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重庆一中初级学年八年级下数学期末考试及答案

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重庆初二初中数学期末考试带答案解析

重庆初二初中数学期末考试带答案解析

重庆初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.将数49开平方，其结果是（）A．±7B．-7C．7D．2.要使式子有意义，字母x应满足的条件为（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x＞-23.若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（）.A．-3,2B．3, -2C．–3, -2D．3, -24.结合函数y=-2x的图象回答，当x＜-1时，y的取值范围（）A．y＜2B．y＞2C．y≥D．y≤5.直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A．1B．2C．3D．46.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是A．三角形的形状不变，三边的比变大B．三角形的形状变，三边的比变大C．三角形的形状变，三边的比不变D．三角形的形状不变，三边的比不变7.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A．都不变B．都扩大5倍C．正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D．不能确定8.已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A．B．C．D．9.如图、两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的较小交角为α，则它们重叠部分(阴影部分)的面积为（）A．B．C．sinαD．110.为了判断甲乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组整齐，通常需要知道两组成绩的A．平均数B．方差C．众数D．频率分布（）二、填空题1.计算：=2.已知，那么(xy)2005=3.如果点M(a+1，2-a)在第一象限内，则a 的取值范围是4.设点P （x ，y ）在第二象限，且 ，则P 点的坐标为5.某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x 支，付款为y 元，那么y 与x 的函数关系式是___________________________.6.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，若，且∠B=∠B 1=56°,则= 。

【解析版】重庆市第一中学八年级下期末数学试卷

【解析版】重庆市第一中学八年级下期末数学试卷

2014-2015学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=47．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=39．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞111．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=．14．若分式的值为零，则x=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案．解答：解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴α+β=﹣=2；故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为2，∴k=xy=2，故选：B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解．解答：解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD 的中位线．根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（cm）．故选B．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选A．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=180（n﹣2）可得．解答：解：108=180（n﹣2）÷n解得n=5．故选A．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得3（x+1）=2（x﹣1），解得x=﹣5．经检验：x=﹣5是原方程的解．故选A．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=35°．故选B．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50考点：规律型：图形的变化类．分析：由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．解答：解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k．解答：解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x﹣）×2y=10，解得，k=，故选：D．点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=2（m+1）（m﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．解答：解：2m2﹣2，=2（m2﹣1），=2（m+1）（m﹣1）．故答案为：2（m+1）（m﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．14．若分式的值为零，则x=﹣3．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零，分子等于0，分母不为0．解答：解：根据题意，得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为8．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形．分析：由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∴AC=2OA=8；故答案为：8．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，解得m=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在75分钟内，师生不能呆在教室．考点：反比例函数的应用．分析：首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，则函数解析式为y=（x≥15），当y=2时，=2，解得x=75．答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为2﹣2．考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD 得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，接着根据勾股定理计算出CM=2，再通过证明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，然后证∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2，则BN=M′C﹣BM′=2﹣2．解答：解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45°），得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴S△ABE=S△ADF，∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4，∵S四边形AEBF=S△CDM，∴S△CDM==2，∴DM•2=2，解得DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，在Rt△CDM中，CM==2，在△BCM′和△DCM中，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，而NC平分∠BCM，∴∠NCM=∠BCN，∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，∴M′N=M′C=2，∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2．故答案为：2﹣2．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程．分析：（1）移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）x2﹣6x﹣2=0，x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=2+9，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣；（2）方程两边都乘以x﹣2得：1﹣x=﹣1+x﹣2，解这个方程得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程无解．点评：本题考查了解一元二次方程，解分式方程的应用，解（1）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA 推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE 是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）用降价前每件利润×销售量列式计算即可；（2）设每件童装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．解答：解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（100﹣60）×20=800（元）；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得（100﹣60﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．∵要使顾客得到更多的实惠，∴取x=20．答：童装店应该降价20元．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]÷=•=，由a2﹣4a+2=0，得a2﹣4a=﹣2，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；解答：解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积；（2）作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF；（3）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．点评：本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，代入y=2×1+1=3，求得点A即可得到结果；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解方程即可得到结果；（3）首先求得反比例函数的解析式，然后设P（m，m），分若PQ为平行四边形的边和若PQ为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点Q的坐标．解答：解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，∴A（1，3），∵点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴k=3；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解得：m=3（负值舍去），∴M（3，1）；（3）∵反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在直线y=x上，。

重庆一中八年级(下)期末数学试卷

重庆一中八年级(下)期末数学试卷

的值为（ ）
A. 20
B. 12
C. −12
D. −20
9. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有 5 个棋子， 图②中有 10 个棋子，图③中有 16 个棋子，……，则图⑥中有（ ）个棋子．
A. 31
B. 35
C. 40
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 任意两个矩形一定相似 B. 相似图形就是位似图形
B. 4������2������3 = 4������2 ⋅ ������3
D.
������−1
1
= ������(1−������)
3. 下列各分式中，最简分式是（ ）
A.
������ ������2−3������
B. ������2 + ������2 ������2������ + ������������2
������ + 4 ≤ 2(������−������)
A. −12
B. −8
C. −7
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
D. −2
13.
若������
������
=
11，则������−2������=______．
4
������
14. 已知关于 x 的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0 有实根，则 k 的取值范围为______．
八年级（下）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、 音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）

【八年级】2021年重庆初二数学下期末试卷(有答案和解释)

【八年级】2021年重庆初二数学下期末试卷(有答案和解释)

【八年级】2021年重庆初二数学下期末试卷（有答案和解释）2021-2021学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C． x＞1 D． x＜12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知α、β是一元二次方程x2?2x?3=0的两个根，则α+β的值是（）A． 2 B． ?2 C． 3 D． ?34．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A． 4 B． 2 C． 1 D．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm6．方程x2+6x?5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x?3）2=14 C．D．（x+3）2=47．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．分式方程的解是（）A． x=?5 B． x=5 C． x=?3 D． x=39．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A． k＜1且k≠0B．k≠0C． k＜1 D． k＞111．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A． 72 B． 64 C． 54 D． 5012．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A． 10 B． 5 C．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2?2= ．14．若分式的值为零，则x= ．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2?6x?2=0（2）=+1．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（?，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（?2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（?）÷（?1），其中a是方程a2?4a+2=0的解．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|；若|x1?x2|＜|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1?3|＜|2?5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2?5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（?），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2021学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C． x＞1 D． x＜1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x?1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知α、β是一元二次方程x2?2x?3=0的两个根，则α+β的值是（）A． 2 B． ?2 C． 3 D． ?3考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到α+β=?=2，即可得出答案．解答：解：∵α、β是一元二次方程x2?2x?3=0的两个根，∴α+β=?=2；故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=?，x1x2=．4．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A． 4 B． 2 C． 1 D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为2，∴k=xy=2，故选：B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解．解答：解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线．根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（cm）．故选B．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程x2+6x?5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x?3）2=14 C．D．（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选A．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=180（n?2）可得．解答：解：108=180（n?2）÷n解得n=5．故选A．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．8．分式方程的解是（）A． x=?5 B． x=5 C． x=?3 D． x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x?1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以（x+1）（x?1），得3（x+1）=2（x?1），解得x=?5．经检验：x=?5是原方程的解．故选A．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠BAD=180°?∠D=180°?110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=35°．故选B．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．10．若关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A． k＜1且k≠0B．k≠0C． k＜1 D． k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（?6）2?4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A． 72 B． 64 C． 54 D． 50考点：规律型：图形的变化类．分析：由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n?1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．解答：解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n?1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A． 10 B． 5 C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k．解答：解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x?）×2y=10，解得，k=，故选：D．点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2?2= 2（m+1）（m?1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．解答：解：2m2?2，=2（m2?1），=2（m+1）（m?1）．故答案为：2（m+1）（m?1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．14．若分式的值为零，则x= ?3 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零，分子等于0，分母不为0．解答：解：根据题意，得|x|?3=0且x?3≠0，解得，x=?3．故答案是：?3．点评：本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为8 ．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形．分析：由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∴AC=2OA=8；故答案为：8．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是?3 ．考点：一元二次方程的解．分析：将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，解得m=?3．故答案为?3．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在75 分钟内，师生不能呆在教室．考点：反比例函数的应用．分析：首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，则函数解析式为y=（x≥15），当y=2时，=2，解得x=75．答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为2?2 ．考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，接着根据勾股定理计算出CM=2，再通过证明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，然后证∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2，则BN=M′C?BM′=2?2．解答：解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45°），得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴S△ABE=S△ADF，∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4，∵S四边形AEBF=S△CDM，∴S△CDM==2，∴DM•2=2，解得DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，在Rt△CDM中，CM==2，在△BCM′和△DCM中，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，而NC平分∠BCM，∴∠NCM=∠BCN，∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，∴M′N=M′C=2，∴BN=M′C?BM′=2?2．故答案为：2?2．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2?6x?2=0（2）=+1．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程．分析：（1）移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）x2?6x?2=0，x2?6x=2，x2?6x+9=2+9，（x?3）2=11，x?3=，x1=3+，x2=3?；（2）方程两边都乘以x?2得：1?x=?1+x?2，解这个方程得：x=2，检验：当x=2时，x?2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程无解．点评：本题考查了解一元二次方程，解分式方程的应用，解（1）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（?，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（?2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（?，0）和A（?2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=?2x?3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（?2，1），∴，解得m=?2，∴反比例函数的解析式为y=?；（2），解得，或，∴B（，?4）由图象可知，当?2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）用降价前每件利润×销售量列式计算即可；（2）设每件童装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．解答：解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（100?60）×20=800（元）；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得（100?60?x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．∵要使顾客得到更多的实惠，∴取x=20．答：童装店应该降价20元．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（?）÷（?1），其中a是方程a2?4a+2=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=[?]÷=•=，由a2?4a+2=0，得a2?4a=?2，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|；若|x1?x2|＜|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1?3|＜|2?5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2?5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（?），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0?y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|??0|≥|0?y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|??0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为?x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；解答：解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|??0|=≠2，∴|0?y|=2，解得，y=2或y=?2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，?2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|??0|≥|0?y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|??0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|”解答，此时|x1?x2|=|y1?y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴?x0=x0+2，此时，x0=?，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（?，）．点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积；（2）作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF；（3）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．点评：本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，代入y=2×1+1=3，求得点A即可得到结果；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m?1）=4，解方程即可得到结果；（3）首先求得反比例函数的解析式，然后设P（m，m），分若PQ为平行四边形的边和若PQ为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点Q的坐标．解答：解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，。

人教版八年级数学下册重庆市第一中学期末考试试题

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初中数学试卷重庆一中初2016级14—15学年度下期期末考试数学试卷2015.07（时间：120分钟满分：150分）一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．在分式12-x中，x的取值范围是（）．A．1≠x B．0≠x C．1>x D．1<x2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．3．已知βα、是一元二次方程x2－2x－3=0的两个根，则βα+的值（）.A.2B.2-C.3D.3-4．如图，反比例函数xky=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）.A．4 B．2 C．1 D．215．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）．A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4题图y xEDCBAO12题图6.方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）.A .2(3)4x += B. 2(3)14x -= C. 2(3)14x += D .2(6)41x +=7．果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ). A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形8．分式方程3211x x =-+的解是( ). A ．5x =- B ．5x = C ．3x =- D ．3x =9．如图，菱形ABCD 中，已知∠D =110°，则∠BAC 的度数为（ ）.A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实 数根，则k 的取值范围（ ）.A. k ＜1 B . 1≤k C . k ＜1且k ≠0 D . 1≤k 且0≠k11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第 （10）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）.A ．72B ．64C ．54D ．50 12．已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上， 双曲线与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于点中点E, 若△OBD 的面积为10，则k 的值是（ ）.A ．10B ． 5C ． 310D ． 320二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．题号1314151617 18ADBC9题图11题图15题图13．分解因式222-m= ▲ .14．若分式33xx--的值为零，则x=▲ .15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，则对角线AC的长度为▲ .16.已知2=x是一元二次方程022=++mxx的一个解，则m的值是▲ .17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在▲分钟内，师生不能呆在教室.18．如图，在正方形ABCD中，22=AB，将BAD∠绕着点A顺时针旋转 α（450<<α），得到''ADB∠，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线'AB于点E，射线'AD与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足CDMAEBFSS∆=2四边形时，线段BE的长度为▲ .三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：答案17题图MD′B′FEDCBA18题图（1） 0262=--x x （2）11122x x x-=+--20. 如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ． (1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．21. 如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象过点P(-32，0)，且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B .(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.22. 童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”， 童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件， (1)降价前，童装店每天的利润是多少元？(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23. 先化简，再求值：)14()22441(22-÷-+-+--aa a a a a a ，其中a 是方程2420a a -+=的解. ABCDEF24.阅读理解： 在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点P 1（x 1,y 1）与P 2（x 2,y 2）的“非常距离”，给出如下定义：若∣x 1－x 2∣≥∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣x 1－x 2∣； 若∣x 1－x 2∣＜∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣y 1－y 2∣.例如：点P 1（1,2），点P 2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为∣2－5∣=3，也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）。

(精品)重庆一中初级-年八年级下学期期末数学试题

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重庆一中初2012级2010-2011年八年级下学期期末数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.2. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.3. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1.不等式21>+x 的解集是A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 2.多项式22y x -分解因式的结果是 A.2)(y x + B.2)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+3.函数23-=x y 的自变量的取值范围是 A.2>x B.2≠x C.2≥x D.2-≠x4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是 A.ACBC AB AC =B.BC AB BC ⋅=2C.215-=ABAC D.618.0≈ACBC5.若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是 A.050 B.060 C.070 D.080 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间7.若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是 A.1=x B.1-=x C.0=x D.无法判断 8. 已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若4题图当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y << 9. 如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是A.n B.12-n C.2D.)1(3+n 10.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ⊥于M ，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM .有如下结论： ①DCE ADF ∆≅∆；②FN MN =；③AN CN 2=；④5:2:=∆CNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF ∠=∠.其中正确结论的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24对应的横线上.11.分解因式：=+-2422x x .12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为.13.重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初2012级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是. 14. 若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是. 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ⊥轴于点A ，1=∆AOP S ，则这个反比例函数的解析式是.16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开分钟. 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. C17.解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来. 解分式方程32121---=-xxx . 18.19.解一元二次方程03622=-+x x .20.如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ． 22.如图，已知一次函数b x k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=交于C 、E 两 点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， 1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC ∆的面积．23.重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A (优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1） 本次调查共随机抽取了名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整；（3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是；初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率． 24.如图，梯形上一点，F 是（1） 当=CE （2） 求证：20题图M NC AQAC N五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.25.某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61≤≤x 且x 为整数）之间的关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y 600 300 200 150 120 100A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：x z 10=； 已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：（1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式；（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式；今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比6月份减少%2a ，B 产品的销售数量比6月份增加%2a .若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值.（参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）26.如图（1）AOB Rt ∆中，090=∠A ，060=∠AOB ，32=OB ，AOB ∠的平分线OC 交AB于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动. （1）求OC 、BC 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.参考答案（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）注意事项：24题图n (1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。

2013-2014重庆一中八年级数学第二学期期末检测(带答案)

2013-2014重庆一中八年级数学第二学期期末检测(带答案)

2013-2014重庆一中八年级数学第二学期期末检测（带答案）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.1．若分式011=+-x x ，则的值是（ ） A ． 1=x B ．1-=x C ．0=x D ．1-≠x 2．下列分解因式正确的是（ ） A ．)1(23-=-x x x xB ．)1)(1(12-+=-x x xC ．2)1(22+-=+-x x x xD ．22)1(12-=-+x x x3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）4．方程x x 32=的解是（ ）A ．3=xB ．3-=xC ．0=xD ． 3=x 或0=x 5．根据下列表格的对应值：判断方程012=-+x x 一个解的取值范围是（ ）A ．61.059.0<<xB ．61.060.0<<xC ．62.061.0<<xD ．63.062.0<<x6．将点P (－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．（－5，5) B ．(－1，－1) C ．(－5，－1) D ．(－1，5)7．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率. 设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ）A ．100)1(1202=-xB ．120)1(1002=-xC ．120)1(1002=+xD ．100)1(1202=+x8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，若2=∆BO E S ，则DOC S ∆是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．99．已知0=x 是关于的一元二次方程012)1(22=-++-k x x k的根，则常数的值为（ ） A ．0或1 B ．1 C ．－1 D ．1或－1 10．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，菱形ABCD 周长为32，点P 是边CD 的中点，则线段OP 的长为（ ） A ．3 B ．5 C ．8 D ．411．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ）A ．83B ．84C ．85D ．86 12．如图，□ABCD 中，∠B =70°，点E 是BC 的中点，点F 在 AB 上，且BF=BE ，过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠EGC 的度数 为（ ）A ．35° B．45° C．30° D ．55°CO PA BD第10题图第12题图第8题图①④ ③ ② F GA EB C D OEDCB A13．已知23=y x ，则yy x + = . 14．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB =2，则AC 的长为 .15．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解集是 .16. 已知一元二次方程01892=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 .17. 关于的方程15=+x m的解是负数，则的取值范围是 . 18. 如图，矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在边CD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且PM=CN ，连接MN 交BP 于点F ，过 点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF= .三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20,21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19．解方程： (1) 121=--xx x (2) 01322=-+x x20. 解不等式组： ()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-42211513x x x x 第15题图3b21．如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：41)2122(216822+-+--÷++-x x x xx x x ，其中满足0342=-+x x .23．某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元． （1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？24．在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE .（1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长； （2）求证：EF+EG =2C E .五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：450100502++=x x p ，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为（吨），每月的利润为（元）． （1）分别求出与，与的函数关系式； （2）在今年内．．．．该单位哪个月获得利润达到5800元？ （3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三月的再生资源处理量比二月份减少了%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了m 6.0%．四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求的值．第24题图 G EA B CD F26. 如图1，菱形ABCD 中，AB =5，AE ⊥BC 于E ，AE =4．一个动点P 从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当P 点到达C 点时，运动结束．设点P 的运动时间为秒（0t >）． （1）求出线段BD 的长，并求出当正方形PQMN 的边PQ 恰好经过点A 时，运动时间的值； （2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点M 与点D 重合时，线段PQ 与对角线BD 交于点O ，将△BPO 绕点O 逆时针旋转︒α (1800<<α)，记旋转中的△BPO 为△O P B ''，在旋转过程中，设直线P B ''与直线BC 交于G ，与直线BD 交于点H ，是否存在这样的G 、H 两点，使△BGH 为等腰三角形？若存在，求出此时2OH 的值；若不存在，请说明理由．重庆一中初2015级13—14学年度下期期末考试 数 学 答 案 2014.7一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共24分）19. （1）解：方程两边同乘以)1(-x x ，得)1()1(22-=--x x x x ……………… 3分∴02=+-x ……………… 4分 ∴2=x . ……………… 5分 经检验2=x 是原方程的解.∴原方程的解为2=x . ……………… 6分（2）解：∵2=a ，3=b ，1-=c∴17)1(24942=-⨯⨯-=-ac b ……………… 2分∴4173±-=x ……………… 5分 ∴41731+-=x ，41732--=x . ……………… 6分21．.证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD . ……………… 3分∵∠CAD=∠EAD ，AD=AD∴△ADC ≌△ADE . ……………… 5分 ∴AC =AE. 分∴BD=AE . ……………… 6分23.解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得5.07002400-=⋅x x …………………………3分 解得4=x ．经检验4=x 是原方程的根，∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元； ············ 5分 （2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100第二次所购该蔬菜数量为100×2=200 设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得[100(1-2％)+200(1-3％)]944700400≥--y ． ··········· 8分 ∴7≥y ． ···························· 9分 ∴该蔬菜每千克售价至少为7元． ················ 10分24. （1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCG =∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC .∵BE ⊥DF∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .∴∠CBG=∠CDF . ……………………………………2分 ∴△CBG ≌△CDF .∴BG=DF=4. ……………………………………3分∴在Rt △BCG 中，222BG BC CG =+∴CG =73422=-. …………………………4分（2）过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90° ∴∠BCM=∠DCE ，∠MCG=∠ECF ∵BC=DC ，∠CBG=∠CDF∴△CBM ≌△CDE ……………………………………6分 ∴CM=CE∴△CME 是等腰直角三角形 ……………………………………7分∴ME=CE 2 ，即MG+EG=CE 2又∵△CBG ≌△CDF ∴CG=CF∴△CMG ≌△FCE ……………………………………9分 ∴MG=EF∴EF+EG =2CE ……………………………………10分26.（1）过点D 作DK ⊥BC 延长线于K∴Rt △DKC 中，CK =3.∴Rt △DBK 中，BD=544)35(22=-+ ……………………2分 在Rt △ABE 中，AB =5，AE =4， . ∴BE =3，∴当点Q 与点A 重合时，3=t . …………3分（2）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<++-≤<-+-≤<=)54(1041)43(31031032)3715(35091402768)7150(9102222t t t t t t t t t t S …………8分（3）当点M 与点D 重合时，BP=QM=4，∠BPO=∠MQO ，∠BOP=∠MOQ ∴△BPO ≌△MQO ∴PO=2，BO=52若HB=HG 时，∠HBC=∠HGB=∠O B H ' ∴B O '∥BG ∴HO=B H '∴设HO=B H '=222)4(2x x -+=， ∴25=x ∴4252=OH . ……………………………………9分 若GB=GH 时， ∠GBH=∠GHB∴此时，点G 与点C 重合，点H 与点D 重合∴20)52(222===OD OH . ……………………………………10分 当BH=BG 时， ∠BGH=∠BHG∵∠HBG=∠B '， ∴∠B OH B HO '∠='∴B O B H '='=52，∴P H '=452-.A P 'B B 'O C D HGA BC D OP ' B '(G) (H)ABC DOB 'P 'G H∴51640)452(2222-=-+=OH . 或∠BGH=∠H∴∠OBG=∠H P B O ∠=''2 ∴∠H B HO ∠='∴B O B H '='=52，∴P H '=452+.∴51640)452(2222+=++=OH . ……………………………………12分 综上所述，当4252=OH 、20、51640-、51640+时，△BGH 为等腰三角形.P ' G HB A DO CB '。

2020-2021学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=中，自变量x的取值范围是()√x−2A. x>2B. x≥2C. x>−3D. x≥−32.在平行四边形、等边三角形、矩形、正八边形、圆、菱形六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 84.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则△DEF与△ABC的面积之比为()A. 1：3B. 9：1C. 1：6D. 1：95.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE⏜上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于()A. 72°B. 54°C. 36°D. 64°6.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()A. 12B. 1C. 65D. 327.若方程2x2−3x−4=0的两根是x1，x2，那么(x1+1)(x2+1)的值是()A. −12B. −6 C. 12D. −528.在反比例函数y=3−mx的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>−3B. m<−3C. m>3D. m<39.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠A E D=90°②∠A D E=∠C D E③D E=B E④AD=AB+CD，四个结论中成立的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④10.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为()m．A. 30⋅sin65°B. 30cos65∘C. 30⋅tan65° D. 30tan65∘11.已知关于x的分式方程2x−3+x+a3−x=2有正整数解，且关于x的不等式组{x−13−1>−22(x+1)≤x+a至少有2个整数解，则符合条件的整数a的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 512.如图，A是半径为2√2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC//OA，则BC的长为()A. √2B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.若3a=5b，则ba=______．14.直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长______cm．15.已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1,3)，点B坐标为(4,1)，点C在x轴上，点D在y轴上，则以A、B、C、D为顶点的四边形的周长的最小值是______．17.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．18.关于x的一元二次方程2x2−2x+m−2=0有正整数根，则正整数m的值为______．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______ ．20. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP =______°.三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）21. 解二元一次方程组{3x −2y =32x +3y =15．22. 如图，PB 为⊙O 的切线，点B 为切点，直线PO 交⊙O于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ，(1)求证：直线PA 为⊙O 的切线；(2)若BC =6，tan∠F =12，求cos∠ACB 的值．23. 先化简，再求值：(x 2−3x−1−2)÷1x−1，其中x 满足x 2−2x −5=0．24.阅读材料并解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)扇形统计图中m值为______；(2)这次被调查的学生共有______人；(3)请将统计图2补充完整；(4)该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有______人．25.反比例函数y=k与一次函数y=x−4都经过点A(−2,m)．x(1)求m的值；(2)求反比例函数的解析式．26.一次函数y=kx+4的图象经过点(−1,2)．(1)求出这个一次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为______．27.某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？28.如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应．(1)试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？为什么？(2)若EO平分∠AOD，求证△ODE为等边三角形．29.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,4)，点P在x轴上运动，(1)求k、b的值；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−2>0，解得：x>2，故选：A．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x−2>0，解得x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；等边三角形是轴对称图形，不中心对称图形，不符合题意；矩形、正八边形、圆、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；综上可得符合题意的有4个．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由三视图想象立体图形，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和【解答】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：故选D．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为9：1，故选：B．根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可完成．本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题时注意两个三角形的先后顺序．5.【答案】B【解析】解：连接OC，OD．=72°，在正五边形ABCDE中，∠COD=360°5∠COD=36°，∴∠CPD=12∵DG⊥PC，∴∠PGD=90°，∴∠PDG=90°−36°=54°，故选：B．连接OC，OD.求出正五边形的中心角，再利用圆周角定理可得结论．本题考查正多边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．只要证明BE=BC即可解决问题．【解答】解：由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE−AB=1．故选B．7.【答案】C【解析】解：根据韦达定理得x1+x2=32，x1⋅x2=−2∴(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1⋅x2+1=32−2+1=12．故选：C．首先根据根与系数的关系求得x1+x2=32，x1⋅x2=−2；再进一步利用整式的乘法把(x1+1)(x2+1)展开，代入求得数值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=3−mx的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴3−m>0，解得，m<3．故选：D．根据反比例函数的性质可得3−m>0，再解不等式即可．本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x 增大而增大．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E 作EF ⊥AD 于F ，如图，∵AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，∴Rt △AEF≌Rt △AEB∴BE =EF ，AB =AF ，∠AEF =∠AEB ；而点E 是BC 的中点，∴EC =EF =BE ，所以③错误；∴Rt △EFD≌Rt △ECD ，∴DC =DF ，∠FDE =∠CDE ，所以②正确；∴AD =AF +FD =AB +DC ，所以④正确；∴∠AED =∠AEF +∠FED =12∠BEC =90°，所以①正确． 故①②④正确．故选A ．10.【答案】C【解析】解：如图，在Rt △ABO 中，∵∠AOB =90°，∠A =65°，AO =30m ，∴tan65°=BO AO ，∴BO =30⋅tan65°．故选：C ．利用正切函数的定义tan∠BAO =OB AO 即可解决．本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题． 11.【答案】A【解析】解：解不等式组{x−13−1>−22(x +1)≤x +a，得：−2<x ≤a −2， ∵不等式组至少有2个整数解，∴a −2≥0，解得：a ≥2，解关于x 的分式方程：2x−3+x+a 3−x =2，得：x=8−a，3∵分式方程有正整数解，≠3，a≠−1，∴8−a>0，8−a是3的倍数，且8−a3解得：a=5，2，−4，…，所以所有满足条件的整数a的值为2和5，有2个．故选：A．解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组至少有2个整数解和分式方程的解为正整数得出a的范围，继而可得整数a的值．本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得AB=√42−(2√2)2=2√2，∠AOB=∠OAB= 45°；在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3，利用BC//OA，得△OCB是等腰直角三角形，根据勾股定理可求BC．【解答】解：如图：连接OC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠ABOA=90°，在Rt△OAB中，OA=4，OB=2√2．∵AB2=OA2−OB2即AB=√42−(2√2)2=2√2．∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3．∵BC//OA，∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．∴△OCB是等腰直角三角形．∴BC=√OC2+OB2=4．故选D．13.【答案】35【解析】解：3a=5b，b a =35．故答案为：35．根据比例的性质求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．14.【答案】4或√34【解析】解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．15.【答案】y1<y2【解析】解：∵点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵2<4∴y1<y2，故答案为y1<y2．直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．16.【答案】√13+√41【解析】解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．由作图可知：AD=DA′，BC=CB′，A′(−1,3)，B′(4,−1)∴四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′=√32+22+√52+42=√13+√41，故答案为√13+√41．如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′．本题考查轴对称−最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=(8−AE)2，∴AE=3故答案为：318.【答案】2【解析】解：由题意△≥0，∴4−8(m−2)≥0，，解得m≤52∵m是正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程：2x2−2x−1=0，没有正整数根，不合题意舍弃，当m=2时，方程：2x2−2x=0，有正整数根符合题意，∴m的值为2，故答案为2利用判别式△≥0，确定m的取值范围，求出m的整数解即可判断．本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．)19.【答案】(1,32【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．由抛物线的解析式求得A(0,2)和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．【解答】解：由抛物线y=x2−2x+2=(x−1)2+1，可知A(0,2)，对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B(4,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{b=24k+b=0，解得{k=−12b=2，∴直线AB为y=−12x+2，当x=1时，y=32，∴C(1,3 2 ).20.【答案】22【解析】解：由折叠可得，AD=PD=BD，∴D是AB的中点，∴CD=12AB=AD=BD，∴∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，∴∠BCP=2∠BCD=112°，∴∠ACP=112°−90°=22°，故答案为：22．根据折叠的性质即可得到AD=PD=BD，可得CD=12AB=AD=BD，根据∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，即可得出∠BCP=2∠BCD=112°，即可得出∠ACP= 112°−90°=22°．本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21.【答案】解：{3x −2y =3 ①2x +3y =15 ②， ①×3+②×2得：13x =39，解得：x =3，把x =3代入①得：9−2y =3，解得：y =3，所以原方程组的解为：{x =3y =3．【解析】①×3+②×2得出13x =39，求出x ，把x =3代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．22.【答案】证明：(1)连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO =90°，∵OA =OB ，BA ⊥PO 于D ，∴AD =BD ，∠POA =∠POB ，在△PAO 和△PBO 中，{OA =OB ∠POA =∠POB OP =OP，∴△PAO≌△PBO(SAS)，∴∠PAO =∠PBO =90°，∴OA ⊥PA ，∴直线PA 为⊙O 的切线；(2)∵OA =OC ，AD =DB ，∴OD =12BC =3，设AD =x ，∵tan∠F=12，∴FD=2x，则OA=OF=2x−3，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即(2x−3)2=32+x2，解得，x=4，则AD=4，AB=8，∵AC是直径∴∠ABC=90°∴AC=√AB2+BC2=10∴cos∠ACB=BCAC=610=35【解析】(1)连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论；(2)根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，根据勾股定理计算即可．此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(x2−3x−1−2)÷1x−1=x2−2x−1x−1⋅(x−1)=x2−2x−1，∵x满足x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，当x2−2x=5时，原式=5−1=4．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】(1)30；(2)200；(3)E项目人数为200×20%=40人，补全图形如下：(4)900；【解析】解：(1)扇形统计图中m%=1−(10%+15%+10%+20%+15%)=30%，即m=30，故答案为：30；(2)这次被调查的学生共有20÷10%=200人，故答案为：200；(3)见答案；(4)估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有3000×30%=900人，故答案为：900．【分析】(1)根据各组的百分比的和是1即可求得m的值；(2)根据A项目的有20人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；(3)根据百分比的意义求得E领域的人数，补全直方图；(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25.【答案】解：(1)因为一次函数y=x−4经过点A(−2,m)，所以m=−2−4m=−6；(2)因为反比例函数经过点A(−2,−6)，所以，所以k=12，所以反比例函数的解析式为．【解析】试题分析：(1)根据把函数的交点坐标代入一次函数解析式，可得函数值；(2)根据待定系数法，可得反比例函数的解析式．26.【答案】(1)∵一次函数y =kx +4的图象经过点(−1,2)，∴2=−k +4，∴k =2，∴y =2x +4．(2)函数图象如图所示：(3)y =2x +3【解析】解：(1)见答案．(2)见答案(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为y =2x +3， 故答案为y =2x +3．(1)根据待定系数法即可解决问题；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)根据平移的性质即可解决问题；本题考查一次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元，则甲的零售价是(x +2)元，乙的零售价是(2y −3)元．根据题意得：{x +y =102(x +2)+3(2y −3)=31， 解得：{x =6y =4，∴甲、乙零售单价分别为6元和4元；(2)甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，则甲、乙商品的销售量分别是(500−100n)、(200−100n)件，甲的每件利润是(2+n)元，乙每件的利润是2y−3−y+n=y−3+ n=1+n元．则商店的每天的销售利润w=(500−100n)(2+n)+(200−100n)(1+n)，即w=−200n2+400n+1200，=1时，w最大，最大值是：1400元．则当n=−4002×(−200)【解析】(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；(2)把商店的销售利润表示成n的函数，根据函数的性质即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．28.【答案】(1)解：四边形ACDE是矩形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB=CD；又∵AB⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°；∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，∴AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，∴四边形ACDE是矩形；(2)证明：∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴∠AOE=∠AOB，OE=OB．∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，∴OE=OD．∵EO平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB．∵∠AOE+∠DOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB=60°，∴△ODE为等边三角形．【解析】(1)首先根据平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD；又AB⊥AC，得出∠BAC=∠DCA=90°；再根据折叠的性质得出AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，那么AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，从而得到四边形ACDE为矩形；(2)根据平行四边形与折叠的性质得出OE=OD，再证明∠AOB=∠AOE=∠EOD=60°，从而证明△ODE为等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、矩形的判定以及等边三角形的判定；解题的关键是牢固掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质等知识点．29.【答案】解：(1)∵点A(4,0)、B(0,4)在直线y=kx+b上，∴{4k+b=0b=4，解得：k=−1，b=4；(2)存在，理由如下：如图1所示，①当AB=AC时，AC=AB=√42+42=4√2，可得C1(4−4√2,0)，C2(4+4√2,0)．②当BA=B时，OA=OC=4，可得C3(−4,0)．③当CA=CB时，点C与点O重合，可得C4(0,0)，综上所述，满足条件的点C坐标为(4−4√2,0)或(4+4√2,0)或(−4,0)或(0,0)．(3)存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示：点O′恰好落在直线AB上，则OP=O′P，∠BO′P=∠BOP=90°，∵OB=OA=4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=4√2，∠OAB=45°，由折叠得：∠OBP=∠O′BP，BP=BP，∠PO′B=∠POB=90°，∴∠PO′A=90°，∴O′B=OB=4，∴AO′=4√2−4，Rt△PO′A中，O′P=AO′=4√2−4=OP，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2−4)=8√2−8；②当P在x轴的负半轴时，如图3所示：由折叠得：∠PO′B=∠POB=90°，O′B=OB=4，∵∠BAO=45°，∴PO′=PO=AO′=4√2+4，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2+4)=8√2+8；综上所述，△OBP的面积为8√2−8或8√2+8．【解析】(1)用待定系数法直接求出；(2)分三种情形讨论，①当AB=AC时，②当BA=BC时，③当CA=CB时；分别求出即可；(3)分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP=O′P=AO′= 4√2−4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．此题是一次函数综合题，考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．。

重庆一中2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

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重庆一中2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A． 6x2﹣ 8x=x（ 6x﹣ 8） B． a2+4b2﹣ 4ab=（ a﹣ 2b）22 2C． 8xyz ﹣ 6x y =2xyz （ 4﹣ 3xy ）2 2D． 4a ﹣ b =（ 4a﹣ b）（ 4a+b）2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为（）A． 1： 16B． 1： 8C． 1： 4D． 1： 24．用配方法解方程x2﹣2x ﹣ 1=0 时，配方后得的方程为（）A．（ x+1）2=0 B ．（ x﹣ 1）2=0 C．（ x+1）2=2 D ．（ x﹣ 1）2 =25．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的为（）A． y=2x+1B．C．D． y=2x6．若分式的值为0，则x的值为（）A． 1B．﹣ 1 C． 0D．± 17．如图，正方形OABC绕着点 O逆时针旋转 40°得到正方形ODEF，连接 AF，则∠ OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．9．重一中初二年要一次球，制循形式下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定律成，其中，第①个矩形的周6，第②个矩形的周10，第③个矩形的周 16，⋯第⑥个矩形的周（）A． 42 B． 46 C． 68 D． 7211．若关于 x 的方程4x 2（ 2k2+k 6 ） x+4k 1=0 的两根互相反数，k 的（）A．B． 2 C． 2 或D． 2 或12．如，反比例函数y= Rt △ ABO斜 AO 的中点 C，且与另一直角AB 交于点D，接 OD、 CD，△ ACD的面，k的（）A． 4B． 5C． 6D． 7二、填空：（本大共 6 个小，每小 4 分，共24 分）在每个小中，将每小的正确答案填在上面表格内．13．方程 x2=5x 的根是．14．如，已知菱形ABCD的一个内角∠ BAD=80°，角AC、 BD 相交于点O，点 E 在 AB 上，且 BE=BO，∠ EOA=度．15．关于 x 的方程 kx2﹣4x ﹣ =0 有实数根，则 k 的取值范围是．16．若点（﹣ 1、 y1），（ 2、 y2），（ 5、 y3）都在反比例函数 y= （ k＜ 0）的图象上，则y1，y2， y3的大小关系为（用“＜”连接）．17．已知关于 x 的方程=﹣ 1 的根大于 0，则 a 的取值范围是．18．如图，已知正方形纸片ABCD， E 为 CB延长线上一点， F 为边 CD上一点，将纸片沿 EF 翻折，点 C 恰好落在AD边上的点H，连接 BD， CH， CG． CH交 BD于点 N， EF、 CG、 BD恰好交于一点M．若 DH=2， BG=3，则线段MN的长度为．三、解答题：（本题共 2 小题， 19 题 8 分， 20 题 6 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程（1） x2+4x﹣9=0（2）+1=．20．如图， E、 F 是平行四边形ABCD对角线 AC上两点， BE∥ DF，求证： AF=CE．四、解答：（本共 4 小，每10 分，共 40 分）解答每小必出必要的演算程或推理步．21．先化，再求：（a）÷a2，其中 a 是方程 x2x 3=0 的解．22．如，已知反比例函数y=（k＜0）的象点A（ 2， m），点 A 作 AB⊥ x于点 B，且△ AOB的面2．（1）求 k 和 m的；（2）若一次函数y=ax+1 的象点A，并且与x 的交点点C，求出△ ABC的面．23．某商准从厂家 A、B 两种商品定价后直接售，已知 A 商品的价比 B 商品的价多 15 元，已知同花 600 元的 A 商品件数是 B 商品的一半．（1）求 A商品的价．（2）根据市，当 A 商品售价 40 元 / 件，每月将售出 A 商品 600 件，若售价每2 元，每月就会少售出15 件 A 商品，公司要每月在 A 商品的售中得 10500 元利的同，尽可能的减少 A 商品的存，每件 A 商品售价定多少元？24．于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n 所得的余数与他自身除以个正整数 n 所得余数相同，我就称个多位数是n 的“同余数”，例如：于多位数 1345， 1345 ÷3=448⋯1，且（ 1+3+4+5）÷ 3=4⋯1，1345 是 3 的“同余数”．（1）判断四位数 2476 是否是 7 的“同余数”，并明理由．（2）小明同学在研究“同余数” ，于任意一个四位数如果是 5 的“同余数”，一定足千位、百位、十位三位上数字之和是 5 的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且四位数是 5 的“同余数”，且余数是3，求个四位数．五、解答题：（本大题 2 个小题，每题12 分，共24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，等腰直角三角形ABC，过点A 在 AB 左侧作AE⊥ AB，并构造正方形AEDB，点 F 是 AC 上一点，且AB=AF，过点A 作 AG 平分∠ BAC，AH⊥ EF，分别交EF 于点 G， H，连接DG．（1）若 AF=2 ，求 CF 的长．（2）求证： DG+AG= EG．（3）如图，在等腰直角三角形ABC中，若过点 A 在 AB 右侧作 AN⊥ AB， AM⊥ CN，连接 BM，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l AB： y= ﹣x+与x轴交于点B，且与过原点的直线 l OA互相垂直且交于点A（，m），正方形CDEF的其中一个顶点 C 与原点重合，另一顶点 E 在反比例函数y=﹣上，正方形CDEF从现在位置出发，在射线OB上以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，运动时间为（1）当 D落在线段AO上时 t=，当（2）记△ ABO与正方形 CDEF重叠面积为式以及 t 的取值范围．t ．D 落在线段AB 上时 t=．S，当 0≤ t ≤ 7 时，请直接写出S 与 t 的函数关系（3）在正方形CDEF从图 1 位置开始向右移动的同时，另一动点P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 B 点运动到 A 点，当 0≤ t ≤ 8 时，请求出使得△CAP是以 AC为腰的等腰三角形的t 的值．5 / 31-学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A． 6x2﹣ 8x=x（ 6x﹣ 8） B． a2+4b2﹣ 4ab=（ a﹣ 2b）2C． 8xyz ﹣ 6x2y2=2xyz （ 4﹣ 3xy ）D． 4a2﹣ b2=（ 4a﹣ b）（ 4a+b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】探究型．【分析】把各个选项中的式子因式分解然后对照，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解： 6x2﹣ 8x=2x （ 3x﹣4），故选项 A 错误；22 2a +4b ﹣ 4ab=（a﹣ 2b），故选项 B 正确；8xyz ﹣ 6x2y2=2xy（ 4z﹣ 3xy ），故选项C错误；4a2﹣b2=（ 2a+b）（ 2a﹣ b），故选项D 错误；故选 B．【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解： A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选 B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．3．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为（）A． 1： 16B． 1： 8C． 1： 4D． 1： 2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比=，然后化简即可．【解答】解：∵两个相似三角形面积的比为1： 4，∴它们的相似比==．故选 D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4．用配方法解方程x2﹣2x ﹣ 1=0 时，配方后得的方程为（）A．（ x+1）2=0 B ．（ x﹣ 1）2=0 C．（ x+1）2=2 D ．（ x﹣ 1）2 =2【考点】解一元二次方程- 配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣ 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣ 2 的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣ 2x﹣ 1=0 的常数项移到等号的右边，得到x2﹣ 2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣ 2x+1=1+12配方得（ x﹣ 1） =2．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．5．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的为（）A． y=2x+1B．C．D． y=2x【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解： A、 y=2x+1 是一次函数，故本选项错误；B、自变量x 的指数是 2，不是反比例函数，故本选项错误；C、 y 是 x 的反比例函数，故本选项正确；D、 y=2x 是正比例函数，故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠0）是解题的关键．6．若分式的值为0，则x的值为（）A． 1B．﹣ 1 C． 0D．± 1【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0 的条件是：（1）分子 =0；（ 2）分母≠ 0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．【解答】解：∵=0 ，∴=0，∵x﹣ 1≠ 0，∴x+1=0，∴x= ﹣ 1；故选 B．【点评】此题考查了分式的值为 0 的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题．7．如图，正方形OABC绕着点 O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接 AF，则∠ OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF 的度数， OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点 O逆时针旋转 40°得到正方形ODEF，∴∠ AOF=90° +40°=130°， OA=OF，∴∠ OFA=（180°﹣ 130°）÷ 2=25°．故选： C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．8．在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的象；一次函数的象．【】数形合．【分析】根据一次函数及反比例函数的象与系数的关系作答．【解答】解： A、由函数 y=的象可知k＞ 0 与 y=kx+3 的象k＞ 0 一致，故 A 正确；B、由函数y=的象可知k＞ 0 与 y=kx+3 的象 k＞0，与 3＞ 0 矛盾，故 B ；C、由函数y=的象可知k＜ 0 与 y=kx+3 的象 k＜0 矛盾，故 C ；D、由函数y=的象可知k＞ 0 与 y=kx+3 的象 k＜0 矛盾，故 D ．故： A．【点】本主要考了反比例函数的象性和一次函数的象性，要掌握它的性才能灵活解．9．重一中初二年要一次球，制循形式（? 重校模）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定律成，其中，第①个矩形的周6，第②个矩形的周10，第③个矩形的周16，⋯第⑥个矩形的周（）A． 42 B． 46 C． 68 D． 72【考点】律型：形的化．【】．【分析】察形律，用法写出果即可．【解答】解：察形得：第①个矩形的周：2×（ 1+2） =2×3=6；第②个矩形的周：2×（ 2+3） =2×5=10；第③个矩形的周长为：2×（ 3+5） =2×8=16；第④个矩形的周长为：2×（ 5+8） =2×13=26；第⑤个矩形的周长为：2×（ 8+13） =2× 21=42；第⑥个矩形的周长为：2×（ 13+21） =2× 34=68；故选 C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解答此类题目可以采用穷举法和通项公式法．11．若关于x 的方程4x 2﹣（ 2k2+k﹣ 6 ） x+4k ﹣ 1=0 的两根互为相反数，则k 的值为（）A．B．﹣ 2 C．﹣ 2 或D． 2 或【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到2k2+k﹣ 6=0，解得k 的值，然后根据根的判别式确定满足条件的k 的值．【解答】解：根据题意得2k2+k﹣ 6=0，解得 k=﹣ 2 或，当 k=时，原方程变形为4x 2+5=0，△ =0﹣ 4× 4× 5＜0，此方程没有实数解，所以 k 的值为﹣ 2．故选 B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两根时， x1+x2=﹣，x1x2=．12．如图，反比例函数y=经过Rt △ ABO斜边 AO 的中点C，且与另一直角边AB 交于点D，连接 OD、 CD，△ ACD的面积为，则k的值为（）A． 4B． 5C． 6D． 7【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设点 A 的坐标为（ m， n），则点C（m，n ），点B（ m， 0），由点 C 在反比例函数图象上即可得出k= mn，由此即可找出点 D 的坐标，再结合△ACD 的面积为，可求出 S△AOB= mn=12，将 mn当成整体即可求出k 值．【解答】解：设点 A 的坐标为（ m， n），则点C（m，n ），点 B（ m， 0），∵反比例函数y=经过点C，∴k= m× n= mn，∵点 D 在反比例函数y=的图象上，∴点 D（ m，n ），∵△ ACD的面积为，∴S△AOB= mn=S△ACD=12，∴k= mn=6．故选 C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是找出 mn的值．本题属于中档题，解决该题时，设出点 A 的坐标，用点 A 的坐标去表示其它点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出k 是关键．二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13．方程 x2=5x 的根是x1=0， x2=5．【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x2﹣ 5x=0，把方程左边因式分解得x（x﹣ 5） =0，则有 x=0 或 x﹣5=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解： x2﹣ 5x=0，∴x（ x﹣ 5） =0，∴x=0 或 x﹣ 5=0，∴x1=0， x2=5．故答案为 x1=0， x2=5．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．14．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠ BAD=80°，对角线AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且 BE=BO，则∠ EOA= 25度．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据∠ BAD和菱形邻角和为 180°的性质可以求∠ ABC的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得∠ ABO的值，又由 BE=BO可得∠ BEO=∠ BOE，根据∠ BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得∠ EOA的大小．【解答】解：∵∠ BAD=80°，菱形邻角和为180°∴∠ ABC=100°，∵菱形对角线即角平分线∴∠ ABO=50°，∵BE=BO∴∠ BEO=∠BOE= =65°，∵菱形对角线互相垂直∴∠ AOB=90°，∴∠ AOE=90°﹣ 65°=25°，故答案为25 ．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算∠BEO=∠BOE=65°是解题的关键．15．关于 x 的方程 kx2﹣4x ﹣=0 有实数根，则k 的取值范围是k≥﹣ 6．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠ 0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0 时，﹣ 4x﹣=0，解得 x=﹣，当 k≠ 0 时，方程kx 2﹣4x﹣=0 是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣ 4k ×（﹣）≥ 0，解得 k≥﹣ 6， k≠ 0，综上 k≥﹣ 6，故答案为k≥﹣ 6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0 和 k≠ 0 两种情况进行讨论．16．若点（﹣ 1、 y1），（ 2、 y2），（ 5、 y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2， y3的大小关系为y2＜ y3＜ y1（用“＜”连接）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点在反比例函数图象上可用含k 的代数式表示出y1、 y2、 y3的值，再根据k＜0，即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1、 y1），（ 2、 y2），（ 5、 y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴y1=﹣ k， y2=，y3=，∵k＜ 0，∴＜＜0＜﹣k，即y2＜ y3＜ y1．故答案为： y2＜ y3＜ y1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用含k 的代数式表示出y1、 y2、 y3的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的横纵坐标之间的关系是关键．17．已知关于x 的方程=﹣ 1 的根大于0，则 a 的取值范围是a＜ 2 且 a≠﹣ 2．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0 列出关于 a的不等式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得： x=，根据题意得：＞ 0 且≠ 2，解得： a＜ 2， a≠﹣ 2．故答案为： a＜ 2， a≠﹣ 2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．18．如图，已知正方形纸片 ABCD， E 为 CB延长线上一点， F 为边 CD上一点，将纸片沿 EF 翻折，点 C 恰好落在 AD边上的点 H，连接 BD， CH， CG． CH交 BD于点 N， EF、 CG、 BD恰好交于一点M．若 DH=2， BG=3，则线段MN的长度为．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】作CP⊥ HG于 P，首先证明DH=HP， GP=BG，推出 GH=5，设正方形边长为a，在 Rt △ AHG 中利用勾股定理求出 a ，再由 BG∥ CD，得== =，由DH∥ CB，得== ，分别求出 BM、DN即可解决问题．【解答】解：作 CP⊥ HG于 P，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC， AD∥ BC，∠ CDA=90°，∴∠ DHC=∠HCE，由翻折性质可知，∠ECH=∠ EHC，∴∠ DHC=∠CHE，∵CD⊥ HD，CP⊥ HE，∴CP=CD=BC，∴△ CHD≌△ CHP，△ CGP≌△ CGB，∴D H=HP=2， PG=GB=3，∴H G=2+3=5，设正方形边长为2 2 2 a，在 Rt △ AHG中，∵ HG=AH+AG，∴52=（ a﹣ 2）2+（ a﹣ 3）2，∴a=6 或﹣ 1（舍弃），∴CD=BC=6， BD=6，∵BG∥ CD，∴== =，∴BM=2，∵DH∥ CB，∴= = ，∴D N=，∴M N=BD﹣ DN﹣ BM=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本题共 2 小题， 19 题 8 分， 20 题 6 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程（1） x2+4x﹣9=0（2）+1=．【考点】解分式方程；解一元二次方程- 配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用．【分析】（ 1）方程移项配方后，开方即可求出解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程移项得：x2+4x=9，配方得： x2+4x+4=13，即（ x+2）2=13，开方得： x+2=±，解得： x1=﹣ 2+，x2=﹣2﹣；（2）去分母得： 2+2x﹣ 2=﹣1，解得： x=﹣，经检验 x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图， E、 F 是平行四边形ABCD对角线 AC上两点， BE∥ DF，求证： AF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠ CAD，再证出△ BEC≌△ DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：平行四边形ABCD中， AD∥ BC， AD=BC，∴∠ ACB=∠CAD．又BE∥ DF，∴∠BEC=∠DFA，∴△ BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．四、解答题：（本题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：（a﹣）÷﹣ a2，其中 a 是方程 x2﹣ x﹣3=0 的解．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先对原式化简，再根据 a 是方程 x2﹣ x﹣ 3=0 的解，可以求得出 a 的值，代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（ a﹣）÷﹣ a2== ﹣ a2= ﹣ a2=a﹣ a2，∵x2﹣ x﹣ 3=0，解得， x==，∵a是方程 x2﹣ x﹣ 3=0 的解，∴a=，∴当 a=时，原式==﹣ 3，当 a=时，原式==﹣ 3，即原式 =﹣ 3．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣ 2， m），过点 A 作 AB⊥ x 轴于点 B，且△ AOB的面积为2．（1）求 k 和 m的值；（2）若一次函数y=ax+1 的图象经过点A，并且与x 轴的交点为点C，试求出△ ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）根据题意，利用点 A 的横坐标和△AOB的面积，可得出k 的值以及得出m的值；（2）将 A 点的坐标代入直线方程中，可得出 a 的值，即得直线方程，令y=0，可得出 C 的坐标，即可得出BC的长，又△ ABC的底边BC 对应的高为点 A 的纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ AOB的面积为 2， k＜ 0，则 m==2；（2）由（ 1）得： A（﹣ 2， 2），故 2=﹣ 2a+1，解得： a=﹣，则y=﹣ x+1，当y=0，解得： x=2，故 BC=2+2=4，则△ ABC的面积为：× 2× 4=4．【点评】本题主要考查了反比例函数解析式的确定以及和一次函数的综合应用，正确得出A点坐标是解题关键．23．某商场准备从厂家进购A、B 两种商品定价后直接销售，已知 A 商品的进价比 B 商品的进价多 15 元，已知同样花600 元进购的 A 商品件数是 B 商品的一半．（1）求 A商品的进价．（2）根据市场调查，当 A 商品售价为40 元 / 件时，每月将售出 A 商品 600 件，若售价每涨2 元，每月就会少售出15 件 A 商品，该公司要每月在 A 商品的销售中获得10500 元利润的同时，尽可能的减少 A 商品的库存，则每件 A 商品售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（ 1）设 A 商品的进价为x 元/ 件，则 B 商品的进价为（x﹣ 15）元 / 件，由同样花600 元进购的 A 商品件数是 B 商品的一半可列出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论；（2）设每件 A 商品售价为m（ m＞ 40，且 m为偶数）元，则每月的销售量为（600﹣×15）件，由总利润=单件利润×销售数量即可列出关于m 的一元二次方程，解方程求出m 的值，取其中较小的数，此题得解．【解答】解：（1）设 A 商品的进价为x 元 / 件，则 B 商品的进价为（x﹣ 15）元 / 件，依题意得：= ?，x=30 是方程= ?的解．答： A 商品的价30 元 / 件．（2）每件 A 商品售价 m（ m＞ 40，且 m偶数）元，每月的售量（600×15）件，依意得：（ m 30）×（ 600× 15）=10500，解得： m=50，或 m=100，∵尽可能的减少 A 商品的存，故：每件 A 商品售价定50 元．【点】本考了分式方程的用以及一元二次方程的用，解的关是：（1）根据数量关系列出分式方程；（2）根据数量关系列出一元二次方程．本属于中档，度不大，解决型目，根据数量关系列出方程是关．24．（ 10 分）（春 ? 重校期末）于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n 所得的余数与他自身除以个正整数n 所得余数相同，我就称个多位数是n 的“同余数”，例如：于多位数1345， 1345÷3=448⋯1，且（ 1+3+4+5）÷ 3=4⋯1，1345 是 3 的“同余数”．（1）判断四位数2476 是否是 7 的“同余数”，并明理由．（2）小明同学在研究“同余数” ，于任意一个四位数如果是 5 的“同余数”，一定足千位、百位、十位三位上数字之和是 5 的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且四位数是 5 的“同余数”，且余数是3，求个四位数．【考点】因式分解的用．【分析】（ 1）用 2476 除以 7 找出其余数，再将 2476 各数字相加除以 7 找出其余数，比后即可得出；（2）四位数（a、b、c、d均非0 的一位正整数），根据各位数字之的关系可列出关于a、 b、 c、 d 的四元一次方程，解之即可得出．【解答】解：（1） 2476 是 7 的“同余数”，理由如下：∵2476 ÷7=353⋯5，（ 2+4+7+6）÷ 7=2⋯5，∴2476 是 7 的“同余数”．（2）设该四位数为（a、b、c、d均为非0的一位正整数），根据题意得：或，解得：或，∴该四位数为2213 或 2218 ．【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄明白“同余数”的概念是解题的关键．五、解答题：（本大题 2 个小题，每题12 分，共24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（ 12 分）（春 ? 重庆校级期末）如图，等腰直角三角形ABC，过点A 在 AB 左侧作AE ⊥AB，并构造正方形AEDB，点 F 是 AC 上一点，且AB=AF，过点 A 作 AG 平分∠ BAC， AH⊥EF，分别交EF 于点 G， H，连接 DG．（1）若 AF=2 ，求 CF 的长．（2）求证： DG+AG= EG．（3）如图，在等腰直角三角形ABC中，若过点 A 在 AB 右侧作 AN⊥ AB， AM⊥ CN，连接 BM，直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）根据勾股定理得出AC的长度，再根据边与边之间的关系即可得出结论；（2）过点 D 作 DM⊥ EF 于点 M，利用相等的边角关系证出△ DEM≌△ EAH（ AAS），由此即可得出 DM=EH， EM=AH，再通过角的计算找出△ AHG、△ DMG均为等腰直角三角形，根据等腰直（3）以 AC为直径作圆，延长MN到 Q，使得 MQ=AM，连接 AQ，根据∠ AMC=∠ABC=90°，可得出点B、 M 在圆上，根据圆周角定理即可得出∠AMB=∠ACB=45°，由∠ AMN=90°，AM=MQ可得出△ AMQ为等腰直角三角形，进而得出∠AQM=45°=∠AMB，再通过角的计算得出∠BAM=∠ CAQ，由此即可得出△BAM∽△ CAQ，根据相似三角形的性质即可得出=．【解答】（ 1）解：∵等腰直角三角形ABC中， AB=AF=2，∴AC==4，∴C F=AC﹣ AF=4﹣ 2 ；（2）证明：如图 1，过点 D作 DM⊥ EF于点 M，则∠ EDM+∠DEM=90°，∵∠ DEM+∠AEH=90°，∴∠ EDM=∠AEH，∵AH⊥ EF，∴∠ AHE=∠DME=90°，∠ FAH= ∠ EAF=×（90° +45°）=67.5°，在△ DEM和△ EAH中，，∴△ DEM≌△ EAH（ AAS），∴DM=EH， EM=AH，∵AG平分∠ BAC，∴∠ FAG= ∠ BAC=22.5 °，∴∠ HAG=∠FAH﹣∠ FAG=45°，∴△ AHG是等腰直角三角形，∴AH=HG， AG= AH=EM，∴EM=HG，∴EH=GM，∴DM=MG，即△ DMG是等腰直角三角形，∴DG=MG，∴DG+AG= GM+ EM=（GM+EM）=EG；（3）解：如图 2，以 AC为直径作圆，延长 MN到 Q，使得 MQ=AM，连接AQ．∵AM⊥ CN，△ ABC为等腰直角三角形，∴∠ AMC=∠AMN=90°，∠ABC=90°，∴点 B、 M在圆上，∴∠ AMB=∠ACB=45°．∵∠ AMN=90°， AM=MQ，∴△ AMQ为等腰直角三角形，∴∠ AQM=45°=∠ AMB．又∵∠ BAM=∠ BAC+∠CAM=45° +∠ CAM，∠ CAQ=∠CAM+∠ MAQ=∠ CAM+45°，∴∠ BAM=∠CAQ，∴△ BAM∽△ CAQ，∴=．∵CQ=CM+MQ=CM+AM，∴=．【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（ 1）根据勾股定理算出 AC的长度；（ 2）根据等腰直角三角形的性质找出 DG+AG= GM+ EM= （ GM+EM） = EG；（ 3）根据相似三角形的性质找出比例关系式．本题属于难题，考到较多的知识点，解决该题型题目时，构建等腰直角三角形以及圆，利用等腰直角三角形的性质找出边与边的关系以及利用圆周角定理找出相等的角是关键．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l AB： y= ﹣x+与x轴交于点B，且与过原点的直线 l OA互相垂直且交于点A（，m），正方形CDEF的其中一个顶点 C 与原点重合，另一顶点 E 在反比例函数y=﹣上，正方形CDEF从现在位置出发，在射线OB上以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，运动时间为t ．（1）当 D落在线段AO上时 t= 3，当D落在线段AB上时 t=．（2）记△ ABO与正方形CDEF重叠面积为S，当 0≤ t ≤ 7 时，请直接写出S 与 t 的函数关系式以及 t 的取值范围．（3）在正方形CDEF从图 1 位置开始向右移动的同时，另一动点P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 B 点运动到 A 点，当 0≤ t ≤ 8 时，请求出使得△CAP是以 AC为腰的等腰三角形的t 的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（ 1）先求点 A 的坐标，并求直线l OA的解析式；根据正方形CDEF的一点 E 在反比例函数 y=﹣上，则边长为4，平移得，点 D 的纵坐标总是 4，横坐标为其速度t ，因此点 D 在哪条直线上，就代入哪个解析式即可；（2）分三种情况讨论：①当0≤t ≤ 3 时，如图2，重叠面积为△OCG的面积，利用面积公式求得；②当3＜ t ≤时，如图3，过 G 作 GM⊥ x 轴于 M，重叠面积为正方形CDEF面积25 / 31减去△ EGH的面积；③当＜t≤7，如图4，重叠面积S=16﹣ S△EGH﹣ S△DMN；（3）如图 5，先求点P 的坐标，分两种情况：如图6，当 |AC|=|AP| 时，根据图形构建两个直角三角形，利用勾股定理列方程解出t的值；如图7，当 |AC|=|PC| 时，同理可得t的值．【解答】解：（1）当 x=时，y=﹣×+=，∴A（，），设 l OA的解析式为： y=kx ，把 A（，）代入得：=k，k=，∴l OA的解析式为： y= x，由正方形CDEF的一点 E 在反比例函数y= ﹣上，则正方形边长为4，设 D（ t ， 4），当D 落在线段 AO上时， 4= t ， t=3 ，当 D 落在线段 AB 上时， 4=﹣t+，t=，故答案为： 3，；（2）①当 0≤ t ≤ 3 时，如图 2，∵OC=t，则 CG= t ，∴S= CG? OC= ×t ×= t ，②当 3＜ t ≤时，如图3，过 G作 GM⊥ x 轴于 M，则 tan ∠ GOM= ， OF=t﹣ 4，∴t an ∠ GOM= ，∴F H= （ t ﹣ 4），。

重庆一中初中数学八年级下期末经典练习题(含答案)

重庆一中初中数学八年级下期末经典练习题(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．(0分)[ID ：10198]如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．4．(0分)[ID：10139]已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定5．(0分)[ID：10193]如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．826．(0分)[ID：10192]如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD7．(0分)[ID：10188]如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC ＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．48．(0分)[ID：10168]无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．610．(0分)[ID ：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m11．(0分)[ID ：10159]将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 12．(0分)[ID ：10158]下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷= 13．(0分)[ID ：10154]在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)14．(0分)[ID ：10150]如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．8015．(0分)[ID ：10149]如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题16．(0分)[ID ：10329]如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．17．(0分)[ID ：10313]函数1y=x 的定义域____．18．(0分)[ID ：10310]如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：10309]若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.20．(0分)[ID ：10305]若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.21．(0分)[ID ：10301]如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．22．(0分)[ID ：10298]函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 23．(0分)[ID ：10277]如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有______________（填写序号）24．(0分)[ID ：10244]将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．25．(0分)[ID：10239]若m＝√n−2+√2−n+5，则m n＝___．三、解答题26．(0分)[ID：10418]如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．27．(0分)[ID：10393]为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？28．(0分)[ID：10387]已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．29．(0分)[ID：10344]已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．30．(0分)[ID：10337]将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．B4．C5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．C12．C14．C15．D二、填空题16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变18．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根19．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二20．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为121．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作22．x＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是23．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．2．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．3．B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大，00k k ∴-＞，＜，∴一次函数y x k =-的图象经过一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．5．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ， ∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B7．C解析：C【解析】【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB ＝22AC BC -＝22108-＝6，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝3． 故答案为C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ，∵∠C 平分线为CF ，∴∠FCB=∠DCF ，∴∠F=∠FCB ，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，AB BC158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】23B.3222，故该选项计算错误，⨯6，故该选项计算正确，2323÷2，故该选项计算错误．6363故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．13．B解析：B【解析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.14．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.15．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==150.BAE ∴∠=ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=故答案为15.17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变 解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩ 解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题． 18．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x −4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x ⩾4，故答案为x ⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.19．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．20．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．21．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】 本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 22．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >23．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a 中位数为b 平均数为方差为S2数据个数为n 根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答 解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝√n−2+√2−n+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题26．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF （AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键． 27．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x ，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．28．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．29．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键. 30．（1）见解析，223x -<<；（2）21b -- 【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1 描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩ ∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。

重庆一中初2012级八年级下期末数学试题(含答案)

重庆一中初2012级八年级下期末数学试题(含答案)

重庆一中初2012级八年级下学期期末数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1.不等式21>+x 的解集是（ ）A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 2.多项式22y x -分解因式的结果是（ ） A.2)(y x + B.2)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+3.函数23-=x y 的自变量的取值范围是（ ） A.2>x B.2≠x C.2≥x D.2-≠x4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是（ ）A.ACBC AB AC = B.BC AB BC ⋅=2C.215-=AB AC D.618.0≈AC BC 5.若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是（ ）A.050 B.060 C.070 D.080 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间7.若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是（ ） A.1=x B.1-=x C.0=x D.无法判断 8. 已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y << 9. 如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（ ）4题图A.nB.12-nC.2D.)1(3+n 10.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ⊥于M ，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM .有如下结论： ①DCE ADF ∆≅∆；②FN MN =；③AN CN 2=；④5:2:=∆CNFB AD N S S 四边形；⑤BMF ADF ∠=∠.其中正确结论的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11.分解因式：=+-2422x x .12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为 .13.重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初2012级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是 . 14. 若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ⊥轴于点A ，1=∆AO P S ，则这个反比例函数的解析式是 .16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17.解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.C18.解分式方程32121---=-xxx .19.解一元二次方程03622=-+x x .20.如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．20题图成绩010AD 40%B C 22.如图，已知一次函数b x k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=交于C 、E 两点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC ∆的面积．23.重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A (优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了 名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整；（3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是 ；（5） 初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．23题图24.如图，梯形ABCD中，CDAB//，BCDCAD==，060=∠DAB，E是对角线AC 延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且ABEB⊥，AFEF⊥．（1）当1=CE时，求BCE∆的面积；（2）求证：CEEFBD+=．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量x（21>+x且x为整数）之间的关系如月份x 1 2 3 4 5 6销量y600 300 200 150 120 100A产品每个月的售价z（元）与月份 之间的函数关系式为： EMBEDEquation.3 xz10=；已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：622+-=xm，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x 的函数关系式；（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式；（3）求出此商店61-月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式；（4）今年7月份，商店调整了A、B两种电子产品的价格，A产品价格在6月份基础上增加%a，B产品价格在6月份基础上减少%a，结果7月份A产品的的销售数量比6月份减少%2a，B产品的销售数量比6月份增加%2a.若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值.（参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）n(图（2）MNOBPCA Q图（1）QACPBON26.如图（1）AOB Rt ∆中，090=∠A ，060=∠AOB ，32=OB ，AOB ∠的平分线OC 交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动. （1）求OC 、BC 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式； （3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.重庆一中初2012级八年级下学期期末数学试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CBBCABCCC二、填空题11. 2)1(2-x . 12.4:1. 13. 519 . 14.1≤k . 15.xy 2-=. 16. 40 .三、解答题17.解：142-<-x x 3<x（图略）18.解：)2(311---=x x 6311+--=x x 521+-=x 42=x 2=x经检验2=x 是原方程的增根 ∴原方程无解19. 解:3,6,2-===c b a060)3(246422>=-⨯⨯-=-∴ac b22606242⨯±-=-±-=∴a ac b b x 215341526±-=±-=21531+-=∴x ,21532--=x第20题图 20.解：BC DE //B ADE ∠=∠∴ A A ∠=∠ABC ADE ∆≈∆∴BC DEAC AE =∴ BC DECE AE AE =+∴BC 3255=+∴ 521=∴BE四、解答题 21.解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a 222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a0142=++a a 142-=+∴a a∴原式31411=+-=22.解：（1）1==OB OA )0,1(),1,0(A B ∴ b x k y +=1 过)1,0(),0,1(A ⎩⎨⎧=+=∴b b k 101 ⎩⎨⎧=-=∴111b k1+-=∴x y …………4分 2=CD ∴令)2,(m D1+-=x y 过)2,(m D 12+-=∴mAAD40%B C1-=∴m )2,1(-∴Dx k y 2=过)2,1(-D 122-=∴k22-=∴k xy 2-=∴ （2）)2,1(-D 1=∴OD 21112121=⨯⨯=⋅=∴∆DO BO S BOC 23.（1） 100 ； （2）图略 （3）072； （4）103； （5）令增长率为x 36)1(252=+x 2.2,2.021-==∴x x （舍） ∴增长率为%2024. (1)解：CD AD = DCA DAC ∠=∠∴ AB DC // CAB DCA ∠=∠∴ 03021=∠=∠=∠∴DAB CAB DAC BC AD AB DC =,// 060=∠=∠∴CBA DAB90)(180=∠+∠-=∠∴CBA CAB ACB 090180=∠-=∠∴ACB BCEAB BE ⊥ 090=∠∴ABE 030=∠-∠=∠∴ABC ABE CBE在BCE Rt ∆中，22==CE BE ，322=-=CE BE BC23题图24题图23312121=⨯⨯=⋅=∴∆CE BC S BCE …………5分 (2)证明：过E 点作DB EM ⊥于点M ∴四边形FDME 是矩形DM FE =∴ 090=∠=∠BCE BME 060=∠=∠MBE BECECB BME ∆≅∆∴ CE BM =∴ CE EF BM DM BD +=+=∴五、解答题 25.解：（1）xy 600=…………1分 （2）令)0(≠+=k b kx n)0(≠+=k b kx n 过)40,2(),30,1(⎩⎨⎧+=+=∴b k b k 24030 ⎩⎨⎧==∴2010b k2010+=∴x n （3）)2010)(622(10600++-+⨯=+=x x x xmn yz w )124058020(6002++-+=x x 1840580202++-=x x（4）今年6月份A 产品的售价：60610=⨯=z 元今年6月份B 产品的售价：8020610=+⨯=n 元今年6月份B 产品的销售数量：506262=+⨯-=m 件2000805010060%)21(50%)1(80%)21(100%)1(60-⨯+⨯=+⋅-+-⋅+a a a a令%a p =，整理得01102=-+p p020411,2041121<--=+-=∴p p （舍） 25.425.6,91.404.6,69.393.6222=== 而40.91更接近41 4.641≈∴ 27.0204.61=+-≈∴p 27≈∴a a ∴的值约为2726.解：（1）在AOB Rt ∆中，03090=∠-=∠AOB ABOn (25题图图（2）MNOBPCA Q321==∴OB AO OC 平分AOB ∠ 03021=∠=∠=∠∴AOB BOC AOC ∴在AOC Rt ∆中，令x AC = x AC OC 22==∴222)3()2(+=∴x x 1,121-==∴x x （舍） 2,1==∴OC AC30=∠=∠CBO COB 2==∴OC BC(2)当20≤<t 时，t t S 23432+-= 当42<<t 时，32233432-+-=t t S (3)2-=t QO ，t PO -=4，060=∠POQ ①MP OM =时，如图∴030=∠=∠MPO MOP 090=∠∴PQO QO PO 2=∴ )2(24-=-∴t t 38=∴t ②OP OM =时，如图00752180=∠-=∠=∠∴POMOPM OMP 045=∠-∠=∠∴POM PMO PQO过P 点作ON PD ⊥于D 点，030=∠∴DOP 21OP DO ==∴ )4(2322t DO PO PD -=-=∴ 045=∠PQD )4(23t PD QD -==∴ DQ OD OQ += )4(23)4(212t t t -+-=-∴ 33348++=∴t ③PM OP =时，此时030=∠=∠PMO POM ，而030=∠NOM ，ON PM //∴,故舍∴当38=t 或33348++时，OPM ∆为等腰三角形。

人教版八年级数学下册重庆市第一中学期末考试试题(有答案)

人教版八年级数学下册重庆市第一中学期末考试试题(有答案)

初中数学试卷重庆一中初2017级15_16学年度下期期末考试数学试题2016．7(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人．只要心境平静．细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远．一切都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每十小题的下面，都给出了代号为A，B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内．1.下列各式的因式分解结果中，正确的是2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.如果两个相似三角形的面积之比为1:4，那么他们的相似比为A．1:16 B.1:8 C.1:4 D.1:24.用配方法解方程时，配方后得到的方程为5．下列函数中，属于反比例函数的是6．分式的值为0，则x的值为A.1B.-1C.0D.±17．如图，正方形OABC绕着O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是8.在统一坐标系中，函数ky=x和y=kx+3的图像大致是9.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应该要求球队个数为 A.6 B.7 C.8 D.910.下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第1个矩形的周长为6，第2个矩形的周长为10，第三个矩形的周长为16，….则第6个矩形的周长为A.42B.46C.68D.7211.若关于x 的方程224x -k k x+4k-1=0（2+-6）的两根互为相反数，则k 的值为A ．32 B.-2 C.-2或32 D.2或3212.如图，反比例函数ky=x经过Rt ABO 斜边AO 的中点C ，且与另一直角边AB 交于点D ，连接OD 、CD ，ACD 的面积为92，则k 的值为A.4B.5C.6D.7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13.方程2x =5x 的根为14.如图，已知菱形ABCD 的一个内角BAD =80°，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BE=BO ，则EOA = 度.15.关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是16.若点（-1,、1y ），（2、2y ），（5，3y ）都在反比例函数ky=x（k<0）的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 （用“<”连接）17.已知关于x 的方程的根大于0，则a 的取值范围是18.如图，已知正方形纸片ABCD ，E 为CB 延长线上的一点，F 为边CD 上一点，将纸片沿EF 翻折，点C 恰好落在AD 边上的点H ，连接BD ，CH ，CG .CH 交BD 于点N ，EF 、CG 、BD 恰好交于一点M 。

2017-2018学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2 B ．4a 2b 3＝4a 2•b 3C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2D ．x −1=x(1−1x)3．（4分）下列各分式中，最简分式是（ ） A ．x x 2−3x B ．x 2+y 2x 2y+xy 2C ．y 2−x 2x+yD ．x 2−y 2(x+y)24．（4分）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A 零件，2400个B 零件．已知每人每天加工A 零件60个或B 零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） A ．420060x =240040(52−x)B ．4200x =240052−xC ．420040x=240060(52−x)D ．4200×60x=2400×4052−x6．（4分）若一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y ＝abx +a +b 的图象一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠DAF ＝23°，∠ADC ＝60°，AF 交对角线BD 于点E ，交CD 边于点F ，则∠BEC ＝（ ）A ．53°B ．63°C ．73°D ．83°8．（4分）一元二次方程x 2﹣8x ＝32可表示成（x ﹣a ）2＝32+b 的形式，其中a 、b 为整数，则a +b 的值为（ ） A ．20B ．12C ．﹣12D ．﹣209．（4分）下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，……，则图⑥中有（ ）个棋子．A ．31B ．35C ．40D ．5010．（4分）下列命题正确的是（ ） A ．任意两个矩形一定相似 B ．相似图形就是位似图形C ．如果C 点是线段AB 的黄金分割点，那么AC AB=√5−12D ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 11．（4分）已知13m−12n=1，则4n+3mn−6m 9m+6mn−6n的值是（ ）A ．−53B ．−54C ．58D ．5312．（4分）如果关于x 的分式方程mx x−5=1−m 5−x−3xx−5的解为整数，且关于y 的不等式组{6y+192＜y −52y +4≤2(y −m)无解，则符合条件的所有负整数m 的和为（ ）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣7D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上 13．（4分）若xy =114，则x−2y y= ．14．（4分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x +2＝0有实根，则k 的取值范围为 ． 15．（4分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，DE ：EC ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ．若S △DEF ＝2，则S △ABE ＝ ．17．（4分）初二（3）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为1分钟），然后马上又以原速的45去追赶班级队伍．当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚1.5分钟到达本部操场．如图所示，设小赵与本部操场之间距离为y （m ），小赵所用时间为x （min ），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是 米．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD 上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K，连接CK．若AE2＝BF•BH，FG=135√5，则S四边形EFKC＝．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（8分）解方程：（1）3x2﹣5x﹣1＝0（2）xx−3−12x=120．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长度．四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）化简：（1）（3m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2（2）x 2−4x+4x 2+x÷(3x+1−x +1)+2x+222．（10分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊．为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为A （了解）、B （了解很少）、C （基本了解）、D （不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C 类所对应的圆心角度数为； （2）请补全条形统计图；（3）为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率．23．（10分）一淘宝店主购进A 、B 两款T 恤在网上进行销售，A 款T 恤每件价格100元，B 款T 恤每件价格90元，第一批共购买600件．（1）该淘宝店主第一批购进的T 恤的总费用不超过56000元，求B 款T 恤最少购买多少件？（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批T 恤，购进的A 、B 两款T 恤件数之比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购进A 款T 恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了25m 元，B 款T 恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了35m 元，A 款T 恤的数量比第二批增加了m %，B 款T 恤的数量比第二批减少了m %，第二批与第三批购进的T 恤的总费用相同，求m 的值．24．（10分）已知在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且AD ＝DE ．连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．（1）如图1，若EFDF =12，AF=√13，求DG的长；（2）如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM﹣EM＝2DG．25．（10分）若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=k+k′11−k−k′27+1．（1）最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（12分）如图，直线l1：y=43x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．（1）求直线l2的解析式，并判断△ABC的形状；（2）如图1，P为直线l1上一点，横坐标为12，Q为直线l2上一动点，当PQ+35CQ最小时，将线段PQ沿射线P A方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；（3）如图2，将△ABO沿着y轴翻折，得到△DBO，再将△BCD绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△B'CD'，直线B'D'与直线l2、x轴分别交于点M、N．当△CMN 为等腰三角形时，请直接写出线段BM的长．2017-2018学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是中心对称图形，故本选项正确； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C ．2．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2 B ．4a 2b 3＝4a 2•b 3C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2D ．x −1=x(1−1x )【解答】解：A 、（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2 不符合因式分解的定义； B 、4a 2b 3＝4a 2•b 34a 2b 3＝4a 2•b 3不符合因式分解的定义；C 、x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；D 、不符合因式分解的定义． 故选：C ．3．（4分）下列各分式中，最简分式是（ ） A ．xx 2−3x B ．x 2+y 2x 2y+xy 2C ．y 2−x 2x+yD ．x 2−y 2(x+y)2【解答】解：A 项可化简为1x−3，故错误；B 项是最简分式，故正确；C 项可化简为y ﹣x ，故错误；D 项可化简为x−y x+y，故错误．故选：B ．4．（4分）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选C ．5．（4分）某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A 零件，2400个B 零件．已知每人每天加工A 零件60个或B 零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） A ．420060x =240040(52−x)B ．4200x =240052−xC ．420040x=240060(52−x)D ．4200×60x=2400×4052−x【解答】解：由题意可得，420060x=240040(52−x)故选：A ．6．（4分）若一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y ＝abx +a +b 的图象一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个实数根分别是a 、b ，∴a+b＝4，ab＝3，∴一次函数的解析式为y＝3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y＝abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．7．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠DAF＝23°，∠ADC＝60°，AF交对角线BD于点E，交CD边于点F，则∠BEC＝（）A．53°B．63°C．73°D．83°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴点A、点C关于直线BD对称，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∠DAE＝∠DCE＝23°，∴∠BEC＝∠CDE+∠ECD＝53°，故选：A．8．（4分）一元二次方程x2﹣8x＝32可表示成（x﹣a）2＝32+b的形式，其中a、b为整数，则a+b的值为（）A．20B．12C．﹣12D．﹣20【解答】解：方程x2﹣8x＝32，配方得：x2﹣8x+16＝32+16，即（x﹣4）2＝32+16，可得a＝4，b＝16，则a+b＝16+4＝20．故选：A．9．（4分）下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，……，则图⑥中有（）个棋子．A．31B．35C．40D．50【解答】解：∵图1中棋子有5＝1+2+1×2个，图2中棋子有10＝1+2+3+2×2个，图3中棋子有16＝1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2＝40个，故选：C．10．（4分）下列命题正确的是（）A．任意两个矩形一定相似B．相似图形就是位似图形C．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么ACAB =√5−12D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似【解答】解：A、任意两个矩形的对应边不能确定，故任意两个矩形不一定相似，故本选项错误；B、两个相似图形不一定是位似图形，故错误．C、如果C是线段AB的黄金分割点，需要（AC＞BC）且使AC是AB和BC的比例中项，AC AB =√5−12，故错误：D、有一个锐角相等，再加上一个直角相等可以利用两角对应相等的两三角形相似判定相似，故本选项正确；故选：D．11．（4分）已知13m −12n=1，则4n+3mn−6m9m+6mn−6n的值是（）A．−53B．−54C．58D．53【解答】解：当13m −12n=1时，∴2n﹣3m＝6mn∴原式=2(2n−3m)+3mn −3(2n−3m)+6mn=12mn+3mn −18mn+6mn=−54故选：B ．12．（4分）如果关于x 的分式方程mx x−5=1−m 5−x−3xx−5的解为整数，且关于y 的不等式组{6y+192＜y −52y +4≤2(y −m)无解，则符合条件的所有负整数m 的和为（ ）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣7D ．﹣2【解答】解：分式方程去分母得：mx ＝m ﹣1﹣3x ， 解得：x =m−1m+3（m ≠﹣3）， 不等式组整理得：{y ＜−6y ≥2m +4，由不等式组无解得到2m +4≥﹣6，解得：m ≥﹣5，即负整数m ＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1， ∵m−1m+3为整数，得到m ＝﹣5，﹣1，﹣2，之和为﹣8，故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上 13．（4分）若xy =114，则x−2y y=34．【解答】解：两边都减2，得x−2y y=11−2×44=34，故答案为：34．14．（4分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x +2＝0有实根，则k 的取值范围为 k ≤112且k ≠5 ． 【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×2×（k ﹣5）＝44﹣8k ≥0，且k ﹣5≠0， 解得：k ≤112且k ≠5， 故答案为：k ≤112且k ≠5．15．（4分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为23【解答】解：根据题意列表得：2 3452 ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）3 （2，3）﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）4 （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4） 5（2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为812=23，故答案为：23．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，DE ：EC ＝2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ．若S △DEF ＝2，则S △ABE ＝352．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DE ∥AB ， ∴△DFE ∽△BF A ， ∵DE ：EC ＝2：3，∴DE ：AB ＝2：5，DF ：FB ＝2：5， ∵S △DEF ＝2，∴S △ABF =252，S △BEF ＝5， ∴S △ABE =252+5=352， 故答案为352．17．（4分）初二（3）班的全体同学在体测当天沿着同一条路匀速从名校联中班级教室出发到重庆一中本部操场参加体育测试，行进到本部综合楼时班主任老师发现未带相关体测器材，立即派小赵同学原路匀速跑回本班教室取器材（取器材时间为1分钟），然后马上又以原速的45去追赶班级队伍．当途中再次经过综合楼时，小赵发现班级队伍在自己前面不远处，于是他又以之前的速度追赶班级队伍，结果仍然比班级队伍晚1.5分钟到达本部操场．如图所示，设小赵与本部操场之间距离为y （m ），小赵所用时间为x （min ），则当小赵途中再次经过综合楼时，班级队伍（队伍长度忽略不计）离本部操场的距离是 390 米．【解答】解：由图可知，名校联中离一种本部操场的距离为900m ，教室离综合楼的距离为900﹣720＝180m ，综合楼离操场的距离为720m ，队伍的速度为（900﹣720）÷3＝60m /min ．队伍从教室到操场用时，900÷60＝15min 小赵总共用时，15+1.5﹣1＝15.5min 设小赵跑步的速度为vm /min ， 则有3+180v +18045v+720v =15.5 解得，v ＝90则小赵从返回到再次到综合楼用时为180÷90+1+180÷（90×45）=112min 队伍从综合楼往前走了60×112=330（米） 离操场还有720﹣330＝390（米） 故答案为390．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，以AB 为腰向正方形内部作等腰△ABE ，点G 在CD 上，且CG ＝3DG ．连接BG 并延长，与AE 交于点F ，与AD 延长线交于点H ．连接DE 交BH 于点K ，连接CK ．若AE 2＝BF •BH ，FG =135√5，则S 四边形EFKC ＝ 565．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°， ∵CG ＝3DG ，∴可以假设DG ＝3a ，CG ＝9a ， 则AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝12a ， ∴DG ∥AB ， ∴DH AH=DG AB=GH HB=14，∴DH ＝4a ，GH ＝5a ，BH ＝20a ， ∵AE 2＝BF •BH ，AE ＝AB ， ∴AB 2＝BF •BH ， ∴AB BF=BH AB，∵∠ABF ＝∠ABH ，∴△ABF ∽HBA ， ∴∠AFB ＝∠BAH ＝90°， ∴AF =AB⋅AH BH =485a ，BF =365a ， ∴FG ＝BH ﹣BF ﹣GH =395a ， ∵AE ＝AD ， ∴∠ADE ＝∠AED ，∵∠ADE +∠GDK ＝90°，∠KEF +∠EKF ＝90°，∠EKF ＝∠GKD ， ∴∠GDK ＝∠GKD ， ∴GD ＝GK ＝3a ，作KM ⊥CD 于M ，EN ⊥AB 于N ， ∵KM DH=KG GH，∴KM =125a ， ∵△AFB ≌△ANE ， ∴EN ＝BF =365a ， ∴S 四边形EFKC ＝S △EFK +S △ECK ＝s △EFK +（S △CDE ﹣S △CDK ）=12×125a ×245a +（12×12a ×245a −12×12a ×125a ）=50425a 2， ∵FG =395a =13√55， ∴a =√53，∴S 四边形EFKC =565， 故答案为565．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．（8分）解方程： （1）3x 2﹣5x ﹣1＝0 （2）x x−3−12x=1【解答】（1）解：∵a ＝3，b ＝﹣5，c ＝﹣1， ∴△＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝37， 则x =5±√376； （2）解：2x 2﹣（x ﹣3）＝2x （x ﹣3）， 2x 2﹣x +3＝2x 2﹣6x ，解得：x＝﹣0.6，检验：当x＝﹣0.6时，2x（x﹣3）≠0，则原方程的解为x＝﹣0.6．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长度．【解答】解：（1）∵矩形ABCD∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BE＝DF，∴BD﹣BE＝BD﹣DF即DE＝BF，在△ADE和△CBF∵{AD=BC∠ADB=∠CBD DE=BF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．（2）∵矩形ABCD ∴AC＝BD∵AO=12AC，DO=12BD∴AO＝DO∴∠ADB=12(180°−∠AOD)=12(180°−120°)=30°∴在Rt△ADB中，BD＝2AB＝6，∴AD=√BD2−AB2=√62−32=3√3∴BC=AD=3√3．四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（10分）化简：（1）（3m ﹣n ）2﹣（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n 2 （2）x 2−4x+4x 2+x÷(3x+1−x +1)+2x+2【解答】解：（1）原式＝9m 2﹣6mn +n 2﹣m 2+n 2﹣2n 2＝8m 2﹣6mn ；（2）原式=(x−2)2x 2+x ÷4−x 2x+1+2x+2=(x−2)2x(x+1)⋅x+1−(x+2)(x−2)+2x+2=2−x x(x+2)+2x+2 =1x．22．（10分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆一中学生会新闻社准备近期做一个关于“校园安全”的专刊．为了解同学们对“校园安全”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，问卷将了解程度分为A （了解）、B （了解很少）、C （基本了解）、D （不了解）四种类型，根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C 类所对应的圆心角度数为； （2）请补全条形统计图；（3）为了让全校师生都能更好地关注“校园安全”，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．若要在该宣讲团中分别抽取初一、初二各一名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生来发言的概率．【解答】解：（1）根据题意得：4÷10%＝40（名）；C的人数为40﹣（8+20+4）＝8，占的角度为8÷40×100%×360°＝72°．故答案为：40；72°；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）设：初一两名男生为B1、B2，两名女生为A1、A2，初二男生为B3，B4，B5，女生为A3B1B2A1A2B3（B1，B3）（B2，B3）（A1，B3）（A2，B3）B4（B1，B4）（B2，B4）（A1，B4）（A2，B4）B5（B1，B5）（B2，B5）（A1，B5）（A2，B5）A3（B1，A3）（B2，A3）（A1，A3）（A2，A3）∴总共有16种等可能情况，且一男一女的情况有8种，∴P（一男一女）=816=12．23．（10分）一淘宝店主购进A、B两款T恤在网上进行销售，A款T恤每件价格100元，B款T恤每件价格90元，第一批共购买600件．（1）该淘宝店主第一批购进的T恤的总费用不超过56000元，求B款T恤最少购买多少件？（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批T 恤，购进的A 、B 两款T 恤件数之比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购进A 款T 恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了25m 元，B 款T 恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了35m 元，A 款T 恤的数量比第二批增加了m %，B 款T 恤的数量比第二批减少了m %，第二批与第三批购进的T 恤的总费用相同，求m 的值．【解答】解：（1）设B 款T 恤购买了x 件，则A 款T 恤购买了（600﹣x ）件， 根据题意得：90x +100（600﹣x ）≤56000， 解得：x ≥400，答：B 款T 恤最少购买400件，（2）设第二批购进A 款T 恤3y 件，则购进B 款T 恤2y 件，根据题意得：300y +180y ＝（100−25m ）•3y （1+m %）+（90+35m ）•2y （1﹣m %）， 整理化简得：125m =120，解得：m ＝50， 答：m 的值为50．24．（10分）已知在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且AD ＝DE ．连接AC 交DE 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ． （1）如图1，若EF DF=12，AF =√13，求DG 的长；（2）如图2，作EM ⊥AC 于点M ，连接DM ，求证：AM ﹣EM ＝2DG ．【解答】（1）解：设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE ＝EF +DF ＝3x ＝AD 在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2＝AF 2，(3x)2+(2x)2=(√13)2， ∵x ＞0， ∴x ＝1，∴EF ＝1，DF ＝2，AD ＝3，∴由三角形面积公式得：S △ADF =12×AD ×DF =12×AF ×DG ，即DG =AD⋅DF AF =3×2√13=6√1313； （2）证明：过D 点作DK ⊥DM 交AC 于点K ， ∵∠1+∠KDF ＝90°，∠2+∠KDF ＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠3+∠4＝90°，∠5+∠EFM ＝90°，又∵∠4＝∠EFM ，∴∠3＝∠5，在△ADK 和△EDM 中{∠1=∠2AD =DE ∠3=∠5，∴△ADK ≌△EDM （ASA ），∴DK ＝DM ，AK ＝EM ，∴△MDK 为等腰直角三角形，∵DG ⊥AC ，∴MK ＝2DG ，∴AM ﹣EM ＝AM ﹣AK ＝MK ＝2DG ．25．（10分）若正整数k 满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k 为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k '，并记F （k ）=k+k′11−k−k′27+1．（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．【解答】解：（1）由题意得：最大的四位“言唯一数”是9991，最小的三位“言唯一数”是221，故答案为：9991，221．（2）证明：设m＝1000a+100b+10b+1，则m'＝1000+100b+10b+a∴m+m'＝1001a+220b+1001＝11（91a+20b+91）∵a，b都为正整数，则91a+20b+91也是正整数∴对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除（3）∵n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数）∴n'＝1000+110y+x则F(n)=n+n′11−n−n′27+1=11(91x+20y+91)11−999x−99927+1=91x+10y+91﹣37x+37+1＝54x+20y+129∵F（n）仍然为言唯一数，20y末尾数字为0，129末尾数字为9则54x的末尾数字为2，∴x＝3或x＝8①当x＝3时，54x+20y+129＝20y+291，y＝2时，F（n）＝331，此时n＝3221．②当x＝8时，54x+20y+129＝20y+561，y＝5时，F（n）＝661，此时n＝8551，∴满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551．五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（12分）如图，直线l1：y=43x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．（1）求直线l2的解析式，并判断△ABC的形状；（2）如图1，P为直线l1上一点，横坐标为12，Q为直线l2上一动点，当PQ+35CQ最小时，将线段PQ沿射线P A方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；（3）如图2，将△ABO 沿着y 轴翻折，得到△DBO ，再将△BCD 绕着点C 顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△B 'CD '，直线B 'D '与直线l 2、x 轴分别交于点M 、N ．当△CMN 为等腰三角形时，请直接写出线段BM 的长．【解答】解：（1）∵直线l 1：y =43x +12∴A （﹣9，0），B （0，12），∴在Rt △AOB 中，AB ＝15，∵AB ：BC ＝3：4，∴BC ＝20，∴在Rt △BOC 中，OC ＝16，即C （16，0），设直线l 2：y ＝kx +b （k ≠0），∴{16k +b =0b =12解得{k =−34b =12， ∴直线l 2：y =−34x +12，∵AB ＝15，BC ＝20，AC ＝9+16＝25，∴AC 2＝AB 2+BC 2，∴△ABC 为直角三角形．（2）如图1中，作QM ⊥x 轴于M ，∵△CQM ∽△CBO ．∴QM BO =CQ CB ， ∴QM CQ =BO CB =35即QM =35CQ ， ∴PQ +35CQ =PQ +QM ，∴当P 、Q 、M 三点共线，且PM ⊥x 轴时，PQ +35CQ 最小，∴Q （12，3），平移过程中，点Q '在直线l 3上移动，∵l 3∥l 1且l 3经过点Q （12，3），∴l 3：y =43x −13，作点B （0，12）关于l 3的对称点B '，则B '（24，﹣6），连接OB '，与直线l 3的交点即为所求点Q '，∵直线OB '：y =−14x ，∴{y =43x −13y =−14x 解得{x =15619y =−3919， ∴Q '（15619，−3919）．（3）①如图2中，当AN ＝AM 时，作AG ⊥MN 于G ，易知AG =285．∵∠MAN＝∠NMA，∴sin∠AMN＝sin∠BAO=3 5，∴AGAM =35，∴AM=28 3，∴BM＝AB﹣AM=32 3．②如图2中，当AN＝AM时，作AG⊥MN于G，延长AG交OB于K，作KT⊥AB于T．∵AM＝AN，AG⊥MN，∴∠GAM＝∠GAN，∴KO＝KT，设KO＝KT＝m，∵△AKO≌△AKT，∴OA＝AT＝16，BT＝AB﹣AT＝4，在Rt△BKT中，（12﹣m）2＝m2+42，∴m=16 3，在Rt△AKO中，AK=√OK2+OA2=16√10 3，∵cos∠GAM=AGAM=ATAK，∴285AM=16√103，∴AM=28√10 15，∴BM＝20−28√10 15．③如图4中，当AM＝MN时，∵tan∠MNA＝tan∠MAN=34=AGGN，∴GN=11215，设AM＝MN＝n，在Rt△AGN中，可得n2＝（11215−n）2+（285）2，解得n=35 6，∴BM＝AB＝AM=85 6．④如图5中，当AM＝AN时，由②可知，sin ∠GAM =AG AM =√1010， ∴AM =28√105， ∴BM ＝20−28√105， 综上所述，BM 的长323或20−28√1015或856或20−28√105．。

重庆一中初级O8—O9学年度下期期末考试数学试卷(含答案)

重庆一中初级O8—O9学年度下期期末考试数学试卷(含答案)

A ．650
B
．52.5 0
C
． 500
D
． 57.5 0
8．由四舍五入得到近似数 3.00 万是 ( )
A ．精确到万位，有 l 个有效数字
B ．精确到个位，有 l 个有效
数字
C ．精确到百分位，有 3 个有效数字 D ．精确到百位，有 3 个有
效数字
9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 爬行，那么
又 Q AE=ME=4 ， BE=3
25．一水果贩子在批发市场按每千克 1.8 元批发了若干千克的西瓜进城出
售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又
降价出售．售出西瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元( 含备用零钱 )
的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
(1) 农民自带的零钱是多少
(2) 降价前他每千克西瓜出售的价格是多少
则 1+ 2 = ( )
A．450
B ． 900
C
． 600
D ．750
6．室内墙壁上挂一平面镜，小明站在平面镜前看到他背后墙上时钟的示数
在镜中如图所示，则这时的实际时间应是 ( )
A．3： 40
B ．8：20
C ．3：2 D ．4：20
7． ABC 中，AC=AB，BD为△ ABC的高，如果 ABD=205，则 C= ( )
l0 分，共 80 分)
21．计算：
① 3x2 [2 x2 y (xy x2 )] 4x2 y
②
23
1 (2005
3)0
(
1 )
2
3
3
③化简求值： ( x 2y)2 ( x y)(3 x y) 5 y2 ，其中 x 2 ， y 1 。

2018-2019学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大共12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列窗花图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠04．下列式子因式分解正确的是（）A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2）D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．任意多边形的外角和均为360°C．邻边相等的四边形是菱形D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：47．估算2﹣+1在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和48．根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．39．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．811．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．312．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E 交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（）A．B．2C．2D．+1二、填空题，（本题共6小，每小题4分，共24分）13．计算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝．14．若＝．则＝．15．反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（用“＜“连接）．16．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝°．17．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演赛厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司米．18．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为（用百分号表最终结果）．三、解答题：（共78分）19．（10分）解方程：（1）﹣＝2 （2）2x2﹣2x﹣1＝020．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB 于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．21．（10分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：88 58 44 90 71 88 95 63 70 90初一年级81 92 84 84 95 31 90 85 76 8575 82 85 85 76 87 69 93 63 84初二年级90 85 64 85 91 96 68 97 57 88【整理数据】按如下分段整理样本数据：0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 分段年级初一年级 a 1 3 7 b初二年级 1 4 2 8 5【分析数据】对样本数据边行如下统计：统计量平均数中位数众数方差年级初一年级78 c 90 284.6初二年级81 85 d 126.4【得出结论】（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；（2）求△OCD的面积．23．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被3除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为140．再求被5除余3．回时能被3，7都整除的数，最小为63．最后求被7除余2，同时能被3，5都整除的数，最小为30．于是数140+63+30＝233．就是一个所求的数．那么它减去或加上3，5，7的最小公倍数105的倍数，比如233﹣105＝128，233+105＝388…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是23．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被3除余2，被5除余3，则称这个数是“魅力数”．（1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．24．（10分）毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．25．（10分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG ⊥CD于点G．（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB．（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC 为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．3．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：C．4．【解答】解：分解因式正确的为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故选：D．5．【解答】解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝＝，故选：D．6．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．7．【解答】解：原式＝4﹣3+1＝+1，∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即2＜+1＜3，则2﹣+1在2和3两个整数之间，故选：C．8．【解答】解：当x＝﹣2时，（﹣2）2﹣3＝1；当x＝1时，12﹣3＝﹣2；∵﹣2＜1，∴当输入x＝﹣2时，输出结果为﹣2．故选：B．9．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：＝．故选：C．10．【解答】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4）代入y＝得：k＝8，故选：D．11．【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0且∴a＜4且a≠2于是﹣3≤a＜4，且取a≠2的整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、3则符合条件的所有整数a的和为﹣2．故选：A．12．【解答】解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵将△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝＝1∵S△C'DF＝×DF×C'H＝×C'F×C'D∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝＝故选：A．二、填空题13．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3 故答案为：﹣314．【解答】解：∵＝，∴2y＝x+y，故y＝x，则＝1．故答案为：1．15．【解答】解：反比例函数y＝图象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y＝图象上，且0＜x1＜x2，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，∴0＜y2＜y1．故答案为：0＜y2＜y1．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝22°．故答案为22．17．【解答】解：设王艳骑自行车的速度为xm/s，则爸爸的速度为：（5x+5×x）÷5＝x（m/s），由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），根据题意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/s），∴爸爸的速度为：（m/s）∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（）×300＝3400（m）．故答案为：3400．18．【解答】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，由题意得：，解得：，∴＝＝＝25%，故答案为：25%．三、解答题19．【解答】解：（1）方程两边都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，检验：当x＝15时，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．20．【解答】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．21．【解答】解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案为：3；6；84.5；85；（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案为：490；（3）“初二”学生的体育整体水平较高，原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，故答案为：“初二”．22．【解答】解：（1）∵点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，∴n＝6，∴点A（1，6）代入y＝得，k＝16，∴反比例函数y＝，当x＝时，y＝12，∴点D（，12）代入直线l2：y＝﹣2x+b得，b＝13，∴直线l2：y＝﹣2x+13，由题意得：解得：，，∴点C（6，1）答：反比例函数解析式y＝，点C的坐标为（6，1）．（2）直线l2：y＝﹣2x+13，与x轴的交点E（，0）与y轴的交点B（0，13）∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE＝×13×﹣×13×﹣××1＝，答：△OCD的面积为．23．【解答】解：（1）43不是“魅力数”．理由如下：∵43＝14×3+1，∴43被3除余1，不余2，∴根据“魅力数”的定义知，43不是“魅力数”；（2）先求被1除余1，同时能被3，5都整除的数，最小为15．再求被3除余2．回时能被2，5都整除的数，最小为20．最后求被5除余3，同时能被2，3都整除的数，最小为18．∴数15+20+18＝53是“魅力数”，∵2、3、5的最小公倍数为30，∴53﹣30＝23也是“魅力数”，53+30＝83也是“魅力数”，故不大于100的所有的“魅力数”有23、53、83三个数．24．【解答】解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．25．【解答】解：（1）如图1，过点D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，DR＝BR＝BD•sin∠CBD＝6sin45°＝6 ∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如图2，过点E作ET⊥AB交BA的延长线于T，则∠T＝90°∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC∵∠QEB＝∠BDC∴∠QEB＝∠ABD∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET∵BE＝BE，EF＝FH∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）∴BQ＝BT，BH＝FT∵BF+FT＝BT∴BF+BH＝BQ．26．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣2，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）∴OB＝2∵OC＝2OB．∴OC＝4∴点C（4，0）设直线BC解析式为：y＝kx+2，且过点C（4，0）∴0＝4k+2∴k＝﹣∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，如图，作点O关于直线BC的对称点O'（，），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH 的值最小．∴点F的横坐标为∴点F（，）作点F关于直线OC的对称点F'（，﹣），作点F关于直线AB的对称点F''（﹣，）连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，∴△FMN周长的最小值＝＝（2）∵将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A'O’B，∴O'点坐标（2，2）设直线O'C的解析式为：y＝mx+b∴∴∴直线O'C的解析式为：y＝﹣x+4如图，过点O'作O'E⊥OC∴OE＝2，O'E＝2∴EC＝O'E＝2∴∠O'CE＝45°∵将△BCO'沿着直线BC平移，∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，∴设O'O''的解析式为y＝﹣x+n，且过（2，2）∴2＝﹣×2+n∴n＝3∴直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3若CO''＝CP，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝CP∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°∴∠O''CP＝90°∴点O''的横坐标为4，∴当x＝4时，y＝﹣×4+3＝1∴点O''（4，1）∴CO''＝1＝CP∴点P（5，0）若CO''＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝O''P∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP∴CN＝PN＝O''N＝CP设CP＝a，∴CN＝PN＝O''N＝CP＝ a∴点O''（4+a，a），且直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3∴a＝﹣（4+a）+3∴a＝∴CP＝∴点P（，0）若CP＝O''P，当点O''在x轴下方，如图，过点O''作O''N⊥CP于N∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°∴PN＝O''N∴O''P＝PN＝CP设PN＝b，则O''N＝b，CP＝PO''＝ b∴点O''坐标（4+b+b，﹣b），且直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3∴﹣b＝﹣×（4+b+b）+3∴b＝2+2∴CP＝4+2∴点P坐标（8+2，0），当点O'''在x轴上方，同理可求点P（8﹣2，0），综上所述：满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）或（8+2，0）．。

2020-2021学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．4x2y2＝2xy•2xyC．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1D．x2+3x+1＝x（x+3）+13．（4分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党．9500万用科学记数法表示为（）A．9.5×108B．9.5×107C．9.5×106D．9.5×1034．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则m的值为（）A．7B．9C．14D．165．（4分）已知，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）某果园共有52名工人，现要栽种840棵杨梅树，480棵柑橘树．已知每人每天栽种杨梅树6棵或柑橘树4棵，问怎样分工才能确保同时完成两种果树的栽种（每人只能栽种一种果树）？设安排x人栽种杨梅树，由题意列方程得（）A．B．C．D．7．（4分）下列命题正确的是（）A．任意两个等腰三角形一定相似B．任意两个正方形一定相似C．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么D．相似图形就是位似图形8．（4分）日年复兴，不忘初心．由黄建新监制兼导演，郑大圣联合导演的电影《1921》于2021年7月1日上映，以陈独秀、李大钊的对话切入，展现了在彼时黑暗时局下，人民生活水深火热，救亡图存迫在眉睫的历史情形．随着“五四运动”爆发，由“南陈北李”递出的革命火种，被信仰马克思主义的“新青年”们彻底点燃．齐齐和小熙相约周末去电影院观看电影《1921》，他们同时从黄桷坪公园出发匀速步行前往电影院，途径图书馆的时候小熙进去还书，齐齐按原速继续前进（黄桷坪公园、图书馆、电影院三个地点在同一直线上），小熙还完书后跑步追赶齐齐，齐齐到达电影院后看小熙还没来就返回接小熙，碰到小熙后一起前往电影院（全程齐齐速度不变）．齐齐和小熙之间的距离y（米）与小熙从黄桷坪公园出发的时间x（分钟）之间的函数关系图大致是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC 中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为（）A．B．C．或D．或10．（4分）如图，▱ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接BE、CF相交于点O，若△COE的面积为1，则▱ABCD的面积为（）A．16B．18C．20D．2211．（4分）如果关于x的分式方程﹣1的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．﹣10B．﹣9C．﹣5D．﹣412．（4分）如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，BC∥x轴，OB ＝AB，反比例函数y＝（k＞0）过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，△AOE 的面积为6，则k＝（）A．4B．6C．8D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算：＝．14．（4分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是．15．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0有两个相同的实数根，则常数k的值等于．16．（4分）在函数y＝（k≠0，k为常数）的图象上有两点（﹣3，y1）、（4，y2），则函数值y1、y2的大小关系是（请用“＜”符合连接）．17．（4分）在▱ABCD中，AB＝9，AD＝8，EF为折痕，四边形AEFD沿EF翻折后得四边形MEFN，且点B恰好在线段MN上，若BM＝3，∠MEB+∠C＝90°时，则折痕EF的长度为．18．（4分）重庆一中某班为迎接体育期末考试，决定购买中招体考专用物品．现已购买乳胶管3根、实心球7个、垫子11张、跳绳17条，一共花费1617元．鉴于同学们的热情高涨，需追加购买，且追加购买的乳胶管、实心球、垫子、跳绳数量一个比一个多，其中购买乳胶管、实心球、垫子增加的数量的和大于购买跳绳增加的数量，将乳胶管、实心球、垫子、跳绳增加的数量相加，其和等于17，若把它们增加的数量相乘，其积刚好是实心球增加数量的40倍．追加购买的物品一共花费618元，则乳胶管、实心球、垫子、跳绳的单价之和为元．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上.19．（10分）计算（1）用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+1＝0．（2）化简：．20．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）用尺规完成以下基本作图：作线段AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F，并与DC的延长线交于点G．（保留作图痕迹，不写做法）（2）在（1）所作的图形中，连接DF、AF、若∠B＝60°，AD＝2AB，猜想△ADF按角分类的类型，并证明你的结论．21．（10分）在“健康中国2030”背景下，促进全民体育运动，提升全民身体素质已经上升为国家战略青少年作为中国的未来，更是“健康中国2030”纲要重点关注对象．近日，某校对全体学生的“每周体育运动时间（小时）”进行了问卷调查，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的“每周体育运动时间（小时）进行数据整理和分析．运动时间用x （小时）表示，共分为四组：A.0≤x＜6；B.6≤x＜9；C.9≤x＜12；D.12≤x＜15，其中记x≥9为达标．下面给出了部分信息．七年级20名学生的“每周体育运动时间（小时）”为：7，5，9，10，7，8，7，11，10，14，14，10，5，8，13，10，8，9，6，11．八年级20名学生的“每周体育运动时间（小时）”在C组的数据是：10，10，9，10，11，10，11，9…七八年级各20名学生的“每周体育运动时间（小时）”统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生的“每周体育运动时间（小时）“哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级分别有600、800名学生，请估计两个年级一共有多少学生的“每周体育运动时间（小时）”可以达标．22．（10分）我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y＝的图象性质的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请根据给定条件直接写出：a＝，m＝；（2）请你根据如表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该函数的大致图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝的图象如图所示根据函数图象，直接写出关于x的不等式＜的解集．23．（10分）今年4月23日，重庆光环购物公园盛大开业，它是国内首个“城市自然共同体”商业购物中心，其中室内植物园“沐光森林”深受大家的追捧．为了防止开业期间人流量爆棚，光环购物中心对“沐光森林”的参观实行预约制．工作人员每天早上8：00分别对“沐光森林”的B1层植物园和LG层风语步道这两个景点开放预约，每天两个景点共可预约1400人，其中B1层植物园3天的可预约总量等于LG层风语步道4天的可预约总量．（1）B1层植物园和LG层风语步道每天各可预约多少人？（2）考虑五一节假期游玩人数增多，工作人员决定从五月一日起，B1层植物园每天的可预约人数增加a%（其中a＞0），同时LG层风语步道每天可预约人数增加a%，与此同时，L2层的风语步道已完工并开放，那么从五月一日起两层风语步道每天可预约的总人数比LG层风语步道增加后的可预约人数还多4a%，最终整个“沐光森林”每天可预约的总人数比五一假期前每天可预约的总人数多了a%，求a的值．24．（10分）如果一个自然数M能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A的各个数位上的数字之和与B的各个数位上的数字之和相等，则称M为“等和数”，并把M分解成M ＝A×B的过程，称为“等和分解”．例如：因为360＝15×24，1+5＝2+4＝6，所以360是“等和数”；又如因为357＝17×21，1+7≠2+1，所以357不是“等和数”．（1）判断252，195是否是“等和数”？并说明理由；（2）把一个“等和数”M进行“等和分解”，即M＝A×B．其中A＝10a+b，B＝10c+d，（1≤a＜c＜8，1≤b≤9，1≤d≤9，a，b，c，d为整数）．若B能被5整除，A+2B能被18整除，求出所有满足条件的M．25．（10分）如图，点A，B是反比例函数y1＝（x＜0）图象上的两个点，连接AB，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，直线BC的解析式为y＝，且B的横坐标为﹣4若原点O关于点A的对称点为点M，且点M在函数y2＝上．（1）求反比例函数y1＝和y2＝的解析式；（2）若点D在函数y2＝（x＜0）图象上，连接BD，AD，且满足S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）若动点P在函数y2＝的图象上，在平面内是否存在点N，使得以A、B、P、N为顶点组成的四边形是以AB为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上. 26．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，过点B作BD⊥AC于D．（1）如图1，若线段AC＝，求线段AB的长度；（2）如图2，点E为线段AD上一点，连接BE，过点B作BF⊥BE且BF＝BE，连接AF、CF，且CF交BD于点H，点P为EF中点，连接DP，求证：CE＝DP；（3）如图3，在（1）的条件下，过点A作AM⊥BC于点M，将线段BM绕点M顺时针旋转α度（90°＜α＜180°），得到对应线段NM，连接AN、CN，当CN+AN最小时，直接写出△CMN的面积．2020-2021学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1．A；2．A；3．B；4．C；5．D；6．A；7．B；8．C；9．D；10．C；11．C；12．C；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．5；14．；15．7；16．y2＜y1；17．；18．381；三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上.19．；20．；21．；22．6；3；当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；23．；24．；25．；。

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重庆一中初2012级2010-2011年八年级下学期期末数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.2. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.3. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内. 1.不等式21>+x 的解集是A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 2.多项式22y x -分解因式的结果是A.2)(y x + B.2)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+3.函数23-=x y 的自变量的取值范围是 A.2>x B.2≠x C.2≥x D.2-≠x4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是 A.ACBC AB AC =B.BC AB BC ⋅=2C.215-=ABAC D.618.0≈ACBC5.若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是 A.050 B.060 C.070 D.080 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间7.若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是4题图A.1=xB.1-=xC.0=xD.无法判断8. 已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y << 9. 如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是A.nB.12-nC.2D.)1(3+n 10.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ⊥于M ，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM .有如下结论： ①DCE ADF ∆≅∆；②FN MN =；③AN CN 2=；④5:2:=∆CNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF ∠=∠.其中正确结论的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11.分解因式：=+-2422x x .12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为 .13.重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初2012级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是 . 14. 若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ⊥轴于点A ，1=∆AOP S ，则这个反比例函数的解析式是 .C16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空； 如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17.解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.18.解分式方程32121---=-xx x .19.解一元二次方程03622=-+x x .20.如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．22.如图，已知一次函数b x k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=交于C 、E 两 点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， 1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC ∆的面积．20题图成绩10AD40%B C23.重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A (优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了 名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整； （3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是 ；（5） 初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．24.如图，梯形ABCD 中，CD AB //，BC DC AD ==，060=∠DAB ，E 是对角线AC 延长线上一点，F 是AD 延长线上的一点，且AB EB ⊥，AF EF ⊥． （1） 当1=CE 时，求BCE ∆的面积； （2） 求证：CE EF BD +=．23题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 25.某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61≤≤x 且x 为整数）之间的关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y 600 300 200 150 120 100A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：x z 10=； 已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：（1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式；（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式；（4） 今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比6月份减少%2a ，B 产品的销售数量比6月份增加%2a .若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值. （参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）n (图（2）MNOBPCA Q图（1）QACPBON26.如图（1）AOB Rt ∆中，090=∠A ，060=∠AOB ，32=OB ，AOB ∠的平分线OC交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动.（1）求OC 、BC 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.参考答案（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）注意事项：1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。

2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚。

3.考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回第I 卷（选择题 共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答 案 ACB BC A BC C C第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)1(2-x . 12.4:1.13. 519 . 14.1≤k .15.xy 2-=. 16. 40 . 三、解答题（共24分） 17.（6分）解:142-<-x x …………2分 3<x …………4分图略…………6分18.（6分）解：)2(311---=x x …………2分6311+--=x x521+-=x …………3分 42=x2=x …………4分经检验2=x 是原方程的增根…………5分 ∴原方程无解…………6分题 号 一二 三 四 五 总分 总分人分 数得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人第20题图19.（6分）解:3,6,2-===c b a Θ …………1分060)3(246422>=-⨯⨯-=-∴ac b …………2分22606242⨯±-=-±-=∴a ac b b x215341526±-=±-=…………4分21531+-=∴x ,21532--=x …………6分20.（6分）解：BC DE //ΘB ADE ∠=∠∴…………1分 A A ∠=∠Θ…………2分ABC ADE ∆≈∆∴…………3分BC DEAC AE =∴…………4分 BC DECE AE AE =+∴ BC 3255=+∴…………5分 521=∴BE …………6分 四、解答题（共40分）21.（10分）解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a …………6分 得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人人数D C B A 020103040AD40%B C0142=++a a Θ 142-=+∴a a ∴原式31411=+-=…………10分22.（10分）解：（1）1==OB OA Θ )0,1(),1,0(A B ∴ b x k y +=1Θ过)1,0(),0,1(A⎩⎨⎧=+=∴b b k 101 ⎩⎨⎧=-=∴111b k1+-=∴x y …………4分 2=CD Θ ∴令)2,(m D1+-=x y Θ过)2,(m D 12+-=∴m 1-=∴m )2,1(-∴Dx k y 2=Θ过)2,1(-D 122-=∴k22-=∴k xy 2-=∴…………8分 （2）)2,1(-D Θ 1=∴OD 21112121=⨯⨯=⋅=∴∆DO BO S BOC …………10分23.（10分）（1） 100 ；…………1分 （2）图略…………3分得 分 评卷人得 分 评卷人23题图（3）072；…………5分（4）103；…………7分 （5）令增长率为x 36)1(252=+x 2.2,2.021-==∴x x （舍）∴增长率为%20…………10分分）(1)解：CD AD =Θ DCA DAC ∠=∠∴AB DC //Θ CAB DCA ∠=∠∴03021=∠=∠=∠∴DAB CAB DAC BC AD AB DC =,//Θ 060=∠=∠∴CBA DAB90)(180=∠+∠-=∠∴CBA CAB ACB 0090180=∠-=∠∴ACB BCEAB BE ⊥Θ 090=∠∴ABE 030=∠-∠=∠∴ABC ABE CBE在BCE Rt ∆中，22==CE BE ，322=-=CE BE BC23312121=⨯⨯=⋅=∴∆CE BC S BCE …………5分 (2)证明：过E 点作DB EM ⊥于点M ∴四边形FDME 是矩形 DM FE =∴ 090=∠=∠BCE BME Θ 060=∠=∠MBE BECECB BME ∆≅∆∴ CE BM =∴ CE EF BM DM BD +=+=∴…………10分四、解答题（共22分）25.(10分)解：（1）xy 600=…………1分 （2）令)0(≠+=k b kx n)0(≠+=k b kx n Θ过)40,2(),30,1(n (⎩⎨⎧+=+=∴b k b k 24030 ⎩⎨⎧==∴2010b k2010+=∴x n …………3分（3）)2010)(622(10600++-+⨯=+=x x x xmn yz w )124058020(6002++-+=x x 1840580202++-=x x …………5分 （4）今年6月份A 产品的售价：60610=⨯=z 元今年6月份B 产品的售价：8020610=+⨯=n 元今年6月份B 产品的销售数量：506262=+⨯-=m 件2000805010060%)21(50%)1(80%)21(100%)1(60-⨯+⨯=+⋅-+-⋅+a a a a …………8分令%a p =，整理得 01102=-+p p020411,2041121<--=+-=∴p p （舍） 25.425.6,91.404.6,69.393.6222===Θ 而40.91更接近41 4.641≈∴ 27.0204.61=+-≈∴p 27≈∴a a ∴的值约为27…………10分26.(12分)解：（1）在AOB Rt ∆中，003090=∠-=∠AOB ABO321==∴OB AOOC Θ平分AOB ∠ 03021=∠=∠=∠∴AOB BOC AOC题图图（2）MNOBPCA Q∴在AOC Rt ∆中，令x AC = x AC OC 22==∴222)3()2(+=∴x x 1,121-==∴x x （舍）2,1==∴OC AC …………3分30=∠=∠CBO COB Θ 2==∴OC BC …………4分 (2)当20≤<t 时，t t S 23432+-=…………6分 当42<<t 时，32233432-+-=t t S …………8分 (3)2-=t QO ，t PO -=4，060=∠POQ ①MP OM =时，如图∴030=∠=∠MPO MOP 090=∠∴PQOQO PO 2=∴ )2(24-=-∴t t 38=∴t …………9分 ②OP OM =时，如图00752180=∠-=∠=∠∴POMOPM OMP 045=∠-∠=∠∴POM PMO PQO过P 点作ON PD ⊥于D 点，030=∠∴DOP 21OP DO ==∴ )4(2322t DO PO PD -=-=∴045=∠PQD Θ)4(23t PD QD -==∴ DQ OD OQ +=Θ )4(23)4(212t t t -+-=-∴ 33348++=∴t …………11分③PM OP =时，此时030=∠=∠PMO POM ，而030=∠NOM ，ON PM //∴,故舍…………12分∴当38=t 或33348++时，OPM ∆为等腰三角形。

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