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2020年中考数学基础题型提分讲练专题24计算能力提升(含解析)

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专题2.4新定义的四种题型与真题训练-中考数学考前30天迅速提分复习方案(上海专用)(解析版)

专题2.4新定义的四种题型与真题训练-中考数学考前30天迅速提分复习方案(上海专用)(解析版)

专题2.4新定义的四种题型与真题训练题型一：函数中新定义问题1.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为．【解答】解：对y ＝﹣kx +k ，当x ＝0时，y ＝k ，当y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），B （0，k ），∴C （﹣k ，0），将A 、B 、C 的坐标代入y ＝mx 2+2mx +c 得，，解得：或或，∵m ≠0，k ＞0，∴m ＝﹣1，k ＝3，c ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3，故答案为：y ＝﹣3x +3．2.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________【详解】设顶点为N 的抛物线顶点坐标N 为（a ，b ）已知抛物线()223y x =-+的顶点坐标M 为（2，3）∵3tan 4MDO ∠=，∴34M M N y x x =-，即3324Dx =-，解得24D x =±∵直线MN 与x 轴正半轴交于点D，∴D 点坐标为（6，0）则直线MD 解析式为3(6)4y x =--N 点在直线MD 3(6)4y x =--上，N 点也在抛物线()223y x =-+故有()23(6)423b a b a ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩，化简得2394247b a b a a ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩联立得2394742a a a --=-+，化简得2135042a a -+=解得a =54或a =2（舍），将a =54代入3942b a =-有359157257442161616b =-⨯+=-+=解得545716a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故N 点坐标为（54，5716）则顶点为N 的抛物线的表达式为2557()416y a x =-+将（2，3）代入2557()416y a x =-+有，25573(2416a =-+化简得95731616a =+，解得a =-1故顶点为N 的抛物线的表达式为2557(416y x =--+故答案为：2557()416y x =--+．3.（2020杨浦二模）定义：对于函数y ＝f （x ），如果当a ≤x ≤b 时，m ≤y ≤n ，且满足n ﹣m ＝k （b ﹣a ）（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”．如：正比例函数y ＝﹣3x ，当1≤x ≤3时，﹣9≤y ≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k （3﹣1），求得k ＝3，所以函数y ＝﹣3x 为“3级函数”．如果一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，那么k 的值是．【分析】根据一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”解答即可．【解答】解：因为一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，可得：k＝2，故答案为：2．题型二：三角形中的新定义1.（2022嘉定一模18）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠ACB＝90°，BC＝2，，∴AC＝＝＝4，∵CD：AD＝1：3，∴CD＝1，∵∠BCE＝∠A，∠ACB＝∠CFE＝90°，∴△ABC∽△CEF，∴＝＝＝2，∴设EF为a，则CF为2a，BF为2﹣2a，∵∠ACB＝∠BFE＝90°，∠CBD＝∠FBE，∴△BFE∽△BCD，∴＝，∴＝，∴a＝，∴EF＝，CF＝1，∴CE＝＝＝，故答案为：．2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为．【解答】解：过B 作BE ⊥直线a 于E ，延长EB 交直线c 于F ，过C 作CD ⊥直线a 于D ，则∠CDA ＝∠AEB ＝90°，∵直线a ∥直线b ∥直线c ，相邻两条平行线间的距离相等（设为d ），∴BF ⊥直线c ，CD ＝2d ，∴BE ＝BF ＝d ，∵∠CAB ＝90°，∠CDA ＝90°，∴∠DCA +∠DAC ＝90°，∠EAB +∠DAC ＝90°，∴∠DCA ＝∠EAB ，在△CDA 和△AEB 中，，∴△CDA ≌△AEB （AAS ），∴AE ＝CD ＝2d ，AD ＝BE ＝d ，∴CF ＝DE ＝AE +AD ＝2d +d ＝3d ，∵BF ＝d ，∴cotα＝＝＝3，故答案为：3．3.（2022长宁一模17）定义:在△A 中,点D 和点E 分别在AB 边、AC 边上,且DE //BC ，点D 、点E 之间距离与直线DE 与直线BC 间的距离之比称为DE 关于BC 的横纵比.已知,在△A 中,4,BC BC =上的高长为3,DE 关于BC 的横纵比为2:3,则DE =_______．【详解】如图，AF BC ⊥于F ，交DE 于点G ，//DE BC ，ADE ABC ∴△△∽，AG DE ⊥，DE AGBC AF∴=，3AF = DE 关于BC 的横纵比为2:3，4BC =，23DE GF ∴=设2DE a =，则3GF a =，33AG AF GF a∴=-=-23343a a -∴=，解得23a =，43DE ∴=，故答案为：434.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是．【解答】解：由表格可得：AB ＝，BC ＝2，AC ＝，如图所示：作△DEF ，DE ＝，DF ＝，EF ＝5，∵＝＝＝，∴△DEF ∽△ABC ，则△DEF 与△ABC 相似比的值是．故答案为：．5.（2020松江二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度.【分析】设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，根据三角形的内角和列方程组即可得到结论．【解答】解：设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，由题意得，，解得：，答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．6.（2020嘉定二模）定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为【考查内容】新定义题型，黄金三角形【评析】中等【解析】当∠α为底角时，用内角和公式求得∠β= 36，此时为黄金三角形，腰长与底边长的比值215+；当当∠α为顶角时，用内角和公式求得∠β= 45，此时为等腰直角三角形，腰长与底边长的比值22。

2020中考数学填空题-能力提升专练(50道)(含答案详解)

2020中考数学填空题-能力提升专练(50道)(含答案详解)

2020中考数学填空题-能力提升专练（50道） 1．（2020·广东初三）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 2．（2020·北京北理工附中初三）已知：a 2+a=4，则代数式a （2a+1）﹣（a+2）（a ﹣2）的值是_____．3．（2019·内蒙古初一期中）计算：，观察你计算的4．（2019·广东初三）若2323x x x ---的值为零，则x 的值是_____．5．（2019·福建厦门一中初一期中）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要棋子 枚．6．（2019·广西初三月考）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =_____．7．（2019·四川初三）已知方程组2327ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足x+y ＝2，则代数式a+2b 的值为_____． 8．（2019·四川成都实外初三开学考试）关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________.9．（2019·郑州枫杨外国语学校初二期中）关于x 的分式方程2111x k x x x ++=++的解为非正数，则k 的取值范围是____． 10．（2020·浙江初三）关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.11．（2021·重庆巴蜀中学初二月考）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m的值是____．12．（2018·湖南广益实验中学初二期末）若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．13．（2019·四川初三）已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数2yx=的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得①APB＝90°，则m的值为_____．14．（2019·湖北初三学业考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，双曲线kyx=过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为_____．15．（2018·山东初三期中）如图，双曲线y=kx经过Rt①BOC斜边上的点A，且满足23AOAB=，与BC交于点D，S①BOD=21，求k=__．16．（2019·河南初二期中）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________17．（2020·广西初三）如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…A n都在直线1：y上，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，且AB1①1，B1A1①x轴，A1B2①1，B2A2①x轴，则A n的横坐标为_________（用含有n的代数式表示）。

2020中考数学压轴题综合提升训练(解析版)

2020中考数学压轴题综合提升训练(解析版)

决战2020中考数学压轴题综合提升训练：（《二次函数》、《反比例函数》、《三角形》、《四边形》、《图形的相似》、《一次函数》、《圆的综合》）《二次函数》1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），∴，解得；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，C（3，0），∵点P到A，B两点的距离相等，∴点P在抛物线的对称轴x＝1上，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，令x＝1，则y＝﹣1+3＝2，∴P（1，2），设平移后的新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+4，∵新抛物线经过点P，∴2＝﹣（1﹣h）2+4，解得h1＝1+，h2＝1﹣，∴新抛物线的顶点坐标为（1+，4）或（1﹣，4）．2．如图a，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、C（0，2），与x轴的另一个交点为B．（1）求出抛物线的解析式．（2）如图b，将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC′，试判断四边形B C′AC的形状．并证明你的结论．（3）如图a，在抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝1，c＝2，故：抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）四边形BC′AC为矩形．抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴的另一个交点为：（﹣1，0）由勾股定理求得：BC＝，AC＝2，又AB＝5，由勾股定理的逆定理可得：△ABC直角三角形，故∠BCA＝90°；已知，△ABC绕AB的中点M旋转180o得到△BAC′，则A、B互为对应点，由旋转的性质可得：BC＝AC'，AC＝BC'所以，四边形BC′AC为平行四边形，已证∠BCA＝90°，∴四边形BC′AC为矩形；（3）存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC全等，则点D与点C关于函数对称轴对称，故：点D的坐标为（3，2）．3．如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．（1）求m的值；（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设对称轴交x轴于点E，交对称轴于点D，函数的对称轴为：x＝1，点C为AD的中点，则点A（﹣1，0），将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）tan∠ABQ＝3，点B（3，0），则AQ所在的直线为：y＝±3x（x﹣3）…②，联立①②并解得：x＝﹣4或3（舍去）或2，故点Q（﹣4，21）或（2，﹣3）；（3）不存在，理由：△QBP∽△COA，则∠QBP＝90°①当点Q（2，﹣3）时，则BQ的表达式为：y＝﹣（x﹣3）…③，联立①③并解得：x＝3（舍去）或﹣，故点P（﹣，），此时BP：PQ≠OA：OB，故点P不存在；②当点Q（﹣4，21）时，同理可得：点P（﹣，），此时BP：PQ≠OA：OB，故点P不存在；综上，点P不存在．4．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值．解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0），作EF⊥x轴于F，如图，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E点的横坐标为4，当x＝4时，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E点坐标为（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax2+4ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+；（2）作MH⊥AD于H，作D点关于x轴的对称点D′，如图，则D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽Rt△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵MD＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，当点M、H、D′共线时，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此时MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，∴＝，即＝，解得D′H＝，∴MD+MA的最小值为．5．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线AD：y＝x+1与y轴交于点D，P点是x轴上一个动点，过点P作PG∥y轴，与抛物线交于点G，与直线AD交于点H，当点C、D、H、G四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时P点坐标．（3）如图3，连接AC和BC，Q点是抛物线上一个动点，连接AQ，当∠QAC＝∠BCO 时，求Q点的坐标．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①；（2）直线AD：y＝x+1与y轴交于点D，则点D（0，1），则CD＝2；设点P（x，0），则点H（x，x+1）、点G（x，﹣x2﹣2x+3），则GH＝CD＝2，即|x+1﹣（﹣x2﹣2x+3）|＝2，解得：x＝﹣或，故点P（﹣，0）或（，0）或（，0）；（3）设直线AQ′交y轴于点H，过点H作HM⊥AC交于点M，交AQ于点H′，设：MH＝x＝MC，∠QAC＝∠BCO，则tan∠CAH＝，则AM＝3x，故AC＝AM+CM＝4x＝3，解得：x＝，则CH＝x＝，OH＝OC﹣CH＝，故点H（0，），同理点H′（﹣，3），由点AH坐标得，直线AH的表达式为：y＝（x+3）…②，同理直线AH′的表达式为：y＝2（x+3）…③，联立①②并解得：x＝﹣3（舍去）或；联立①③并解得：x＝﹣3（舍去）或﹣1；故点Q的坐标为：（，）或（﹣1，4）．6．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y ＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）直接写出：b的值为﹣；c的值为﹣2 ；点A的坐标为（﹣1，0）；（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m．①如图1，过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 1 ．解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：（4，0）、（0，﹣2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝﹣，c＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2…①，点A（﹣1，0）；故答案为：﹣，﹣2，（﹣1，0）；（2）①如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点D（m，m2﹣m﹣2），点H（m，m﹣2），则∠MDH＝∠OBC＝α，tan∠OBC＝＝tanα，则cos；MD＝DH cos∠MDH＝（m﹣2﹣m2+m+2）＝（﹣m2+4m），∵＜0，故DM有最大值；设点M、D的坐标分别为：（s，s﹣2），（m，n），n＝m2﹣m﹣2；②（Ⅰ）当∠CDM＝90°时，如图2左图，过点M作x轴的平行线交过点D于x轴的垂线于点F，交y轴于点E，则△MEC≌△DFM（AAS），∴ME＝FD，MF＝CE，即s﹣2＝2＝m﹣s，s＝s﹣2﹣n，解得：s＝，故点M（，﹣）；（Ⅱ）当∠MDC＝90°时，如图2右图，同理可得：s＝，故点M（，﹣）；（Ⅲ）当∠MCD＝90°时，则直线CD的表达式为：y＝﹣2x﹣2…②，联立①②并解得：x＝0或﹣1，故点D（﹣1，0），不在线段BC的下方，舍去；综上，点M坐标为：（，﹣）或（，﹣）．7．如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A，B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点D，点C是BD的中点时，求直线BD和抛物线的解析式，（3）在（2）的条件下，点P是直线BC下方抛物线上的一点，过P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BD于点F，是否存在一点P，使得PE+PF最大，若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）a（x﹣1）（x﹣3）＝0，x1＝1，x2＝3，则点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∵△OCA∽△OBC，∴＝，即＝，解得，OC＝；（2）在Rt△BOD中，点C是BD的中点，∴BD＝2OC＝2，由勾股定理得，OD＝＝＝，∴点D的坐标为（0，﹣）设直线BD的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，则直线BD的解析式为：y＝x﹣，∵点B的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，﹣），点C是BD的中点，∴点C的坐标为（，﹣），∴﹣＝a（﹣1）（﹣3），解得，a＝，∴抛物线的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣x+2；（3）作PG⊥OB交BD于G，tan∠OBD＝＝，∴∠OBD＝30°，∵PF∥AB，∴∠PFG＝∠OBD＝30°，∴PF＝PG，∵PE⊥BC，PF⊥PG，∴∠EPG＝∠PFG＝30°，∴PE＝PG，∴PE+PF＝PG+PG＝PG，设点P的坐标为（m，m2﹣m+2），点G的坐标为（m，m﹣），∴PG＝m﹣﹣（m2﹣m+2）＝﹣m2+3m﹣3∴PE+PF＝PG＝﹣3m2+m﹣＝﹣3（m﹣）2+，则PE+PF的最大值为．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（3，0），与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．解：（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）设：CD＝m，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，则CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故点D（0，﹣6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；平移后抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3﹣h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即﹣3＝9﹣h，解得：h＝15，故3≤h≤15．9．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的对称轴为直线l，将直线l绕着点P（0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M的坐标．解：（1）∵∠α＝45°，则直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，故直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）①AP：PB＝2：3，设A（﹣2a，4a2）B（3a，9a2），，解得：，（舍去），∴；②AP：PB＝3：2，设A（﹣3a，9a2），B（2a，4a2），，解得：，（舍去），∴，综上或；（3）∠MPA＝45°，∠QPB≠45°A（﹣1，1），B（2，4），①∠QBP＝45°时，此时B，Q关于y轴对称，△PBQ为等腰直角三角形，∴M1（﹣1，2）M2（﹣2，2），②∠BQP＝45°时，此时Q（﹣2，4）满足，左侧还有Q'也满足，∵BQP＝∠BQ'P，∴Q'，B，P，Q四点共圆，则圆心为BQ中点D（0，4）；设Q'（x，x2），（x＜0），Q'D＝BD，∴（x﹣0）2+（x2﹣4）2＝22（x2﹣4）（x2﹣3）＝0，∵x＜0且不与Q重合，∴，∴，Q'P＝2，∵Q'P＝DQ'＝DP＝2，∴△DPQ'为正三角形，则，过P作PE⊥BQ'，则，，∴，当△Q'BP～△PMA时，，，则，故点；当△Q'PB～△PMA时，，，则，故点；综上点M的坐标：（﹣1，2），（﹣2，2），，．10．如图，Rt△FHG中，∠H＝90°，FH∥x轴，＝0.6，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）．已知二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，﹣3），顶点为C（1，﹣4），点D为二次函数y2＝a（x﹣1﹣m）2+0.6m﹣4（m＞0）图象的顶点．（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图象上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y＝mx+m与函数y1、y2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P、Q．且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由．解：（1）设二次函数y1的函数关系式为y1＝a（x﹣1）2﹣4，将E（0，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴y1＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）设G[a，0.6（a+1）]，代入函数关系式，得，（a﹣1）2﹣4＝0.6（a+1），解得a1＝3.6，a2＝﹣1（舍去），所以点G坐标为（3.6，2.76）．由x2﹣2x﹣3＝0知x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0）、B（3，0），则AH＝4.6，GH＝2.76，∴S△FHG＝×4.6×2.76＝6.348；（3）∵y＝mx+m＝m（x+1），∴当x＝﹣1时，y＝0，∴直线y＝mx+m过点A，延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴．∵FH∥x轴，∴∠QPH＝∠QAR，∴∠PHQ＝∠ARQ＝90°，∴△AQR∽△PHQ，∴＝＝0.6，设Q[n，0.6（n+1）]，代入y＝mx+m中，得mn+m＝0.6（n+1），整理，得：m（n+1）＝0.6（n+1），∵n+1≠0，∴m＝0.6．四边形CDPQ为平行四边形，理由如下：连接CD，并延长交x轴于点S，过点D作DK⊥x轴于点K，延长KD，过点C作CT垂直KD延长线，垂足为T，∵y2＝（x﹣1﹣m）2+0.6m﹣4，∴点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，∴＝＝0.6，∴tan∠KSD＝tan∠QAR，∴∠KSD＝∠QAR，∴AQ∥CS，即CD∥PQ．∵AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT＝PH，DT＝QH，∴PQ＝CD，∴四边形CDPQ为平行四边形．11．如图，点P是二次函数y＝﹣+1图象上的任意一点，点B（1，0）在x轴上．（1）以点P为圆心，BP长为半径作⊙P．①直线l经过点C（0，2）且与x轴平行，判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由．②若⊙P与y轴相切，求出点P坐标；（2）P1、P2、P3是这条抛物线上的三点，若线段BP1、BP2、BP3的长满足，则称P2是P1、P3的和谐点，记做T（P1，P3）．已知P1、P3的横坐标分别是2，6，直接写出T（P1，P3）的坐标（1，﹣）．解：（1）①⊙P与直线相切．过P作PQ⊥直线，垂足为Q，设P（m，n）．则PB2＝（m﹣1）2+n2，PQ2＝（2﹣n）2∵，即：（m﹣1）2＝4﹣4n，∴PB2＝（m﹣1）2+n2＝4﹣4n+n2＝（2﹣n）2＝PQ2∴PB＝PQ，∴⊙P与直线相切；②当⊙P与y轴相切时PD＝PB＝PQ∴|m|＝2﹣n，即：n＝2±m代入（m﹣1）2＝4﹣4n得：m2﹣6m+5＝0或m2+2m+5＝0．解得：m1＝1，m2＝5．∴P（1，1）或P（5，﹣3）；（2）∵，则BP2＝（BP1+BP2），P1、P3的横坐标分别是2，6，则点P1、P2的坐标分别为：（2，）、（6，﹣），BP2＝（BP1+BP2）＝（+）＝，设点P2的坐标为：（m，n），n＝﹣（m﹣1）2+1，则（m﹣1）2+（n）2＝（）2，解得：m＝1±，故点P2的坐标，即T（P1，P3）的坐标为：或．12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是直线BC上方抛物线上的点，若∠PCB＝∠BCO，求出P点的到y轴的距离．（1）解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得，，∴；（2）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，由题得，B（3，0），C（0，2），设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，，∴x＝﹣2，∴；②四边形CNBM时平行四边形时，，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，，∴x＝4，∴；综上所述：M（2，2）或或；（3）解法一：过点B作BH平行于y轴交PC的延长线与H点．∵BH∥OC∴∠OCB＝∠HBC又∠OCB＝∠BCP∴∠PCB＝∠HBC∴HC＝HB又OC⊥OB∴HB⊥OB故可设H（3，m），即HB＝HC＝m过点H作HN垂直y轴于N在Rt△HCN中，则m2＝32+（m﹣2）2解得∴由点C、P的坐标可得，设直线CP的解析式为；故解得x1＝0（舍去），即点P到y轴的距离是解法二、过点B作CP的垂线，垂足为M，过点M作x轴的平行线交y轴于点N，再过点B作DN的垂线，垂足为D，（以下简写）可得△BOC≌△BMC得BM＝BC＝3，OC＝CM＝2设点M（m，n）得BD＝n，CN＝n﹣2，MN＝m，MD＝3﹣m可证△BDM∽△MNC所以得解得，则同解法一直线CP的解析式故解得x1＝0（舍去），即点P到y轴的距离是13．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM 的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）设直线OA的解析式为y1＝kx，把点A坐标（3，3）代入得：k＝1，直线OA的解析式为y＝x；再设y2＝ax（x﹣4），把点A坐标（3，3）代入得：a＝﹣1，函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴直线OA的解析式为y＝x，二次函数的解析式是y＝﹣x2+4x．（2）设D的横坐标为m，则P的坐标为（m，﹣m2+4m），∵P为直线OA上方抛物线上的一个动点，∴0＜m＜3．此时仅有OC＝PC，，∴，解得，∴；（3）函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴对称轴为x＝2，顶点M（2，4），设P（n，﹣n2+4n），则Q（4﹣n，﹣n2+4n），M到直线PQ的距离为4﹣（﹣n2+4n）＝（n﹣2）2，要使△PQM的面积为，则，即，解得：或，∴或．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）如图1，若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．①点A的坐标为（﹣5 ，0 ），点B的坐标为（﹣1 ，0 ）；②求抛物线的函数表达式；（2）如图2，将（1）中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP 是等腰直角三角形，求点P的坐标．解：（1）①∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4，∴点A的坐标为（﹣5，0），点B的坐标为（﹣1，0），故答案为：﹣5；0﹣1；0；②∵抛物线经过（﹣5，0），（﹣1，0），∴，解得，，则抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣6x﹣5；（2）如图2，作PD⊥OC于D，∵△OCP是等腰直角三角形，∴PD＝OC＝OD，设点P的坐标为（a，a），设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣a）2+a，∵抛物线经过原点，∴﹣（0﹣a）2+a＝0，解得，a1＝0（不合题意），a2＝1，∴△OCP是等腰直角三角形时，点P的坐标为（1，1）．15．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，△APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P 的坐标．解：（1）∵二次函数过A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴设二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），∵二次函数过C点（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+3）（0﹣1），解得，a＝1，∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3即二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点P作x轴的垂线交AC于点G，设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点P在第三象限，∴PG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴＝＝＝，∴当时，，点P（﹣，﹣）．，即S的最大值是，此时点P的坐标是（﹣，﹣）．决战2020中考数学压轴题综合提升训练：《反比例函数》1．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（3，2），直线l：y ＝kx﹣1（k≠0）与y轴交于点B，与图象G交于点C．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围．解：（1）把A（3，2）代入y＝得m＝3×2＝6，（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，则C（1+，），而B（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；②如图2，直线l在AB的下方时，直线l：y＝kx﹣1过（6，1）时，1＝6k﹣1，解得k＝，当直线在OA的上方时，直线经过（1，4）时，4＝k﹣1，解得k＝5，观察图象可知：当k≤或k≥5时，区域W内的整点不少于4个．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4﹣t，3），∴PE＝3，EQ＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝32+|4﹣t|2＝t2﹣20t+25，∴y关于t的函数解析式及t的取值范围：；故答案为：．（2）当时，整理，得5t2﹣16t+12＝0，解得：t1＝2，．（3）经过点D的双曲线的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝3，BC＝4，∴．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴，∴OD＝3．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，，，∴，，∴点D的坐标为，∴经过点D的双曲线的k值为．4．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B （n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得﹣3（m+8）＝m，解得m＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得﹣6n＝﹣6，解得n＝1，∴点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，如图，当﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，则点C的坐标为（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8；（3）∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴点P和点Q不在同一象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．5．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，＝．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作?ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．解：（1）由题意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x轴，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函数y＝经过点C（4，3），∴k＝12，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（2）如图，设M（a，a﹣1）．当点N在反比例函数的图象上时，N（a，），∵四边形ECMN是平行四边形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣2或﹣1±（舍弃），∴M（6，5）或（﹣2，﹣3），观察图象可知：当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3≤a≤﹣2．6．如图，一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D在直线y＝kx+2上，且AO＝OB，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M 的坐标．解：（1）设一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x＝0时，y＝kx+2＝2，∴OA＝2．∵四边形ABCD为正方形，OA＝OB，∴∠BAE＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴OE＝2，点E的坐标为（﹣2，0）．将E（﹣2，0）代入y＝kx+2，得：﹣2k+2＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+2．∵∠OBD＝∠ABD+∠OBA＝90°，∴BD∥OA．∵OE＝OB＝2，∴BD＝2OA＝4，∴点D的坐标为（2，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴n＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝．（2）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图2所示．∵点D的坐标为（2，4），∴点D′的坐标为（2，﹣4）．设直线CD′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将C（4，2），D′（2，﹣4）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝3x﹣10．当y＝0时，3x﹣10＝0，解得：x＝，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，2）；②当CD为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（，6）；③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣2）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，2），（，6）或（，﹣2）．7．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B（m，2）∴n＝﹣2﹣4，2＝﹣2m﹣4∴n＝﹣6，m＝﹣3，∴A（1，﹣6）把A（1，﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB与x轴交于N点，则N（﹣2，0），设M（m，0），m＞0，∵S△MAB＝S△BMN+S△AMN，△MAB的面积为16，∴|m+2|×（2+6）＝16，解得m＝2或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；（3）由图象可知：不等式在＜﹣2x﹣4的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点C关于原点O对称，分别过点A、C 作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点B、D，连结AD、BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求直线AD对应的函数关系式；（2）求k的值；（3）直接写出阴影部分图形的面积之和．解：（1）设直线AD对应的函数关系式为y＝ax+b．∵直线AD过点A（3，5），E（﹣2，0），∴解得∴直线AD的解析式为y＝x+2．（2）∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣3×（﹣1）＝3；（3）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a＝3×4＝12，∴y＝，OA＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：∴y＝2x﹣5；（2）作MD⊥y轴．∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）．∵MB＝MC，∴CD＝BD，∴x2+（8﹣2x+5）2＝x2+（﹣5﹣2x+5）2∴8﹣（2x﹣5）＝2x﹣5+5解得：x＝∴2x﹣5＝，∴点M的坐标为（，）．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝3，OC＝5，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO＝S矩形OABC．（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．解：（1）由题意，可知：点B的坐标为（3，5）．∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，∴k＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y＝．∵S△PAO＝S矩形OABC，∴×3×y P＝×3×5，∴y P＝3．当y＝3时，＝3，解得：x＝5，∴当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为（5，3）．（2）由（1）可知：点P在直线y＝3上，作点O关于直线y＝3的对称点O′，连接AO′交直线y＝3于点P，此时PO+PA取得最小值，如图1所示．∵点O的坐标为（0，0），∴点O′的坐标为（0，6）．∵点A的坐标为（3，0），∴AO′＝＝3，∴PO+PA的最小值为3．（3）∵AB∥y轴，AB＝5，点P的纵坐标为3，∴AB不能为对角线，只能为边．设点P的坐标为（m，3），分两种情况考虑，如图2所示：①当点Q在点P的上方时，AP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣0）2＝25，解得：m1＝﹣1，m2＝7，∴点P1的坐标为（﹣1，3），点P2的坐标为（7，3）．又∵PQ＝5，且PQ∥AB∥y轴，∴点Q1的坐标为（﹣1，8），点Q2的坐标为（7，8）；②当点Q在点P的下方时，BP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣5）2＝25，解得：m3＝3﹣，m4＝3+，同理，可得出：点Q3的坐标为（3﹣，﹣2），点Q4的坐标为（3+，﹣2）．综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣1，8），（7，8），（3﹣，﹣2）或（3+，﹣2）．11．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝，y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．又∵x1＜x2，∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝，∴+＝10，∴x1＝1，y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2?y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1，3），D（3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为（4，2）①则OA的长是8 ，AB的长是 4 ；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．解：（1）①∵点D的坐标为（4，2），∴点B的坐标为（8，4），∴OA＝8，AB＝4．故答案为：8；4．②EF∥AC，理由如下：∵反比例函数y＝的图象经过点D（4，2），∴k＝4×2＝8．∵点B的坐标为（8，4），BC∥x轴，AB∥y轴，∴点F的坐标为（2，4），点E的坐标为（8，1），∴BF＝6，BE＝3，∴＝，＝，∴＝．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴DE′＝＝5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+5．当y＝0时，﹣x+5＝0，解得：x＝，∴当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（m，2n），点E的坐标为（2m，n），∴BF＝m，BE＝n，∴＝，＝，∴＝．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴＝＝．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A （﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝（﹣3）×1＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B（1，n）也在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝﹣＝﹣3，即B（1，﹣3），把点A（﹣3，1），点B（1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）如图所示，当＞kx+b时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1，所以不等式﹣kx﹣b＞0的解是：﹣3＜x＜0或x＞1．14．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4，∠ABP＝90°，∴b2+42＝（b+2）2，解得，b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP＝S△ABO，∴，解得，d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（，）．15．阅读理解：如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝＝．得出结论：（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；应用结论：（2）若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时，点P的坐标．（3）如图（2）若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋。

2020年中考数学提分专项练习 分式混合运算(含答案)

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2020年中考数学提分专项 分式混合运算（含答案）一、单选题（共有4道小题）1.化简分式2221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．12+x C ．12-x D ．－22.当a ＝2时，()222111a a a a -+÷-的结果是( ) A ．32 B ．32- C ．12 D ．12-． 3.212n b m +⎛⎫- ⎪⎝⎭（n 为正整数）的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．2321n n b m ++- C ．4221n n b m ++ D ．4221n n b m++- 4.计算2121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1x x+ 二、填空题（共有6道小题） 5.332x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 6.3232a b c ⎛⎫ ⎪-⎝⎭=7.计算：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是 8.观察下列等式：第一个等式： 1223111221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式： 23234112322232a ==-⨯⨯⨯⨯ 第三个等式： 34345113423242a ==-⨯⨯⨯⨯第四个等式： 45456114524252a ==-⨯⨯⨯⨯ 按上述规律，回答以下问题：用含n 的代数式表示第n 个等式：n a ＝____________＝________________；式子123420a a a a a ++++⋅⋅⋅+＝________． 9.11112222y x x y ⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 10.计算：2422a a a a-++= 三、判断题（共有2道小题）11.判断题：下列运算正确的打“√”，错误的打“×” ①yx x y x x y y x y x y y x x +=÷+=+⋅+÷+2122（ ） ②32633x y x y z z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（ ） ③232942x y x y z z ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） ④2242n nn b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（n 为正整数）（ ） ⑤3392628327b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（ ） 12.判断：正确的，请打“√”；错误的，请打“×”。

九年级数学下册常考点微专题提分精练(含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道(解析版)

九年级数学下册常考点微专题提分精练(含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道(解析版)

专题25 含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道1．计算：()1013tan30132π-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭；2()01 3.14tan 603π⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．3．计算01(2)1tan602π︒⎛⎫---- ⎪⎝⎭4．计算：100()3tan 30(13π---+5．计算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan 245°＋34tan 230°－cos60°.614cos 45()|2|2-︒++-7．计算：10()2cos 451(3.14)4π-︒-+-+-. 45(2017-直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．45(2017-9．计算：01(24602sin π⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭． 2cos6012+-原式利用负整数指数幂法则，【答案】-1【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简13．计算 01(12cos302︒⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭15．计算：022tan 60( 3.14)()2π--︒--+-+二次根式的化简是解决本题的关键.16．计算：（12）﹣1﹣2tan45°+4sin60°17．计算：10()(1)2cos6092π-++-+ 2cos609+18．计算：40111 1.414)2sin 602︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭19101()2cos60(2π)2---︒+-．【答案】3.【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.【详解】原式31213=+-+=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.21．计算：1145tan 603-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭°°22．计算：02(2020)sin 45()2︒--+- 12sin 45(2︒-【点睛】此题考查计算能力，掌握零次幂的定义，23．计算：222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒．24．计算：012sin 45(2)()3π-︒+--．252012cos30()2-+︒+-．26．计算：1201tan 452cos60(2)2π-⎛⎫︒-︒+--- ⎪⎝⎭=3．【点睛】本题考查了特殊角三角函数、0指数幂、负整数指数幂等知识，熟知相关知识点是解题关键．27．计算：（13）﹣2﹣（π）02|+4tan60°．28．计算)013460.2cos ⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭ 29．计算()0cot 3012sin 60cos60tan 30︒--︒+︒+︒．【点睛】此题主要考查不同特殊角三角函数值的混合运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值．30．计算：2tan452sin60 cot302cos45︒-︒︒-︒．。

2020中考数学一轮专项复习《四边形》能力提升卷及详细解答

2020中考数学一轮专项复习《四边形》能力提升卷及详细解答

2020中考数学一轮专项复习《四边形》能力提升卷及详细解答一．选择题1．（绵阳中考）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°3．（丽水中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.84．（武威中考）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．5．（成都中考）如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠EC D＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（）A．75°B．70°C．55°D．50°6．如图，▱ABCD中，E，F分别是AB，C D的中点，则图中有（）个平行四边形．A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个7．（兰州中考）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法：①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．（威海中考）如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、AB 上（点E 不与点D 重合），DE ＝AF ，DF 、CE 交于点G ，则AG 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤AG ＜2B ．﹣1≤AG ＜2C ．1≤AG ＜2D ．﹣1≤AG ＜29．（凉山中考）如图，在平行四边形ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论： ①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S 四DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF ；其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，F 为BE 上任意点，F G ⊥AC 于点G ，FH ⊥AB 于点H ，则FG +FH 的值是（ ）A．B．C．2 D．111．下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形12．如图：分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边作等边△ACD及等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AC于点O．给出下列说法：①AC＝EF；②四边形ADFE是平行四边形；③△ABC≌△ADO；④2FO ＝BC；⑤∠EAD＝120°．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题13．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝CD＝6，∠B＝60°，那么下底BC的长为．14．如图，若∠A＝30°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝．15．如图，长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝13，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A'BE关于直线BE对称，当△A'BC为直角三角形时，AE的长为．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝6，则点C的坐标为．三．解答题18．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm 的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC于点E，连接AF．（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．20．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．21．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F 分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）参考答案一．选择题1．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．2．解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，故选：A．3．解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴PC的最小值为：．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：D．4．解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴S △BOE ＝S △DOF ，∴阴影部分的面积＝S △AOB ＝S 矩形ABCD ．故选：B ．5．解：∵四边形CEFG 是正方形，∴∠CEF ＝90°，∵∠CED ＝180°﹣∠AEF ﹣∠CEF ＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠D ＝180°﹣∠CED ﹣∠ECD ＝180°﹣75°﹣35°＝70°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝70°．故选：B ．6．解：E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则有AE ＝FC ＝ED ＝BF ＝AD ＝BC∴四边形AECF ，EDFB ，是平行四边形，有∠FBE ＝∠EDF ＝∠AEB∵AE ∥BF∴EAF ＝∠AFB∴根据ASA 得出△MAE ≌△MFB ，∴AM ＝MF ，即点M 是AF 的中点．同理，点N 是FD 的中点，∴MN 是△EBC 和△AFD 的中位线，∴MN ＝AE ＝FC ＝ED ＝BF ＝AD ＝BC∴四边形AENM ，DEMN ，BMNF ，FCNM 是平行四边形∵EN ∥MF ，ME ∥FN∴四边形ENFM 是平行四边形，而四边形ABCD 也是平行四边形，共8个平行四边形．故选：B ．7．解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD ＝AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC ＝BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A ．8．解：∵AD ＝DC ，∠EDC ＝∠FAD ，DE ＝AF ，∴△DEC ≌△AFD （SAS ）．∴∠DCE ＝ADF ．∵∠DCE +∠DEC ＝90°，∴∠ADF+∠DEC＝90°，即∠DGE＝90°＝∠DGC．所以点G运动的轨迹在以DC为直径的圆上的一段弧，圆心在DC中点O处．当A、G、O三点共线时，AG最短，如图所示．此时AO＝＝＝，OG＝DC＝1，所以AG＝AO﹣OG＝﹣1．因为点E不与点D重合，所以AG＜2．所以﹣1≤AG＜2．故选：D．9．解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，在△DFE和△FCG中，∴△DFE≌△FCG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBG ＝90°，∴BF ＝EF ＝FG ，故②正确，∵S △DFE ＝S △CFG ，∴S 四边形DEBC ＝S △EBG ＝2S △BEF ，故③正确， ∵AH ＝HB ，DF ＝CF ，AB ＝CD ，∴CF ＝BH ，∵CF ∥BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形，∵CF ＝BC ，∴四边形BCFH 是菱形，∴∠BFC ＝∠BFH ，∵FE ＝FB ，FH ∥AD ，BE ⊥AD ，∴FH ⊥BE ，∴∠BFH ＝∠EFH ＝∠DEF ，∴∠EFC ＝3∠DEF ，故④正确，故选：D ．10．解：如图，过点E 作EM ⊥AB ，连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ACB ＝45°，∴△AEM 是等腰直角三角形，∵AB ＝AE ＝2，∴EM ＝AE ×sin45°＝2×， ∵S △ABE ＝S △AEF +S △ABF ， ∴， ∴EM ＝FG +FH ＝， 故选：B ．11．解：A ．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C．12．解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥A B，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；故①正确∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故②正确∵四边形ADFE是平行四边形∴AE＝DF＝AB，AE∥DF又∵AF＝BC，AD＝AC∴△ADF≌△CAB（SSS）∴△ABC与△ADO不全等故③错误∵AE∥DF∴BC＝2OF故④正确∵∠EAD＝∠BAE+∠BAC+∠CAD＝150°故⑤错误故选：B．二．填空题13．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC＝4，AE＝CD，∵AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝6，∴BC＝6+4＝10．故答案为：10．14．解：如图所示，AE与CD交于点M，AB与CD交于点N，∵∠ANC是△BCN的一个外角，∴∠ANM＝∠B+∠C，又∵∠DME是△AMN的一个外角，∴∠DME＝∠A+∠ANM，∴∠DME＝∠A+∠B+C，∴∠A+∠B+C+∠D+∠E＝180°，即30°+∠B+C+∠D+∠E＝180°，∴∠B+C+∠D+∠E＝180°﹣30°＝150°，故答案为：150°．15．解：若点E在线段AD上，∵若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，∴AB＝A'B＝，5，∠EA'B＝90°，AE＝A'E∵△A'BC为直角三角形∴∠BA'C＝90°∴A'C＝＝＝12，∵∠EA'B＝90°，∠BA'C＝90°∴∠CA'E＝180°∴点E，点C，点A'共线在Rt△CDE中，DC2+DE2＝CE2．∴（A'E+12）2＝（13﹣AE）2+25，∴AE＝1，若点E在线段AD的延长线上，且点C在A'E上，如图所示：∵△ABE与△A′BE关于直线BE对称，∴AB＝A'B＝，5，∠A＝∠A'＝90°在Rt△A'BC中，A'C＝＝＝12，∵∠BCA'+∠DCE＝90°，∠DCE+∠DEC＝90°∵∠A'＝∠EDC＝90°，AB＝CD＝A'B，∴在△A'C和△DCE中，，∴△A'BC≌△DCE（AAS），∴DE＝A'C＝12，∴AE＝1AD+DE＝13+12＝25；故答案为：1或25．16．解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40°，∴AB＝BC＝20，在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝20，故答案为：20，17．解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连接EM，如图所示：∴∠MFO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，AO∥MF∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AM＝CM，∴∠OAB＝∠EBC，OF＝EF，∴MF是梯形AOEC的中位线，∴MF＝（AO+EC），∵MF⊥OE，∴MO＝ME．∵在△AOB和△BEC中，，∴OB＝CE，AO＝BE．∴MF＝（BE+OB），又∵OF＝FE，∴△MOE是直角三角形，∵MO＝ME，∴△MOE是等腰直角三角形，∴OE＝＝12，∵A（0，4），∴OA＝4，∴BE＝4，∴OB＝CE＝OE﹣BE＝8．∴C（12，8）．故答案为：（12，8）．三．解答题18．解：（1）AF＝DE．理由如下：∵四边形OADC是正方形，∴OA＝AD，∠DAE＝∠AOF＝90°，由题意得：AE＝OF，在△AOF和△DAE中，，∴△AOF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．理由如下：如图①所示：∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，HI∥AF，HK∥ED，∵AF＝DE，∴四边形HIJK是菱形，∵△AOF≌△DAE，∴∠ADE＝∠OAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥ED，∵HI∥AF，HK∥ED，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．（3）存在，理由如下：∵四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），∴OA＝AD＝OC＝4，∴C（4，0），∵点E为AO的中点，∴OE＝2，E（0，2）；分情况讨论：如图②所示，①当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M为CE的中点，∴点M的坐标为（2，1），∵点M和N关于OC对称，∴N（2，﹣1）；②当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的边时，若M在y轴的左侧时，∵四边形OCM'N'是菱形，∴OM'＝OC＝4，M'N'∥OC，∴△M'FE∽△COE，∴＝＝2，设EF＝x，则M'F＝2x，OF＝x+2，在Rt△OM'F中，由勾股定理得：（2x）2+（x+2）2＝42，解得：x＝，或x＝﹣2（舍去），∴N'（，）；若M在y轴的右侧时，作N''P⊥OC于P，∵ON''∥CM''，∴∠PON''＝∠OCE，∴tan∠PON''＝＝tan∠OCE＝＝，设PN''＝y，则OP＝2y，在Rt△OPN''中，由勾股定理得：y2+（2y）2＝42，解得：y＝，∴PN''＝，OP＝，∴N''（，﹣）；综上所述，存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，﹣1）或（，）或（，﹣）．19．（1）解：设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝，或x＝0（舍去），（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AF＝FH，∴CD＝FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝∠HEF＝90°，在△DEC和△HEF中，，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC＝EF，DE＝EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵AF＝FH，DF⊥AC，∴AE＝HE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，DE＝AD，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠EDC＝∠H＝22.5°，∴∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，∴CF＝CH，∴EF+FC＝EC+CH＝EH＝DE，∴FD+FC＝DE+EF+FC＝DE+DE＝2DE＝AD．20．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．21．【观察与猜想】解：∵四边形ABCD是正方形，由旋转的性质得：GC＝AC，∠ACG＝90°，∴∠ACB＝∠GCD＝45°，在△ABC和△GDC中，，∴△ABC≌△GDC（SAS），∴AB＝GD，∠GDC＝∠B＝90°，∴DG∥BC，△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CD＝BC，∵点E与点D重合，点F与点C重合，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：EG＝BF，EG∥BF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图③所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图④所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；【拓展与延伸】解：＝＝k（k≠1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GM⊥BC，交BC延长线于M，如图⑤所示：则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，∠B＝∠GMF，由旋转的性质得：∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，∴△ABF∽△FMG，∴＝＝，∵＝＝k，∴＝＝k，＝＝k，∴FM＝BC，GM＝CE，∴BF＝CM，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：＝＝k（k≠1）．。

【2020中考】数学选择题-能力提升专练50道(含答案详解)

【2020中考】数学选择题-能力提升专练50道(含答案详解)

【2020中考】选择题-能力提升50道1．（2018·湖北省中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．1862．（2019·丹东市第六中学中考模拟）对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3 B ．M ＝﹣1，N ＝3 C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 3．（2019·福建省中考模拟）已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．04．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<5．（2019·山东省初三二模）若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一6．（2019·黑龙江省中考模拟）若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣347．（2019·重庆中考模拟）若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6 8．（2018·湖北省中考模拟）关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．2或09．（2019·江西省中考模拟）已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤710．（2019·商水县希望中学初三月考）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．1811．（2019·四川省中考模拟）若关于x 的方程233x m x x +=++无解，则m 的值为( ) A ．1m = B ．1m =- C ．2m =D ．2m =- 12．（2019·乐山市第七中学初三月考）若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28B ．﹣4C ．4D ．﹣213．（2019·福建省初三二模）若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m --⎧⎨⎩＞＜的解集是x ＜5，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥5B ．m ＞5C ．m≤5D ．m ＜514．（2019·浙江省初二期中）已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3 C ．a ＜﹣3 D ．﹣4＜a ＜3215．（2019·河北省初二期中）关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠16．（2019·山东省初三一模）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程Max {x ，-x }=21x x-的解为（ ） A ．1B ．2C ．或1D ．-1或1 17．（2019·全国初三单元测试）若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．1218．（2017·重庆中考模拟）关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22533a x x +⎧⎪+⎨⎪⎩无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣19B ．﹣15C ．﹣13D ．﹣919．（2019·陕西省中考模拟）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 1与反比例函数22k y x =的图象交于点A （1，3），B （3，1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A．x＜1B．x＜3C．0＜x＜3D．x＞3或0＜x＜1 20．（2019·江苏省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0）C．（）D．（﹣1，1）21．（2019·湖北省中考模拟）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；①b2﹣4ac＞0；①9a﹣3b+c=0；①若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；①5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．522．（2019·新乡市第一中学初三月考）如图，直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设①AOC的面积为S1、①BOD的面积为S2、①POE的面积为S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S323．（2019·安徽省初三月考）如图，①OAC和①BAD都是等腰直角三角形，①ACO=①ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则①OAC与①BAD的面积之差S①OAC﹣S①BAD为（）A．36B．12C．6D．324．（2019·山东省中考模拟）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB①x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B C．4D．25．（2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝kx（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣1826．（2019·江苏省初三二模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF①AB交AC于点G，反比例函数y x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A B C ． D 27．（2019·山东省初三四模及以后）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，①ABC=90°，CA①x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．C ．2 D28．（2019·天津中考模拟）在反比例函数y ＝13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当0＞x 1＞x 2时，有y 1＞y 2，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤13B ．k<13C ．k≥13D ．k>1329．（2019·四川省中考模拟）如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0ky x x=>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）A ．20y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．32y x= 30．（2019·山东省中考模拟）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，①OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x31．（2019·天津中考模拟）如图，在等边ABC △中，已知6AB =，N 为AB 上一点，且2AN =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM ，MN ，则BM MN +的最小值是( )A ．8B ．10C ．D ．32．（2019·四川省中考模拟）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．12533．（2019·河北省中考模拟）如图，已知l 1①l 2①l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角①ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin a 的值是（ ）A ．13B ．617CD ．1034．（2019·广东省中考模拟）如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．35．（2019·辽宁省中考模拟）如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．9πC ．92πD ．3π-36．（2019·河南省中考模拟）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．CD 37．（2019·山东省中考模拟）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．2D 38．（2019·河南省初三期中）如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交,BD CD 于,G F 两点．若,M N 分别是,DG CE 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．CD ．439．（2019·陕西省中考模拟）如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定40．（2019·湖南省中考模拟）如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16B ．6π C ．8π D ．5π 41．（2019·福建省中考模拟）如图，AB 为①O 的直径，C ，D 为①O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝7．则①BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°42．（2019·江苏省初三期中）如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将①DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A．23B．35C．34D．4743．（2019·陕西省中考模拟）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）44．（2019·河北省中考模拟）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，①PEF、①PDC、①PAB的面积分别为S、1S、2S，若S=2，则1S+2S=（）.A ．4B ．6C ．8D ．不能确定45．（2019·杭州市建兰中学初三一模）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE,若DE ：AC=3：5，则AD AB的值为A ．12BC ．23D 46．（2019·山东省初三期中）如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：247．（2019·河南省中考模拟）如图，点A 在双曲线y═k x （x ＞0）上，过点A 作AB①x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC=1，则k 的值为（ ）A ．2B ．3225CD 48．（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE①AC,EF①AB,FD①BC ，则①DEF 的面积与①ABC 的面积之比等于（ ）A ．1①3B ．2①3CD ①349．（2019·湖北省中考模拟）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan①BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C D50．（2019·山东省中考模拟）如图，在①ABC 中，①ACB=90°，AC=BC=4，将①ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin①BFD 的值为( )A ．13BCD ．35【2020中考】选择题-能力提升50道答案解析1．（2018·湖北省中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．186【答案】C【解析】 由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∵m=13×15﹣11=184．故选C ．2．（2019·丹东市第六中学中考模拟）对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 【答案】B【解析】 解：21M N x x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++- =()()222M N x M N x x ++-++- ∵2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∵227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．3．（2019·福建省中考模拟）已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．0【答案】B【解析】解：当x ＝1时，（2﹣3）7＝a 0+a 1+a 2+……+a 6+a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查方程的解，关键在于x =1的确定,要使出现所以系数之和，则必须使得x =1.4．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<【答案】C【解析】 解：由不等式113x -≤，可得：x ≤4， 由不等式a ﹣x ＜2，可得：x ＞a ﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a ﹣2＜x ≤4， 因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a ﹣2＜1，解得：2≤a ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．5．（2019·山东省初三二模）若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一【答案】D【解析】【分析】【详解】∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根∵∵=4+4m<0,即m<-1∵一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限∵一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.6．（2019·黑龙江省中考模拟）若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B 【解析】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ．7．（2019·重庆中考模拟）若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A【解析】 解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ， ∵不等式组只有4个整数解，∵0≤﹣3k ＜1， 解得：﹣3＜k ≤0，解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1， ∵分式方程的解为正数，∵﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0， 综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 8．（2018·湖北省中考模拟）关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．2或0【答案】B【解析】设方程的两根为x 1，x 2，根据题意得x 1+x 2=0，所以a 2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x 2+1=0，∵=-4＜0，故a=2舍去，所以a 的值为0．故选B ．9．（2019·江西省中考模拟）已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤7【解析】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∵1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．10．（2019·商水县希望中学初三月考）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．18【答案】B【解析】分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=03，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当3为底时，则其他两边相等，即∵=0， 此时：144-4k=0 解得：k=36将k=36代入原方程， 得：x 2-12x+36=0 解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k 的值为36． 故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解． 11．（2019·四川省中考模拟）若关于x 的方程233x mx x +=++无解，则m 的值为( ) A ．1m = B ．1m =-C ．2m =D ．2m =-【答案】B 【解析】解：方程去分母得，x 2m +=， 则x m 2=-，当分母x 30+=即x 3=-时，方程无解， 所以m 23-=-即m 1=-时方程无解， 故选B ．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．12．（2019·乐山市第七中学初三月考）若数a使关于x的不等式组232x ax a->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x的分式方程5355axx x-=---有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28B．﹣4C．4D．﹣2【答案】B【解析】不等式组整理得：232x ax a>+⎧⎨<-⎩，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=103a+且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2019·福建省初三二模）若关于x的一元一次不等式组213(2)x xx m--⎧⎨⎩＞＜的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.14．（2019·浙江省初二期中）已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32【答案】B 【解析】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5， ∵不等式组的整数解有5个， ∵﹣4≤a ＜﹣3， 故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a 的取值范围．15．（2019·河北省初二期中）关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠【答案】D 【解析】 2322x m mx x++=-- 去分母，得 x+m+2m=3（x -2）解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数 ∵x -2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0， 解得m≠2且m ＜6 故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.16．（2019·山东省初三一模）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程Max {x ，-x }=21x x-的解为（ ）A ．1B ．2C ．或1D ．-1或1【答案】D 【解析】当x >−x ,即x >0时,方程化为21x x x-=， 去分母得：2210x x -+=， 解得：1x =，当x <−x ,即x <0时,方程化为21x x x--=，去分母得：2210,x x +-= 即1x ==-解得：()12101x x =->=-舍去，综上,所求方程的解为1-,1，故选D.17．（2019·全国初三单元测试）若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．1 2【答案】C【解析】解：∵当a=b时，原式=2；∵当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，∵a+b=8，ab=5．则1111b aa b--+--=221111b aa b-+---（）（）（）（）=22221a b ab a bab a b+--++-++（）（）（），把a+b=8，ab=5代入得：=2810162 581--+-+=﹣20．综上可得：1111b aa b--+--的值为2或﹣20．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是把a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，然后根据根与系数的关系18．（2017·重庆中考模拟）关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22533a x x +⎧⎪+⎨⎪⎩无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣19 B ．﹣15C ．﹣13D ．﹣9【答案】C 【解析】解：分式方程去分母得：ax ﹣x ﹣1=2，整理得：（a ﹣1）x =3，由分式方程的解为非正数，得到 31a -≤0，且31a -≠﹣1，解得：a ＜1且a ≠﹣2． 不等式组整理得：224a x x -⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a -＜4，解得：a ＞﹣6，∵满足题意a 的范围为﹣6＜a ＜1，且a ≠﹣2，即整数a 的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a 的和是﹣13，故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（2019·陕西省中考模拟）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 1与反比例函数22k y x=的图象交于点A （1，3），B （3，1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＜3C ．0＜x ＜3D ．x ＞3或0＜x ＜1【答案】D解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得当x＞3或0＜x＜1时，y1＜y2；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．20．（2019·江苏省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0）C．（）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∵B（1，1），连接OB，由勾股定理得：由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∵AOB=∵BOB1=∵B1OB2=…=45°，∵B1（0），B2（-1，1），B3（，0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∵点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法21．（2019·湖北省中考模拟）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；①b2﹣4ac＞0；①9a﹣3b+c=0；①若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；①5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0）， ∵-2ba=-1，a+b+c=0， ∵b=2a ，c=-3a ， ∵a ＞0， ∵b ＞0，c ＜0， ∵abc ＜0，故∵错误，∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0）， 可知抛物线与x 轴还有另外一个交点（-3，0） ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∵b 2-4ac ＞0，故∵正确，∵抛物线与x轴交于（-3，0），∵9a-3b+c=0，故∵正确，∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，（-0.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，-1.5＞-2，则y1＜y2；故∵错误，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故∵正确，故选B．【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（2019·新乡市第一中学初三月考）如图，直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设①AOC的面积为S1、①BOD的面积为S2、①POE的面积为S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3【答案】D【解析】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<所以S 1＝S 2＜S 3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.23．（2019·安徽省初三月考）如图，①OAC 和①BAD 都是等腰直角三角形，①ACO=①ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则①OAC 与①BAD 的面积之差S ①OAC ﹣S ①BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3【答案】D设∵OAC和∵BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设∵OAC和∵BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∵（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∵S∵OAC﹣S∵BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×6=3．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．24．（2019·山东省中考模拟）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB①x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B C．4D．【答案】C设A（a，4a），可求出D（2a，2a），∵AB∵CD，∵S四边形ACBD=12AB∙CD=12×2a×4a=4，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B 的坐标．25．（2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝kx（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18【答案】C【解析】解：∵点A（-2，0），B（0，1），∵OA=2，OB=1，过D作DM∵x轴于M，则∵DMA=90°，∵四边形ABCD是矩形，∵∵DAB=90°，∵∵DMA=∵DAB=∵AOB=90°，∵∵DAM+∵BAO=90°，∵DAM+∵ADM=90°，∵∵ADM=∵BAO，∵∵DMA∵∵AOB，∵21DM AOAM BO===2，即DM=2MA，设AM=x，则DM=2x，∵四边形OADB的面积为6，∵S梯形DMOB-S∵DMA=6，∵12（1+2x）（x+2）-12•2x•x=6，解得：x=2，则AM=2，OM=4，DM=4，即D点的坐标为（-4，4），∵k=-4×4=-16，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM=2AM是解题的关键．26．（2019·江苏省初三二模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF①AB交AC于点G，反比例函数y x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A B C ． D +1【答案】A【解析】如图，∵菱形ABCD 中，BD=4，点E 是DC 边的中点，∵OD=2，点E 的纵坐标为1，又∵点E 在反比例函数y =上，∵点E ，∵OC=AC=∵在Rt∵OCD 中，由勾股定理可得CD=4，∵AD=AB=BD=4，∵∵ABD 是等边三角形，∵AF=2，DF=由已知条件易证∵ADF∵∵GCD ，∵ADDFGC CD =，即44GC =，∵GC=3，∵AG=AC-GC==故选A.27．（2019·山东省初三四模及以后）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，①ABC=90°，CA①x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4B．C．2D 【答案】A【解析】作BD∵AC于D，如图，∵∵ABC为等腰直角三角形，，，∵AC∵x轴，∵C，），把C ，2）代入y=k x得=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键.28．（2019·天津中考模拟）在反比例函数y ＝13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当0＞x 1＞x 2时，有y 1＞y 2，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤13B ．k<13C ．k≥13D ．k>13【答案】D【解析】∵反比例函数y=13k x -的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当0＞x 1＞x 2时，有y 1＞y 2， ∵1-3k ＜0，解得，k ＞13， 故选D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．29．（2019·四川省中考模拟）如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0ky x x=>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）A ．20y x = B ．24y x = C ．28y x = D ．32y x =【答案】D【解析】过点C 作CF∵x 轴于点F ，∵OB•AC ＝160，A 点的坐标为（10，0），∵S 菱形OABC =OA•CF ＝12OB•AC ＝12×160＝80，菱形OABC 的边长为10，∵CF ＝8，在Rt∵OCF 中，∵OC ＝10，CF ＝8，∵OF ＝6，∵C （6，8），∵点D 是线段AC 的中点，∵D 点坐标为（1062+，82），即（8，4），∵双曲线y ＝kx （x ＞0）经过D 点，∵4＝8k ，即k ＝32， ∵双曲线的解析式为：y ＝32x （x ＞0），故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，结合菱形的性质以及面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．30．（2019·山东省中考模拟）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，①OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x【答案】C【解析】过点B 作BC ∵x 轴于点C ，过点A 作AD ∵x 轴于点D ，∵∵BOA =90°，∵∵BOC +∵AOD =90°，∵∵AOD +∵OAD =90°，∵∵BOC =∵OAD ，又∵∵BCO =∵ADO =90°，∵∵BCO ∵∵ODA ， ∵BO AO =tan∵13BCO AOD SS =， ∵12×AD ×DO =12xy =3， ∵S ∵BCO =12×BC ×CO =13S ∵AOD =1， ∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y =﹣2x． 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S ∵AOD =2是解题关键． 31．（2019·天津中考模拟）如图，在等边ABC △中，已知6AB =，N 为AB 上一点，且2AN =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM ，MN ，则BM MN +的最小值是( )A．8B．10C．D．【答案】D【解析】连接CN，与AD交于点M，取BN中点E，连接DE．∵AB=AC，AD是∵BAC的角平分线，∵AD是BC的垂直平分线，∵BM=CM，∵CN就是BM+MN的最小值．∵等边∵ABC的边长为6，AN=2，∵BN=AC-AN=6-2=4，∵BE=EN=AN=2，又∵AD是BC边上的中线，∵DE是∵BCN的中位线，∵CN=2DE，CN∵DE，又∵N为AE的中点，∵M为AD的中点，∵MN是∵ADE的中位线，∵DE=2MN ，∵CN=2DE=4MN ， ∵CM=34CN ．在直角∵CDM 中，CD=12BC=3，DM=12∵CN=43CM= ∵BM+MN=CN ，∵BM+MN 的最小值为故选D.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．32．（2019·四川省中考模拟）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【答案】D【解析】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,勾股定理得ＡＢ＝１０,∵ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ∵ＡＨＢ＝２４,∵Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６,∵针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.33．（2019·河北省中考模拟）如图，已知l 1①l 2①l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角①ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin a 的值是（ ）A ．13B ．617CD ．10【答案】D【解析】如图，分别过点A ，B 作AE∵l 1，BF∵l 1，垂足分别为E ，F ，BF 与l 3交于点D ，则易由AAS 证明∵AEC∵∵CFB ．设平行线间距离为d ＝1，则CE ＝BF ＝1，AE ＝CF ＝2，AC ＝BC AB ．∵BD sin sin BADAB 10α=∠===．故选D ． 34．（2019·广东省中考模拟）如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．【答案】D【解析】解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∵DE ＝12BC ， ∵DE ＝4cm ，∵BC ＝8cm ，∵AB ＝AC ，四边形DEFG 是正方形，∵DG ＝EF ，BD ＝CE ，在Rt∵BDG 和Rt∵CEF ，BD CE DG EF =⎧⎨=⎩， ∵Rt∵BDG ∵Rt∵CEF （HL ），∵BG ＝CF ＝2，∵EC ＝∵AC ＝．故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．35．（2019·辽宁省中考模拟）如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．9πC ．92πD ．3π【答案】B【解析】 ∵四边形ABCD 是菱形，∵DAB=60°，∵AD=AB=6，∵ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∵DF∵AB ，∵阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积9π． 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键． 36．（2019·河南省中考模拟）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）。

中考数学基础题型提分讲练 专题24 计算能力提升(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学基础题型提分讲练 专题24 计算能力提升(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

专题24 计算能力提升专题卷（时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．x 的取值X 围是（ ） A ．x≥4B ．x ＞4C ．x≤4D ．x ＜4 【答案】D【解析】4﹣x ＞0， 解得：x ＜4即x 的取值X 围是：x ＜4故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（2019·某某初二期中）已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】由3y =，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．3．（2019·某某中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．14【答案】A【解析】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43ab =．所以由14a b +=得到：4143aa +=，解得6a =．所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选：A ．【点睛】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若acb d =，则ad bc =．4．（2019·某某中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xyy x y -+-的值是（）A ．5-B ．5C ．6-D ．6【答案】C【解析】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 2②-①×得，27y =，解得72y =， 把72y =代入①得，712x +=，解得52x =-， ∴222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x y x y ---===-+，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.5．（2019·某某中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6- 【答案】A【解析】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键6．（2019·某某中考真题）下列运算正确的是（ ）A =B =C 2=- D3= 【答案】D【解析】A 2，所以A 选项错误；B 、原式＝B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D3=，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（2019·某某中考真题）估计( ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】C【解析】解：(又因为4 5所以6＜7故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.8．（2019·某某初三期中）关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值X 围是（ ）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即224(2)10m --⨯≥，解得3m ≤，∴m 的取值X 围是3m ≤且2m ≠．故选D ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．9．（2019·某某中考真题）若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则α2+β2的值为（ ）A ．12B ．10C ．4D ．-4 【答案】A【解析】 解：方程2240x x --=的两个实数根为,αβ， 2αβ∴+=，4αβ=-，()22224812αβαβαβ∴+=+-=+=；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．10．（2019·某某市万州第二高级中学初三期中）在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．11．（2019·某某中考真题）在同一副扑克牌中抽取2X“方块”，3X“梅花”，1X“红桃”．将这6X 牌背面朝上，从中任意抽取1X ，是“红桃”的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】A【解析】解：从中任意抽取1X ，是“红桃”的概率为16， 故选A ．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2019·某某初三期中）若方程2115525m x x x +=-+-有增根，那么m 的值是（ ） A ．5 B ．5或5- C ．10 D ．10或10-【解析】关于x 的方程2115525m x x x +=-+-去分母， 得x+5+x-5=m,即2x=m 因为方程2115525m x x x +=-+-有增根， 所以x ＝5或−5当x ＝5时，m=2x=10；当x ＝−5时，m=2x=-10；所以m 的值为10或−10,故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母参数的值．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2019·某某中考真题）计算1)的结果等于_____________．【答案】2【解析】解：原式=3﹣1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．14．（2019·某某初三期末）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n +=． 【答案】225-． 【解析】由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．15．（2019·全国初二单元测试）已知2m =，2n =-，则代数式的值为__________________【答案】===16．（2019·某某初三） 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=1122⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．【解析】sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=12222-⨯=4．故答考点：特殊角的三角函数值；新定义．17．（2019·某某初三）已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】12【解析】∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b -2c=6，∴6x+5x -8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．（2019·某某初三）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x =20，经检验x =20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.三、解答题（每小题6分，共12分）19．（2019·某某中考真题）计算：012sin 36tan 452⎛⎫-+︒-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】2【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()010aa =≠”可得01sin 36=12⎛⎫︒- ⎪⎝⎭，根据正切公式可得tan 45=1︒，则原式21212=+-+=．【点睛】 本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式.20．（2019·某某中考真题）解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+【答案】（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.【解析】(1)x 2-2x=5，x 2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-，∴1211x x ==(2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，所以x=3是原方程的解.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.四、解答题（每小题8分，共16分）21．（2019·某某中考真题）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【解析】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．（2019·某某华茂国际学校初三期末）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长；（2）已知234a b c ==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 【答案】(1)4;(2)-4【解析】（1）∵a，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d =， 即236c =， ∴c=4；（2）设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∵a+b -5c=15∴2k+3k-20k=15解得：k=-1∴c=-4．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．五、解答题（每小题9分，共18分）23．（2019·某某初三期末）已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根． (1)某某数k 的取值X 围．(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，是否存在这样的实数k ，使得|x 1|－|x 2|这样的k 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） k ＞114；（2）4． 【解析】解：（1）由题意知△＞0，∴[﹣（2k ﹣1）]2﹣4×1×（k 2﹣2k +2）＞0，整理得：4k ﹣7＞0，解得：k 74＞； （2）由题意知x 1+x 2=2k ﹣1，x 1x 2=k 2﹣2k +2=（k +1）2+1＞0，∴x 1，x 2同号． ∵x 1+x 2=2k ﹣1＞7214⨯-=52，∴x 1＞0，x 2＞0． ∵|x 1|﹣|x 2|=x 1﹣x2=x 12﹣2x 1x 2+x 22=5，即（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=5，代入得：（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣2k +2）=5，整理，得：4k ﹣12=0，解得：k =3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．24．（2019·某某市启秀中学初二月考）若x ，y 为实数，且y12．求xyy x ++2－xyy x +-2的值．【解析】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－∵x＝14，y＝12，∴xy＜yx．∴+当x＝14，y＝12时，原式＝．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2019·某某初三期中）有三X正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三X卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一X，求抽到数字2的概率；（2）先随机抽取一X，以其正面数字作为k值，将卡片放回再随机抽一X，以其正面的数字作为b值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b的图像不经过第四象限的概率．【答案】（1）13；（2）49【解析】（1）∵有三X正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，∴P（抽到数字2）=1 3（2）列表：可能出现的结果有9种，使得直线y=kx+b的图像不经过第四象限的结果有4种，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以P（图像不经过第四象限）=4 9【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（2019·某某初三期中）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．【答案】（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为：﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．。

如何提高中考数学计算题的能力

如何提高中考数学计算题的能力

如何提高中考数学计算题的能力提高中考数学计算题能力的方法１、审题训练:审题训练能培养学生最初的定向能力，增进运算方向的正确性.要做一个运算问题,首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。

（1）学生应从语法和语义两个方面学习，分别强化关键词提取与理解，并经常对概念、图像进行书面或口头的表达;（2)拿到题目,首先细致观察，分析题目特点，分析表达式特点,确定计算方向,有目的的运算.特殊题目要牢牢记住特征，采用解题技巧。

2、思维灵活性训练思维灵活性训练，可以促进计算的灵活性。

心理与思维灵活性训练的核心是识别语言文字、符号语言、图形语言、代数表达式等**种表达方式的本质，并迅速抓住计算的主旨与实质,以迅速联想，策略,提高学生的洞察能力。

（１)通过对事物的观察、测量、对比、推理、分析，提高学生的逻辑思维；(２）利用实物、模型、挂图,并且把平面图与立体图对比讲解，培养学生的空间想象能力。

３、优化运算过程和运算方法的训练优化运算方法，可以提高运算的合理性。

我们要重视数学思想对运算的指导作用.数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数算的.指导数算最常用的是转化划归思想，即把要解决的运算问题转化为确定解法和程序的规范的运算问题。

（1)进行有目的、有专题的解题训练;（2)有计划、多渠道地收集反馈信息，及时调整教学中的计算强化方向;（3）培养学生自觉学习的习惯，并经常进行自我评价，自我检测。

4、提高稳定性。

保证计算正确率的最后一个核心是稳定性.尽管计算速度十分重要，但对解决问题来讲，准确完成题目才是最核心的目的，而熟练有助于提高速度到合理水平.稳定性的获得，包括推导过程中思路的清晰性,手脑配合的协调性，使用小结论时记忆的准确性，以及对条件是否使用充分和结果是否完整回答问题的及时检查，需要培养学生建立起计算先稳后快的意识，以及能够自己正误的题感 .中考数学的解题指导1．理顺好审题与解题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多.只有耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量(如至少，a 0 ,自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。

初中数学计算能力提升训练测试题

初中数学计算能力提升训练测试题

1。

化简:b b a a 3)43(4---。

2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式。

3。

先化简、再求值)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a ）4、先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- （其中21,41-=-=y x ）5、计算a a a ⋅+2433)(2)(36、（1）计算1092)21(⋅-=（2）计算532)(x x ÷（3)下列计算正确的是 （ ）。

（A ）3232a a a =+ (B ）a a 2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=-计算:(1）)3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-； （2）)3)(532(22a a a -+-；(3))8(25.123x x -⋅ ； (4）)532()3(2+-⋅-x x x ；（5)())2(32y x y x +-； (6)利用乘法公式计算：()()n m n m 234234+--+（7)()()x y y x 5225--- (8)已知6,5-==+ab b a ，试求22b ab a +-的值（9）计算：2011200920102⨯-（10）已知多项式3223-++x ax x 能被122+x 整除，商式为3-x ，试求a 的值1、 b a c b a 232232÷-2、 )2(23)2(433y x y x +÷+3、22222335121)433221(y x y x y x y x ÷+-4、当5=x 时，试求整式()()13152322+--+-x x x x 的值5、已知4=+y x ,1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值6、计算：)()532(222223m m n n m n m a a b a a -÷-+-++7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长8、试确定2011201075⋅的个位数字1．（辨析题)不改变分式的值,使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．902．（探究题)下列等式：①()a b c --=—a b c -；②x y x -+-=x y x -；③a b c -+=—a b c +； ④m n m --=-m n m-中，成立的是( ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+ 4．(辨析题)分式434y x a+，2411x x --,22x xy y x y -++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（技能题)约分： (1)22699x x x ++-； (2)2232m m m m -+-．6。

2020年中考数学基础题型提分讲练 专题26 应用能力提升(含解析)

2020年中考数学基础题型提分讲练 专题26 应用能力提升(含解析)

专题26 应用能力专题（时间：90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2020安徽初三）某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000 B．1：200 C．200：1 D．2000：1【答案】B【解析】因为2毫米=0.2厘米，则0.2厘米：40厘米=1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选B．【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2．（2019广东初二期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．(2 cm2C． cm2D． cm2【答案】D【解析】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是：2-30-48=2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得.3．（2019湖南雅礼中学初一期中）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．4．（2019广东初三期中）已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），AB =4，则线段AC 的长是（ ）A ．2B ．6-C 1D ．3 【答案】A【解析】解：根据题意得AC AB ×4=2． 故选：A ．【点睛】此题主要考查对应线段的应用，解题的关键是熟知黄金分割的比例值.5．（2019山东初三学业考试）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（ ）A ．6.93米B ．8米C ．11.8米D ．12米【答案】B【解析】 根据题意画出图形如图所示，其中AB 为树高，EH 为树影在第一级台阶上的影长，AE 为树影在地上部分的长，ED 的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知AF 即为树影在地上的全长， ∵10.6DE EH =， ∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8， ∵10.6AB AF =， ∴AB=4.80.6=8（米）, 故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，根据题意构造直角三角形是解决本题的关键．6．（2020山东初三期末）如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知,AB BD CD BD ⊥⊥，且测得 1.2AB =米， 1.8BP =米，24PD =米，那么该大厦的高度约为（ ）A ．8米B ．16米C ．24米D ．36米【答案】B【解析】 ∵光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处∴APB CPD ∠=∠∵,AB BD CD BD ⊥⊥∴90ABP CDP ︒∠=∠=∴∆V ABP ∽CDP ∴AB BP CD PD= ∵ 1.2AB =米， 1.8BP =米，24PD =米 ∴1.2 1.824CD = ∴CD=16（米）【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键．7．（2019浙江初三期末）如图，在△ABC 中，BC =8，高AD =6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，点G ，F 在BC 上，当四边形EFGH 是矩形，且EF =2EH 时，则矩形EFGH 的周长为（ ）A ．245B ．365C ．725D ．2885【答案】C【解析】∴△AEF∽△ABC，∴-=EF AD EH BC AD，∵EF=2EH，BC=8，AD=6，∴2EH6EH 86-=∴EH=125，∴EF=245，∴矩形EFGH的周长=1272524255⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．8．（2020安徽初三期末）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（）.A．3.4m B．4.7 m C．5.1m D．6.8m【答案】C【解析】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，则5 1.7 205x=-，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．9．（2019广东初三期中）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．12x（x+1）=253 D．12x（x-1）=253【答案】D【解析】解：参加数学交流会的学生为x名，每个学生都要握手(x-1)次，因此列方程为12x(x-1)=253,故选D.【点睛】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键.10．（2019福建初三期中）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2=144 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．144（1﹣x）2=100【答案】A【解析】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=144．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，解题的关键是掌握增长率的意义．11．（2018河南初三期中）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A．32×20﹣2x2=570 B．32×20﹣3x2=570C．（32﹣x）（20﹣2x）=570 D．（32﹣2x）（20﹣x）=570【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．12．（2019四川初三）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈≈）（）1.73A．7.3海里B．10.3海里C．17.3海里D．27.3海里【答案】B【解析】作AD ⊥BC ，垂足为D ，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x ，在Rt △ACD 中，可得AD=x ，在Rt △ABD 中，BD=tan 30AD =︒x ，又∵BC=20，即，解得：x=101）∴AC=452CD cos ==︒≈10.3（海里）， 即：A 、C 之间的距离为10.3海里，故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2019重庆巴川中学校初一期中）在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是42．且这三天是连续三周的周六，则培训的第一天．．．的日期的数字是____． 【答案】7【解析】设培训的第一天日期是x 日，则另外两天分别是(x+7)日和(x+14)日根据题意可得，x+x+7+x+14=42解得：x=7故答案为7.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，难度适中，解题关键是设出每一天培训的日期的数字.14．（2019广东中山一中初三） 如图所示，一架梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，此时梯子下端B 与墙角C 的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米．则梯子顶端A 沿墙下移了______米．【答案】1.3【解析】解：由题意得： 2.5AB =米， 1.5BC =米∴在Rt ACB ∆中，AC 2=AB 2-BC 2=2.52-1.52=4，∴AC=2米，∵BD=0.9米，∴CD=2.4米．∵ED AB =∴在Rt ECD ∆中，EC 2=ED 2-CD 2=2.52-2.42=0.49， ∴EC=0.7米，∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3米．故答案为：1.3．【点睛】考查了勾股定理的应用，抓住梯子的长度不变并应用勾股定理计算是解题关键．15．（2020广东初三期末）经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____． 【答案】29【解析】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是29． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．16．（2019重庆第二外国语学校初二）2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．【答案】777【解析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．17．（2019济宁市第十五中学初三月考）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【答案】280．【解析】试题解析：在RtΔABC中，sin34°=AC AB∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米.故答案为280.18．（2019重庆第二外国语学校初二）如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__________cm．【解析】将长方体侧面展开如图所示，线段PQ即为最短路径．∵长方体的底面边长为2cm，高为5cm.∴PA=2+2+2+2=8cm，QA=5cm，∴【点睛】本题考查勾股定理与最短路径问题，画曲为直，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（每小题6分，共12分）19．（2020陕西初二期中）王师傅有一根长40m的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为23m，2212,48m m的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由．【答案】不够用，理由见详解.【解析】解：∵正方形的面积是3m2，∴所耗费的钢材是m），∵正方形的面积是12m2，∴它的边长是∴所耗费的钢材是：4⨯m），∵正方形的面积是48m2，∴它的边长是∴所耗费的钢材是：4⨯m），∴所耗费的钢材的总长度是：=m），>，∵48.5≈，48.540∴王师傅的钢材不够用．【点睛】此题考查了二次根式的应用，关键是根据正方形的面积公式求出各边的长，每个正方形有4条边，求出每个正方形耗费的钢材．20．（2020广东初三期末）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？【答案】（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【解析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据题意，得：25(1) 5.832x +=，解得：1x =0.08=8%，2x =﹣2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为25.832(10.08) 6.8⨯+≈(万件)，而0.8×8=6.4＜6.8，所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．四、解答题（每小题8分，共16分）21．（2020山东初三期末）如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i=1：2，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上．（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE=2．5m ，EF=2m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3．5m 时，求点D 离地面的高．（结果保留根号）【答案】（1）BC=8m ；（2）．【解析】解：（1）∵坡度为i=1∶2，AC=4m ，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴12 GHGD=，∵矩形DEFG为长方体∴DG=EF=2m，∴GH=1m，∴=，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x²+(2x）²=5²，∴∴．【点睛】本题考查的是坡度定义和利用坡度求线段的长度，利用坡度相同坡度比相等来计算是解题的关键．22．（2019山东初二期末）如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点O时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知王华的身高是1.6m，如果两个路灯之间的距离为18m,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.【答案】路灯的高度是9.6m【解析】解：由题意知：()()12, 1.6,181223PO m MP NO m AP OB m =====-÷=90APM ABD ︒∠=∠=QMAP DAB ∠=∠AMP ADB ∴~V VAP MP AB DB∴= 即3 1.618DB = 解得()9.6BD m =答：路灯的高度是9.6m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键五、解答题（每小题9分，共18分）23．（2019四川初三）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=100%⨯利润进价） 【答案】（1）这两批水果功够进700千克；（2）售价至少为每千克15元．【解析】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：5500200012.5x x-=，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：()70010.1200055000.2620005500a---≥+，630a≥7500×1.26，∴7500 1.26630a⨯≥，∴15a≥，答：售价至少为每千克15元．【点睛】分式方程和不等式的应用；理解题意，分析关系是关键.24．（2019保定市乐凯中学初三期中）嘉嘉和淇淇做一个游戏，他们拿出8张扑克牌，将数字为3,4,7,9的四张牌给嘉嘉，将数字为2,5,6,8的四张牌给淇淇，再从各自的四张牌中随机抽出一张．（1）用列表法或树状图表示出所得数字的所有情况；（2）如果比大小，谁抽出的数字大谁获胜，嘉嘉获胜的概率是多少？（3）如果求和，抽出的两个数字和为奇数，嘉嘉获胜；和为偶数，淇淇获胜，谁获胜的概率大，为什么？【答案】（1）详见解析；（2）P(嘉嘉获胜)=916；（3）嘉嘉获胜的概率大，理由详见解析【解析】（1）列表如下：（2）∵嘉嘉比淇淇数字大的有3,2 4,27,27,57,6;9,29,59,69,8；；；；；；；，共9种， ∴P (嘉嘉获胜)=916； （3）嘉嘉获胜的概率大，理由如下：∵和为奇数的有3,23,63,84,57,27,67,89,29,69,8；；；；；；；；；，共10种，和为偶数的有3,54,24,64,87,59,5；；；；；共 6种，∴P (嘉嘉获胜)=105168=，P (淇淇获胜)=63168=， ∴嘉嘉获胜的概率大．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率以及游戏的公平性，掌握列表格法和概率公式，是解题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2019保定市乐凯中学初三期中）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件25.6元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？②能不能一天获得520元的利润？请说明理由．【答案】（1）两次下降的百分率为20%；（2）①降价3元；②不能获得520元利润，理由详见解析【解析】（1）设两次降价的百分率为x ，由题意得：()240125.6x -=，即：()216125x -=， 解得：121955x x ==，（舍） 答：两次下降的百分率为20%；（2）由题意得：该商品每降价1元，每天可多销售8件①设每件应降价x 元，由题意得：()()4030488504x x --+=，解得：1213x x ==，， ∵要尽快减少库存，∴3x =，答：每件应降价3元；②不能获得520元利润，理由如下：设每件降价x 元，则()()4010488520x x --+=，整理得：2450x x -+=，∵()244540=--⨯=-<V ，∴方程无解，∴不能获得520元利润．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元二次方程，是解题的关键．26．（2020安徽初三）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A 为后胎中心，经测量车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC 长为54cm ，且∠BCA =71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B 到地面的高度（结果精确到1cm ）；（2）根据经验，当车座B '到地面的距离B 'E '为90cm 时，身高175cm 的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC 拉长的长度BB '应是多少？（结果精确到1cm ）【答案】（1）车座B到地面的高度是81cm；（2）车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．【解析】（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD=30cm，CF=30cm，∴AD=CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF=90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE=AD=30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA=71°，∴BH=BC•sin71°=51.3cm，∴BE=BH+EH=BH+AD=51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'=96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得B H B C BH BC='''．即90305154B C-='，∴B'C=cm．故BB'=B'C﹣BC=60﹣54=6（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．。

2020年中考数学三轮知识点提分一遍过(24)平行四边形(含答案)

2020年中考数学三轮知识点提分一遍过(24)平行四边形(含答案)

2020年中考数学三轮知识点提分一遍过（24）平行四边形1.下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形2.[2018·玉林]在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种3.如图K24-1,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是()图K24-1A.45°B.55°C.65°D.75°4.[2019·广州]如图K24-2,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()图K24-2A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍5.[2019·海南]如图K24-3,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 ()图K24-3A.12B.15C.18D.216.[2019·盐城建湖县二模]如图K24-4,平行四边形ABCD的周长为22 cm,对角线AC,BD交于点O,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为()图K24-4A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm7.[2019·武汉]如图K24-5,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为.图K24-58.[2019·云南]在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4√3,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于.9.[2017·南充]如图K24-6,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=.图K24-610.如图K24-7,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.11.[2018·陕西]如图K24-8,点O 是▱ABCD 的对称中心,AD>AB ,E ,F 是AB 边上的点,且EF=12AB ,G ,H 是BC 边上的点,且GH=13BC.若S 1,S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积,则S 1与S 2之间的等量关系是 .图K24-812.[2017·宁夏]如图K24-9,将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'为 .图K24-913.[2019·盐城射阳县一模]如图K24-10,在平行四边形ABCD 中,O 是其对角线AC 的中点,EF 过点O ,求证:BE=DF .图K24-1014.[2019·扬州]如图K24-11,在平行四边形ABCD 中,AE 平分∠DAB ,已知CE=6,BE=8,DE=10. (1)求证:∠BEC=90°; (2)求cos ∠DAE.15.[2017·镇江]如图K24-12,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分∠DBC,求CN的长.图K24-1216.[2018·长春]如图K24-13,在▱ABCD中,AD=7,AB=2√3,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.17.[2016·无锡]如图K24-14,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.图K24-1418.[2019·盐城亭湖区二模]如图K24-15,已知点E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,AD的中点.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BC=10,∠BAC=90°,求平行四边形AECF的周长.图K24-15【参考答案】1.D [解析]一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰梯形,所以D 选项说法错误.故选D .2.B [解析]平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形:①②;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:③④;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:①③或②④.共有4种选法,故选B .3.A [解析]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A =∠BCD =135°,∴∠MCD =180°-∠BCD =180°-135°=45°.故选A .4.B [解析]∵E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点,在▱ABCD 中,AB =2,AD =4,∴EH =12AD =2,HG =12CD =12AB =1,∴EH ≠HG ,故选项A 错误;∵EH =12AD =12BC =FG ,EF =12AB =12CD =HG ,∴四边形EFGH 是平行四边形,故选项B 正确;由题目中的条件,无法判断AC 和BD 是否垂直,故选项C 错误;∵点E ,F 分别为OA ,OB 的中点,∴EF =12AB ,EF ∥AB ,∴△OEF ∽△OAB ,∴S △OEF S △OAB=EF AB2=14,即△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍,故选项D 错误,故选B .5.C [解析]∵折叠后点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处,∴AC ⊥DE ,EC =CD =AB =3,∴ED =6,∵∠B =60°,∴∠D =60°,∴AD =2CD =6,∴AE =6,∴△ADE 的周长=AE +AD +ED =18,故选C .6.D [解析]∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB =CD ,AD =BC ,AO =CO , 又∵EO ⊥AC ,则EO 垂直平分AC , ∴AE =CE ,∵▱ABCD 的周长为22 cm, ∴2(AD +CD )=22 cm . ∴AD +CD =11 cm .∴△CDE 的周长=CE +DE +CD =AE +DE +CD =AD +CD =11 cm . 故选D .7.21° [解析]如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠1=∠5.∵∠ADF =90°,AE =EF ,∴DE =12AF =AE ,∴∠1=∠2.∴∠5=∠2.∵AE =CD ,DE =AE ,∴DE =CD.∴∠3=∠4.∵∠3=∠1+∠2=2∠2,∴∠4=2∠2.∵∠BCD =63°,∴∠5+∠4=63°,即3∠2=63°,∴∠2=21°.即∠ADE =21°.8.16√3或8√3 [解析]过D 作DE ⊥AB 于E , 在Rt △ADE 中,∵∠A =30°,AD =4√3, ∴DE =12AD =2√3,AE =√32AD =6,在Rt △BDE 中,∵BD =4,∴BE =√BD 2-DE 2=√42-(2√3)2=2. 如图①,AB =8,∴平行四边形ABCD 的面积=AB ·DE =8×2√3=16√3; 如图②,AB =4,∴平行四边形ABCD 的面积=AB ·DE =4×2√3=8√3. 故答案为:16√3或8√3.9.4 [解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH 的面积等于▱PGCF 的面积.∵CG =2BG ,∴BG ∶BC =1∶3,BG ∶PF =1∶2.∵△BPG ∽△BDC ,且相似比为1∶3,∴S △BDC =9S △BPG =9.∵△BPG ∽△PDF ,且相似比为1∶2, ∴S △PDF =4S △BPG =4.∴S ▱AEPH =S ▱PGCF =9-1-4=4.10.25° [解析]∵▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且有公共边CD ,∴AD =DE , ∵∠ADE =∠BCF =60°+(180°-110°)=130°, ∴∠DAE =12(180°-∠ADE )=12×50°=25°.11.2S 1=3S 2S 1=32S 2,S 2=23S 1均正确 [解析]连接AC ,BD.∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AO =OC. ∴S △AOB =S △BOC . ∵EF =12AB ,∴S 1=12S △AOB .∴S △AOB =2S 1. ∵GH =13BC ,∴S 2=13S △BOC .∴S △BOC =3S 2.∴2S 1=3S 2.12.105° [解析]在平行四边形ABCD 中,由AD ∥BC ,得∠3=∠5.又由折叠得:∠A =∠A',∠4=∠5,所以∠3=∠4.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,以及∠1=50°,可得∠3=25°,则∠ABC =∠2+∠3=75°.因为AD ∥BC ,根据两直线平行,同旁内角互补得∠A =105°, ∴∠A'=105°.13.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴CD =AB ,CD ∥AB , ∴∠DCA =∠BAC , ∵OA =OC ,∠COF =∠AOE , ∴△COF ≌△AOE (ASA), ∴CF =AE ,∵CD =AB ,∴CD -CF =AB -AE , ∴BE =DF .14.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DC =AB =DE +CE =16,AD =BC ,DC ∥AB , ∴∠DEA =∠EAB , ∵AE 平分∠DAB ,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=DE=10,∴BC=10.∵CE2+BE2=62+82=102=BC2,∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°. (2)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC=90°, ∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5,∴cos∠DAE=cos∠EAB=ABAE =8√5=2√55.15.解:(1)证明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC.又∵∠1=∠2,∠1=∠DMN,∴∠DMN=∠2.∴DB∥EC.∵DB∥EC,DE∥BC,∴四边形BCED为平行四边形.(2)∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC,∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC,∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN.∵四边形BCED为平行四边形,∴BC=DE=2.∴CN=2.16.20[解析]如图,当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2√3,∠B=60°,∴AE=AB·sin60°=2√3×√32=3,由平移性质可知,四边形AEFD是平行四边形,∴四边形AEFD周长的最小值为2(AD+AE)=2×(7+3)=20.17.5[解析]当点B在x轴上时,对角线OB的长最小,如图所示,设直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得∠ADO =∠CEB =90°,OD =1,OE =4, ∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴OA ∥BC ,OA =BC , ∴∠AOD =∠CBE. 在△AOD 和△CBE 中,{∠ADO =∠CEB ,∠AOD =∠CBE ,OA =BC ,∴△AOD ≌△CBE ,∴OD =BE =1, ∴OB =OE +BE =5.18.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD =BC ,∵点E ,F 分别是平行四边形ABCD 的边BC ,AD 的中点, ∴AF =12AD ,CE =12BC ,∴AF =CE ,∴四边形AECF 是平行四边形. (2)∵BC =10,∠BAC =90°,E 是BC 的中点, ∴AE =CE =12BC =5,∴四边形AECF 是菱形,∴平行四边形AECF 的周长=4×5=20.。

2020中考数学专题训练试题(含答案)

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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２、4 的平方根是＿＿＿＿。

３、－27 的立方根是＿＿＿＿。

４、－2 的绝对值是＿＿＿＿。

５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。

2020版中考数学24分提分题组特训(10套 含答案)

2020版中考数学24分提分题组特训(10套 含答案)

24分提分题组（10套）题组训练 1(时间：30分钟 分值：24分)1. 已知平行四边形OABC 的顶点A ，C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点A 与点C 关于对角线OB 对称，且∠AOC ＝30°，若OA ＝2，则过点B 的反比例函数解析式为________．第1题图2. (本小题满分10分)2019年4月29日至10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A 1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票(学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票)．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种．具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会(10人均需购票)．(1)若他们端午节去北京世园会参观购买门票共花费1360元，问他们购买普通票和优惠票各几张？(2)如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？3. (本小题满分10分)甲、乙两个销售部售卖同一种成本为8元/件的商品，分别采用不同的销售模式，甲销售部的标价为14元/件，采用“买二赠一”的优惠方式；乙销售部的标价为12元/件，采用“第二件半价”的优惠方式．下表是两个销售部今年2月份每周商品的总销售量：(1) 随机从甲销售部中选取一组数据，求每周的销售利润达到500元以上的概率；(2) 根据以上信息，以甲、乙两个销售部2月份的销售情况为依据，解决下列问题：①估计甲销售部每周的平均销售利润为多少元？②该公司销售总监想要从这两种优惠方式中选定一种，作为明年同期该商品的优惠策略，如果仅从平均销售利润的角度考虑，请利用所学的统计知识解决问题，并说明理由．题组训练2(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，B (2，2)，将正方形OABC 绕O 点旋转到正方形OA ′B ′C ′的位置，已知两正方形的重叠部分面积为433，且点C ′在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值为________．第1题图2. (本小题满分10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．(1)求出直线y＝－x＋2的“旋转垂线”的解析式；(2)若直线y＝k1x＋1(k1≠0)的“旋转垂线”为直线y＝k2x＋b.求证：k1·k2＝－1.第2题图3. (本小题满分10分)机械表是日常生活中常见的一类钟表，与电子表不同，机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差．现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表中，各随机抽取一块进行每日走时误差的检测，连续检测10天，两款表每日走时误差的统计数据如图(单位：秒)：(1)甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少？(2)小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种，请说明理由．机械表走时误差统计图第3题图题组训练3(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，函数y ＝k x (x ＜0)的图象与直线y ＝－33x 交于A 点，将直线OA 绕O 点顺时针旋转30°，交函数y ＝kx(x ＜0)的图象于B 点，若线段AB ＝32－6，则k ＝________．第1题图2. (本小题满分10分)如图，△OBD 中，OD ＝BD ，△OBD 绕点O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC ，此时B ，D ，C 三点正好在一条直线上，且点D 是BC 的中点．(1)求∠COD 度数；(2)求证：四边形ODAC 是菱形．第2题图3. (本小题满分10分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量(单位：m3)，得到频数分布表如下：表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)题组训练4(时间：30分钟 分值：24分)1. 已知一次函数y ＝－43x ＋4的图象分别与x ，y 轴交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx ()x ＞0的图象交于点C ，若AB ＝AC ，则k 的值为________．2. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，PC 的延长线交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E .(1)求证：∠EPD ＝∠EDO ；(2)若PC ＝6，tan ∠PDA ＝34，求OE 的长．第2题图3. (本小题满分10分)某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：第3题图(1)求乙班主任三个项目成绩的中位数；(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；(3)若按照图②所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．题组训练5(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，直线y ＝－x ＋8与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B ，C 重合)，过P 作y 轴的平行线，交双曲线于点D ，连接CD ，若点A 的横坐标为－1，则△PDC 面积的最大值为________．第1题图2. (本小题满分10分)某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y (万个)与销售单价x (元/个)之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：(1)求y与x之间的函数关系；(2)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定(一件产品的利润率不得高于50%)请你帮助分析，公司销售单价定为多少时获利最大？并求出最大利润．3. (本小题满分10分)老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形统计图(图①)和不完整的扇形统计图(图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．第3题图(1)条形统计图中被遮盖的人数为________人，被抽査的学生读书册数的中位数为________册；(2)扇形统计图中5册所占的圆心角的度数为________；(3)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；(4)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将补查数据与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人．题组训练6(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC ＝60°，过点C 的反比例函数y ＝43x的图象与AB 交于点D ，则△COD 的面积为________．第1题图2. (本小题满分10分)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？3. (本小题满分10分)直觉的误差：有一张8 cm×8 cm的正方形纸片，面积是64 cm2.把这些纸片按图①所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的四个小块按图②所示重新拼合，这样就得到了一个13 cm×5 cm的长方形，面积是65 cm2，面积多了1 cm2.这是为什么？小明给出如下证明：如图②可知，tan∠CEF＝83，tan∠EAB＝135，∵tan∠CEF>tan∠EAB，∴∠CEF>∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB＋∠AEF＝180°，∴∠CEF＋∠AEF＞180°，因此A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2.(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；(2)将13 cm ×13 cm 的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1 cm 2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由．第3题图题组训练7(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象与y 2＝k 2x(x ＞0)的图象关于x 轴对称，Rt △AOB 的顶点A ，B 分别在y 1＝k 1x (x ＞0)和y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上．若OB ＝AB ，点B 的纵坐标为－2，则点A 的坐标为________．第1题图2. (本小题满分10分)现如今，外卖市场竞争激烈，美团、百度、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，求他这个月的工资总额；(2)设这个月“外卖小哥”送餐x 单，所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式； (3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y ≤6500，求m 的取值范围．3. (本小题满分10分)中国电信本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟的按1分钟计算)，上星期天，一位学生调查了A，B，C，D，E五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表一：表一表二(1)问D同学这天的通话费是多少？(2)设通话时间为t(分)，试根据表一填写频数(落在某一时间段上的通话次数)分布表(表二)；(3)调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元(不足3分钟的按3分钟计算)，问：这五名位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？题组训练8(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，函数y ＝1x (x ＞0)和y ＝3x(x ＞0)的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 2上，P A ∥y 轴，交l 1于点A ，PB ∥x 轴，交l 1于点B ，则△P AB 的面积为________．第1题图2. (本小题满分10分)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用20 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为96 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11 m和5 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．第2题图3. (本小题满分10分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价(评价结果如演讲答辩得分表)；全班50位同学则参与民主测评进行投票(投票结果如民主测评统计图)：演讲答辩得分表民主测评统计图第3题图规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少？(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？题组训练8(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，直线y ＝－x －2，交两坐标轴于A ，B 两点，将线段AB 平移到线段CD ，使两点都落在y ＝kx (x＞0)的图象上，DM ⊥y 轴于点M ，DN ⊥x 轴于点N ，则DM －DN 的值为________．第1题图2. (本小题满分10分)学校轮滑社为吸引更多的轮滑爱好者，欲购进一批轮滑鞋供学生借用学习轮滑，现从全校抽取一部分同学，对他们平时所穿鞋的大小进行了调查，根据调查结果绘制成如下所示统计图：第2题图根据统计图回答下列问题：(1)直接写出图中m ，n 的值，若轮滑社要购买轮滑鞋的话，则需要重点关注这组数据的______；(平均数，中位数，众数，方差)(2)已知一双轮滑鞋的原价为200块钱，因购买数量较多，现厂家提供两种购买方案，一种是购买的轮滑鞋单价均以九折的价格出售；另一种是购买超过60双时，超过部分按照原价的八折出售．现轮滑社准备购买100双轮滑鞋，试从价格方面说明，选择哪种购买方案更合算，需要多少钱？3. (本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝60°，点D 是AC ︵的中点，点E 在OC 的延长线上，且CE ＝AD ，连接DE .(1)求证：四边形AOCD 是菱形； (2)若AD ＝6，求DE 的长．第3题图题组训练10(时间：30分钟 分值：24分)1. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 过原点O ，且点A 在反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象上运动，则正方形ABCD 面积的最小值为________．第1题图2. (本小题满分10分)为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？3. (本小题满分10分)经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如下：第3题图(1)如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？(2)设乙公司一名网络客服的日工资为y(单位：元)，日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y(单位：元)与销售件数x的关系式；(3)小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．参考答案题组训练11. y ＝4＋23x 【解析】∵四边形OABC 是平行四边形，点A 与点C 关于对角线OB 对称，∴四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC ＝OA ＝2.如解图，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，易得∠COD ＝30°，CD ＝1，OD ＝ 3.过点B 作x 轴的垂线与过点C 作x 轴的平行线交于点E ，易得∠CBE ＝30°，CE ＝1，BE ＝3，∴点B 的坐标为(1＋3，1＋3)，∴过点B 的反比例函数解析式为y ＝4＋23x.第1题解图2. 解：(1)设购买普通票x 张，优惠票y 张，依题有⎩⎨⎧x ＋y ＝10，160x ＋100y ＝1360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：他们购买普通票6张，优惠票4张；(2)设他们买了m 张三次票(m 为整数)，他们平日去参观世园会，如果不考虑三次票的话， ∵买票需用6×120＋4×80＝1040(元)， 剩下2000－1040＝960(元)， 960÷300＝3.2＞3， 又∵2000÷300＝623＜7，∴3＜m ＜7，依题有120(6－m )＋300m ＋80[10－m －(6－m )]≤2000， 解得m ≤513，又∵m 为整数， ∴m ≤5，答：此时最多可以买5张三次票．买5张三次票的前提下共有以下两种购票方案，分别为：三次票5张，普通票1张，优惠票4张；三次票5张，普通票2张，优惠票3张．3. 解：(1)由题意得，甲销售部第一周的销售利润为：330×23×14－330×8＝440(元)，第二周的销售利润为：300×23×14－300×8＝400(元)，第三周的销售利润为：420×23×14－420×8＝560(元)，第四周的销售利润为：450×23×14－450×8＝600(元)，∴每周甲销售部的销售利润达到500元以上的概率为24＝12；(2)①甲销售部每周的平均销售利润为14×(440＋400＋560＋600)＝500(元)；②由题意得，乙销售部第一周的销售利润为512×12×(12－8)＋512×12×(12×12－8)＝512(元)，同理计算出第二周的销售利润为240元，第三周的销售利润为480元，第四周的销售利润为500元，∴乙销售部每周的平均销售利润为14×(512＋240＋480＋500)＝433(元)．∵500＞433，∴应选择甲销售部的优惠方式．题组训练21. －3 【解析】如解图，连接OD ，可知△ODA ′≌△ODC ，∵两正方形折叠部分的面积为433，OA ′＝2，∴2×12OA ′×A ′D ＝433，解得：A ′D ＝233，∴tan ∠A ′OD ＝A ′D OA ′＝2332＝33，∴∠A ′OD ＝30°，∴正方形ABCD 绕点O 旋转了30°，∴∠COC ′＝30°，∴OC ′与x 轴所成的角度为60°，∴点C ′的纵坐标为：OC ′·sin60°＝3，横坐标为：OC ′·cos60°＝1，∴点C ′的坐标为(－1，3)．设过点C ′的反比例函数的解析式为：y ＝kx ，∴k ＝－1×3＝－ 3.第1题解图2. (1)解：∵直线y ＝－x ＋2经过点(2，0)与(0，2)，∴这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，－2)与(2，0)， 设直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”的解析式为y ＝kx ＋m (k ≠0)， 把(0，－2)与(2，0)代入y ＝kx ＋m得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，2k ＋m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，m ＝－2. ∴直线y ＝－x ＋2的“旋转垂线”解析式为y ＝x －2; (2) 证明：∵直线y ＝k 1x ＋1 (k 1≠0)经过点(－1k 1，0)与(0，1)，∴这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为(0，1k 1)与(1，0)，把(0，1k 1)与(1，0)代入y ＝k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k 1，k 2＋b ＝0.∴k 2＋1k 1＝0，∴k 1·k 2＝－1.3. 解：(1)甲种机械表的平均走时误差为110×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0，乙种机械表的平均走时误差为110×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0；(2)推荐小明购买乙种机械表．理由如下： 分别计算甲、乙两种机械表的方差：s 2甲＝110[()1－02＋()－3－02＋()－4－02＋(4－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(2－0)2＋(－1－0)2＋(－1－0)2＋(2－0)2]＝110×60＝6，s 2乙＝110[()4－02＋()－3－02＋()－1－02＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2＋(－2－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(1－0)2]＝110×48＝4.8，∵s 2甲>s 2乙且两种机械表走时误差的平均值相同，∴乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高， ∴推荐小明购买乙种机械表．题组训练31. －33 【解析】如解图，作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AE ⊥BD 于点E ，点A 在直线y ＝－33x 上，可设A 点坐标为(3a ，－3a )，在Rt △OAC 中，OC ＝－3a ，AC ＝－3a ，∴OA ＝AC 2＋OC 2＝－23a ，∴∠AOC ＝30°，∵直线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到直线OB ，∴OA ＝OB ，∠BOD ＝60°，∴∠OBD ＝30°，∴Rt △OAC ≌Rt △BOD ，∴OD ＝AC ＝－3a ，BD ＝OC ＝－3a ，易得四边形ACDE 为矩形，∴AE ＝OD －OC ＝－3a ＋3a ，BE ＝BD －AC ＝－3a ＋3a ，∴AE ＝BE ，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴AB ＝2AE ，即32－6＝2(－3a ＋3a )，解得a ＝－1，∴A 点坐标为(－3，3)，而点A 在函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝－3×3＝－3 3.第1题解图2. (1)解：由题意得：OC ＝OD ＝BD ； ∵点D 是BC 的中点， ∴CD ＝BD ，OD ＝12BC ，∴△OBC 为直角三角形，而OC ＝12BC ，∴∠B ＝30°，∠OCD ＝90°－30°＝60°； ∵OD ＝CD ，∴∠COD ＝∠OCD ＝60°. (2)证明：∵OD ＝BD ， ∴∠DOB ＝∠B ＝30°，由旋转变换的性质知： ∠COA ＝∠CAO ＝∠B ＝30°，∴∠AOD ＝90°－2×30°＝30°，∴∠CAO ＝∠AOD ＝30°， ∴AC ∥OD ，而AC ＝OD ，∴四边形ADOC 为平行四边形，而OC ＝OD ， ∴四边形ODAC 是菱形．3. 解：(1)由表2数据可得，使用了节水龙头后，50天日用水量小于0.3的频数为1＋5＋13＝19， ∴50天的日用水量小于0.3 m 3的频率为1950.∴由频率估计概率得该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m 3的概率约为1950；(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为：150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48； 该家庭使用节水龙头50天日用水量的平均数为：150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35， ∵(0.48－0.5)×365＝47.45，∴使用节水龙头后，一年可节省水约47.45 m 3.题组训练41. －24 【解析】根据题意画示意图如解图，并过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则OB ∥CD ，∴∠OBA ＝∠DCA ，由⎩⎪⎨⎪⎧∠BAO ＝∠CAD ，AB ＝AC ，∠OBA ＝∠DCA ，可得△BAO ≌△CAD (ASA )，∴OB ＝DC ，OA ＝DA ，由一次函数y ＝－43x ＋4可知A (3，0)，B (0，4)，∴OA ＝3，OB ＝4，则AD ＝3，CD ＝4，∴OD ＝6，∴点C 的坐标为(6，－4)，∴k ＝6×(－4)＝－24.第1题解图2. (1)证明：∵P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ， ∴P A ＝PC ，∠OP A ＝∠EPD ，∠OAP ＝90°， ∴∠OP A ＋∠AOP ＝90°， ∵DE ⊥PO ， ∴∠OED ＝90°，∴∠DOE ＋∠EDO ＝90°， ∵∠AOP ＝∠DOE ， ∴∠OP A ＝∠EDO ， ∴∠EPD ＝∠EDO ；(2)解：∵P A ＝PC ＝6，∠OAP ＝90°，tan ∠PDA ＝P A AD ＝34，∴AD ＝43P A ＝8，∴PD ＝P A 2＋AD 2＝10， ∴DC ＝PD －PC ＝4， ∵PD 是⊙O 的切线， ∴DC 2＝DB ·AD ， ∴BD ＝DC 2AD ＝428＝2，∴AB ＝AD －BD ＝6，∴OA ＝3，OD ＝AD －OA ＝5，∴OP ＝OA 2＋P A 2＝35， ∵DE ⊥PO ，∴∠E ＝90°＝∠OAP ， ∵∠DOE ＝∠AOP ， ∴△ODE ∽△OP A ， ∴OE OA ＝OD OP ，即OE 3＝535， ∴OE ＝ 5.3. 解：(1)乙班主任的得分从小到大依次为：72，80，85， ∴乙班主任三个项目的成绩中位数为80； (2)∵六张卡片中写着“80”的共两张， ∴P (抽到的卡片写有“80”)＝26＝13；(3)甲班主任，理由如下：甲班主任得分：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7分； 乙班主任的得分：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7分； ∵77.7＞75.7，∴甲班主任获得参赛资格．题组训练51.252【解析】把x ＝－1代入y ＝－x ＋8，得y ＝1＋8＝9，则A 的坐标是(－1，9)，把(－1，9)代入y ＝kx 得k ＝－9.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋8，y ＝9x ，得B (9，－1)，设点P 的横坐标是m ，则0＜m ＜9，把x ＝m 代入y ＝－x ＋8，得y ＝－m ＋8，则点P 的坐标是(m ，－m ＋8)．把x ＝m 代入y ＝－9x 得y ＝－9m ，则PD ＝－m ＋8＋9m .设△PDC的面积为X ，X ＝12(－m ＋8＋9m )m ，即X ＝－12m 2＋4m ＋92＝－12(m －4)2＋252，∵－12＜0，∴当m ＝4时，X 有最大值，X 的最大值是252.∴△PDC 的面积的最大值为252.2. 解：(1)设每月销售量y (万个)与销售单价x (元/个)之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b ，把(20，60)，(30，40)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝60，30k ＋b ＝40，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系为：y ＝－2x ＋100. (2)∵一件产品的利润率不得高于50%， ∴x ≤(1＋50%)×18＝27，设该公司获得的利润为w ，则w ＝y (x －18) ＝(－2x ＋100)(x －18) ＝－2x 2＋136x －1800 ＝－2(x －34)2＋512，∵－2＜0，图象开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝27时，w 最大，最大值为414万元．答：公司销售单价定为27元时获利最大，最大利润为每月414万元． 3. 解：(1)9，5；【解法提示】∵被调查的总人数为6÷25%＝24(人)， ∴5册的人数为24－(5＋6＋4)＝9(人)，被抽査的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册， ∴被抽査的学生读书册数的中位数为5册． (2)135°；【解法提示】扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×924＝135°.(3)选中读书超过5册的学生的概率为6＋424＝512；(4)∵4册和5册的人数和为14，中位数没有改变， ∴总人数不能超过27，即最多补查了3人．题组训练61. 43 【解析】如解图，作DF ∥AO 交OC 于点F ，CE ⊥AO 于点E ，∵∠AOC ＝60°，∴tan ∠AOC ＝3，设OE ＝x ，则CE ＝3x ，∴x ·3x ＝43，∴x ＝2或－2(舍去)，∴OE ＝2，CE ＝23，由勾股定理得：OC ＝4，∴S 菱形OABC ＝OA ·CE ＝4×23＝83，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DF ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DFO ，同理S △BCD ＝S △CDF ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO ＋S △DFO ＋S △BCD ＋S △CDF ，∴S 菱形ABCO ＝2(S △DFO ＋S △CDF )＝2S △CDO ＝83，∴S △CDO ＝4 3.第1题解图2. 解：(1)小张的期末评价成绩为70＋90＋803＝80(分)；(2)①小张的期末评价成绩为70×1＋90×2＋80×71＋2＋7＝81(分)；②设小王期末考试成绩为x 分， 根据题意，得：60×1＋75×2＋7x1＋2＋7≥80，解得x ≥84.3，∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀．3. 解：(1)如解图①，以点B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则点A (0，5)，E (5，3)，C (13，0)，第3题解图①方法一：可得直线AC：y＝－513x＋5，当x＝5时，y＝－513×5＋5＝4013≠3，故点E不在直线AC上，∴A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，∴拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2；方法二：可得AC＝132＋52＝194，AE＝52＋22＝29，CE＝82＋32＝73，∵AE＋EC≠AC，故点E不在AC上，∴A，E，C三点不共线．同理A，G，C三点不共线，∴拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1 cm2；(2)能．如解图②、③，设剪开的三角形的短边长为x cm，依题意得：(13－x)(13＋13－x)＝13×13－1，解得x1＝5，x2＝34(舍去)，故能将13 cm×13 cm的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8 cm×21 cm的长方形，但面积少了1 cm2.第3题解图②第3题解图③题组训练71. (3＋5，－1＋5) 【解析】如解图，作正方形ABOC ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，∴∠ODC ＝∠BEO ＝90°，OB ＝OC ，∠COD ＋∠BOE ＝90°，∵∠COD ＋∠OCD ＝90°，∴∠OCD ＝∠BOE ，∴△COD ≌△OBE ，∴CD ＝OE ＝2，OD ＝BE ，S △COD ＝S △OBE ，∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象与y 2＝k 2x (x ＞0)的图象关于x 轴对称，∴k 1＋k 2＝0，∵点C 在双曲线y 1＝k 1x 上，设B (m ，－2)(m ＞0)，∴C (2，m )，∴k 1＝2m ，连接BC 交OA 于H ，则CH ＝BH ，OH ＝AH ，∴H (m ＋22，m －22)，∴A (m ＋2，m －2)，∴k 1＝(m ＋2)(m －2)，∴(m ＋2)(m －2)＝2m ，∴m ＝1＋5或m ＝1－5(舍)，∴m ＋2＝3＋5，m －2＝－1＋5，∴A (3＋5，－1＋5)．第1题解图2. 解：(1)由题意可得，1000＋500×6＋(600－500)×8＝1000＋3000＋800＝4800(元)， 答：他这个月的工资总额是4800元； (2)由题意可得，当0<x ≤500时，y ＝1000＋6x ，当500<x ≤m 时，y ＝1000＋500×6＋(x －500)×8＝8x ，当x >m 时，y ＝1000＋500×6＋(m －500)×8＋(x －m )×10＝10x －2m ，综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1000＋6x （0<x ≤500）8x （500<x ≤m ）10x －2m （x >m ）； (3)若800<m ≤900，y ＝8×800＝6400，符合题意， 若700≤m ≤800，6400≤－2m ＋10×800≤6500， 解得750≤m ≤800，∴m 的取值范围为750≤m ≤800.3. 解：(1)D 同学这天的通话费为0.2×3＋0.1×(1＋2)＝0.9(元)； (2)填写表二如下表，(3)调整前的平均通话费＝[0.2×2＋0.4×(5＋2＋1)]÷5＝0.72(元)；新的电话收费标准的平均通话费＝(0.2×2＋0.3×5＋0.4×2＋0.5×1)÷5＝0.64(元)． ∵0.72－0.64＝0.08(元)，∴与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是减少了，少0.08元．题组训练81. 23 【解析】设点P (m ，n )，∵P 是反比例函数y ＝3x 图象上的点，∴n ＝3m ，∴点P (m ，3m)，∵PB ∥x轴，∴B 点的纵坐标为3m ，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式y ＝1x 得：x ＝m 3，∴B (m 3，3m )，同理可得：A (m ，1m )，∵PB ＝m －m 3＝2m 3，P A ＝3m －1m ＝2m ，∴S △P AB ＝12P A ·PB ＝12×2m 3×2m ＝23.2. 解：(1)∵AB ＝x m ，∴BC ＝(20－x ) m ，根据题意得：x (20－x )＝96. 解得：x 1＝12，x 2＝8， 答：x 的值是12 m 或8 m ； (2)设花园的面积为S ，则S ＝x (20－x )＝－(x －10)2＋100.∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离是11 m 和5 m ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－x ≥11， ∴5≤x ≤9.∵－1＜0，图象开口向下，对称轴左侧S 随x 的增大而增大， ∴当x ＝9时，S 有最大值， S 最大＝－(9－10)2＋100＝99 m 2. 答：花园面积的最大值是99 m 2. 3. 解：(1)甲演讲答辩的平均分为： 13×(90＋92＋94)＝92， 乙演讲答辩的平均分为：13×(89＋87＋91)＝89；(2)a ＝50－40－3＝7， b ＝50－42－4＝4；(3)甲民主测评分为：40×2＋7＝87，乙民主测评分为：42×2＋4＝88，∴甲综合得分：92×6＋87×46＋4＝90， 乙综合得分：89×6＋88×46＋4＝88.6. ∵90＞88.6，∴应选择甲当班长．题组训练91. 2 【解析】如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，交MD 于点G .在y ＝－x －2中，令x ＝0，解得y ＝－2；令y ＝0，解得x ＝－2.则A ，B 的坐标分别是(－2，0)和(0，－2)，∴OA ＝OB ＝2.∵线段AB 平移到线段CD ，∴AB ∥CD ，AB ＝CD .又∵CF ⊥x 轴，DM ⊥y 轴，∴CG ＝DG ＝OA ＝OB .根据反比例函数关于直线y ＝x 对称，则有CF ＝DM ，∴DM －DN ＝CF －DN ＝CG ＝OB ＝2.第1题解图2. 解：(1)m ＝15，n ＝8；众数；【解法提示】m %＝1－(10%＋20%＋25%＋30%)＝15%；由图可知，调查的总人数为4÷10%＝40，∴37号鞋码的人数为40×20%＝8；鞋厂需要关注的是更多人的鞋码大小，对应在数据中是众数．(2)第一种方案：200×90%×100＝18000(元)．第二种方案：60×200＋200×80%×(100－60)＝18400(元)．∵18400>18000，∴使用第一种方案划算，需要18000元．3. (1)证明：如解图，连接OD ，∵点D 是AC ︵的中点，∴AD ︵＝DC ︵，∴AD ＝DC ，∠AOD ＝∠DOC ，∵∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∴∠AOD ＝∠DOC ＝60°，∵OC ＝OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC ＝CD ，∴OA ＝OC ＝CD ＝AD ，∴四边形AOCD 是菱形；(2)解：由(1)可知，△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝∠ODC ＝60°，∵CE ＝AD ，CD ＝AD ，∴CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠CED ＝12∠OCD ＝30°，∴∠ODE ＝∠ODC ＋∠CDE ＝90°， 在Rt △ODE 中，DE ＝OD ·tan ∠DOE ＝6×tan60°＝6 3.第3题解图题组训练101. 32 【解析】如解图，点A 在反比例函数y ＝8x (x ＞0)的图象上，可设A (a ，8a)，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .则OA 2＝OH 2＋AH 2＝a 2＋(8a )2＝a 2＋64a 2.连接BD ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC ＝BD ，∴S 正方形ABCD ＝12AC ·BD ＝12AC 2＝2OA 2＝2(a 2＋64a 2)＝2(a －8a )2＋32，∴当(a －8a )2＝0，即a ＝8a 时，S 正方形ABCD 取得最小值，最小值为32.第1题解图2. 解：(1)设乙工程队每天能改造道路x 米，则甲工程队每天能改造道路32x 米， 依题意，得：480x －48032x ＝4， 解得：x ＝40，经检验，x ＝40是分式方程的解，且符合题意，∴32x ＝60. 答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米；(2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1200－60 m 40天， 依题意，得：3m ＋2.4×1200－60 m 40≤66， 解得：m ≥10.答：至少安排甲队工作10天．3. 解：(1)100＋46×1＝146(元)，∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；(2)当x ≤44时，y ＝140，当44＜x ≤48时，y ＝140＋8(x －44)＝8x －212，当x ＞48时，y ＝140＋8×(48－44)＋10(x －48)＝10x －308，∴乙公司一名网络客服的日工资y 与销售件数x 的关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧140 （x ≤44）8x －212 （44＜x ≤48）10x －308 （x ＞48）；(3)甲公司一名网络客服的平均日工资为：(42×20＋44×40＋46×20＋48×10＋50×10)÷(20＋40＋20＋10＋10)＋100＝145(元)；乙公司一名网络客服的平均日工资为：[140×10＋140×10＋(8×46－212)×30＋(8×48－212)×40＋(10×50－308)×10]÷(10＋10＋30＋40＋10)＝162.8(元)，∵145<162.8，∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．。

中考数学计算技能提升综合题(含答案)

中考数学计算技能提升综合题(含答案)

中考数学计算技能提升综合题一、单选题(共16道，每道6分)1.计算:=()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：负指数幂2.计算:=()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算3.计算:=()A. B.C.-5D.1答案：C试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算4.计算:=()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：倒数5.计算:=()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：混合运算6.化简得,从的范围内挑选一个你认为合适的整数作为x的值,代入求值的结果是.()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：分式化简求值7.已知a是一元二次方程x2+3x-2=0的实数根,代数式的值.A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：分式化简求值8.方程组的解为()A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：解三元一次方程组9.方程组的解为()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：解方程组10.分式方程的解为()A. B.x=1C.x=-1D.答案：B试题难度：三颗星知识点：分式方程的增根11.分式方程的解为()A. B.C. D.无解答案：C试题难度：三颗星知识点：解分式方程12.方程x3-5x2-14x=0的解是()A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：解一元二次方程13.方程x4-5x2-6=0的解是()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：整体代换14.已知a-b=3,3b<8a+4b<-4b,则a的取值范围为()A. B.C. D.无解答案：C试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组15.关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解是x<,则关于x的不等式ax+b<0的解为()A. B.C. D.无解答案：B试题难度：三颗星知识点：不等式的解与不等式的解集16.已知x²+2x-8≥0,则x的取值范围为()A.x>2或x<-4B.x≥2或x≤-4C.x≥2D.-4≤x≤2答案：B试题难度：三颗星知识点：数形结合思想。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (324)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (324)

一、解答题1. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点、、、均在格点上，其中为坐标原点，．(1)点的坐标为______ ；(2)将向_____平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的；(3)求的面积；(4)在轴上有一点，使得的面积等于的面积，直接写出点坐标．2. 已知在平面直角坐标xOy中，一次函数y＝﹣x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）点C在x轴上，若△ABC的面积等于1，则点C的坐标为 ．3. 如图，已知线段a，请用尺规作图，并填空（不写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作线段AB，使AB=2a；（2）延长线段BA到C，使AC=a；（3）根据上述画法求CB．4. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．5. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)写出下列点的坐标：A，B，C；(2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点，，，并依次连接这三个点，从图象可知与有怎样的位置关系？(3)请在x轴上作出一点P，使得最小．注意：将点P标出，保留作图痕迹．6. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，请画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，并写出放大后三角形三个顶点的坐标．7. 根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空：如图，中，平分，所在直线是的垂直平分线，点E为垂足，过点D作于M，交的延长线于N，求证：．证明：连接，，∵平分，，，∴（①________________）．∵是的垂直平分线∴②______（③________________）．在和中，∴（④_____________________）．∴（⑤_______________________）．8. 下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．9. 小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y 与自变量x 的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．x13456…y﹣1﹣2﹣3.4﹣7.52.41.410.8…（1）函数y＝的自变量x 的取值范围是 ；（2）在图中补全当1≤x ＜2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于x的方程＝x +b 有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b 的取值范围是　　．10. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，求作射线BM ，分别交AD 、AC 于P 、Q 两点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）11. 如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC ，使∠A ＝∠α，∠B ＝∠β，BC ＝a ．12. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟），按照完成时间分成五组：A 组“”，B 组“”，C 组“”，D 组“”，E 组“”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组对应的圆心角是多少度？(3)若该校有3600名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．13. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(2)在直线l上找一点P，使的长最短，并算出这个最短长度．14. 如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（点A对应点A1，点B对应点B1，点C对应点C1）（2）△ABC的面积= ；点B到AC的距离= ．（3）若在x轴上有一点P，使△PBC周长值最小，此时△PBC周长最小值为．15. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？16. 如图，点E是□ABCD边AD上一点，请你只用一把的直尺，在BC边上确定一点F，使得CF=AE,请画出示意图，并用你学过的知识没有刻度验证CF=AE．17. 如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标；(2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标；(3)求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长．18. 同学们已经学过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.请同学们看下面一个尺规作图的例子：①以O为圆心，任意长为半径作弧线交∠AOB的两边OA、OB分别于C、D两点；②以C为圆心，大于CD的长为半径作弧线，再以D为圆心，同样的长为半径作弧线，两弧线交于P点；③以O为端点作射线OP.则OP就是∠AOB的平分线你知道OP为什么是∠AOB的角平分线吗？请用你所学的知识解释.19. 如图，网格的交叉点叫做格点，网格中每个小正方形边长为1．（1）在图①中，以给出的三点为顶点，在网格中自选一个格点，画出面积为6的四边形；（2）在图②中，用线段将这个平行四边形分割成四个形状和大小完全相同的三角形，要求线段的端点在格点上．20.如图，为矩形的对角线，．(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法(2)在(1)所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程证明：∵四边形是矩形，∴ ① ，∴，．∵平分，∴ ② ，∴ ③ ，∴ ④ ，又∵，∴四边形是 ⑤ ，又∵，∴四边形是菱形．21. 如图，△ABC 中任意一点P 经过平移后对应点为.(1)画出△ABC作同样的平移后得到的，并写出、、的坐标.(2)以点为位似中心，画出的一个位似，使它与的相似比为2:1.并写出、、的坐标.22. 按要求用尺规作图,保留作图痕迹，不写作法（1）请在图①的正方形内，画出一个点满足；（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并一句话说明理由．二、解答题23. “一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，．（1）写出与的函数表达式；（2）图中给出了与的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 ．24. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；(2)求的面积(3)在x 轴上作出一点P ，使的值最小．（保留作图痕迹）25. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个等腰直角△ABC ，并直接写出△ABC 的周长；（2）在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3．26. 我市某农户的梨园今年大丰收，今年梨的总产量为40000千克，该农户将梨在市场上自行销售每千克售a 元，销往超市每千克售b 元，在市场销售每天需要支付其它费用c 元，销往超市每天需要支付其它费用元，该农户每天销售2000千克梨，其中销往超市1200千克．(1)该农户每天将梨在市场自行销售的纯收入是_____元，每天销往超市的纯收入是_____元（填最简结果，纯收入＝收入－支出）；(2)求该农户销售完这40000千克梨获得的纯收入；(3)当时，求该农户销售完这40000千克梨获得的纯收入．27. 为参加学校“元旦”合唱比赛，某校七（1）班和七（2）班参演同学准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：购买服装数量（套）~~及以上每套服装价格（元）已知两班共有学生人参加合唱演出，且七（1）班参演学生人数超过七（2）班，但不超过人，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付元．问七（1）班和七（2）班各有学生多少人？28. 某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从、两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到超市要准备____________元货款，到超市要准备____________元货款（用含的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？29. 、两地相距千米，甲从地出发，每小时行千米，乙从地出发，每小时行千米．若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？30. 中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为x 米，与湖面的垂直高度为y 米，表中记录了x 与y 的五组数据：x （米）01234y （米）0.51.251.51.250.5(1)根据表中所给数据，在图1建立的平面直角坐标系中画出表示y 与x 函数关系的图象：(2)求y 与x 的函数表达式；(3)公园准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，己知游船顶棚宽度2米，顶棚到湖面的高度为1.8米，请计算分析水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少到多少米才能符合要求？调节31. 综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．32. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．33. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？(3)售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．34. 列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率．35. 为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？36. 某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元．设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）．(1)根据题意填写表：(2)若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？37. 某地 2016年为做好“精准扶贫”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加 .2018 年在 2016 年的基础上增加了 8.8万元. （1）从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 ?（2）若投入资金的年增长率继续保持不变，预计2019年将投入资金多少万元？38. 促进青少年健康成长是实施健康中国战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数不合格合格良好优秀请结合上述信息完成下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是．（3）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．39. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数．(1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润；(2)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式：销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？40. 某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．(1)若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；(2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？41. 二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？42. 初夏的青岛，迎来了“樱珠季”，某大型超市看好樱珠的市场价值．购进红灯和黄蜜两个品种的樱珠，已知用1000元购进红灯的数量和用1400元购进黄蜜的数量相同，且每千克红灯的进价比每千克黄蜜的进价少8元．(1)求红灯和黄蜜每千克的进价各是多少元？(2)该超市总店决定每天购进红灯和黄蜜共1000千克进行销售，但投入资金不超过24000元，假定该超市将红灯和黄蜜的售价分别定为每千克26元和每千克38元，请问如何进货，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？43. 某车间有44名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？44. 问题提出如图1，在中，，，，则的面积为________；问题探究如图2，在中，，，．点是三个内角角平分线的交点．点在边上，且．在边找一点，使得四边形面积是面积的．求出此时的长度；问题解决如图3，某开发区将设计改造一块五边形空地．已知，，按照设计需求，且满足．现设计规划在阴影部分区域种植花卉．公司为了节约成本，满足设计需求，种植花卉阴影部分即区域的面积尽可能小．请你计算出种植花卉面积的最小值．45. “古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理(得分均为整数，分段包括起点，不含终点)，并分别绘制扇形图和直方图(未完善)．(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形图中“70～80”这组人数占总参赛人数的百分比为 ．(2)评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他 获奖．(3)成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率．46. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时0.60超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分超过300千瓦时的部分0.9(1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元；(2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？47. 去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．(1)求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；(2)该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．48. 国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．49. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，设购买A型钢板x块（x为整数）．（1）可制成C型钢板 块，可制成D型钢板 块（用含x的代数式表示）；（2）出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润；（3）在（2）的条件下，出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多多少？50. 比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为．(1)每件甲商品利润率为______；乙商品每件进价为______元；(2)若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件？(3)在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：①购买商品不超过300元，不优惠；②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠；三、解答题③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠；按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品？51.如图，中，，分别以点B ，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M ，N两点，作直线交于点O ，作射线，并在射线上截取，连接．(1)求证：；(2)在中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．52.在中，，，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD于点如图求证：；直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD的延长线于点如图试猜想CM 与BE有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想．53. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A =30°，AE =6cm ，（1）求证：AE=BE ；（2）求AB 的长；（3）若点P 是AC 上的一个动点，则△BDP 周长的最小值=．54. 已知：如图，在中，、是高，、分别是、的中点，求证：．55. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，连接AD ，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，延长DC 、BE 交于点F ．求证：（1）DB ＝DF ；（2）四边形AEFD 是平行四边形．56. 如图，，已知直线上的两点于点B(1)如图1，若，过点C作，与直线交于点E①判断线段满足的数量关系，并说明理由；②若，求的长．(2)如图2，若，试探究线段之间的数量关系．57. 已知，和分别平分和，点E，F分别在和上．(1)如图1，过点P，且与垂直，求证：；(2)如图2，为过点P的任意一条线段，试猜想还成立吗？请说明理由．58. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．59. 如图，在中，，延长至点D，延长至点E，使，连接，交点为O，求证：是等腰三角形．60. 在苏科版七年级（下）册数学教材第12章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是180°”．(1)请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是180°”；如图1，在△ABC中，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°；(2)如图2，点A、D、C、F在一条直线上，．求证：∠A＋∠B＝∠E＋∠F；(3)如图3，点AD是的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B，EF⊥AD，垂足为F．求证：EF平分∠AED．61. 已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．（1）求证：CG2=GE•GF；（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cos∠F．62. 如图，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连结并延长交于点，连结．已知，，，．(1)求证：．(2)求与的长．(3)是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，．①求关于的表达式．②连结，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，求的值．63. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．64. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD＝6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝______；②当α＝90°时，＝______．（2）拓展探究请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．（3）问题解决在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD＝2时，BE＝____，此时α＝_____．65. （1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝ °．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝ °．②求证：BF＝AF+2FG．（2）[类比与探究]把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG＝ °；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系．（3）[归纳与拓展]如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为．66. 【学习与思考】类比圆的切线，抛物线的切线是指过抛物线上一点的直线，这条直线不与x轴垂直并且与抛物线只有一个公共点．比如在平面直角坐标系中，抛物线上的点，过点P的切线可写作：，代入，，得到，所以，与联立，得到，因为只有一个公共点，所以，得到，所以经过点P的切线为．【理解与应用】在平面直角坐标系中，抛物线．(1)点在抛物线上，设过点A的切线为l．①若，求l的表达式；②设l与y轴交于点B，过点A作轴于点C，求证：四边形为平行四边形；(2)动点D，E在该抛物线上，分别过点D，E作抛物线切线，，设，交于点F．若点F始终在直线上，试说明直线经过定点，并求出该定点坐标．67. 如图①，在正方形ABCD中，B为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．(1)求证：△ABE≌△DAN；(2)若E为BC中点，①如图②，连接AC交DP于点M，求CM：AM的值；②如图③，连接CF，求tan∠CFE的值．。

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专题24 计算能力提升专题卷（时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．x 的取值范围是（ ）A ．x≥4B ．x ＞4C ．x≤4D ．x ＜4【答案】D 【解析】4﹣x ＞0， 解得：x ＜4即x 的取值范围是：x ＜4 故选D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（2019·湖北初二期中）已知3y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A 【解析】由3y =，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15， 故选A ．3．（2019·四川中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ） A ．4B ．2C ．20D ．14【答案】A 【解析】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43a b =． 所以由14a b +=得到：4143aa +=， 解得6a =． 所以8b =．所以22684a b -=⨯-=． 故选：A ． 【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a cb d=，则ad bc =． 4．（2019·湖北中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是（ ） A ．5- B ．5C ．6-D ．6【答案】C 【解析】1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 2②-①×得，27y =，解得72y =，把72y =代入①得，712x +=，解得52x =-， ∴222222()()()x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261x y x y ---===-+， 故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.5．（2019·甘肃中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-【答案】A 【解析】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2. 故选A. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 6．（2019·湖南中考真题）下列运算正确的是（ ）A =B =C 2=-D3= 【答案】D 【解析】A 2，所以A 选项错误；B 、原式＝B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D3=，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（2019·重庆中考真题）估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C 【解析】解：(又因为4 5所以6＜7 故答案为C. 【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.8．（2019·陕西初三期中）关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m <且2m ≠ D ．3m ≤且2m ≠【答案】D 【解析】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，∴20m -≠且△≥0，即224(2)10m --⨯≥，解得3m ≤，∴m 的取值范围是3m ≤且2m ≠．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．9．（2019·湖北中考真题）若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则α2+β2的值为（ ） A ．12 B ．10C ．4D ．-4【答案】A 【解析】解：Q 方程2240x x --=的两个实数根为,αβ，2αβ∴+=，4αβ=-，()22224812αβαβαβ∴+=+-=+=；故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 10．（2019·重庆市万州第二高级中学初三期中）在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°【答案】C 【解析】 由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-45°=75°． 故选C ．11．（2019·浙江中考真题）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】A 【解析】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16， 故选A ． 【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 12．（2019·山东初三期中）若方程2115525m x x x +=-+-有增根，那么m 的值是（ ） A ．5 B ．5或5-C ．10D ．10或10-【答案】D 【解析】 关于x 的方程2115525m x x x +=-+-去分母， 得x+5+x-5=m,即2x=m 因为方程2115525m x x x +=-+-有增根， 所以x ＝5或−5 当x ＝5时，m=2x=10；当x ＝−5时，m=2x=-10； 所以m 的值为10或−10,故选D. 【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，在增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母参数的值．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2019·天津中考真题）计算1)的结果等于_____________． 【答案】2 【解析】解：原式=3﹣1=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．14．（2019·山东初三期末）已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n mm n+= ． 【答案】225-．【解析】由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．15．（2019·全国初二单元测试）已知2m =，2n =-，则代数式的值为__________________【答案】===16．（2019·江苏初三） 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=112222⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．【解析】sin15°=sin（612考点：特殊角的三角函数值；新定义． 17．（2019·四川初三）已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】12 【解析】 ∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ， ∵a+b -2c=6， ∴6x+5x -8x=6， 解得：x=2， 故a=12． 故答案为12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．（2019·浙江初三）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 【答案】20【解析】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x =20，经检验x =20是原方程的根. 故答案为20. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.三、解答题（每小题6分，共12分）19．（2019·江苏中考真题）计算：012sin 36tan 452⎛⎫-+︒-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】2 【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()10a a =≠”可得01sin 36=12⎛⎫︒- ⎪⎝⎭，根据正切公式可得tan 45=1︒，则原式21212=+-+=． 【点睛】本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式. 20．（2019·江苏中考真题）解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+【答案】（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解. 【解析】 (1)x 2-2x=5， x 2-2x+1=5+1， (x-1)2=6，x-，∴1211x x == (2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得 x+1=4(x-2)， 解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0， 所以x=3是原方程的解. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.四、解答题（每小题8分，共16分）21．（2019·四川中考真题）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【解析】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．（2019·宁波华茂国际学校初三期末）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长； （2）已知234a b c==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 【答案】(1)4;(2)-4 【解析】（1）∵a，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d=，即236c =， ∴c=4； （2）设234a b c===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∵a+b -5c=15 ∴2k+3k -20k=15 解得：k=-1 ∴c=-4． 【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．五、解答题（每小题9分，共18分）23．（2019·湖北初三期末）已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，是否存在这样的实数k ，使得|x 1|－|x 2|这样的k 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） k ＞114；（2）4． 【解析】解：（1）由题意知△＞0，∴[﹣（2k ﹣1）]2﹣4×1×（k 2﹣2k +2）＞0，整理得：4k ﹣7＞0，解得：k 74＞； （2）由题意知x 1+x 2=2k ﹣1，x 1x 2=k 2﹣2k +2=（k +1）2+1＞0，∴x 1，x 2同号． ∵x 1+x 2=2k ﹣1＞7214⨯-=52，∴x 1＞0，x 2＞0．∵|x 1|﹣|x 2|=x 1﹣x 2=x 12﹣2x 1x 2+x 22=5，即（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=5，代入得：（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣2k +2）=5，整理，得：4k ﹣12=0，解得：k =3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．24．（2019·南通市启秀中学初二月考）若x ，y 为实数，且y 12．求xyy x ++2－xy y x +-2的值．【解析】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵ x y y x ++2－x y y x +-2＝－∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x． ∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝． 【点睛】a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2019·山东初三期中）有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为k 值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为b 值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b 的图像不经过第四象限的概率．【答案】（1）13；（2）49【解析】（1）∵有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，∴P（抽到数字2）=1 3（2）列表：可能出现的结果有9种，使得直线y=kx+b的图像不经过第四象限的结果有4种，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以P（图像不经过第四象限）=4 9【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（2019·江苏初三期中）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．【答案】（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为：﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．。

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