3.2 直线的方程 教学课件 PPT (1)

斜截式方程 斜率
y=kx+b
y
b
O
x
方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所 以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 成立的条件：直线的斜率存在.
思考7 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式 类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的 图象的特点吗？
y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为1; y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0; y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为 3.
y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相
同，求直线l的方程． 解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，
又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2， 所以l在y轴上的截距b＝－2， 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
直 线 已知 方 条件 程
3.直线 3 x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 解：选B.由直线方程得y= 3x+a，所以斜率
k= ,3设倾斜角为α, 所以tanα= ,又3 0°≤α<180°， 所以α=60°.
4.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为
可化为y - y0 = kx - x0
P0(x0,y0)
O
x
关于x,y
的方程
思考2 满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y) 是否都在直线l上? 为什么？
当 P与P0重合时，有x = x0,y = y0,此时满足y - y0 = k(x - x0）；
当x≠x0时，则k
=
y x
-
y0 x0
3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程
如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？
在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
(1)已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向 （斜率或倾斜角）可以确定一条直线.
斜率公式：
k
y2 y1 x2 x1
（x1≠x2）
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用 范围.（重点）
解：（1）若l1 //l2，则k1 = k2，此时l1，l2与y轴的交点不同， 即b1 ≠b2；反之k1 = k2，且b1 ≠b2时，l1 //l2. （2）若l1 ⊥l2，则k1k2 = -1；反之k1k2 = -1时，l1 ⊥l2. 于是我们得到，对于直线
l1：y = k1x + b1，l2：y = k2x + b2， l1 //l2 k1 = k2且b1 ≠b2； l1 ⊥l2 k1k2 = -1.
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式 4.会利用直线方程判断直线平行或垂直.
思考1 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它
的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,
那么x，y满足什么关系？
y
l
P(x,y)
k = y - y0 x - x0
1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （ A）
A.直线的斜率存在 B.直线的斜率不存在 C.直线不过原点 D.不同于上述选项
2.经过点（ 2，2）且倾斜角是30°的直线的方程是
A. y 2 3 (x 2) 3
C. y 2 3 (x 2)
3
（ C） B. y 2 3(x 2) D. y 2 3(x 2)
第三章 § 3.2 直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
学习目标
1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围； 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围； 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线方程的两点式
思考1 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过 这两点的直线方程. 答案 y－y1＝xy22－－xy11(x－x1)， 即yy2－－yy11＝xx2－－xx11.
解：这条直线经过点P0（-2，3）, y
斜率k=tan 45°=1.
l
代入点斜式方程得
P0
5
y-3=x+2.
-5 O
x
思考6 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0， b)，求直线方程.
代入点斜式方程得，
y
直线l 的方程:y-b=k（x-0）,
P（0，b）
即y= kx+b.
O
x
点斜式的特例
截距的概念 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴 上的截距.
思考8 若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为
a，则直线l的方程是什么？
解：y=k(x-a)
例2
已知直线l1：y=k1x
b1，l2：y=k
2
x+b ，试讨论： 2
（1）l1//l2的条件是什么？（2）l1 l2的条件是什么？
分析：回忆用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考 （1）l1 //l2时，k1，k2，b1，b2有何关系？ （2）l1 ⊥l2时，k1，k2，b1，b2有何关系？
,即P(x,y)在过点P0(x0,y0 ),
斜率为k的直线l上.
直线的点斜式方程
由直线上一定点和直线的斜率确定的直线 方程，叫直线的点斜式方程.
过点P0(x0 ,y0 ),斜率为k的直线l的方程为：
y y0 k(x x0）.
y
l
成立的条件：直线的斜率存在.
P0 (x0 , y0 )
O
x
思考3 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它 的斜率不存在，直线l的方程是什么？
结构形式
点 斜 式
点 P1(x1,y1) 和斜率k
y - y1 = k(x - x1)
斜 斜率k和直 截 线在y轴上 式 的截距b
y = kx + b
适用范围
能表示不 垂直于x轴 的 直线 能表示不 垂直于x轴 的 直线
不是拥有幸福的人才幸福，而是知道幸 福的人才幸福。幸福不在于享受了多少，而 在于感受了多少。
x x0 0或x x0
yl
P0 (x0 , y0 )
O
x
思考4 当直线l的倾斜角是0°时，直线l 的方程
是什么？
y
y y0 0或y y0
l
P0 (x0 , y0 )
O
x
思考5 x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？
y
x=0
O
y=0
x
例1 直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求 直线l的点斜式方程，并画出直线l.