武汉市江岸区2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷和答案

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2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．

2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．

3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）

A．5 B．10 C．11 D．12

4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）

A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

C．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E

5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）

A．25°B．45°C．30°D．20°

7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）

A．105°B．115°C．125° D．135°

8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）

A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣n

C．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n

10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）

A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．

15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．

16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，

则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）

三、解答题（共8道小题，共72分）

17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．

18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．

19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于=S四边形OCFD．

点O，求证：S

四边形ABEO

20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．

（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）

（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．

22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．

（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；

（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．

23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；

（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；

（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）

24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．

（1）求点D的坐标；

（2）求∠AKO的度数；