
目前，直角边零件下料布局存在以下问题：1. 布局过程依靠人工经验，不仅效率低下，而且难以保证布局的准确性和优化程度。
2. 部分企业采用手工下料，存在浪费材料的情况。
3. 在下料过程中，很难考虑到材料的质量和大小的变化，导致大量的废料和损失。
针对以上问题，对直角边零件下料布局进行研究，开发高效、准确的下料布局算法，可以显著降低企业成本，提高生产效率。
二、研究内容本研究主要针对二维直角边零件下料布局问题，探讨如何通过算法优化下料布局，达到降低成本、减少浪费的目的。
具体研究内容如下：1. 分析直角边零件下料布局问题的特点和难点，明确研究目标和方法。
2. 调研和分析国内外直角边零件下料布局的相关研究和现状，总结各种优化算法的优缺点，为算法设计提供参考。
3. 设计和优化直角边零件下料布局算法，采用贪心算法、动态规划算法、遗传算法等多种优化算法进行比较，评估其准确度和效率。
4. 建立直角边零件下料布局模型，并进行实验验证，验证算法的可行性和实用性。
三、研究意义本研究的意义主要体现在以下几个方面：1. 可以提高直角边零件下料布局的准确性和优化程度，减少浪费和损失。
2. 可以提高工人的生产效率，降低生产成本，增加企业的经济效益。
3. 对于其他类型零件的下料布局问题，本研究所采用的优化算法也有一定的参考意义和借鉴价值。
四、研究方法本研究采用文献调研、数据收集和算法设计等方法，分析直角边零件下料布局问题的特点和难点，探讨如何运用优化算法提高下料布局的效率和准确性。
具体算法设计流程如下：1. 对零件进行尺寸测量和图像处理，获取下料布局所需的数据。
二维实习工作报告
二维实习工作报告一、前言经过一个多月的二维设计实习，我收获颇丰。
通过实习，我深入了解了二维设计的基本原理、方法和技巧，掌握了一定的实践经验，对自身专业有了更深的认识。
现将实习工作报告如下，以期为今后的学习和工作提供借鉴。
二、实习内容1. 学习二维设计基础知识在实习过程中，我系统学习了二维设计的基本原理，包括线条、形状、色彩、构图等方面的知识。
通过学习，我掌握了二维设计的基本元素和组合方法，为实际操作奠定了基础。
2. 练习二维设计软件实习期间，我熟练掌握了二维设计软件（如Adobe Illustrator、CorelDRAW等）的操作方法，并通过实际操作练习了各种工具和功能。
通过软件练习，我提高了自己的绘图速度和准确性，为今后的实际工作打下了基础。
3. 完成实际项目在实习过程中，我参与了一个实际项目，负责绘制一幅平面设计作品。
在项目过程中，我学会了与团队成员沟通、协作，并在导师的指导下，完成了自己的设计任务。
这个项目锻炼了我的实际操作能力和解决问题的能力。
4. 参加实习交流活动在实习期间，我积极参加实习交流活动，与其他实习生分享经验、探讨问题，拓宽了自己的视野，提高了自己的综合素质。
三、实习收获1. 提高了专业技能通过实习，我掌握了一定的二维设计知识和技能，提高了自己的专业素养，为今后的学习和工作打下了基础。
2. 培养了实际操作能力在实习过程中，我参与了实际项目，锻炼了自己的实际操作能力，学会了如何将理论知识运用到实际工作中。
3. 增强了团队协作能力实习期间，我与团队成员密切配合，共同完成项目任务。
在这个过程中，我学会了与他人沟通、协作，提高了自己的团队协作能力。
4. 提升了综合素质参加实习交流活动，使我拓宽了视野，了解了行业动态，增强了自己的综合素质。
四、实习总结通过本次二维设计实习，我对自身专业有了更深的认识，收获颇丰。
在今后的学习和工作中，我将继续努力，不断提高自己的专业素养和实际操作能力，为我国二维设计领域的发展贡献自己的力量。
二维动画毕业开题报告
二维动画毕业开题报告二维动画毕业开题报告一、引言二维动画作为一种古老而又经典的艺术形式，在当今数字化时代依然具有重要的地位。
本文旨在探讨二维动画的艺术魅力、技术发展以及市场前景，并提出一个基于二维动画的毕业项目开题。
二、二维动画的艺术魅力1. 创意表达：二维动画通过图像的变化和连续播放，能够将创意和想象以独特的方式呈现出来。
无论是夸张的卡通风格还是细腻的手绘风格，都能够表达出作者独特的视角和情感。
2. 视觉享受：二维动画作为一种视觉艺术形式，具有丰富多样的色彩、线条和形状。
观众可以通过欣赏二维动画作品，享受到视觉上的愉悦和美感。
3. 情感共鸣：二维动画中的角色形象常常富有人性化的特点，能够引起观众的情感共鸣。
通过角色的喜怒哀乐，观众可以更好地理解和体验故事中的情感变化。
三、二维动画的技术发展1. 数字化工具：随着计算机技术的发展，二维动画制作过程中出现了许多数字化工具，如绘图软件、动画软件等。
这些工具大大提高了二维动画的制作效率和质量。
2. 创新技术：近年来，二维动画领域涌现出许多创新技术，如骨骼动画、粒子效果等。
这些技术不仅丰富了二维动画的表现形式，还为动画师提供了更多创作的可能性。
3. 融合跨界：二维动画与其他艺术形式的融合也成为了一种趋势。
例如，二维动画与音乐、舞蹈等形式的结合，能够创造出更加丰富多样的艺术作品。
四、二维动画的市场前景1. 儿童市场：二维动画在儿童市场中具有广阔的应用前景。
随着中国家庭对于儿童教育的重视，二维动画作为一种寓教于乐的媒介，能够满足儿童学习和娱乐的需求。
2. 广告市场：二维动画在广告领域中也有着广泛的应用。
通过生动有趣的动画形象和故事情节，能够更好地吸引观众的注意力，提高广告的传播效果。
3. 网络平台：随着互联网的普及，二维动画在网络平台上的传播也变得更加便捷。
各大视频网站、社交媒体平台等提供了丰富的二维动画内容，为二维动画的市场发展提供了更多机会。
五、毕业项目开题基于以上对二维动画的分析，我计划开展一个以二维动画为主题的毕业项目。
二维透视初步研究报告
二维透视初步研究报告摘要：本研究旨在对二维透视进行初步的研究。
我们通过对透视原理的认识，并结合实际的绘画实践，探讨了透视在二维图像中所起的作用。
通过实验，我们发现透视可以使图像更具有立体感和深度，增强视觉效果。
然而，由于我们的研究还处于初步阶段，所以我们发现了一些潜在的问题和限制，并提出了进一步研究的建议。
1. 引言透视是一种传统的绘画技法，用于在二维图像中展现三维空间的效果。
通过透视，艺术家可以创造更真实、更有深度的画面，给观者带来更强烈的视觉冲击。
然而，透视的原理和应用仍然需要进一步的研究和探索。
2. 材料和方法我们使用了纸张、铅笔和直尺进行绘画实践。
首先，我们了解了透视的基本原理，包括远近原理、消失点等。
然后，我们根据所学知识进行了多次实践，绘制了不同维度和角度的图像。
最后，我们对实验结果进行了分析和总结。
3. 结果通过实验，我们发现了透视在二维图像中的重要性。
透视使得画面中的物体具有立体感和深度，使得观者可以更好地感受到画面中的空间关系。
在实践过程中，我们发现透视可以通过改变远近关系和使用消失点来实现。
然而，我们也面临一些问题和限制。
首先，透视的应用需要一定的绘画技巧和经验，对于初学者来说可能较为困难。
其次，透视可能存在一定的误差和不完美，需要不断地进行调整和改进。
4. 讨论透视是一种基本的绘画技法，但在实践中仍面临一些挑战。
我们建议进一步研究和探索，以改进透视技法，并寻找更准确和简化的方法。
另外，我们认为学习透视需要对几何学和光学等相关知识的理解和应用。
5. 结论透视是一项具有潜力的研究领域，通过透视技法，可以增强二维图像的立体感和深度。
本研究初步探索了透视的原理和应用，并提出了进一步研究的建议。
我们相信在未来的研究中，透视将会得到更广泛的应用和发展。
二维面的作业实验报告感悟
二维面的作业实验报告感悟摘要：本实验报告旨在总结和分享关于二维面作业实验的经验和感悟。
通过对二维平面的研究和实践，我深刻认识到二维平面的重要性和应用价值，同时也提升了自己的设计能力和创造力。
本文将分享我在实验中的学习过程、实验结果和心得体会。
引言：二维平面在日常生活中随处可见，例如海报、画作、网页设计等。
通过本次实验，我希望能够更好地理解和掌握二维平面的设计原理和技巧，从而提升我的设计能力。
实验过程：在实验中，我首先学习了二维平面的基本概念和构造原理，包括线条、形状、颜色等元素的运用。
然后，我通过实践运用这些元素创建了几个二维平面作品，例如抽象画、海报设计等。
在创作过程中，我尝试了不同的设计风格和表达方式，以提升作品的视觉效果和艺术感染力。
实验结果：通过实验，我成功地创建了几个具有独特风格和个人特色的二维平面作品。
这些作品结合了线条、形状和颜色的运用，呈现出丰富的视觉效果和艺术表达。
在展示我的作品时，我收到了同学和老师的积极反馈，这进一步鼓舞了我继续深入学习和探索二维平面设计领域的动力。
心得体会：通过本次实验，我深刻认识到二维平面设计的重要性和魅力。
二维平面作品不仅可以传达信息和表达情感，还可以激发观众的联想和思考。
在实验中，我学会了如何运用线条、形状和颜色等元素来创造出令人印象深刻的作品。
同时，我也明白了设计的过程需要不断的尝试和实践，只有通过反复的实验和改进，才能不断提升自己的设计水平。
结论：通过本次实验，我对二维平面设计有了更深入的理解和掌握。
我相信，通过不断的学习和实践，我将能够在二维平面设计领域取得更大的进步，并为创造出优秀的作品做出更多贡献。
二维稳态温度场导热问题的有限差分解法与有限元软件模拟实验报告(一)
二维稳态温度场导热问题的有限差分解法与有限元软件
模拟实验报告(一)
报告：二维稳态温度场导热问题的有限差分解法与有限元软件模拟实验
1. 引言
•简要介绍二维稳态温度场导热问题的研究背景和重要性。
2. 有限差分解法
有限差分方法概述
•解释有限差分方法在求解偏微分方程中的应用。
•概述有限差分方法的基本原理。
二维稳态温度场导热问题的离散化
•解释如何将二维稳态温度场导热问题转化为离散的差分方程。
•详细介绍离散化过程中的边界条件和初始条件。
有限差分解法的求解步骤
•展示有限差分解法的求解步骤和算法。
•讨论如何选择适当的网格大小和离散化步长。
3. 有限元软件模拟实验
有限元方法简介
•简要介绍有限元方法在工程领域中的应用。
•强调有限元方法在复杂问题求解中的优势。
二维稳态温度场导热问题的有限元建模
•解释如何将二维稳态温度场导热问题建立为有限元模型。
•详细介绍有限元建模中的网格划分和单元选择。
有限元软件的模拟实验
•描述使用有限元软件进行模拟实验的步骤。
•强调实验结果的分析和解释。
4. 结论
•总结有限差分解法和有限元软件模拟实验在二维稳态温度场导热问题中的应用。
•探讨两种方法的优缺点和适用场景。
5. 参考文献
•列出本报告所参考的相关文献。
以上是对于”二维稳态温度场导热问题的有限差分解法与有限元
软件模拟实验”的报告安排，其中涵盖了有限差分解法及其求解步骤，有限元软件模拟实验的设计和分析，以及对两种方法的总结和讨论。
二维动画开题报告
二维动画开题报告二维动画开题报告一、引言二维动画是一种以平面图像为基础，通过逐帧播放的方式呈现出连续动画效果的艺术形式。
它具有较低的制作成本和较短的制作周期，因此在电视、电影、广告等领域得到广泛应用。
本文将探讨二维动画的制作流程、技术要点以及市场前景等问题。
二、二维动画的制作流程1. 故事构思与剧本编写二维动画的制作过程首先需要进行故事构思和剧本编写。
这一阶段的关键是确定故事的主题、情节和角色设定，以及制定出合理的剧情发展线索。
2. 分镜脚本和故事板设计分镜脚本是将剧本按照时间顺序划分成不同镜头的脚本，用于指导后续的动画制作。
故事板则是将分镜脚本中的每个镜头以图像的形式进行设计，用于展示动画的场景、角色动作和表情等。
3. 角色设计和美术设定角色设计是指根据剧本和故事板的要求，通过绘图的方式创作出各种角色形象。
美术设定则是确定动画的整体风格和画面呈现方式，包括色彩搭配、背景设计等。
4. 动画制作动画制作是二维动画制作的核心环节，它包括分镜、动画原画、中间画、背景绘制、彩色涂色等多个步骤。
其中，分镜是将故事板中的每个镜头进行细分，确定每一帧的画面内容和动作；动画原画则是根据分镜进行绘制，确定动画的基本形态和动作过程。
5. 后期制作后期制作包括音频剪辑、配音、音效设计、特效制作等环节。
它的目的是为动画增加声音效果和特殊效果，提升观赏体验。
三、二维动画的技术要点1. 手绘技术二维动画最早采用的是手绘技术，即通过纸张和铅笔进行绘制。
手绘技术能够更好地表现出角色的细节和动态，但制作过程较为繁琐，需要较高的绘画技巧和时间成本。
2. 数字化技术随着计算机技术的不断发展，二维动画制作逐渐采用数字化技术。
数字化技术可以通过绘图软件进行角色设计和动画制作，大大提高了制作效率和质量。
此外，还可以利用计算机特效技术为动画增加更多的特殊效果。
3. 创意与创新二维动画的成功离不开创意和创新。
创意是指故事情节、角色形象和画面设计等方面的独特性和新颖性，而创新则是指技术手段和表现形式的突破和改进。
二维设计构成实验报告
二维设计构成实验报告一、实验目的通过本次实验，旨在通过学习二维设计构成中的基本原理和要素，掌握常见的二维设计构成方法，培养设计师的审美能力和创意表现能力，提高设计作品的整体品质。
二、实验内容本次实验的主要内容包括以下几个方面：1. 了解二维设计构成的基础知识和原则。
2. 掌握常见的二维设计构成方法，如平衡、对称、重复、对比、节奏等。
3. 运用不同的构成方式，进行实操练习。
4. 分析和评价实操练习中的设计作品的优缺点。
三、实验步骤及方法3.1 了解二维设计构成的基础知识和原则在实验开始前，参与者们首先学习了二维设计构成的基础知识和原则。
通过阅读相关资料和案例分析，了解大师级设计作品中的构成方式和应用手法，学习其设计思想和表现形式。
3.2 掌握常见的二维设计构成方法在掌握了基础知识后，参与者们开始学习常见的二维设计构成方法，如平衡、对称、重复、对比、节奏等。
通过理论讲解和实例演示，了解每种构成方法的特点和应用场景。
3.3 进行实操练习随后，参与者们分为小组进行实操练习。
每个小组根据老师布置的题目，运用不同的构成方法进行设计创作。
设计过程中，参与者们需要充分发挥自己的想象力和创造力，运用所学的构成方法，将题目要求和设计思想有机地结合起来。
3.4 分析和评价设计作品实操练习结束后，参与者们进行设计作品的分析和评价。
每个小组将自己的作品展示给其他小组，并互相交流意见和建议。
通过这种方式，参与者们能够从其他小组的作品中学习到更多的设计思路和表现手法，并对自己的作品进行改进和提升。
四、实验结果与讨论通过本次实验，参与者们对二维设计构成有了更深入的了解，并掌握了常见的构成方法。
在实操练习中，参与者们展现出的创意和设计能力也得到了很好的发挥。
作品展示和讨论阶段，参与者们积极交流，相互借鉴和提出建议，从中受益匪浅。
然而，也有一些不足之处需要进行改进。
有的设计作品在构成方法的运用上过于单一，缺乏多样性和变化，导致作品的表现力有所欠缺。
二维实验总结报告范文(3篇)
第1篇一、实验背景二维材料，作为一种新型材料，近年来在物理学、化学、材料科学等领域引起了广泛关注。
二维材料具有独特的物理和化学性质，如高导电性、高载流子迁移率、低能耗等，使其在电子器件、能源存储、催化等领域具有广泛的应用前景。
本实验旨在通过制备二维材料，研究其物理和化学性质，为二维材料的应用提供理论依据。
二、实验目的1. 学习和掌握二维材料的制备方法；2. 探究二维材料的物理和化学性质；3. 分析二维材料在不同应用领域的潜在价值。
三、实验原理二维材料是指具有单层原子或分子层结构的材料。
本实验主要采用液相剥离法制备二维材料，该方法具有操作简单、成本低廉、易于规模化生产等优点。
实验中，将石墨烯、二硫化钼等二维材料前驱体分散于溶剂中，通过搅拌、超声等手段，使二维材料前驱体在溶剂中形成均匀分散的悬浮液。
然后，通过旋涂、滴涂等方法，将悬浮液涂覆在基底材料上，形成二维材料薄膜。
四、实验材料与仪器1. 实验材料：石墨烯、二硫化钼、溶剂、基底材料等；2. 实验仪器：旋涂机、滴涂机、紫外-可见分光光度计、透射电子显微镜（TEM）、扫描电子显微镜（SEM）、原子力显微镜（AFM）等。
五、实验步骤1. 制备二维材料悬浮液：将石墨烯或二硫化钼等二维材料前驱体分散于溶剂中，搅拌、超声处理，形成均匀分散的悬浮液；2. 制备二维材料薄膜：将悬浮液涂覆在基底材料上，通过旋涂或滴涂方法形成二维材料薄膜；3. 性能测试：采用紫外-可见分光光度计、TEM、SEM、AFM等仪器对二维材料薄膜进行性能测试。
六、实验结果与分析1. 二维材料悬浮液制备：通过搅拌、超声等手段，成功制备了均匀分散的二维材料悬浮液，悬浮液稳定性良好；2. 二维材料薄膜制备：通过旋涂或滴涂方法，成功制备了二维材料薄膜，薄膜厚度均匀，表面光滑；3. 性能测试：采用紫外-可见分光光度计、TEM、SEM、AFM等仪器对二维材料薄膜进行性能测试，结果表明：（1）二维材料薄膜具有优异的导电性，载流子迁移率较高；（2）二维材料薄膜具有较低的能量带隙，有利于光吸收；（3）二维材料薄膜具有较好的机械性能，如强度、韧性等。
二维动画制作开题报告
二维动画制作开题报告
报告的题目：制作一部真实世界的二维动画
二维动画是一种极具吸引力的视觉表现形式，可用于呈现各种真
实世界的故事，本报告拟研究制作一部来自真实世界的二维动画作品。
首先，解决该动画作品的设计问题，可以从具象化的角度出发，
通过仔细研究脚本以及预先设定的形象特征等方式，以方便绘制精美
的角色与场景，从而吸引观众的眼球。
而引领整部作品质量与水准的，将是设计的概念是否能够真正的传达出脚本蕴含的故事内容，因此如
果要让设计更符合真实世界的贴切性，动画师应该尽可能多的参考生
活中的真实世界细节，把丰富的元素融入到动画创作中去。
接着，制作过程中将面临技术实现的层面，其中包括采用何种制
作方法、何种动画软件、何种技术效果、何种色彩搭配等。
这些技术
指标都和动画作品的整体质量密切相关，为了保持成片的统一风格以
及内容的统一质量，动画师应当尽力避免在该部分出现交叉叠加出现
差异性，严格实施技术指标的统一性。
此外，动画师应根据自身的实
际能力以及成本要求，未雨绸缪的制定合理的技术抉择，留出适当的
余量，以备由于不可预期指标出现问题，及时调整作品进度。
有了上述分析，拟制作一部来自真实世界的二维动画作品时，显然，设计力量的作用尤为重要，其技术抉择也要充分考虑。
本报告将
根据上述理论，探索在真实世界的二维动画制作的创作过程，以及其
中所遇到的问题，希望结合实践结果，为建构动画者来启示更高层次
的制作能力。
二维彩超报告
二维彩超报告
作为医学检查中的一种常见手段，二维彩超在妇产科、心脏病学、消化内科、外科等多个领域中都有广泛应用。
二维彩超在诊
断疾病时能够提供非常详细的图像信息，同时还可探测出心血管
疾病及肿瘤等异常。
因此，了解二维彩超报告的内容和意义是很
有必要的。
一、一般情况
在二维彩超报告中，一般会用表格的形式记录患者的基本信息，如姓名、年龄、性别、申请科室等。
这些信息有助于医生更加准
确地进行初步诊断。
二、观察结论
在这一部分中，医生会详细地记录检查结果。
比如对于女性来说，医生会记录宫颈、子宫、卵巢、输卵管等的大小、位置、形态、结构、血流等情况。
对心脏病学来说，医生则会记录心腔的
大小、形态、左心室射血分数、瓣膜情况等。
检查结果的详细记
录有利于医生更加准确地进行诊断和治疗。
三、结论推断
结论推断是整个报告的核心部分，是医生根据观察结果做出的医学判断。
根据不同的症状和病情，医生会给出具体的诊断，比如宫颈炎、子宫肌瘤、胆囊结石等。
同时，医生还会对可能存在的问题和需要注意的情况做出提示。
四、建议措施
在这一部分中，医生会根据结论推断给出相应的治疗建议和措施。
例如，对于宫颈炎患者，医生会建议注意私人卫生、合理饮食、避免过度疲劳等。
而对于胆囊结石患者，则会建议进行手术治疗等。
同时，医生也会对下一步的检测和治疗提出建议。
总之，二维彩超报告是非常重要的医学检查报告之一。
正确理解和解读二维彩超报告，有助于病患认识自身状况，及早采取适当的治疗和预防措施，保护自身的健康。
二维双曲问题块中心差分格式的误差估计的开题报告
二维双曲问题块中心差分格式的误差估计的开题报告一、选题背景在计算流体力学（CFD）中，二维双曲问题是常见的数值求解问题。
二维双曲问题是指由双曲型偏微分方程组成的问题，比如常见的二维守恒律方程（如连续性方程、动量方程和能量方程）。
解决二维双曲问题通常使用的是中心差分格式，其中最常用的是块中心差分格式。
二、研究目的本研究的目的是对二维双曲问题块中心差分格式的误差进行估计，进而提高数值求解的精度和稳定性。
具体而言，本研究将涉及以下内容：1. 推导二维双曲问题块中心差分格式的解析解；2. 在此基础上，使用拉格朗日求导法推导误差估计公式；3. 对误差估计公式的有效性进行数值验证，比较块中心差分格式的误差和常用的其他数值格式的误差。
三、研究内容和方法1. 块中心差分格式的推导和解析解求解首先推导二维双曲问题的块中心差分格式，同时根据守恒律方程计算出该格式的解析解，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
2. 误差估计公式的推导使用拉格朗日求导法推导误差估计公式，并对公式中每一项进行详细分析和解释。
3. 数值验证使用MATLAB等数值计算软件，对误差估计公式进行数值验证，比较块中心差分格式的误差和其他常用数值格式的误差。
四、研究意义本研究的成果可以提高二维双曲问题数值求解的精度和稳定性，有利于优化数值求解算法，提高计算效率。
此外，误差估计公式的推导和分析，也可以为深入了解数值计算误差和误差控制提供重要参考。
五、进度安排1. 第一周：查阅相关文献，了解二维双曲问题和块中心差分格式的基本概念和计算方法；2. 第二周：推导二维双曲问题块中心差分格式的解析解；3. 第三周：使用拉格朗日求导法推导误差估计公式；4. 第四周：对误差估计公式进行分析和整理，并进行数值验证；5. 第五周：撰写论文，并进行修订和修改。
二维工作台实训报告收获与体会
二维工作台实训报告收获与体会在为期两周的培训中，我最深切地感受到了理论联系实际的重要性。
遇到实际问题时，只要认真思考，思考，用所学，然后一步一步摸索，一般的问题完全可以解决。
这次的内容包括电路设计、印刷电路板和电路焊接。
本次培训的目的是让我们对电子元器件和电路板的制造工艺有一定的感性和理性认识；进一步了解电子信息技术专业知识；并锻炼我们的实践能力，使我们的理论知识与实践充分结合，成为既有专业知识，又有较强实践能力，能分析问题、解决问题的高素质人才，为以后顺利就业做准备。
在我们大一大二的时候，都学了一些理论知识，即使在少数的实训中，我们大多注重观察，比较注重理论，不太注重动手练习，比如上学期的精工实训。
这一次，就像老师说的，我们要思考的不多，要做的更多。
很多事情看起来很简单，看电路图就能明白，但是不亲自动手，就不会知道理论和实践的差别很大。
看着很简单的一件事，但是实际操作中需要注意的事情很多，有些事情和你的想象不一样。
我们这次的实验是为了弥合实践和理论之间的差距。
但是，通过这个实验，我们也发现，有些事情似乎很容易。
以前不敢想象自己能独立拥有一些定时器。
但是，这个实验给了我这样一个机会，现在我可以独立完成了。
总的来说，我对这门课是热情高涨的。
第一，我从小就对这种小制作很感兴趣，那时不懂焊接，却喜欢把东西给拆来装去，但这样一来，这东西就给废了。
现在电工电子实训课正是学习如何把东西“装回去”。
每次完成一个步骤，我都像孩子那样高兴，并且很有“成就感”。
第二，电工电子实训，是以学生自己动手，掌握一定操作技能并亲手设计、制作、组装与调试为特色的。
它将基本技能训练，基本工艺知识和创新启蒙有机结合，培养我们的实践能力和创新精神。
作为信息时代的大学生，作为国家重点培育的高技能人才，仅会操作鼠标是不够的，基本的动手能力是一切工作和创造的基础和必要条件。
通过一个星期的学习，我觉得自己在以下几个方面与有收获：对电子技术理论有了初步系统的了解。
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2015 年秋季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目:偏微分方程数值解法学生所在院（系）:理学院数学系学生所在学科:数学学生姓名:H i t e r学号:1X S012000学生类别:考核结果阅卷人二维问题 摘要双曲型方程是偏微分方程中三大方程（椭圆方程、抛物方程和双曲方程）之一，由于在课上已经跟着老师学习过一阶线性双曲型方程的相关知识，如分析其稳定性以及其他性质，并且把一阶线性双曲型方程推广到一阶线性双曲型方程组。
但也仅限于此，所以在此我们再推广一下，讨论二维的双曲型方程的相关性质。
先从二维的一阶双曲型方程出发，到一阶双曲型方程组，再到隐士格式和ADI 格式。
关键字：双曲型方程， 二维问题，一阶线性AbstractThe hyperbolic equation is one of the three major equations (elliptic equations, parabolic equations and hyperbolic equations), which has been followed by the teacher to learn the relevant knowledge of first order linear hyperbolic equations, such as the analysis of its stability and other properties, and the first order linear hyperbolic equations to the first order linear hyperbolic equations. But it is also limited to this, so we can then extend it to discuss the related properties of the two dimensional hyperbolic equation. Starting from the first order hyperbolic equations, to the first order hyperbolic equations, and then to the hermit format and ADI format.Keywords: hyperbolic equation, two dimensional problems, first order linear1 前言如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
双曲型偏微分方程是描述振动或波动现象的一类重要的偏微分方程。
双曲型偏微分方程（Hyperbolic partial differential equations ）：描述振动或波动现象的偏微分方程。
它的一个典型特例是波动方程和n=1时的波动方程。
可用来描述弦的微小横振动，称为弦振动方程。
这是最早得到系统研究的一个偏微分方程。
我们已经讨论了一位空间变量的双曲型方程和双曲型方程组的差分方法。
原则上都可以推广到二维甚至于三维问题，但也存在着一定的问题，特别是稳定性的限制比一维问题严得多。
2 一阶双曲型方程考虑双曲型方程的初值问题[1]t y x yu b x u a t u <∞<<-∞=∂∂+∂∂+∂∂0,,,0 （2.1） ∞<<-∞=y x y x g y x u ,),,()0,,( （2.2）此初值问题的解为),(),,(bt y at x g t y x u --=。
下面以Lax-Friedrichs 格式为例，给出二维差分格式及稳定性分析。
为方便起见，不妨设x 方向和y 方向是等步长的，即h y x =∆=∆，这样初值问题（2.1）、（2.2）的Lax-Friedrichs 格式为),(,022)(4101,1,,1,1,1,11,1,1m j jm n m j n m j n m j n m j nm j n m j n m j n m j n jm y x g u hu u b h u u a u u u u u ==-+-++++--+-+-+-++τ （2.3） 取hτλ=为常数，易知Lax-Friedrichs 格式是一阶精度的。
下面讨论（2.3）式的稳定性。
令)(21m h k jh k i n n jm ev v += 代入（2.3）式有n n v h k b h k a i h k h k v )]sin sin ()cos (cos 21[21211+-+=+λ所以增长因子为)sin sin ()cos (cos 21),(2121h k b h k a i h k h k k G +-+=λτ 其中),(21k k K =。
2122122212)sin sin ()cos (cos 41),(G G h k b h k a h k h k k G +=+++=λτ 其中)](21)[sin (sin 122222121b a h k h k G +-+-=λ22122212)sin sin ()cos (cos 41h k b h k a h k h k G ----=λ注意到上式2G 为负的，因此有)](21)[sin (sin 1),(22222122b a h k h k k G +-+-≤λτ如果21)(222≤+b a λ 即2222≤+b a λ （2.4） 成立，那么von Neumann 条件满足，所以格式（2.3）在（2.4）式满足时是稳定的。
如果在方程（2.1）中，令a b =，那么条件（2.4）就化为21≤λa 。
由此可以看出，二维问题的Lax-Friedrichs 格式比一维问题的Lax-Friedrichs 格式的稳定性条件要严。
为了放宽稳定性条件，出现了各种技巧。
在此仅讨论分数步长法，这是一个二步方法。
第一步是由x 方向的差分把n t 推进到2τ+n t ；第二步是由y 方向的差分把2τ+n t 推进到1+n t 。
⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++++212211121n jm n jm n jmn jmn jm n jm u D u u u D u u ττ （2.5） 其中1D 和2D 分别是关于x 方向和y 方向的差分算子。
这样的二步法称为分数步长法，亦称为局部一维格式。
考虑由Lax-Wendroff 格式来完成这二步算法，此时xx x ha h aD -+∆∆+∆-=22011221τ yy y hb h b D -+∆∆+∆-=2221221τ 其中m j jm jm xjm m j jm xm j m j jm xu u u u u u u u u ,1,1,1,10;;--++-+-=∆-=∆-=∆；对于yy y -+∆∆∆,,0可以同样定义。
为讨论用Lax-Wendroff 格式构成的分数步长法的精度，先构造二维问题（2.1）的Lax-Wendroff 格式。
设u 是方程（2.1）的充分光滑的解，那么有2222222222yu b y x u ab x u a t u ∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂ 因此有)(),,()]2(2)([),,(322222222ττττO t y x u yb y x ab x a x b x a I t y x u n m j n m j +∂∂+∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=+对于上式右边的偏导数皆用中心差商来代替，就得到逼近（2.1）式的Lax-Wendroff 格式njm y y y x x x y x n jm u b ab a b a I u )]21(21)(2[20022001-+-++∆∆+∆∆+∆∆+∆+∆-=λλ（2.6） 易知这是二阶精度的差分格式。
对于分数步长法（2.5）式，容易得到n jm n jm n jm u D D D D I u D I D D I u ])([)]()[(212211211τττττ+++=+++=+用一维的Lax-Wendroff 格式代入有)(]21)(21)(2[300222001τλλO u ab b a b a I u n jm y x y y x x y x n jm +∆∆+∆∆+∆∆+∆+∆-=-+-++ 此式与（2.6）式相比较，分数步长法是二阶精度的格式。
分数步长法的稳定性是容易得到的。
设),(11k G τ和),(22k G τ是分别对应于（2.5）中两个式子的增长因子，因此，整个（2.5）式的增长因子),(),(),(2211k G k G k G τττ∙=。
由一维Lax-Wendroff 格式的稳定性条件知，当1≤λa 时，有1),(11≤k G τ；当1≤λb 时，有1),(22≤k G τ。
由此可以得出，用Lax-Wendroff 方法形成的分数步长法稳定性条件为1≤λa 和1≤λb3 一阶双曲型方程组考虑最简单的一阶常系数方程组0=∂∂+∂∂+∂∂yu B x u A t u （3.1） 其中T p u u u ],,[1 =，A ，B 为实的p 阶方阵。
我们称方程组（3.1）是双曲型方程组，如果对所有的1,,=+βαβα，有非奇异矩阵S 使得1)(-+=ΛS B A S βα其中Λ是对角线元素为实数的对角矩阵。
显然，如果A ，B 是对角矩阵，则方程组（3.1）是双曲型方程组，此时称为对称双曲型方程组。
仍以Lax-Wendroff 格式为例来讨论。
仿二维双曲型方程的推导，逼近方程组（3.1）的Lax-Wendroff 格式是n jm h n jm u L u =+1 （3.2）其中h L 的差分算子，])[(21)(21)(2100222200yx y y x x y x h BA AB B A B A I L ∆∆++∆∆+∆∆+∆+∆-=-+-+λλλ利用Fourier 方程来讨论（3.2）的稳定性。
令)(21m h k jh k i n n jm ev u += 代入（3.2）式可得增长矩阵32212221)]1(cos )1(cos [)sin sin (),(G h k B h k A h k B h k A i I k G +-+-+++=λλτ其中),(21k k k =，h k h k BA AB G 2123sin sin )(21+-=λ。
如果A ，B 是对称矩阵，那么可以证明Lax-Wendroff 格式的稳定性条件是221)(≤A λρ，221)(≤B λρ （3.3）可以看出，比一维Lax-Wendroff 格式稳定性条件1)(≤A λρ要严得多。