3根指挥棒和12个直角
著名机构二年级数学秋季讲义第9讲.摆小棒.提高班.教师版
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第九讲
答案 ： ⑵ 用 9 根火柴摆了 7 个长方形，请移动一根，把它变成 6 个正方形．
答案： 只许移动 1 根火柴棒，使它变成等式．
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【例题分析】答案如下：⑴17 17 1 1 或 17 7 1 11 ；⑵ 111 70 41 ；⑶ 12 2 1 11 ； ⑷ 4 1 14 17 2 ．
本讲中主要探索数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维．
第 3 级下·提高班·教师版
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第九讲
课前活动 —— 小巧手
你能用火柴棒拼出一幅自己喜欢的图案吗？
课前铺垫
下面的图形你能用小棒摆一摆吗？
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第九讲
【教学说明】在上一节课前老师安排学生自己在家做一幅火柴拼图，本节课开课之前进行交流，这样可以 激发学生的兴趣．另外上课前还要对之前所认识的图形的拼摆进行复习，为这节课的学习做 好铺垫 ．用火柴棒摆出了常用的基础图形后 ，接下来在第一节课中就要学习火柴棒图 形问 题．老师提前让学生准备好火柴棒，要引导学生动手操作．
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第九讲
上下或水平移动，或者旋转火柴棒，可以使错误的算式： 变成正确的算式，请你给出一个正确算式：__________． 【答案】答案不唯一，如：17 3=7 7,113=7 7 ．
（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．） ⑴ 下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形．请你移动3根火柴棒，变成4个正方形．
第一级下 火柴棒游戏 （一年级秋季第九讲）
第四级下 经典数学游戏 （二年级春季第十四讲）
第一级下 火柴棒游戏 在本讲中主要研究通过移动火柴棒，使其变成不同的图形这样的游戏
2021年西师大版二年级数学上册第六单元表内除法教学设计教案(含教学反思与习题答案) (2)
第六单元表内除法教材分析本单元的学习内容是认识表内除法，包括平均分、除法的初步认识，用2～6的乘法口诀求商，让学生体会除法运算的意义。
这是学习除法计算的开始，是今后学习表内除法（二）以及学习多位数除法的基础。
学情分析本单元是在学生初步了解了乘法的意义、学会利用乘法口诀口算表内乘法的基础上进行学习的。
除法的含义是建立在“平均分”的基础上的，在生活中小学生有分物品的经历，但缺少平均分物的实践经验。
为此，教学时要借助教材设计，结合学生的实际生活，向学生提供充分的实践活动机会。
单元主题图为学生提供了一个熟悉的具体情境——参观科技园的准备活动。
使学生在具体的情境中认识“平均分”，了解“每份同样多”的生活实例，通过直观操作展示了除法在应用时的两种实际操作的方法，使学生理解除法的含义，紧密联系学生的生活经验，为学生创设解决问题的情境，让学生了解知识来源于生活，消除学生因为第一次接触除法而产生的陌生感，从而让学生积极主动地去学习。
教学目标知识技能：让学生在具体情境中体会除法运算的含义。
会读、写除法算式．知道除法算式各部分的名称。
数学思考：使学生在创设的情境中提出数学问题，并运用数学知识解决问题，获得使用数学的成功经验，逐步形成用数学来解决问题的能力和意识。
问题解决：能够比较熟练地用2～6的乘法口诀求商，使学生初步认识乘、除法之间的关系。
使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。
情感态度：培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。
教学重点：让学生在理解的基础上掌握用2～6的乘法口诀求商的方法及解决问题。
教学难点：除法的含义，用除法运算解决简单的实际问题。
课时安排：12课时1．除法的初步认识……………………………………6课时2．用2～6的乘法口诀求商…………………………5课时3．整理和复习…………………………………………1课时■教材分析.本单元的表内除法是学生学习除法的开始，是今后学习除法和多位数乘、除法的基础。
找规律题总结
规律题思考方向，如何解！一、基本方法之一——看增减（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2若上述方法还是不太理解的话你可以这样想看增幅数是多少，是多少就是多少n ，然后再看需要加一个数还是再减一个数，具体怎么操作，可以带入第一个图/ 数。
就明白是加多少或是减多少了。
此方法对图形题与数的题均适用例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2例2 如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。
方法一：数数的方法先统计每个图所用的棋子数，然后再对这些数进行比较，方法二：找出变化的地方通过比较前后两个图，发现事物的相同点和不同点，找出变化的地方有几处，通常有几处在增加，就是几n，然后根据第一个图看还需要加多少，或者减多少。
如上图相连两个图之间有四个地方在增加，那就是4n，再看第一个图是6颗棋，则需要加2 所以为4n+2此方法可类推到很多题！练：如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。
练如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n的代数式表示)练下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．(1)(2)(3)第4题基本方法2 如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
2022-2023学年贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市数学四上期末联考模拟测试题(含解析)
2022-2023学年四上数学期末模拟测试卷一、快乐填一填。
1．（________）的15倍是600；比18的9倍多25的数是（________）。
2．□325÷47，要使商是两位数应填_____；要使商是三位数应填_____．3．相同的两个非0数相除，商是________．4．小红和小华同时各掷一个骰子，朝上的两个数的和是12的可能性是________ 5．求下面各角的度数。
∠1＝40°，∠2＝（______），∠3＝（______）。
6．金星与太阳的平均距离约是108200000米，横线上的数读作（______），改写成以“万”作单位的数是（______）。
7．840÷8的商是（____）位数，345÷5的商的最高位是（____）位．8．，当□内最小填_____时，商的末尾有0；652÷□9，要使商是两位数，□内最大填_____．9．由5个亿、6个千万、8个万组成的数是（________），把它改写成用“万”作单位的数是（________），把它四舍五入到亿位约是（________）。
10．150000000 平方米=（________）公顷=（___________）平方千米11．写出时针和分针所形成的角的名称。
（______）（______）（______）（______）二、公正小法官。
12．1000个一百是一个十万．（_____）13．同一平面内两条直线的位置关系不平行就一定相交．（_____）14．一个直角和一个锐角的度数和，一定小于平角的度数．（_______）15．做一件工作，甲用了1小时，乙用了1小时，乙的效率高些。
（____）17．3×（3+4）=3×3+3×4，应用了乘法分配律。
（________）18．用五入法试商，初商可能会偏小，需要调大。
（________）三、精挑细选。
19．8.3里面有（）个千分之一．A．830 B．83 C．8.3 D．830020．估算:482×31≈()A．14942 B．15000 C．10500 D．150021．在一个除法算式中，商是6，如果被除数扩大2倍，除数不变，商是( )。
8个直角和12个直角的差别
圈—蛋 －资
白 砬每
瓦特获 得 ｒ蒸汽 机 的发 明专利 后 ，从 一个 大学 实验 员一 跃成 为 波 【 顿—— 瓦特 公司 的老板 ，还成 了英 国皇家 学会 的会 员．在一 次皇家音 乐会 上 ，有个贵 族故意嘲笑他 ：乐 队指挥手 垦拿的东两在物 理学 家眼里仅仅是 “ 根棒 子而 已 瓦特 回答 道 ：是 的 ， 的确是根棒 子． ， 都知道用 这样 ” “ 那 不过 我们 ３根棒子可 以组成 ５ 直角 ． 个 还可 以组 成 ｌ ２个直角 ， 可是你最 多只能摆 出 ８
北
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尔 南
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（ ２个 ） １
ｊ ‘ 有所 Ｋ， 尺有所 短． 我们每 个人 所掌握 的知 识都各 有所 Ｋ， 以用 Ａ 所 的长处嘲笑 别人， 最后难堪 的可能足 自己． ｝
用 ３ 根指挥棒摆来摆 去，但 最多只能摆 ｍ ８ 个
直角， 始终无法摆 出 １ ２个直角 ， 这个贵 族没有摆 出 ｌ ２个直角来 ， 囚为他的思路始终 停 留在平 面上， 是 在 两 维空 间 卜 图， 以摆不 小． 构 所 要用 ｉ根棒 予摆 出 ｌ 直 角， ２个 思维必 须从 平 面转 向立体， 维 空间上构 图， 如下 周． 在 答案
新人教版小学一年级下册奥数教材
目录第一章：数一数第一讲看图数一数第二讲有几种走法第二章：比一比、看一看第一讲变与不变第二讲移多补少单元练习（一）第三章：算一算（一）第一讲单数和双数第二讲算式猜谜第三讲巧算速算（一）第四讲＋、－和（）单元练习（二）第四章：简单应用（一）第一讲没有那么简单第二讲简单的判断第三讲小兔吃萝卜第四讲猫和老鼠单元练习（三）第五章：找规律第一讲按规律填下去第六章：算一算（二）第一讲合理分组第二讲天平平衡第二讲巧算速算（二）单元练习（四）第七章：简单应用（二）第一讲摸彩球第二讲付钱的方法第三讲鸡兔同笼单元练习（五）第八章：趣味数学第一讲火柴棒游戏（一）第二讲火柴棒游戏（二）第三讲趣味问题单元练习（六）综合练习（一）综合练习（二）第一章数一数第一讲看图数一数【专题导引】数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。
这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。
【典型例题】【例1】填空【试一试】填空【例2】“？”处代表几？【试一试】“？”外代表几？【例3】填空。
【试一试】填空。
【例4】【试一试】【＊例5】填空。
【＊试一试】填空。
课 外 作 业家长签名：1、2、 ★ = ☆ + ☆☆ = ▲ + ▲ + ▲ ★ = （ ）个▲3、（1）□ + 6 = 12 □=（ ）△ + □ =10 △=（ ）（2）● - ▲ = 7 ▲=（ ）▲ + 4 = 9 ●=（ ）4、（1）○ + ○ + ☆ = 10○ + ○ + ☆ + ☆ =14 那么：☆ = 2（2）□ + ○ + ○ = 30如果：○ = 8 那么：□ = （ ）5、小明比小白大6岁，小丽比小明小6岁。
小白和小丽谁大？我的学习收获：。
=+++= （ ）个我来编题：第二讲有几种走法【专题导引】小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。
2009年全年3D字谜
2009年3D太湖钓叟字谜（001-358期）001期刀弯把剑直柄八角亭挂铜铃674002期开封府铡刀多水火棍几种色754003期吃蛋黄喝杜康三棱镜看阳光438004期雪花瓣握成团过除夕年接年951005期双尾蝎独角龙要摸瓜先摸藤499006期三人行紧相随走得慢只因醉037007期留客住林中木烹走狗只为兔916008期火柴头火柴杆火柴盒磷几面196009期小轿车几个座冰化水少什么047010期冬数九夏数伏观音柳老君炉397011期铜钱角和尚脑铜鼎足农家锄403012期一支烟分两截三百分考大学157013期五线谱指挥棒拉提琴多少样626014期批八字三缄口伸右手扳指头434015期黄藤酒唢呐口万花筒怎么瞅869016期看树龄卖旧物走迷宫几条路304017期中秋夜抬头望勒细腰上下胖740018期猪八戒有钉耙撞天婚要娶仨334019期卷纸筒横竖看蛋双黄磕开见514020期头找尾火烧水忘旧情莫后悔328021期黑与白是与非雪花瓣入沸水135022期金乌脚牛鼻环多几点少几点358023期千中选万中挑程咬金有几招344024期打台球手中握街边人有几个429025期店小二称酒保前后唤两头跑141026期天地远不相连平阳虎遇到犬384027期己丑年有闰月有佳节没喜鹊298028期圆又圆直又直捏头发伸手指506029期正月正双响炮人日子吃面条918 030期两个大一般大单相思镜中花785 031期高升炮吓一跳圆气球水上漂529 032期史进龙解宝尾孔子徒食言肥194 033期倒骑驴轮不少扁担头几个角444 034期四合院门上环闻更鼓知夜半767 035期横竖同四下找立不住推不倒514 036期退二线不掌权酿老酒听三弦236 037期葫芦口小偷手四步远跟着走147 038期八仙桌竹叶青岔路口信号灯540 039期五行山贴真言孙猴子戴金圈897 040期切脉指针灸针拔火罐留紫痕440 041期俩文盲交白卷六万块公务员968 042期两块砖横竖摞绳和人是拔河140 043期方向盘信号灯打长拳高四平268 044期一桌饭两个官碰酒盅吐烟圈737 045期驴拉磨马拉车马直走驴巡逻375 046期连体人双胞胎掩耳盗撑竹排989 047期连环套破折号掰手腕喝老窖393 048期竹子心萝卜根说相声逗捧哏939 049期眼镜腿石头磊后悔药哪里找834 050期碧玉盘夜明珠金樽足樽中物508 051期锣鼓面钓鱼竿横着看是个川416 052期一条河宽五里两兄弟住东西389 053期七米台双飞燕自行车穿黄衫645 054期闫出门人入座敲木鱼用什么698 055期兵无头丰无轴花甲寿乒乓球567 056期二虎争狼狈行中秋节望天空652 057期七个人跳大绳几人摇几人跳658 058期回回口查扒手看西瓜别忘纽208 059期绕树走伸臂搂欲浇愁喝一口359060期镐头尖顶门闩喝个饱打醉拳774 061期光棍妻连珠棋吃熊掌还是鱼207 062期圆桌面八角屏举金樽庆头功443 063期九齿耙三亩地牛拉犁人扶犁994 064期唐玄奘取何经有司令没有兵661 065期喜鹊色新官火正在右负在左055 066期蚊子嘴长虫腿割稻刀酒中水665 067期沙中水蝶恋花先摸藤后摸瓜016 068期看打擂排长队人众多烧酒贵718 069期石入水石头磊直肚肠忘情水085 070期月中秋上二楼小团扇奴儿愁351 071期伸手指捏饺子曹子建救命诗047 072期针和线弓和箭找不着靠边站821 073期过东海仙几个清官袖装什么303 074期点成面翻绳线用地支减天干328 075期一日餐念珠串生了病找谁看999 076期黔驴技济公喝比跳高碰不得988 077期哑巴亏笨鸟飞一人跑二人追576 078期老前辈寿耄耋虎项铃谁能解558 079期风扇叶钟表针喝醉酒脚无根892 080期扁担钩挑酒篓小一休新剃头530 081期房檐冰窝头底九品官五斗米456 082期跪蒲团摇大钱批八字抽卦签376 083期孤鸿去双燕来五铢钱摆并排877 084期中三元夸街行状元红宴宾朋076 085期算仇人闫出门海底针无处寻852 086期华山路五里雾刘皇叔顾茅庐161 087期直角弯环套环除夕夜跨几年821 088期新人多旧人无高顶天大阔步809 089期计数目要划正齐步走喊口令046 090期大豆腐拌小葱有青白没有红003091期比赛赢划拳输唐僧徒有个猪851092期三尺剑鸳鸯拐宰相肚容四海085093期哥俩好前后跑有弟媳没大嫂069094期走钢丝踢大碗演砸了二五眼290095期头找尾人变鬼杜康有光棍没792096期推牌九前后配睡松鼠吓刺猬402097期雪花瓣大蒜头屎壳郎推着走474098期笨鸟飞鸳鸯宿酿五谷成何物937099期做体操用吊环玻璃球弹着玩436100期取经僧过海仙战吕布虎牢关585101期九泉下斯文步孟婆汤记不住485102期方向盘硬弓弦和尚头树后探197103期仞变尺重开始量金莲单掌指730104期三个兵并排跑头碰头脚踩脚515105期猴王拿哪吒跨乒乓球上又下691106期八卦阵包围圈多少人三个连580107期不烂舌敢一言荆轲去何日还985108期遮阳伞立锥地武松饱虎归西207109期大团圆小团圆七里路回头见832110期生肖鼠丰登谷懦夫饮充丈夫603111期西游记海龙王大团结分两张645112期鹌鹑蛋加五香汤勺短筷子长477113期大处舍小处取汽中水水中气705114期握拳看扳指算麻太乱怎么办359115期月下老牵有缘仨和尚喝水难048116期窗户纸捅一捅风吹过有何声192117期旭日升落在东黄河清没法等505118期无双士二四邻西出关找故人663119期七仙女和董永要充饥画个饼146120期一个瓜分八块没有刀怎么切301|乐彩社区|乐彩网|彩票论坛|彩票网站|彩票网& s8 \6 d& P; 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七年级数学上册余角与补角
七年级数学上册余角与补角余角和补角一、教学目标1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题.3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
二、教学重点及难点重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.难点：余角和补角的性质.三、教学过程（一）创设情境，自然引入先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）（二）设问质疑，探究尝试教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．（三）归纳总结，概括知识1、试举出互余、互补角的例子．1 2 A O B α βA O B2、30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)3、若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)4、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。
巧移火柴棒问题解释
三年级数学火柴游戏例题与方法例1 下面是一些错误的等式，你能只移动两根火柴就能使等式成立吗？【思路点睛】 (1)变“4”为“2”，变“7”为“1”，变“1”为“11”得(2)变“＋”为“－”，变“7”为“2”，变“4”为“2”得(3)变“＋”为“×”得(4)移“－”到“4”前作“1”，移“1”到等号的右边得【数学思考】火柴游戏要遵循以下规律：1．“拿来”：就是拿掉一根火柴，使得等式中的数减少或增大，或使算式中的运算符号有所改变。
如：变“4”为“＋”，变“7”为“1”，变“＋”为“－”，变“＝”为“－”，变“2”为“7”，去“－”，去“1”等；2．“添上”：就是在算式中的数字或运算符号上添加1根火柴，使得算式发生变化；这与“拿去”正好相反。
如，变“1”为“7”等，还可以在数之伺加“一”，在数前，数后加“1”等；3．“移动”：就是把“拿去”与“添上”两个动作结合起来，使得算式中的火柴总数不增不减。
如，变“2”为“4”，变“＋”为“7”，变“1”为“一”，变“7’为“×”等。
例2 用10根火柴摆成头朝上的龙虾(如图2－1)，试移动3根火柴，使它变成头朝下的龙虾图2-1【思路点睛】为了方便起见，我们把火柴编号，如下图2－2所示。
要把龙虾的头变成朝下的，需要把下面的“头”拆掉，并摆出“尾”，还要在下面“摆”出“头”，这样一来，马上就可以找到移动办法(如图2-3所示)：图2-2 图2-33移动8的右边，1移动2的右边，9移动10的右边。
【数学思考】这道题很有启发性，在摆弄中渗透了几何知识，当然还有其他移法，如不向右移，而是向左移。
例3 如图15—4所示，用12根火柴摆成六边形，分别拿走3根，4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样做?图3-4 图3-5【思路点睛】 (1) 如果拿走3根，那么12根火柴还剩9根，用9根火柴摆成3个相同的三角形，9÷3=3，必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的。
数学小故事
数学小故事1让命题专家低头认错的题一个正四棱锥和一个正三棱锥的侧面形状全等，当把这两个几何体以侧面为基准粘合在一起后，还露出几个面？一道标准答案是7的全美题被17岁的高中生推翻,并证明应该是5-正三棱锥，凡与任意两条不相邻的棱平行的截面均为矩形；正四棱锥，凡与其底面平行的截面均为正方形。
通过棱的中点分别取两个这样的截面,当两个棱锥重合一个侧面后，在重叠面上的两条边也恰好重合，而另两条边都在原正四棱锥的底的平行平面内，夹角为180°，故a、b边所在同侧的两侧面是共面的。
同理另两个同侧侧面也共面。
故消失了2＋（4－2）＝4个暴露面，只剩下9－4＝5个暴露面。
2Fanfare"三维的空心球名为"Fanfare"三维的空心球体结构上面均匀分布了350个银色风车,5层楼高直径为20米,重达19吨. (悉尼)3爱迪生巧算灯泡容积1878年的一天，发明灯泡的爱迪生（1847—1931年）让助手帮他算一下灯泡的容积。
一个多小时过去了，爱迪生完成了手头的试验，走到助手阿普顿身旁低头一看：嗬，几大张草稿上密密麻麻地写满了数字、符号和一道道算式，但却没有结果爱迪生便自己拿起那只梨子形玻璃灯泡，略一思考。
便端过盛水的杯子，往灯泡里注满水，说：“你看，把这灯泡里的水倒进量杯里，再量出水的体积，不就是这个灯泡的容积了吗？”阿普顿恍然大悟。
爱迪生用了不到一分种就解决了阿普顿花了一两个小时还没有解答出来问题！4还剩几个角这个问题也许是“老生常谈”了：一个正方形的木板，锯下一个角，还剩几个角？当然答还剩三个角不对；还剩五个角对吗？其实也不对请你再考虑：一个长方体木块锯去一个“角”后还剩几个“角”？（答案有四种）5代数与几何法国数学家拉格朗日（Lagrange J.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾经说过："只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。
初中数学趣味数学竞赛课件(共43张)
先考虑两个店主之间的得失，鞋店主先拿假钞去隔壁店主 那里换来两张50元的真钞，后来又赔给隔壁店主100元， 所以双方没得失。所以鞋店主只是损失了一双50元的鞋子 与50元现金。
24.把10个硬币放入三只杯子中，使得每只杯子 中硬币的个数仍都是奇数，请问如何能办得到？
答案：只需要把一个杯子套入另一只杯子之中即可
25. 一辆四轮赛车参加距离比赛，行程18Байду номын сангаас0千米， 轮胎都是新的，每只轮胎在1200千米内有效， 问车上最少应该带几只备用的新轮胎？
答案：2只 当车走了600米时，换下两个轮胎，当走到1200米时， 用之前换下来的两个轮胎去换另外两个轮胎。
26、盒子里有27只球，其中有一只是次品， 这个次品外观上与正品毫无区分，只是分量 略重一些。现在有一架天平，要把次球找出 来，至少要称几次？
答案：后报的取胜
15、请问如何用三根直木棒组成12个直角？
答案：把三根木棒 按东西、南北、上 下三个方位交叉 放置即可组成12个 直角。
16、有一个密封的
长方体水箱（如图）
，如果从里面量得
宽3分米，高5分米，
3
箱内水的高度是4分
米，如果将水箱向
后推倒，以它的后
5
面为底面，这时箱
内水的高度是多少
分米？
答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将 5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止， 此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒 掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此 时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶 里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只 剩下3升水了
29、一位老人有17只羊，分给三个儿子：老大 九分之一，老二三分之一，老三二分之一.三个 儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？三人各得 多少只羊？
初中数学找规律解题方法及技巧剖析
初中数学找规律解题方法及技巧通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5，12，13 3．（2分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．（2分）如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC＝CD，AB＝DE．若AC＝3.5，BD＝9，则AE的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．5.55．（2分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（ ）A．B．C．D．6．（2分）如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M 到点N的所有路径中，最短路径的长是（ ）A．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）7．（2分）＝ ．8．（2分）在实数，，，3.1415，中，无理数有 个．9．（2分）比较大小： ﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件： ．（填写一个你认为正确的即可）11．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，若x1＞x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（2分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为 ．13．（2分）已知一次函数y＝x﹣m+3（m为常数）的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m 的取值范围为 ．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ．15．（2分）在课本上的“数学活动折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为2cm，则EA'的长为 cm．16．（2分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A．将该函数图象绕点A逆时针旋转45°，则得到的新图象的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣6419．（6分）已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠ADE＝∠AED．20．（7分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过点（2，﹣2），（0，2）．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图象；（3）不等式kx+b＜0的解集为 ．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．（1）若∠A＝25°，求∠DBC的度数；（2）若BC＝4，求BD的长．22．（6分）已知一次函数y＝mx+2m﹣2（m为常数，m≠0）．（1）若该函数的图象经过原点，求m的值；（2）当0＜m＜1时，该函数图象经过第 象限．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（2，2）．将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．（1）点A′，C′的坐标分别为 ， ；（2）求证：点A′，C′，B在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段a，b，c．求作△ABC，使AB＝a，BC＝b，且分别满足下列条件：（1）AB上的中线为c．（2）AB上的高为c．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地．甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货，然后直接发往B地．乙公司运输车从A地出发后，先到达位于A、B 两地之间的C地休息，再以原速驶往B地．两车离B地的距离s（km）与乙公司运输车所用时间t（h）的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达B地．（1）A地与B地之间的距离为 km．（2）求线段MN对应的函数表达式．（3）已知C地距离A地160km，当t为何值时，甲、乙两公司运输车相距80km？26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点A，B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中!据此，在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A'，AA'与直线l相交于点C．连接P'A'，易知△AP'C≌ ，从而有P'A＝P'A'．这样，在△A'P'B中，根据“ ”可知A'B与l的交点P即为所求．解决问题（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，E，F为AB上的两个动点，且AE ＝BF，求CE+CF的最小值．变式研究（3）如图③，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC＝5，BC＝4，点D，E分别为AB，AC 上的动点，且AD＝CE，请直接写出CD+BE的最小值．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5，12，13【解答】解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，不符合题意；B、22+32＝13≠42，故不能组成直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠62，故不能组成直角三角形，不符合题意；D、52+122＝169＝132，故能组成直角三角形，符合题意．故选：D．3．（2分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．故选：A．4．（2分）如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC＝CD，AB＝DE．若AC＝3.5，BD＝9，则AE的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．5.5【解答】解：∵EC⊥BD，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴CB＝CE，AC＝CD＝3.5，∵BD＝CB+CD＝9，∴CB＝5.5，∴CE＝5.5，∴AE＝CE﹣AC＝5.5﹣3.5＝2，故选：A．5．（2分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（ ）A．B．C．D．【解答】解：把点P（﹣2，n）代入得，n＝×（﹣2）+＝3，∴P（﹣2，3），∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3），∴关于x，y的方程组的解是，故选：B．6．（2分）如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M 到点N的所有路径中，最短路径的长是（ ）A．5B．C．D．【解答】解：将第一层小正方形的顶面和正面，以及第二层小正方形的顶面和正面展开，如图，连接MN，则MN＝＝5，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）7．（2分）＝ 5 ．【解答】解：＝5，故答案为：5．8．（2分）在实数，，，3.1415，中，无理数有 2 个．【解答】解：＝3，在实数，，，3.1415，中，无理数有，，共2个．故答案为：2．9．（2分）比较大小： ＞ ﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵≈1.414，≈2.236，∴﹣1≈2.236﹣1＝1.236，∴＞﹣1，故答案为：＞．10．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件： AB＝AC ．（填写一个你认为正确的即可）【解答】解：由已知可得，∠1＝∠2，AC＝AC，∴若添加条件AB＝AC，则△ABC≌△ADC（SAS）；若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；故答案为：AB＝AC．11．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，若x1＞x2，则y1 ＜ y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．12．（2分）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为 45°或72° ．【解答】解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°，即：4x＝180，解得：x＝45，此时∠C＝∠B＝45°；当∠A是底角时，2∠A+∠B＝180°，即5x＝180，解得：x＝36°，此时∠C＝2∠B＝72°，故答案为：45°或72°．13．（2分）已知一次函数y＝x﹣m+3（m为常数）的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m 的取值范围为 m＜3 ．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣m+3（m为常数）的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴﹣m+3＞0，解得m＜3．故答案为：m＜3．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 14 ．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故答案为14．15．（2分）在课本上的“数学活动折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为2cm，则EA'的长为 2﹣ cm．【解答】解：由折叠的性质可得：AE＝DE＝1，AB＝A'B＝2，BF＝CF＝1，EF＝AB＝2，∴A'F＝＝，∴A'E＝2﹣，故答案为：2﹣．16．（2分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A．将该函数图象绕点A逆时针旋转45°，则得到的新图象的函数表达式为 y＝3x+12 ．【解答】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A．∴A（﹣4，0），设一次函数的图象与y轴交于点B．则B（0，2），设旋转45°后的直线为L，过点B作BD⊥L，垂足为点D，过点D作DN⊥y轴，DM⊥x轴，△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△AMD和△BND中，，∴△AMD≌△BND（AAS），∴DM＝DN，∵2+NB＝4﹣NB，∴NB＝1，∴D（﹣3，3），设直线L的解析式为y＝kx+b，代入点A（﹣4，0），D（﹣3，3）得：，解得，∴直线L的解析式为：y＝3x+12．故答案为：y＝3x+12．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝3+2﹣3＝2．（2）＝﹣﹣（2﹣）＝﹣﹣2+＝﹣2．18．（6分）求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝±2；∴x1＝2，x2＝﹣2．（2）（x﹣1）3＝﹣64，x﹣1＝﹣4，x＝﹣3．19．（6分）已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠ADE＝∠AED．【解答】证明：（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）；（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED．20．（7分）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过点（2，﹣2），（0，2）．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图象；（3）不等式kx+b＜0的解集为 x＞1 ．【解答】解：（1）把（2，﹣2），（0，2）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）如图，（3）观察函数图象，不等式kx+b＜0的解集为x＞1．故答案为：x＞1．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．（1）若∠A＝25°，求∠DBC的度数；（2）若BC＝4，求BD的长．【解答】解：（1）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝65°﹣25°＝40°；（2）设BD＝x，则DA＝x，∴CD＝8﹣x，由勾股定理得：BD2＝CD2+BC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BD＝5．22．（6分）已知一次函数y＝mx+2m﹣2（m为常数，m≠0）．（1）若该函数的图象经过原点，求m的值；（2）当0＜m＜1时，该函数图象经过第 一、三、四 象限．【解答】解：（1）∵该函数的图象经过原点，∴m≠0且2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）∵0＜m＜1，∴0＜2m＜2，∴2m﹣2＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案为：一、三、四．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（2，2）．将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．（1）点A′，C′的坐标分别为 （1，﹣2） ， （2，﹣1） ；（2）求证：点A′，C′，B在一条直线上．【解答】（1）解：∵A（1，1），C（2，2），将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．∴A′（1，﹣2），C′（2，﹣1）；故答案为：（1，﹣2），（2，﹣1）；（2）证明：设直线A′C′的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线A′C′的解析式为y＝x﹣3，当x＝5时，y＝5﹣3＝2，∴点A′，C′，B在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段a，b，c．求作△ABC，使AB＝a，BC＝b，且分别满足下列条件：（1）AB上的中线为c．（2）AB上的高为c．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从A地派送至B地．甲公司运输车要先在A地的集货中心拣货，然后直接发往B地．乙公司运输车从A地出发后，先到达位于A、B 两地之间的C地休息，再以原速驶往B地．两车离B地的距离s（km）与乙公司运输车所用时间t（h）的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达B地．（1）A地与B地之间的距离为 360 km．（2）求线段MN对应的函数表达式．（3）已知C地距离A地160km，当t为何值时，甲、乙两公司运输车相距80km？【解答】解：（1）由图象可知，A地与B地之间的距离为360km，故答案为：360．（2）设线段MN对应的函数表达式为s＝k1t+b1（k1、b1为常数，且k1≠0），∵当t＝2时，s＝360；当t＝8时，s＝0，∴，解得，∴线段MN对应的函数表达式为s＝﹣60t+480（2≤t≤8）．（3）由（2）可知，甲公司运输车s与t的函数关系式为s＝．∵C地距离A地160km，∴C地距离B地为360﹣160＝200（km）．∵乙公司运输车的速度为＝80（km/h），∴乙公司运输车从C地驶往B地用时＝（h），∴当t＝8﹣＝时，乙公司运输车从C地出发驶往B地．设当0≤t＜2时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝k2t+b2（k2、b2为常数，且k2≠0），∵当t＝0时，s＝360；当t＝2时，s＝200，∴，解得，∴s＝﹣80t+360（0≤t＜2）；设当≤t≤8时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝k3t+b3（k3、b3为常数，且k3≠0），∵当t＝时，s＝200；当t＝8时，s＝0，∴，解得，∴s＝﹣80t+640（≤t≤8）；综上，当0≤t≤8时，乙公司运输车s与t的函数关系式为s＝．①当0≤t＜2时，|﹣80t+360﹣360|＝80，经整理，得80t＝80，解得t＝1；②当2≤t＜时，|﹣60t+480﹣200|＝80，经整理，得280﹣60t＝80或60t﹣280＝80，解得t＝或6（不符合题意，舍去）；③当≤t≤8时，|﹣60t+480﹣（﹣80t+640）|＝80，经整理，得20t﹣160＝80或160﹣20t＝80，解得t＝12（不符合题意，舍去）或4；综上，当t＝1、或4时，甲、乙两公司运输车相距80km．26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点A，B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中!据此，在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A'，AA'与直线l相交于点C．连接P'A'，易知△AP'C≌ △A′P'C ，从而有P'A＝P'A'．这样，在△A'P'B中，根据“ 两点之间，线段最短 ”可知A'B与l的交点P即为所求．解决问题（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，E，F为AB上的两个动点，且AE ＝BF，求CE+CF的最小值．变式研究（3）如图③，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC＝5，BC＝4，点D，E分别为AB，AC 上的动点，且AD＝CE，请直接写出CD+BE的最小值．【解答】解：（1）在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A'，AA'与直线l相交于点C．连接P'A'，∴AC＝A′C，∠ACP′＝∠A′CP′，∵CP′＝∠CP′，∴△AP'C≌△A′P'C（SAS），∴P'A＝P'A'．在△A'P'B中，根据“两点之间，线段最短”可知A'B与l的交点P即为所求．故答案为：△A′P'C，两点之间，线段最短；（2）过点E作ED∥CF，使ED＝CF，连接DF，CD，设CD交AB于O，∴四边形CEDF是平行四边形，∴OC＝OD，OE＝OF，∵AE＝BF，∴AO＝BO＝AB＝4，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∴OC＝OD＝AB＝4，∴CD＝8，∵CE+CF＝CE+ED≥CD，∴CE+CF的最小值为CD，即CE+CF的最小值为8；（3）如图，过点C作CK∥AB，使CK＝AC＝5，过点B作BG⊥KC，交KC的延长线于点G，连接BK，则∠KCE＝∠CAD，在△CKE和△ACD中，，∴△CKE≌△ACD（SAS），∴EK＝CD，∴CD+BE＝EK+BE≥BK，∴CD+BE的最小值为BK，∵CK∥AB，BG⊥CK，∴BG⊥AB，∠BGK＝90°，∴∠ABG＝90°，∴∠CBG＝∠ABG﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝BC＝×4＝2，在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG＝＝＝2，KG＝CK+CG＝5+2＝7，在Rt△BGK中，由勾股定理得：BK＝＝＝，∴CD+BE的最小值为．。
三年级奥数详解答案 第十四讲 火柴棍游戏2
第十四讲火柴棍游戏（二）这一讲将继续上一讲的内容，请看下面的例题。
例1在下面由火柴摆成的算式中，移动两根火柴使等式成立。
分析①题中，等号左边有一个四位数1112，而其他的数都是两位数，所以，基本想法是把这个四位数变成两位数，或把它变成三位数，再把其他一个数变成三位数.观察算式注意到，等号右边是42，而等号左边第一个数是41，如果能把“-1112＋ 11”的计算结果凑成“＋1”，就可以了，可以这样变：“＋112—111”，就满足了算式。
②题中，等号左边有一个减数是1222，而其他数都是三位数.所以应考虑把1222中的1移走.观察算式，可考虑把1移到它前面的“—”号上，则算式变成：222+222+222+711=177显然，如果把711中的7变为1，而添在177上，变为777，则等式成立。
解：①题的答案是：②题的答案是：例2在下面的算式中，移动两根火柴，使算式变成等式。
①②分析①题中，12× 4=48，而最后一个数是24，通过移一根火柴，可改成44，观察算式知，可将14中的1移到24前面的“—”号上，变为等式。
②题中，有一个四位数，一个五位数，其他是三位数，所以，可将所有数都化为不超过三位，做如下的移动，即将1112×2+11144变为112×2＋1+114.这时，112×2+1+114=339，而 339—222=117，所以只要把 117前面的“+”变为“＝”号即可。
解：①题的答案是：②题的答案是：补充说明：在解决由添加、去掉或移动火柴，从而使算式成立的问题时，要注意以下几点：①由火柴棍摆成的数字只有1、2、4、7这四个数。
②在把火柴添、去、移时，目标经常是使等号两边各数的位数一样多，从而使等式成立。
③要有较强的运算能力和全面观察、分析问题的能力，才能顺利地解决问题。
火柴棍可以摆出许多图形，它不仅限于生活中的物品，还能摆出一些几何图形，如三角形、四边形、多边形等等，而且，通过移动几根火柴棍，使它们之间出现一些有趣的转化.例3移动四根火柴棍，把图14—1中的斧子变为三个全等的三角形。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第14讲 火柴棍游戏精英篇(解析版)全国通用
第十四讲火柴棍游戏卷Ⅰ本讲主要介绍用火柴棒摆放各种图形，移动或者拿走几根火柴使图形变成另外的形状.1、用火柴棒拼组图形，主要是三角形和正方形.2、通过移动火柴棒来改变图形的形状或个数.3、根据要求拿走火柴棒使图形变成指定的形状.空军叔叔进行飞行表演，10架战机按从上到下4、3、2、1的队形像雄鹰一样排成一个三角形的队列，在蓝天上飞翔．同学们，如果你是飞行队长，能不能下令只改变3架飞机的位置，使飞机变成按从上到下1、2、3、4的队形排列吗?(我们用10根火柴棒表示10架战机，请你摆一摆.)分析：根据题意：把从上到下4、3、2、1的队形变成1、2、3、4的队形.可把最下面的一架飞机调到上面去，再把原最上边第一排两边的两架调到原第三排上去．就把4、3、2、1的队形变成了按1、2、3、4的队形排列了．火柴棒可以摆成各种各样的图形，进行火柴棒游戏时，首先认真看清题目要求，其次要认真分析哪些关键的火柴棒可以移动；最后要大胆地尝试，寻求正确答案.对于图形的拼搭，要辨清有几根火柴棒作公共的边，尽量少移动火柴棒.另外根据要求对火柴棒进行“移”、“添”、“去”，这样可以完成图形与图形之间的转换.只要我们掌握这些规律，做题时多动脑筋，教学目标想挑战吗？专题精讲（一）摆图形游戏【例1】（★★★奥数网题库）用十六根火柴棒可以摆出四个大小相同的正方形，如下图.试问：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棒，能否摆成四个大小相同的正方形？分析：用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形，火柴棍减少1根，如果还是摆成四个大小相同的正方形，那么就要有一根火柴棒公用.有15根火柴棒的时候有一根火柴棒公用，有14根火柴棒的时候有两根火柴棒公用，那么每减少一根就多出一根火柴棒公用，具体操作如下：[前铺] 摆一个正方形需要四根火柴棒.(1) 摆两个正方形，最少需用（ 7 ）根小棒.(2) 摆三个正方形，最少需用（ 8 ）根小棒.(3) 用6根小棒，最多能摆（ 5 ）个正方形.【例2】（★★★奥数网题库）用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．①请用九根火柴摆出五个三角形.②请用六根火柴摆出八个正三角形．分析：（1）用九根火柴棒可摆出三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形，最外面的六根火柴棒又形成了一个大三角形.所以这九根火柴棒共摆了五个三角形.（2）根据题意，用三根火柴可摆一个正三角形，如果用六根火柴要想摆出八个正三角形，那么其中一根火柴应是几个正三角形的边才行．先用三根同样长的火柴摆成一个正三角形，再用剩下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交叉等分成3份．用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图：（1）（2）[拓展] 用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．请用六根火柴摆出六个正三角形．卷Ⅱ（二）移动火柴，变换图形游戏【例3】（★★★奥数网题库）在下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同.分析：原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大.如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴.图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍.具体操作如下图：[拓展1] 如下图用12根火柴摆成的灯，移动三根火柴，变为五个完全一样的三角形.分析：如右上图，把虚线部分移到空缺的地方，便可得到五个完全一样的三角形.[拓展2] 下图是用小棒摆成的4个小三角形和1个大三角形，请移动4根小棒，使原来大三角形的方向上下颠倒过来．分析：尽量利用原来的小棒所组成的形状，以便减少小棒移动的数量，具体操作如下：【例4】（★★★★奥数网题库）用24根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见下图.（1）请移动其中4根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4厘米）.分析：由题目可见，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可由12根火柴构成.这样，每个正方形的边长应由三根火柴棍组成，这样的两个正方形可以有下图的四种摆法.考虑到题目要求移四根火柴，若移成图中（1）（2）（4）的形状，移动的火柴都要超过四根，而图（3）则是由上图通过移动四根火柴得到的.图3符合条件：（2）移动后所得图形的周长：方法1：4×16=64（厘米）方法2：4×4×4=64（厘米）方法3：4×（3×4＋4）=64（厘米）方法4：4×3×4＋4×4=64（厘米）【例5】（★★★★奥数网题库）下图是用24根火柴棍摆出的两个正方形.(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形.分析：（1）具体操作如下：方法一：方法二：（2）变成一个边长是3根小火柴棒的大正方形，里面就包含了9个小正方形.(3)然后拿走四个角上的8根，就变成了5个小正方形，具体操作如下：[拓展] 如右图，用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：(1)移动2根，变成5个正三角形.(2)再移动2根，变成4个正三角形.(3)再移动2根，变成3个正三角形.(4)再移动4根，变成2个正三角形.分析：具体操作如下：(1)移动2根： (2)再移动2根（移动4根）：(3)再移动2根（移动6根）： (4)再移动4根（移动10根）：【例6】（★★★★奥数网题库）下图是由十一根火柴摆成的希腊式教堂，移动四根火柴，把它变为十五个正方形.分析：首先注意到题目中并没有要求这十五个正方形大小相同，而由条件，要由十一根火柴摆成十五个正方形，可以肯定这些正方形有大有小，且有很多“边”要重复使用，如果只把“房顶”的两根火柴移下来，如图1，则只能得到11个正方形（8个小的，3个大的）.且只移动了两根火柴，不满足题目要求，要想增加正方形的个数，正方形应该变小，数一下图2中正方形的个数，有9个小正方形，4个由四个小正方形构成的正方形和一个大正方形，共14个正方形.那么它再加上一个正方形就满足题目要求了，而事实上，只要移为图3，恰好满足题目的要求.[拓展1]用4根火柴摆成了小酒杯，杯中有一个硬币，现在要移动2根火柴棒，使酒杯倒转过来，并且使硬币在杯外，你能做到吗？分析：具体操作如下：[拓展2] 同上题，请你移动两根火柴，变成含有11个正方形的图形．分析：移动房顶上的两根火柴棒，具体操作如下，一共有11个正方形.（三）去掉火柴，变换图形游戏【例7】（★★★★奥数网题库）用24根火柴棒组成下面的图形.根据要求拿掉火柴棒变成新的图形.(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形；(2)拿掉8根火柴，变成5个正方形；(3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；(4)拿掉6根火柴．使它只留下3个四边形；(5)拿掉8根火柴，使它只留下2个正方形.分析：原图用了24根火柴棒拼成了大小不同的14个正方形.要拿掉几根火柴，使正方形的个数变少，实际就要考虑“拆掉”部分正方形.(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形； (2)拿掉8根火柴，变成5个正方形；(3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；(4)拿掉6根火柴，剩下3个大小各异的四边形；(5)拿掉8根火柴，使它留下一大一小两个正方形.[前铺] 用12根火柴摆成下图，分别取走3根、4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样取?分析：（1）如果取出3根，那么12根火柴还剩9根，用9根火柴摆成3个相同的三角形，9÷3=3，必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的.(如图1) (2)如果取出4根，那么12根火柴还剩8根，用8根火柴摆成3个相同的三角形，8÷3=2……2，必定有1根火柴要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同三角形必定有2个三角形连在一起.(如图2)(3)同理取出5根，还剩7根火柴，7--3=2……1，必定有2根火柴要充当三角形的公共边，也就是说摆出的3个相同三角形必定全部连在一起.(如图3)【例8】（★★★奥数网题库）在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合.分析：左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和.要达到规定要求，必须去掉一个小正方形.剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形.去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可.[巩固] 下图是由1 9根火柴棒组成的图形，请拿出其中的5根火柴棒，使剩下的火柴棒组成两个形状、大小完全相同的图形.分析：具体操作如右上图：【例9】（★★★★奥数网题库）下图中有30个正方形，问至少拿去几根火柴，才能使图中不存在任何正方形?分析：考虑要使原来的正方形都不能存在，拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形.而且我们还要整体进行观察，故至少要拿掉9根火柴，形成图形为下图：[前铺] 在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形.分析：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形.如右上图拿掉虚线处的4根火柴即可.拿法不唯一. [拓展]下图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形.分析：有多种拿法，但至少要拿掉6根火柴.具体操作如右上图：【例10】下图是用24根火柴棒摆成的，请按下面要求摆成新的图形.(1)拿走4根火柴棒，使它变成6个正方形.(2)拿走6根火柴棒，使它变成3个正方形.(3)拿走8根火柴棒，使它变成2个正方形.分析：（1）取走4根火柴棒后，图形变成图(a)形式.(2)取走6根火柴棒后，图形变成下面图(b)形式.(3)取走8根火柴棒后，图形变成下面图(c)形式.本讲我们主要学习了用火柴棒拼摆各种图形，在春季班的学习中我们将继续研究用火柴棒拼摆算式，包括加减乘除各种运算，让我们一起期待吧！练习十四.1、用10根火柴棒摆成向上飞的蝙蝠图形，如下图所示.试移动三根火柴，使它变成向下飞的蝙蝠图形Array分析：要把蝙蝠的头变成朝下的，需要把上面的头拆掉，摆出尾，还要在下面摆出头.由上面的分析，)可以移火柴摆成如图所示的样子.(注意：①、②、③所示的火柴，分别移至相应行的虚线位置Array.2. (1) 下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形.请你移动2根火柴棒，变成4个正方形.(2) 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒，变成6个正方形（1）（2）3. (1) 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形.（2）下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形.分析：具体操作如下：（1）（2）4. 下图是由35根火柴组成的，请你移动4根火柴棒，使它变成3个正方形．分析：图中看似有三个比较接近的正方形，这三个正方形都差一根火柴棒就成拼成，但是一共只多出2根火柴棒，只能把外面和中间的正方形拼成，最小的正方形还差一根火柴棒，我们就要利用中间正方形的一根公共火柴棒来拼成，具体操作如右上图：5.用31根火柴棒摆成下图，共有20个正方形．请问：至少需要拿掉多少根火柴棒，才能使图中没有正方形．分析：至少取走6根火柴棒，才能使图中没有正方形.6. 下图是用24根火柴摆成的“◇”形图案.(1)请移动4根火柴，使这两个大小不等的“◇”形变成两个大小相等的“◇”形；(2)如果每根火柴的长是3厘米，那么移动后图形的周长是多少?分析：（1）把外面“◇”形上、下角的各两根火柴移动成如右上图的形状.(2)移动后图形的周长：方法--：3×16=48(厘米)方法二：3×8×2=48(厘米)方法三：3×3×4+3×4=48(厘米)好学不倦在一个漆黑的晚上，老鼠首领带领着小老鼠出外觅食，在一家人的厨房内，垃圾桶之中有很多剩余的饭菜，对于老鼠来说，就好像人类发现了宝藏.正当一大群老鼠在垃圾桶及附近范围大挖一顿之际，突然传来了一阵令它们肝胆俱裂的声音，那就是一只大花猫的叫声.它们震惊之余，便各自四处逃命，但大花猫绝不留情，不断穷追不舍，终于有两只小老鼠躲避不及，被大花猫捉到，正要向它们吞噬之际，突然传来一连串凶恶的狗吠声，令大花猫手足无措，狼狈逃命.大花猫走后，老鼠首领欣然从垃圾桶后面走出来说："我早就对你们说，多学一种语言有利无害，这次我就因而救了你们一命."温馨提示："多一门技艺，多一条路."不断学习实在是成功人士的终身承诺励志故事。
章建跃简介
章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。
社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。
一、闻思修得智慧本期我们集中刊登了关于高中数学课标教材必修模块的一组实验经验交流文章。
薛红霞、张曜光、李学军、李昌官、吴明华都是一线教研员，其他都是一线教师，他们是本次课改的亲历亲为者，可说是尝遍课改的酸甜苦辣，因而对课改是最有发言权的，因此这组文章可以算得上是“闻思修”而得的智慧成果。
众所周知，本次课改是为了适应我国社会发展新需要，以提高教育质量为核心，全面推进素质教育，切实减轻学生负担，努力提高青少年思想道德、科学文化和健康素质，着力培养青少年的社会责任感、创新精神和实践能力，因此其大方向是完全正确的。
但是，由于种种原因，课改实施过程中存在许多不尽如人意的地方。
一段时间以来，急功近利倾向甚至把课改引入歧途，严重损害了课改的声誉。
对此，有各种不同的态度。
怨天尤人者有之，我行我素者有之，盲目跟风者有之。
而大多数老师则是理性思考、谨慎行动，薛红霞等老师的文章就是例证。
教育改革不以人的意志为转移。
客观地说，当前我国数学教学确实存在许多需要改进的地方，其中特别突出的是数学教学缺少亲和力，问题意识淡薄，重结果轻过程，讲逻辑不讲思想，重题型、技巧轻通性通法引导。
因此，需要广大数学教育工作者“闻思修”以获得走向课改成功的智慧，使改革的成果惠及学生，达到学得轻松、愉快而成效显著。
由于思维惯性所致，人们面对新事物的第一反应是排斥。
然而明智的做法是静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”。
所谓兼听则明，这样才能了解改革的真实意图，才能“闻所成慧”。
3根指挥棒和12个直角
3根指挥棒和12个直角英国发明家瓦特（1736—1819）获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿——瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。
据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族故意嘲讽地对瓦特说：“乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。
”瓦特回答道：“是的，那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角，而你却不能做到。
”那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出12个直角。
你能拼出12个直角吗？你自己先试试看。
下面我们一起来讨论一下：如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了6个直角（见图2）。
如果把图2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出8个直角（见图3）。
这时候，我们会发现，在桌面无论怎样摆法，直角数都不会超过8个。
于是，我们可以得出结论：在桌面上，无法用3根指挥棒拼出12个直角。
图1图2图3但是，瓦特并没有说“我能在桌面上拼出12个直角”！因此，我们应该离开桌面来讨论这个问题。
我们重新来考虑一下：如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上，另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直（如图4），这时拼出的直角也是8个。
如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面，紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移（如图5）。
那么，这时我们会发现，12个直角出现了。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
【人教版 精品系列】二年级数学下册全册课时测评(含答案)
数据收集整理1、假期里同学们阅读了大量的课外书，下面是二(1)班同学最喜欢的课外书情况。
(2)最喜欢漫画书的有( )人。
(3)我最喜欢的课外书是( )，二(1)班有( )人最喜欢这类课外书。
(4)根据上表中的数据，二(1)班的图书角应多摆放( )、( )和( )。
2、下面是李明调查的全班同学最喜欢的小动物情况。
(表示1人)(1)根据全班同学最喜欢的小动物情况完成下表。
(2)最喜欢( )的人数最多，有( )人。
(3)最喜欢( )的人数最少，有( )人。
(4)最喜欢小兔的比最喜欢小狗的少( )人。
3、下表是二(2)班同学的视力情况，根据表中数据回答问题。
(2)二(2)班同学视力在4.2及以下的有( )人。
(3)二(2)班同学视力在( )的人数最多。
4、下表是某地9月份的天气情况。
况，并填在下表中。
(4)晴天和雨天一共有多少天？ (5)阴天比雨天多多少天？5、下面是歌曲《我和你》的部分歌词。
我和你我和你，心连心，同住地球村， 为梦想，千里行，相会在北京。
来吧！朋友，伸出你的手， 我和你，心连心，永远一家人。
(1)用画“正”字法统计歌词中相应的字出现的次数。
(包括歌名)(2)每个(3)请你提出一个用加法计算的数学问题，并解答。
6、水果批发市场本周连续5天卖出山竹和草莓的箱数情况如下。
卖出山竹的箱数情况卖出草莓的箱数情况星期一：○○○○星期二：正星期三：√√√√√√星期四：√√√√√√√√星期五：正正(1)把卖出草莓的箱数情况填入下表。
(2)星期( 星期( )卖出山竹和草莓的箱数同样多。
(3)星期( )卖出山竹的箱数最多，星期( )卖出草莓的箱数最少。
(4)这5天一共卖出多少箱山竹？草莓呢？(5)根据上面的统计情况，你能预测一下本周双休日这两种水果的销售情况吗？1、(1)连环画科技书(2)10(3)提示：根据实际情况回答即可。
(4)连环画漫画书故事书2、(1)5 6 3 4(2)小狗 6(3)小猫 3(4)23、(1)11(2)2(3)5.0及以上4、(1)正正正正正(2)12 10 8(3)晴天雨天(4)20天(5)2天5、(1)(从上到下)3 4 1 4 3(2)(3)(答案不唯一)“我”和“你”一共出现了多少次？3＋4＝7(次)6、思路分析：题中给出了本周连续5天卖出两种水果的箱数情况，卖出山竹的箱数情况是以统计图的形式给出的，每个表示1箱；卖出草莓的箱数情况是用不同的方法统计的。
【高中数学】3根指挥棒和12个直角
【高中数学】3根指挥棒和12个直角
英国发明家瓦特（1736―1819）获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿――瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。
据说，
在一次皇家音乐会上，有个贵族故意嘲讽地对瓦特说：“乐队指挥手里拿的东西在物理学
家眼里仅仅是根棒子而已。
”瓦特回答道：“是的，那的确是根棒子但是我可以用这样3
根棒子组成12个直角，而你却不能做到。
”那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来
摆去，可始终无法摆出12个直角。
你能拼出12个直角吗？
你自己先试试看。
让我们一起讨论一下：
如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了6个直角（见图2）。
如果把
图2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出8个直角（见图3）。
此时，我们将发现，无论桌子如何放置，直角的数量都不会超过8个。
因此，我们可
以得出结论，如果桌子上有三根指挥棒，就不能拼出12个直角。
图1
图2图3
但是，瓦特并没有说“我能在桌面上拼出12个直角”！
因此，我们应该离开会议桌讨论这个问题。
我们重新来考虑一下：
如果两个指挥棒交叉放置在桌面上，另一个指挥棒的一端放置在前两个指挥棒的交叉处，且指挥棒垂直于桌面（如图4所示），则直角也为8。
如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面，紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移（如
图5）。
那么，这时我们会发现，12个直角出现了。
图4图5
好了，现在问你另一个问题：我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形。
那么，用6根火柴能组成4个三角形吗？。
勾股定理的逆定理直角三角形的判定
(2) a=13 b=14 c=12 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
_是___ ∠_B__=_9_00;
(4) a:b: c=3:4:5 __是___ ∠__C__=_9;00
像(3，4，5)、(6，8，10)、(25，20，15)、 (5,12,13) 等满足a2+b2=c2的一组正整数, 通常称为勾股数。利用勾股数可以构造直角三角形.
a2 b2 c2
A1 B1 c AB A1 B1
在△ABC和△ A1B1C1 中， BC B 1 C 1 CA C 1 A 1
AB A 1 B 1 ∴∆ABC ≌ △ A1B1C1(SS)S
∠C=∠ C 1 =90°
Ba
B1 a
A
b C
A1
b
C1
三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的 角为直角.
3.2 勾股定理的逆定理
拓展延伸：
设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是 直角三角形吗？
3.2 勾股定理的逆定理
思考：
若△ABC的三边a、b、c满足条件
a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的 形状.
思考：如果三角形的三边长a,b,c满足
AD=4 。求：(1)求AC长 (2)∠ACB的度数。
C 12 D34 13
B
A
9.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，
CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 ADC的面积。
12 C
B
3
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3根指挥棒和12个直角
英国发明家瓦特（1736—1819）获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿——瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。
据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族故意嘲讽地对瓦特说：“乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。
”瓦特回答道：“是的，那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角，而你却不能做到。
”那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出12个直角。
你能拼出12个直角吗？
你自己先试试看。
下面我们一起来讨论一下：
如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了6个直角（见图2）。
如果把图2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出8个直角（见图3）。
这时候，我们会发现，在桌面无论怎样摆法，直角数都不会超过8个。
于是，我们可以得出结论：在桌面上，无法用3根指挥棒拼出12个直角。
图 1
图 2 图3
但是，瓦特并没有说“我能在桌面上拼出12个直角”！
因此，我们应该离开桌面来讨论这个问题。
我们重新来考虑一下：
如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上，另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直（如图4），这时拼出的直角也是8个。
如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面，紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移（如图5）。
那么，这时我们会发现，12个直角出现了。
图 4 图5
好了，现在问你另一个问题：我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形。
那么，用6根火柴能组成4个三角形吗？。