2018绥化中考数学试卷解析
2018年初中数学中考绥化试题解析
黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）（2018•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为﹣3．2．（3分）（2018•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是x＞3．3．（3分）（2018•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB，使得△EAB≌△BCD．4．（3分）（2018•绥化）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．的概率是．故答案为．5．（3分）（2018•绥化）计算：=．﹣．故答案为：6．（3分）（2018•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5．7．（3分）（2018•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．OC=1AB=2AD=2=2=2．8．（3分）（2018•绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O 后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2018个点在射线OC上．9．（3分）（2018•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．10．（3分）（2018•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是2．11．（3分）（2018•绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是24π，36π，πcm2．（结果保留π）=5+•+•cm•π•••π•4=，二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）14．（3分）（2018•绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）．．=．15．（3分）（2018•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（），∴名同学捐款金额统计如下：17．（3分）（2018•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD 的边上有一动点P ，沿A →B →C →D →A 运动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）． ．18．（3分）（2018•绥化）如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）=，即=，19．（3分）（2018•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）AD20．（3分）（2018•绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）．．，﹣﹣﹣AB==，EF=1，FD=×BC AD+×××﹣（三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2018•绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．AD=AD=4．BC=BD+DC=422．（6分）（2018•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．所经过的路径长为：=223．（6分）（2018•绥化）为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120；n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优即可求解；=0.324．（7分）（2018•绥化）如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．2=（0=（×（）代入得：解得：x﹣﹣，﹣）25．（8分）（2018•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？（∴直线；；∴26．（8分）（2018•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．，且对角线AD=4OC=27．（10分）（2018•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？=，，28．（10分）（2018•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．，解得，x+6﹣x+6a+6a+6（﹣，，（﹣a+6，则﹣a+6=﹣，∴（，﹣）（﹣，），（）。
2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷(带答案解析)
2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣32的相反数是（ ）A ．1.5B ．23C ．﹣1.5D ．﹣23【考点】14：相反数．【解答】解：﹣32的相反数是：32．故选：A ．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形， 故选：D ．3．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A 选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体． 故选：B ．4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．2a +3a=5a 2 B ．√(−5)2=﹣5 C ．a 3•a 4=a 12D ．（π﹣3）0=1【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E ：零指数幂．【解答】解：A 、错误．2a +3a=5a ； B 、错误．√(−5)2=5； C 、错误．a 3•a 4=a 7； D 、正确．∵π﹣3≠0， ∴（π﹣3）0=1． 故选：D ．5．（3分）若y=√1−2x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤12且x ≠0B ．x ≠12C ．x ≤12D ．x ≠0【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意可知：{1−2x ≥0x ≠0解得：x ≤12且x ≠0故选：A ．6．（3分）已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图象经过点（3，1）B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞3【考点】G4：反比例函数的性质．【解答】解：A 、∵当x=3时，y=1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确； B 、∵k=3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确； C 、∵k=3＞0，∴当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小，故本选项正确； D 、∵当x=1时，y=3，∴当x ＞1时，0＜y ＜3，故本选项错误． 故选：D ．7．（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AD ∥BC ，AB=DC D ．AB=DC ，AD=BC【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：A 、由AD ∥BC ，AB ∥CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、由AB ∥CD ，AB=CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C 、由AD ∥BC ，AB=DC 不能判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项符合题意； D 、由AB=DC ，AD=BC 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意； 故选：C ．8．（3分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为（ ）A ．300x =200x+30B ．300x−30=200xC ．300x+30=200xD ．300x =200x−30【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【解答】解：设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则甲每小时搬运（x +30）件电子产品，依题意得：300x+30=200x故选：C ．9．（3分）两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，他们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ） A ．14 cm B ．16 cmC ．18 cmD ．30 cm【考点】S7：相似三角形的性质．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3， 设两三角形的周长分别为5xcm ，3xcm ， 则5x ﹣3x=12， 解得x=6， 所以5x=30，即大三角形的周长为30cm ． 故选：D ．10．（3分）抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1．下列结论中： ①abc ＞0； ②2a +b=0；③方程ax 2+bx +c=3有两个不相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；⑤若点A （m ，n ）在该抛物线上，则am 2+bm +c ≤a +b +c ． 其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【考点】AA：根的判别式；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【解答】解：①∵对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵﹣b2a=1，∴b=﹣2a，2a+b=0，故②正确；③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；故④正确；⑤∵抛物线的对称轴是x=1，∴y有最大值是a+b+c，∵点A（m，n）在该抛物线上，∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤，4个，故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11．（3分）某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为 1.02×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7． 故答案为：1.02×10﹣7．12．（3分）在163，√3，π，﹣1.6，√25这五个数中，有理数有 3 个．【考点】27：实数．【解答】解：根据题意可得有理数有163，﹣1.6，√25=5 故答案为3．13．（3分）因式分解：3ax 2﹣12ay 2= 3a （x +2y ）（x ﹣2y ） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式=3a （x 2﹣4y 2） =3a （x +2y ）（x ﹣2y ），故答案为：3a （x +2y ）（x ﹣2y ）．14．（3分）三角形三边长分别为3，2a ﹣1，4．则a 的取值范围是 1＜a ＜4 ． 【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a ﹣1，4， ∴4﹣3＜2a ﹣1＜4+3， 即1＜a ＜4．故答案为：1＜a ＜4．15．（3分）当x=2时，代数式（2x+1x +x ）÷x+1x的值是 3 ．【考点】6D ：分式的化简求值．【解答】解：原式=（2x+1x +x 2x ）•xx+1=(x+1)2x •x x+1=x +1，当x=2时， 原式=2+1=3．故答案为：3．16．（3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是4π﹣3√3（结果用含π的式子表示）．【考点】KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；MO：扇形面积的计算．【解答】解：如图，点O既是它的外心也是其内心，∴OB=2，∠1=30°，∴OD=12OB=1，BD=√3，∴AD=3，BC=2√3，∴S△ABC =12×2√3×3=3√3；而圆的面积=π×22=4π，所以阴影部分的面积=4π﹣3√3，故答案为：4π﹣3√3．17．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是13．【考点】X5：几何概率．【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．故答案为：13．18．（3分）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 50°或80° ． 【考点】KH ：等腰三角形的性质．【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°， 当50°为底角时，其他两角为50°、80°， 所以等腰三角形的顶角为50°或80°． 故答案为：50°或80°．19．（3分）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有 两 种购买方案． 【考点】95：二元一次方程的应用．【解答】解：设购买甲种体育用品x 件，购买乙种体育用品y 件， 依题意得：20x +30y=150， 即2x +3y=15， 当x=3时，y=3． 当x=6时，y=1． 即有两种购买方案． 故答案是：两．20．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 10或70 cm ．【考点】M3：垂径定理的应用．【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC=12AB=30cm，在Rt△OBC中，OC=√502−302=40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′=√502−402=30cm，水面上升的高度为：40﹣30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．21．（3分）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆2550个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…∴第n行有2n个圆，∴前50行共有圆：2+4+6+8+…+2×50=2+4+6+8+…+100=2550个，故答案为：2550三、解答题22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，3）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）【考点】O4：轨迹；Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）根据题意得：A1（0，3），B1（3，1），C1（1，5），连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如上图所示，（3）∵C1（1，5），∴OC1=√26，∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：90π⋅√26180=√262π．23．（6分）某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VD ：折线统计图．【解答】解：（1）根据题意得：A 级人数为4人，A 级所占比例为10%， 4÷10%=40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人， （2）根据题意得：B 级人数为14人，总人数为40，B 级所占的比例为1440×100%=35%，B 级所在的扇形圆心角的度数为360°×35%=126°，C 级人数为40×50%=20（人），D 级人数为40﹣4﹣14﹣20=2（人）， 补全折线统计图如下图所示：（3）A 、B 、C 三级人数为4+14+20=38，A 、B 、C 三级人数所占比例为3840×100%=95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：1000×95%=950（人）， 答：该校达到及格和及格以上的学生为950人．24．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D 、E 分别是斜边AB 、直角边BC 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠．（1）如图1，当折叠后点B 和点A 重合时，用直尺和圆规作出直线DE ；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）如图2，当折叠后点B 落在AC 边上点P 处，且四边形PEBD 是菱形时，求折痕DE 的长．【考点】KQ ：勾股定理；L8：菱形的性质；P7：作图﹣轴对称变换．【解答】解：（1）作直线AB 的垂直平分线DE ，如图1所示． （2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=√AC 2+BC 2=5． 连接BP ，如图2所示． ∵四边形PEBD 是菱形， ∴PE=BE ．设CE=x ，则BE=PE=4﹣x ． ∵PE ∥AB ， ∴△PCE ∽△ACB ，∴CE CB =PE AB ，即x 4=4−x 5， ∴x=169，∴CE=169，BE=PE=209．在Rt △PCE 中，PE=209，CE=169，∴PC=√PE 2−CE 2=43．在Rt △PCB 中，PC=43，BC=4，∴BP=√PC 2+BC 2=43√10．又∵S 菱形PEBD =BE•PC=12DE•BP ，∴12×43√10DE=209×43， ∴DE=49√10．25．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣5x +2m=0有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m=52时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．【考点】AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系；LB ：矩形的性质．【解答】（本题6分） 解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4×1×2m ≥0，（1分）m ≤258，（2分）∴当m ≤258时，原方程有实数根；（3分）（2）当m=52时，原方程可化为：x 2﹣5x +5=0，设方程的两个根分别为x 1、x 2，则x 1+x 2=5，x 1•x 2=5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC ，如图所示，∴AC=√x 12+x 22=√(x 1+x 2)2−2x 1x 2=√52−2×5=√15，（5分） ∴该矩形外接圆的直径是√15．（6分）26．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于点E ． 求证：（1）DE ⊥AE ； （2）AE +CE=AB ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC ：切线的性质．【解答】证明：（1）连接OD ，如图1所示． ∵OA=OD ，AD 平分∠BAC ， ∴∠OAD=∠ODA ，∠CAD=∠OAD ， ∴∠CAD=∠ODA ， ∴AE ∥OD ．∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠ODE=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE⊥AE．（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE=DM．在△DAE和△DAM中，{DE=DM∠AED=∠AMD=90°AD=AD，∴△DAE≌△DAM（SAS），∴AE=AM．∵∠EAD=∠MAD，∴CD̂=BD̂，∴CD=BD．在Rt△DEC和Rt△DMB中，{DE=DMCD=BD，∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），∴CE=BM，∴AE+CE=AM+BM=AB．27．（7分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是（2，160），题中m=100km/h，甲在途中休息1h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】（本题7分）解：（1）由图形得D（7，560），设OD的解析式为：y=kx，把D（7，560）代入得：7k=560，k=80，∴OD：y=80x，当x=2时，y=2×80=160，∴E（2，160），由题意得：60×1+m=160，m=100，7﹣2﹣（560﹣160）÷100=1，故答案为：（2，160），100，1；（3分）（2）∵A（1，60），E（2，160），∴直线AE：y=100x﹣40，当x=4时，y=400﹣40=360，∴B（4，360）∴C（5，360），∵D（7，560），∴设CD 的解析式为：y=kx +b ，把C （5，360），D （7，560）代入得：{5k +b =3607k +b =560，解得：{k =100b =−140，（4分）∴直线CD 的解析式为：y=100x ﹣140（5≤x ≤7）；（5分） （3）∵OD 的解析式为：y=80x （0≤x ≤7）， 当x=5时，y=5×80=400， 400﹣360=40，∴出发5h 时两个相距40km ， 把y=360代入y=80x 得：x=4.5， ∴出发4.5h 时两人第二次相遇， ①当4.5＜x ＜5时，80x ﹣360=20， x=4.75，4.75﹣4.5=0.25（h ），②当x ＞5时，80x ﹣（100x ﹣140）=20， x=6，6﹣4.5=1.5（h ），答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km ．（7分）28．（9分）如图，在矩形ABCD 中，AD=5，CD=4，点E 是BC 边上的点，BE=3，连接AE ，DF ⊥AE 交于点F ． （1）求证：△ABE ≌△DFA ； （2）连接CF ，求sin ∠DCF 的值； （3）连接AC 交DF 于点G ，求AG GC的值．【考点】LO ：四边形综合题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AD ∥BC ，∴√AB 2+BE 2=5，∠AEB=∠DAF ，在△ABE 和△AFD 中， {∠AEB =∠DAF ∠B =∠AFD AE =AD， ∴△ABE ≌△AFD ；（2）连接DE 交CF 于点H ． ∵△ABE ≌△DFA ，∴DF=AB=CD=4，AF=BE=3， ∴EF=CE=2． ∴DE ⊥CF ．∴∠DCH +∠HDC=∠DEC +∠HDC=90°． ∴∠DCH=∠DEC ．在Rt △DCE 中，CD=4，CE=2， ∴DE=2√5，∴sin ∠DCF=sin ∠DEC=CD DE =2√55．（3）过点C 作CK ⊥AE 交AE 的延长线于点K ． ∴AG GC =AF FK． 在Rt △CEK 中，EK=CE•cos ∠CEK=CE•cos ∠AEB=2×35=65．∴FK=FE +EK=165．∴AG GC =AF FK =1516．29．（10分）已知直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=12x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣b2a，4ac−b24a）【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）把y=0代入y=12x+2得：0=12x+2，解得：x=﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y=12x2+mx﹣2得：m=32，∴抛物线的解析式为y=12x2+32x﹣2．（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，第21页（共21页）设D （n ，12n 2+32n ﹣2），H （n ，12n +2）． ∴DH=（12n +2）﹣（12n 2+32n ﹣2）=﹣12（n +1）2+92． ∴当n=﹣1时，DH 最大，最大值为92， 此时△ABD 面积最大，最大值为12×92×4=9． （3）把y=0代入 y=12x 2+32x ﹣2，得：x 2+3x ﹣4=0，解得：x=1或x=﹣4， ∴C （1，0）．设直线CQ 的解析式为y=ax ﹣a ，CP 的解析式为y=bx ﹣b ．∴{y =ax −a y =12x 2+32x −2，解得：x=1或x=2a ﹣4． ∴x Q =2a ﹣4．同理：x P =2b ﹣4．设直线PQ 的解析式为y=x +d ，把M （﹣4，1）代入得：y=kx +4k +1．∴{y =kx +4k +1y =12x 2+32x −2． ∴x 2+（3﹣2k ）x ﹣8k ﹣6=0，∴x Q +x P =2a ﹣4+2b ﹣4=2k ﹣3，x Q •x P =（2a ﹣4）（2b ﹣4）=﹣8k ﹣6，解得：ab=﹣12． 又∵OE=﹣b ，OF=a ，∴OE•OF=﹣ab=12．。
圆的基本性质(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题圆的基本性质（试题二）解析版一、选择题1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙A ＝60°，⊙B ＝24°，则⊙C 的度数为( )第8题图 A ．84° B．60°C ．36°D ．24°【答案】D【解析】∵AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.【知识点】圆周角定理2. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°【答案】A【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝12(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．3. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55° B.110° C.120° D.125°【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数.【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的度数为 A ．100° B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .5. （2018内蒙古通辽，7，3分）已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对圆周角的度数是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D【解析】如答图，连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝5，OA ＝OB ＝10，又OC ＝12OA ，∴cos ∠AOC ＝12，∴∠AOC ＝60°∴∠AOB ＝120°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°． 故选D ．6.（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8 C． D．【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ， ∴AE DC ，∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质7. (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为( )第8题图A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π FE【答案】D 【解析】连接OD ，则∠AOD ＝2∠B ＝60°，∴∠BOD ＝120°.∴l BD ＝120180π×4＝83π.8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°图(二)【答案】B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ．9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝36°，则∠B 等于（ ）A ．27°B ．32°C ．36°D ．54°【答案】A ，【解析】由P A 是⊙O 的切线，可得⊙OAP ＝90°，∴∠AOP ＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B ＝27°10. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，过B 、C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF 、CF ，若∠EDC=135°，CF=22，则AE 2+BE 2的值为A 、8B 、12C 、16D 、20D【答案】C，【解析】：如图，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC与△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE2+BE2=FE2=2FC2.二、填空题100，则弧AB所对的圆周角是°.1.（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系2. （2018海南省，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是（16，0），点C ， D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．【答案】（2，6）【思路分析】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，由题意可知OB 及圆的半径长，OB =CD ，由垂径定理可求得MN 的长，CN =EM ，从而求出OE 的长，进而得到点C 的坐标．【解题过程】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，点A 的坐标是（20，0），所以CM =OM =10，点B 的坐标是（16，0），所以CD =OB =16，由垂径定理可知，821==CD CN ，在Rt⊙CMN 中，CM =10，CN =8，由勾股定理可知MN =6，所以CE =MN =6，OE =OM ﹣EM =10﹣8=2，所以点C 的坐标为（2，6）．【知识点】垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质3. （2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝＝1，则⊙O 的半径为________．【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．D【知识点】垂径定理；勾股定理4.（2018黑龙江绥化，16，3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是．（结果用含π的式子表示）【答案】4π-.【解析】解：连接OA，OB，OC，过O点作OD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形，∴∠OBD=30°.∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴OD=1，∴∴S△ABC=3S△OBC=3×12BC·OD=D∴S阴影=4π-故答案为：4π-【知识点】含30°角的直角三角形的性质，垂径定理，三角形面积计算，圆的面积计算5.（2018黑龙江绥化，20，3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm【答案】10或70.【解析】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=30，在Rt△OBC中，当水位上升到圆心以下时水面宽80 cm则OC′，水面上升的高度为：40-30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70.【知识点】垂径定理，勾股定理6.7.（2018浙江嘉兴，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：xCE ＝OE8. （2018贵州省毕节市，19，3分）如图,AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ， ∠ACE 的度数为______.【答案】30°．【解题过程】∵AB 是⊙O 的直径,C 、D 为半圆的三等分点，∴∠A ＝∠BOD ＝13×180°＝60°，又∵CE ⊥AB ，∴∠ACE ＝90°－60°＝30°．【知识点】圆的性质；直角三角形的性质9.（2018吉林省，13, 2分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=⌒BC ，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___ 度．BO【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系10.（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．2【答案】2【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解题过程】连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为2．【知识点】三角形的外接圆和外心，圆内接四边形对边互补，圆周角的性质11.（2018青海，9，2分）如图5，A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=110°,则∠ABC= . 【答案】125°．【解析】如图所示：优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°，∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质12. （2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．13. （2018内蒙古通辽，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 相交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是 ．【答案】52【解析】设M （a ，b ），则N （b ，a ），依题意，得：a 2＋b 2＝52……①（第9题答图）（第9题图）a 2－ab －12（a －b ）2＝3.5……②①、②联立解得a ＝572，b ＝432所以M 、N 的坐标分别为（572，432），（432，572） 作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′的坐标为（572，－432）， 则M ′N 的距离即为PM ＋PN 的最小值．由于M ′N 2＝（572－432）2＋（－432－572）2＝50， 所以M ′N ＝52，故应填：52．14. （2018山东莱芜，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，⌒AE 、⌒DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为_______．【答案】32a【思路分析】先用勾股定理求出⌒DFE 的所在圆的半径，再由垂径定理求出EF 的长．【解题过程】解：如图，设⌒DFE 的圆心为G ，作GH ⊥EF 于H ，连接EG ．设⌒DFE 所在圆的半径为x ，在Rt △CEG 中，EG 2＝CG 2＋CE 2，则x 2＝(2a －x )2＋a 2，解得x ＝54a ；由垂径定理，得EF ＝2EH ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54a 2－a 2＝32a ．故答案为32a ．【知识点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；15. （2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝______度．EEA D【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．16.（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC ·BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A ，C 两点都在线段BD 的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC 垂直平分BD ，故①正确； 如图1，取AC ，BD 的交点为点O ，则由①知OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·OB ＋12AC ·OD ＝12AC ·(OB ＋OD )＝ 12AC ·BD ，故②错误； 如图2，取AB ，BC ，CD ，AD 四边的中点分别为P ，Q ，M ，N ，则由三角形的中位线定理得PQ ∥AC ∥MN ，PQ ＝MN ＝12AC ，PN ∥BD ∥QM ，PN ＝QM ＝12BD ，于是知四边形PQMN 及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC ⊥BC ，所以可证∠AOB ＝∠QPN ＝90°，故四边形PQMN 为矩形．若AC ＝BD ，则有PQ ＝PN ，四边O ABCCBAO ABDC形PQMN 是正方形，所以顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，四边形ABCD 是这个圆的内接四边形，则∠ABC ＋∠ADC ＝180°．根据“SSS ”可证△ABC ≌△ADC ，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则AC 是这个圆的直径．由①知BO ＝OD ＝12BD ＝4，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，求得AO＝3．然后，证明△AOB ∽△ABC ，得到AB 2＝AO ·AC ，所以AC ＝253，该圆的半径为256，故④正确； 如图1，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，由折叠知，AE ＝2AO ＝6，BE ＝BA ＝5．由于BF ⊥CD ，AE ⊥BD ，可证得△BOE ∽△BFD ，所以BO BF ＝BE BD ，即4BF ＝58，BF ＝325．因为S △ABE ＝12AB ·EH＝12AE ·BO ，所以EH ＝645⨯＝245．又可证△BEH ∽△BFG ，所以EH FG ＝BE BF ，即245FG ＝5325，FG ＝768125，故⑤错误．17. （2018云南曲靖，10，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝_________【答案】n °【解析】圆内接四边形的对角互补，所以∠BCD ＝180°－∠A ，而三点BCD 在一条直线上，则∠DCE ＝180°－∠BCD ，所以∠DCE ＝∠A ＝n °.18. （2018年浙江省义乌市，13，5）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB =120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了_________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：图1GFEH OABDC 图21.732，π取3.142）【答案】15【解析】作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，，∴69（步）；而AB的长=12020180π⨯≈84（步），AB的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．【知识点】垂径定理；勾股定理19.（2018浙江舟山，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．BC【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：x ，∴CE ＝OE．三、解答题1. （2018年江苏省南京市，26，8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.【思路分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ； （2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解题过程】（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=. ∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=，O∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AFDA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AFDC DF =. ∴AG EADC DA=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=， ∴CG 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的半径为52.【知识点】相似三角形的判定和性质 正方形的性质 圆周角定理及推论2. （2018江苏徐州，28，10分） 如图，将等腰直角三角形ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠再边AC 上，（不与A 、C 重合）折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设C D 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC ＝4．（1）若点M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置．①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围.第28题图【解答过程】 解：（1）根据题意，设BF ＝FM ＝x ，则CF ＝4－x ，∵M 为AC 中点，AC ＝BC ＝4，∴ CM ＝12AC ＝2，∵∠ACB ＝90°，∴CF 2+CM 2＝FM 2，∴(4－x )2+22＝x 2，解得x ＝52，∴CF ＝4－52＝32； （2）①△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ，CD ＝12AB ＝DB ，∴∠B ＝∠DCB ＝45°，由折叠可得∠PMF ＝∠B ＝45°，∴∠PMF ＝∠DCB ，∴P 、M 、F 、C 四点共圆，∴∠FPM +∠FCM ＝180°，∴∠FPM ＝180°－∠FCM ＝90°，∠PFM ＝90°－∠PMF ＝45°＝∠PMF ，∴△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形； ②当M 与C 重合时，F 为BC 中点，CF ＝12BC ＝2，PM ＝PF ＝cos 45CF=︒此时△PFM 的周长为2＋当M 与A 重合时，F 于C 重合，E 与D 重合，FM ＝AC ＝4，PM ＝PF ＝ACcos45°＝，此时△PFM 的周长为4＋B 不与A 、C 重合，所以△PFM 的周长的取值范围是大于2＋且小于4＋.3. (2018辽宁葫芦岛，25，12分)在△ABC 中，AB ＝BC ，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A ，O ，C 重合)．过点A ，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ． （1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，当∠ABC ＝90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若｜CF －AE ｜＝2，EF ＝POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【思路分析】（1）连接OB ，则OB ⊥AC ，进而得A 、E 、O 、B 四点共圆，B 、F 、O 、C 四点共圆．由同弧所对的圆周角相等得∠OEB ＝∠OAB ，∠OFC ＝∠OBC ．又因为∠OFE ＝90°－∠OFC ，∠ACB ＝90°－∠OBC ，所以∠OFE ＝∠OCB ，又因为∠OAB ＝∠OCB ，所以∠OE B ＝∠OFE ，所以OE ＝OF ；（2）类比（1）可得OE ＝OF ；由∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，可得∠OAB ＝∠OCB ＝∠OEB ＝∠OFE ＝45°，所以OE ⊥OF ．（3）取EF的中点为M，则EM＝FMAM并延长交CF于D，连接OM．由△AME≌△DMF，｜CF－AE｜＝2，得OM＝1．进而得OF＝2．由sin∠OFM＝12，得∠OFM＝30°．因为点P在EF上，所以OP＜OE＝OF；因为AE⊥EF，∠APE、∠OPF均为锐角，故PF≠PO．当PF＝OF＝2时，PM＝2理得OP＝【解答过程】（1）OE＝OF；（2）OE＝OF，OE⊥OF．理由：连接OB，则OB⊥AC．∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴进而得A、E、O、B四点共圆，∴∠OEB＝∠OAB．∵∠BFC＝∠BOC＝90°，∴B、F、O、C四点共圆．∴∠OFC＝∠OBC．又∵∠OFE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，∴∠OFE＝∠OCB，又∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OAB＝∠OCB＝45°．∴∠OE B＝∠OFE＝45°．∴OE＝OF，OE⊥OF．（3）OP＝223．4.（2018上海，25，14分）已知圆O的直径AB=2，弦AC与弦BD，交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．(1)图11，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图12，如果E为BD的中点，求∠ABD的余切值(3)联结BC、CD、DA，如果BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．【思路分析】(1)连结CB．可以证明弧AD、弧DC、弧CB相等，从而得到∠ABC=60°．在△ABC中求出AC长．(2)运用中位线及全等转化求出CB长，再把直角三角形OBE中的两个直角边求出，即可∠ABD的余切值．(3)根据“BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边”求出n值，从而求出∠AOD=45°，可得各线段长，再求△ACD的面积．【解答过程】（1）连结CB．∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，∵OD⊥AC，∴弧AD=弧DC=12弧AC，∴弧AD=弧DC=弧CB，∴∠ABC=60°在Rt△ABC中, ∠ABC=60°，AB=2，∴AC=3（2）∵OD⊥AC，∴∠AFO=90°，AF=FC∵AO=OB，∴FO∥CB，FO=12 CB∵E为BD的中点，∴DE=EB∵FO∥CB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=CB=2FO∴FO=13，CB=23在Rt △ABC 中，AB =2，CB =23，∴AC ，∴EC ∴EB ，∵E 为BD 的中点，OD =OB ，∴∠OEB =90°，∴EO cot ∠ABD =EB EO ． （3）∵BC 是圆O 的内接正n 边形的一边，∴∠COB =360n° ∵CD 是的内接正(n +4)边形的一边，∴∠COD =3604n +° ∵弧AD =弧DC ，∴∠AOD =3604n +° ∵∠COB +∠COD +∠AOD =180°，∴360n +3604n ++3604n +=180，解得n =4 ∴∠AOD =∠COD =3604n +°=45°∵OD =OA =OC =1，∴AC ，OF ，DF =1，∴S △ACD =12×AC ×DF =2－12．5. （2018黑龙江哈尔滨，26，10）已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在弧AB 上，连接BE 、DE ，点F 在弧AD 上，连接BF 、DF 、BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．(1)如图1，求证:∠CBE ＝∠DHG ;(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK //BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证:BE ＝HK ;(3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．图1 图2 图3【思路分析】（1）问利用同弧和等弧所对圆周角等与三角形外角性质易证的结论．（2）过H 作HM ⊥KD ，易证得HM ＝BP ，加上直角条件，可导出第三个全等条件，得到△BEP ≌△HKM ，所以BE ＝HK ．（3）连接BD 后根据条件3HF ＝2DF 可得到tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32，过点H 作HS ⊥BD 后再设边计算就能求出tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BSHS ＝51，在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 易证得△BET ≌△HKD ，这时21BP ·ER 21-HM ·DK ＝21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47，易求得BP ＝1，PR ＝5，BR ＝22RP BP +＝2251+＝26【解答过程】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠ABC ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴∠F ＝∠ABC∵DA 平分∠EDF ∴∠ADE ＝∠ADF ∵∠ABE ＝∠ADE ∴∠ABE ＝∠ADF又∵∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ，∠DHG ＝∠F ＋∠ADF ∴∠CBE ＝∠DHG（2）证明:过H 作HM ⊥KD 垂足为点M ∵∠F ＝90°∴HF ⊥FD 又∵DA 平分∠EDF ∴HM ＝FH∵FH ＝BP ∴HM ＝BP ∵KH ∥BN ∴∠DKH ＝∠DLN ∵∠ELP ＝∠DLN ∴∠DKH ＝∠ELP∵∠BED ＝∠A ＝90°∴∠BEP ＋∠LEP ＝90°∵EP ⊥BN ∴∠BPE ＝∠EPL ＝90°∴∠LEP ＋∠ELP ＝90°∴∠BEP ＝∠ELP ＝∠DKH ∵HM ⊥KD ∴∠KMH ＝∠BPE ＝90°∴△BEP ≌△HKM ∴BE ＝HK(3)解:连接BD ∵3HF ＝2DF ，BP ＝FH ∴设HF ＝2a ，DF ＝3a ∴BP ＝FH ＝2a由(2)得HM ＝BP ，∠HMD ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴tan ∠HDM ＝tan ∠FDH ∴DM HM ＝DF FH ＝32 ∴DM ＝3a ∴四边形ABCD 是正方形∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∵∠ABF ＝∠ADF ＝∠ADE ，∠DBF ＝45°－∠ABF ，∠BDE ＝45°－∠ADE ∴∠DBF ＝∠BDE ∵∠BED ＝∠F ，BD ＝BD ∴△BED ≌△DFB ∴BE ＝FD ＝3a 过点H 作HS ⊥BD 垂足为点S ∵tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32 ∴设AB ＝32m ，AH ＝22m ∴BD ＝2AB ＝6m DH ＝AD －AH ＝2m sin ∠ADB ＝DHHS ＝22 ∴HS ＝m ∴ DS ＝22HS DH -＝m ∴BS ＝BD －DS ＝5m ∴tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BS HS ＝51 ∵∠BDE ＝∠BRE ∵tan ∠BRE ＝PR BP ＝51∵BP ＝FH ＝2a ∴RP ＝10a 在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 由(2)得∠BEP ＝∠HKD ∴△BET ≌△HKD ∴∠BTE ＝∠KDH ∴tan ∠BTE ＝tan ∠KDH ∴PT BP ＝32 ∴PT ＝3a ∴TR ＝RP －PT ＝7a ∵S △BER －S △KDH ＝47∴21BP ·ER 21-HM ·DK ＝47 ∴21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47∴21×2a ×7a ＝47 ∴a 2＝41，a 1＝21，a 2＝21-(舍去)∴BP ＝1，PR ＝5 ∴BR ＝22RP BP +＝2251+＝26。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
2018年黑龙江省绥化市中考数学试题含答案
2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、填空题<每小题3分，满分33分）．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD <填出一个即可）．b5E2RGbCAP4．<3分）<2018•绥化）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．p1EanqFDPw考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．5．<3分）<2018•绥化）化简﹣的结果是﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．是180°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．解答：解：标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120售价﹣进价建立方程求出，代入数据运算即可得出答案．==3﹣1，1），C<﹣1，﹣2），D<1，﹣2），把一根长为2018个单位长度且没有弹性的细线<线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是<﹣1，﹣1）．5PCzVD7HxA点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角=AEF=×90°=45°，、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；14．<3分）<2018•绥化）分式方程的解是< ）图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是< ）xHAQX74J0XC．16．<3分）<2018•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=<k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是< ）LDAYtRyKfE交于2S1=S2A<3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是< ）Zzz6ZB2Ltk﹣；抛物线与﹣BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：dvzfvkwMI1①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有< ）A ．2个B．3个C．4个D．5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；再求出∠AHB=67.5°，∠DOH=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；再求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DC﹣CF整理得到BC﹣2CF=2HE，判断出④错误；判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解答：解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD<AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=<180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=<180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB<对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，，BC∴BC∴BC19．<5分）<2018•绥化）计算：．﹣2×．7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：rqyn14ZNXI<1）补全条形图；<2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；<3）估计这240名学生共植树多少棵？人，）==5.3<为A<0，3）、B<3，4）、C<2，2）<正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．EmxvxOtOco<1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是<2，﹣2）；<2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是<1，0）；SixE2yXPq5<3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．C2<1，=20A2B2=40∴△A2B2C2的面积是：××20=10平方单位．O 上，∠1=∠BCD．6ewMyirQFL<1）求证：CB∥PD；<2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．BPD=即=，两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2<km）与行驶时间x<h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：kavU42VRUs<1）A、C两村间的距离为120 km，a= 2 ；<2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；<3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？解得x=，x=x=<2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品根据题意得化简得，解之得．y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．0YujCfmUCw <1）求tan∠DBC的值；<2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．。
2018黑龙江绥化市中考数学试题
2021年省市中考数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，以下条件中能判定AB ∥CD的是〔〕A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°2．〔3分〕某企业的年收入约为700000元，数据“700000〞用科学记数法可表示为〔〕A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．〔3分〕正方形的正投影不可能是〔〕A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．〔3分〕不等式组的解集是〔〕A．x≤4B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．〔3分〕如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，假设△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，那么OB′：OB为〔〕A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．〔3分〕从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一，那么抽出红桃的概率是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．〔3分〕某楼梯的侧面如下图，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，那么该楼梯的高度AB可表示为〔〕A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米D．米10．〔3分〕如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF =4，那么以下结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的选项是〔〕A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题〔每题3分，共33分〕11．〔3分〕﹣的绝对值是．12．〔3分〕函数y=中，自变量x的取值围是．13．〔3分〕一个多边形的角和等于900°，那么这个多边形是边形．14．〔3分〕因式分解：x2﹣9=．15．〔3分〕计算：〔+〕•=．16．〔3分〕一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，那么此扇形的面积为cm2〔用含π的式子表示〕17．〔3分〕在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，那么这位选手五次射击环数的方差为．18．〔3分〕半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．〔3分〕反比例函数y=，当x＞3时，y的取值围是．20．〔3分〕在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，假设AD=BC，那么△ABC的顶角的度数为．21．〔3分〕如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，那么第n个小三角形的面积为．三、解答题〔此题共8小题，共57分〕22．〔5分〕如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．〔不写作法和证明，只保存作图痕迹〕23．〔6分〕某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如下图的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；〔2〕求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．〔6分〕关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0〔1〕当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．〔6分〕甲、乙两个工程队方案修建一条长15千米的乡村公路，甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．〔1〕求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？〔2〕假设甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．〔7分〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE 于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．〔1〕求证：CD与⊙O相切；〔2〕假设BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．〔8分〕一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿一样路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停顿行驶，两车之间的路程y〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕的函数图象如下图，请结合图象提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；〔2〕求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；〔3〕请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值围〕．28．〔9分〕如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE 的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．〔1〕求证：DE=DC；〔2〕求证：AF⊥BF；〔3〕当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C〔4，﹣2〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．〔3〕将△AOB绕坐标平面的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，假设△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2021年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•〕如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，以下条件中能判定AB∥CD的是〔〕A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进展逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；应选：C．【点评】此题考察了平行线的判定定理，正确识别“三线八角〞中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、错角相等、同旁角互补，才能推出两被截直线平行．2．〔3分〕〔2021•〕某企业的年收入约为700000元，数据“700000〞用科学记数法可表示为〔〕A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据“700000〞用科学记数法可表示为7×105．应选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2021•〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【分析】分别对每一个选项进展合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3〔a+b〕，B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2〔a3﹣1〕，D选项错误；应选C．【点评】此题考察了合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，熟练运用是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•〕正方形的正投影不可能是〔〕A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，应选：D．【点评】此题主要考察了平行投影的性质，利用太线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5．〔3分〕〔2021•〕不等式组的解集是〔〕A．x≤4B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，应选：B．【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．6．〔3分〕〔2021•〕如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，假设△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，那么OB′：OB为〔〕A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=应选：A．【点评】此题考察的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．〔3分〕〔2021•〕从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一，那么抽出红桃的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】让红桃的数除以扑克牌的总数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54，其中红桃13，∴随机抽出一牌得到红桃的概率是．应选B．【点评】此题考察的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．8．〔3分〕〔2021•〕在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，应选D．【点评】此题主要考察了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．9．〔3分〕〔2021•〕某楼梯的侧面如下图，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA 约为29°，那么该楼梯的高度AB可表示为〔〕A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米D．米【分析】由sin∠ACB=得AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，应选：A．【点评】此题主要考察解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．10．〔3分〕〔2021•〕如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF =4，那么以下结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的选项是〔〕A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE =36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；∵S△AEF=4，=〔〕2=，∴S△BCE=36；故②正确；∵==，∴=，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，应选D．【点评】此题考察了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题〔每题3分，共33分〕11．〔3分〕〔2021•〕﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．〔3分〕〔2021•〕函数y=中，自变量x的取值围是x≤2 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．〔3分〕〔2021•〕一个多边形的角和等于900°，那么这个多边形是七边形．【分析】根据多边形的角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得〔n﹣2〕•180°=900，解得n=7，故答案为：七．【点评】此题考察了多边形的角与外角，利用多边形的角和公式是解题关键．14．〔3分〕〔2021•〕因式分解：x2﹣9= 〔x+3〕〔x﹣3〕．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=〔x+3〕〔x﹣3〕，故答案为：〔x+3〕〔x﹣3〕．【点评】此题考察了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．15．〔3分〕〔2021•〕计算：〔+〕•=．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：【点评】此题考察分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型16．〔3分〕〔2021•〕一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，那么此扇形的面积为3πcm2〔用含π的式子表示〕【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，那么此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π【点评】此题考察了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解此题的关键．17．〔3分〕〔2021•〕在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，那么这位选手五次射击环数的方差为 2 ．【分析】运用方差公式S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=〔5+7+8+6+9〕=7，方差S2=[〔5﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔7﹣7〕2+〔6﹣7〕2+〔9﹣7〕2]=2．故答案为：2．【点评】此题考察了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．〔3分〕〔2021•〕半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．【分析】根据题意可以求得半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．【点评】此题考察正多边形和圆，解答此题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．19．〔3分〕〔2021•〕反比例函数y=，当x＞3时，y的取值围是0＜y＜2 ．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3时，y的取值围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，∴当x＞3时，y的取值围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．【点评】此题考察反比例函数的性质，解答此题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．20．〔3分〕〔2021•〕在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，假设AD=BC，那么△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．【点评】此题考察了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．21．〔3分〕〔2021•〕如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，那么第n个小三角形的面积为．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴sn=•s=••2•2=，故答案为．【点评】此题考察三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．三、解答题〔此题共8小题，共57分〕22．〔5分〕〔2021•〕如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P 的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．〔不写作法和证明，只保存作图痕迹〕【分析】如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．【点评】此题考察根本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种根本作图，属于中考常考题型．23．〔6分〕〔2021•〕某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如下图的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；〔2〕求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【分析】〔1〕用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；〔2〕利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：〔1〕a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20〔人〕，100×40%=40〔人〕，100×25%=25〔人〕，100×15%=15〔人〕．那么本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；〔2〕=1.175〔小时〕．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【点评】此题考察读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数〔单位1〕，用圆的扇形面积表示各局部占总数的百分数．24．〔6分〕〔2021•〕关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0〔1〕当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；〔2〕设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．【解答】解：〔1〕∵方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=〔2m+1〕2﹣4〔m2﹣4〕=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．〔2〕设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab=〔﹣2m﹣1〕2﹣2〔m2﹣4〕=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，那么m的值为﹣4．【点评】此题考察了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4m+17＞0；〔2〕根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．25．〔6分〕〔2021•〕甲、乙两个工程队方案修建一条长15千米的乡村公路，甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．〔1〕求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？〔2〕假设甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】〔1〕可设甲每天修路x千米，那么乙每天修路〔x﹣0.5〕千米，那么可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；〔2〕设甲修路a天，那么可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：〔1〕设甲每天修路x千米，那么乙每天修路〔x﹣0.5〕千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，那么乙每天修路1千米；〔2〕设甲修路a天，那么乙需要修〔15﹣1.5a〕千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a〔天〕，由题意可得0.5a+0.4〔15﹣1.5a〕≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】此题主要考察分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量〔或不等〕关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26．〔7分〕〔2021•〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．〔1〕求证：CD与⊙O相切；〔2〕假设BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．【分析】〔1〕过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，那么OA=OG=r，那么DC是⊙O的切线；〔2〕连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：〔1〕过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．〔2〕如下图：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．【点评】此题主要考察的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握此题的辅助线的作法是解题的关键．27．〔8分〕〔2021•〕一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿一样路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停顿行驶，两车之间的路程y〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕的函数图象如下图，请结合图象提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；〔2〕求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；〔3〕请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值围〕．【分析】〔1〕根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，那么轿车的速度为〔x+60〕千米/时，由B〔1，0〕可得x+〔x+60〕=180可得结果；〔2〕根据〔1〕中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；〔3〕根据s=180﹣120×〔t﹣0.5﹣0.5〕可得结果．【解答】解：〔1〕甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，那么轿车的速度为〔x+60〕千米/时，由B〔1，0〕得，x+〔x+60〕=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；〔2〕卡车到达甲城需180÷60=3〔小时〕轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5〔小时〕3+0.5﹣1.5×2=0.5〔小时〕∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为〔2，120〕；〔3〕s=180﹣120×〔t﹣1.5﹣0.5〕=﹣120t+420．【点评】此题主要考察了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．28．〔9分〕〔2021•〕如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．〔1〕求证：DE=DC；〔2〕求证：AF⊥BF；〔3〕当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．【分析】〔1〕根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；〔2〕连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；〔3〕根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；〔2〕如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF〔SAS〕，∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；〔3〕CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．【点评】此题属于四边形综合题，主要考察了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用．29．〔10分〕〔2021•〕在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C〔4，﹣2〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．〔3〕将△AOB绕坐标平面的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，假设△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【分析】〔1〕利用待定系数法求抛物线的解析式；〔2〕如图1，A与E重合，根据直线y=﹣x+1求得与x轴交点坐标可得OA的长，由勾股定理得AB的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos∠ABO==，那么可得DE和DM的长，根据M的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME的长，相加得△DEM的周长；〔3〕由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，那么点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；。
2018年黑龙江省绥化市中考数学试题及解析
26． （6 分） （2018•绥化）自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0 等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： （1）若 a＞0，b＞0，则 ＞0；若 a＜0，b＜0，则 ＞0； （2）若 a＞0，b＜0，则 ＜0；若 a＜0，b＞0，则 ＜0．
A． 10
B．8
C． 5
D． 6
10． （3 分） （2018•绥化） 如图， ▱ ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O， AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E， 且∠ADC=60°， AB= BC，连接 OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ 有（ ）
ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=
18． （3 分） （2018•绥化）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，△OEF 是正三角形，且 AE=BF，则 ∠AOE= ．
19． （3 分） （2018•绥化）如图，将一块含 30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆 相切．若半径 OA=2，则图中阴影部分的面积为 ． （结果保留π）
20． （3 分） （2018•绥化） 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律， 按此规律得出 a+b+c=
．
21． （3 分） （2018•绥化）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 在 AB 上．若将△DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落 在矩形对角线上的 A′处，则 AP 的长为 ．
D．
3． （3 分） （2018•绥化）从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ A． B． C． D．
2013-2018黑龙江中考数学真题解析
－５，解得 ｋ＝－１５２，∴ 直 线 的解 析式为 ｙ＝ －１５２ｘ，如解
ＤＭ ＝ＥＭ，∵ ＤＭ 平 分 ∠ＡＤＣ，∴ ∠ＣＤＭ ＝∠ＡＤＭ，又 ∵
∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠ＡＤＣ＝１１０°，∴∠ＡＤＭ ＝∠Ｅ＝ １２∠ＡＤＣ＝
图，将该直线向上平移至与⊙Ｏ相切，切点为 Ｃ，连接 ＯＣ， 此时直线的解析式为 ｙ＝－１５２ｘ＋ｍ，与 ｘ轴交于点 Ａ，与 ｙ
２
Ｓ扇形 ＡＢＤ －Ｓ△ ＡＢＣ ＝ Ｓ扇形 ＡＢＤ ＝３０°·π３６×０（°２槡２） ＝２３π．
＝６，∴ａ＋ｂ＝１００，故选 Ｃ． ９．Ｂ 【解析】如解图，延长 ＤＭ、ＡＢ交于点
Ｅ，∵∠ＡＢＣ＝∠Ｃ
１８．０＜ｍ＜１２３ 【解析】把（１２， －５）代入
ｙ＝ｋｘ得
１２ｋ＝
＝９０°，∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠ＭＢＥ，又∵Ｍ 是 ＢＣ的中点，∴ ＣＭ ＝ＢＭ，∴ △ＤＣＭ≌ △ＥＢＭ（ＡＡＳ），∴
＝
３Ｓ△ＡＯＢ ＝３槡３，∵Ｓ⊙Ｏ ＝π·２２ ＝４π，∴Ｓ阴影 ＝Ｓ⊙Ｏ －Ｓ△ＡＢＣ ＝
平行四边形．故 Ｃ选项错误． ８．Ｃ 【解析】设乙工人每小时搬运
ｘ件，则甲每小时可搬运
４π－３槡３． １７． １ ３ 【解析】设每个小正方形的面积为 １，则斗争方向的面
（ｘ＋３０）件，根据甲搬运 ３００件所用的时间与乙搬运 ２００件
＝２，∴ ＯＨ＝１，ＡＨ＝槡３，∴ ＡＢ＝２
第 １６题解图
７．Ｃ 【解析】根据平行四边形的判定定理：（１）两组对边分别
平行的四边形是平行四边形．（２）两组对边分别相等的四 边形是平行四边形．（３）一组对边平行且相等的四边形是
槡３，∴ Ｓ△ＡＯＢ
2018年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试试卷和答案
二○○八年绥化市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 2．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）． 4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．5．如图，某商场正在热销2018年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ． 8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．9．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则S = 2cm ．10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．D OC B A 第3题图 O B A 第4题图 5cmADCEF GB 第9题图 第6题图一共花了170元 第5题图11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠= ；作211A DBC ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠= ；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=； 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=-=③235(2)8a a = ④844a a a -÷=- A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）1D B3第11题图AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ． C ．D ．第16题图第18题图19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +， D ．34562a a a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE = 四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形． （2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．第20题图ttＢ．C ．D ．23．（本小题满分6分）有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．25．（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．图二 10095 90 85807570 分数/分 图一竞选人 A B C（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．（1）当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．27．（本小题满分10分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？B B M BC N CN M C N M 图1 图2 图3A A A D D D x （分）（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．二○○八年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准x一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或m 8．12 9．910．6或10或1211．1n -⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分．21．解：224226926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ····································································· （1分）242633a a a a ++=-+++ ·················································································· （2分） 23a =+ ·································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ············································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ；当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2cm ．B（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分） C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分） B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ················································································· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩ ·············································································· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为x （分）95 90 85 80 7570分数/分竞选人A B C56y x b =+ ····························································································· （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =-············································ （6分） 由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ···································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ························································· （2分）如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ····· （3分） 证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+ DN BM MN ∴+= ·················································································· （6分） （2）DN BM MN -= ············································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ···································································· （2分） 解得240250x ≤≤ ················································································· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ························································ （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····························· （6分）220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ··································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············································· （8分） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······························ （10分） 28．解：（1）10OA -=230OB ∴-=，10OA -= ······································································· （1分）E A C N DOB ∴=，1OA =点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ·················································································· （2分） （2）求得90ABC ∠=············································································· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ················································ （6分） （3）1(30)P -，；21P ⎛- ⎝；31P ⎛ ⎝；4(3P （每个1分，计4分） ··········································································································· （10分） 注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．。
2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷(解析版)
如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的相反数是：．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形，故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．故选：B．本题可利用排除法解答从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D．此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．4.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、错误；B、错误．；C、错误；D、正确，．故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质一一判断即可；本题考查合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.若有意义，则x的取值范围是A. 且B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意可知：解得：且故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．6.已知反比例函数，下列结论中不正确的是A. 其图象经过点B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，【答案】D【解析】解：A、当时，，此函数图象过点，故本选项正确；B、，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、，当时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、当时，，当时，，故本选项错误．故选：D．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!7.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．根据平行四边形的判定方法一一判断即可；本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设乙工人每小时搬运x件电子产品，则每小时搬运件电子产品，依题意得：故选：C．设乙工人每小时搬运x件电子产品，则每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的等量关系是甲工人做90个零件所需要的时间和乙工人做120个零件所需要的时间相同．9.两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为A. 14 cmB. 16 cmC. 18 cmD. 30 cm 【答案】D【解析】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则，解得，所以，即大三角形的周长为30cm．故选：D．利用相似三角形多边形的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以，然后解方程求出x后，得出5x即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】解：对称轴是y轴的右侧，，抛物线与y轴交于正半轴，，，故错误；，，，故正确；由图象得：时，与抛物线有两个交点，方程有两个不相等的实数根；故正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，抛物线与x轴的另一个交点坐标为；故正确；抛物线的对称轴是，有最大值是，点在该抛物线上，，故正确；本题正确的结论有：，4个，故选：B．结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；也考查了抛物线与x如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!轴的交点以及二次函数的性质．二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）11.某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．【答案】【解析】解：．故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.在，，，，这五个数中，有理数有______个【答案】3【解析】解：根据题意可得有理数有，，故答案为3．根据有理数定义可得．本题考查了实数，关键是利用有理数的定义解决问题．13.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：．首先提取公因式3a，再利用平方差公式进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：三角形的三边长分别为3，，4，，即．故答案为：．根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．15.当时，代数式的值是______．【答案】3【解析】解：原式，当时，原式．故答案为：3．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．16.如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是______结果用含的式子表示．【答案】【解析】解：如图，点O既是它的外心也是其内心，，，，，，，；而圆的面积，所以阴影部分的面积，故答案为：．利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可．本题考查的是正多边形和圆、特殊角的三角函数值及三角形的面积、圆的面积公式等知识，熟练掌握正三角形的性质，特别是它的外心，内心，重心，垂心重合记住正三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比：2：是解题的关键．17.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．【答案】【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是．故答案为：．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用注意面积之比几何概率．18.已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．【答案】或如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!【解析】解：当为顶角时，其他两角都为、，当为底角时，其他两角为、，所以等腰三角形的顶角为或．故答案为：或．等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．19.为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有______种购买方案．【答案】两【解析】解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：，即，当时，．当时，．即有两种购买方案．故答案是：两．设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元”列出方程，并解答．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．【答案】10或70【解析】解：作半径于C，连接OB由垂径定理得：，在中，，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm．故答案为10或70．分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21.将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆按此规律排列下去，则前50行共有圆______个【答案】2550【解析】解：第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，第n行有2n个圆，前50行共有圆：个，故答案为：2550先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求即可得出结论．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出每行点数即为行数的2倍三、解答题（本大题共8小题，共57.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A、B、过C的对应点分别为点、、，画出平移后的；将绕着坐标原点O顺时针旋转得到点、、的对应点分别为点、、，画出旋转后的；求在旋转过程中，点旋转到点所经过的路径的长结果用含的式子表示【答案】解：根据题意得：，，，连接，，如下图：如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!利用网格和旋转的性质画出如上图所示，，，点旋转到点所经过的路径的长为：．【解析】分别将点A、B、C的纵坐标加2，横坐标加4，即可得到、、的坐标，连接，，即可，利用网格和旋转的性质画出即可，利用勾股定理求出的长，再根据弧长公式即可求得答案．本题考查作图旋转变换，轨迹，作图平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．23.某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题：本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？【答案】解：根据题意得：A级人数为4人，A级所占比例为，人，答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人，根据题意得：B级人数为14人，总人数为40，B级所占的比例为，B级所在的扇形圆心角的度数为，C级人数为人，D级人数为人，补全折现统计图如下图所示：、B、C三级人数为，A、B、C三级人数所占比例为，该校达到及格和及格以上的学生人数为：人，答：该校达到及格和及格以上的学生为950人．【解析】根据总人数级人数级所占比例即可，级所占比例级人数总人数，B级所在的扇形圆心角的度数级所占的比例，由图象可知，C级所占的比例为，算出C级人数，进而算出D级人数，补全折现统计图即可，根据的结果计算出A、B、C三级人数及所占比例，、B、C所占比例即为所求答案．本题考查折现统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握知识点概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．24.如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．【答案】解：作直线AB的垂直平分线DE，如图1所示．在中，，，，．连接BP，如图2所示．四边形PEBD是菱形，．设，则．，∽，，即，，，．在中，，，．在中，，，．又，，．【解析】由折叠后点B和点A重合，可知DE垂直平分AB，作线段AB的垂直平分线即可得出结论；连接BP，由菱形的性质可得出，设，则，由可得出∽，根据相似三角形的性质可求出x的值，进而可得出CE、BE、PE的值，在和中，利用勾股定理可求出PC、BP的值，由菱形的面积公式可得出，代入各值即可求出折痕DE的长．本题考查了作图中的轴对称变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质菱形的性质以及菱形的面积，解题的关键是：牢记线段垂直平分线的画法；利用菱形的面积公式求出DE的值．25.已知关于x的一元二次方程有实数根．求m的取值范围；当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．【答案】本题6分解：方程有实数根，，分，分当时，原方程有实数根；分当时，原方程可化为：，设方程的两个根分别为、，则，，分该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，，分该矩形外接圆的直径是分【解析】由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；由根与系数的关系可得、，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论．本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键．26.如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：；．【答案】证明：连接OD，如图1所示．，AD平分，，，，．是的切线，，，．过点D作于点M，连接CD、DB，如图2所示．平分，，，．在和中，，≌，．，，．在和中，，≌，，．【解析】连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，结合切线的性质即可证出；过点D作于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出，结合、即可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，由可得出，进而可得出，结合可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，结合即可证出．本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：利用平行线的判定定理找出；利用全等三角形的性质找出、．如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!27.端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：图中E点的坐标是______，题中______，甲在途中休息______h；求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？【答案】；100；1【解析】本题7分解：由图形得，设OD的解析式为：，把代入得：，，：，当时，，，由题意得：，，，故答案为：，100，1；分，，直线AE：，当时，，，，设CD的解析式为：，把，代入得：，解得：，分直线CD的解析式为：；分的解析式为：，当时，，，出发5h时两个相距40km，把代入得：，出发时两人第二次相遇，当时，，，，当时，，，，答：两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距分根据速度和时间列方程：，可得，根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标，根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间；利用待定系数法求直线CD的解析式；先计算第二次相遇的时间：时代入可得x的值，再计算时直线OD的路程，可得路程差为40km，所以存在两种情况：两人相距20km，列方程可得结论．此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，数形结合思想的应用是解题关键．28.如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC边上的点，，连接AE，交于点F．求证：≌；连接CF，求的值；连接AC交DF于点G，求的值．【答案】证明：四边形ABCD是矩形，，，，在和中，，≌；连接DE交CF于点H．≌，，，．．．．在中，，，，．过点C作交AE的延长线于点K．．在中，．．．【解析】根据勾股定理求出AE，矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；连接DE交CF于点H，根据全等三角形的性质得到，，证明，求出，得到答案；过点C作交AE的延长线于点K，根据平行线分线段成比例定理得到，根据余弦的概念求出EK，计算即可．如果没有您思想的滋润,怎么会绽开那么多美好的灵魂之花!本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用，掌握矩形的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．29.已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A，和x轴的另一个交点为C．求抛物线的解析式；如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；如图2，经过点的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求的值．备注：抛物线顶点坐标公式【答案】解：把代入得：，解得：，．把点A的坐标代入得：，抛物线的解析式为．过点D作轴，交A与点H，设，．．当时，DH最大，最大值为，此时面积最大，最大值为．把代入，得：，解得：或，．设直线CQ的解析式为，CP的解析式为．，解得：或．．同理：．设直线PQ的解析式为，把代入得：．．，，，解得：．又，，．【解析】先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；过点D作轴，交A与点H，设，，然后用含n的式子表示DH的长，接下来，利用配方法求得DH的最大值，从而可求得面积最大值；先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为，CP的解析式为，接下来求得点Q和点P 的横坐标，然后设直线PQ的解析式为，把代入得：，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得，最后，由ab的值可得到的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。
2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos A的值等于（）A．B．C．D．3．反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3B．﹣3C．D．﹣4．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比为1：2D．△ABC与△DEF的面积比为4：16．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．9．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝2，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共33分）11．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．13．已知反比例函数y＝，当x＜﹣1时，y的取值范围为．14．小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为16．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为海里．17．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为．18．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝..19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交＝2，则k2﹣k1的值为．两条曲线于A、B两点，若S△AOB20．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．21．如图，正方形ABCB1中，AB＝2，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2018A2019＝．三、解答题（共57分）22．（5分）计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．23．（6分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（6分）如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．25．（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）26．（7分）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．27．（8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC＝20m，点C与点A 在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）28．（9分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP＝2，CQ＝9，则BC的长为．29．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y 轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．2．【分析】由三角函数的定义可知sin A＝，可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sin A＝sin A＝，∴可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b＝4，∴cos A＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．3．【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA＝﹣x，PA＝﹣，＝OA•PA＝﹣x•（﹣）＝3，∴S矩形OAPB故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB的面积是解4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．5．【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．【解答】解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故A、B、D正确，C错误．故选：C．【点评】本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．6．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选：A．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y＝（a为常数）的图象位于第一三象限，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．8．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．【分析】设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，根据sinα＝，列出方程即可解决问题．【解答】解：设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴＝sinα，∴x﹣1＝x sinα，∴（1﹣sinα）x＝1，∴x＝．故选：A．【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．10．【分析】根据余角的性质得到∠BAE＝∠ADB，等量代换得到∠BAE＝∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC＝＝，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD＝＝2，根据相似三角形的性质得到AE＝；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF＝45°，求得∠ACF＝45°﹣∠ACB，推出∠EAC＝2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC＝∠ACF+∠F，得到∠ACF＝∠F，根据等腰三角形的判定得到AF＝AC，于是得到AF＝2，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∵∠CAD＝∠ADB，∴∠BAE＝∠CAD，故①正确；∵BC＝4，CD＝2，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD＝＝2，∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE＝；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝45°，∴∠ACF＝45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BAE＝∠ACB，∴∠EAC＝90°﹣2∠ACB，∴∠EAC＝2∠ACF，∵∠EAC＝∠ACF+∠F，∴∠ACF＝∠F，∴AF＝AC，∵AC＝BD＝2，∴AF＝2，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．12．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα＝＝故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x＝﹣1时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．故答案为：﹣2＜y＜0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠A＝30°，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i＝1：，∴tan∠A＝1：＝，∴∠A＝30°，∵AB＝50m，∴BE＝AB＝25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是20，上半部分为圆锥，底面半径为5，高为5，分别求出圆锥、圆柱的侧面积及底面积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是20，上半部分为圆锥，底面半径为5，高为5，则圆柱的底面积为25π，侧面积为10π×20＝200π，圆锥的侧面积为．∴该几何体的表面积为（225+25）π．故答案为：（225+25）π．【点评】本题考查由三视图由面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40+40；【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AQ＝AB＝40，BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中，∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝BQ+CQ＝（40+40）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．17．【分析】可设点P（m，m+2），由OP＝根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP＝，∴＝，解得m1＝1，m2＝﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3＝，解得k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大．18．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF＝BE：CD问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE：BE＝4：3，∴BE：AB＝3：7，∴BE：CD＝3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF＝BE：CD＝3：7，即2：DF＝3：7，∴DF＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．19．【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1＝ab，k2＝cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab＝4，即可得出答案．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，＝2，∵S△AOB∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab＝4是解此题的关键．20．【分析】若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则＝或＝，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．【解答】解：当＝时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE＝＝＝；当＝时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE＝＝＝；故答案为：或．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．21．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝2，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2，A3A4＝2，找出规律A n A n+1＝2，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝，AA1＝2，∴A，∴A1A2＝2A1B2＝2，同理：A2A3＝2，A3A4＝2，…，∴A n A n+1＝2，∴A2018A2019＝2．故答案为：2×31009．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题（共57分）22．【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【解答】解：原式＝﹣×+×（）2＝﹣+×3＝1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型．23．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1＝得：4＝，解得k1＝4，∴反比例函数解析式为y1＝的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m＝﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2＝ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2＝2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．24．【分析】（1）根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比1：2，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形．（2）金鱼可以分成两个三角形，因此计算两个三角形面积的和即可．【解答】解：（1）如图所示，＝×4×（6+2）＝16．（2）S金鱼【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v＝1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P＝140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k＝96，故；（2）当v＝1m3时，；（3）当p＝140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．26．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解答】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32，故答案为32．（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，故答案为1．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．27．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°＝，得出EC的长度，进而可求出答案；（2）在Rt△CPE中，tan60°＝，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC＝20m，∠CPE＝45°，∴sin45°＝，∴CE＝PC•sin45°＝20×＝20m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB＝CE＝20m，答：居民楼AB的高度约为20m；（2）在Rt△ABP中，∵∠APB＝60°，∴tan60°＝，∴BP＝＝m，∵PE＝CE＝20m，∴AC＝BE＝（+20）m，答：C、A之间的距离为（+20）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．28．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，得到∠2＝∠4，又由∠B＝∠C＝45°，即可证得：△BPE∽△CEQ；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；（3））由△BPE∽△CEQ，可得＝，可得BE2＝18，推出BE＝CE＝3，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△BPE≌△CEQ；（2）如图2中，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C＝45°，∴△BPE∽△CEQ；（3）∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝3，∴BC＝2BE＝6．故答案为6．【点评】本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．【分析】（1）根据题意把点A（﹣1，0），B（2，0）代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；（2）设E（a，b），且a＞0，b＞0，首先用a和b表示出S，再结合点E在二次函数四边形ABEC＝﹣a2+2a+3，即可求解；的图象上，得到S四边形ABEC（3）首先画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到＝＝，或＝＝2，根据n的取值范围求出m的值即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）如图1．∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C（0，2）．设E（a，b），且a＞0，b＞0．∵A（﹣1，0），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，OC＝2．则S＝×1×2+（2+b）•a+（2﹣a）•b＝1+a+b，四边形ABEC∵点E（a，b）是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b＝﹣a2+a+2，∴S＝﹣a2+2a+3四边形ABEC＝﹣（a﹣1）2+4，当a＝1时，b＝2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1，2），且四边形ABEC的最大面积为4．（3）点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4），理由如下：如图2．设M（m，n），且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n＝﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC＝90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴＝＝，或＝＝2．①当n＞2时，＝或＝2，解得m1＝0（舍去），m2＝，或m3＝0（舍去），m4＝﹣1（舍去）．②同理可得，当n＜2时，m1＝0（舍去），m2，或m3＝0（舍去），m4＝3．＝综上，满足条件的点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4）．【点评】本题主考查了二次函数的综合题，此题涉及了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、四边形面积的求法、二次函数最值的求法以及相似三角形的性质，解答（2）问的关键是求用a和b表示出S，解答（3）问的关键是熟练掌握相似三角形的性质，此题有一四边形ABEC定的难度．。
2018绥化中考数学试题及答案
绥化市数学试题第1页（共5页）二o —八年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1. 考试时间120分钟2. 全卷共三道大题，29道小题■总分120分3.所有答案都必须写在答题卡上相对应的题号后的指定区域内一. 单项选择题（本题共10个小题，每小题3分.共30分）请在答题卡上用2B 铅笔将你能选项所对应的大写字母涂黑A. 4个B. 3个C ・2个3.已知某物体的三视图如图斫示，那么与它对应的物体是5. 若=有倉义，则x 的取侑范闱是A.X 近且5座位号:与号的最后两位数字）4. 下列运算正确的是 A. 2 a +3 a = 5。
C. a 3a 4= B. D.1.-3的相反数足 2B. 2 32.下列图形中.既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 1.5 C. -1.5 D.D. 1个6.已知反比例函数y = -9下列结论中不正确的是 xC.当x>0时，y 随x 的增大而减小D.当x>l 时.y>3 下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 A.AD//BC .AB//CD B.AB//CD MB=CDC. AD//BC , AB^DCD. 4B=DC , AD^BC8・某工厂新引进一批电了产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，己知甲 工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若 设乙工人毎小时搬运x 件电子产品，可列方程为300 200 300 200 300 200 300 200A ・ ----- = ------- --- B. --------------—- = ------ C. -------------- = ------- D. ------------- = -----------x x + 30 x-30 x x + 30 x x x-309.两个相似三角形的最短边分别为5 cm 和3 cm,他们的周长之差为12 on,那么大三角 形的周长为A. 14 cmB. 16 cmC. 18 anD. 30 cm0.抛物线y = ax 2+bx + c(a^0)的部分图彖如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0).抛物线的对称轴是x-1.下列结论中：① o5cX) ② 2a + b = 0③ 方程ox? +加+ c = 3有两个不相等的实数根 ④ 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-2,0) ⑤ 若点力(m, n)在该抛物线上，则am 2 + bm+ c < a+ b + c.其中正确的有A. 5个 B ・4个 C ・3个D ・2个二、填空题(本题共11个小题，每小题3分，共33分)10题图请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内1. 某种病菌的形状为球形，貞径约是0.000 000 102m,用科学记数法丧示这个数为—.2. 在吃，V5, K, - 1.6, 宓这五个数中，有理数有—个.3 3. 因式分解：3ar 2-12a/=—.4. 三角形三边长分别为3, 2d-l, 4.则a 的取值范围是—.5. 当x = 2时，代数式的值是—・XX绥化市数学试題第2頁(共6页〉A.其图象经过点(3,1)B.其图象分别位于第一、第三象限7.16.如图，△和疋是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴彩部分的面枳是（结果用含兀的式子表示）.17•如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格f•构成.向游戏板随机投掷一枚E镖, 击中黑色区域的概率是—.18・己知等腰三角形的一个外角为130。
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2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2018黑龙江绥化，1，3分）如图，直线AB ,CD 被直线EF 所截，∠1=550，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠2=350B ．∠2=450C ．∠2=550D ．∠2=1250答案：C ，解析：∠1与∠2的对顶角是同位角，根据“两直线被第三直线所截，同位角相等两直线平行”，所以∠2=550时，两直线平行 ．故选C.2．（2018黑龙江绥化，2，3分）某企业的年收入约为700000，用科学记数法可表示为（ ）A ．0.7×106B ．7×105C ．7×104D ．70×104答案：B ，解析：把一个数用科学记数法表示时，a 的取值必须满足1≤a <10，所以可以排除A 、D 选项，大于1的数n 的值是整数数位减去1;小于1的数,n 的值是负整数且绝对值是第一个非零数前面零的个数，故n =5，故选B ．3．（2018黑龙江绥化，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a=5a 2B ．3a +3b =3abC ．2a 2bc -a 2bc =a 2bcD ．a 5-a 2=a 3答案：C ，解析：A 、B 、D 不是同类项不能合并，所以错误；C 是同类项，合并时，字母及字母的指数都不变，系数直接加减，C 正确；故选C ．4．（2018黑龙江绥化，4，3分）正方形的正投影不可能是（ ）A ．线段B ．矩形C ．正方形D ．梯形答案：D ，解析：正方形平面与投射光线平行时，正投影是线段，A 正确；正方形平面与投射光线有夹角时或垂直时，投影是矩形或正方形，B 、C 正确；正方形的正投影不能是梯形．故选D.5．（2018黑龙江绥化，5，3分）不等组⎩⎨⎧+≤-3131 x x 的解集是（ ） A ．x ≤4 B ．2<x ≤4 C ．2≤x ≤4 D ．x >2答案：B ，解析：解不等式（1）得x ≤4;解不等式（2）得x >2;故原不等式组的解集为2<x ≤4.故选B.6．（2018黑龙江绥化，6，3分）△A /B /C /是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A /B /C /是的面积与△ABC 的面积比是4:9，则OB /:OB 为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:5D ．4:9答案：A ，解析：位似三角形一定是相似三角形，所以两个相似三角形的面积比为4:9，其相似比是面积比的算术平方根，所以OB /:OB 是2:3，故选A ．7．（2018黑龙江绥化，7，3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（ ）A ．541B ．5413C ．131D ．41 答案：B ，解析：一副扑克牌54张，红桃有13张，每张牌补抽上的可能性一样大，所以抽出一张牌是红桃的概率为5413，故选B ． 8．（2018黑龙江绥化，8，3分）在同一平面直角坐标系中，直线y =4x +1与直线y =-x +b 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D ，解析：因为直线y =4x +1只通过第一、二、三象限，所以其与直线y =-x +b 的交点不可能在第四象限．故选D9．（2018黑龙江绥化，9，3分）某楼梯的侧面如图所示，已那我们就得BC 的长约为3.5米，∠BCA 约为290，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）A ．3.5sin290米B ． 3.5cos290米C ．3.5tan290米D ． 29cos 5.3米答案：A ，解析：在直角三角形ABC 中，已知斜边BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，所以 29sin =BC AB，所以AB =3.5sin290米,故选A ．10．（2018黑龙江绥化，10，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接 BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①21=FD AF ,②S △BCE =36,③S △AB E =12,④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ） A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③答案：，解析：因ABCD 是平行四边形，所以31==EC AE BC AF ，AD =BC ，所以AF =2FD ，①正确；91)(2==∆∆BC AF S S BCE AEF ，所以S △BCE =36，②正确；△ABE 与△BCE 等高，所以面积之比等于底的比，所以有31==∆∆CE AE S S BCE ABE ,所以S △ABE =12，③正确；没有条件能证明△AEF ∽△ACD ，④不正确，故选D ． 二、填空题：（每小题3分，共11小题，合计33分）11．（2018黑龙江绥化，11，3分）31-的绝对值是 . 答案：31，解析：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，故填 31． 12．（2018黑龙江绥化，12，3分）函数y=x -2中，自变量x 的取值范围是 。
答案：x ≤2，解析：二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数，所以2-x ≥0，所以x ≤2．故填x ≤2.13．（2018黑龙江绥化，13，3分）一个多边形的内角和等于9000，则这个多边形是 边形. 答案：七，解析：设多边形的边数为n ，所以(n -2)×1800=9000,解得n =7，故填七．14．（2018黑龙江绥化，14，3分）因式分解：x 2-9= .答案：(x -3)(x +3)，解析：套平方差公式得（x -3）(x +3)．故填（x -3）(x +3)15.（2018黑龙江绥化，15，3分）计算：b a a b a b b a a 22+⋅+++）（= . 答案：b a a +，解析：先把括号内相加得b a b a ++2，再与后面分式相乘约分得b a a +．故填ba a +。
16．（2018黑龙江绥化，16，3分）一个扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则此扇形的面积为 cm 2（用含π的式子表示）。
答案：3π，解析：已知扇形的半径和弧长求扇形面积用公式S 扇形=21lr=21×2π×3=3π．故填3π. 17．（2018黑龙江绥化，17，3分）在一次射出训练中，某位选手五次射出的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 .答案：2，解析：先算出平均数为7，再套方差计算公式得S 2=[]22222)79()76()77()78()75(51-+-+-+-+-=2．故填2. 18．（2018黑龙江绥化，18，3分）半径为2的圆内接三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 。
答案：，解析：利用垂径定构造直角三角形，已知圆的半径为2，可求出圆内接正三角形的边心距为1；正四边形的边心距为2；正六边形的边心距为3，所以三者之间的比为1：2：3。
故填1：2：319.（2018黑龙江绥化，19，3分）已知反比例函数y =x6，当x >3时，y 的取值范围是 .答案：0<y <2，解析：在坐标系内作出反比例函数y =x 6的示意图，找到x >3，对应的图象部分，确定其取值范围为：0<y <2．故填0<y <2.20.（2018黑龙江绥化，20，3分）在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD =21BC,则△ABC 的顶角的度数为 。
答案：300或900或1500，解析：如图应分下列三种可能情况求顶角（1）若A 是顶点，如左图，AD =21BC ，则AD =BD ,则底角为450，则顶角为900；（2）若A 不是顶点，若三角形是锐角三角形，如中图，则在三角形ACD 中，AD =21AC ,所以顶角为300；若三角形是钝角三角形，如右图，则∠ACD =300，所以顶角为1500，故填300或900或1500．答图21.（2018黑龙江绥化，21，3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为 。
答案：1221-n ，解析：规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果．腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1，所以第一个小三角形的面积为1121⨯⨯=21；第2个小三角形的两条直角边长均为21，所以第2个小三角形的面积为212121⨯⨯=321；第3个小三角形的两条直角边长均为41，所以第3个小三角形的面积为414121⨯⨯=521；依次类推，第n 个小三角形的面积为1221-n ，故填1221-n三、解答题：（本大题共8个小题，满分57分）22．（2018黑龙江绥化，22，5分）（本小题满分5分）如图，A 、B 、C 为某公园的三个景点，景点为A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P ，使景点B ,景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P （不写作法和证明，只保留作图痕迹）思路分析：凉亭P要在AB上，且要保证PB+PC=AB，所以必须要求P A=PC，因此点P必须是在A、C两点连线段的中垂线与AB的交点，故作图时，连接AC，作AC的中垂线，与AB的交点，即是点P的位置.解：说明：连接AC，作AC的中垂线，与AB的相交，则交点就是所求作的点.作图如下。
．23．（2018黑龙江绥化，23，6分）（本小题满分6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图。
请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间。
思路分析：（1）根据各组频率之和为1，可以直接求出a=1-40%-25%-15%=20%；因为抽查100个数据，所以参加活动时间是1小时的有20人，参加活动时间是1小时的有40人，所以参加活动时间是1.5小时的有25人，所以参加活动时间是2小时的有15人，所以落在正中间的两个数是第49、第50个数，因此中位数应是1小时.（2）由加权平均数的计算方法可求平均数为：0.5×0.2+1×0.4+1.5×0.25+2×0.15=1.175.解：（1）a=1-40%-25%-15%=20%。