集合典型例题

1。集合得含义及其表示

(一)集合元素得互异性

1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为

变式:已知集合,若,则实数得值为_______

2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是

①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形

(二)集合得表示方法

１. 用列举法表示下列集合

(1)

____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______

变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿

(2) ＿＿＿_

变式1:

变式２:

(3)集合用列举法表示集合B

(4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为

变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为

2。用描述法表示下列集合

(1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_

(2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、

3.已知集合,,

(1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系

4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、

5、使用与与数集符号来替代下列自然语言:

(1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数”

(３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数”

(5)“不就是实数”

6、用列举法表示下列集合:

(1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线

(3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数

7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合,

(1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_

(2)说明下列集合得几何意义:;

8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？

9、元素0、空集、、三者得区别?

10. 请用描述法写出一些集合,使它满足:

(i)集合为单元素集,即中只含有一个元素;

(ii)集合只含有两个元素;

(ｉiｉ)集合为空集

11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？

解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。

(三)空集得性质

1.若∅｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿

２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0ﻩ

３、下列三个集合中表示空集得就是

(１) ｛0｝; (２)｛(ｘ, y)|y2=—x２,ｘ∈R,y∈Ｒ｝;(3) {x∈N｜2x2+3x-2＝０｝、

变式１:若集合=＿_＿____

变式2:若集合,,则__＿__

(四)集合相等

1、已知集合A＝,B= ,若A＝B,则＿＿__＿

2。已知集合,集合,且,求实数与得值。

3、已知,则x得值为______＿＿

4。已知Ａ=｛x,ｘy,lg(xy)},B＝｛0,｜ｘ|,y｝,且A＝B,试求x,y得值。

5。已知集合,且,则

6、两个集合只要元素相同,就认为它们就是相同得,从这个角度出发,试回答下列问题: (1)用列举法分别写出下列集合:;

(２)请您判断两集合与集合就是否相等？

2、集合方程问题

1。若集合

(1)若,求得值;(2)若,求得值

２。若集合有且只有一个元素,则实数得取值集合为、

３、设,求、

4。已知集合,为实数.

(１)若A就是空集,求得取值范围;

(2)若Ａ就是单元素集,求得值;

(3)若Ａ中至多只有一个元素,求得取值范围.

５。已知集合,用列举法表示集合Ａ为、

变式:若分式方程得分子与分母对调,结论如何?

3。子集、全集、补集

1。集合｛｝,集合,若,得取值集合

．．．．为＿__＿__

2。设集合Ｕ＝{(ｘ,y)|y＝3ｘ－1},A={(x,y)|=3｝,则Ａ= .

3、M＝｛ｘ｜-2≤x≤5｝, N=｛x| a+１≤x≤2a-1}、若MＮ,实数ａ得取值范围为.

4、若,B={x｜x2-４x=０},Ｃ＝{ｘ｜x2—8x+16=0},若UC,求实数a得取值范围

5。或,,当时,实数得取值范围为＿____

6. 已知集合,,满足,则实数得取值范围为___＿

变式:已知集合,集合

(1)若,求实数ａ得取值范围

(2)若,求实数ａ得取值范围

(3)A、B能否相等？若能,求出a得值;若不能,试说明理由

7、已知集合,,若错误!,实数得取值范围为__＿_＿__＿____

8。已知全集U=｛1,２,３,4,５,6,7,８,9｝,

,则,.

9.设,集合,,若

,= ＿＿_＿＿___

１0。已知全集,若,则a得值为________＿＿＿_

1１、若集合。分别求出当全集为下列集合时得.

(１);(2);(3)、

１2。若集合,,且,则实数得值为＿______

13、已知集合,,就是否存在集合C,使C中得每个元素加

上2就变成了A得一个子集,且C中得每个元素减去2就变成了B得一个子集?若存在,

求出集合Ｃ;若不存在,说明理由

１4.,,,则___＿

15、写出满足条件{a｝⊆M｛a,b,c,d｝得集合M

16、已知A＝｛0,２,４},U A=｛—１,1},ＵB＝{—１,0,2},求B=