小学奥数三年级第44讲整数的分拆例题

整数的分拆

整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题 。 所谓整数的分拆 ， 就是 把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便 一 。 是这个自然数的个分拆 核心思想：有序、全面

将 12 分 成三 不同的正整数相加之和 共 多少 不同的分 【例 1 】 ( ★★ )

拆个 ， 拆 有种 方式，请把它们一一列出。

将 15 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数【 0 除外】之和有多少种 【例 2 】 ( ★★★ )

不同分拆方式，请一一列出。

古代有孔融让梨的佳话，现在乐乐老师准备在七个装有梨的盘子

【例 3 】 ( ★★★ )

中取梨，每个 盘 子中分别装 有 1 个、 2 个、 3 个、 5 个、 6 个、 7 个和 9 个梨 . 她要从这些盘子中取出 15 个

梨，但要求每个盘子中的梨要么 都拿 ， 要么都不拿 。 共有多少种不同的拿法 ？

1

100

这个数最多能写成多少个不同的正整数之和？

【例 4 】 ( ★★★ )

电视台要播放一部 30 集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互

【 拓展 】 ( ★★★ )

不相等 ， 则该电视连续剧最多可以播几天 ？

⑴两个非零自然数的和是 14 ，这两个数分别是多少时，它们的积

【例 5 】 ( ★★★★ )

最大？最大是 多少 ？

⑵两个自然数的积为 40 ，

这两个数分别为多少时，它们的和最小？ 最小为多少 ？ 这两个数分别为多时 ， 它们 的和最大 ， 最大是多 少？

⑴将 10 分成若干个自然数的和 ( 允许有相同的 ) ，使得这些自然数 【例 6 】 ( ★★★★★ )

的乘积达到最大 ， 这个乘积是什么 ？

⑵将 10 分成若干个自然数的和 ( 不允许有相同的 ) ，使得这些自然 数的乘积达到最大 ， 这个乘积是什么 ？

⑶将 13 分成若干个自然数的和 ( 不允许有相同的 ) ，使得这些自然 数的 积达 大 这 积是 么？

乘到最， 个乘什 一、概念

【本讲总结】

整数的拆分：

把一个自然数 (0 除外 ) 拆分成几个自然数相加的形式

核 心 思想 ： 有序、全面 二 、 基本型

三、告知最大数 四、求加数的最多 数 个 五、拆成两个数

1 ．和一定，差小积大

2 ． 积 一 定 ， 差小和 小 六、拆成多个数，乘积最大

1 ． 相同 ： 多 3 ， 少

2 ， 无 1 2 ．不相同：

2