2020届晋冀鲁豫中原名校高三第三次联考数学(理)试题Word版含解析

2020届晋冀鲁豫中原名校高三第三次联考

数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{}{

}2

4,2A x x B x x =<=<-，则A B =U （ ）

A ．{}22x x -<<

B ．{

}2x x < C ．{

}1x x >-

D ．{

}2x x >-

【答案】B

【解析】解不等式可得集合,A B ，根据并集的概念即可得结果. 【详解】

由{

}{

}

2

422A x x x x =<=-<<，{}{}21B x x x x x =<-=<，则{}

2A B x x ⋃=< 故选B. 【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合并集的运算，属于基础题. 2．设i 为虚数单位，则3

(1)(12)i i --=（ ） A ．3i -- B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i +

【答案】C

【解析】化简题目所给表达式为a bi +的形式，由此得出正确选项. 【详解】

()3

1(12)(1)(12)3i i i i i --=+-=-.故选C.

【点睛】

本小题主要考查复数乘法的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3．已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则tan()4

π

α-=（ ） A ．5- B ．5 C ．7- D ．7 【答案】D

【解析】先根据α的正弦值和角所在的象限，求得cos ,tan αα的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值. 【详解】 因为3sin 5α=-

，且α为第四象限角，则4

cos 5α=，3tan 4

α=-，故选D. 所以1tan tan 41tan πα

αα-⎛⎫-=

⎪+⎝⎭3147314⎛⎫

-- ⎪

⎝⎭==⎛⎫+- ⎪⎝⎭

. 【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.

4．设,x y 满足约束条件210320360x y x y x y -+≤⎧⎪

-≥⎨⎪+-≤⎩

，则z 的最小值为（ ）

A ．1 B

．

5 C

．

13

D

【答案】D

【解析】画出可行域，利用z 的几何意义，求得z 的最小. 【详解】

由图知z (0,0)到直线210x y -+=

=.故选D.

【点睛】

本小题主要考查非线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 5．已知3a e =，33log 5log 2b =-，2ln 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>

【答案】C

【解析】根据3log y x =的单调性判断,a b 的大小关系，由1a c <<判断出三者的大小关系. 【详解】

由3log 1a e =<，335

log log 2

b a e =<=，ln31

c =>，则c a b >>.故选C. 【点睛】

本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.

6．如图，网格纸上小正方形的边长为a ，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为

32+，则a 的值为（）

A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．1

【答案】B

【解析】根据三视图还原为原图.利用几何体的表面积列方程，解方程求得a 的值. 【详解】

由三视图可知，该几何体为如图所示的直三棱柱ABE DCF -， 其中3AB BC BE a ===，2232AE AB BE a

=+=，

则2

92

ABE CDF S S a ∆∆==

，292ADFE S a =长方形，

所以该几何体的表面积为22227929(32)32a a a +=+=+，得1

3

a =

.故选B.

【点睛】

本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题. 7．1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设15BEC ∠=︒，在梯形ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率是（）

A 3

B ．34

C ．

23

D ．

2 【答案】C

【解析】在直角三角形BCE 中，求得,a b 的表达式，利用CDE ABCD

S P S ∆=梯形计算出所求的概率.

【详解】

在直角BCE ∆中，cos15a c =︒，sin15b c =︒，

则2212

1

()2

CDE ABCD

c S P S a b ∆=

=

+梯形()

2

2

212

1sin 303

cos15sin15c c =

=

=+︒︒+︒，故选C.

【点睛】

本小题主要考查几何概型，考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.

8．若函数3

2

()231f x x ax =-+在区间(0,)+∞内有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,1) D ．(1,2)

【答案】B

【解析】先求得函数的导数，对a 分成0,0a a ≤>两种情况，根据函数的单调区间以及零点存在性定理列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】

2'()666()f x x ax x x a =-=-.

①当0a ≤时，若(0,)x ∈+∞，则'()0f x >，此时函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，不可能有两个零点；

②当0a >时，函数()f x 在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增，因为(0)10f =>，若函数()f x 在区间(0,)+∞内有两个零点，有333()23110f a a a a =-+=-<，得1a >.故选B.

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）