山西省大同一中高一数学12月月考试题新人教A版

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第I 卷 客观卷(共36分)

一. 选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。

1. 设集合}11|{<<-=x x A ,集合}20|{<<=x x B ,则B A ⋂等于( )

A. }01|{<<-x x

B. }10|{<

C. }21|{<

D. }21|{<<-x x

2. 函数x

x x f 2

ln )(-

=的零点所在的大致区间是( ) A. )2,1(

B. )3,2(

C. )1

,1(e

和)4,3(

D. ),(+∞e

3. 下列幂函数中,既是奇函数,又在)0,(-∞上是减函数的为( )

A. 3

x y =

B. 2

1x y =

C. 1

-=x y

D. x y =

4. 对于定义在R 上的任意偶函数f (x )都有( )

A. 0)()(>--x f x f

B. 0)()(<--x f x f

C. 0)()(=-+x f x f

D. 0)()(≥-⋅x f x f

5. 问题(1)某社区有400户家庭,其中高收入家庭有25户,中等收入家庭有280户,低收入家庭有95户,为了了解社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本。问题(2)从10名职工中抽取3名参加座谈会。I 简单随机抽样法;II 系统抽样法;III 分层抽样法。以上问题与抽样方法匹配正确的是( ) A. (1)III ,(2)I B. (1)I ,(2)II C. (1)II ,( 2)III

D. (1)III ,(2)II

6. 设25a b m ==,且

11

2a b

+=,则m = ( )

7. 若函数(21)f x +的定义域为31,

2⎛⎫

- ⎪⎝⎭

,则函数2(log )f x 的定义域为( )

A. 1,162⎛⎫

⎪⎝⎭ B. 1,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C. 12⎛ ⎝

D. 12

⎡⎢⎣ 8. 将数30012)4(转化为十进制数为( )

A. 524

B. 774

C. 256

D. 260

9. 阅读右面的流程图,若输入的c b a ,,分别是21、32、75,

则输出的c b a ,,分别是( )

A. 75、21、32

B. 21、32、75

C. 32、21、75

D. 75、32、21

10. 若方程0122

=--x ax 在(0, 1)内恰有一解,

则实数a 的取值范围是 ( ) A. 1>a

1.-

11. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,

则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为( )

A. 0.001

B. 0.1

C. 0.2

D. 0.3

12. 若函数)54(log )(2

2++=kx kx x f 的定义域为R ,

则k 的取值范围是( ) A. )4

5,0(

B. )4

5,0[

C. ]4

5,0[

D. ),4

5(]0,(+∞⋃-∞

第II 卷 主观卷(共54分)

二. 填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。请把答案直接填在题中横线上。 13. 函数1

3

)(+=x x f 在区间[2,5]上取得的最大值是 。

14.已知lg lg 0a b +=,则函数()x

f x a =与函数()lo

g b g x x =-的图象可能是________。

15. 若二次函数12

-+-=mx x y 的图象与两端点为A (0,3),

B (3,0)的线段AB 有两个不同的交点,则m 的取值范围 是 。

16. 按如图所示的程序框图运算。若输出2k =,则输入x 的取值范围是 。

三. 解答题:本大题共5小题,共52分,要求写出解答过程和演 算步骤。

17. (本小题8分)

用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。

18. (本小题8分)

对划艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行6次测试,测得他们的速度的数据

如下:甲:27,38,30,37,35,31 乙:33,29,38,34,28,36 根据以上数据判断,谁更优秀。

19. (本小题12分)

已知函数12)(2

+-+-=a ax x x f 在区间[0,1]上的最大值为3,求实数a 的值。

20. (本小题12分)

设1

2

1()log 1ax

f x x -=-为奇函数,a 为常数。 (1)求a 的值;

(2)证明)(x f 在区间(1,+∞)内单调递增;

(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值,不等式1

()()2

x

f x m >+恒成立,求实数m

的取值范围。

21. (本小题12分)

已知函数()x f 对一切R y x ∈,,都有()()()y f x f y x f +=+,且0>x 时,()0

(1)2f =-。

(1)求证:()x f 是奇函数。

(2)判断()x f 的单调性,并说明理由。

(3)求()x f 在[3,3]-上的最大值和最小值。

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