201X年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段①课件新版浙教版
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201X年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段2课件新版浙教版
教育ppt
（第14题图） 4
C
开拓新思路
（第15题图）
（第15题答图）
16．如图所示，在线段AB上取两点C，D，已知AB＝6 cm，AC＝1 cm， 且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段．求线段CD的长．
（第16题图）
教育ppt
（第16题答图） 5
9．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°. 求：(1)AC∶BD；(2)AB∶AC；(3)AB∶BC的值．
教育ppt
（第9题图） 3
B
更上一层楼
6:3:4
D
（第11题图）
D
（第13题图）
14．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，E，F分别为AB，CD的中点．这张 纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．求a∶b.
6．如图所示，已知AB∶DB＝AC∶EC，AD＝15 cm, AB＝40 cm，AC＝28 cm，
则CE＝＿1＿7.＿5＿cm .
教育ppt
（第6题图） 2
比例线段（2）
第3 页
7．已知a，b，c为△ABC的三边，且a＋b＋c＝60 cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积．
（第8题图）
8．如图所示，一幅矩形油画的长为40 cm，宽为25 cm，此幅油画的外围镶有画框．已知 画框的宽度为5 m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？请说明理由．
精彩练习 九年级 数学
第四章 相似三角形
4.1 比例线段（2）
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
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1
A
练就好基础
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( Ｂ )
（第14题图） 4
C
开拓新思路
（第15题图）
（第15题答图）
16．如图所示，在线段AB上取两点C，D，已知AB＝6 cm，AC＝1 cm， 且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段．求线段CD的长．
（第16题图）
教育ppt
（第16题答图） 5
9．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°. 求：(1)AC∶BD；(2)AB∶AC；(3)AB∶BC的值．
教育ppt
（第9题图） 3
B
更上一层楼
6:3:4
D
（第11题图）
D
（第13题图）
14．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，E，F分别为AB，CD的中点．这张 纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．求a∶b.
6．如图所示，已知AB∶DB＝AC∶EC，AD＝15 cm, AB＝40 cm，AC＝28 cm，
则CE＝＿1＿7.＿5＿cm .
教育ppt
（第6题图） 2
比例线段（2）
第3 页
7．已知a，b，c为△ABC的三边，且a＋b＋c＝60 cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积．
（第8题图）
8．如图所示，一幅矩形油画的长为40 cm，宽为25 cm，此幅油画的外围镶有画框．已知 画框的宽度为5 m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？请说明理由．
精彩练习 九年级 数学
第四章 相似三角形
4.1 比例线段（2）
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
教育ppt
1
A
练就好基础
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( Ｂ )
4最新浙教版初中数学九年级上册精品课件.1 比例线段
如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即
a b
=
b c
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关 于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一 些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第4章 相似三角形
4.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ，
如果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
c =d
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做 比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、c的第四比例项.
如果
ac b=d
= …=
m n
(b+d+…+n≠0),
. 那么
a+c+…+m b+d+…+n
a =b
本课小结：
主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及 其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).
浙教版初中数学九年级上册相似三角形ppt课堂课件
1
A′
1
AB= 2 AC= 5
AB AC
=
2 5
B′
A
在同一单位下,两条线 段的长度比叫做这两
B
∴ AB
A′B′
条线段的比
AB
21
C
C′A′B′ AC
A C A′C′
=
2
2=2
=5
25
1 =2
= A′C′
比例线段的定义
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比．即 a c 那么这四条线段叫做成比例线段，简 bd
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ c
Ａ Ｅa
d
Ｃ
Ｆb Ｂ
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
D
C
8 例4
如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基
隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距
离是多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm， b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？
3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三 角形的周长为18cm，求各边的长。 4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的 距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。
5.相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔 在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿 的影长为3m，那么电视塔的高是多少？
A1
（2）判断线段AB，AC， A1B1, A1C1 是否成比例，并说明理由。
浙教版九年级数学上册教学课件-4.1比例线段1 (共16张PPT)
（2）
a ac b bd
练习书本118页作 业题6
想一想：已知 2x 3y z 的值
x 3y z
x y z 2 3 4
且xyz≠0求
试一试：已知 2 a b 的值 （2）a b （3）
b
a 3 b 4
ab 求（1） b
a 2b
练习书本118页作 业题4
对调外项， 比例还成立吗？ 对调内项， 比例仍成立！
结论：(1)一个等积式可以改写成八个比 例式
(2)对调比例式的内项或外项，
比例式仍然成立 （3）相乘的项写在对角的位置
m n m 已知 ,求 的值. = n 6 5
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：
m 6 n = 5 m 方法(2)因为 6 = m 所以 n =
a c （1）如果 b = d ， 那么ad=bc吗？ a c 因为： = b d 所以：两边同乘以 bd，得 ad=bc a c 由此可得结论： = ad=bc. b d
即：比例的两外项之积等于两内项之积.
二.议一议：
a c （2）如果ad=bc，那么 = 吗？(b≠0,d≠0) b d
因为ad=bc，
a c 所以两边同除以bd,得： = b d 由此可得结论：ad=bc a c = b d
比例的基本性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
比例的基本性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
如果
a c = （或 a ： b b d
b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.
关于成比例的数具有下面的性质. 1.比例式是等式， 因而具有等式的各个性质， 2.此外还有一些特殊性质： 练习书本117页作业题1
2022秋九年级数学上册 第4章 相似三角形4.1 比例线段1成比例线段课件浙教版
A．8 cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ C．29 cm
B．92 cm D．2 cm
13．已知线段 a＝4，b＝16，线段 c 是线段 a，b 的比例中项(即 ac＝bc)，那么 c 等于( B ) A．10 B．8 C．－8 D．±8
14．如图，直线y＝3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B， 过点B作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA， OB，OP，当其中一条线段的长度是其他两
8．某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度 是630 mm，则图纸的比例尺是( B )
A．1∶20 B．1∶30 C．1∶40 D．1∶50
9．正方形的对角线的长与它的边长之比是( D ) A．2∶1 B．1∶2 C．1∶ 2 D. 2∶1
10 ． 已 知 线 段 AB ， 在 BA 的 延 长 线 上 取 一 点 C ， 使 CA ＝ 3AB，则线段CA与线段CB的比为( A )
2．【中考·东营】若xy＝34，则x＋x y的值为( D ) A．1 B．47 C．54 D．74
3．【中考·雅安】若a：b＝3：4，且a＋b＝14，则2a－b
的值是( A )
A．4
B．2
C．20
D．14
4．【中考·郴州】若x＋x y＝32，则xy＝____12____．
5．【中考·六盘水】已知4c＝b5＝a6≠0，则b＋a c＝____32____. 【点拨】由比例的性质，得 c＝23a，b＝56a，所以b＋a c＝ 56a＋a 23a＝96＝32.
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
最新浙教版数学九上4.1《比例线段》ppt课件1
a c 例4.已知 b d
判断下列比例式是
利用等式性质
否成立,并说明理由.
ab cd (1) b d
a ac (2) b bd
设比值k
补充练习
1.已知
x x 1 3 2
求x的值?
2.根据下列条件,求x与y的比:
2x 3 y x 2y 2 (1) (2) 3 2 y 5
a c 从 推导出 b d
从
ad bc 呢？
呢？
ad bc
a c 推导出 b d
三、例题讲解
例1.已知: 4
:3 5: x
,求X的值?
例2.根据下列条件,求a:b的值.
a b (1)2 a 3b(2) 5 4
a ab 例3.已知: 2 求 的值? b b
代入法
利用等式性质
a 3 3.已知 , 求下列各算式的值: b 2
a b ab a b (1) ;(2) ;(3) . b b ab
看谁想的多： 已知 a· d=b· c，你能得到哪些比例式?
a c = b d a b c = d
对调内项， 比例仍成立！
d b = c a
c d = a b b d = a c
d c b = a
c a d = b
对调外项， 比例还成立吗？
b a d = c
课堂小结:
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
比例式变形的常用方法: 利用等式性质 设比值
等式性质
1．等式的两边都加上（或减去）同一个数 或同一个等整式，所得结果仍是等式．
一、什么是成比例？ 如果两个数的比值与另两个数的比值 相等,就说这四个数成比例. 即288, 192, 66, 44成比例,…… 那么，3,-9,-6,2这四个数成比例吗？
新浙教版九年级数学上册《 相似三角形》精品课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
B
C
(2)
∵ BC∥DE
∴ ADDEAE
AB BC AC
又∵ ∠A= ∠A ∴ △ABC∽△ADE
∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线)相交，所构成的三角形与原三 角形相似。
用数学符号表示：
A
∵ DE∥BC
E
D
D
E ∴ ΔADE∽ΔABC A
B
C
(1)
F
C
D
思考题
图中有几个三角形相似
已知： DF//BC
A
DE//AC
D
F
EF//AB
C
B
E
问题
如果△ABC∽△A1B1C1 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2 是否相似？ 为什么？
相似三角形的传递性：如果
△ABC∽△A1B1C1 ，
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2 。
如果一个三角形的三边长分别为5、12和13， 与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三 角形的其它情况吗？
1．全等三角形是不是相似三角 形？说明你的理由。
２．（１）所有的等腰三角形是 不是相似三角形？
（２）所有的直角三角形是不是 相似三角形？
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
B
C
(2)
∵ BC∥DE
∴ ADDEAE
AB BC AC
又∵ ∠A= ∠A ∴ △ABC∽△ADE
∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线)相交，所构成的三角形与原三 角形相似。
用数学符号表示：
A
∵ DE∥BC
E
D
D
E ∴ ΔADE∽ΔABC A
B
C
(1)
F
C
D
思考题
图中有几个三角形相似
已知： DF//BC
A
DE//AC
D
F
EF//AB
C
B
E
问题
如果△ABC∽△A1B1C1 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2 是否相似？ 为什么？
相似三角形的传递性：如果
△ABC∽△A1B1C1 ，
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2 。
如果一个三角形的三边长分别为5、12和13， 与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三 角形的其它情况吗？
1．全等三角形是不是相似三角 形？说明你的理由。
２．（１）所有的等腰三角形是 不是相似三角形？
（２）所有的直角三角形是不是 相似三角形？
浙教版初中数学九上 4.1比例线段(1) 课件
立的比例式 (至少写4个).
ac ab bd bd cd a c c a b a d b d bd c c a
cd ab d c ba
判一判 填一填
1、判断下列四个 数能否成比例。
判断四个数是否成比例， 只要看其中两个数的乘 积是否等于另两个数的 乘积.
2，4，8，10 （ 不成比例）
2、若 2，4，8，x四个数能成比例，则
拓展：
若 a c e 2 , 求： bd f 5
(1) a c (2) 2a 3c 4e b d 2b 3d 4 f
(3) 比较(1),(2)的结论，你能发现什么规律?
你能用∵∴，从
a b
c d
推导出ad=bc 吗?
∵ ac
bd
∴ a bd c bd
b
d
∴ ad bc
你能反过来推导吗？
∵ ad bc
∴
ad bd
bc bd
∴ ac
bd
比例的基本性质
a c ad bc (a,b,c,d都不为零) bd
*
想一想：
已知 ad bc ,请写出有关a、b、c、d成
10
5
6
3
4
8
相似三角形的对应边什么关系呢？
阅读课本第一段并思考
（1） 什么是四个数成比例
（2）若a,b,c,d四个数成比例， 请写出a,b,c,d的一个比例式.
（3）请写出一个比例式， 并指出这个比例式的外项和内项
外项：
内项:
-
（4）完成做一做1和2，探究比例 基本性质.
3:4 6 : 8 或 3 6
x的值是 16、4或1 。
2x＝4×8 4x＝2×8 8x＝4×2
ac ab bd bd cd a c c a b a d b d bd c c a
cd ab d c ba
判一判 填一填
1、判断下列四个 数能否成比例。
判断四个数是否成比例， 只要看其中两个数的乘 积是否等于另两个数的 乘积.
2，4，8，10 （ 不成比例）
2、若 2，4，8，x四个数能成比例，则
拓展：
若 a c e 2 , 求： bd f 5
(1) a c (2) 2a 3c 4e b d 2b 3d 4 f
(3) 比较(1),(2)的结论，你能发现什么规律?
你能用∵∴，从
a b
c d
推导出ad=bc 吗?
∵ ac
bd
∴ a bd c bd
b
d
∴ ad bc
你能反过来推导吗？
∵ ad bc
∴
ad bd
bc bd
∴ ac
bd
比例的基本性质
a c ad bc (a,b,c,d都不为零) bd
*
想一想：
已知 ad bc ,请写出有关a、b、c、d成
10
5
6
3
4
8
相似三角形的对应边什么关系呢？
阅读课本第一段并思考
（1） 什么是四个数成比例
（2）若a,b,c,d四个数成比例， 请写出a,b,c,d的一个比例式.
（3）请写出一个比例式， 并指出这个比例式的外项和内项
外项：
内项:
-
（4）完成做一做1和2，探究比例 基本性质.
3:4 6 : 8 或 3 6
x的值是 16、4或1 。
2x＝4×8 4x＝2×8 8x＝4×2
九年级数学上册 第4章 相似三角形课件 (新版)浙教版
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一 点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有
(C) A．∠ADE＝∠CDE B．DE⊥EC C．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC
4．如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第4章 相似三角形
1．下列四条线段成比例的是( A ) A．a＝2，b＝ 5，c＝ 15，d＝2 3 B．a＝ 2，b＝3，c＝2，d＝ 3 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝8，c＝15，d＝11
2．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：
(1)AA′BB′＝BB′CC′；(2)BB′CC′＝AA′CC′；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′ 的共有( C ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) C
11．如图所示，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两 点，且DE∥BC.若DE＝2 cm，BC＝3 cm，EC＝ 2 cm，则AC
3 ＝__2__cm.
（第11题图）
（第12题图）
12．如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 边于点 E，
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D. 2∶ 3
8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC 于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为( C )
浙教版九年级上册数学课件 第4章 相似三角形4
第4章 相似三角形
4.1 比例线段
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用. （重点、难点）
新课导入
蝴蝶身长与双翅展开后的长度 之比接近0.618;
文明古国埃及的金字塔，形 似方锥，大小各异。但这些 金字塔底面的边长与高之比 都接近于0.618.
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
新课讲解
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个 数的比.关于成比例的数具有下面的性质. 比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此 外还有一些特殊性质：
新课讲解
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
谢谢 大家
c 2b 6 2
∴
a c
＝
d b
课堂小结
比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用.
当堂小练
1．下列各组数中，成比例的是 ( A ) A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2．已知比例外项为m，n，比例内项为p，q，则 下面所给的比例式正确的是 ( D ) A．m∶n＝p∶q B．m∶p＝n∶q C．m∶q＝n∶p D．m∶p＝q∶n
（2）如果ad=bc，那么 a = c 吗？ bd
(b≠0,d≠0)
∵ad=bc，
∴两边同除以bd,得： 由此可得结论： ad=bc
a b
=
c d
a= c bd
综上所述, 比例的基本性质:
4.1 比例线段
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用. （重点、难点）
新课导入
蝴蝶身长与双翅展开后的长度 之比接近0.618;
文明古国埃及的金字塔，形 似方锥，大小各异。但这些 金字塔底面的边长与高之比 都接近于0.618.
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
新课讲解
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个 数的比.关于成比例的数具有下面的性质. 比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此 外还有一些特殊性质：
新课讲解
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
谢谢 大家
c 2b 6 2
∴
a c
＝
d b
课堂小结
比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用.
当堂小练
1．下列各组数中，成比例的是 ( A ) A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2．已知比例外项为m，n，比例内项为p，q，则 下面所给的比例式正确的是 ( D ) A．m∶n＝p∶q B．m∶p＝n∶q C．m∶q＝n∶p D．m∶p＝q∶n
（2）如果ad=bc，那么 a = c 吗？ bd
(b≠0,d≠0)
∵ad=bc，
∴两边同除以bd,得： 由此可得结论： ad=bc
a b
=
c d
a= c bd
综上所述, 比例的基本性质:
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段(1)课件(新版)浙教版
正确的？( C )
A. d， b， a， c成比例 C. a， c，b， d成比例
B. a，d，b， c成比例 D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1
B. 1.5，2.5，6.5，4.5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
如果a,b,c,d四个数成比例，你认为点(a,b)， 点(c,d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理 由.
课堂小结
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
d b
=
c a
c d
=
a b
b d
=
a c
对调内项， 比例仍成立！
对调外项， 比例还成立！
例2. 已知 a c ,判断下列比例式是否成立,并说明
理由.
bdБайду номын сангаас
(1) a b c d bd
(2) a a c b bd
比例式变形的两种 常用方法：
1. 利用等式的基本性质
2. “设比值”
(1)、(2) 均成立
变形：
(3) a b c d bd
(4)
a bc b bd
拓展练习
1.已知
ac e 2 bd f 5
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2.已知 x:y=3:4，x:z=2:3，求 x:y:z 的值.
自我探究
A. d， b， a， c成比例 C. a， c，b， d成比例
B. a，d，b， c成比例 D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1
B. 1.5，2.5，6.5，4.5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
如果a,b,c,d四个数成比例，你认为点(a,b)， 点(c,d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理 由.
课堂小结
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
d b
=
c a
c d
=
a b
b d
=
a c
对调内项， 比例仍成立！
对调外项， 比例还成立！
例2. 已知 a c ,判断下列比例式是否成立,并说明
理由.
bdБайду номын сангаас
(1) a b c d bd
(2) a a c b bd
比例式变形的两种 常用方法：
1. 利用等式的基本性质
2. “设比值”
(1)、(2) 均成立
变形：
(3) a b c d bd
(4)
a bc b bd
拓展练习
1.已知
ac e 2 bd f 5
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2.已知 x:y=3:4，x:z=2:3，求 x:y:z 的值.
自我探究
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段(3)课件(新版)浙教版
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
谢谢收看
BP AP AP AB
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
AP
利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即
的值
AB
设AB＝a, AP=x Ａ BP AP AP AB
AP2 BP AB (AB AP) AB x2 (a x)a x2 ax a2 o
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:55:26 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/3/12022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
4.1 比例线段（3）
新知探究
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， a b （或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的
bc 比例中项.
b2 ac ab bc
做 一 做:
(1)判 断1是 否 是11和2的 比 例 中?项如 果 是,请 写 出 相 应 的 比.例 23
2求 线 段a,b的 比 例 中:项
Ｐ
Ｂ
Q x0
x 5 1a 2
AP 5 1 0.618 AB 2
x1
1 2
5a
x2
1 2
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第1课
4．1 比例线段
例 2 [教材例 2 针对练] 已知a－b2b＝53，求a＋b b的值．
[解析] 本题可以通过分式的变形求解，也可以利用比例的基本性质 求解，可以通过引入比值k的方法求解．
解：解法一：∵a－b2b＝53，∴ba－2＝53，∴ba＝131.由等式的性 质，得a＋b b＝11＋3 3，即a＋b b＝134.
4．1 例线段
1．下列各组数据中，四个数成比例的是( B ) A．3，2，4，9 B．1，2，3，6 C．1，2，3，4 D．5，8，2，6
[解析] 根据比例的定义判断其中两个数的比值是否等于另 外两数的比值．
4．1 比例线段
知识点二 比例的基本性质
ba＝dc⇔__a_d_＝__b_c_(a，b，c，d 都不为 0)． 2．若 ac＝bd(ac≠0)，则下列比例式中不成立的是( C ) A.da＝bc B.bc＝da C.ac＝bd D.ba＝dc
例 3 [教材补充例题] 已知a2＝b3＝5c≠0，求3a2＋ a－2bb－ ＋2cc的值．
解：设a2＝b3＝5c＝k(k≠0)，则 a＝2k，b＝3k，c＝5k，所以 3a2＋ a－2bb－ ＋2cc＝3×22×k＋ 2k2－×33kk＋－52k×5k＝62kk＝13.
4．1 比例线段
【归纳总结】设参数求比值 遇到ba＝dc＝…＝mn 这类问题时，常设辅助未知数 k，即设这些 相等的比值为 k，将其转化为每个比的前项等于后项的 k 倍， 从而求出有关比例式的值，这种借助另一个未知数的解题方法 叫做辅助未知数法．
4．1 比例线段
【归纳总结】利用比例的基本性质进行相关计算时的常用方法 (1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入
法求值； (2)运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未
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2.利用等式的性质,能从
a c b 推导d 出
ad bc
吗？反过来呢？
等 a 式 c的两 b， d 边 a 可 同 c推 由 a乘 d 出 b.c
bd
bd
反过来，a等 db式 c的两边同b除 d，以 即可a由 dbc推出 a c.
bd
1.下列各组数能否成比例？如果能成比例,
（1） 请3， 写-9， 出-2一,6.个比例根个式数据．比是否例的成基比本例性,只质要,看要判其断中四两
（1）a - b 1 . b2
（2）2a－b 4. a 2b 7
补充习题
1.已a知 2，求 ab； ① 3 a ② － b的. 值
b3
2b a
2.已a知 ce3 ，a求 ce的. 值
bdf
bdf
3 .已 a 知 b c ， 2 a － 且 b c 1， 0a 2 求 － b 3的 c. 234
（2）1， 2 6，,1， 05.个数的乘积是否等于另两个数
（3）3，3，2， 2. 的乘积即可.
（1）成比例. 3 2 . （2）成比例. 1 2 1 0 .
9 6
65
（3）不成比例.
2（.1求）下3列:各x式中6:的12x..（2）
解：6x 312
x1 x2. x x1
解得x 6. 解x - ： 1 ） x （ 1 ） （ x （ x -2 ）
（2）
b
a b
c d
.
(1)成立.根据比例的基本性质，
(2)成立.理由如下：
∵a：bc：d， adbc. 设时dc， 除得 以 ab.
bd
b d , b d 0,
c d a c bk dk k,
bd bd
a ac. b bd
谢谢大家
4.1 比例线段①
教学目标： 1. 理解比例的基本性质. 2. 能根据比例的基本性质求比值. 3. 能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形.
重难点： ●本节教学的重点是比例的基本性质. ●例2根据已条件判断一个比例式是否成立， 不仅要运用比例的基本性质， 还要运用等式的性质等， 是本节教学的难点.
美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度自比约为0.618.
许多美丽的图案都与0.618这个比值有关.你知道0.618 这个比值的来历吗？
1.分别计算下列比例式的两个内项的积与
两个外项的积.
• （1）
0.3 0.6 . 24
0.34 1.2 20.6 1.2
• （2）
2 1 . 63
2 3 6 6 1 6.
5.如图,两块矩形绿地的一组邻边的长分别为a，b和c，d．已知这两 块绿地的面积相等,写出关于a，b，c，d的一个比例式．
解：由条件 ab可 cd， 得比例式 a为 d. cb
（也可写成其他形式）
6.已知，a：b：=c：d且b≠d.判断下列比例
式是否成立，并说明理由．a
（1） a:cb:d.
解得x 1 . 2
3.（根1）据2下x 列3 条y . 件,求x与（y2的）比x .2
32
y
y
2 5
.
解：2x 2 3 3y
解 （ 5x ： － 2y） 2y
解得 x 9 . y4
10x12y 解得 x 12.
y5
4.已知
a ，3 求下列算式的值.
b2
（1） a b . b
（2） 2 a b . a 2b