网络授课-《零障碍中考-数学》第31课

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学用零障碍9年级数学BS下册第二章13课

菱形．
零障碍导教导学案
第一章特殊平行四边形４
５．（例３）如图，△ＢＣＤ为等腰三角形，把它沿底边ＢＤ６．如图，已知四边形ＡＢＣＤ为菱形，点Ｅ、Ｆ在ＡＣ上，
翻折后，得到 △ＡＢＤ．请你判断四边形ＡＢＣＤ的形且ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形ＢＦＤＥ为菱形．
状，并说出你的理由．
１．（例１）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＥＧ∥ＣＢ，２．如图，在ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＣＤ的中点，ＡＥ＝ＢＥ．求
ＦＧ∥ＣＡ．求证：四边形ＥＧＦＣ是矩形．
证：四边形ＡＢＣＤ是矩形．
３．（例２）如图，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，４．如图，在ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，且
且∠１＝∠２．求证：ＡＢＣＤ是矩形．
Ｄ．对角互补的平行四边形是矩形
第２关
９．如图，在 △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是１０．如图，ＡＢＣＤ的对角线相交于点Ｏ，ＡＥ＝ＣＦ，ＢＤ
△ＡＢＣ三边的中点．求证：四边形ＣＥＤＦ是矩形．
＝ＥＦ，连接ＤＥ、ＢＦ、ＢＥ、ＤＦ．求证：四边形ＥＢＦＤ是
矩形．
第３关
１１．已知：如图，ＡＢＣＤ的四个内角的平分线分别相１２．如图，将ＡＢＣＤ的边ＡＢ延长至点Ｅ，使ＡＢ＝ＢＥ，
△ＡＯＢ是等边三角形．求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形．
５．（例３）如图，直线ＭＮ与ＡＣ交于点Ａ，ＡＰ、ＡＱ分别６．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ，ＡＥ分别是∠ＢＡＣ与
是∠ＮＡＣ和∠ＭＡＣ的平分线，ＣＢ⊥ＡＱ于点Ｂ，ＣＤ⊥ ∠ＢＡＣ的外角的平分线，ＢＥ⊥ ＡＥ．求证：四边形
ＡＰ于点Ｄ．求证：四边形ＡＤＣＢ是矩形．
．

零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版

零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版第一章：方程与代数运算1.1解一元一次方程知识点：-方程-方程的解-解方程的基本步骤能力目标：-能够解一元一次方程教学重点：-解一元一次方程的基本步骤教学难点：-理解方程的含义和解的概念教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入方程的概念，并解答学生的问题。

2.学习方程的定义和解的概念，解释方程与等式的关系。

3.讲解解一元一次方程的基本步骤，例如整理方程、移项、得到解等。

4.通过具体的例题，带领学生演示解一元一次方程的过程，并解答学生的问题。

5.练习部分：让学生自主完成练习题，然后交流答案，解决疑难问题。

6.总结本节课的学习内容，强调方程和解的概念。

7.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。

第二章：图形的认识和应用2.1正方形和长方形知识点：-正方形和长方形的概念-正方形和长方形的性质能力目标：-能够识别和描述正方形和长方形-能够计算正方形和长方形的周长和面积教学重点：-正方形和长方形的定义和性质-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学难点：-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过展示正方形和长方形的图片引入本节课的学习内容。

2.讲解正方形和长方形的定义和性质，例如正方形的四边相等且角为直角，长方形的对边相等且角为直角等。

3.讲解正方形和长方形的周长和面积计算公式，并通过具体的例题进行演示。

4.通过练习题巩固学生对正方形和长方形的认识和计算公式的掌握。

5.总结本节课的学习内容，强调正方形和长方形的定义和性质，以及周长和面积的计算公式。

6.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。

第三章：分数与小数3.1分数的意义和计算知识点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算能力目标：-能够理解分数的意义和表示方法-能够比较和计算分数教学重点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算教学难点：-分数的四则运算教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入分数的概念，并解答学生的问题。

人教版高中数学必修一直线与圆锥曲线的位置关系(5)-课件牛老师

1、过抛物线 y2 2 px ( p 0) 的焦点的一条直线与这条抛物线相交
于P，Q 两点，直线 OP 与抛物线的准线交于点 M .求证：直线 MQ 平行于 x 轴.
2、已知点 P
是双曲线
x2 4
y2 3
1上的一点， F1，F2
是双曲线的两
个焦点，∠ F1PF2 = 60°.求 △F1PF2 的面积.
Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确? Q2：反思.
是否还有其他解决方案？优化：能否不具体求出 m，n 的值？
第三步：实施解决方案.
另解：联立①② m n 10
①
m2 n2 mn 64 ②
将①式平方：m2 n2 2mn 100 ③
用③减②，可得：3mn 36 mn 12
则 S 1 mn sin 60 1 12 3 3 3
风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒
原上，闪着寒冷的银光。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
第三步：实施解决方案. “设而不求”
解：设 M (x0，y0 ) 由已知，x0

数学北师大九年级零障碍导学案+分层作业

数学北师大九年级零障碍导学案+分层作业学习目标1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.2.可以利用位似形原理将一个图形压缩或增大.4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.重点：认知位似就是由位似中心和相近比同意的.难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.一复习展现：1.课本页数学实验室.2..课本页课堂教学与思索.二探究学习：1.例如图，未知四边形abcd，用尺规将它压缩，并使压缩前后的图形对应线段的比为1∶2.2.如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1).(1)以o为位似中心在y轴的左侧将△obc压缩至两倍(即为新图与原图的相近比为2)，图画出来图形;(2)分别写出b、c两点的对应点b‘、c‘的坐标;(3)如果△obc内部一点m的座标为(x，y)，写下m的对应点m’的座标.3、在ab=30m，ad=20m的矩形abcd的花坛四周修筑小路.(1)如果四周的小路的塔形成正比，例如图(1)，那么小路四周所围起的矩形a′b ′c′d′和矩形abcd相近吗?恳请表明理由.(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图(2)，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形a′b′c′d′和矩形abcd位似?请说明理由.三课堂作业：1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在 a.原图形的外部 b.原图形的内部 c.原图形的边上 d.任意位置2.两个图形就是位似图形，则它们一定相近，反过来，两个图形相近，则它们a.一定位似b. 一定不位似c.不一定位似d.对应点的连线交于一点3.例如图，矩形oabc的顶点座标分别为o(0，0)，a(6，0)，b(6，4)，c(0，4)，图画成以点o为位似中心，矩形oabc的位似图形oa’b‘c’，并使它面积等同于矩形oabc 面积的，并分别写下a’、b‘、c’三点的座标.4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长为xdm。

网络授课-《零障碍中考-数学》第15课

评为“优秀员工 ”，试估计该季度被评为 “优秀员工”的人数．
第一轮基础复习４９
Ｃ组
２０．（２０１９·广州）某中学抽取了４０名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表
组别Ａ组Ｂ组
Ｃ组Ｄ组Ｅ组Ｆ组
使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区
完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：５，
５２，５，５，５，６４，６，５，６６８，４８４，６３，这组数据的
众数是
（）
Ａ．５
Ｂ．５２
Ｃ．６
Ｄ．６４
１６．（２０１９·攀枝花）一组数据１，２，ｘ，５，８的平均数是
５，则该组数据的中位数是．
女生，用列举法求以下事件的概率：从Ｆ组中随机选取２名学生，恰好都是女生．
Ｄ．甲班成绩优异的人数比乙班多１３．（２０１８·港南区）数据－２，－１，０，１，ｘ的平均数为
０，则方差为
（）
Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．槡２
Ｄ．１２
１７．（２０１９·天水）天水市某中学为了解学校艺术社团
活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学
生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，
围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了
＋（ｘｎ－ｘ）２］；
（２）标准差：方差的算术平方根．
射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是
ｓ２甲＝１２，ｓ２乙＝１１，ｓ２丙＝０６，ｓ２丁＝０９，则射击成
绩最稳定的是
（）
Ａ．甲
Ｂ．乙
Ｃ．丙
Ｄ．丁
５．（１）数据的整理：常用统计图（条形统计图、折线统５．（２０１９·山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，

网络授课-《零障碍中考-数学》第13课

的形式：
．当ｘ＝
时，ｙ的
对称轴
直线ｘ＝－２ｂａ
最
值为
．
（３）抛物线ｙ＝（ｘ－１）２经过两点（１，ｙ１），（２，ｙ２），
最值
当ｘ＝－ｂ时，ｙ最大（小）＝４ａｃ－ｂ２
２ａ
４ａ
则ｙ１
ｙ２．
（４）抛物线ｙ＝－１ｘ２＋１的对称轴为
，函
①ａ＞０时，当
ｘ＜
－２ｂａ，ｙ随
ｘ的
增大而
减小，
'
'
%
&
$
() ! "
#
%
&
$ * ( ) ! "
*

一点
交点式ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）
已知抛物线与ｘ轴的两个
交点及另一点
二、核心考题
考点１二次函数的图象与性质５．（２０１８·岳阳）抛物线ｙ＝３（ｘ－２）２＋５的顶点坐标
是
（）
Ａ．（－２，５）
Ｂ．（－２，－５）
Ｃ．（２，５）
Ｄ．（２，－５）
６．抛物线ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋５的对称轴是，顶点坐
数最大值为
２．
当ｘ＞－２ｂａ，ｙ随ｘ的增大而增大；增减性
②ａ＜０时，当
ｘ＜
－２ｂａ，ｙ随
ｘ的
增大而
增大，
当ｘ＞－２ｂａ，ｙ随ｘ的增大而减小
３．二次函数平移规律３．二次函数ｙ＝２ｘ２的图象向右平移１个单位，再向下
ｙ＝ａｘ２
左加右减
→
ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ，
上加下减
其中，ｈ决定左右平移，ｋ决定上下平移．

教用零障碍8年级数学BS下册第一章1课.pdf

２零障碍导教导学案·数学八年级下册ＢＳ第一章　三角形的证明第１课　等腰三角形的性质（１）一、新课学习知识点１：全等三角形的性质和判定性质：全等三角形的对应边相等　，对应角相等　．全等三角形的判定方法：ＳＳＳ　，ＳＡＳ　，ＡＳＡ　，ＡＡＳ　，ＨＬ．１．（例１）已知：如图，点Ｂ，Ｅ，Ｃ，Ｆ在同一条直线上，ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＢＥ＝ＣＦ．求证：∠Ａ＝∠Ｄ．证明：∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＣ＝ＣＦ＋ＥＣ，即ＢＣ＝ＥＦ．在△ＡＢＣ与△ＤＥＦ中，ＡＢ＝ＤＥ（已知）ＢＣ＝ＥＦＡＣ＝ＤＦ（已知{）∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＳＳ）．∴∠Ａ＝∠Ｄ．２．如图，ＡＢ平分∠ＣＡＤ，∠１＝∠２．求证：△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ．证明：∵ＡＢ平分∠ＣＡＤ，∴∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＢ∵∠１＝∠２∴∠ＣＢＡ＝∠ＤＢＡ（等角的补角相等）在△ＡＢＣ与△ＡＢＤ中，∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＢ（已证）ＡＢ＝ＡＢ（公共边）∠ＣＢＡ＝∠ＤＢＡ（已证{）∴△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ（ＡＳＡ）．知识点２：等腰三角形的性质性质：等腰三角形的两个底角相等　，简写成“等边对等角”．几何语言：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ．３．下列各图中，已知ＡＢ＝ＡＣ，写出ｘ的值．（１）ｘ＝７０（２）ｘ＝３０（３）ｘ＝３５４．（例２）如图，点Ｄ，Ｅ在△ＡＢＣ的边ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＡＤ＝ＡＥ．证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ（等边对等角）．在△ＡＢＤ与△ＡＣＥ中，ＡＢ＝ＡＣ（已知）∠Ｂ＝∠Ｃ（已证）ＢＤ＝ＣＥ（已知{）∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＳＡＳ）．∴ＡＤ＝ＡＥ．５．如图，点Ｄ，Ｅ在△ＡＢＣ的边ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明：∵ＡＤ＝ＡＥ∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ．在△ＡＢＤ与△ＡＣＥ中，∠Ｂ＝∠Ｃ∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣＡＢ＝{ＡＣ，∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＡＡＳ）．∴ＢＤ＝ＣＥ．６．（例３）证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ和ＣＥ是△ＡＢＣ的角平分线．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明：∵ＡＢ＝ＡＣ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ（等边对等角）∵ＢＤ、ＣＥ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ∴∠１＝１２∠ＡＢＣ，∠２＝１２∠ＡＣＢ∴∠１＝∠２在△ＢＤＣ与△ＣＥＢ中，∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣＢＣ＝ＣＢ∠１＝∠{２∴△ＢＤＣ≌△ＣＥＢ（ＡＳＡ）∴ＢＤ＝ＣＥ．７．证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ、ＣＥ分别为ＡＣ、ＡＢ边上的中线．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明：方法一：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ．∵ＢＤ，ＣＥ分别为ＡＣ、ＡＢ边上的中线∴ＤＣ＝１２ＡＣ，ＢＥ＝１２ＡＢ．∴ＤＣ＝ＢＥ．在△ＢＣＥ与△ＣＢＤ中，ＥＢ＝ＤＣ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢＢＣ＝{ＣＢ∴△ＢＣＥ≌△ＣＢＤ（ＳＡＳ）．∴ＢＤ＝ＣＥ．方法二：∵ＢＤ、ＣＥ分别为ＡＣ、ＡＢ边上的中线，∴ＡＤ＝１２ＡＣ，ＡＥ＝１２ＡＢ．∵ＡＣ＝ＡＢ，∴ＡＤ＝ＡＥ．在△ＡＢＤ与△ＡＣＥ中ＡＤ＝ＡＥ∠ＤＡＢ＝∠ＥＡＣＡＢ＝{ＡＣ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＳＡＳ）．∴ＢＤ＝ＣＥ．第一章　三角形的证明　３　二、过关检测第１关８．等腰三角形的两边长分别为３和７，则周长为（Ｂ）Ａ．１３Ｂ．１７Ｃ．１３或１７Ｄ．１１或１７９．（１）等腰三角形的顶角为７０°，则它的底角度数为５５°，５５°　；（２）等腰三角形的一个角为７０°，则它的底角度数为７０°，７０°或５５°，５５° ．第２关１０．如图，点Ｄ在ＡＣ上，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＣ，∠Ｃ＝４０°，求∠Ａ，∠ＡＢＤ的度数．解：∵ＢＤ＝ＤＣ，∠Ｃ＝４０°∴∠ＤＢＣ＝∠Ｃ＝４０°∵∠ＡＤＢ是△ＢＤＣ的外角∴∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ＋∠Ｃ＝４０°＋４０°＝８０°∵ＡＢ＝ＢＤ，∴∠Ａ＝∠ＡＤＢ＝８０°∵∠Ａ＋∠ＡＤＢ＋∠ＡＢＤ＝１８０°∴∠ＡＢＤ＝１８０°－８０°－８０°＝２０°１１．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ边上的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别为Ｅ、Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．证明：∵ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ∴∠ＤＥＢ＝∠ＤＦＣ＝９０°∵ＡＢ＝ＡＣ∴∠Ｂ＝∠Ｃ∵Ｄ是ＢＣ边上的中点∴ＢＤ＝ＣＤ在△ＢＤＥ与△ＣＤＦ中∠ＤＥＢ＝∠ＤＦＣ∠Ｂ＝∠ＣＢＤ＝{ＣＤ∴△ＢＤＥ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ）∴ＤＥ＝ＤＦ第３关１２．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＣＢ，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｆ为ＡＢ延长线上一点，点Ｅ在ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢＦ．（１）求证：△ＡＢＥ≌△ＣＢＦ；（２）若∠ＣＡＥ＝３０°，求∠ＡＣＦ的度数．（１）证明：∵∠ＡＢＣ＝９０°，Ｆ为ＡＢ延长线上一点∴∠ＣＢＦ＝∠ＡＢＥ＝９０°在△ＡＢＥ与△ＣＢＦ中ＡＢ＝ＣＢ∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＦＢＥ＝{ＢＦ∴△ＡＢＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）（２）解：∵ＡＢ＝ＣＢ，∠ＡＢＣ＝９０°∴∠ＡＣＢ＝∠ＢＡＣ＝４５°又∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＥ＋∠ＣＡＥ∴∠ＢＡＥ＝４５°－３０°＝１５°∵△ＡＢＥ≌△ＣＢＦ（已证）∴∠ＢＣＦ＝∠ＢＡＥ＝１５°∴∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＢ＋∠ＢＣＦ＝４５°＋１５°＝６０°１３．如图，∠Ａ＝∠Ｂ，ＡＥ＝ＢＥ，点Ｄ在ＡＣ边上，∠１＝∠２，ＡＥ和ＢＤ相交于点Ｏ．（１）求证：△ＡＥＣ≌△ＢＥＤ；（２）若∠１＝４２°，求∠ＢＤＥ的度数．（１）证明：∵∠１＝∠２∴∠１＋∠ＡＥＤ＝∠２＋∠ＡＥＤ即∠ＡＥＣ＝∠ＢＥＤ在△ＡＥＣ与△ＢＥＤ中∠Ａ＝∠ＢＡＥ＝ＢＥ∠ＡＥＣ＝∠{ＢＥＤ∴△ＡＥＣ≌△ＢＥＤ（ＡＳＡ）（２）解：∵△ＡＥＣ≌△ＢＥＤ（已证）∴∠ＥＣＤ＝∠ＢＤＥ，ＥＣ＝ＥＤ∴∠ＥＣＤ＝∠ＥＤＣ又∠１＝４２°∴∠ＥＣＤ＝１８０°－４２°２＝６９°．∴∠ＢＤＥ＝６９ °．。

网络授课-《零障碍中考-数学》第11课

Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
ｋ＞０
（３）在同一坐标系中画出ｙ＝２ｘ与ｙ＝２ｘ＋１的
图象．
ｋ＜０
ｘ
…
…
ｙ＝２ｘ …
…
（３）ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象：
ｙ＝２ｘ＋１ …
…
ｋ＞０，ｂ＞０
ｋ＞０，ｂ＜０
ｋ＜０，ｂ＞０
ｋ＜０，ｂ＜０
（４）平移规律：
当ｂ＞０，向上平移ｂ个单位
（）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
考点２待定系数法求一次函数解析式
８．（２０１８· 常州）一个正比例函数的图象经过
（２，－１），则它的表达式为
（）
Ａ．ｙ＝－２ｘ
Ｂ．ｙ＝２ｘ
Ｃ．ｙ＝－１２ｘ
Ｄ．ｙ＝１２ｘ
９．已知一次函数的图象经过点（０，１）与（２，５），
Ｃ．ｙ＝ｘ＋８
Ｄ．ｙ＝－ｘ＋８
２０．两个一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ和ｙ＝ｂｘ＋ａ在同一直角
坐标系中的图象可能是
（）
１７．已知一次函数的图象经过（１，１）和（－１，－５）．（１）求此函数的解析式；（２）求它与直线ｙ＝ｘ＋２的交点坐标．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｃ组
１８．某产品每件成本１０元，试销阶段每件产品的销售价ｘ（元）与产品的日销售量ｙ（件）之间的关系如表：
（１）求它的解析式；
（２）若点（ａ，－３）在该图象上，求ａ的值．
第一轮基础复习３５考点４一次函数的应用１３．（２０１７·绍兴）某市规定了每月用水１８立方米以内

苏教版初三数学下册空中课堂-隐圆-定边定角-最终版

专题：隐圆---定边定角
※【学习目标】※
利用定边定角模型得到隐圆，利用圆的知识解决部分最值题目※【课前先学】※
问题一、已知线段AB，且AB=6，
1.利用三角尺找到一点C，使得∠ACB=90o
2.满足条件的点C你能找到多少个？
3.满足条件的所有点C的集合是什么？
4.如何说明问题3结论是正确的？
5.如何画出点C的轨迹？
问题二、已知线段AB，且AB=6，点C在线段AB上方，∠ACB=30o
1.满足条件的所有点C的集合是什么？
2.如何画出点C的轨迹?
问题三、已知线段AB，且AB=6，点C在线段AB上方，∠ACB=135o
1.满足条件的所有点的集合是什么？
2.如何画出点C的轨迹?
归纳总结：
※【课内研学】※ 例题讲解：如图，在△ABD 中，DA=DB=5，AB=6，点C 在线段AB 上方，且满足∠ACB=30°，则DC 的最大值为
D
A B
问题拓展1：如图，等边△ABC 中，AB= 32，点D 、点E 分别在BC 和AC 上，且∠BAD=∠CBE ，连接AD 、BE 交于点F ，则CF 的最小值为___.
问题拓展2：如图，等边△ABC 中，AB=32，点D 、点E 分别在BC 和AC 上，且BD=CE ，连接AD 、BE 交于点F ，则CF 的最小值为___.
※【课内测学】※
如图,已知抛物线22
5212+-=x x y ，与x 轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y 轴交于C(0,2)，连接AC 、BC.
(1)BC 的垂直平分线交抛物线于D 、E 两点，求直线DE 的关系式；
(2)若点P 在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB ，求出所有满足条件的P 点坐标。

2022届中考数学一轮复习专题测试31 点、直线、圆的位置关系【含答案】

2022届中考数学一轮复习专题测试专题31 点、直线、圆的位置关系（满分：100分时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B【分析】根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵AB为⊙O切线，∴∠OAB=90°，∵⊙B=35°，∴⊙AOB=90°-∠B=55°．故选：B．2．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）合），CH ABA．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=12BC ，当BC 为直径时长度最大，即可求解．【详解】解：∵CH AB ⊥∴∠BHC=90°∵在Rt △BHC 中，点M 是BC 的中点∴MH=12BC ∵BC 为O 的弦∴当BC 为直径时，MH 最大∵O 的半径是3∴MH 最大为3．故选：A ．3．（2020·江苏徐州市·中考真题）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC OA ⊥，OC 交AB 于点P ．若70BPC ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒【答案】B【分析】根据题意可求出∠APO 、∠A 的度数，进一步可得⊙ABO 度数，从而推出答案.【详解】∵70BPC ∠=︒，∴∠APO =70°，∵OC OA ⊥，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴⊙ABO=20°，又⊙点C在过点B的切线上，∴⊙OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.4．（2020·山东济宁市·中考真题）如图，在⊙ABC中点D为⊙ABC的内心,⊙A=60°,CD=2,BD=4．则⊙DBC 的面积是（）A．3B．3C．2D．4【答案】B【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得3，CD=2，于是求出△DBC的面积．【详解】解：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，∴∠BDC=90°+12∠A=90°+12×60°=120°，则∠BDH=60°，∵BD=4，BD：CD=2：1∴DH=2，3，CD=2，∴△DBC的面积为12CD•BH=1233.故选B.5．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则:AD AB =（）A ．23B 23C 32D 322【答案】B【分析】过点O 作OM BC ⊥，ON AD ⊥，设圆的半径为r ，根据垂径定理可得⊙OBM 与⊙ODN 是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．【详解】如图，过点O 作OM BC ⊥，ON AD ⊥，设圆的半径为r ，⊙⊙OBM 与⊙ODN 是直角三角形，OD OB r ==，⊙等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O ， ⊙30OBM ∠=︒,45ODNDON ∠=∠=︒， ∴DN =OD tan 45°=√22r ，3cos 302BM OB r =︒=，∴22AD DN r ==，2=3BC BM r =， ⊙:23r 23r ∶∶==AD AB故答案选B ． 6．（2020·山东泰安市·中考真题）如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB ．则BAC ∠等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°【答案】B【分析】连接OA ，求出∠POA= 80°，根据等腰三角形性质求出∠OAB=∠OBA=50°，进而求出∠AOC=130°，得到∠C=25°，根据平行线性质即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，∵PA 是O 的切线，∴∠PAO=90°，∵10P ∠=︒，∴∠POA=90°-∠P=80°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=50°，∵//OC AB ，∴∠BOC=∠ABO=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=25°，∵//OC AB ，∴∠BAC=∠C=25°．7．（2020·黑龙江哈尔滨市·中考真题）如图AB 是⊙O 直径，点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，连接,,AD CD OA ，若35ADC ∠=︒，则ABO ∠的度数为（）A ．25︒B ．20︒C ．30D ．35︒【答案】B【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由35ADC ∠=︒可求出∠AOC =70︒．再由AB 为圆O 的切线，得AB ⊥OA ，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO 的度数，【详解】解：∵AC⏜=AC ⏜ ， ∴223570AOC ADC ∠=∠=⨯︒=︒，∵AB 为圆O 的切线，∴AB ⊥OA ，即∠OAB =90°，∴90907020ABO AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．8．（2019·四川泸州市·中考真题）如图，等腰ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==， 6BC =，则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 65 【答案】D【分析】如图，连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，先证明点A 、O 、E 共线，即AE BC ⊥，从而可得3BE CE ==，在Rt ABE ∆中，利用勾股定理求出AE 长，再由切线长定理求得BD 长，进而得AD 长，设⊙O 的半径为r ，则OD OE r ==， 4AO r =-，在Rt AOD ∆中，利用勾股定理求得32r =，在Rt BOE ∆中，求得35OB ，再证明OB 垂直平分DE ，利用面积法可得1122HE OB OE BE ⋅=⋅，求得HE 长即可求得答案. 【详解】连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，等腰ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，FOA ∴平分BAC ∠， OE BC ⊥， ⊥OD AB ，BE BD =，AB AC =，AO BC ∴⊥，∴点A 、O 、E 共线，即AE BC ⊥，3BE CE ∴==，在Rt ABE ∆中， 22534AE =-=，3BD BE ==，2AD ∴=，设⊙O 的半径为r ，则OD OE r ==， 4AO r =-，在Rt AOD ∆中，2222(4)r r +=-，解得32r =，在Rt BOE ∆中，223353(=22OB =+）， BE BD =，OE OD ，OB ∴垂直平分DE ，DH EH ∴=，OB DE ⊥， 1122HE OB OE BE ⋅=⋅， 33352535OE BE HE OB ⨯⋅∴===， 6525DE EH ∴==，故选D ．9．（2019·重庆中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒【答案】C【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得⊙ABC=40︒;再由OD=OB ，则⊙BDO=40︒最后由⊙AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.【详解】解：⊙AC 是⊙O 的切线∴∠CAB=90︒,又⊙50C ∠=︒∴⊙ABC=90︒-50︒=40︒又⊙OD=OB∴⊙BDO=⊙ABC=40︒又⊙⊙AOD=∠OBD+∠OBD∴⊙AOD=40︒+40︒=80︒故答案为C.10．（2019·山东中考真题）如图,O 的直径AB =2,点D 在AB 的延长线上,DC 与O 相切于点C ,连接AC .若∠A =30°,则CD 长为( )A ．13B 3C 23D 3【答案】D【分析】先连接BC ，OC ，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=30°，易求∠CBA ，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=30°，再利用三角形外角性质可求∠D ，再由切线的性质可得∠BCD=∠A=30°，∠OCD=90°，易得OD ，由勾股定理可得CD ．【详解】如图所示，连接BC ，OC ，∵AB 是直径,∴∠BCA=90°，又∵∠A=30°，∴∠CBA=90°−30°=60°，∵DC 是切线，∴∠BCD=∠A=30°,∠OCD=90°，∴∠D=∠CBA−∠BCD=60°−30°=30°，∵AB=2，∴OC=1，∴OD=2， 2222213OD OC -=-=故选D.二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．【答案】25【分析】先由切线的性质可得⊙OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出⊙AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出⊙B 的度数⊙【详解】解：∵AC 是O 的切线， ∴⊙OAC=90°∵40C ∠=︒，∴⊙AOD=50°，∴⊙B=12⊙AOD=25° 故答案为：25⊙12．（2020·四川达州市·中考真题）已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足2|3|8119b c a a b +-+-=-，则△ABC 的内切圆半径=____．【答案】1【分析】先将2|3|8119b c a a b +-+-=--变形成)()2212|3|40b c a -+-+-=，然后根据非负性的性质求得a 、b 、c 的值，再运用勾股定理逆定理说明△ABC 是直角三角形，最后根据直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半解答即可．【详解】解：2|3|8119b c a a b +-+-=-- ()()221414|3|8160b b c a a ---++-+-+= )()2212|3|40b c a -+-+-= 12b -=0，c-3=0，a-4=0，即a=4，b=5，c=3，∵42+32=52∴△ABC 是直角三角形∴ABC 的内切圆半径=34522a c b +-+-==1．故答案为1．13．（2020·江苏泰州市·中考真题）如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上，4PH cm =，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为_______．【答案】3或5【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH 或OP=PH+OH ，即可得解．【详解】∵a b ⊥∴O 与直线a 相切，OH=1 当O 在直线a 的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；当O 在直线a 的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为3或5．14．（2020·浙江台州市·中考真题）如图，在⊙ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，⊙ADE=55°，则⊙C 的度数为_____________ ．【答案】55°【分析】根据AD 是直径可得⊙AED=90°，再根据BC 是⊙O 的切线可得⊙ADC=90°，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到⊙C=⊙ADE=55°．【详解】∵AD 是直径，∴⊙AED=90°，∴⊙ADE+⊙DAE=90°∵BC 是⊙O 的切线，∴⊙ADC=90°，∴⊙C+⊙DAE=90°∴⊙C=⊙ADE=55°．故答案为：55°．15．（2020·山东枣庄市·中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ．连接BC ，若36P ∠=︒，则B ∠=________．【答案】27°【分析】连接AC ，根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到B PAC ∠=∠，根据三角形外角的性质可得ACO P PAC P B ∠=∠+∠=∠+∠，因此可得9036B B ︒-∠=∠+︒，求解即可．【详解】如图，连接AC ，AB 是O 的直径，⊙90ACB ∠=︒，∴90B BAC ∠+∠=︒，⊙P A 切O 于点A ，∴90BAP ∠=︒，⊙B PAC ∠=∠，⊙ACO P PAC ∠=∠+∠，90ACO BCO ACO B ∠+∠=∠+∠=︒，⊙9036B B ︒-∠=∠+︒，解得27B ∠=︒，故答案为：27︒．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且∠CAD =∠ABC ．（1）请判断直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD =2，CA =4，求弦AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）1255【分析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠CAD=∠ABC，可得∠OAC=90°，可得结论；（2）由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长．【详解】（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABC，又∵∠CAD=∠ABC，∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2=AC2+AO2，∴(OA+2)2=16+OA2，∴OA=3，∴OC=5，BC=8，∵S△OAC=12OA⋅AC=12OC⋅AE，∴AE=3412 55⨯=，∴OE2222129355 AO AE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，∴BE =BO +OE =245， ∴AB 2222241255BE AE ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭125 17．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，△ABC 内接于O ，60B ∠=︒，点E 在直径CD 的延长线上，且AE AC =．（1）试判断AE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AC =，求阴影部分的面积．【答案】（1）AE 与⊙O 相切，理由见详解；（2）632S π=阴影．【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）连接AD ，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据AOE S S S ∆=-阴影扇AOD ，即可求出阴影部分的面积．【详解】（1）AE 与⊙O 相切，理由如下：连接AO ，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO ，AE=AC ，∴∠E=∠ACE ，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠EAC=120°，∴∠EAO=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，则60ADC B ∠=∠=︒，∴∠DAC=90°，∴CD 为⊙O 的直径，在Rt △ACD 中，AC=6，∠OCA=30°， ∴3cos30AC CD ︒==， ∴43CD = ∴23OA OD OC ===AOD=60°， ∴2160(23)6232AOE S S S π∆︒⨯⨯=-=⨯⨯阴影扇AOD∴632S π=阴影． 18．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图，圆O 是ABC 的外接圆，其切线AE 与直径BD 的延长线相交于点E ，且AE AB =．（1）求ACB ∠的度数；（2）若2DE =，求圆O 的半径．【答案】（1）ACB ∠的度数为60︒；（2）圆O 的半径为2．【分析】（1）如图（见解析），设E x ∠=，先根据等腰三角形的性质得出ABE E x ∠=∠=，再根据圆的性质可得OA OB =，从而可得OAB ABO x ∠=∠=，然后根据圆的切线的性质可得OA AE ⊥，又根据三角形的内角和定理可求出x 的值，从而可得AOB ∠的度数，最后根据圆周角定理即可得；（2）如图（见解析），设圆O 的半径为r ，先根据圆周角定理得出90BAD ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得3AB r =，从而可得3AE r =，然后在Rt AOE 中，利用勾股定理求解即可得．【详解】（1）如图，连接OA设E x ∠= AE AB =ABE E x ∴∠=∠=OA OB =OAB ABO x ∴∠=∠=，1801802AOB OAB ABO x ∠=︒-∠-∠=︒-AE 是圆O 的切线OA AE ∴⊥，即90OAE ∠=︒90BAE OAB OAE x ∴∠=∠+∠=+︒在ABE △中，由三角形的内角和定理得：180ABE E BAE ∠+∠+∠=︒即90180x x x +++︒=︒解得30x =︒1802180230120AOB x ∴∠=︒-=︒-⨯︒=︒ 则由圆周角定理得：111206022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒ 故ACB ∠的度数为60︒；（2）如图，连接AD设圆O 的半径为r ，则,2OA OD r BD r === 2DE =2OE OD DE r ∴=+=+BD 是圆O 的直径90BAD ∴∠=︒由（1）可知，30ABD ∠=︒则在Rt ABD △中，221,32AD BD r AB BD AD r ===-= 3AE r ∴=在Rt AOE 中，由勾股定理得：222OA AE OE +=，即222(3)(2)r r r +=+解得2r 或23r =-（不符题意，舍去）则圆O 的半径为2．19．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，DCA B ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F ；求证：DCF 是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接OC ，由AB 是圆O 的直径得到∠BCA=90°，进一步得到⊙A+⊙B=90°，再根据已知条件DCA B ∠=∠，且⊙A=⊙ACO 即可证明⊙OCD=90°进而求解；(2)证明90∠+∠=︒A DCA ，再由DE⊙AB ，得到⊙A+⊙AFE=90°，进而得到⊙DCA=⊙AFE=⊙DFC ，得到DC=DF ，进而得到⊙DFC 为等腰三角形．【详解】解：(1)证明：连接OC ，,OC OA =,OCA A ∴∠=∠ AB 为圆O 的直径，90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=又,DCA B ∠=∠90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=,OC CD ∴⊥ 又点C 在圆O 上，CD ∴是O 的切线．(2)90,OCA DCA ∠+∠=,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒,DE AB ⊥90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠∴△DCF 是等腰三角形．20．（2020·湖南湘潭市·中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ．（1）求证：ABD ACD △≌△；（2）判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）直线DE 与O 相切，理由见解析．【分析】（1）AB 为O 的直径得AD BC ⊥，结合AB=AC ，用HL 证明全等三角形；（2）由ABD ACD △≌△得BD=BC ，结合AO=BO 得OD 为ABC 的中位线，由DE AC ⊥得OD DE ⊥，可得直线DE 为O 切线．【详解】（1）∵AB 为O 的直径∴AD BC ⊥在Rt ADB 和Rt ADC 中 AD AD AB AC =⎧⎨=⎩∴ABD ACD △≌△（HL ）（2）直线DE 与O 相切，理由如下：连接OD ，如图所示：由ABD ACD△≌△知：BD DC=，又∵OA=OB∴OD为ABC的中位线∴//OD AC∵DE AC⊥∴OD DE⊥∵OD为O的半径∴DE与O相切．。

《零障碍导教导学案》数学-九年级

《零障碍导教导学案》数学-九年级第一部分：导学目标1.1 了解本单元学习的主要内容和目标，明确自己的学习目标。

1.2 理解零障碍教育的重要性，培养对不同学习障碍学生的理解和关怀。

第二部分：知识预热2.1 复习上一单元的知识，准备好迎接新的学习内容。

2.2 利用多种教学方法，包括课堂讨论、小组合作、图表展示等方式引导学生回顾已学知识。

第三部分：学习过程3.1 课前导入，通过引入问题或实例，激发学生学习兴趣。

3.2 结合教材内容，系统地讲解重点知识，提供多种教学资源，包括文字、图片、视频等。

3.3 示范解题，演示不同类型的数学题目的解题方法，让学生能理解并掌握解题思路。

3.4 练习检测，设计一定数量和难度的练习题，让学生进行巩固和反馈。

第四部分：概念深化4.1 引导学生探索知识的更深层次，培养学生的思维能力和创造力。

4.2 结合实际情景，让学生理解知识在实际生活中的应用，并促进学生的综合能力发展。

第五部分：课堂互动5.1 激发学生的学习热情，鼓励学生积极参与课堂讨论。

5.2 针对学生的不理解或错误观念，及时进行纠正和解惑，确保学生掌握正确的知识。

第六部分：知识巩固6.1 巩固当前学习内容，通过多种形式的作业让学生将知识内化并加深理解。

6.2 扩展应用，设计一些拓展性题目，让学生能将所学知识应用到更广泛的情境中。

第七部分：学习总结7.1 总结本节课内容，明确学习成果和收获。

7.2 激励学生，鼓励他们继续努力，不断提高自己。

第八部分：作业布置8.1 布置适量作业，巩固本节课所学内容，确保学生能够独立完成。

8.2 鼓励学生主动学习，培养学生的自学能力和解决问题的能力。

通过以上教学安排，可以帮助学生理解和掌握数学知识，增强他们的学习兴趣和自信心，同时也能够促进零障碍教育的发展，让每个学生都能在教育中实现自我价值。

希望教师们能够根据实际情况，灵活运用这份《零障碍导教导学案》，为学生提供更优质的教学体验。

零障碍教育在当今社会中显得尤为重要。

网络授课-《零障碍中考-数学》第17课

５４零障碍中考数学
第１７课图形初步
一、知识要点
对应练习
１．直线、射线、线段
１．平面直角坐标系中，
直线公理经过两点，有且只有一条直线
（１）已知Ａ（－１，０），Ｂ（２，０），则点Ａ与点Ｂ的距离
线段公理两点之间，线段最短
ＡＢ＝
．
两点间的距离
连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离

２５．（２０１９· 南京）如图，在 △ＡＢＣ中，ＢＣ的垂直平分
线ＭＮ交ＡＢ于点Ｄ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ．若ＡＤ＝２，ＢＤ
＝３，则ＡＣ的长．

Ａ．５５°

Ｂ．６０°

Ｃ．６５°
Ｄ．７０°
三、中考实战
Ａ组
１５．（２０１８·河南）如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，ＥＯ ⊥ ＡＢ于点Ｏ，∠ＥＯＤ＝５０°，则 ∠ＢＯＣ的度数为．
Ｂ组
２１．（百色中考）下列关系式正确的是
（）
Ａ．３５５°＝３５°５′ Ｂ．３５５°＝３５°５０′
Ｃ．３５５°＜３５°５′ Ｄ．３５５°＞３５°５′
为
．
二、核心考题
考点１平行线的性质
７．（２０１９·吉林）如图，Ｅ为△ＡＢＣ边ＣＡ延长线上一
点，过点Ｅ作ＥＤ∥ ＢＣ．若 ∠ＢＡＣ＝７０°，∠ＣＥＤ＝５０°，则∠Ｂ＝ °．

第一轮基础复习５５
１２．（２０１９·武汉）如图，点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在一条直线上，
ＣＥ与ＢＦ交于点Ｇ，∠Ａ＝∠１，ＣＥ∥ＤＦ，求证：∠Ｅ
距离是ｃｍ．

垂直
性质２

零障碍中考·数学

(2)多项式2x－4xy2－1是_____次______项式，其中一次项为_______，一次项系数为________．
2．(1)同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
(2)合并同类项法则：把同类项中的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
2．(1)(2017·常德)若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为()
A．2B．
C． D．0
20．计算：(1)(2017·舟山)( )2－2－1×(－4)；(2) ＋( －1)0－|－3|.
B组
21．(2017·宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为()
A．0.45×106吨B．4.5×105吨
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.,5．计算：
(1)(x＋3)(x－3)＝____________________________________；
(2)(2x－1)2＝_________________________________________.
6．因式分解
定义
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解
(5)2x2－8＝___________________________________________.
二、核心例题
考点1整式的运算
7．(例1)
(1)下列运算正确的是()
A．3a＋2b＝5abB．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0D．5a2－4a2＝1
(2)(2017·舟山)化简：(m＋2)(m－2)－ ×3m.
(2)0.654取近似数精确到0.1为________.

九年级零障碍数学单元卷

九年级零障碍数学单元卷一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不能确定2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cose的值是（）A、0.6B、0.75C、0.8D、0.853、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是（）A、1B、2C、3D、44、既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、1B、-1C、2D、-25、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、外离B、外切C、内切D、相交6、某二次函数y=ax2+bx+c的图像，则下列结论正确的是（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c；0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c07、下列命题中，正确的是（）A、平面上三个点确定一个圆B、等弧所对的圆周角相等C、平分弦的直径垂直于这条弦D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A、y=-（x+3）2-2B、y=-（x+1）2-1C、y=-x2+x-5D、前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。

10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________。

11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。

12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。

教用零障碍8年级数学BS下册第二章1课.pdf

（１）１２ｘ＜３；（２）－３ｘ≥５．
（１）解：由性质１得：ｘ－１＋１＞２＋１即ｘ＞３５
（１）解：由性质２得：１２ｘ·２＜２×３即ｘ＜６
（２）解：由性质３得：－－１ｘ＞－６１即ｘ＞－５６
（２）解：由性质３得：－３ｘ·（－３）≤５×（－３）
即ｘ≤ －１５
第２关
１４．下列由ｘ＜ｙ可得到ａｘ＞ａｙ条件的是
ｘ＞８；ｘ＞４．
ｘ
≥
３；
ｘ ≤ －３．
８．（例３）将下列不等式化成“ｘ＞ａ”或“ｘ＜ａ”的形式．９．将下列不等式化成“ｘ＞ａ”或“ｘ＜ａ”的形式．
（１）ｘ－５＞－１；（２）２ｘ＞６；
（１）ｘ－２＜５；（２）２ｘ≤ －８；
（３）－２ｘ＞３；
（４）－３１ｘ≤６．
解：∵２＜３
（２）ｘ与１７的和比它的５倍小：ｘ＋１７＜５ｘ；
∴当ａ＞０时，２ａ＜３ａ
（３）两数的平方和不小于这两数积的２倍：ａ２＋ｂ２当ａ＝０时，２ａ＝３ａ
≥２ａｂ．
当ａ＜０时，２ａ＞３ａ
１８．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素Ｃ含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
１３ｘ－２１ｙ；
是”）
④４＜７，属于不等式的有
①②④ ．（填序号）
（１）３＞２（是）（２）ａ２＋１＞０（是）
（３）３ｘ２＋２ｘ（不是）（４）ｘ＜３ｘ＋１（是）
知（识５点）ｘ２＝：２不ｘ等＋５式（不的是基）本性（质６）ｘ２＋４ｘ＜３ｘ＋１（是）不等式的基本性质
３．探究：请用“＞”“＜”或“＝”填空：
（Ｂ）１５．下列变形中，正确的是
（Ｄ）
Ａ．ａ＞０

冀教版九年级下册数学第31章随机事件的概率含答案

冀教版九年级下册数学第31章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列事件中，概率P=0的事件是（）A.如果a是有理数，则|a|≥0B.某地5月1日是晴天C.手电筒的电池没电，灯泡发光D.某大桥在10分钟内通过了80辆车2、掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )．A.1B.C.D.03、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A.“正面向上”必会出现5次B.“反面向上”必会出现5次C.“正面向上”可能不出现D.“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次4、若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（）α30°45°60°sinαcosαtanαA. B. C. D.5、下列事件为必然事件的是( )A.小王参加本次数学考试，成绩是150分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球6、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A. B. C. D.17、如图是一个自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（）A.A区域B.B区域C.C区域D.D区域8、下列事件中，属于随机事件的是（）A.科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C.天空出现两个太阳D.用长度分别是6 cm， 8 cm， 10 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形9、如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（）A.转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大B.两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大C.转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是D.在转盘（2）中只有红、黄、蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是10、一个不透明的盒子中装有个白球，个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.11、小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率是（）A. B. C. D.12、下列说法正确的是（）A.两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B.某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C.学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D.为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式13、从甲、乙、丙三人中任选两人参加“壮族三月三山歌节志愿者”活动，甲被选中的概率为( )A. B. C. D.14、下列说法正确的是( )A.为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式B.某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖C.从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生D.从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件15、下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“概率为0.001的事件”是不可能事件C.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次二、填空题(共10题，共计30分)16、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是________．17、如图所示的钻石型网格（每个小三角形都相同），假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.18、从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于________．19、如图，一只小猫被关在正方形ABCD区域内，点O是对角线的交点，∠MON ＝90°，OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点，则小猫停留在阴影区域的概率为________.20、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 318 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为________（精确到0.1）.21、任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是________．22、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________．23、有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是________．24、五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________ ．25、若正整数使得在计算的过程中，各数位不产生进位现象，则称为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= ________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、为了纪念中国共产主义青年团成立90周年，某校初三（1）、（2）班团支部组织了一次联欢会，小乐为活动设计了一个游戏：把两个可以自由转动的转盘各等分成三个扇形，分别标上1，2，3和4，5，6，每班级各派一名选手参加，每人同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，指针指向的数字之和为偶数时（1）班获胜，数字之和为奇数时（2）班获胜，小乐设计的游戏规则公平吗？请用树状图或列表分析说明，若认为不公平，请修改规则使游戏变得公平．28、（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是____，众数是_____，极差是___②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？29、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑g牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）30、n是一个两位正数，若n的个位数字小于十位数字，则称n为“两位递减数”（如21，73，42）．从数字1，2，4，5中随机抽取2个数字组成一个两位数，用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数是“两位递减数”的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、B7、B8、A9、B10、B11、C12、C13、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

网络授课-《零障碍中考-数学》 第31课