3.5探索与表达规律例题与

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【特色训练】3.5探索与表达规律

3.5探索与表达规律一、选择题1、右表给出的是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A ．24B ．43C ．57D ．692、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为表一A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28 3、观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为A ．3n －2B ．3n －1C ．4n ＋1D ．4n －34、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )A ． 33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米2 二填空题：1、如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数dcb a ，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：__________．2、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需____________根火柴棒．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 … … … … … … 日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293018 c 32 1215a 20 24 25b 表二表三表四图4 第2个s =5 第1个 s =1 第3个s =9……第4个 s =13（第一个图形）（第二个图形）（第三个图形）第4题图n=1 n=2 ……3、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。

依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为。

北师大版七年级上册 3.5 探索与表达规律练习(带答案)

探索与表达规律练习一、选择题1. 一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，若第n 个数为57，则n =( )A. 50B. 60C. 62D. 712. 已知有理数a ≠1，我们把11−a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.如果a 1=−2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+⋯+a 100的值是( )A. −7.5B. 7.5C. 5.5D. −5.53. 观察以下一列数的特点：0，1，−4，9，−16，25，…，则第11个数是( )A. −121B. −100C. 100D. 1214. 观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是( )A. 399B. 400C. 401D. 4025. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A. 11B. 13C. 15D. 176. 仔细观察下列数字排列规律，则a =( )A. 206B. 216C. 226D. 2367.按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单项式是()A. (−1)n+1x2n−1B. (−1)n x2n−1C. (−1)n+1x2n+1D. (−1)n x2n+18.求1+2+22+23+⋯+22016的值，可设S=1+2+22+23+⋯+22016，于是2S=2+22+23+⋯+22017，因此2S−S=22017−1，所以S=22017−1.我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+⋯+ 52016的值为()A. 52017−1B. 52016−1C. 52017−14D. 52016−149.在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24正确的答案是()A. 44，左B. 44，右C. 45，左D. 45，右10.观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为()．A. 49B. 50C. 53D. 5611.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，那么：71+72+73+⋅⋅⋅+72021的末位数字是()A. 9B. 7C. 6D. 012.观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…若第ｎ个相同的数是103，则ｎ等于()A. 18B. 19C. 20D. 2113.计算9个{a+a+⋯+ab⋅b⋯⋅b7个=()A. 9a7b B. a97bC. 9ab7D. a9b714.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是()A. C、EB. E、FC. G、C、ED. E、C、F二、填空题15.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成：……，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________．16.如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍……以此类推，则图⑩中火柴棍的根数是_____________．17.已知a1=t1+t ，a2=11−a1，a3=11−a2，…，a n+1=11−an(n为正整数，且t≠0，1)，则a2016=______(用含有t的代数式表示)．18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2020次输出的结果为______________．19.如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图……若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30，则第n个矩形的边长分别是______，______．三、解答题20.观察下列关于自然数的等式：2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；…利用等式的规律，解答下列问题：(1)若等式8×10−a2+1=b(a,b都为自然数)具有以上规律，则a=_________，a+b=_________．(2)写出第n个等式(用含n的代数式表示)．21.请观察下列算式，找出规律并填空：①11×2=1−12；②11×3=12×(1−13)；③11×4=13×(1−14)；④11×5=14×(1−15)……(1)第6个算式是__________________，第n(n为正整数)个算式是_________________；(2)从以上规律你可以得到哪些启示？根据你的启示，试解答下列问题：若有理数a，b满足|a−1|+(b−4)2=0，求1ab+1(a+3)(b+3)+1(a+6)(b+6)+1(a+9)(b+9)+⋯+1(a+30)(b+30)的值．22. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1+21，f(2)=1+22，f(3)=1+23，f(4)=1+24… (1)利用以上运算的规律写出f(n)=______；(n 为正整数) (2)计算：f(1)⋅f(2)⋅f(3)…f(100)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，可写为：11，(12,21)，(13,22,31)，(14,23,32,41)，…， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为111,210,39,48,57,66,75,84,93,102,111，∴第n 个数为57，则n =1+2+3+4+⋯+10+5=60，2.【答案】A【解答】解：∵a 1=−2， ∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2，…… ∴这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16， ∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+⋯+a 100=33×(−16)−2=−152=−7.5，故选：A ．3.【答案】B【解析】解：0=−(1−1)2，1=(2−1)2，−4=−(3−1)2，9=(4−1)2，−16=−(5−1)2，∴第11个数是−(11−1)2=−100，4.【答案】C【解析】解：∵第1个图形中小黑点个数为1+4×1=5个，第2个图形中小黑点个数为1+4×2=9个，第3个图形中小黑点个数为1+4×3=13个，…∴第100个图形中小黑点个数为1+4×100=401个，5.【答案】B【解答】解：观察图形知：第①个图形有3个正方形，第②个有5=3+2×1(个)，第③个图形有7=3+2×2(个)，…故第⑥个图形有3+2×5=13(个)，故选B．6.【答案】C【解答】解：观察发现：2=1×2−0；10=3×4−2；26=5×6−4；50=7×8−6；…a=15×16−14=226，故选C．7.【答案】C【解答】解：∵第1个式子：x3=(−1)1+1x2×1+1，第2个式子：−x5=(−1)2+1x2×2+1，第3个式子：x7=(−1)3+1x2×3+1，第4个式子：−x9=(−1)4+1x2×4+1，第5个式子：x11=(−1)5+1x2×5+1，……∴由上可知，第n个单项式是：(−1)n+1x2n+1，故选C．8.【答案】C【解析】解：设S=1+5+52+53+⋯+52016，则5S=5+52+53+⋯+52017，∴5S−S=52017−1，∴S=52017−1．49.【答案】B【解答】解：第1层等式左右两边共3个数，第2层等式左右两边共5个数，第3层等式左右两边共7个数，第4层等式左右两边共9个数，…，第n层等式左右两边共2n+1个数，3+5+7+9+⋯+2n+1=n(n+2)，当n=43时，n(n+2)=1935，当n=44时，n(n+2)=2024，∵1935<2018<2024，∴2018在第44层，又∵2018−1935=83，83>44+1，∴2018在第44层的右边．故选：B．10.【答案】B【解答】解：根据题意分析可得：第1个图形中小圆点的个数为10=(1+2)2+1；第2个图形中小圆点的个数为17=(2+2)2+1；第3个图形中小圆点的个数为26=(3+2)2+1；…；，第n个图形中小圆点的个数为(n+2)2+1，∴第5个图形中小圆点的个数为7×7+1=50．故第5个图形中小圆点的个数为50．故选B．11.【答案】B【解答】解：由71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，...可知；个位数字的变化规律为：7，9，3，1，所以2021÷4=505...1，所以72021的末位数字为7，∴所有数的个位数之和为：(7+9+3+1)×505+7=10107，所以71+72+73+⋯+72021的末位数字是7．故选B ．12.【答案】A【解答】解：第1个相同的数是1=0×6+1，第2个相同的数是7=1×6+1，第3个相同的数是13=2×6+1，第4个相同的数是19=3×6+1， …，第n 个相同的数是6(n −1)+1=6n −5，所以6n −5=103，解得n =18．故选A ．13.【答案】C【解析】解：9个{a+a+⋯+ab⋅b⋯⋅b7个=9ab 7，14.【答案】D【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k =12k(k +1)，应停在第12k(k +1)−7p 格，这时P 是整数，且使0≤12k(k +1)−7p ≤6，分别取k =1，2，3，4，5，6，7时，12k(k +1)−7p =1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k ≤2020，设k =7+t(t =1,2，3)代入可得，12k(k +1)−7p =7m +12t(t +1)，由此可知，停棋的情形与k =t 时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到．15.【答案】9n +3【解析】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．16.【答案】220【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1=4；②图，S2=4+3×4−(1+3)=4+2×4=4×(1+2)；③图，S3=4(1+2)+5×4−(3+5)=4×(1+2+3)；…；图⑩火柴棍的根数是：S10=4×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=220，故答案为220．17.【答案】−1t【解答】解：根据题意得：a1=t1+t ，a2=11−t1+t=1+t，a3=11−1−t=−1t，a4=11+1t=tt+1⋯2016÷3=672，∴a2016的值为−1t，故答案为−1t．18.【答案】3【解答】解：∵第二次输出的结果为12，∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，∴第2020次输出的结果为3．故答案为3．19.【答案】10×(12)n−1； 5×(12)n−1【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，∠D =∠C =90°∵M 为CD 的中点，∴DM =CM ，∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴AM =BM ，∵AM ⊥MB ，∴△ABM 是等腰直角三角形，∴∠MAB =∠MBA =45°，∴∠DAM =∠CBM =45°，∴∠DAM =∠DMA ，∴AD =MD =12CD ，∵矩形ABCD 的周长为30，∴CD =10，AD =5，∵P 、Q 分别是AM 、BM 的中点，∴矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，在△ABM 中，PQ =5，则宽为52，同理可得：第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2，则可得：第n 个矩形的边长分别是10×(12)n−1，5×(12)n−1． 20.【答案】解：(1)7，39；(2)由已知的等式可得：第n 个等式为(n +1)(n +3)−n 2+1=4(n +1)．【解答】解：(1)∵2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；....∴第7个等式为8×10−72+1=4×(7+1)，故a =7，b =32，∴a +b =7+32=39，故答案为7，39；(2)见答案．21.【答案】解：(1)11×7=16×(1−17)，11×(n+1)=1n ×(1−1n+1)；(2)∵|a −1|+(b −4)2=0，∴a −1=0，b −4=0，∴a =1，b =4，∴原式=11×4+14×7+17×10+110×13+···+131×34，=13×(1−14)+13×(14−17)+⋯+13×(131−134)，=13×(1−14+14−17+⋯+131−134)，=13×(1−134)，=1134．22.【答案】解：(1)1+2n ；(2)f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅…⋅f(100)=(1+21)(1+22)(1+23)(1+24)…(1+2100) =31×42×53×64×…×102100 =101×1021×2=5151．(1)根据f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的运算方法，写出f(n)的表达式即可．(2)根据(1)中求出的f(n)的表达式，求出f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅…⋅f(100)的值是多少即可．【解答】解：(1)∵f(1)=1+21，f(2)=1+22，f(3)=1+23，f(4)=1+24…∴f(n)=1+2n ．。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《3-5探索与表达规律》优生辅导练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》优生辅导练习题（附答案）一．选择题1．按一定规律排列的一列数依次为，，……按此规律排列下去，这列数的第9个数是（）A．B．C．D．2．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（）A．1009B．C．D．10083．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处4．观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2022在第（）层．A．33B．34C．44D．455．已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，…则1+3+5+7+…+2021＝（）A．10102B．10112C．20202D．202126．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2022时对应的指头是（）A．无名指B．食指C．中指D．大拇指7．如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九童算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，第20行从左边数第19个数是（）A．19B．380C．210D．1908．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98B．100C．102D．1049．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示2022的有序数对是（）A．（64，6）B．（63，59）C．（63，6）D．（64，59）10．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639B．637C．635D．63311．将被3整除余数为1的正整数，按照如图规律排成一个三角形数阵，则第20行第17个数是（）A．619B．622C．625D．62812．根据题目提供的四个数的变化规律，则x的值为（）A．252B．209C．170D．13513．观察“田”字中各数之间的关系：则b的值为（）A．140B．270C．271D．14114．如图所示，正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．70B．72C．74D．7615．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a+60B．a+50C．a+40D．a+3016．如图1，是11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）A．a+d＝b+c B．a﹣d＝b﹣c C．a+c+2＝b+d D．a+b+14＝c+d 17．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和是（）A．80B．148C．180D．332二．填空题18．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．三．解答题19．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．（1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果．（2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？（3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由．20．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图②）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x＝17，则a+b+c+d＝；（2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d；（3）直接写出a，b，c，d，x这5个数之间的一个等量关系：；（4）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵＝，＝，，……∴第n个数为：，∴第9个数为：．故选：B．2．解：∵a1＝﹣1，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝，…，∴这列数以﹣1，，2不断循环出现，且﹣1++2＝，∵2021÷3＝673……2，∴a1+a2+a3+…+a2021＝×673+（﹣1）+＝＝1009．故选：A．3．解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；2022÷4＝505……2，∴2022应在2的位置，也就是在A处．故答案为：A．4．解：由题意可知每行式子的第一个数是n2，∵442＜2022＜452，∴2022在第44层，故选：C．5．解：由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，猜想：1+3+5+•+（2n﹣1）＝n2，验证：当n＝4时，1+3+5+7＝16＝42，当n＝5时，1+3+5+7+9＝25＝52，猜想成立，∴2n﹣1＝2021，解得：n＝1011，∴1+3+5+7+…+2021＝10112．故选：B．6．解：由题图可得，大拇指对应的数列用代数式表示为1+8（n﹣1），当n＝253时，大拇指对应的数为：2025，由题图可得，中指对应的数列为3+4（m﹣1），当m＝506时，中指对应的数为：2023，所以2022对应的手指为：无名指，故选：A．7．解：观察数字的变化发现：第3行的右边起第2个数是2＝3﹣1，第4行的右边第2个数是3＝4﹣1，第5行的右边第2个数是4＝5﹣1，第6行的右边第2个数是5＝6﹣1，…所以第20行的右边第2个数是20﹣1＝19，即第20行从左边数第19个数是19．故选：A．8．解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，∴第9行最后一个数为90，∴第10行第5个数是90+2×5＝100，故选：B．9．解：由图可知，第一排1个数，第二排2个数，数字从大到小排列，第三排3个数，数字从小到大排列，第四排4个数，数字从大到小排列，…，则前n排的数字共有：1+2+3+...+n＝个数，∵当n＝64时，，当n＝63时，，∴2022在第64排，∵2080﹣2022+1＝59，∴表示2022的有序数对是（64，59）．故选：D．10．解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：1×0+1＝1第二行的第一个数：2×1+1＝3第三行的第一个数：3×2+1＝7…第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1∴第25行的第一个数：25×24+1＝601∴第25行的第20个数：601+19×2＝639故选：A．11．解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第17个数是：628﹣3×3＝619，故选：A．12．解：由题可知：n所在位置的数是1，2，3，…的自然数，第一行第二个是2的倍数，∵20＝2×10，∴n＝9，∴m＝n+1＝10，∴x＝20×10+9＝209，故选：B．13．解：a＝28＝256，b＝15+a＝256+15＝271，故选：C．14．解：第一行第二个数是从4开始的偶数，第二行第一个数是从2开始的偶数，∴m＝8×10﹣6＝74，故选：C．15．解：设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故选：B．16．解：由对角线的角度看，两个数字的和相等，则a+d＝b+c，故A正确；横向来看，左右两个数相差1，得b＝a+1，d＝c+1，则a+c+2＝b+d，故C正确；纵向看，上下两个数字相差7，得a+7＝c，b+7＝d，则a+b+14＝c+d，故D正确；由于a﹣b＝﹣1，d﹣c＝1，则a﹣b≠d﹣c，即a﹣d≠b﹣c，故B错误．故选：B．17．解：设框住四个数中，第一行的第1数为x，则第2个为x+2，第二行的第1数为x+12，则第2个为x+14，这四个数为和为x+x+2+x+12+x+14＝4x+28，若4x+28＝80，解得x＝13，x应为偶数，不合题意；若4x+28＝148，解得x＝30，而30为第三行最后一个数，不合题意；若4x+28＝180，解得x＝38，而30为第四行的第4个数，不合题意；若4x+28＝332，解得x＝76，则四数为76，78，88，90．故选：D．二．填空题18．解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．三．解答题19．解：（1）6+7+8+13+14+15+20+21+22＝126，126÷9＝14．∴圈出的9个数的平均数是14．（2）中间的数为m，则剩下的8个数分别为m﹣1，m+1，m﹣7，m﹣8，m﹣6，m+7，m+6，m+8，∴这9个数之和：m+m﹣1+m+1+m﹣7+m﹣8+m﹣6+m+7+m+6+m+8＝9m，∵9m÷9＝m，∴这9个数的平均数为m．（3）不可能，理由如下；若这9个数的和为225，则9m＝225，解得m＝25，由图可知，25是日历中第4行的最后一个数，∴不可能．20．解：（1）∵x＝17，∴a＝x﹣12＝5，d＝x+12＝29，b＝x﹣2＝15，c＝x+2＝19，∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．故答案为：68．（2）根据数的排列结合十字框的框法，即可得出：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．（3）∵a+d＝x﹣12+x+12＝2x，b+c＝x﹣2+x+2＝2x，∴a+b+c+d＝4x．故答案为：a+b+c+d＝4x．（4）不能等于2020，理由如下：∵a+b+c+d＝4x，∴M＝a+b+c+d+x＝5x．当5x＝2020时，x＝404，∵404为偶数，而数表中的所有数为奇数，∴M的值不能等于2020．。

北师大版数学七年级上《3.5探索与表达规律》同步练习(有答案)

2018-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习3.5 探索与表达规律学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．2．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．75 B．89 C．103 D．1393．农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）A．6 B．8 C．12 D．164．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2018个式子的值是（）A．8068 B．8069 C．8070 D．80715．如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2018时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是（）A．小沈B．小叶C．小李D．小王6．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10=（2，3），则A2018=（）A．（31，63）B．（32，17）C．（33，16）D．（34，2）7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1788．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2018应在（）A．A处B．B处 C．C处 D．D处9．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mn B．M=m（n+1）C．M=mn+1 D．M=n（m+1）10．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（），2008应排在A、B、C、D、E中的（）位置．其中两个填空依次为（）A．29，C B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E二．填空题（共5小题）11．已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=．12．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．13．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=14．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．15．将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=．三．解答题（共4小题）16．观察以下等式：第1个等式： ++×=1，第2个等式： ++×=1，第3个等式： ++×=1，第4个等式： ++×=1，第5个等式： ++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．17．（1）根据下列算式的规律填空：﹣=，﹣=，﹣=，﹣=，第n个算式为；（2）利用上述规律计算： ++…=．18．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．19．观察下列等式的规律，解答下列问题：a1=（+），a2=（+），a3=（+），a4=（+），……．（1）第5个等式为；第n个等式为（用含n的代数式表示，n 为正整数）；（2）设S1=a1﹣a2，S2=a3﹣a4，S3=a5﹣a6，……，S1008=a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．A．9．B．10．C．二．填空题（共5小题）11．﹣．12．．13．．14．2018．15．63．三．解答题（共4小题）16．（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立17．（1）∵第1个算式为﹣==，第2个算式为﹣==，第3个算式为﹣==，∴第4个算式为﹣==，…∴第n个算式为﹣=．故答案为，﹣=；（2）由（1）可知﹣=，∴=﹣．∴++…=（++…+）=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为．18．观察图1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12．（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．故答案为：68．（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x．故答案为：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M=2020，则4x+x=2020，解得：x=404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．19．（1）由题意得：a5=；∴a n=（+）=；故答案为： +，；（2）由（1）可知a n=，∴S1=a1﹣a2=（1+）﹣（+）=1﹣，S2=a3﹣a4=（+）﹣（+）=﹣，S3=a5﹣a6=（+）﹣（+）=﹣，………S1008=a2015﹣a2016=（+）﹣（+）=﹣，∴S1+S2+S3+…+S1008，=（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），=1﹣，=．。

北师大版七年级上册 3.5 探索与表达规律(专题练习)

3.5 探索与表达规律（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2019应在（）A ．125行，3列B ．125行，2列C ．251行，2列D ．251行，5列2．如图所示的是某年5月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,发现这三个数的和不可能是（)A ．27B ．36C ．40D ．543．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2019应标在（）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角4．一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀像图2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n 2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（）A ．4n +1B ．4n +2C ．4n +3D ．4n +55．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是( )A ．3nB ．n (n ＋2)C ．n (n ＋1)D ．2n －16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，……，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，……，这样的数称为“正方形数”；从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和；则下列符合这一规律的等式是（） A ．20=4+16 B ．25=9+16 C ．36=15+21 D ．40=12+283 2第1个正方形54 7 6第2个正方形 88 11 10第3个正方形 15 14第4个正方形日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31图 1 图 2 a 图 2 a b7．同用样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（）A ．15B ．16C ．17D ．188．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A ．50B ．64C ．68D ．729．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，……，依此规律，第11个图案需（）根火柴 A ．156 B ．157 C ．158 D ．15910．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（）个正方体叠成； A ．36 B ．37 C ．56 D ．84二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，32019的末位数字是_______；12．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为，第n 个正方形的中间数字为；（用含n 的代数式表示）13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：（（14．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有个；15．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个；145 32第1个581376第2个912211110第3个13m第4个图 ① 图 ② 图 ③（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_________个，各面都没有涂色的有________个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个, 那么应该将此正方体的棱______等分；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．观察下面数表：12343456745678 9 10(1)依此规律：第6行最后一个数字是________；第n行最后一个数字是________．(2)其中某一行最后一个数字可能是2019吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？17．将连续的奇数1，3，5，7，9，……，排成如图所示的数阵．（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，求出十字框中五个数之和；（3）十字框中五个数之和能等于2 015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．18．如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图2，在分别连接图3中间的小三角形三边中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1（219．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题；（1（2）a n =___________________（用含n的代数式表示）；（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．20．用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共_____________块瓷砖，第一竖列共有____________块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）在第n个图中，铺设地面所用黑瓷砖的总块数为______________；（3）某商店黑瓷砖原价每块4元，则铺设第n个图的矩形地面，共需花多少元购买黑瓷砖？现在该商店举行“双11”促销活动，活动一：凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖；活动二：不赠送瓷砖，每块黑瓷砖打9折；现在需要购买黑瓷砖，铺设n=6时矩形地面，参加哪个活动合算？3.5 探索与表达规律参考答案：1~10DCDAB CBDBC11.7；12.29，8n-3；13.24，34，10104；14.1 (2)nn-+；15.（1）8，12，1；（2）8，3(2)n-；（3）7；16.（1）6，3n-2；（2）可能，672行；17.（1）15的5倍；（2）5a；（3）能；18.（1）13，17；（2）4n-3；19.（1）13，16；（2）a n =3n+1；（3）由3n+1=2019得：16723 n=这时，n不是整数，按照上述方法，不能得到2019个正方形；20．（1）（n+3），（n+2）；（2）4n+6；（3）参加活动二合算；。

北师大版数学七年级上册3 5探索与表达规律同步练习(含解析)

第三章整式及其加减5探索与表达规律基础过关全练知识点探索规律的一般方法1.(2022湖北十堰房县一模)将正整数按如图所示的位置顺序排列:根据排列规律,知2021应在()A.A处B.B处C.C处D.D处2.观察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;……则第n(n是正整数)个等式为(n+3)2-n2=.3.(2022山东济宁曲阜模拟)观察下面的变化规律:21×3=1−13,23×5=13−15,25×7=15−1 7,27×9=17−19,……,根据上面的规律计算:21×3+23×5+25×7+27×9+…+22 021×2 023.4.(教材P98变式题)如图为2022年8月的月历.在月历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.(1)设中间的一个数为a,则另外的两个数为,;(2)这三个数的和为,这三个数的和能为60吗?这三个数都在星期几?日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930315.(教材P103变式题)图①②③是由火柴棒搭成的,按要求回答下列问题:(1)观察图形,并完成下表:图形标号①②③小正方形的个数1火柴棒的根数4(2)按照这种方式搭下去,搭第n个图形中小正方形有个,需要火柴棒根;(3)按照这种方式搭下去,求第50个图形需要的火柴棒根数.能力提升全练6.(2021山东济宁中考,10,)按规律排列的一组数据:12,35,□,717,926,1137,…,其中□内应填的数是()A.23B.511C.59D.127.(2022安徽合肥庐江期中,10,)下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案①需要8根火柴棒,图案②需要15根火柴棒,……,按此规律,图案n需要火柴棒的根数为()A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n+18.(2022河北石家庄赵县月考,19,)如图,按此规律,第6行最后一个数字是,第行最后一个数是2020.素养探究全练9.[数学运算](2022江苏南京二十九中月考)探究规律,完成相关题目.定义“*”运算:(+2)*(+4)=+(22+42);(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2];(-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2];(+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2];0*(-5)=(-5)*0=(-5)2;(+3)*0=0*(+3)=(+3)2;0*0=02+02=0.(1)归纳“*”运算的法则:两数进行“*”运算时,(文字语言或符号语言均可).特别地,0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算,;(2)计算:(+1)*[0*(-2)];(3)是否存在有理数m,n,使得(m-1)*(n+2)=0?若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.D 因为2021÷4=505……1,所以2021应在1的位置,也就是在D处.故选D.2.3(2n+3)解析第n个等式为(n+3)2-n2=3(2n+3).3.解析原式=1-13+13−15+15−17+17−19+…+12 021−12 023=1−12 023=2 0222 023.4.解析(1)a-7;a+7.(2)这三个数的和为3a,这三个数的和可以为60.因为60÷3=20,所以这三个数都在星期六.5.解析(1)补全题表如下:图形标号①②③小正方形的个数149火柴棒的根数41224(2)第1个图形中小正方形的个数是1=12,需要火柴棒的根数是4=2×1×(1+1);第2个图形中小正方形的个数是4=22,需要火柴棒的根数是12=2×2×(2+1);第3个图形中小正方形的个数是9=32,需要火柴棒的根数是24=2×3×(3+1);……第n个图形中小正方形的个数是n2,需要火柴棒的根数是2n(n+1).故答案为n2;2n(n+1).(3)当n=50时,2n(n+1)=2×50×(50+1)=5100,即第50个图形需要的火柴棒根数为5100.能力提升全练6.D 观察这组数据可知,第n个数据为2n-1n2+1.当n=3时,2n-1n2+1=510=12.所以□内应填的数为12,故选D.7.D 因为图案①需要8根火柴棒;图案②需要8+7=15根火柴棒;图案③需要8+7+7=22根火柴棒;……所以图案n需要8+7(n-1)=(7n+1)根火柴棒.故选D.8.16;674解析因为每一行的最后一个数字分别是1,4,7,10,…,所以第n行最后一个数字为1+3(n-1)=3n-2,所以第6行最后一个数字为3×6-2=16.当3n-2=2020时,n=674,故答案为16;674.素养探究全练9.解析(1)同号得正,异号得负,并把两数的平方相加;都等于这个数的平方.(2)(+1)*[0*(-2)]=(+1)*(-2)2=(+1)*(+4)=+(12+42)=1+16=17.(3)存在.因为(m-1)*(n+2)=0,所以(m-1)2+(n+2)2=0,所以m-1=0,n+2=0,解得m=1,n=-2.。

3.5探索与表达规律(2)+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级上册

仅可以看到部分数值的“九宫格”，请尝试完成下列问题：
(1)1～9这九个数的和是 45
于
15
；
，所以每一横行的3个数之和a等
(2)如图2，一般地，由x1＋x5＋x9＝a，x3＋x5＋x7＝a，x2＋x5＋x8＝a，x4
＋x5＋x6＝a，将4式相加后代入x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9的值，
置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差
的
9
倍；
(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个
位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有
什么性质？
解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个
和能被11整除．
对角线(共2条)上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ D ）
A．2 023
B．203
C．23
D．3
变式 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个
三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相
等．现将－5，－3，－2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，
解：设这个整数是a，则(2a＋7)×3－21＝6a.
所以所得的数一定是6的倍数．
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结
果一定是15的倍数．
说明：设这个整数为b，则(3b－9)×5＋45＝15b，所以所得结果一定
是15的倍数．(答案不唯一)
2．(2022·郑州市期中)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个
当a＋b＜10时，结果的百位数字是 a，十位数字是a＋b，个位数

北师大版七年级数学《3.5探索与表达规律(2)》

北师大版七年级上册
第三章整式及其加减
5.探索与表达规律(2)
一、数字游戏
请你任意想一个数,将这个数减去1 后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
你道为什么老是猜的那么准吗？
二、探索新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
要求：同桌两人分工进行.
如果用a、b分别表示一个两位数的十位
数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=（10a+b）+15
规律：结果为原两位数与15的和.
二、探索新知
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; 3.求这两个数的和 .
这些和有什么规律？你能发现并验证这个规律吗?
三、归纳提炼
1.基本方法：
分析表示验证
2.基本思想：
特殊一般
四、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？

北师大版七年级数学上册教案：3.5探索与表达规律

-在图形面积变化的题目中，学生可能不熟悉面积公式，或者在将面积与边长关系抽象成代数式时遇到困难。
-函数应用题中，学生可能不理解题目中变量间的依赖关系，需要教师通过图示、表格等方法帮助学生理解。
针对以上难点，教师应采取以下策略：
-使用直观的教具和动画，帮助学生从具体实例中观察、总结规律。
-提供足够的时间让学生进行小组讨论和分享，鼓励学生尝试不同的数学表达方式。
在讲授新课内容时，我注意到有些学生对函数概念的理解仍较模糊。因此，在接下来的课程中，我将结合具体案例，让学生在实际问题中进一步理解函数的意义，并学会运用函数模型解决问题。
最后，我会在课后收集学生的反馈意见，了解他们在课堂中的收获和困惑，以便在后续教学中进行针对性的指导。我相信，通过不断反思和改进，我和学生们都能在数学的世界中收获更多的知识和乐趣。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过探索与表达规律的教学，让学生们体会到数学的乐趣和实用性。我发现，大多数学生对数字和图形的变化表现出浓厚的兴趣，但在归纳总结规律并运用数学语言表达时，确实存在一些困难。
首先，我意识到在引导学生探索规律时，需要提供更丰富的实例和更直观的教具，帮助他们从具体的数字和图形中抽象出规律。在今后的教学中，我打算设计更多的互动环节，让学生在操作中感受规律，从而提高他们的抽象思维能力。
-图形变化规律的函数表达：如正方形面积与边长的关系表达式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生观察、分析、归纳数学规律的抽象思维能力，提高学生对数学本质的理解。
2.培养学生运用数学语言、符号表达规律，提升数学表达与交流能力。
3.培养学生将实际问题抽象为数学模型，运用函数概念进行问题解决的能力，强

35探索与表达规律

日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
做题方法
探索规律的一般步骤：
观
猜
表
验
察
想
示
证
特
规
规
规
例
律
律
律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐__6_人;
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故 • 鲁迅本名：周事树法人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙己》 • 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己去他的故（图片来自网络）
乡看社戏，没想到撞树上了，我们祝福他身体早日康复。
超级记忆法-记忆方法
3.5 探索与表达规律
创设情境
观察数量的变化，探索由特殊到一般的关系。
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？
1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下
水； ……
n只青蛙张嘴，只眼睛，声扑通跳下水。
条腿，
活动一
日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在背上刺下“精忠报国”四个字）；
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~

七年级数学上册 3.5 探索与表达规律作业试题

3.5 探究与表达规律1.用棋子按如图方式摆“小房子〞:照这样的规律摆下去，摆第10个“小房子〞需要多少颗棋子？摆第n个需要多少颗棋子？你是如何得到的？2.请你伸出左手，做下面的游戏：从大拇指开场，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？数字200落在哪个手指上？2000呢？大拇指食指中指无名指小指1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14……励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

3.5+探索与表达规律2023-2024学年北师大版数学七年级上册

设正中间的数为a，其他的数如下图所
示：
a-8
a-6
a-1 a a+1
a+6
a+8
这7个数之和为：(a-8)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)++(a+8)=7a
故得出规律：H形框内7数之和=7×中间数.
三、概念剖析
探索、表达规律思考：还能设计其他形状的框满足这个规律吗？
总结：探索规律的一般步骤，先寻找数量关系，用代数式表示规律，最后验证规律.
【当堂检测】
1.观察下列式子：2×4+1=9=32，4×6+1=25=52，6×8+1=49=72…，根据此规律，第n个等式可以表示为 2n×2(n+1)+1=(2n+1)2 .
【当堂检测】
2.下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个 “田”字中a的值为多少？
13 25
24 3 10
棋子个数 5 11 17 23 29 …
(2)摆第n个图形需要(6n-1)个棋子.
【当堂检测】
3.下列图案由边长相等的蓝、白两色正方形按一定规律拼接而成.依此规律，第5个图案中白色正方形28有个.
第1个
第2个
第3个
【当堂检测】
4.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这个规律摆下去，则第n个图形需要黑色的棋子的个数是 n(n+2) .
分析：设丙同学第n次报的数为an（n为正整数），根据报数的规律可找出an=3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合2019=3×673，673÷2=336.5，即可找出结论.

七年级数学上册 3.5 探索与表达规律试题 (新版)北师大版

3.5 探索与表达规律专题一探索规律1．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里的数应为（）A．20 B．21 C．22 D．242．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）A．30 B．31 C．32 D．333．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n4．观察如下图形，按照这种方式摆下去，第（n）个图形需用枚棋子．5．, ……，若符合前面式子的规律，则 a + b = ___ __．6．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想，然后填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为_____块；白色瓷砖为2n（n为正整数）块时，黑色瓷砖为______块．7．实践与探索：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a 的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．8．用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：、、，又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖块；（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？状元笔记：【知识要点】学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律，并体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想．【温馨提示】通过生活中对日历等情景的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索数与数或图形之间的变化规律，再用去括号、合并同类项等知识去验证规律．探索规律的一般步骤：观察特例，猜想规律，表示规律，验证规律．参考答案： 1．B 2．B 解析：∵100个数字中，只有整十的数字含有0，共11个，101～109中又有9个，110～200中又有11个，∴共11+9+11=31（个）．3．D 解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．４．3n 解析：观察图形，第一个图形有2×3﹣3=3（个），第二个图形有3×3﹣3=6（个），第三个图形有4×3﹣3=9（个），第n 个图形有3（n+1）﹣3=3n （个）． 5．109 解析：观察每个等式，可以发现等式左边的“+”后的分数的分母正好是“+”前的整数的平方减1，“+”后的分数的分子正好是“+”前的整数，可猜想其规律为1122-⨯=-+n n n n n n ，由此得出10,991102==-=b a ，因此109=+b a ．6．16 ()n 44+ 解析：图中的黑白瓷砖数见下表：由上表可得当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为16块；当白色瓷砖为2n 块时，黑色瓷砖为()n 44+块．7．解：（1）从表格知道中间的数为a ，上面的为a ﹣12，下面的为a+12，左面的为a ﹣2，右面的为a+2，a+（a ﹣2）+（a+2）+（a ﹣12）+（a+12）=5a ．（2）令5a=2020，a=404，所以可以，５个数分别是392、402、404、406、416．（3）令5a=365，a=73，所以可以，５个数分别是61、71、73、75、85．8．解：（1）9 16 25 n 2（2）①当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2×99﹣1=197（块）； ②若底层用了99块三角形砖时，可设金字塔能搭n 层，则2n ﹣1=99，∴n=50（层）．答：当金字塔搭到共50层时，底层三角形砖块数刚好为99块．。

3.5 探索与表达规律

3.5 探索与表达规律一．选择题（共15小题）1．（2020秋•碑林区期中）如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x 值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（）A ．1B ．2C ．4D ．62．（2019秋•海曙区期末）将1，2，3，4，…，50这50个自然数，任意分成25组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记作a ，另一个数记作b ，代入代数式12（|a ﹣b |+a +b ）中进行计算，求出其结果．25组分别代入可求出25个结果，则这25个值的和的最大值是（） A ．325B ．650C ．950D ．12753．（2020秋•卧龙区期中）观察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（） A ．2925B ．2025C ．3225D ．26254．（2020秋•靖江市期中）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第五行的数是（）A ．109B ．91C ．78D ．735．（2020•武汉模拟）已知有理数a ≠1，我们把11−a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12．如果a 1＝﹣3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…依此类推，那么a 1﹣a 2+a 3﹣a 4…+a 401﹣a 402+a 403﹣a 404的值是（）A ．−134B ．﹣3C ．114D ．436．（2020•竹溪县校级模拟）将正偶数按如图排成5列：根据上面的排列规律，则2020应在（）A ．第253行，第2列B ．第252行，第2列C ．第253行，第3列D ．第252行，第3列7．（2020•洪山区校级模拟）有一列数：32、54、98、1716⋯，它有一定的规律性．若把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，…第n 个数记为a n ，则a 1+a 2+a 3+…+a 2020的值是（） A ．2020 B ．2021−122020 C ．2020−122020D ．2021−1220218．（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣29．（2020•竹溪县模拟）在数列11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为（） A ．596B ．597C ．598D ．59910．（2020•衢州模拟）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n 的值为（）A ．491B ．1045C ．1003D ．53311．（2019秋•句容市期末）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2）、（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左往右数）．如A 2＝（1，1），A 10＝（3，2），A 18＝（4，3），则A 200可表示为（） A ．（14，9）B ．（14，10）C ．（15，9）D ．（15，10）12．（2019秋•大竹县期末）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415⋯，按此排列，则第10个等式是（） A ．10+1011=102×1011 B ．10+1099=102×1099 C ．11+1112=112×1112 D ．11+11120=112×1112013．（2019秋•武昌区校级期中）将全体正偶数排成一个三角形数阵：（如图）按照以下规律排列，第25行第20个数是（）A ．638B ．640C ．642D ．64414．（2019春•江岸区校级月考）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，则第十组第三个数是（） A ．165B ．167C ．169D ．17115．（2019秋•崇川区校级期中）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020二．填空题（共16小题）16．（2020秋•乐亭县期末）按一定规律排列的一列数依次为12，−15，110，−117，126，−137，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是，第n 个数是（n 为正整数）． 17．（2020秋•青羊区校级期中）a 是不为1的有理数，我们把11−a称为a 的差倒数，如：3的差倒数是11−3=−12，−12的差倒数是11−(−12)=23，已知a 1＝2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…．依此类推，则a 4＝；a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2023＝．18．（2020秋•西青区期中）观察下列单项式：x 2，﹣2x 3，3x 4，﹣4x 5，5x 6，…按此规律，可以得到第2020个单项式是；第n 个单项式是．19．（2020秋•岳麓区校级期中）n 阶幻方是由前n 2个自然数组成的一个n 阶方阵，其各行、各列及两条对角线上所含的n 个数字和都相等，小明也找了九个数字做成一个三阶幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则a ﹣b ＝．20．（2020秋•西城区校级期中）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是；（2）2020是表中第行第个数． 21．（2020秋•海淀区期中）一组按一定规律排列的式子：a 22，−a 55，a 810，−a 1117，…，（a ≠0）则第n 个式子是．22．（2020秋•顺城区校级月考）观察下列等式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律：再利用这一规律计算13+23+33+43…+103的值是．23．（2020春•揭阳期末）已知a ＞0，S 1=1a ，S 2＝﹣S 1﹣1，S 3=1S 2，S 4＝﹣S 3﹣1，S 5=1S 4⋯⋯（即当n 为大于1的奇数时，S n =1S n−1；当n 为大于1的偶数时，S n ＝﹣S n ﹣1﹣l ），按此规律，S 2020＝．24．（2020春•蒙阴县期末）若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a ，b ）表示第a 排，从左至右第b 个数．例如（4，3）表示的数是9．则（31，5）表示的数是．25．（2020春•如东县期中）有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝197，a5＝188，若a k＞0，a k+1＜0，则k的值为．26．（2019秋•宜宾期末）请仔细观察下列算式：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54= 5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…找计算规律计算：A83=．27．（2019秋•江都区期末）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是．28．（2019秋•房山区期末）点A从数轴上表示数2的点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为．29．（2020•武威模拟）正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为．30．（2020秋•赤壁市校级月考）观察下面一列数，12，−36，512，−720，…按照这个规律，第十个数应该是．31．（2020•浙江自主招生）在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有个．三．解答题（共15小题）32．（2020秋•厦门期末）观察下列等式：第1个等式：43×（1+12）＝1+11；第2个等式：98×（1+13）＝1+12；第3个等式：1615×（1+14）＝1+13；第4个等式：2524×（1+15）＝1+14；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n 个等式，并证明；（3）计算：43×98×1615×2524×⋯×2020220202−1．33．（2020秋•浑源县期中）综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第一次向左跳动1个单位，第二次向右跳动2个单位，第三次向左跳动3个单位，第四次向右跳动4个单位，第五次向左跳动5个单位，第六次向右跳动6个单位，如此往返．（1）第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2次跳动的落点位置对应的有理数是，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是．（2）若该跳蚤从﹣8处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是，第次跳动的落点位置是原点．（3）若该跳蚤从m（m是正整数）处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2020次跳动的落点位置对应的有理数是，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是，第次跳动的落点位置是原点．34．（2020秋•锦江区校级期中）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•a•a…a记作a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为L2（8），则L2（8）＝3．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1），则n叫做以a为底的的“劳格数”，记为L a（b）＝n．如34＝81．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3（81）＝4．（1）下列各“劳格数”的值：L3（9）＝；L3（27）＝；L3（243）＝．（2）观察（1）中的数据易得9×27＝243，此时L3（9），L3（27），L3（243）满足关系式．（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？L a（M）+L a（N）＝．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，L a（2）＝0.3，求L a（4）和L a（16）的值．（a ＞0且a≠1）35．（2020秋•吴兴区期中）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（）；23﹣22＝＝2（）；24﹣23＝＝2（）；……（1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：2+22+…+22018+22019﹣22020．36．（2020秋•蚌埠期中）观察下列各式：13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；13+23+33＝6，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53＝（）2＝．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3＝（）2＝（）2．（2）求解：113+123+133+143+153．37．（2020秋•宣化区期中）观察下列算式：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）请你按以上规律写出第n个算式；38．（2020秋•汉阳区期中）下列三行数：﹣3，9，﹣27，81，……．6，﹣18，54，﹣162，……﹣1，11，﹣25，83，……（1）直接写出第一行的第n个数是；（用含n的式子表示）（2）在第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，这三个数分别是，，．（3）设x，y，z分别为每一行的第2020个数，求x+y+z的值．39．（2020秋•松江区期中）请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：1 1×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…（1）把14×5写成分子都是1的两个分数的差的形式；（2）根据你发现的规律计算：12×3+13×4+14×5+⋯+111×12．40．（2020春•濉溪县期末）阅读下列材料：①11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14⋯②11×3=12×(1−13)，13×5=12×(13−15)，15×7=12×(15−17)⋯③11×4=13×(1−14)，14×7=13×(14−17)，17×10=13×(17−110)⋯（1）写出①组中的第5个等式：，第n 个等式：；（2）写出②组的第n 个等式：；（3）利用由①②③组中你发现的等式规律计算：11×5+15×9+19×13+⋯+1397×401．41．（2020•宁波模拟）【建立模型】问题1 找规律：1，4，7，10，13，16，则第n 个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等，具有这样规律的问题称为一次等差问题，可用一次函数来解决．我们设第一个数为a 1，第n 个数为a n ，则有a n ＝a 1+（n ﹣1）d ，其中d 为后一个数减去前一个数的差．如问题1的答案为3n ﹣2．问题2 找规律：1，4，10，19，31，46，64，…则第n 个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差并不相等，但再用后一个差减去前一个差所得到的第二次的差都相等．具有这样规律问题称为二次等差问题，可用二次函数来解决，我们设第一个数为a 1，第n 个数为a n ，则有a n ＝an 2+bn +c ，然后将前三个数代入，通过解方程组可求得a ，b ，c 的值．如问题2的答案为32n 2−32n +1．【解答问题】（1）找规律：﹣47，﹣34，﹣21，﹣8，5，18，…，则第n 个数是．（2）找规律：﹣12，﹣10，﹣6，0，8，18，…，则第n 个数是．（3）第（1）题中的第n 个数和第（2）题中的第n 个数会相同吗？如果有可能相同，请求出n 的值；如果不可能相同，请说明理由．（4）若第（1）题中的第n 个数大于第（2）题中的第n 个数，则n ＝；若第（1）题中的第n 个数小于第（2）题中的第n 个数，则n 的取值范围为． 42．（2020•瑶海区二模）化简：31×2×2+42×3×2+53×4×2+⋯+20212019×2020×2．为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题．请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整．【分析问题】第1个加数：31×2×2=11×2−12×2；第2个加数：42×3×23=12×22−13×23；第3个加数：53×4×24=13×23−14×24；第4个加数：=14×24−15×25；【总结规律】第n个加数：＝﹣．【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题．（结果只需化简，无需求出最后得数）31×2×22+42×3×23+53×4×24+⋯+20212019×2020×22020．43．（2019秋•宁都县期末）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22018+22019的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22018+22019①则2S＝2+22+…+22019+22020②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22020﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．44．（2019秋•太湖县期末）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22019+22020的值，采用以下方法：设s＝1+2+22+…+22019+22020①则2s＝2+22+…+22020+22021②②﹣①得，2s﹣s＝s＝22021﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+320＝；（3）求1+a+a2+a3+…a n的和（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）．45．（2020•亳州二模）观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．46．（2020秋•泗洪县校级月考）数轴上从左到右等距离排列着点A1、A2、A3…A2013共2013个整数点，它们表示的整数分别记作a1、a2、a3、…a2013为连续整数．（1）求A2013到A1的距离；（2）已知a15＝﹣18，求a1、a2013的值；（3）已知a2013＝2014，求a1+a2+a3+…+a2013的值．第11页（共11页）。

3.5探索与表达规律

练一练
1、四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面五棱柱呢？十棱柱呢？……n棱柱呢？
2、用火柴棒按下图的方式搭三角形。
（1）填写下表：三角形个数火柴棒根数
1 3
2 5
3 7
4 9
5 11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
再见碑
2003年10月份日历表
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1 2 3 4
5 12
19 26
6 13
20 27
7 14
21 28
8 15
22 29
9 16
23 30
10 17Байду номын сангаас
24 31
11 18
25
（4）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）你认为这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？去看看这个月的日历表
（6）你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
做一做
1、将一张长方形的纸对折，
如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6 次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
⑴ 1，2，3，4，5，6， 7 ，8，9… ⑵ 1，3，5，7，9， 11 ，13，15… ⑶ 2，4，6，8，10， 12 ，14，16… ⑷ 1，2，3，5，8， 13 ，21，36…
⑸ 1，－3，5，－7，9， -11 ，13，－15… ⑹ 7，4，1，-2，-5， -8 ，-11，-14…
⑺ 1，2，4，7，11， 16 ，22，29…
1 2 3 4 （） 6 7 5 ⑻ , , , , ，, 6 2 3 4 5 （） 7 8