高二数学三角函数知识点总结

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高二数学知识点及公式总结5篇

高二数学知识点及公式总结5篇第一篇：高二数学必备知识点及公式总结1.函数的概念及其性质函数是一种特殊的关系，它将一组自变量的值映射到另一组因变量的值上。

函数的三要素为定义域、值域和对应关系。

常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，不同的函数具有不同的性质。

常见函数的公式：一次函数：y = kx + b二次函数：y = ax^2 + bx + c指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)2.三角函数及其应用三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等。

由于三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等特点，因此在物理、工程、数学等领域中被广泛应用。

三角函数的公式：正弦函数：y = sinx余弦函数：y = cosx正切函数：y = tanx割函数：y = secx余割函数：y = cotx3.微积分基础微积分是研究函数变化的过程的一门学科，包括导数和积分两个方面。

导数表示函数在某一点的变化率，积分则表示函数在一段区间内的累积变化量。

微积分在自然科学、社会科学、工程技术等领域中均有广泛应用。

微积分的公式：导数公式：f'(x) = lim├_(∆x→0) (f(x + ∆x) - f(x))/∆x积分公式：∫_a^b f(x)dx = lim├_n→∞ □(□(□(Δx )))Σ▒f(xi)Δx第二篇：高二数学解析几何知识点及公式总结1.向量及其运算向量是数学中的一种对象，具有大小和方向两个要素。

向量的运算包括加、减、数乘、点乘等，可以用来描述物体的运动、力的作用等。

向量运算的公式：向量加法： A + B = (Ax + Bx, Ay + By)向量减法： A - B = (Ax - Bx, Ay - By)向量数乘： kA = (kAx, kAy)向量点乘：A·B = |A||B|cosθ2.平面及直线的方程平面是空间内的一种二维图形，可以通过点和法向量来确定。

高二数学三角函数的幅角与辐角

高二数学三角函数的幅角与辐角三角函数是数学中的重要分支，掌握好三角函数的幅角与辐角概念对于高中数学学习至关重要。

本文将介绍三角函数的幅角与辐角的概念及其在解题中的应用。

一、幅角的定义及性质在复数的幅角中，我们可以将其用三角函数来表示。

幅角的定义是指一个复数与正实轴之间的夹角，在数学中一般用θ 来表示。

根据幅角的定义，可以得到以下性质：1. 幅角的范围为 (-π, π]，即从负半轴到正半轴，包含负半轴但不包含正半轴。

2. 幅角相差2π 的复数表示同一个点，即幅角相差2π 的复数代表同一个有向角。

二、辐角的定义及性质与幅角相对应的是辐角的概念。

辐角是指在二维平面上，从横轴正方向逆时针旋转到与向量所在直线重合的角度。

辐角通常用α 来表示。

与幅角相对应，我们可以得到以下性质：1. 辐角的范围是[0, 2π)，即从横轴正方向出发逆时针旋转到第一象限的角度。

2. 辐角相差2π 的复数表示同一个点。

三、幅角与辐角的转换在具体的计算中，我们经常需要进行幅角与辐角之间的转换。

幅角与辐角之间的转换可以通过以下公式来实现：1. 幅角θ = 辐角α (mod 2π)，即幅角与辐角相等，当两者模2π 后相等。

2. 辐角α = 幅角θ + k × 2π，其中 k 为整数，表示辐角与幅角之间的差距。

四、幅角与辐角在解题中的应用幅角与辐角在解题中常常用于计算角度、求解方程等方面。

以解三角方程为例，我们可以利用幅角与辐角的知识来求解。

例如，对于方程sinθ = 1/2，我们可以利用sinθ = 1/2 的图像在单位圆上求解。

根据sinθ = y 的定义，我们可以得到两个解：θ = π/6 和θ =5π/6。

这两个解即为幅角，我们可以通过转换公式将其转换为辐角来表示。

除了解三角方程外，在解决三角函数图像变换、复数运算等问题时，幅角与辐角的概念也起到了重要的作用。

综上所述，高二数学中的三角函数的幅角与辐角是相互关联的。

幅角是复数与正实轴之间的夹角，辐角是二维平面上从横轴正方向旋转到向量所在直线的角度。

高二数学知识点三角函数

高二数学知识点三角函数三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、物理等学科中都有广泛的应用。

在高二数学学习中，我们将深入学习三角函数及其相关的重要知识点。

本文将对三角函数的定义、性质以及一些常见的定理进行详细介绍。

一、正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。

我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。

正弦函数的性质如下：1. 周期性：sin(θ+2π) = sinθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数，关于原点对称；3. 值域和定义域：正弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。

二、余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的重要函数之一。

我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。

余弦函数的性质如下：1. 周期性：cos(θ+2π) = cosθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数，关于y轴对称；3. 值域和定义域：余弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。

三、正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中的另一个常见函数。

我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。

正切函数的性质如下：1. 周期性：tan(θ+π) = tanθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数，关于原点对称；3. 定义域的限制：正切函数的定义域是除去所有使得余弦为零的θ值，即θ ≠ (2n+1)π/2，其中n是整数。

四、诱导公式诱导公式是三角函数中的重要定理，可以将角度转化为其他角度的三角函数值，从而简化计算。

知识点：高二数学三角函数诱导公式

知识点：高二数学三角函数诱导公式为大家提供的高二数学三角函数诱导公式，是大家进行高二数学学习和复习阶段非常有价值的学习资料，希望大家好好利用，也希望大家在其他科目的学习上也能学好总结各科目知识点。

三角函数的诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cot观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

高二数学三角函数知识点

高二数学三角函数知识点在高二数学中，三角函数是一个重要的知识点。

它涉及到角度的概念和三角比值的计算。

下面将介绍三角函数的基本定义、性质以及一些常见的应用。

一、基本定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

给定一个角θ（用大小写字母表示不同的单位），可以得到以下的三角比值：1. 正弦函数（sin）：正弦函数由直角三角形的斜边与对边之比给出。

其定义如下：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数（cos）：余弦函数由直角三角形的斜边与邻边之比给出。

其定义如下：cosθ = 邻边/斜边3. 正切函数（tan）：正切函数由直角三角形的对边与邻边之比给出。

其定义如下：tanθ = 对边/邻边二、性质三角函数具有一些重要的性质，它们在计算中起到重要的作用。

下面介绍其中几个常见的性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π（或360°）。

即：sin(θ+2π) = sinθcos(θ+2π) = cosθ2. 互余关系：正弦函数和余弦函数有互余关系，即：sinθ = cos（π/2 - θ）cosθ = sin（π/2 - θ）3. 三角恒等式：三角恒等式是三角函数中的一些重要的等式，它们可以用于简化三角函数的计算表达式。

一个常见的三角恒等式是正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即：sin^2θ + cos^2θ = 1三、应用三角函数在实际问题中有广泛的应用，下面介绍其中几个常见的应用：1. 三角函数在几何图形的分析中有重要的作用。

例如，在求解任意三角形的边长或角度时，可以利用正弦定理或余弦定理来计算。

2. 三角函数在物理学中也有重要的应用。

例如，在力的分解中，可以利用正弦定理和余弦定理来求解力的合成或分解问题。

3. 三角函数在工程领域中常用于计算和设计。

例如，在建筑设计中，可以利用正切函数来计算坡度和角度。

总之，高二数学中的三角函数是一个重要的知识点，它涉及到角度的概念和三角比值的计算。

高考数学知识点：三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)_知识点总结

高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）_知识点总结高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x，y），过P点作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线,高二，设它与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则有向线段MP、OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线，即：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT，如下图：注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负。

关于三角函数线，要注意以下几点：（1）正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。

三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线AT 方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x轴上，向右为正，向左为负。

（2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。

特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。

（3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。

当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。

（4）当时，正弦线、余弦线、正切线与角α并不是一一对应的。

一般地，每一个确定的MP、OM、AT都对应两个α的值。

诱导公式：公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。

即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

高二数学三角函数知识点总结

一锐角三角函数定义锐角角A的正弦(in),余弦(co)和正切(tan),余切(cot)以及正割(ec)，余割(cc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(in)等于对边比斜边;inA=a/c余弦(co)等于邻边比斜边;coA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(ec)等于斜边比邻边;ecA=c/b余割(cc)等于斜边比对边。

ccA=c/a二互余角的'三角函数间的关系in(90-)=co, co(90-)=in,tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.三平方关系：in^2()+co^2()=1tan^2()+1=ec^2()cot^2()+1=cc^2()四积的关系：in=tancoco=cotintan=ineccot=coccec=tancccc=eccot五倒数关系：tancot=1incc=1coec=1六锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：in(A+B) = inAcoB+coAinBin(A-B) = inAcoB-coAinBco(A+B) = coAcoB-inAinBco(A-B) = coAcoB+inAinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)七三角和的三角函数：in(++)=incoco+coinco+cocoin-inininco(++)=cococo-coinin-incoin-inincotan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 八辅助角公式：Ain+Bco=(A^2+B^2)^(1/2)in(+t)，其中int=B/(A^2+B^2)^(1/2)cot=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAin+Bco=(A^2+B^2)^(1/2)co(-t)，tant=A/B九倍角公式：in(2)=2inco=2/(tan+cot)co(2)=co^2()-in^2()=2co^2()-1=1-2in^2()tan(2)=2tan/[1-tan^2()]十、三倍角公式：in(3)=3in-4in^3()co(3)=4co^3()-3co十一半角公式：in(/2)=((1-co)/2)co(/2)=((1+co)/2)tan(/2)=((1-co)/(1+co))=in/(1+co)=(1-co)/in 十二降幂公式in^2()=(1-co(2))/2=verin(2)/2co^2()=(1+co(2))/2=cover(2)/2tan^2()=(1-co(2))/(1+co(2))十三万能公式：in=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]co=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]十四积化和差公式：inco=(1/2)[in(+)+in(-)]coin=(1/2)[in(+)-in(-)]coco=(1/2)[co(+)+co(-)]inin=-(1/2)[co(+)-co(-)]十五和差化积公式：in+in=2in[(+)/2]co[(-)/2]in-in=2co[(+)/2]in[(-)/2]co+co=2co[(+)/2]co[(-)/2]co-co=-2in[(+)/2]in[(-)/2]十六推导公式：tan+cot=2/in2tan-cot=-2cot21+co2=2co^21-co2=2in^21+in=(in/2+co/2)^2十七其他：in+in(+2/n)+in(+2某2/n)+in(+2某3/n)++in[+2某(n-1)/n]=0co+co(+2/n)+co(+2某2/n)+co(+2某3/n)++co[+2某(n-1)/n]=0 以及in^2()+in^2(-2/3)+in^2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

高二数学三角函数学习要点

一、函数学习的几个步骤先送小诗一首学函数函数函数定义铺路，式子摆出，再限制参数，定义域优先，值域断后，图像是小名，性质是辅助，拓展要洒脱，应用要把握好步骤，学吧，学吧，请走出自己的路。

1、学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制。

如：一次函数y=ax+b，a不为0。

2、定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记，事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则。

缺少了定义域就不是完整的函数的定义了。

而函数的值域是由解析式与定义域确定的，所以一般不写。

但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样。

3、图像也是表示函数的一种方式，它直观，用其研究性质或是直接解题会很方便。

性质只是对函数的一种深入思考，研究时不能受到局限。

4、拓展包括定义与性质，比如研究参数对函数的影响，值域中要研究最小值，奇偶性应该研究其它的对称性等;函数应用题的思考步骤应该是：?是自变量，?是函数，什么关系?，定义域怎么样?，……5、谈谈函数定义中的参数对单调性的影响各位朋友有没有注意到这一点：函数定义中的参数对函数的单调性产生直接的影响……(1)一次函数：a>0时，单调增;a<0时，单调减;(2)二次函数：a>0时，减后增;a<0时，增后减;(3)三次函数：a>0时，一直增或是增减增;a<0时，一直减或是减增减;(4)指数函数与对数函数：当0二、三角函数学习的序曲再送小诗一首推广角角角角，锐角直角加钝角，皆为图形角;有始有终旋转角，有逆有顺任意角，放入直角坐标后，终边确定解析角;锐角钝角是单区角，象限角为多区角，直角只是一个角，象限间角是多个角;角角角，用度做单位太蹩脚，改用弧度才真正吹起函数的号角。

1、用平面内从一点发出的两条射线所构成的图形来定义角，是中学生最先学到的角的概念，这种定义下的角叫图形角;2、由平面内的一条确定的射线绕起点旋转而形成的角，定义为旋转角，开始的射线为角的始边，终止的位置射线为终边，旋转角的范围可以达到一周;3、把上述的逆时针方向旋转而成的角定义为正角，顺时针方向旋转而形成的角定义为负角，转过的度数定义为角的大小，此时的角为任意角;4、为了研究三角函数我们使任意角的始边与x的非负半轴重合，这样被确定的角我们(也许只有我自己)把它叫做解析角。

高二数学三角函数知识点

高二数学三角函数知识点归纳1. 终边与终边相同( 的终边在终边所在射线上) .终边与终边共线( 的终边在终边所在直线上) .终边与终边关于轴对称 .终边与终边关于轴对称 .终边与终边关于原点对称 .一般地：终边与终边关于角的终边对称 .与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.2.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad) .3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系. 为锐角 .5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.常值变换主要指“1”的变换：等.三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化).解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.注意：和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—’的联系”(常和三角换元法联系在一起 ).辅助角公式中辅助角的确定： (其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形. 有实数解 .8.三角函数性质、图像及其变换：(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是 , 但的周期为， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗?(2)三角函数图像及其几何性质：(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.9.三角形中的三角函数：(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理： (R为三角形外接圆的半径).注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.。

高二数学三角函数知识点

高二数学三角函数知识点一、引言三角函数是数学中用于描述角度和其对边比例关系的函数。

在高二数学课程中，学生将学习如何应用这些函数来解决各种几何和代数问题。

二、三角函数的基础1. 定义：在直角三角形中，三角函数包括正弦（sine, sin）、余弦（cosine, cos）、正切（tangent, tan）等。

2. 关系：三角函数之间的关系可以通过勾股定理来理解，即对于直角三角形中的任意角θ，有 sin²θ + cos²θ = 1。

三、三角函数的图像和性质1. 周期性：三角函数是周期函数，例如sin和cos的周期为2π。

2. 奇偶性：sin函数是奇函数，cos函数是偶函数。

3. 单调性：在特定区间内，三角函数具有单调性，例如在[-π/2,π/2]区间内，sin和tan函数是增函数。

四、三角恒等变换1. 基本恒等式：包括sin²x + cos²x = 1，1 + tan²x = sec²x 等。

2. 双曲函数：与三角函数相关的双曲函数包括sinh、cosh、tanh等。

五、三角函数的应用1. 解决三角形问题：使用正弦定理和余弦定理来解决未知边和角的问题。

2. 波动和振动问题：在物理中，三角函数用于描述波形和振动。

六、例题分析1. 例1：求解直角三角形中的一个角的正弦值。

2. 例2：使用余弦定理计算三角形的一边长。

3. 例3：通过三角函数图像确定函数的周期和振幅。

七、总结掌握三角函数及其性质对于解决高中数学中的几何和代数问题至关重要。

通过练习和应用，学生可以提高解决复杂问题的能力。

八、参考文献1. 教科书：《高中数学（必修）》2. 辅导书：《三角函数精讲精练》请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加更多细节和例题。

在Word文档中，您可以使用标题和子标题来组织内容，使用列表和表格来展示重要的公式和数据，确保文档的清晰性和专业性。

此外，您还可以添加页眉、页脚、目录和图表以增强文档的可读性和可操作性。

高二数学上学期知识点

高二数学上学期知识点第一部分：三角恒等变换 1.两角和与差正弦、余弦、正切公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1 注意正用、逆用、变形用.例如：tanA+tanB=tan<A+B><1-tanAtanB>2.二倍角公式：sin2α=ααcos sin 2⋅,cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tan 2α=αα2tan 1tan 2-.3.升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+2sin2cos 12αα=-.4．降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=.5.万能公式：sin α=2tan 12tan22αα+cos α=2tan 12tan 122αα+-tan α=2tan 12tan22αα-6.三角函数恒等变形的基本策略：〔1〕常值代换：特别是用"1〞的代换,如1=cos2θ+sin2θ〔2〕项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin2x+2cos2x=<sin2x+cos2x>+cos2x=1+cos2x ；配凑角：α=〔α+β〕－β,β=2βα+－2βα-等.〔3〕降次与升次.2sin2cos 12αα=-,22cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ααα,sin α ,cos α可凑倍角公式；22cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-ααα等．〔4〕化弦〔切〕法.将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦〔切〕.注意函数关系,尽量异名化同名、异角化同角.〔5〕引入辅助角.asin θ+bcos θ=22b a +sin<θ+ϕ>,ϕ所在象限由a 、b 的符号确定,ϕ角的值由tan ϕ=a b确定.7．注意点：三角函数式化简的目标：项数尽可能少,三角函数名称尽可能少,角尽可能小和少,次数尽可能低,分母尽可能不含三角式,尽可能不带根号,能求出值的求出值．第二部分：解三角形1.边角关系的转化：〔ⅰ〕正弦定理：A a sin =B b sin =C csin =2R<R 为外接圆的半径>;注：〔1〕a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC;〔2〕a:b:c=sinA:sinB:sinC;<3>三角形面积公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB;〔ⅱ〕余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bc a c b A 2cos 222-+=2.应用：〔1〕判断三角形解的个数;〔2〕判断三角形的形状;<3>求三角形中的边或角；〔4〕求三角形面积S ；注：三角形中 ①a>b ⇔A>B ⇔sinA>sinB ；②内角和为180︒；③两边之和大于第三边；④在△ABC 中有-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC=B)+sin(A ==,2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+在解三角形中的应用.3.解斜三角形的常规思维方法是：〔1〕已知两角和一边〔如A 、B 、c 〕,由A+B+C = π求C,由正弦定理求a 、b ．〔2〕已知两边和夹角〔如a 、b 、C 〕,应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C= π,求另一角．〔3〕已知两边和其中一边的对角〔如a 、b 、A 〕,应用正弦定理求B,由A+B+C = π求C,再由正弦定理或余弦定理求c 边,要注意解可能有多种情况．〔4〕已知三边a 、b 、c,应用余弦定理求A 、B,再由A+B+C = π,求角C ．〔5〕术语:坡度、仰角、俯角、方位角〔以特定基准方向为起点〔一般为北方〕,依顺时针方式旋转至指示方向所在位置,其间所夹的角度称之.方位角α的取值X 围是：0°≤α＜360. 第三部分：数列证明数列{}n a 是等差〔比〕数列〔1〕等差数列：①定义法：对于数列{}n a ,若da a nn =-+1<常数>,则数列{}n a 是等差数列. ②等差中项法：对于数列{}n a ,若212+++=n n n a a a ,则数列{}n a 是等差数列.注：后两种方法仅适用于选择、填空：③n a pn q =+〔形如一次函数〕④2n S An Bn=+〔常数项为0的二次〕〔2〕等比数列：①定义法：对于数列{}n a ,若)0(1≠=+q q a a n n ,则数列{}n a 是等比数列.②等比中项法：对于数列{}n a ,若212++=n n n a a a )0(≠n a ,则数列{}n a 是等比数列2.求数列通项公式na 方法 <1>公式法：等差数列中an=a1+<n-1>d 等比数列中an= a1qn-1; (0)q ≠<2>⎩⎨⎧≥-==→-)2(,)1(,11n S S n a a S n n n n 〔注意：验证a1是否包含在an 的公式中〕〔3〕递推式为1n a ＋＝n a ＋f<n> <采用累加法>；1n a ＋＝n a ×f<n> <采用累积法>；例已知数列{}n a 满足11a =,n n a a n n ++=--111(2)n ≥,则n a =________〔答：1n a =〕〔4〕构造法；形如n n a pa q =+,1nn n a ka b -=+〔,k b p,q 为常数且p ≠q 〕的递推数列,可构造等比数列{}na x +,例 ①已知111,32n n a a a -==+,求na 〔答：1231n n a -=-〕；〔5〕涉与递推公式的问题,常借助于"迭代法〞解决：an ＝〔an －an-1〕+<an-1－an-2>+……＋〔a2－a1〕＋a1 ； an ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅〔6〕倒数法形如11n n n a a ka b --=+的递推数列如①已知1111,31n n n a a a a --==+,求n a 〔答：132n a n =-〕；3.求数列前n 项和n S .常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.〔1〕公式法：等差数列中Sn=dn n na 2)1(1-+=2)(1n a a n + ；等比数列中当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn=q q a n --1)1(1=q q a a n --11〔注：讨论q 是否等于1〕. 〔2〕分组法求数列的和：如an=2n+3n ；〔3〕错位相减法：nn n c b a ⋅=,{}{}成等比数列成等差数列，n n c b ,如an=<2n-1>2n ；〔注1q ≠〕〔4〕倒序相加法求和：如①在等差数列{}n a 中,前4项的和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为720,则这个数列的项数n=______；<答：48>;②已知22()1x f x x =+,则111(1)(2)(3)(4)((()234f f f f f f f ++++++＝___〔答：72〕〔5〕裂项法求和：)11(1))((1CAn B An B C C An B An a n +-+-=++=,如求和：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+=_________〔答： 1n n +〕〔6〕在求含绝对值的数列前n 项和nS 问题时,注意分类讨论与转化思想的应用,总结时写成分段数列.4.nS 的最值问题方法〔1〕在等差数列{}n a 中,有关Sn 的最值问题——从项的角度求解：①当01>a ,d<0时,满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得取最大值.②当01>a ,d>0时,满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得取最小值.〔2〕转化成二次函数配方求最值〔注：n 是正整数,若n 不是正整数,可观察其两侧的两个整数是否满足要求〕.如①等差数列{}n a 中,125a =,917S S =,问此数列前多少项和最大？并求此最大值.〔答：前13项和最大,最大值为169〕；②若{}n a 是等差数列,首项10,a >200320040a a +>,200320040a a ⋅<,则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是___ 〔答：4006〕5.求数列{an}的最大、最小项的方法〔函数思想〕：①an+1-an=……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000如an= -2n2+29n-3②⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 n n a a <an>0> ,如an=n n n 10)1(9+③ an=f<n> 研究函数f<n>的增减性如an=1562+n n6.常用性质：〔1〕等差数列的性质：对于等差数列{}n a ①．dm n a a m n)(-+=〔n m ≤〕②.若q p m n +=+,则q p m n a a a a +=+.③．若数列{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,kk S S 23-成等差数列.④．设数列{}n a 是等差数列,奇S 是奇数项的和,偶S 是偶数项项的和,n S 是前n 项的和,则有如下性质：<i>奇数项da a a 2,,,531成等差数列，公差为⋯<ii>偶数项da a a 2,,,642成等差数列，公差为⋯⑤．若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为21n T -,则2121n n n n a S b T --=.〔应用于选择、填空,要会推导,正用、逆用〕〔2〕等比数列性质：在等比数列{}n a 中①．mn m n q a a -=〔n m ≤〕；②.若m+n=p+q,则aman=apaq ；如〔1〕在等比数列{}n a 中,3847124,512a a a a +==-,公比q 是整数,则10a =___〔答：512〕；〔2〕各项均为正数的等比数列{}n a 中,若569a a ⋅=,则3132310log log log a a a +++=〔答：10〕.③．若数列{}n a 是等比数列且q≠-1,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等比数列.如：公比为-1时,4S 、8S -4S 、12S -8S、…不成等比数列7．常见结论：〔1〕三个数成等差的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d ；〔2〕三个数成等比的设法：a/q,a,aq ；〔3〕若{an}、{bn}成等差,则{kan+tbn}成等差;〔4〕若{an}、{bn}成等比,则{kan}<k≠0>、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1、{anbn}、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n ba 成等比;〔5〕{an}成等差,则 <{}na c c>0>成等比. 〔6〕{bn}<bn>0>成等比,则{logcbn}<c>0且c ≠1>成等差.第四部分不等式1．两个实数a 与b 之间的大小关系—作差法或作商法2.不等式的证明方法〔1〕比较法〔2〕综合法．〔3〕分析法注：一般地常用分析法探索证题途径,然后用综合法3. 解不等式〔1〕一元一次不等式)0(≠>a b ax 的解法①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0〔2〕一元二次不等式)0(,02>>++a c bx ax 的解法〔三个二次关系〕判别式ac b 42-=∆0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2的图象一元二次方程相异实根相等实根没有实根21x x <a b x x 221-==02=++c bx ax 的根02>++c bx ax 解集{}12x x x x x <>或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 02<++c bx ax 解集{}21x x x x <<φφ注：)(02≥>++c bx ax 解集为R,〔02>++c bx ax 对R x ∈恒成立〕则〔Ⅰ〕⎪⎩⎪⎨⎧≤∆<∆>)0(00a 〔Ⅱ〕若二次函数系数含参数且未指明不为零时,需验证0=a若02<++c bx ax 解集为R 呢？如：关于x 的不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值X 围.略解〔Ⅰ〕成立时，042<-=a 〔Ⅱ〕 ⎩⎨⎧<=∆<-002a 〔3〕绝对值不等式如果a ＞0,那么|x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；⇔⇔ 〔4〕分式不等式若系数含参数时,须判断或讨论系数00<=>,化负为正,写出解集.主要应用：1.解一元二次不等式；2.解分式不等式；3.解含参的一元二次不等式〔先因式分解,分类讨论,比较两根的大小〕；4恒成立问题〔注：①讨论二次项系数是否为0；②开口方向与判别式〕；5.已知12x y -≤-≤,3235x y ≤-≤,求45x y -的取值X 围；〔①换元法；②线性规划法〕.4．简单的线性规划问题应用：〔1〕会画可行域,求目标函数的最值与取得最值时的最优解〔注：可行域边界的虚实〕；〔2〕求可行域内整数点的个数；〔3〕求可行域的面积；〔4〕根据目标函数取得最值时最优解〔个数〕求参数的值〔参数可在线性约束条件中,也可在目标函数中〕；〔5〕实际问题中注意调整最优解〔反代法〕.原命题若p 则q 逆命题若q 则p互逆互否5.常用的基本不等式和重要的不等式〔1〕ab b a R b a 2,,22≥+∈则〔2〕+∈R b a ,,则ab b a 2≥+；注：几何平均数算术平均数，----+ab ba 2〔3〕),()2(222R b a b a b a ∈+≥+〔4〕),(22222+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ；6.均值不等式的应用——求最值〔可能出现在实际应用题〕设,0x y >,则2x y xy +≥〔1〕若积P y x P xy 2(有最小值定值），则和+=〔2〕若和22(）有最大值（定值），则积S xy S y x =+即：积定和最小,和定积最大. 注：运用均值定理求最值的三要素："一正、二定、三相等〞技巧：①凑项,例122y x x =+-〔x>2〕②凑系数 ,例当时,求的最大值；〔答：8〕③添负号,例12(2)2(2)y x x x =-+>-；④拆项,例求2710(1)1x x y x x ++=>-+的最小值〔答：9 〕⑤构造法,例求22()(0)1xf x x x =>+21x x =+的最大值〔答：1〕.⑥"1〞的灵活代换,若0,0x y >>且191x y +=,则x y +的最小值是________<答：16>〔3〕若用均值不等式求最值,等号取不到时,需用定义法先证明单调性,后根据单调性求最值,例求2211y x x =++.第五部分简易逻辑逻辑联结词,命题的形式：p 或q<记作"p ∨q 〞 >；p 且q<记作"p ∧q 〞 >；非p<记作"┑q 〞 > . 2、"或〞、 "且〞、 "非〞的真值判断〔1〕"非p 〞形式复合命题的真假与F 的真假相反；〔2〕"p 且q 〞形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假；〔3〕"p 或q 〞形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真．4常见结论的否定形式原结论否定词原结论否定词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n 个至多有〔1n -〕个小于不小于至多有n 个至少有〔1n +〕个对所有x ,成立存在某x ,不成立p 或q p ⌝且q ⌝ 对任何x ,不成立存在某x ,成立p 且qp ⌝或q ⌝5、四种命题：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p.6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：<原命题⇔逆否命题> ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真.②、原命题为真,它的否命题不一定为真.③、原命题为真,它的逆否命题一定为真.7、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为p ⇔q. 8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.9、反证法：从命题结论的反面出发〔假设〕,引出<与已知、公理、定理…>矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.第六部分圆锥曲线定义、标准方程与性质〔一〕椭圆 1.定义：若F1,F2是两定点,P 为动点,且21212F F a PF PF >=+ 〔a 为常数〕则P 点的轨迹是椭圆.注：〔1〕若2a 小于|1F 2F |,则这样的点不存在；〔2〕若2a 等于|1F 2F |,则动点的轨迹是线段1F 2F .<3>21F PF ∆中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段1PF 、2PF 、2c,有关角21PF F ∠结合起来,建立1PF +2PF 、1PF •2PF 等关系求出1PF 、2PF 的值.注意题目中椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上.2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x 〔a ＞b ＞0〕,12222=+b x a y 〔a ＞b ＞0〕<注：222a b c =+>.〔1〕.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x 项的分母大于2y 项的分母,则椭圆的焦点在x 轴上,反之,焦点在y 轴上.〔2〕.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 定位——正确判断焦点的位置；⑵ 定量——设出标准方程后,运用待定系数法求解a 、b.3.椭圆的几何性质：线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b,a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比a ce =叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时,椭圆越扁；反之,e 越接近于0时,椭圆就越接近于圆.4.点与椭圆的位置关系〔1〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. 〔2〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b ⇔+>〔二〕双曲线 1.定义：若F1,F2是两定点,21212F F a PF PF <=-〔a 为非零常数〕,则动点P 的轨迹是双曲线.注：〔1〕若2a=|1F 2F |,则动点的轨迹是两条射线；〔2〕若2a ＞|1F 2F |,则无轨迹.〔3〕若去掉绝对值号,动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支.2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和12222=-b x a y 〔a ＞0,b ＞0〕注：〔1〕222c a b =+〔与椭圆比较〕〔2〕双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数,则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数,则焦点在y 轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.〔3〕求双曲线的标准方程,应注意两个问题：⑴ 定位——正确判断焦点的位置；⑵ 定量——设出标准方程后,运用待定系数法求解a,b.3.双曲线的简单几何性质双曲线12222=-b y a x 为例实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率a c e =＞1,离心率e 越大,双曲线的开口越大.双曲线的方程与渐近线方程的关系〔1〕若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：⇒=-02222b y a x x a b y ±= 〔2〕若渐近线方程为x a by ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x 〔0λ≠〕〔3〕若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-2222b y a x 〔0λ≠,若0>λ,焦点在x 轴上,若0<λ,焦点在y轴上〕.特别地当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直,分别为y=x ±,此时双曲线为等轴双曲线,可设为λ=-22y x 〔0λ≠〕.〔4〕方程221x y m n -=(0,0)m n ≠≠表示双曲线的充要条件是0mn >.〔5〕注意21F PF ∆中结合定义aPF PF 221=-与余弦定理21cos PF F ∠,将有关线段1PF 、2PF 、21F F 和角结合起来.〔三〕抛物线 1.定义：到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线.定点F 叫抛物线的焦点,定直线l 叫抛物线的准线.注：〔1〕点F 在直线l 外,〔2〕点F 在直线l 上,其轨迹是过点F 且与l 垂直的直线,而不是抛物线.2．抛物线的标准方程有四种类型：px y 22=、px y 22-=、py x 22=、py x 22-=.注：〔1〕方程中的一次项变元决定对称轴和焦点位置；〔2〕一次项前面的正负号决定曲线的开口方向；3.抛物线的几何性质,以标准方程22y px =(0)p >为例：p ：焦准距〔焦点到准线的距离〕；焦点： )0,2(p 准线： 2p x -=通径p AB 2= 焦半径：,2px CF += 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+++=212122 y1y2=－p2,x1x2=42p ;注：只适合求过焦点的弦长,对于其它的弦,只能用"弦长公式〞来求.4.直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x 2+bx+c=0,当△≠0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但如果直线和抛物线只有一个公共点,除相切外,还有直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行,此时,不能仅考虑△=0. 注意：>抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y p y 或或)2,2(2pt pt P P px y y x 2),(2=其中5.求轨迹的常用方法：〔1〕直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系,构成F<x,y>＝0,是求轨迹的最基本的方法；〔2〕待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线,圆锥曲线等,可先根据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可；〔3〕代入法〔相关点法或转移法〕：若动点P<x,y>依赖于另一动点Q<x1,y1>的变化而变化,并且Q<x1,y1>又在某已知曲线上,则可先用x 、y 的代数式表示x1、y1,再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；〔4〕定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程；〔5〕点差法,处理圆锥曲线弦中点问题常用代点相减法,主要用于求斜率.〔注意：验证判别式大于零.〕〔6〕参数法：当动点P 〔x,y 〕坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x 、y 均用一中间变量〔参数〕表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.注：①轨迹方程与轨迹的区别,②限制X 围,③根据曲线方程研究曲线类型时注意椭圆与圆的区别,注意次数和符号,④.涉与圆锥曲线的问题勿忘用定义解题. 〔四〕解析几何中的基本公式1.两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴, 则=AB |x2-x1| . y //AB 轴, 则=AB |y2-y1| .2.平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则：2221B A C C d +-=注意点：①x,y 对应项系数应相等,②方程化成一般式.3.点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：22B A CBy Ax d +++=4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02=++c bx ax 〔务必注意0∆>,k 为直线的斜率.〕.若l 与曲线交于A ),(),,(2211y xB y x 则：2122))(1(x x k AB -+==或AB12||y y =-="设而不求〞的解题思想；〕特殊的直线方程: ①垂直于x 轴且截距为a 的直线方程是x=a,y 轴的方程是x=0．②垂直于y 轴且截距为b 的直线方程是y=b,x 轴的方程是y=0．注：判断直线与圆锥曲线的位置关系时,优先讨论二次项系数是否为零,然后再考虑判别式与韦达定理. 第七部分能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力,以与应用意识和创新意识． 1.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件,寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算．2.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据,能抽取对研究问题有用的信息,并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析,解决所给问题．3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素与其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质和规律.4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中,发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或作出新的判断．5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题的真实性．6.应用意识：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题,并能用数学语言正确地表述和解释．7.创新意识：能够独立思考,灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法,创造性地提出问题、分析问题和解决问题．。

高二数学知识点及公式

高二数学知识点及公式第一篇：高二数学知识点及公式（一）1.函数函数可以看做是一个输入和一个输出之间的对应关系，用f(x)来表示。

2.三角函数(1)正弦函数y=sin x(2)余弦函数y=cos x(3)正切函数y=tan x(4)余切函数y=cot x3.二次函数y=ax²+bx+c(1)顶点坐标：( -b/2a, c-b²/4a )(2)对称轴方程：x=-b/2a(3)判别式Δ=b²-4ac4.导数和微分导数可以用来表示函数在某一点上的切线斜率，f'(x)=lim┬(Δx→0)⁡(f(x+Δx)-f(x))/Δx微分可以看作是微小的变化量，df=f'(x)dx5.极限当x无限接近于a时，函数的极限记为lim┬(x→a)⁡(f(x))=L，其中L是常数。

6.等差数列a(n)=a(1)+(n-1)dSn=n(a(1)+a(n))/27.等比数列a(n)=a(1)qⁿ⁻¹Sn=a(1)(qⁿ-1)/(q-1)8.复数i²=-19.概率(1)加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)(2)乘法原理：P(A∩B)=P(A)P(B|A)10.限制条件下的最值(1)用等式将限制条件化为函数形式(2)将函数代入目标函数中(3)对目标函数求导，并解出方程(4)验证解是否满足条件，找到最终的最值以上是高二数学的部分知识点及公式，希望对大家有所帮助。

第二篇：高二数学知识点及公式（二）1.平面向量(1)向量的加减A+B=(A_x+B_x,A_y+B_y)A-B=(A_x-B_x,A_y-B_y)(2)向量的模长|A|=\sqrt(A_x²+A_y²)(3)向量的夹角cosθ=(A·B)/(|A||B|)2.三角形(1)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC(2)余弦定理a²=b²+c²-2bc cos A(3)海伦公式s=1/2(a+b+c)△面积S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))3.圆(1)圆的一般式(x-a)²+(y-b)²=r²(2)圆的标准式x²+y²=r²(3)圆的参数式x=a+r cosθ，y=b+r sinθ4.三角函数的反函数(1)反正弦函数y=sin⁻¹ x(2)反余弦函数y=cos⁻¹ x(3)反正切函数y=tan⁻¹ x5.立体几何(1)棱柱、棱锥、棱台的体积V=底面积×高/3(2)圆柱、圆锥、球的表面积S=侧面积+底面积(3)球的体积V=4/3πr³(4)正立方体的对角线长度d=√3a6.常用双曲函数(1)双曲正弦函数y=sinh x(2)双曲余弦函数y=cosh x(3)双曲正切函数y=tanh x7.数列极限当数列前N项的极限值x存在时，该数列的极限为x。

数学三角函数知识点高二

数学三角函数知识点高二三角函数是数学中重要的概念之一，它是研究三角形及其性质的基础。

在高中数学中，学习三角函数是必不可少的内容。

本文将针对高二学生所需学习的数学三角函数知识点进行详细介绍。

一、弧度制与角度制在学习三角函数之前，我们首先需要了解两种常用的角度表示方法，即弧度制和角度制。

在弧度制中，一个圆周上的一部分被定义为一个弧度。

弧度制中常用的角度是0到2π之间的弧度表示。

而在角度制中，一个圆被等分为360份，每份是一个角度。

两种表示方法之间的换算关系是: 1圆周对应2π弧度，1°对应π/180弧度。

二、正弦函数、余弦函数和正切函数1. 正弦函数（sine function）在直角三角形中，正弦函数是指一个角的对边长度与斜边长度的比值。

在数学中，正弦函数的定义域是实数集合，值域是[-1,1]，函数图像是一个周期函数，它的周期为2π。

正弦函数常用sin表示。

2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是指一个角的邻边长度与斜边长度的比值。

在数学中，余弦函数的定义域是实数集合，值域也是[-1,1]，函数图像也是一个周期函数，周期为2π。

余弦函数常用cos表示。

3. 正切函数（tangent function）正切函数是指一个角的对边长度与邻边长度的比值。

在数学中，正切函数的定义域是实数集合，值域是(-∞,+∞)，函数图像是一个周期函数，周期为π。

正切函数常用tan表示。

三、三角函数的基本性质1. 基本同角关系三角函数有一些基本的同角关系，即对于一个角θ，有sin(π-θ)=sinθ、cos(π-θ)=-cosθ、tan(π-θ)=-tanθ，以及sin(θ+2πn)=sinθ、cos(θ+2πn)=cosθ、tan(θ+πn)=tanθ。

其中n为整数。

2. 三角函数的诱导公式三角函数还有一些重要的诱导公式，如sin2θ=2sinθcosθ、cos2θ=cos^2θ-sin^2θ、tan2θ=(2tanθ)/(1-tan^2θ)，这些公式在解题过程中经常会用到。

高二数学知识点：三角函数诱导公式

高二数学知识点：三角函数诱导公式学习高中频道为各位同学整理了高二数学知识点：三角函数诱导公式，供大伙儿参考学习。

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三角函数的诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三能够得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三能够得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cot事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

高二数学三角函数知识总结

高二数学三角函数知识总结锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边；sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边；cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边；tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边；cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边；secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。

cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα.平方关系：sin (α)+cos (α)=1tan (α)+1=sec (α)cot (α)+1=csc (α)积的关系：sinα=tanαcosαcosα=cotαsinαtanα=sinαsecαcotα=cosαcscαsecα=tanαcscαcscα=secαcotα倒数关系：tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ？cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcos&gamm a;+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγcos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsin&gamm /2)=±((1-cosα)/2)cos(α/2)=±((1+cosα)/2)t an(α/2)=±((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin (α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos (α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan (α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan (α/2)]cosα=[1-tan (α/2)]/[1+tan (α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan (α/2)]积化和差公式：sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]推导公式：tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos α1-cos2α=2sin α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)++sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)++cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin (α)+sin (α-2π/3)+sin (α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有正弦函数 si nθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y正弦(sin)：角α的对边比上斜边余弦(cos)：角α的邻边比上斜边正切(tan)：角α的对边比上邻边余切(cot)：角α的邻边比上对边正割(sec)：角α的斜边比上邻边余割(csc)：角α的斜边比上对边三角函数万能公式万能公式(1)(sinα) +(cosα) =1(2)1+(tanα) =(secα)(3)1+(cotα) =(cscα)证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα) ，第二个除(cosα) 即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA) +(cosB) +(cosC) =1-2cosAcosBcosC(8)(sinA) +(sinB) +(sinC) =2+2cosAcosBcosC万能公式为：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t ) (A≠2kπ+π，k∈Z)tanA=2t/(1-t ) (A≠2kπ+π，k∈Z)cosA=(1-t )/(1+t ) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了.三角函数关系倒数关系tanα cotα=1sinα cscα=1cosα secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscαcα平方关系sin (α)+cos (α)=11+tan (α)=sec (α)1+cot (α)=csc (α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。