大学物理海森伯不确定关系
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0.01 200 0.01 %
2.0 10 kg m s
4
1
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
h 30 x 3.3 10 m Px
xPx h
原子直径~1010m，电子
x 10 m
3
是原子大小的几亿倍。电子用轨道描写 毫无道理。 子弹 x 1030 m 很小，仪器测不出，
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
6.63 10 t 4 19 4E 4 6.3 10 1.6 10 20 1.0 10 s 丁肇中获1976年诺贝尔物理学奖。
h
ຫໍສະໝຸດ Baidu
34
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
x
例：若电子与质量 m = 0.01 Kg 的子弹， 都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速 率测量相对误差在 0.01% 内。求在测量 二者速率的同时测量位置所能达到的最小 不确定度 x 。 解：（1）电子位置的不确定度 电子动量不确定度 Px P 0.01％ mev 0.01%
9.11 10 200 0.01% 32 1 1.8 10 kg m s
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
31
xPx h
h 2 x 3.7 10 m Px
（2）子弹位置的不确定度 子弹动量不确定度
Px P 0.01％ mv 0.01 %
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
1.海森伯不确定关系 不确定关系是物质 的波粒二象性引起的。 Px a o 由于微观粒子的波动 y x P 性，位置与动量不能 同时有精确值。 如果考虑衍射图样的次级条纹 xPx h x越小（位置越精确），衍射现象越显 著， Px 越大，动量不确定度越大。 xPx h 在同一时刻
经典力学中，物体位置、动量确定后， 物体以后的运动位置就可确定。但微观粒 子，具有显著的波动性，不能同时确定坐 标和动量。实物粒子波粒二象性包含更深 层的物理含义。 一、电子单缝衍射
播放动画
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
入射电子在 x 方向无 动量，不确定范围为 a=x， 电子通过单缝后， a 坐标不能确定，具 x 有 x方向动量 Px，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对 微观粒子不能用经典力学来描写。
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
2.能量不确定关系 3. J粒子的发现
h Et 4
1974年，美籍华人丁肇中与另一组 科学家，在美国布鲁克海文国家实验室 和斯坦福大学高能加速器上做实验，发 现新粒子。静质量很大，在很短时间内 很快衰变为更小的粒子，用能量不确定 关系确定寿命，能量不确定度为 0.063MeV。
sin
y
Px
P
，
Px x P
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
Px x P h xPx P h a xPx ~ h x 位置的不确定度 x 动量的不确定度 Px 二、海森伯不确定关系
x
o
P
Px y
1927年海森伯提出：对于微观粒子不 能同时用确定的位置和确定的动量来描述。
第七节 海森伯不 确定关系
海森伯 （W.K.Heisenberg， 1901--1976）德国理论物 理学家。他在1925年为量 子力学的创立作出了最早 的贡献，于26岁时提出的 不确定关系和物质波的概 率解释，奠定了量子力学 的基础。为此，他于1932 年获诺贝尔物理学奖。
§7.海森伯不确定关系
x
o
Px y
使大部分电子落在两个一级暗纹之间，动 量在 x 方向不确定度为Px 。
由
a sin k
暗纹
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
k 1 时 a sin
x
sin a x a o a x x P 为位置不确定范围， 或不确定度。 动量不确定度 Px P sin
2.0 10 kg m s
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§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
h 30 x 3.3 10 m Px
xPx h
原子直径~1010m，电子
x 10 m
3
是原子大小的几亿倍。电子用轨道描写 毫无道理。 子弹 x 1030 m 很小，仪器测不出，
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
6.63 10 t 4 19 4E 4 6.3 10 1.6 10 20 1.0 10 s 丁肇中获1976年诺贝尔物理学奖。
h
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
x
例：若电子与质量 m = 0.01 Kg 的子弹， 都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速 率测量相对误差在 0.01% 内。求在测量 二者速率的同时测量位置所能达到的最小 不确定度 x 。 解：（1）电子位置的不确定度 电子动量不确定度 Px P 0.01％ mev 0.01%
9.11 10 200 0.01% 32 1 1.8 10 kg m s
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
31
xPx h
h 2 x 3.7 10 m Px
（2）子弹位置的不确定度 子弹动量不确定度
Px P 0.01％ mv 0.01 %
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
1.海森伯不确定关系 不确定关系是物质 的波粒二象性引起的。 Px a o 由于微观粒子的波动 y x P 性，位置与动量不能 同时有精确值。 如果考虑衍射图样的次级条纹 xPx h x越小（位置越精确），衍射现象越显 著， Px 越大，动量不确定度越大。 xPx h 在同一时刻
经典力学中，物体位置、动量确定后， 物体以后的运动位置就可确定。但微观粒 子，具有显著的波动性，不能同时确定坐 标和动量。实物粒子波粒二象性包含更深 层的物理含义。 一、电子单缝衍射
播放动画
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
入射电子在 x 方向无 动量，不确定范围为 a=x， 电子通过单缝后， a 坐标不能确定，具 x 有 x方向动量 Px，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对 微观粒子不能用经典力学来描写。
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
2.能量不确定关系 3. J粒子的发现
h Et 4
1974年，美籍华人丁肇中与另一组 科学家，在美国布鲁克海文国家实验室 和斯坦福大学高能加速器上做实验，发 现新粒子。静质量很大，在很短时间内 很快衰变为更小的粒子，用能量不确定 关系确定寿命，能量不确定度为 0.063MeV。
sin
y
Px
P
，
Px x P
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
Px x P h xPx P h a xPx ~ h x 位置的不确定度 x 动量的不确定度 Px 二、海森伯不确定关系
x
o
P
Px y
1927年海森伯提出：对于微观粒子不 能同时用确定的位置和确定的动量来描述。
第七节 海森伯不 确定关系
海森伯 （W.K.Heisenberg， 1901--1976）德国理论物 理学家。他在1925年为量 子力学的创立作出了最早 的贡献，于26岁时提出的 不确定关系和物质波的概 率解释，奠定了量子力学 的基础。为此，他于1932 年获诺贝尔物理学奖。
§7.海森伯不确定关系
x
o
Px y
使大部分电子落在两个一级暗纹之间，动 量在 x 方向不确定度为Px 。
由
a sin k
暗纹
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
k 1 时 a sin
x
sin a x a o a x x P 为位置不确定范围， 或不确定度。 动量不确定度 Px P sin