考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷32(题后含答案及解析)

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考研数学一之概率论与数理统计真题答案解析
2020年考研数学一选择题部分考了2道概率论与数理统计的题目，选择题第七题主要考察了事件概率的计算；选择题第8题考察了中心极限定理。

填空题部分考了1道概率论与数理统计的题目，题（14）主要考察了协方差的计算。

解答题考察了2道概率论与数理统计的题目，题（22）主要考察分布函数和正态分布的性质；题（23）主要考察了最大似然估计。

题（7）（2020年考研数学一）
分析：本题主要考察事件概率的计算和加法公式的应用。

解：由P(A-B)=P(A)-P(AB)得：
题（8）（2020年考研数学一真题）
分析：主要利用列维-林德伯格中心极限定理来解题。

解：由列维-林德伯格中心极限定理可得：
题（14）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察协方差的计算和不定积分的计算。

Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY 解：由题意得EX=0，
题（22）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察利用分布函数得定义来求分布函数。

解：由分布函数得定义得
题（23）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察最大似然估计得求法。

解：
总结：总的来说，2020年考研数学一概率部分还是考察考生对基础知识点的掌握程度。

考研数学一(高等数学)模拟试卷33(题后含答案及解析)

考研数学一（高等数学）模拟试卷33(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若a·b=a·c，则A．b=c．B．a⊥b且a⊥c．C．a=0或b一c=0．D．a⊥(b一c)．正确答案：D 涉及知识点：高等数学2．设c=(b×a)-b，则A．a垂直于b+c．B．a平行于b+c．C．b垂直于c．D．b平行于c．正确答案：A 涉及知识点：高等数学3．若直线相交，则必有A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：高等数学4．通过直线x=2t一1，y=3t+2，z=2t一3和直线x=2t+3，y=3t一1，z=2t+1的平面方程为A．x—z—2=0．B．x+z=0．C．x一2y+z=0．D．x+y+z=1．正确答案：A 涉及知识点：高等数学5．原点(0，0，0)关于平面6x+2y一9z+121=0对称的点为A．(12，8，3)．B．(一4，1，3)．C．(2，4，8)．D．(一12，一4，18)．正确答案：D 涉及知识点：高等数学6．设，则f(0，0)点处A．不连续．B．偏导数不存在．C．偏导数存在但不可微．D．偏导数存在且可微．正确答案：C 涉及知识点：高等数学7．若二元函数f(x，y)在(x0，y0)处可微，则在(x0，y0)点下列结论中不一定成立的是A．连续．B．偏导数存在．C．偏导数连续．D．切平面存在．正确答案：C 涉及知识点：高等数学8．函数在(0，0)点处A．不连续．B．偏导数存在．C．任一方向的方向导数存在．D．可微．正确答案：C 涉及知识点：高等数学9．设fx’(0，0)=1，fy’(0，0)=2，则A．f(x，y)在(0，0)点连续．B．C．=cosα+2cosβ，其中cosα，cosβ为l的方向余弦．D．f(x，y)在(0，0)点沿x轴负方向的方向导数为一1．正确答案：D 涉及知识点：高等数学10．函数f(x，y)=x2y3在点(2，1)沿方向l=i+j的方向导数为A．16．B．C．28．D．正确答案：B 涉及知识点：高等数学填空题11．已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a·b+b·c+c·a=____________．正确答案：涉及知识点：高等数学12．已知｜a｜=2，｜b｜=，且a·b=2，则｜a×b｜=______________．正确答案：2 涉及知识点：高等数学13．过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_____________正确答案：涉及知识点：高等数学14．若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a·x=一8，则向量x=___________．正确答案：一4i+2j-4k 涉及知识点：高等数学15．平行于平面5x一14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为____________．正确答案：5x一14y+2z+81=0或5x一14y+2z一9=0 涉及知识点：高等数学16．设，f(u)可导，则=__________正确答案：z涉及知识点：高等数学17．设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由z+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=__________正确答案：1涉及知识点：高等数学18．设f(x，y)=xy，则=___________正确答案：xy-1+yxy-1lnx涉及知识点：高等数学19．设=___________正确答案：dx-dy涉及知识点：高等数学20．设z=z(x，y)由方程x—mz=φ(y—nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=__________正确答案：1涉及知识点：高等数学21．函数u=xy+yz+xz在点P(1，2，3)处沿P点向径方向的方向导数为__________．正确答案：涉及知识点：高等数学22．函数z=2x2+y2在点(1，1)处的梯度为___________．正确答案：4i+2j 涉及知识点：高等数学23．曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为__________．正确答案：9x+y-z-27=0 涉及知识点：高等数学24．曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为__________．正确答案：涉及知识点：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷50(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是( )．A．B．C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A—B)=P(A)正确答案：D解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A－B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计2．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令P=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：知识模块：概率统计3．设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．A．E[(X—C)]2=E[(X一μ)]2B．E[(X－C)]2≥E[(X—μ)]2C．E[(X—C)]2=E(X2)一C2D．E[(X－C)2]＜E[(X一μ)2]正确答案：B解析：E[(X-C)2]－E[(X-μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)[E(X)－C]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，选(B)．知识模块：概率统计4．设随机变量X～F(m，n)，令P｛X＞Fα(m，n)｝=α(0＜α＜1)，若P(X ＜k)=α，则k等于( )．A．Fα(m，n)B．F1－α(m，n)C．D．正确答案：B解析：根据左右分位点的定义，选(B)．知识模块：概率统计5．若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是( )．A．A1，A2，A3相互独立B．两两独立C．P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D．相互独立正确答案：B解析：由于A1，A2，A3两两独立，所以也两两独立，但不一相互独立，选(B)．知识模块：概率统计6．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min｛X，2｝的分布函数( )．A．是阶梯函数B．恰有一个间断点C．至少有两个间断点D．是连续函数正确答案：B解析：FY(y)=P(Y≤y)=P｛min(X，2)≤y｝=1一P｛min(X，2)＞y｝=1一P(X＞y，2＞y)=1一P(X＞y)P(2＞y)当y≥2时，FY(y)=1；当y＜2时，FY(y)=1一P(X＞y)=P(X≤y)=FX(y)，而FX(x)=，所以当0≤y＜2时，FY(y)=1－e－y；当y＜0时，FY(y)=0，即FY(y)=，显然FY(y)在y=2处间断，选(B)．知识模块：概率统计7．若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布，上述几种说法中正确的是( )．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④正确答案：B解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X，Y都服从一维正态分布，aX+bY 服从一维正态分布，且X，Y独立与不相关等价，所以选(B)．知识模块：概率统计填空题8．设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且P(A+)=0．7，则P(B)=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计9．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=P(X=1)，则P(X≥1)=________．正确答案：1一e－2解析：X的分布律为P(X=k)=e－λ(k=0，1，2，…)，由P(X=0)=P(X=1)得λ=2，P(X≥1)=1一P(X=0)=1一e－2．知识模块：概率统计10．设X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互独立，则P(X+Y=2)=_________．正确答案：解析：P(X+Y=2)=P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=1)+P(X=2，Y=0)，由X，Y相互独立得P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)= 知识模块：概率统计11．设随机变量X在[一1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=，则D(Y)=_________．正确答案：解析：随机变量X的密度函数为f(x)=，随机变量Y的可能取值为一1，0，1，知识模块：概率统计12．设X为总体，E(X)=μ，D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，S2=，则E(S2)=_________·正确答案：σ2解析：知识模块：概率统计13．设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，=_________．正确答案：0.2解析：因为相互独立，故=P(A)[1一P(B)]=0．4×0．5=0．2 知识模块：概率统计14．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______时，成功次数的标准差最大，其最大值为________．正确答案：p=，最大值为5解析：设成功的次数为X，则X～B(100，p)，D(X)=100p(1－p)，标准差为．令f(p)=p(1-p)(0＜P＜1)，由f’(p)=1—2p=0得=一2＜0，所以时，成功次数的标准差最大，最大值为5．知识模块：概率统计15．设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=__________，D(X)=_________．正确答案：E(X)=1，D(X)=解析：因为知识模块：概率统计16．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，S2=，则D(S2)=_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一(概率统计)模拟试卷33(题后含答案及解析)

考研数学一（概率统计）模拟试卷33(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则( )．A．P(X+Y≤0)=B．P(X+Y≤1)=C．P(X—Y≤0)=D．P(X—Y≤1)=正确答案：B解析：X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B)．知识模块：概率统计2．设X，Y相互独立且都服从分布N(0，4)，则( )．A．P{max(X，Y)＞0}=B．P{min(X，Y)≥0}=C．P(X+Y＞0}=D．P(X—Y≥0)=正确答案：B解析：因为X，Y相互独立且都服从N(0，4)分布，所以X±Y～N(0，8)，从而P(X+Y≥0)=，P(X—Y≥0)=，故(C)、(D)都不对；P{max(X，Y)＞0}=1一P{max(X，Y)≤0}=1-P(X≤0，Y≤0) =1一P(X≤0)P(Y≤0)因为X～N(0，4)，Y～N(0，4)，所以P(X≤0)=P(Y≤0)=从而有P{max(X，Y)＞0}=，(A)不对；P{min(X，Y)≥0}=P(X≥0，Y≥0)=P(X≥0)P(Y≥0)=，选(B)．知识模块：概率统计3．设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1)=，P(X≤1)=P(Y≤1)=，则P{min(X，Y)≤1}=( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：令A={X≤1}，B={Y≤1}，则P(AB)=，P(A)=P(B)=P{min(X，Y)≤1}=1一P{min(X，Y)＞1}=1—P(X＞1，Y＞1)==P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=，选(C)．知识模块：概率统计4．设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则( )．A．p的值与a无关，且B．p的值与a无关，且C．p的值随a值的增大而增大D．p的值随a值的增大而减少正确答案：B解析：因为(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2上服从均匀分布，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=p=P{X2+9Y2≤9a2}= 知识模块：概率统计5．设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )．A．X，Y一定相互独立B．X，Y的任意线性组合l1X+l2Y(l1，l2不全为零)服从正态分布C．X，Y都服从正态分布D．ρ=0时X，Y相互独立正确答案：A解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当p=0时，X，Y才相互独立，所以选(A)．知识模块：概率统计填空题6．随机变量X的密度函数为f(x)=则D(X)=_____．正确答案：解析：E(X)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫-10x(1+x)dx+∫01x(1一x)dx=0，E(X2)=∫-11x2(1一|x|)dx=2∫01x2(1一x)dx=，则D(X)=E(X2)一[E(X)]2= 知识模块：概率统计7．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=_______．正确答案：解析：知识模块：概率统计8．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X2)=，则n=____，p=_____．正确答案：n=15,p=解析：因为E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=np(1一p)+n2p2，所以np=5，np(1一p)+n2p2=，解得n=15，知识模块：概率统计9．随机变量X的密度函数为f(x)=ke-|x|(一∞＜x＜+∞)，则E(X2)=_____．正确答案：2解析：因为∫-∞+∞f(x)dx=1，所以∫-∞+∞ke-|x|dx=2k∫0+∞e-xdx=2k=1，解得于是E(X2)=∫-∞+∞x2f(x)dx=×2∫0+∞x2e-xdx=Γ(3)=2!=2. 知识模块：概率统计10．设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X2)=_______。

考研数学一(概率统计)模拟试卷31(题后含答案及解析)

考研数学一（概率统计）模拟试卷31(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则时间E等于( )．A．{T(1)≥t0}B．{T(2)≥t0}C．{T(3)≥t0}D．{T(4)≥t0}正确答案：C解析：｛T(1)≥t0｝表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E=｛T(3)≥t0｝，选(C)．知识模块：概率统计2．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(一x)B．F(x)=一F(一x)C．f(x)=f(一x)D．f(x)=一f(一x)正确答案：C解析：FX(x)=P(X≤x)=∫－∞xf(t)dt，F－X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫－∞－xf(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫－∞xf(t)dt=1一∫－∞－xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．知识模块：概率统计3．设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1，P(X≤1)=P(Y≤1)=，则P ｛min(X，Y)≤1｝=( )．A．B．C．D．解析：令A=｛X≤1｝，B=｛Y≤1｝，则P(AB)=，P(A)=P(B)=，P{min(X，Y)≤1}=1一P｛min(X，Y)＞1｝=1一P(X＞1，Y＞1)=1—=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=，选(C)．知识模块：概率统计4．设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．A．D(XY)=D(X)D(Y)B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X，Y独立D．X，Y不独立正确答案：B解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B)．知识模块：概率统计5．设随机变量X～F(m，n)，令P｛X＞Fα(m，n)｝=α(0＜α＜1)，若P(X ＜k)=α，则k等于( )．A．Fα(m，n)B．F1－α(m，n)C．D．正确答案：B解析：根据左右分位点的定义，选(B)．知识模块：概率统计填空题6．设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为________．正确答案：解析：A，B，C都不发生的概率为=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不发生的概率为．知识模块：概率统计7．设随机变量X的密度函数为f(x)=，若P{X＞1)=，则a=________．正确答案：2解析：P｛X＞1｝=∫1af(x)dx=∫1a，则a=2．知识模块：概率统计8．设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=则a=__________，P(X＞Y)=__________．解析：由1=a∫0＋∞e－2xdx∫0＋∞e－3ydy，得a=6，于是f(x，y)=，P｛X ＞Y｝=∫0＋∞dx∫0x6e－2x－3ydy=2∫0＋∞e－2x(1一e－3x)dx=．知识模块：概率统计9．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P｛X＞｝=__________．正确答案：e－1解析：因为X～E(λ)，所以FX(x)=，则=e－1．知识模块：概率统计10．设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρUV=_________．正确答案：解析：Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X一2Y)=9Cov(X，X)～4Cov(Y，Y)=9D(X)一4D(Y)=32D(Y)，由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X一2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，所以．知识模块：概率统计11．设X1，X2，X3，X4，X5为来自正态总体X～N(0，4)的简单随机样本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2+cX32(abc≠0)，且Y～χ2(n)，则a=_________，b=________，c=________，n=_________．正确答案：，n=3解析：因为X1一2X2～N(0，20)，3X3一4X4～N(0，100)，X5～N(0，4)，知识模块：概率统计12．设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．正确答案：解析：E(X)=，令E(X)=，则θ的矩估计量为．知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学概率论和数理统计第一章测试题(卷)(含答案解析)

考研数学概率论与数理统计第一章测试题（含答案）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.对于任意二事件A 和B ，与B BA不等价．．．的是（）(A)B A (B)A B(C)BA (D)BA 2.设事件A 与事件B 互不相容，则（）(A)0)(B A P (B))()()(B P A P AB P (C))(1)(B P A P (D)1)(B AP 3.对于任意二事件A 和B ，则以下选项必然成立的是（）(A)若AB ，则B A,一定独立 (B)若AB ，则B A,有可能独立(C)若AB ，则B A,一定独立 (D)若AB，则B A,一定不独立4.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）(A)A 与B 互不相容(B)A 与B 相容(C))()()(B P A P AB P (D))()(A P B AP 5.设B A,为任意两个事件，且B A ，0)(B P ，则下列选项必然成立的是（）(A))|()(B A P A P (B))|()(B A P A P (C))|()(B A P A P (D))|()(B A P A P 6.设B A,为两个随机事件，且0)(B P ，1)|(B A P ，则必有（）(A))()(A P B A P (B))()(B P B A P (C))()(A P B A P (D))()(B P B AP 7.已知1)(0B P ，且)|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P ，则下列选项成立的是（）(A))|()|(]|)[(2121B A P B A P B A A P (B))()()(2121B A P B A P B A BA P (C))|()|()(2121B A P B A P A A P (D))|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P 8.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A {掷第一次出现正面}，2A {掷第二次出现正面}，3A {正、反面各出现一次}，4A {正面出现两次}，则事件（）(A)321,,A A A 相互独立 (B)432,,A A A 相互独立(C)321,,A A A 两两独立 (D)432,,A A A 两两独立9.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p （10p ），则此人第4射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)2)1(3p p (B)2)1(6p p (C)22)1(3p p (D)22)1(6p p 10.设C B A ,,是三个相互独立的随机事件，且1)()(0C P AC P ，则在下列给定的四对事件中不．相互独立的是（）(A)B A与C (B)AC 与C (C)B A与C (D)AB 与C二、填空题（每小题2分，共14分）1.“C B A ,,三个事件中至少有两个发生”，这一事件可以表示为___2.若事件B A ，满足1BP A P ，则A 与B 一定____________3.在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于21的概率为4.在一次试验中，事件A 发生的概率为p 。

考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷29(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷29(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A，B为任意两个事件，且，P(B)＞0，则下列选项必然成立的是( ) A．P(A)＜P(A｜B)．B．P(A)≤P(A｜B)．C．P(A)＞P(A｜B)．D．P(A)≥P(A｜B)．正确答案：B解析：P(A｜B)=≥P(A) (当B=Ω时等式成立)．故选B．知识模块：概率论与数理统计2．设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜A)=，则必有( )A．P(A｜B)=．B．P(A｜B)≠．C．P(AB)=P(A)P(B)．D．P(AB)≠P(A)P(B)．正确答案：C解析：由P(B｜A)=及0＜P(A)＜1知事件A是否发生对事件B没有产生影响，所以A与B相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)，仅C入选．知识模块：概率论与数理统计3．设离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=pk=bλk(k=1，2，…)，且b ＞0，则λ为( )A．大于0的任意常数．B．b+1．C．D．正确答案：C解析：因知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X1，X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)，F2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，则下列结论中不正确的是( )A．aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1．B．cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1．C．af1(x)+bf2(x)是某一随机变量概率密度函数的充要条件是a+b=1．D．cf1(x)f2(x)是某一随机变量概率密度函数的充要条件是c=1．正确答案：D解析：由分布函数的充要条件知，A、B正确．由概率密度充要条件知C正确，而D未必正确，因此选D．事实上，cf1(x)f2(x)为概率密度cf1(x)f2(x)≥0，且(假设右式积分存在)．显然A未必等于1，所以选项D不正确．知识模块：概率论与数理统计5．设X服从于参数为λ=5的泊松分布，即P{X=k}=，则当k=( )时，P{X=k}最大A．3．B．5．C．7．D．8．正确答案：B解析：当k＞5时，；当k=5时，P{X=k}取最大值．知识模块：概率论与数理统计6．设随机变量X的概率密度函数，则Y=3X的概率密度为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由y=3x得，选B．知识模块：概率论与数理统计7．X，Y相互独立，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是( )A．(X，Y)．B．X+Y．C．X2．D．X-Y．正确答案：A解析：X～U(0，1)，f(x)=所以(X，y)～f(x，y)=φ(x).φ(y)=所以选A．B、C、D可以通过具体运算可得不服从均匀分布．知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X和Y相互独立同分布．已知P{X=k}=pqk-1(k=1，2，3，…)，其中0＜p＜1，q=1-p，则P{X=Y}等于( )A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：概率论与数理统计9．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{X+Y≤1)=( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：P{X+Y≤1}= 知识模块：概率论与数理统计10．已知随机变量X服从二项分布且E(X)=2．4，D(X)=1．68，则二项分布的参数n，p的值为( )A．n=4，p=0．6．B．n=8，p=0．3．C．n=7，p=0．3．D．n=5，p=0．6．正确答案：B解析：对选项A，因D(X)=4×0．6×0．4=0．96≠1．68，故排除A；对选项C，np=7×0．3=2．1≠2．4，排除C；对选项D，np=5×0．6=3=≠2．4，排除D．故选B．知识模块：概率论与数理统计11．设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有( )A．E[(X-C)2]=E(X2)-C2．B．E[(X-C)2]=E[(X-μ)2]．C．E[(X-C)2]＜E[(X-μ)2]．D．E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]．正确答案：D解析：由E[(X-C)2]=E(X2-2CX+C2)=E(X2)-2Cμ+C2可知，对于任意常数C，选项A不正确．由E[(X-C)2]-E[(X-μ)2]=E(X2)+C2-2Cμ-[E(X2)+μ2-2μE(X)] =C2-2Cμ+μ2=(μ-C)2≥0，得E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]，故应选D．知识模块：概率论与数理统计12．已知(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y不相关是X与Y独立的( ) A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充分必要条件．D．既非充分也非必要条件．正确答案：C解析：由于(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立X与Y不相关．故选C．知识模块：概率论与数理统计13．设X1，X2，…，Xn相互独立且E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2＞0，记，则X1=与X2-( )A．不相关且相互独立．B．不相关且相互不独立．C．相关且相互独立．D．相关且相互不独立．正确答案：D解析：由于Xi相互独立，故Cov(Xi，Xj)=0(i≠j)，知识模块：概率论与数理统计14．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2未知．X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：由统计量的定义：“不含任何未知参数的样本函数”，即知不是统计量的选项应该是C，因为C中含有未知参数σ2．知识模块：概率论与数理统计15．设总体X～N(μ1，4)，y～N(μ2，5)，X与Y相互独立，X1，X2，…，X8和Y1，…，Y10是分别来自总体X和Y的两个简单随机样本，SX2与SY2分别为两个样本的方差，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：若aX～χ2(m)，bY～χ2(n)，X与Y独立，则，依题意SX2与SY2相互独立，因此服从F(7，9)分布的统计量，选择D．知识模块：概率论与数理统计16．设X1，X2，…，Xn为来自总体X～N(μ，σ2)的一个样本，统计量，则( )A．Y～χ2(n-1)．B．Y～t(n-1)．C．Y～F(n-1，1)．D．Y～F(1，n-1)．正确答案：D解析：～χ2(n-1)，所以故选D．知识模块：概率论与数理统计17．对于正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0．05下接受H0：μ=μ0，那么在显著性水平0．01下( )A．必接受H0．B．可能接受也可能不接受H0．C．必拒绝H0．D．不接受也不拒绝H0．正确答案：A解析：显著性水平a越小，接受域的范围就越大，也就是在显著性水平a=0．01下的接受域包含了在显著性水平α=0．05下的接受域，如果在α=0．05时，接受H0，即样本值落在接受域内，则此样本值也一定落在α=0．01的接受域，因此接受，故选A．知识模块：概率论与数理统计填空题18．在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为______．正确答案：解析：设事件A表示“两数之和小于”，x，y分别表示随机取出的两个数，则0＜x＜1，0＜y＜1，从而Ω={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}，A={(x，y)｜x+y ＜，0＜x＜1，0＜y＜1}，则由几何型概率知知识模块：概率论与数理统计19．设随机变量X的概率分布为P{X=k}=Ak(k=1，2，3，4，5)，则常数A=______，概率=______.正确答案：解析：利用概率分布的规范性，即X的概率分布为P{X=k}=k(k=1，2，3，4，5)，则知识模块：概率论与数理统计20．设随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，则概率P{X ＞1}=________．正确答案：解析：利用概率分布的规范性，解得c=，即X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…．P{X＞1)=1-P{X≤1}=1-P{X=0)-P{X=1}= 知识模块：概率论与数理统计21．已知(X，Y)的概率分布为设(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则=______，=________．正确答案：解析：=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}=P{X≥0，Y≥}=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=1}= 知识模块：概率论与数理统计22．设随机变量Xi服从于参数为λi(i=1，2)的泊松分布，且X1，X2相互独立，则P{X1=i｜X1+X2=k}=________．正确答案：解析：因Xi服从于参数为λi的泊松分布(i=1，2)且相互独立，故(X1+X2)～P(λ1+λ2)．P{X1=i｜X1+X2=k} 知识模块：概率论与数理统计23．已知随机变量X的概率密度f(x)=，则期望E[-min(｜X｜，1)]=_______．正确答案：解析：直接应用公式E[g(X)]=E[min(｜X｜，1)] 知识模块：概率论与数理统计24．在长为l的线段上任选两点，两点间距离的数学期望为________．正确答案：解析：假设X，Y为线段上的两点，则它们都服从[0，l]上的均匀分布，且它们相互独立．X，Y的概率密度分别为(X，Y)的概率密度为又设Z=｜X-Y｜，D1={(x，y)｜x＞y，0≤x，y≤l}，D2={(x，y)｜x≤y，0≤x，y≤l}，则知识模块：概率论与数理统计25．设随机变量X和Y的数学期望是2，方差分别为1和4，而相关系数为0．5，则根据切比雪夫不等式P{｜X-Y｜≥6}≤________．正确答案：解析：E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0，D(X-Y)=D(X)+D(Y)-=1+4-2×0．5×1×2=3，所以P{｜X-Y｜≥6}≤知识模块：概率论与数理统计26．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X34X4)2，其中a，b为非零的常数，则当a=____，b=_____时，统计量X服从χ2分布，其自由度为______．正确答案：解析：因X～N(0，22)，则X1-2X2～N(0，20)，若要；又因为X～N(0，22)，则3X3-4X4～N(0，102)，若要所以X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2～χ2(2)．知识模块：概率论与数理统计27．设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_______；最大似然估计量为_______．正确答案：=min{X1，X2，…，Xn}．解析：总体X的概率密度为φ(x)=(1)矩估计量E(X)=(2θ+1)，用来代替E(X)，，得θ的矩估计量为(2)最大似然估计量Xi的概率密度为φi(xi)=(i=1，2，…，n)，所以(X1，X2，…，Xn)的联合密度为φ(x1，x2，…，xn)=φ(x1，…，xn)在θ≤x1，…，xn≤θ+1范围中为常数．θ≤min{x1，x2，…，xn}，所以θ的最大似然估计量为=min{X1，X2，…，Xn}．知识模块：概率论与数理统计28．设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，若=θ2，则c=_______．正确答案：解析：由期望性质及简单随机样本性质可得知识模块：概率论与数理统计。

考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

应选C。

知识模块：概率论与数理统计2．设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A | B)=1，则必有( )A．P(A∪B)＞P(A)B．P(A∪B)＞P(B)C．P(A∪B)=P(A)D．P(A∪B)=P(B)正确答案：C解析：由题设，知P(A|B)==1，即P(AB)=P(B)。

又P(A∪B)=P(A)+P(B) —P(AB)=P(A)。

故应选C。

知识模块：概率论与数理统计3．设A，B为随机事件，若0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则P(A|B)＞P(A|)的充要条件是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：概率论与数理统计4．设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0．5，P(A —B)=0．3，则P(B—A)=( )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4正确答案：B解析：P(A —B)=0．3，则P(A) —P(AB)=0．3。

又随机事件A与B相互独立，则有P（AB）=P(A)P(B)，因此有P(A) —P(A) P(B)=0．3。

又P(B)=0．5，故P(A)=0．6，且P(AB)=P(A)P(B)=0．3。

因此P(B—A)=P(B) —P(AB)=P(B)一P(A)P(B)=0．2。

答案为B。

知识模块：概率论与数理统计5．若A，B为任意两个随机事件，则( )A．P(AB)≤P(A)P(B)B．P(AB)≥P(A)P(B)C．D．正确答案：C解析：P(A)+P(B)=P(A∪B)+P(AB)≥2P(AB)，故选C。

概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．以下4个结论：(1)教室中有r个学生，则他们的生日都不相同的概率是(2)教室中有4个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是(3)将C，C，E，E，I，N，S共7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率是(4)袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，则3个球的最小号码为5的概率为正确的个数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于4个结论分别分析如下：(1)这是古典概型中典型的随机占位问题．任意一个学生在365天中任何一天出生具有等可能性，此问题等价于“有365个盒子，每个盒子中可以放任意多个球，求将r个球随机放人不同的r个盒子中的概率”．设A1={他们的生日都不相同}，则(2)设A2={至少有两个人的生日在同一个月}，则考虑对立事件，(3)设A3={恰好排成SCJENCE}，将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置，共有种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有种占法，字母I，N，S剩下的3个位置上全排列的方法共31种，故基本事件总数为，而A3中的基本事件只有一个，故(4)设A4={最小号码为5}，则P(A4)=，正确．综上所述，有3个结论正确，选择(C)．知识模块：概率论与数理统计2．设0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则下列等式成立的是( )A．B．P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)C．P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)D．P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)正确答案：B解析：由P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)-P(A1A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)可得P(A1A2｜B)=0，即P(A1A2B)=0，P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)，故选(B)．知识模块：概率论与数理统计3．设P(B)＞0，A1，A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是( ) A．P(A1A2｜B)=0B．P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)C．D．正确答案：C解析：由A1A2=，得P(A1A2)=0，于是P(A1A2｜B)==0，(A)正确；P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)-P(A1A2｜B) =P(A1｜B)+P(A2｜B)，(B)正确；，(D)正确．故选(C)．知识模块：概率论与数理统计4．设X1，X2为独立的连续型随机变量，分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为( )A．F1(x)+F2(x)B．F1(x)-F2(x)C．F1(x)F2(x)D．F1(x)／F2(x)正确答案：C解析：用排除法．因为F1(x)，F2(x)都是分布函数，所以故(A)不正确．故(B)不正确．对于(D)，由于型未定式极限，因此，不能保证，故(D)不正确．知识模块：概率论与数理统计5．设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由，知四个选项均满足这个条件，所以，再通过F(0)=确定正确选项．由于知识模块：概率论与数理统计填空题6．将一枚硬币重复掷五次，则正面、反面都至少出现两次的概率为______正确答案：解析：这是独立重复试验概型，设X={掷五次硬币，正面出现的次数}，则X～，而Y=5-X为5次中反面出现的次数．记A={正面、反面都至少出现两次}，则P(A)=P{2≤X≤5，2≤Y≤5}=P{2≤X≤5，2≤5-X≤5}=P{2≤X≤5，0≤X≤3}=P{{X=2}∪{X-3}}= 知识模块：概率论与数理统计7．已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部失败的条件下，“成功”不止一次的概率为______正确答案：解析：这是独立重复试验概型，记A={成功}，则P(A)=p，X={n次试验中A发生的次数}，则X～B(n，p)，“在没有全部失败的条件下，‘成功’不止一次”的概率为知识模块：概率论与数理统计8．设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______正确答案：解析：记A={X＞2)，Y={对X作三次独立重复观察A发生的次数}，Y～B(3，p)，p=P{X＞2}=，由题意知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量X的分布函数为F(x)=则A，B的值依次为_______正确答案：1，0解析：由F(x)右连续的性质得，即A+B=1．又于是，B=0，A=1．知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量X服从泊松分布，且P{X≤1)=4P{X=2)，则P{X=3)=________正确答案：解析：P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=e-λ+λe-λ，P{X=2)=，由P{X≤1}=4P{X=2)知e-λ+λe-λ=2λ2e-λ，即2λ2-λ-1=0，解得λ=1，故知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷31(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷31(题后含答案及解析)题型有：1.jpg />，P(AB)＝0，P(AC)＝P(BC)＝，则A，B，C都不发生的概率为_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计2．乒乓球盒中有15个球，其中有9只新球和6只旧球．第一次比赛时任取3只使用，用后放回(新球使用一次就成旧球)．第二次比赛时也任取3只球，求此3只球均为新球的概率_______．(写出计算式即可)．正确答案：(C63C93＋C62C91C83＋C61C92C73＋C93C63) 涉及知识点：概率论与数理统计3．3架飞机(其中有1架长机和2架僚机)去执行轰炸任务，途中要过一个敌方的高炮阵地．各机通过高炮阵地的概率均为0．8，通过后轰炸成功的概率均为0．3，各机间相互独立，但只有长机通过高炮阵地才有可能轰炸成功．求最终轰炸成功的概率为_______．正确答案：0．476544 涉及知识点：概率论与数理统计4．随机变量X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜∞，则A＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计5．在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为_______．正确答案：解析：如图1建立坐标系，题目中的线段即线段Ol(图中)，随机掷的两点坐标分别为X和Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，l)上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为所得到的3段线段长分别为min(X，Y)，｜X－Y｜，l －max(X，Y)，而{这3段能构成三角形}充要条件{这3段中任2段长度之和＞}充要条件{这3段中任一段长度都＜}故P{这3段能构成三角形} 其中G1与G2见图2中阴影部分．知识模块：概率论与数理统计6．设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞，则X的分布函数F(χ)_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计7．设在时间t(分钟)内，通过某路口的汽车数服从参数为λt的泊松分布．已知1分钟内没有汽车通过的概率为0．2，求在2分钟内有至少1辆汽车通过的概率为_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计8．设X与Y独立，下表列出(X，Y)的联合分布列和关于X、Y的边缘分布列中的部分数值，请填上空白处，并填空求P(X＋Y≤1)＝_______．P{X＋Y ≤1｜X≤0}＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计9．设随机变量X服从(－a，a)上的均匀分布(a＞0)，且已知P(X＞1)＝，则a＝_______，D(X)＝_______．正确答案：3；3．涉及知识点：概率论与数理统计10．随机变量X的密度为：f(χ)＝且知EX＝6，则常数A＝_______，B ＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计11．袋中装有黑白两种颜色的球，黑球与白球个数之比为3：2．现从此袋中有放回地摸球，每次摸1个．记X为直至摸到黑、白两种颜色都出现为止所需要摸的次数．求E(X) ＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编3.doc

[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编3一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 (12年)将长度为1 m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为2 (14年)设连续型随机变量X1与X2相互独立且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，随机变量Y1的概率密度为，随机变量Y2=则（A）EY1＞EY2，DY1＞DY2（B）EY1=EY2，DY1=DY2（C）EY1=EY2，DY1＜DY2（D）EY1=EY2，DY1＞DY23 (15年)设随机变量X，Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，则E[X(X+Y一2)]= （A）一3．（B）3．（C）一5．（D）5．4 (16年)随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为5 (03年)设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=,则（A）Y～χ2(n)（B）Y～χ2(n一1)（C）Y～F(n，1)（D）Y～F(1，n)6 (05年)设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则7 (13年)设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜α＜0．5)，常数c满足P{X ＞c)=α，则P{Y＞c2}=（A）α．（B）1一α．（C）2α．（D）1—2α．二、填空题8 (15年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY一Y ＜0}=_______．9 (01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________10 (03年)已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是__________．(注：标准正态分布函数值φ(1．96)=0．975，φ(1．645)=0．95)11 (09年)设X1，X2，…，X m为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．若为np2的无偏估计量，则k=_______．12 (14年)设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本．若是θ2的无偏估计，则c=_______13 (16年)设x1，x2，…，x n为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一(概率统计)模拟试卷32(题后含答案及解析)

考研数学一（概率统计）模拟试卷32(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数正确答案：D解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且∫-∞+∞f(x)dx=1，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(一∞)=0，F(+∞)=1，显然选择(D)．知识模块：概率统计2．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(一x)B．F(x)=一F(一x)C．f(x)=f(一x)D．f(x)=一f(一x)正确答案：C解析：FX(x)=P(X≤x)=∫-∞xf(t)dt，F-X(x)=P(一X≤x)=P(X≥-x)=1一P(X ≤一x)=1一∫-∞-xf(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫-∞xf(t)dt=1一∫-∞-xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．知识模块：概率统计3．设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值( )．A．与b无关，且随a的增加而增加B．与b无关，且随a的增加而减少C．与a无关，且随b的增加而增加D．与a无关，且随b的增加而减少正确答案：C解析：因为∫-∞+∞f(x)dx=1，所以∫a+∞Ae-xdx=1，解得A=ea．由P(a＜X＜a+b)=∫aa+bf(x)dx=∫aa+beae-xdx=-eae-x|aa+b=1一e-b，得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．知识模块：概率统计4．设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(|X一μ|＜2σ)( )．A．与μ及σ2都无关B．与μ有关，与σ2无关C．与μ无关，与σ2有关D．与μ及σ2都有关．正确答案：A解析：因为P(|X—μ|＜2σ)=P(一2σ＜X一μ＜2σ)==ψ(2)一ψ(一2)为常数，所以应选(A)．知识模块：概率统计5．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：由p=P(X≤μ一4)=P(X—μ≤一4)==ψ(一1)=1一ψ(1)，q=P(Y≥μ+5)=P(Y一μ≥5)==1一ψ(1)，得p=q，选(C)．知识模块：概率统计6．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a一μ)=1B．F(μ+a)+F(μ一a)=1C．F(a)+F(一a)=1D．F(a一μ)+F(μ一a)=1正确答案：B解析：因为X～N(μ，σ2)，所以F(a+μ)+F(μ一a)=，选(B)．知识模块：概率统计7．设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：X～f(x)=．方程x2+2Xx+9=0有实根的充要条件为△=4X2一36≥0X2≥9．P(X2≥9)=1一P(X2＜9)=1一P(1＜X＜3)= 知识模块：概率统计8．设随机变量(i=1，2)，且满足P(X1X2=0)=1，则P(X1=X2)等于( )．A．0B．C．D．1正确答案：A解析：由题意得P(X1=一1，X2=一1)=P(X1=一1，X2=1) =P(X1=1，X2=一1)=P(X1=1，X2=1)=0，P(X1=一1，X2=0)=P(X1=一1)=，P(X1=1，X2=0)=P(X1=1)=，P(X1=0，X2=-1)=P(X2=一1)=P(X1=0，X2=1)=P(X2=1)=故P(X1=0，X2=0)=0，于是P(X1=X2)=P(X1=一1，X2=一1)+P(X1=0，X2=0)+P(X1=1，X2=1)=0，选(A)．知识模块：概率统计9．设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于( )．A．B．1一eC．eD．2e正确答案：A解析：由X～U(0，2)，Y～E(1)得再由X，Y相互独立得(X，Y)的联合密度函数为知识模块：概率统计10．设随机变N(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(-X＜a，Y ＜y)，则下列结论正确的是( )．A．1一F(一a，y)B．1一F(一a，y一0)C．F(+∞，y—0)一F(一a，y一0)D．F(+∞，y)一F(一a，y)正确答案：C解析：P(一X＜a，Y＜y)=P(X＞-a，Y＜y) 因为P(Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)+P(X≤一a，Y＜y)，所以P(X＞一a，Y＜y)=P(Y＜y)一P(X≤一a，Y＜y) =F(+∞，y一0)一F(一a，y一0)，选(C)．知识模块：概率统计填空题11．设随机变量X的密度函数为f(x)=若P{X＞1}=则a=______正确答案：a=2解析：P{X＞1)=∫1af(x)dx=则a=2．知识模块：概率统计12．一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为(k=1，2，3)，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=_______．正确答案：解析：令Ak={第k个零件不合格}(k=1，2，3)，知识模块：概率统计13．设随机变量X的分布律为则Y=X2+2的分布律为________．正确答案：解析：Y的可能取值为2，3，6，则Y的分布律为知识模块：概率统计14．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为_______．正确答案：解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(9X2≤y)．当y≤0时，FY(y)=0；所以随机变量Y的密度函数为fY(y)= 知识模块：概率统计15．设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=则Y=2X的密度函数为fY(y)=________.正确答案：解析：因为FY(y)=P(Y≤y)=所以fY(y)= 知识模块：概率统计16．设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为______．正确答案：解析：X的分布律为，Y的可能取值为1，2，10，P(Y=1)=P(X=0)=，P(Y=2)=P(X=1)=，P(Y=10)=P(X=3)=于是Y的分布函数为知识模块：概率统计17．设X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互独立，则P(X+Y=2)=_____．正确答案：解析：P(X+Y=2)=P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=1)+P(X=2，Y=0)，由X，Y 相互独立得P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)= 知识模块：概率统计18．设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n,p)，则P{min(X，Y)=0}=_____．正确答案：2(1一p)n一(1一p)2n解析：令A=(X=0)，B=(Y=0)，则P{min(X，Y)=0}=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB) =P(X=0)+P(Y=0)一P(X=0，Y=0)=2(1一p)n一(1一p)2n 知识模块：概率统计19．设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=则a=_____，P(X＞Y)=______．正确答案：解析：由1=a∫0+∞e-2xdx∫0+∞e-3ydy，得a=6，于是f(x，y)=P{X＞Y}=∫0+∞dx∫0x6e-2x-3ydy=2∫0+∞e-2x(1一e-3x)dx= 知识模块：概率统计20．设随机变量X～N(0，σ2)，Y～N(0，4σ2)．且P(X≤1，Y≤一2)=，则P(X＞1，Y＞一2)=_______。

考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷29(题后含答案及解析)

考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷29(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(BlA)=P(B|A)，则必有( )A．P(A|B)=P(A|B)．B．P(A|B)≠P(A|B)．C．P(AB)=P(A)P(B)．D．P(AB)≠P(A)P(B)．正确答案：C解析：根据题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互独立的，应该选C．知识模块：概率与数理统计2．下列事件中与A互不相容的事件是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：概率与数理统计3．连续抛掷一枚硬币，第k次(k≤n)正面向上在第n次抛掷时出现的概率为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：依据题意，总共抛掷n次，其中有k次出现正面，余下的为n一k次反面．第n次必是正面向上，前n一1次中有n一k次反面，k一1次正面．(如图1一3所示)根据伯努利公式，所以概率为知识模块：概率与数理统计4．设随机变量X的密度函数为则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( ) A．与a无关随λ的增大而增大．B．与a无关随λ的增大而减小．C．与λ无关随a的增大而增大．D．与λ无关随a的增大而减小．正确答案：C解析：概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)，显然与a有关，固定λ随a的增大而增大，因而选C．事实上，由于1=∫一∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e一xdx=Ae一λA=eλ，概率P{A＜X＜λ+a}=A∫λλ+ae一xdx=eλ(eλ一e一λ一a)=1一e一a，与λ无关随a的增大而增大，故选项C正确．知识模块：概率与数理统计5．设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)一bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( ) A．B．C．D．正确答案：A解析：对任何x，为保证F(x)≥0，a与一b均应大于0，又F(+∞)=aF(+∞)一bF(+∞)=a—b=1，故选项A正确．知识模块：概率与数理统计6．设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：根据题意知X1为离散型随机变量，其分布律为知识模块：概率与数理统计7．设随机变量X和Y相互独立同分布，已知P{X=k}=p(1一p)k一1，k=1，2，…，0＜p＜1，则P{X＞Y}的值为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：概率与数理统计8．设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤，则一定有( )A．D(X)=2．B．P{|X—E(x)|＜3}＜．C．D(X)≠2．D．P{|X—E(X)|＜3}≥．正确答案：D解析：因为事件{|X—E(X)|＜3}是事件{|X—E(x)|≥3}的对立事件，且题设P{|X—E(X)|≥3}≤，因此一定有P{|X—E(X)|＜3}≥，选项D正确．进一步分析，满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此选项A与C都不能选．若X服从参数n=8，p=0．5的二项分布，则有E(X)=4，D(X)=2．但是P{|X—E(X)|≥3}=P{|X一4|≥3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=因此选项B也不成立．知识模块：概率与数理统计9．设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常数)，则对任意常数C必有( )A．E[(X—C)2]=E(X)2一C2．B．E[(X—C)2]=E[(X一μ)2]．C．E[(X—C)2]＜E[(X一μ)2]．D．E[(X—C)2]≥E[(X一μ)2]．正确答案：D解析：因为E[(x—C)2]=E[(X一μ+μ一C)2]=E(X—μ)2+2(μ—C)E(X—μ)+(μ一C)2，考虑到E(X一μ)=E(X)一μ=0，因此得E[(X—C)2]=E[(X—μ)2]+(μ—C)2≥E(X一μ)2．故选D．知识模块：概率与数理统计10．假设X1，X2，…，X10是来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，Y2=则( )A．X2一χ2(1)．B．Y2～χ2(10)．C．D．正确答案：C解析：根据题设知，X～N(0，σ2)，Xi～N(0，σ2)，且相互独立，由χ2分布，t分布，F分布的典型模式知，选项A、B不成立，事实上，选项D不成立，所以选择C．知识模块：概率与数理统计11．总体均值μ置信度为95％的置信区间为，其含义是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：根据置信区间的概念，应选C．均值μ是一个客观存在的数，说“μ以95％的概率落入区间”是不妥的，所以不选A，而B、D均与μ无关，无法由它确定μ的置信区间．知识模块：概率与数理统计填空题12．将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率为________．正确答案：解析：该试验为独立重复试验序列概型，记A=“正、反面都至少出现两次”，X为将硬币投掷五次正面出现的次数，则，而Y=5一X为5次投掷中反面出现的次数，那么A={2≤X≤5，2≤Y≤5}={2≤X≤5，2≤5一X≤5}={2≤X≤5，0≤X≤3}={X=2}∪{X=3}，所以P(A)=P{X=2}+P{X=3}= 知识模块：概率与数理统计13．已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________．正确答案：解析：首先分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，后应用概率性质计算概率．由于A={max(X，Y)≥0}={X，Y至少有一个大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0}，所以P(A) 知识模块：概率与数理统计14．已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=则P{Y≤2．5}=________．正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计15．设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．正确答案：解析：由于P{X=0}+P{X=1}=p+p2=1，所以p2+p一1=0，解得知识模块：概率与数理统计16．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Ф(2x+1)Ф(2y一1)，其中Ф(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N(________)．正确答案：解析：(X，Y)的分布函数为Ф(2x+1)Ф(2y一1)，所以可知X，Y独立．由正态分布X～N(μ，σ2)的标准化可知知识模块：概率与数理统计17．设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max{X，Y}≤1}=________．正确答案：解析：根据题设可知，X与Y具有相同的概率密度知识模块：概率与数理统计18．已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续，且F(1)=若Y=abc≠0，则E(Y)=________．正确答案：解析：根据离散型随机变量期望公式计算．由于F(x)在x=1处连续，故E(Y)=aP{X＞1}+6P{X=1}+cP{X＜1}=a[1一P{X≤1}]+bP{X=1}+cP{X＜1}=a[1一F(1)]+b[F(1)一F(1一0)]+cF(1一0) 知识模块：概率与数理统计19．设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则E(X2+Y)=________．正确答案：1解析：因为X和Y相互独立，所以X2与Y相互独立，E(X2+Y)=E(X2)+E(Y)，由于X～N(0，1)，所以E(X)=0，D(X)=1，因此E(X2)=D(X)+E2(X)=1，Y～N(0，2)，故E(Y)=0，所以E(X2+Y)=1．知识模块：概率与数理统计20．假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果则当常数c=________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布．正确答案：解析：记Zi=X2i一X2i一1，则Zi(1≤i≤n)独立同分布，且E(Zi)=0，D(Zi)=2．由独立同分布中心极限定理可得，当n充分大时，知识模块：概率与数理统计21．设总体X一P(λ)，则来自总体X的样本X1，X2，…，Xn的样本均值的概率分布为________．正确答案：解析：根据分布的可加性可知，当X1，X2独立时，有X1+X2～P(2λ)，同理，X1，X2，…，Xn为相互独立且同为P(λ)分布时，有知识模块：概率与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一(概率统计)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学一（概率统计）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．A．E[(X—C)]2=E[(X一μ)]2B．E[(X—C)]2≥E[(X—μ)]2C．E[(X—C]2=E(X2)一C2D．E[(X—C)2]＜E[(X—μ)2]正确答案：B解析：E[(X-C)2]一E[(X-μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)～2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)[E(X)一C]一[E(X)]2一[c—E(X)]2≥0，选(B)．知识模块：概率统计部分2．设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(y)，则( )．A．D(XY)=D(X)D(Y)B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X，Y独立D．X，Y不独立正确答案：B解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B)．知识模块：概率统计部分3．设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX —bY)，下列结论正确的是( )．A．D(XY)=D(X)D(Y)B．X，Y不相关C．X，Y独立D．X，Y不独立正确答案：B解析：D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX一bY)=a2D(X)+b2D(Y)一2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX一bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B)．知识模块：概率统计部分4．设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．A．X，Y独立B．X，Y不独立C．X，Y相关D．X，Y不相关正确答案：D解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)—E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(Y)，则有Coy(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D)．知识模块：概率统计部分5．若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．A．X和Y相互独立B．X2与Y2相互独立C．D(XY)=D(X)D(Y)D．D(X+Y)=D(X)+D(Y)正确答案：D解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Coy(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D)．知识模块：概率统计部分6．设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y( )．A．相关且相互独立B．不相互独立但不相关C．不相关且相互独立D．相关但不相互独立正确答案：D解析：知识模块：概率统计部分填空题7．随机变量X的密度函数为正确答案：解析：知识模块：概率统计部分8．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分9．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X2)=，则n=________，p=__________．正确答案：解析：因为E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=np(1一p)+n2p2，所以np=5，np(1一p)+n2p2=，解得n=15,p=．知识模块：概率统计部分10．随机变量X的密度函数为f(x)=ke-｜x｜(一∞＜x＜+∞)，则E(X2)=_________．正确答案：2解析：知识模块：概率统计部分11．设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X2)=________.正确答案：39解析：X～B(12，0．5)，E(X)=6，D(X)=3，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=3+36=39．知识模块：概率统计部分12．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=________正确答案：e-1解析：知识模块：概率统计部分13．设随机变量X在[一1，2]上服从均匀分布，随机变量则D(Y)=________，正确答案：解析：知识模块：概率统计部分14．设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1一2X2+3X3，则D(Y)=_____________．正确答案：46解析：知识模块：概率统计部分15．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，令Y=4X一3，则E(Y)=_________，D(Y)=__________.正确答案：32解析：因为X～P(2)，所以E(X)=D(X)=2，于是E(Y)=4E(X)一3=5，D(Y)=16D(X)=32．知识模块：概率统计部分16．若随机变量X～N(2，σ2)，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X＜0)=__________．正确答案：0.2解析：知识模块：概率统计部分17．设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[一1，3]，Y～B，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+zY-3Z+2，则D(U)=__________正确答案：解析：知识模块：概率统计部分18．设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=｜X一a｜，则E(XY)=_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分19．设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，则ρuv=_________正确答案：解析：Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X一2Y)=9Cov(X，X)一4Cov(Y，Y)=9D(X)一4D(y)=32D(Y) 由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X一2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，所以知识模块：概率统计部分20．设X，Y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为_________．正确答案：1解析：D(Y)=4D(X)=36，Cov(X，Y)=Cov(X，2X+3)=2Cov(X，X)+Cov(X，3)=2D(X)+Cov(X，3)因为Cov(X，3)=E(3X)一E(3)E(X)=3E(X)一3E(X)=0，所以Cov(X，Y)=2D(X)=18，知识模块：概率统计部分21．设X，Y为两个随机变量，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数为，则D(3X-2Y)=_________正确答案：36解析：知识模块：概率统计部分22．设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且，则E(X一2Y+3)2=__________．正确答案：25解析：知识模块：概率统计部分23．设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E｜X—Y｜=__________，D｜X—Y｜=_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分24．设D(X)=1，D(Y)=9，ρXY=一0．3，则Cov(X，Y)=________正确答案：-0.9解析：知识模块：概率统计部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷28(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷28(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．对于任意的两个事件A，B，AB，则不能推出结论( )A．P(AB)=P(A)．B．P(A∪B)=P(B)．C．=P(A)=P(B)．D．=P(B)-P(A)．正确答案：C解析：因为AB，则AB=A，A∪B=B，P(AB)=P(A)，P(A∪B)P(B)，=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)，所以A、B、D结论都能推出，而C的结论是推不出来的，故应选C．知识模块：概率论与数理统计2．设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且A与B相互独立，则( )A．A与B互不相容．B．A与B一定相容．C．互不相容．D．与B互不相容．正确答案：B解析：由题设有0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，因A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)≠0，因而A与B相容，选B．另外，A与B独立，故与B也相容．知识模块：概率论与数理统计3．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( )A．3p(1-p)2．B．6p(1-p)2．C．3p2(1-p)2．D．6p2(1-p)2．正确答案：C解析：设事件A={第4次射击恰好是第2次命中目标}，则A表示共射击4次，前3次中有一次击中，2次脱靶，第4次击中，所以P(A)=C31p(1-p)2.p=3p2(1-p)2，故选C．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X的分布函数为F(x)，引入函数F1(x)=F(ax)，F2(x)=F3(x)，F3(x)=1-F(-x)，F4(x)=F(x+a)，其中a为任意常数，则下列函数为分布函数的是( )A．F1(x)，F2(x)．B．F2(x)，F3(x)．C．F3(x)，F4(x)．D．F2(x)，F4(x)．正确答案：D解析：F1(x)=F(ax)，当a＜0时，F(ax)=F(-∞)=0≠1，所以F1(x)不是分布函数．F2(x)=F3(x)满足分布函数的四条性质，故F2(x)是分布函数．F3(x)=1-F(-x)满足分布函数的性质(1)、(2)、(3)，但性质(4)不满足．F3(x)不能保证右连续．F4(x)=F(x+a)满足分布函数的四条性质，故F4(x)是分布函数．综上所述，F2(x)和F4(x)可以作为分布函数，所以选D．知识模块：概率论与数理统计5．假设一个设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布(λ＞0)，T表示相继两次故障之间的时间间隔，则对任意t＞0，概率P{T＞t}等于( )A．0．B．λt．C．e-λt．D．1-e-λt．正确答案：C解析：事件{T＞t}意味着“相继两次故障之间时间的间隔超过t”，它等价于“在时间间隔为t内不发生故障”，所以{T＞t}={N(t)=0}，其中N(t)～P(λt)，故P{T＞t}=P{N(t)=0}=e-λt．知识模块：概率论与数理统计6．已知随机变量X的概率密度为f(x)=，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )A．与a无关，随λ的增大而增大．B．与a无关，随λ的增大而减小．C．与λ无关，随a的增大而增大．D．与λ无关，随a的增大而减小．正确答案：C解析：利用概率密度的规范性，得到Ae-xdx=Ae-λ，即A=eλ．则P{λ＜X＜λ+a}=e-λ(e-λ-e-λ-a)=1-e-a．显然其值与λ无关且随a的增大而增大，故选C．知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X，Y的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P{-X＜a，Y＜y}，则下列结论正确的是( )A．1-F(-a，y)．B．1-F(-a，y-0)．C．F(+∞，y-0)-F(-a，y-0)．D．F(+∞，y)-F(-a，y)．正确答案：C解析：P{-X＜a，Y＜y}=P{X＞-a，Y＜y}，因为P{Y＜y}=P{X＞-Aa，Y＜y}+P{X≤-a，Y＜y}，所以P{X＞-a，Y＜y)=P{Y＜y)-P{X≤-a，Y＜y)=F(+∞，y-0)-F(a．y-0)，故选C．知识模块：概率论与数理统计8．设X，Y为两个随机变量，P{X≤1，Y≤1}=，P{X≤1}=P{Y≤1}=，则P(min{X，Y}≤1}=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：设A={X≤1}，B={Y≤1}，P(AB)=，P(A)=P(B)=P{min{X，Y}≤1}=1-P{min{X，Y}＞1}=1-P{X＞1，Y＞1}==P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=故选C．知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量X，Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y＞1}=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由题设知fX(x)=因为随机变量X，Y相互独立，所以二维随机变量(X，Y)的概率密度为所以P{X+Y＞1}=1-P{X+Y≤1}= 知识模块：概率论与数理统计10．设离散型随机变量X只取两个值x1，x2，且x1＜x2．X取值x1的概率为0．6．又已知E(X)=1．4，D(X)=0．24，则X的概率分布为( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：由于X只取两个值，即P{X=x1}=0．6，P{X=x2}=1-0．6=0．4，又E(X2)=d(X)+[E(X)]2=0．24+(1．4)2=2．2，故得由题设条件x1＜x2，故第二组解应舍去．可见X的概率分布为B．知识模块：概率论与数理统计11．设随机变量X和Y同分布，概率密度均为且E[a(X+2Y)]=，则a的值为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由题设E(X)=，且E(Y)=E(X)=，于是E[a(X+2Y)]=aE(X)+2aE(Y)=，故应选A．知识模块：概率论与数理统计12．对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )A．D(XY)=D(X)D(Y)．B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)．C．X和Y独立．D．X和Y不独立．正确答案：B解析：由方差的性质知B正确．这时X与Y不相关，但可能独立，也可能不独立，因而C、D不正确．利用方差的定义计算D(XY)，不能推出选项A．知识模块：概率论与数理统计13．已知随机变量X与Y相互独立，D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )A．X与X+Y相互独立．B．X与X+Y不相互独立．C．X与XY相互独立．D．X与XY不相互独立．正确答案：B解析：已知X与Y相互独立，故Cov(X，Y)=0，Cov(X，X+Y)=Cov(X，X)+Cov(X，Y)=D(X)＞0，所以X与X+Y一定相关，从而X与X+Y一定不相互独立．知识模块：概率论与数理统计14．设X1，X2，…，Xn独立同分布，且Xi(i=1，2，…，n)服从参数为λ的指数分布，则下列各式成立的是( )(其中Ф(x)=A．B．C．D．正确答案：A解析：由Xi服从参数为λ的指数分布知E(Xi)=．根据中心极限定理，故选A．知识模块：概率论与数理统计15．X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(0，σ2)的简单随机样本，Y2=，则( )A．X2～χ2(1)．B．Y2～χ2(10)．C．～t(10)．D．～F(10，1)．正确答案：C解析：因为X～N(0，σ2)．所以～N(0，1)且相互独立，故～χ2(1)，～χ2(10)，所以A、B不正确；又因为X与Y2相互独立，所以所以D不正确；，所以C正确．知识模块：概率论与数理统计16．设X～N(0，1)，X1，X2，…，Xn是X的一个样本，，S分别是样本均值和样本方差，则下列选项中正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因～χ2(n-1)，而σ2=1，故(n-1)S2=～χ2(n-1)．故选D．对于B，～t(n-1)，故C不正确．知识模块：概率论与数理统计17．设X～N(μ，σ2)且σ2未知，对均值μ作区间估计，则置信度为95％的置信区间是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：又1-a=0．95，即a=0．05，从而μ的置信度为95％的置信区间为知识模块：概率论与数理统计填空题18．从0，1，2，…，9这10个数码中随机可重复地取出5个数码，则“5个数码中至少有2个相同”的概率为_______．正确答案：解析：设A={5个数码中至少有2个相同}，则={5个数码都不相同}，样本空间的基本事件总数为n=105，事件中包含的基本事件数为m=A105==6×7×8×9×10，因而知识模块：概率论与数理统计19．设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=______，b=_____，c=______．正确答案：1，-1，0解析：利用分布函数的规范性F(-∞)=0，F(+∞)=1得c=0，a=1．根据分布函数的右连续性，F(0)=F(x)=a+b=c，得b=-1．知识模块：概率论与数理统计20．在一系列的独立试验中，每次试验成功的概率为p，记事件A=“第3次成功之前失败4次”，B=“第10次成功之前至多失败2次”，则P(A)=_______；P(B)=______．现进行n次重复试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率q=______．正确答案：C62p.(1-p)4.p；(55p2-120p+66)p10；解析：A=“第3次成功之前失败4次”，等价于共进行了7次独立试验，且第7次试验成功，前6次试验中4次失败、2次成功，属于伯努利概型．故对前6次试验用伯努利计算公式有C82p2(1-p)4，其中试验成功的概率为夕，所以P(A)=C62p.(1-p)4.p．B=“第10次成功之前至多失败2次”，等价于试验成功10次之前，可能没有失败，可能失败1次，可能失败2次，每次独立试验为伯努利试验．设Bi=“10次成功前失败i次”(i=0，1，2)，等价于共进行10+i 次试验，前10+i-1次试验中成功9次，第10次成功发生在第10+i次试验．故根据伯努利概型的计算公式有P(B0)=C1010p10=p10，P(B1)=C109p9.(1-p).p=10p10(1-p)，P(B2)=C119p2.(1-p).p=55p10(1-p)2，故P(B)=P(B0)+P(B1)+P(B2)=p10+10p10(1-p)+55p10(1-p)2=(55p2-120p+66)p10．设X表示“n次试验中成功的次数”，则知识模块：概率论与数理统计21．已知X的分布函数为F(x)，Y=3X+1，则(X，Y)的分布函数F(x，y)=______．正确答案：解析：已知F(x)=P{X≤x}，Y=3X+1，故(X，Y)的分布函数F(x，y)=P{X≤x，3X+1≤y}=P{X≤x，X≤} 知识模块：概率论与数理统计22．设数X在区间(0，1)上随机地取值，当观察到X=x(0＜x＜1)时，数y 在区间(x，1)上随机取值，则fY(y)=______．正确答案：解析：因数X在区间(0，1)上随机取值，故X～U(0，1)，即fX(x)=而数Y 在(x，1)上随机取值，故fY｜X(y｜x)=f(x，y)=fY｜X(y｜x).fX(x)= 知识模块：概率论与数理统计23．设随机变量X服从于参数为λ的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，则λ=_____．正确答案：1解析：由X～P(λ)，有E(X)=λ，D(X)=λ，则E[(X-)(X-2)]=E(X2)=3E(X)+2=D(X)+E2(X)-3E(X)+2 =λ+λ2-3λ+2=1．故λ2-2λ+1=0，λ=1．知识模块：概率论与数理统计24．已知编号为1，2，3，4的4个袋子中各有3个白球，2个黑球，现从1，2，3号袋子中各取一球放入4号袋中，则4号袋中自球数X的期望E(X)=______，方差D(X)=_________．正确答案：解析：4号袋中的白球数X取决于前3个袋中取出的球是否是白球，若记则X1，X2，X3相互独立，且服从同一分布：而X-3+X1+X2+X3，所以知识模块：概率论与数理统计25．设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P(｜X-μ｜≥3σ}≤______．正确答案：解析：由切比雪夫不等式P{｜X-E(X)｜≥ε}≤，取ε=3σ，所以知识模块：概率论与数理统计26．设X～t(6)，则X2～______．正确答案：F(1，6)解析：因X～t(6)，故，其中Y～N(0，1)，χ2～χ2(6)．则知识模块：概率论与数理统计27．设总体X的分布律为P{X=k}=(1-p)k-1，k=1，2，…，其中p为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，则户的矩估计量为______．正确答案：解析：因为E(X)=，故p的矩估计量为知识模块：概率论与数理统计。

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考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷32(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设事件A与B相互独立，且则( )．A．C与D相互独立B．C与D不独立C．C与D互不相容D．C与D可能独立，也可能不独立正确答案：D解析：令C=A，D=B，显然A与B独立，即有C与D独立；另外，令P(C)≠0，P(D)≠0，且则C与D一定不独立，因为此时P(CD)≠P(C)P(D)．故选D．知识模块：概率论与数理统计2．设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1－F(x)是的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：B解析：设X的密度函数为f(x)，因为E(X)存在，于是∫－∞+∞｜x｜f(x)dx ＜∞．所以=x∫x+∞f(t)dt=∫x+∞xf(t)dt≤∫x+∞｜t｜f(t)dt→0(x→+∞)，即故1－F(x)为的高阶无穷小．故选B．知识模块：概率论与数理统计3．设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令( )．X 与Y的相关系数为ρ，则( )．A．ρ=0B．ρ=1C．ρ＜0D．ρ＞0正确答案：C解析：A与B互不相容，即于是P(X=1，Y=)=P(AB)=0，P(X=0，Y=)=－P(B)，P(X=1，Y=0)==P(A)，P(X=0，Y=0)==1－P(A)－P(B)．因此Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=－P(A)P(B)，D(X)=P(A)(1－P(A))，D(Y)=P(B)(1－P(B))．所以故选C．知识模块：概率论与数理统计4．对于任意二个随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( )．A．E(XY)=E(X)E(Y)B．Cov(X，Y)=0C．D(XY)=D(X)D(Y)D．D(X+Y)=D(X)+D(Y)正确答案：C解析：由不相关的定义易得A、B、D均是X与Y不相关的充要条件．另外，即使已知X与Y独立，也推不出D(XY)=D(X)D(Y)．故选C．知识模块：概率论与数理统计5．设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值，C 为任意常数，则( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：故选C 知识模块：概率论与数理统计6．设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(μ，σ2)的样本，则μ2+σ2的矩法估计量为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：μ2+σ2=Eσ2(X)+D(X)=E(Xσ2)．故选D．知识模块：概率论与数理统计7．设总体X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本观测值，现对μ进行假设检验，若在显著水平α=0．05下拒绝了H0：μ=μ0，则当显著水平改为α=0．01时，下列说法正确的是( )．A．必接受H0B．必拒绝H0C．第一类错误的概率必变大D．可能接受，也可能拒绝H0正确答案：D解析：此时的拒绝域为其中tα/2(n－1)表示t分布的上α／2分位数．由于t0.005(n－1)>t0.025(n－1)．故选D．知识模块：概率论与数理统计填空题8．已知事件A，B满足P(A)+P(B)=1，且A与B均不发生的概率等于A 与B恰有一个发生的概率，则A，B同时发生的概率为______．正确答案：应填解析：因为1－P(A)－P(B)+P(AB)=P(A)－P(AB)+P(B)－P(AB)，即3P(AB)=2[P(A)+P(B)]－1．故知识模块：概率论与数理统计9．在n重贝努利试验中，若每次试验成功的概率为p，则成功次数是奇数的概率为______．正确答案：应填解析：设X表示n次试验中成功的次数，则X服从二项分布B(n，p)．由于P(X=k)=Cnkpk(1－p)n－k，k=0，1，…，n．又Cnkpk(1－p)n－k=1 ①Cnk(－p)k(1－p)n－k=(1－2p)n ②①－②得所求概率为知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量X～F(n，n)，则P(X＞1)=______．正确答案：应填解析：由X～F(n，n)，故同分布．因此P(X＞1)=于是P(X＞1)=P(X ＜1)．P(X=1)=0，得P(x＞1)= 知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11．假设目标出现在射程之内的概率为0．7，这时一次射击命中目标的概率为0．6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率．正确答案：设A={目标进入射程}，Bi={第i次射击命中目标}，i=1，2，B={两次独立射击至少有一次命中目标}．于是，所求概率P(B)=P(AB)+ =P(AB) =P(A)P(B｜A) =P(A)P(B1∪B2｜A)=P(A)[P(B1｜A)+P(B2｜A)－P(B1B2｜A)]=0．7×(0．6+0．6－0．6×0．6)=0．588．涉及知识点：概率论与数理统计12．设有3箱同型号产品，分别装有合格品20件，12件和15件，不合格品5件，4件和5件，现在任意打开一箱，并从箱内任取一件进行检验，由于检验误差，每件合格品被误验为不合格品的概率是0．04，每件不合格品被误检为合格品的概率是0．04，试求：(1)取到的一件产品经检验定为合格品的概率；(2)若已知取到的一件产品被检验定为合格品，则它确实真是合格品的概率．正确答案：设Ai={打开第i个箱子}，i=1，2，3．B1={取到的一件产品确为合格品}，B={取到的一件产品经检验定为合格品}．(1)B1与构成一个完备事件组，由全概率公式得P(B)=P(B1)P(B｜B1)+由已知得P(B｜B1)=0．96，又A1，A2，A3构成一个完备事件组，于是再次利用全概率公式得(2)由贝耶斯公式得所求概率为涉及知识点：概率论与数理统计13．向半径为r的圆内投掷一随机点，假设点一定落入圆内，而落入圆内的任何区域的概率只与该区域的面积有关且与之成正比．试求：(1)落点到圆心距离R的分布函数F(x)；(2)落点到圆心距离R的密度函数f(x)．正确答案：试验为一个几何概型，样本空间为半径为r的圆域．于是(1)R的分布函数(2)R的密度函数涉及知识点：概率论与数理统计14．设随机变量X服从二项分布B(n，p)，试求k使得概率P(X=k)为最大．正确答案：P(X=k)=Cnkp(1－p)n－k，k=0，1，…，n．考虑比值因此，若(n+1)p 为正整数，则当k=(n+1)p或(n+1)p－1时，P(X=k)达到最大；若(n+1)p不是整数，则当k=[(n+1)p]时，P(X=k)达到最大．涉及知识点：概率论与数理统计15．设随机变量X的分布函数FX(x)为严格单调增加的连续函数，Y服从[0，1]上的均匀分布，证明：随机变量Z=FX－1(Y)的分布函数与X的分布函数相同．正确答案：由Y服从[0，1]上的均匀分布知y的分布函数为Z的分布函数为FZ(z)=P(Z≤z) =P(FX－1(Y)≤z) =P(Y≤FX(z)) =FX(z) (因为0≤FX(z)≤1)．即Z与X有相同的分布函数．涉及知识点：概率论与数理统计16．假设随机变量的分布函数为F(y)=1－e－y(y＞0)，F(y)=0(y≤0)．考虑随机变量求X1和X2的联合概率分布．正确答案：P(X1=0，X2=0)=P(Y≤1，Y≤2) =P(Y≤1) =1－e－1．P(X1=0，X2=1)=P(Y≤l，Y＞2) =0．P(X1=1，X2=0)=P(Y＞1，Y≤2) =P(1＜Y≤2) =F(2)－F(1) =1－e－2－(1－e－1) =e－1－e －2．P(X1=1，X2=1)=P(Y＞1，y＞2) =P(Y＞2) =1－P(Y≤2) =1－(1－－2) =e－2．故X1和X2的联合概率分布为涉及知识点：概率论与数理统计17．假设随机变量X的概率密度为而随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布．试求：(1)随机变量X和Y的联合概率密度f(x，y)；(2)随机变量Y的概率密度fY(y)．正确答案：Y在区间(0，X)上服从均匀分布，即有条件密度(x＞0)(1)X与Y 的联合密度为(2)Y的概率密度为涉及知识点：概率论与数理统计假设随机变量X和Y的联合密度为18．试确定常数c；正确答案：由∫－∞+∞∫－∞+∞f(x，y)dxdy=1得涉及知识点：概率论与数理统计19．试求随机变量X和y的概率密度f1(x)和f2(y)；正确答案：f1(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy 涉及知识点：概率论与数理统计20．试求随机变量Y关于X和X关于y的条件概率密度f2｜1(y｜x)和f1｜2(x｜y)．正确答案：当－1＜x＜1时，Y关于X的条件密度为当0＜y＜1时，X关于Y的条件密度为涉及知识点：概率论与数理统计21．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为2的泊松分布，令Z=max(X，Y)，计算P(1＜Z≤3)．正确答案：P(1＜Z≤3)=P(Z≤3)－P(Z≤1) =P(max(X，Y)≤3)－P(max(X，Y)≤1) =P(X≤3，Y≤3)－P(X≤1，Y≤1) =P(X≤3)P(Y≤3)=P(X≤1)P(Y ≤1) 涉及知识点：概率论与数理统计22．假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．正确答案：因为Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0．因此X与Y的相关系数ρ=0．又故即X与Y不相互独立．涉及知识点：概率论与数理统计设连续型随机变量X的密度函数为23．常数a，b，c的值；正确答案：由∫－∞+∞f(x)dx=1，即∫02ax2dx+∫24(cx+b)dx=1，得2a+2b+6c=1，①由E(x)=∫02axdx+∫24(cx+b)xdx=2，得涉及知识点：概率论与数理统计24．Y=ex的数学期望与方差．正确答案：E(Y)=E(eX)=∫－∞+∞exf(x)dx 涉及知识点：概率论与数理统计25．假设随机变量X1，X2，…，X5独立同服从正态分布N(0，22)，且Y=aX12+b(2X2+3X3)2+c(4X4－5X5)2．问常数a，b，c取何值时随机变量Y服从χ2分布?自由度为多少?正确答案：由正态分布的线性性质得2X2+3X3～N(0，52)，4X44－5X5～N(0，164)，于是涉及知识点：概率论与数理统计设总体X的分布律为其中0＜θ＜1，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本．26．求θ的最大似然估计量；正确答案：总体X的分布律可以表示为P(X=k)=C2k－1(1－θ)k－1θ3－k，k=1，2，3．似然函数L(x1，x2，…，xn；θ)=P(X=x1)P(X=x2)．…．P(X=xn) 涉及知识点：概率论与数理统计27．判断的无偏性和一致性．正确答案：另外，由大数定律可知叉依概率收敛到3－2θ，于是为θ的一致估计．涉及知识点：概率论与数理统计。