初一数学《解一元一次方程 合并同类项与移项》课件.ppt
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人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
解一元一次方程(一)-合并同类项与移项PPT课件__数学七年级上册PPT完美版(人教版)
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
3.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； (3) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x+20)本. 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共 (4x-25) 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 根据这一相等关系列得方程3x+20=4x- 25. 这与前边方
程有何不同？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含 字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a 为常数)的形式呢?
对于方程 x+2m=3，移项，得 x=3-2m. 知由识上点 可知解，一这元个一班次有方4程5名—学—生移. 项
合甲并赶同 羊类群项逐，草得茂，-x乙=-拽1. 一羊随其后， 如为果了每 使人方分程4的本右，边则没还有缺含25x本的. 项，等号两边同时减4x；
因为两个方程的解相同，所以 -m-9=3- 2m. 每知人识分 点3本解，一共元分一出次方3x程本—，—加移上项剩余的20本，这批书共(3x+20)本.
移项的依据 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知 数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边， 使方程更接近 x=a 的形式.
注意：1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不 是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中， 方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号. 3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边， 把常数项移到等号右边.
人教版七年级数学上册《合并同类项与移项——解一元一次方程》教学PPT课件(4篇)
2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买
了多少台计算机？
今年是前年的
设前年购买计算机 x 台.
几倍呢？
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机
4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 +
今年购买量=140台，
这个方程怎
列得方程 x+2x+4x= 140.
么解呢？
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形
审题
设未知数
找等量关系
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
如何合并
同类项？
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：分配律
7 x 140
系数化为1
依据：等式的性质2
x 20
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、
常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
解： (3) 合并同类项，得
− = −45，
系数化为1，得
= 45.
3.2 解一元一次方程(一)
了多少台计算机？
今年是前年的
设前年购买计算机 x 台.
几倍呢？
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机
4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 +
今年购买量=140台，
这个方程怎
列得方程 x+2x+4x= 140.
么解呢？
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形
审题
设未知数
找等量关系
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
如何合并
同类项？
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：分配律
7 x 140
系数化为1
依据：等式的性质2
x 20
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、
常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
解： (3) 合并同类项，得
− = −45，
系数化为1，得
= 45.
3.2 解一元一次方程(一)
人教版七年级数学上册《解一元一次方程——合并同类项与移项》课件(共12张PPT)
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
设累计通话t分，则用方式一要收费 （30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元， 如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t 移项得0.4t－0.3t=30 合并同类项，得0.1t=30 系数化为1，得t=300 答：如果一个月内通话300分，那么两种
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
评一评：课堂小结，知识梳理
实际问题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
解方程
实际问题
数学问题的解
的答案 检验
计费方式的收费相同。
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
如果一个月内累计通话时间 不足300分，那么选择“方 式二”收费少；如果一个月 内累计通话时间超过300分， 那么选择“方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
如果小平的爸爸业务活动较多，与外 界的联系一定不少，使用时间肯定多 于300分，那么他应该选择“方式 一”。
如果小平的爸爸业务活动较少，与外 界的联系一定较少，使用时间肯定少 于300分，那么他应该选择“方式 二”。
解一元一次方程(移项)ppt课件
200分 300分
全球通
130 17元0元
神州行 120元 180元
问题:什么情况 下用“全球通” 优惠一些?什
么情况下用 “神州行”优
惠一些?
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用 “神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右 边，把右边的4x变为－4x移到左边.
问题4
移项的依据是什么？ 等式的性质1.
注：一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边。
3x +20 =x 4 －25 1、使方程右边不含x 的项
等式两边减4x，得：
3x+20－4x=4x－25－4x 3x+20－4x=－25
2、使方程左边不含常数项 等式两边减2Байду номын сангаас，得：
3x+20－4x－20=－25－ 3x－4x=20－25－20
3x+20 = 4x－ 25
3x－4x=－25－20
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元， 按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，
0 . 4 t 3 则 0 0 . 3 t .
移项，得 0 .4 t 0 .3 t 3.0
合并同类项，得 0.1t30 .
系数化为1，得 t 30.0
由上可知，如果一个月内通话300分，那 么两种计费方式的收费相同.
人教版数学七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项PPT精品课件
重庆市观音桥中学图书室新进了一批图书，准 备把这些图书分给初一二班班的学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出 3x 本，加上剩余 的20本，这批书这共批(书3的x＋ 总数2有0)几本种.
每人分4本，需要表示4法x？ 本，减去缺少
●
1.
中国人只要看 到土 地 ， 就 会 想种 点 什 么 。 而牛 叉 的 是 ， 这花 花 草 草 庄 稼蔬 菜 还 就 听 中国 人 的 话 ， 怎么 种 怎 么 活 。
●
2.
中国人对蔬菜 的 热 爱 ，本 质 上 是 对 土地 和 家 乡 的 热爱 。 本 诗 主 人公 就 是 这 样 一位 采 摘 野 菜 的同 时 ， 又 保 卫 祖国 、 眷 恋 家 乡的 士 兵 。
●
4. 开 篇 写 湘君 眺 望 洞 庭 ，盼 望 湘 夫 人 飘然 而 降 ， 却 始终 不 见 ， 因 而心 中 充 满 愁 思。 续 写 沅 湘 秋景 ， 秋 风 扬 波拂 叶 ，画 面 壮 阔 而 凄清 。
●
5. 以 景 物 衬托 情 思 ， 以 幻境 刻 画 心 理 ，尤 其 动 人 。 凄清 、 冷 落 的 景色 ， 衬 托 出 人物 的 惆 怅 、 幽怨 之 情 ， 并 为全 诗 定下 了 哀 怨 不 已的 感 情 基 调 。
当堂练习
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 +4
.
⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= 5-3 .
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7
.
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
最新初一数学《解一元一次方程-合并同类项与移项》PPT课件教学文稿
解方程，就是把方程变形，变为
x = a（a为常数）的形式.
2.根据实际问题，列出方程，并求出 解.
p
p
作
业 课本P作93业第1题
祝同学们学习愉快！
谢谢各位，
谢谢再各见位！ ！
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
解:设Ⅰ型x台，则Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x台，依题意,得
x 2x 14x 25500
合并同类项， 得17x 25500
系数化为1， 得x 1500 ∴ 2x=3000, 14x=21000 答:生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
练习：
P88: 2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 20
例１．解方程：
7x-2.5x+3x-1.5x= -15×4-6×3 解：合并同类项，得
6x=-78
系数化为1，得 x=-13
练习：
解下列方程 1 5x 2x 9 2 1 x 3 x 7 22 解：（1）合并同类项，得
No 你一定会！
初一数学《解一元一次方 程-合并同类项与移项》
PPT课件
复习 1、方程的定义？
含有未知数的等式.
概 念
2、一元一次方程的定义？
含有一个未知数，并且未知数的次数
是1的整式方程，称为一元一次方程。
性 3、等式的性质？
质
① 等式的两边加或减同一个数或式，结果 仍相等.
② 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不 为0的数，结果仍相等.
A. 由a=b 得 a+5 = b+5； B. 由a=b 得；a b
x = a（a为常数）的形式.
2.根据实际问题，列出方程，并求出 解.
p
p
作
业 课本P作93业第1题
祝同学们学习愉快！
谢谢各位，
谢谢再各见位！ ！
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
解:设Ⅰ型x台，则Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x台，依题意,得
x 2x 14x 25500
合并同类项， 得17x 25500
系数化为1， 得x 1500 ∴ 2x=3000, 14x=21000 答:生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
练习：
P88: 2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 20
例１．解方程：
7x-2.5x+3x-1.5x= -15×4-6×3 解：合并同类项，得
6x=-78
系数化为1，得 x=-13
练习：
解下列方程 1 5x 2x 9 2 1 x 3 x 7 22 解：（1）合并同类项，得
No 你一定会！
初一数学《解一元一次方 程-合并同类项与移项》
PPT课件
复习 1、方程的定义？
含有未知数的等式.
概 念
2、一元一次方程的定义？
含有一个未知数，并且未知数的次数
是1的整式方程，称为一元一次方程。
性 3、等式的性质？
质
① 等式的两边加或减同一个数或式，结果 仍相等.
② 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不 为0的数，结果仍相等.
A. 由a=b 得 a+5 = b+5； B. 由a=b 得；a b
3.2解一元一次方程-移项.ppt(共32张)
5 2x 1
解：移项，得
2x＝1- 5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
5 2x 1 2x 15
第10页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
第11页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项(yí ， xiànɡ)
值时， y1 = y2 ？
第28页，共32页。
提升 练习 (tíshēng) 1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解， 则k的值是_______.
第29页，共32页。
知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考
虑系数是不是0。
系数化为1（等式的性质2） 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
第31页，共32页。
1.教科书第91页习题(xítí)3.2 第5，8，10，13题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x－7＋4x＝6x－8；
.
（2）－ 1 x＋5＝17＋ 7 x；
4
4
第32页，共32页。
B.3x–x=3－6 D.3x＋x=3＋6
2.
快 ⑴ 3x－5=13
速 ⑵ 5x=3x
抢 答
⑶ 5=3x－1
⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 移项应注意什么? 5x－3x=0
－3x=－1－5
3y－y=－1+2
3.如果2x+7=13,那么2x=13__－__7.
4.如果5x=4x+6,那么5x___－_=46x.
解：移项，得
2x＝1- 5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
5 2x 1 2x 15
第10页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
第11页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项(yí ， xiànɡ)
值时， y1 = y2 ？
第28页，共32页。
提升 练习 (tíshēng) 1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解， 则k的值是_______.
第29页，共32页。
知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考
虑系数是不是0。
系数化为1（等式的性质2） 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
第31页，共32页。
1.教科书第91页习题(xítí)3.2 第5，8，10，13题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x－7＋4x＝6x－8；
.
（2）－ 1 x＋5＝17＋ 7 x；
4
4
第32页，共32页。
B.3x–x=3－6 D.3x＋x=3＋6
2.
快 ⑴ 3x－5=13
速 ⑵ 5x=3x
抢 答
⑶ 5=3x－1
⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 移项应注意什么? 5x－3x=0
－3x=－1－5
3y－y=－1+2
3.如果2x+7=13,那么2x=13__－__7.
4.如果5x=4x+6,那么5x___－_=46x.
人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程——合并同类项与移项
.
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号 左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的情势。
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6x 7 4x 5; (3)5x 2 7 x 8;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的 值。 解 : 把 x = 1 代入方程， 得： 3m + 8 = m+1
把某项从等式 一边移到另一 边时有什么变 化？
3x+20 = 4x－25
把等式中 的某项移 到等式的 另一边时 需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移 到另一边，叫做移项。
注意：关于移项
1. 所移的项一 定要变号； 2. 不能与加法交换律混淆； 3.根据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是 指“合并同类项”，“还原”是指“移 项”。
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫做移项。
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
解一元一次方程(一)合并同类项与移项-PPT
合并， 得17x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交 费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计 费方式的收费一样，则
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交 费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计 费方式的收费一样，则
初一数学《解一元一次方程-合并同类项与移项》PPT教学课件
解:设Ⅰ型x台，则Ⅱ型 2x 台,Ⅲ型 14x 台，依题意,得
x 2 x 1 4 x 2 5 5 0 0
合并同 ，得 类 1x7项 25500
系数1，化 得 x为 1500
∴ 2x=3000, 14x=21000
答:生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
2020/12/12
9
练习：
2020/12/12
10
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
思考：如何列方程？分哪些步骤？ 一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
2020/12/12
11
课堂小结
我们主要学习了
1.解一元一次方程
______合并同类项
解方程，就是把方程变形，变为
x = a（a为常数）的形式.
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是 去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是 多少？
解:设前年产值为x万元，则去年是1.5x 万元，今年是 3 x
万元.依题意,得
X+1.5x+3x=550
合并同 ，得 类 5.5x项 550
系数1， 化 得 x为 100
答:前年的产值是100万元。
3x9
No 系数化为1，得 x3
Image （2）合并同类项，得 2x7
系数化为1，得
x 7 2
2020/12/12
7
应用
例2：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－ 243，…，其中某3个相邻的数的和x,则第二个数为 -3x ； 第三个数为 9x .依题意,得
1、方程的定义？
概 念
含有未知数的等式.
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 课件 人教版(2024)七年级数学上册
9
10
D. －4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5.2
分层检测
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
17. 解下列方程：
(1)2 x ＋1＝7；
(2)2 x －8＝4－ x ；
(1)解：移项，得2 x ＝7－1，合并同类项，得2 x ＝6，
系数化为1，得 x ＝3；
(2)解：移项，得2 x ＋ x ＝4＋8，合并同类项，得3 x ＝12，
A. 2 x ＋3 x ＝7＋5
B. 2 x －3 x ＝－7＋5
C. 2 x －3 x ＝7－5
D. 2 x －3 x ＝7＋5
)
4. 下列解方程的过程中，移项错误的是( B )
A. 由2 x ＋6＝－3得2 x ＝－3－6
B. 由4 x －2＝3 x ＋7得4 x －3 x ＝－7＋2
C. 由3 x ＝4－ x 得3 x ＋ x ＝4
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
5.2
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1. 合并：8 x ＋2 x ＝
10 x
x ＝3
2. 方程2 x ＝6的解是
＝5的解是
x ＝5
课前预习
，2 x －3 x ＋4 x ＝
1
， x ＝－4的解是
2
3x
x ＝－8
，3 x －2 x
(2)10 x －13 x ＋5 x ＝－6.
解：合并同类项，得2 x ＝－6，系数化为1，得 x ＝－3.
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6、小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是 40，求中间的数是几号？ 8
7、有一些分别标有6，12，18，24， …的卡片，后一张 卡片上的数比前一张卡片处的数大6，小彬拿了相邻三张 卡片，且这些卡片上的数之和为342.问小彬拿到哪3张卡 片？ 108，114，120
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四、概括整合
1、找规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量， 所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以， 抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关系，而这一变量 通常按照一定的顺序给出，所以要观察这些序列号与变量 的大小关系.
【例2】现将连续自然数1 ～2020按如图方式排列成一个长方形阵
列.用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，
求这四个数分别是多少.
1 23 4 5 67
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
D、四
5、王会计在记账时发现现金少了153.9元，查账后得知是 一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了 的支出款实际是多少元. 17.1元
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五、目标检测
这两列数的联系：第二列数是第一列数所对应的数的－3倍 .
7、有一些分别标有6，12，18，24， …的卡片，后一张 卡片上的数比前一张卡片处的数大6，小彬拿了相邻三张 卡片，且这些卡片上的数之和为342.问小彬拿到哪3张卡 片？ 108，114，120
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四、概括整合
1、找规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量， 所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以， 抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关系，而这一变量 通常按照一定的顺序给出，所以要观察这些序列号与变量 的大小关系.
【例2】现将连续自然数1 ～2020按如图方式排列成一个长方形阵
列.用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，
求这四个数分别是多少.
1 23 4 5 67
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
D、四
5、王会计在记账时发现现金少了153.9元，查账后得知是 一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了 的支出款实际是多少元. 17.1元
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五、目标检测
这两列数的联系：第二列数是第一列数所对应的数的－3倍 .
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x 2x 14x 25500
合并同类项， 得17x 25500
系数化为1， 得x 1500
∴ 2x=3000, 14x=21000 答:生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
练习：
P88: 2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是
去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是 多少？
D. 如果a2 = 3a,那么c a=c3
复习
（1） x+2x+4x =(1+2+4)x
=140
思考：怎 样解这个
合
=7x
方程呢？
并 （2）5y-3y-4y
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项
§3.2 解一元一次方程(一)
合并同类项
x 2x 4x 140
合并
7x 140
系数化为1
归纳：解方程，就是把
解:设前年产值为x万元，则去年是1.5x 万元，今年是 3 x
万元.依题意,得
X+1.5x+3x=550
合并同类项， 得5.5x 550
系数化为1， 得x 100
答:前年的产值是100万元。
课堂小结
我们主要学习了 1.解一元一次方程
______合并同类项
解方程，就是把方程变形，变为
x = a（a为常数）的形式.
2x 7
系数化为1，得
x 7 2
应用
例2：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－ 243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，求这三个数是多少？
解:设所求三个数中第一个数为x,则第二个数为 -3x ； 第三个数为 9x .依题意,得
x+(-3x)+9x=-1701
合并同类项，得
一、判断下列式子是不是一元一 次方程。
⑴ 32x+22-12x ( × )
பைடு நூலகம்
⑵ x=0 ( √ )
⑶
1 x
3(
×
)
一、选择：
1. x = 2是下列方程( D )的解.
A. 2 x = 6
B. (x-3)(x+2)=0
C. x - 2=3
D. 3x - 6 = 0
⒉ 下列等式变形错误的是( D )
3.2.1解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（1）
复习 1、方程的定义？
含有未知数的等式.
概 念
2、一元一次方程的定义？
含有一个未知数，并且未知数的次数
是1的整式方程，称为一元一次方程。
性 3、等式的性质？
质
① 等式的两边加或减同一个数或式，结果 仍相等.
② 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不 为0的数，结果仍相等.
2.根据实际问题，列出方程，并求出 解.
p
作
业 课本P作93业第1题
祝同学们学习愉快！
谢谢各位，
谢谢再各见位！ ！
7x 1701
系数化为1，得
x 243
∴ -3x=729,
9x=-2187
答:这三个数是:-243, 729, -2187.
练习：
P91: 6、 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ
型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,计划生产这三 种洗衣机各多少台?
解:设Ⅰ型x台，则Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x台，依题意,得
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 20
例１．解方程：
4X+4=3X+12 解：合并同类项，得
4X-3X=12-4
系数化为1，得 x=8
练习：
解下列方程 1 5x 2x 9 2 1 x 3 x 7 22 解：（1）合并同类项，得
你一定会！
3x 9
系数化为1，得
x3
（2）合并同类项，得
A. 由a=b 得 a+5 = b+5； B. 由a=b 得；a b
9 9
C. 由x+2 = y+2 得x=y； D. 由-3x=-3y 得 x=-y
3. 运用等式性质进行的变形，正确的是( B )
A. 如果a=b,那么a+c=b-c；
B. C.
如果 a b
cc
如果a=b,那么
,那么a=b；
ab ；
合并同类项， 得17x 25500
系数化为1， 得x 1500
∴ 2x=3000, 14x=21000 答:生产Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
练习：
P88: 2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是
去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是 多少？
D. 如果a2 = 3a,那么c a=c3
复习
（1） x+2x+4x =(1+2+4)x
=140
思考：怎 样解这个
合
=7x
方程呢？
并 （2）5y-3y-4y
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项
§3.2 解一元一次方程(一)
合并同类项
x 2x 4x 140
合并
7x 140
系数化为1
归纳：解方程，就是把
解:设前年产值为x万元，则去年是1.5x 万元，今年是 3 x
万元.依题意,得
X+1.5x+3x=550
合并同类项， 得5.5x 550
系数化为1， 得x 100
答:前年的产值是100万元。
课堂小结
我们主要学习了 1.解一元一次方程
______合并同类项
解方程，就是把方程变形，变为
x = a（a为常数）的形式.
2x 7
系数化为1，得
x 7 2
应用
例2：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－ 243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，求这三个数是多少？
解:设所求三个数中第一个数为x,则第二个数为 -3x ； 第三个数为 9x .依题意,得
x+(-3x)+9x=-1701
合并同类项，得
一、判断下列式子是不是一元一 次方程。
⑴ 32x+22-12x ( × )
பைடு நூலகம்
⑵ x=0 ( √ )
⑶
1 x
3(
×
)
一、选择：
1. x = 2是下列方程( D )的解.
A. 2 x = 6
B. (x-3)(x+2)=0
C. x - 2=3
D. 3x - 6 = 0
⒉ 下列等式变形错误的是( D )
3.2.1解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（1）
复习 1、方程的定义？
含有未知数的等式.
概 念
2、一元一次方程的定义？
含有一个未知数，并且未知数的次数
是1的整式方程，称为一元一次方程。
性 3、等式的性质？
质
① 等式的两边加或减同一个数或式，结果 仍相等.
② 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不 为0的数，结果仍相等.
2.根据实际问题，列出方程，并求出 解.
p
作
业 课本P作93业第1题
祝同学们学习愉快！
谢谢各位，
谢谢再各见位！ ！
7x 1701
系数化为1，得
x 243
∴ -3x=729,
9x=-2187
答:这三个数是:-243, 729, -2187.
练习：
P91: 6、 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ
型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,计划生产这三 种洗衣机各多少台?
解:设Ⅰ型x台，则Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x台，依题意,得
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 20
例１．解方程：
4X+4=3X+12 解：合并同类项，得
4X-3X=12-4
系数化为1，得 x=8
练习：
解下列方程 1 5x 2x 9 2 1 x 3 x 7 22 解：（1）合并同类项，得
你一定会！
3x 9
系数化为1，得
x3
（2）合并同类项，得
A. 由a=b 得 a+5 = b+5； B. 由a=b 得；a b
9 9
C. 由x+2 = y+2 得x=y； D. 由-3x=-3y 得 x=-y
3. 运用等式性质进行的变形，正确的是( B )
A. 如果a=b,那么a+c=b-c；
B. C.
如果 a b
cc
如果a=b,那么
,那么a=b；
ab ；