概率统计试卷B答案

一、填空题（每格2分,共30分）
1．已知,6.0)(,4.0)(==B P A P （1）当A ,B 互不相容时，
=+)(B A P 1。

（2）当A ,B 独立时，)(B A P =0.16。

（3）当7.0)(=+B A P 时，=)(B A P 0.25。

2．同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰有一枚硬币正面向上的概率 为0.375。

3．若随机变量)1.0,100(~B ξ，则()=÷2ξξE D 0.09。

4．设)4,3(~N ξ,则=≤<)52(ξP 0.5328；==)0(ξP 0；
=+-)3(ξE 0；)2(+-ξD =4。

(8413.0)1(=Φ,6915.0)5.0(=Φ，5.0)0(=Φ)
5．设随机变量ξ,η的相关系数为0.4，若4.0-=ξγ，则=-),(ηγCov -0.4；若36)(,25)(==ηξD D ，则=-)(ηξD 37。

6．设随机变量ξ 的期望2=ξE ，方差4
1=ξD ，则由契比雪夫不等式有
≥<-)32(ξP 35/36。

7．θθθ为若21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，则12ˆˆE E θθ<成立,称2
1ˆˆθθ比有效。

8．设1X 2X n X 是来自总体X ),(~2σμN 简单随机样本，X 为样本均值，
2
S 为样本方差，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛-∑=21)(n i i X X E 2(1)n σ- ，~σμ-X (0,1)N 。

二、选择题（每题3分,共15分）
1．设,4
1
)()()(===C P B P A P 0)()(==BC P AB P ，8
1)(=AC P ，则
=++)(C B A P ( C )
（A ）41（B ）83（C ）85（D ）8
1
2．)(x f = ⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-其它0
1b x a a b ，是分布的密度函数。

(C )
（A ）指数 （B ） 二项 （C ） 均匀 （D ） 泊松
3．已知)1,0(~N ξ,若 12-=ξη ，则~η. （ B ）
)(A )1,0(N )(B )4,1(-N )(C )3,1(-N )(D )1,1(-N
4．设..v r X 的分布函数为⎪⎩
⎪
⎨⎧=10)(3x x F 1100><≤<x x x ，则数学期望 =EX
( B )
A
⎰+∞04
dx x B ⎰1
03
3dx x C ⎰1
02
3dx x D ⎰10
4
dx x +⎰
+∞
1
xdx
5．设1X 2X n X )2(≥n 是来自总体X ),(~2σμN 简单随机样本，检验2σ时，
需要用统计量 （
D ）
)(A U =n X σμ
-)(B U =1--n X σμ
)(C t=n
S X μ-)(D 2
22
)1(σ
χS n -= 金陵科技学院考试卷
200 8 200 9学年第二 学期院(部)级专业
课程概率论与数理统计课程编号 (B 、闭)卷
三、简答题(共55分)
1．车间里有甲、乙、丙三台机床生产同一种产品，已知它们的次品率依次为0.3，0.3，0.1 ，而产品的数量比为：甲:乙:丙=5:3:2， （1）现从产品中任取一件，求它是次品的概率；
（2）现从产品中任取一件发现它是次品，求次品来自机床乙的概率。

（本题10分）
解：设A =｛抽取一件是次品｝，1B =｛甲生产的产品｝，
2B =｛乙生产的产品｝
，3B =｛丙生产的产品｝。

…………(2分)
(1)112233()()(|)()(|)()(|)p A p B p A B p B p A B p B p A B =++…………(2分) 0.20.30.30.30.50.1=⨯+⨯+⨯
0.20=…………………(2分)
(2)222()(|)
(|)()
p B p A B p B A p A =
…………………(2分)
0.30.30.2
⨯=
0.45=…………………(2分)
2．已知随机变量ξ的密度函数为⎩⎨⎧+=0
1)(kx x f 02
x <<其它，试求（1）参数k
（2）12+=ξη的密度函数（3）求随机变量ξ分布函数)(x F
（本题12分）
解：(1) 12
0()(1)f x dx kx dx +∞
-∞==+⎰⎰…………………(2分)
22k =+
故12
k =-…………………(2分)
(2)∴1
2
0,11
1(){}()(1)(9),152
16
1,5y y y F y p f x dx y y y y ηη--∞≤⎧
⎪-⎪
=≤==---<<⎨⎪≥⎪⎩
⎰…(2分)
∴'1
(5),15
()()8
0,y y f y F y ηη⎧--<<⎪==⎨⎪⎩
其它…………………(2分) (3)()()x
F y f t dt ξ-∞=⎰…………………(2分)
=2
0,01
,024
1,2x x x x x ≤⎧
⎪⎪-+<<⎨⎪≥⎪⎩
…………………(2分) 3．已知二维随机变量),(ηξ取)0,2(),31,1(),1,1(),0,0(--的概率分别为61，3
1
，121，12
5
，试求： （1）),(ηξ的联合分布律；（2）ξ与η的边际分布律;
(3)ξ与η是否独立 (4)1-=ξ下，η条件分布律（本题12分）
11p p p ξη≠∴与不独立…………………(2分)
…………………(3分)
4．设),1(~θU X ，1X 2X n X 是来自总体X 的样本，试求(1)参数θ的矩 估计θˆ; (2)θˆ是否为θ的无偏估计。

（本题9分）
解：（1）矩估计
12
EX θ
+=
…………………(2分) 由1,2X EX θ+==得ˆ21X θ=-…………………(3分)
（2）
ˆ(21)E E X θ
=- =112[]1n
i i E X n =∑- 121n
i i EX n ==∑- =2112
n n θ
+⋅⋅
- θ=…………………(3分)
故ˆθ是θ的无偏估计 …………………(1分)
5．电工器材厂生产一种云母带，其厚度服从正态分布，且其平均厚度经常保持在为0.13mm ,某日开工后检验9处,算得均值为mm 146.0, 标准差为mm 015.0. （1） 问该日云母带厚度均值与0.13mm 有无显著差异。

(05.0=α) （2）求该日云母带厚度均值的置信区间。

(05.0=α)（本题12分） 附表:t 分布表{}αα=>)()(n t n t P
附表:标准正态分布表}{21)(2
2x X P dt e
x t x
≤==Φ-
∞-⎰π
解：29,0.146,0.015n x s ===
（1） 建立假设0:0.13H μ=…………………(2
分)
选取统计量(1)X T t n S n
μ
-=
-…………………(1分)
对于给定的0.05,α=由附表可得0.025(8) 2.306t =…………………(1分)
计算 3.2t ==
比较0.025(8) 2.306t t >=…………………(1分)
下结论：拒绝0,H 即可以认为云母厚度与0.13mm 有显著差异。

………(1分)
（2）选取统计量(1)X T t n S n
μ
-=
-…………………(2分)
则对于给定的0.05,α=有{}0.025(8)0.95P T t <=…………………(1分)
即0.0250.025(8)(8)0.95P X X μ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎭
………………(1分) 故μ的置信度为0.95的置信区间为（0.1345，0.1575）…………………(2分)。