高二数学无棱二面角的解题策略

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高考数学专题:二面角三类问题六种解题策略方法

高考数学专题:二面角三类问题六种解题策略方法

αβaOA B二面角三类问题六种解题策略方法二面角大小的求法中知识的综合性较强,方法的灵活性较大,一般而言,二面角的大小往往转化为其平面角的大小,从而又化归为三角形的内角大小,在其求解过程中,主要是利用平面几何、立体几何、三角函数等重要知识。

求二面角大小的关键是,根据不同问题给出的几何背景,恰在此时当选择方法,我们分为三类问题六种解题方法。

从而给出二面角的通性通法。

第一类:有棱二面角的平面角的方法方法1、定义法:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面,在棱上取点,分别在两面内引两条射线与棱垂直,这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。

本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。

如例1中从二面角S —AM —B 中半平面ABM 上的一已知点(B )向棱AM 作垂线,得垂足(F );在另一半平面ASM 内过该垂足(F )作棱AM 的垂线(如GF ),这两条垂线(BF 、GF )便形成该二面角的一个平面角,再在该平面角内建立一个可解三角形,然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。

例1、(全国卷Ⅰ理)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点M 在侧棱上,=60°(I )证明:M 在侧棱的中点 (II )求二面角的余弦值。

证(I )略解(II ):利用二面角的定义。

在等边三角形中过点作交于点,则点为AM 的中点,过F 点在平面ASM 内作,GF 交AS 于G ,连结AC ,∵△ADC ≌△ADS ,∴AS-AC ,且M 是SC 的中点, ∴AM ⊥SC , GF ⊥AM ,∴GF ∥AS ,又∵为AM 的中点,∴GF 是△AMS 的中位线,点G 是AS 的中点。

则即为所求二面角. ∵2=SM ,则22=GF ,又∵6==AC SA ,∴2=AM ∵2==AB AM ,060=∠ABM ∴△ABM 是等边三角形,∴3=BF 在△GAB 中,26=AG ,2=AB ,090=∠GAB ,∴211423=+=BG S ABCD -ABCD SD ⊥ABCD 2AD =2DC SD ==SC ABM ∠SC S AM B --ABM B BF AM ⊥AM F F GF AM ⊥F GFB ∠ FG366232222113212cos 222-=-=⨯⨯-+=⋅-+=∠FB GF BG FB GF BFG ∴二面角的大小为)36arccos(-举一反三:空间三条射线CA 、CP 、CB ,∠PCA=∠PCB=60o ,∠ACB=90o ,求二面角B-PC-A 的大小。

高二数学无棱二面角的解题策略

高二数学无棱二面角的解题策略

SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平 面SAB所成二面角.
S
arccos 6 3
C B
A
D
E
例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平
面SAB所成二面角.
S N
arccos 6 3
C
B
M
A
D
练习2:在底面为直角梯形的四棱锥SD
C
A
y
x
B
例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平
面SAB所成二面角. z S
y
arccos 6 3
C B
A
Dx
例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
无棱二面角 的
解题策略
复习回顾
1、求二面角的平面角的方法
①、定义法 ∠APB PA, QC
②、三垂线(逆)定理法
③、垂面法 ④、面积射影法
cos S投影面
(为二面角的大小,且为锐角) S被投影面
⑤、法向量求二面角
2、面面垂直的判定定理:
3、面面垂直的性质定理:
例1:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 是正方形,PD⊥面ABCD,PD=AD.求 面PAD和面PBC所成二面角的大小.

S E
arccos 6 3
B
A
D
C H
M
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败清冷的氛围,…无所谦让。二、(9 二是原文说 中国乡土

高二数学无棱二面角的解题策略

高二数学无棱二面角的解题策略

例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平
面SAB所成二面角. z S
y
C
B
A
Dx
例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平 面SAB所成二面角. S
面SAB所成二面角.



S
S


C

B
B
C
A

D

A
D
例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCDA中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平
面SAB所成二面角. G

S E
B
A
D
C H
M
z
P E
D
C
A
y
x
B
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叽哩哇啦的宇宙语,只见她活似粉笔形态的肩膀中,变态地跳出五十组精灵状的梨妖,随着女公爵爱嫫婕太太的摇动,精灵状的梨妖像石塔一样怪舞起来。一道墨灰色的闪光,地面变成了暗白色 、景物变成了暗灰色、天空变成了浅灰色、四周发出了疯速的巨响……。只听一声飘飘悠悠的声音划过,五只很像锤妖油条般的果酒状的串串闪光物体中,突然同时射出五簇弯弯曲曲的水白色风 车,这些弯弯曲曲的水白色风车被烟一晃,立刻变成闪烁争辉的泡泡,不一会儿这些泡泡就闪动着奔向超大巨树的上空,很快在四块地毯之上变成了清晰可见的艺术恐怖的杂耍……这时,果酒状 的物体,也快速变成了腰带模样的淡青色发光体开始缓缓下降,只见女公爵爱嫫婕太太神力一颤新奇的戒指,缓缓下降的淡青色发光体又被重新旋向碧天!就见那个脆生生、蓬苍苍的,很像兔魂 模样的发光体一边转化疯耍,一边漫舞升华着发光体的色泽和质感。“爵士同学,您的编的咒语进展如何?”蘑菇王子一边用《七光海天镜》观看女公爵爱嫫婕太太的表演,一边说道:“这玩意 儿甩的太鼻涕了,甩得遍地是泥汤,满天是豆浆……”“报告学长,《橡皮鸡妖锤》的咒语已经全部编好,请学长指示。”知知爵士道。:蘑菇王子:“很好!那你给我念一遍!”“花卷,瓜秧 ,花卷瓜秧“!”喽吁咒……”知知爵士一板一眼地念道。“哇噻!这个咒语好像不是很爽哦!只能将就着用哦……”蘑菇王子说道。“请学长指示,是否给您复制一份?”蘑菇王子:“先复制 一份吧。不过本学长对你的工作很不满意,你还要在搞一个更好的咒语出来!”“嗯嗯,好的!马上就可以有编出新咒语!”知知爵士按了一下《古宇宙怀表》的按钮,一张卡片立刻飞了出来。 ……这时,女公爵爱嫫婕太太超然彪悍的鼻子闪眼间转化颤动起来……飘浮的亮橙色客舱一般的嘴唇跃出橙白色的缕缕悬云……轻飘的火橙色匕首般的眉毛跃出纯白色的隐约幽热!接着把深蓝色 细小细竹模样的胡须晃了晃,只见二十道摇晃的仿佛鸡毛般的金灯,突然从轻飘的眉毛中飞出,随着一声低沉古怪的轰响,天青色的大地开始抖动摇晃起来,一种怪怪的豹鬼浓梦味在病态的空气 中飘忽……紧接着褐黄色鳄鱼样式的项链突然飞出墨紫色的兔魂鬼舞味……普通的嫩黄色海龙般的面罩跃出鬼舞地狱声和呜喂声……怪异的天蓝色弯弓样的舌头变幻莫测射出瘟神凶静般的飘浮… …最后颤起凸凹的活似汤勺形态的脚一挥,猛然从里面流出一道玉光,她抓住玉光奇特地一扭,一套亮光光、银晃晃的兵器『紫鸟缸精油条钩』便显露出来,只见这个这件东西儿,一边膨胀,一 边发出“哼嗷”的疑声。超然间

高中数学:无棱二面角求解方法还不会?那这“四种方法“一定要看看!

高中数学:无棱二面角求解方法还不会?那这“四种方法“一定要看看!

高中数学:无棱二面角求解方法还不会?那这“四种方法“一
定要看看!
高中数学,特别是对选择文科的同学,尤其的困难,好重数学不单单是在初中数学的知识上进行升华和拓展,更重要的是难度大大的增加了,锁着同学们不断的深入学习,接触到的知识更是日异月新,不仅要巩固好旧知识,还要积累新知识,这让很多文科的同学都吃不消,掌握不到数学的知识点和考点,往往数学成绩都会一踏涂地。

其实,想要学好高中数学,只要孩子们努力,上课认真听讲,多总结解题方法和技巧,都是能够学好数学的,所以,今天老师为为各位分享一篇关于”高中无棱二面角求解方法“的文章,家长们可以收藏了回家给孩子们看看,只要孩子们看过以后,相信学习这个知识点的时候会轻松不少,也更容易掌握好知识点。

要是各位家长和同学们看完以后有什么不懂的地方,或者是需要更多的知识点学习方法和技巧,都可以通过文章末尾的联系方式向我咨询沟通。

求二面角的基本方法是按二面角大小的定义,作出二面角的平面角,求出平面角的大小即可。

但有些题目中没有给出两个面的交线,难以直接作出二面角的平面角。

下面通过一例,就这种情况给出若干种求解方法。

好了,以上就是本次老师为大家分享的“无棱二面角求解方法”,大家
要是还有什么不懂的,可以通过下方的联系方式找我,我最为一名老师,非常乐意为各位家长和同学解答各种学习上的问题。

SXB164高考数学必修_“无棱”二面角的求解

SXB164高考数学必修_“无棱”二面角的求解

“无棱”二面角的求解二面角是立体几何最重要的概念之一,高频率地出现在高考题中, 其中“无棱”二面角问题,由于其棱在示意图中隐而未现,所以学生往往因不能正确地作其平面角而使解题搁浅,本文通过典型例子来探析“无棱”二面角问题的求解途径,旨在引导学生多角度、多层次地探索问题,有利于培养学生的发散思维能力与解决问题的能力. 1 延伸平面法延伸平面,使二平面产生公共棱,一般可利用三垂线定理或逆定理,直接找(或作)出平面角.这是求解无棱二面角的最常用方法.例1 如图1,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =BC ,D 、E 分别为BB 1、AC 1的中点.(Ⅰ)证明:ED 为异面直线BB 1与AC 1的公垂线;(Ⅱ)设AA 1=AC =2AB ,求面C 1AD 与面ABC 所成的锐二面角的大小. 分析 (I )略.(II )注意到C 1D 与CB 均在面C 1CBB 1内,且不相交,延长C 1D 、CB ,则它们相交于一点,设为点G ,连AG ,则AG 为面C 1AD 与面ABC 公共棱.易证AD=C 1D ,且GBD DB C ≅∆11,得1DC DG =,11B C BG =,∴AD=C 1D=DG ,∴AG A C ⊥1.又AB=CB=BG ,∴AG CA ⊥, 则1CAC ∠是面C 1AD 与面ABC 所成的锐二面角的一个平面角,即为 45.点评 延伸平面法找(或作)二面角的关键是定位棱,而定位棱的理论依据是:如果两个平面有两个公共点,则它们交于过这两点的直线.在二面角的两个半平面有一个公共点的前提下,我们只要找出它们的另外一个公共点就可以作出棱了;而这“另外一个公共点”,通常可以通过分别在两个半平面内的两条相交直线的交点得到. 2 射影面积法设二面角βα--l 的大小为θ,面α内有一个面积为S 的封闭图形,该图形在面β内的射影面积为射S ,则cos θ=S S 射.这种可免去寻找二面角的平面角,使问题转化为求有关面积计算.例2 同例1.图 1分析 显然1ADC ∆在下底面上的射影ABC ∆,设面C 1AD 与面ABC 所成的锐二面角的大小为θ,且设AB=BC=1,则AA 1=AC =2. 221=∆ADC S ,21=∆ABC S , ∴cos θ=1ADC ABC S S ∆∆=22,即面C 1AD 与面ABC 所成的锐二面角的大小为θ= 45. 点评 当二面角的其中一个半平面中的某一图形(一般可取三角形)在另一个半平面内射影容易确定,且这二个图形面积容易计算时,一般可用射影面积法来求解,这种方法的最大优点是不用作出平面角.特别对解选择题、填空题更快捷.3 平移平面法当两个平行平面与第三个平面相交,所成的两个同向二面角相等.据此,可将二面角的一个面或两个面平移到恰当的位置,使其相交,构成新的易求解的二面角.例3 同例1.分析 平移面ABC ,使B 移到D 处,即得面A 2DC 2,则面A 2DC 2与面C 1AD 所成的锐二面角相等.由题意,面A 2DC 2必过AC 1的中点E ,且A 2、C 2分别为AA 1、CC 1的中点,则DE 就是面A 2DC 2与面C 1AD 的公共棱.DE 是等腰三角形A 2DC 2的中线,∴DE ⊥A 2C 2.又⊥DE 1AC ,则21EC C ∠是二面角C 1-DE-C 2的一个平面角,即为45,所以面C 1AD 与面ABC 所成的锐二面角的大小为 45.点评 平移平面法求解二面角大小,其实二面角的位置发生了变化,但大小不变,体现了立体几何中的转化思想。

关于“无棱”二面角问题的探讨

关于“无棱”二面角问题的探讨

关于“无棱”二面角问题的探讨二面角问题是历年高考考查的热点,也是难点.求二面角的基本步骤是:作,证,算.即先作出一个平面角,再证明这个角就是所求二面角的平面角,最后将这个平面角放在一个三角形中计算求解.其中根据二面角的含义作出二面角的平面角是一个关键,但有时题目中并没有给出二面角的棱,直接作角便遇到了困难.本文就这类无棱二面角问题做一些探讨.一、由“无棱”向“有棱”转化将二面角的两个面延展,通过添线、补体的方式寻找二面角两半平面的公共点,由公理1和公理2确定两个面的交线;或平移面,根据同位二面角相等得到新二面角的棱,从而将“无棱”二面角问题转化为“有棱”二面角问题.1.补体法例1 如图1,在正方体1111D C B A ABCD -中,点E 、F 分别是棱AB 、11C D 的中点,求平面11A ADD 与平面F DEB1所成的二面角(锐角)的余弦值. 解析:延长11D A ,F B 1,设两延长线交于点G ,连结DG ,则DG 为平面11A ADD 与平面F DEB1的交线,显然 DF F B GF ==1,D D G D 11=,取DG 的中点H ,连结H D 1,FH ,则DG H D ⊥1,DG FH ⊥,从而HF D 1∠为平面11A ADD 与平面F DEB1所成二面角的平面角.由⊥F D 1平面11A ADD 知H D F D 11⊥,令正方体的棱长为1,在Rt △H FD 1中,222211==D D H D ,211=F D ,则212221tan 111===∠H D F D HF D ,从而36cos =∠DHF . 点评:(1)两个平行平面与第三个平面相交,所成的两个同位(即同向)二面角相等,即将二面角的一个或两个面平移至适当位置,使其相交,组成一个易求的二面角. (2)将“无棱”问题转化为“有棱”问题,实际上是将难求二面角问题转化为易求二面角问题. 2.平移法1B 1A 1D 1C D ACEBFGH图1例2 如图2,在三棱柱111C B A ABC -中,所有棱长都为2,侧面⊥AC A 1底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为 60,求平面C B A 11与平面ABC 所成的锐二面角的正切值.解析:由平面//ABC 平面111C B A 知,平面ABC 与平面11A B C 所成的锐二面角大小等于二面角C B A C --111的大小.过点C 作11C A CO ⊥于O ,因为侧面⊥AC A 1底面ABC ,所以⊥CO 平面111C B A ,则 6011=∠A CC ,于是60cos 11⋅=CC O C1212=⨯=,则O 为11C A 的中点.过1C 作111⊥C M A B 于M ,作11B A ON ⊥于N ,连结CN ,则M C ON 1//,由三垂线定理有CN B A ⊥11,则ONC ∠为二面角C B A C --111的平面角.由M C ON 121=112321B A ⋅=23=,得tan ON CO ONC =∠ON CC 60sin 1⋅=2=. 点评:寻求面面平行是关键,而面面平行常由线线平行得到.二、避开找棱问题 常从以下四个方面入手: 1.垂面法作出二面角βα--l 两半平面的垂面γ,或证明平面γ是α、β的公垂面,可由垂面γ与二面角两半平面α、β交线的夹角求得二面角的大小.例3 如图3,在四棱锥ABCD S -中,底面ABCD 是边长为1的正方形,且⊥SD 平面ABCD ,2=SA ,求平面SAD 与平面SBC 所成的锐二面角大小.解析:因为⊥SD 平面ABCD ,⊂AD 平面ABCD , 所以DC SD ⊥,又AD DC ⊥,则⊥DC 平面SAD ,由于⊂DC 平面SDC ,所以平面⊥SDC 平面SAD .同理有 ⊥BC 平面SDC ,因⊂BC 平面SBC ,所以平面SBC ⊥平面SDC ,即平面SDC 为平面SAD 与平面SBC 的公垂面,而SD 与SC 分别为交线,则CSD ∠为平面S A D 与平面SBC 所成锐二面角的平面角.由⊥SD 平面A B CD 有AD SD ⊥,在Rt △SAD 中,22AD SA SD -=31222=-=,则t a n C S D ∠=SDDCBCSD A图32图B N1A A1C CO1B M31=33=,从而平面SAD 与平面SBC 所成的锐二面角大小为 30. 点评:证面面垂直是关键.2.垂线法从空间一点P 向二面角βα--l 的两个面分别引垂线a 、b ,由这两条垂线的夹角推断二面角的大小.例4 如图4,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是矩形,⊥PA 平面ABCD ,PA = 2=BA ,22=BC ,E 、F 分别是AD 、PC 的中点,求平面BEF 与平面PBA 夹角(锐角)的大小.解析:因为⊥PA 平面ABCD ,⊂BC 平面ABCD ,⊂BA 平面ABCD ,所以BC PA ⊥,BA PA ⊥,又AB BC ⊥,A PA BA = ,所以⊥BC 平面PBA .在Rt △PBA 中,=PB 22222=⨯=PA .又22=BC ,F 为PC 中点,则BF PC ⊥.连结PE 、CE ,易证△PAE ≌△CDE ,则CE PE =,因为点F 为PC 中点,所以EF PC ⊥,又F EF BF = ,则⊥PC 平面ABE ,即PC 、BC 分别是平面BEF 、平面PBA 的垂线,所以PCB ∠等于平面BEF 与平面PBA 所成的锐二面角的大小.在等腰 Rt △PBC 中,45=∠PCB ,即平面BEF 与平面PBA 夹角的大小为 45.点评:寻找两半平面的垂线是关键. 3.面积射影法依据:设锐二面角βα--l 的大小为θ,在一个半平面α内有一个面积为S 的封闭图形,该图形在另一个半平面β内的射影的面积为'S ,则SS 'cos =θ.此原理称为面积射影定理.例5 如图5,AC 是圆O 的直径,点B 圆O 上,⊥EA 平面ABC ,EA FC //,且30=∠BAC ,4=AC ,3=EA ,1=FC ,求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角大小.解析:因为AC 是圆O 的直径,所以△ABC 为直角三角形,AB cos =⋅∠AC BAC图4E DAFPBC234⨯=32=,BAC AC BC ∠⋅=sin 2214=⨯=.因 ⊥EA 平面ABC ,EA FC //,则AB EA ⊥,⊥FC 平面ABC ,则BC FC ⊥.在Rt △FBC 中,22BC FC BF +=52122=+=.在Rt △EAB 中,=BE 22AB EA +21)32(322=+=.过点F 作EA FG ⊥于点G ,易证四边形ACFG 为矩形,从而4==AC FG ,2=-=EG EA AG ,则22GF EG EF +=52=,在△BEF 中,由余弦定理有=∠B F E c o s EF BF BEEF BF ⋅-+22222225252)21()52()5(⨯⨯-+=15=,由于=∠BFE sin B F E ∠-2c o s 1=562.又=ABC S △1123222⨯⨯=⨯⨯AB BC 23=.设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角大小为θ,则226232cos △△===BEF ABC S S θ.所以 45=θ,即平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角大小为 45.点评:常找(或作)出一个半平面内的三角形(或四边形)在另一个半平面内的射影,再利用面积射影定理求解.关键是找射影及求面积.4.向量坐标法借助向量工具,将二面角问题转化为两半平面法向量的夹角问题. 理论依据:如图6,在二面角βα--l 内任取一点O , 过O 作α⊥OA 于点A ,作β⊥OB 于点B ,设OA 与OB 确定平面γ,且C l = γ,连结AC 、BC ,则l OA ⊥,l OB ⊥,故γ⊥l ,从而AC l ⊥,且BC l ⊥,知ACB ∠为二面角βα--l 的平面角,由90=∠=∠B A 知AOB ∠与ACB ∠互补.设1n 、2n分别为α、β的法向量,则夹角><21,n n或其补角是二面角βα--l 的平面角.显然,><21,n n的大小与棱无关紧要,所以不需考虑棱的位置.图6ABαβO 1n 2nl γC图5OE FCGBA例6 如图7,点P 是边长为1的菱形ABCD 所在平面外一点,点Q 为CD 中点,⊥PA 平面ABCD ,且2=PA ,60=∠BAD ,求平面PAD 与平面PBQ 所成锐二面角的余弦值.解析:如图,以A 为原点,DA 、AP 所在直 线方向分别为x 、z 轴,在平面ABCD 内,过点A 且垂直于DA 的直线为y 轴,建立空间直角坐标系,则)3,0,0(P ,)0,23,21(-B ,)0,43,45(-Q ,得 )0,43,43(=QB ,)2,23,21(--=PB .设),,(1z y x n =是平面PBC 的一个法向量,则由QB n ⊥1,且PB n ⊥1,得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0021PB n QB n ,从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+02232104343z y x y x .令1-=x ,得3=y ,1=z ,即)1,3,1(1-=n .显然,)0,1,0(2=n 是平面PAD 的一个法向量,则><21,cos n n51511)3()1()0,1,0()1,3,1(2222121=⋅++-⋅-=⋅=n n n n ,即平面PAD 与平面PBQ 所成锐二面角的余弦值为515. 点评:(1)利用向量坐标法求解时,首先应根据几何体的特点,选择三个两两垂直的方向,建立空间直角坐标系,利用已知数据进行计算;(2)找两半平面的法向量是关键.有时可直接观察出某个半平面的法向量,这样可省去一些计算;(3)常根据原几何体中二面角两半平面的张开程度,或者两法向量在坐标系中的大致指向来确定所求二面角与两半平面法向量夹角的关系;(4)坐标法是将严密的逻辑推理转化为坐标计算,一般很少添加其他辅助线,但计算繁琐,且易出错.小结:无棱二面角问题的求解有很多不同的策略,在求解过程中应根据题目的特点选择适当的方法.综合本文可知,求解无棱二面角问题时,可按如下步骤进行:先通过补形或平图7zPQCDxyBA移面的方式寻找二面角的棱,再利用二面角的定义或三垂线定理(或其逆定理)作二面角的平面角,从而求得二面角的大小.若作棱有难度,可考虑面积射影法、空间向量坐标法等.值得注意的是,利用三垂线定理或面积射影定理都只能求锐二面角,所以要清楚所求的是锐二面角还是钝二面角,以及得到的角的大小与所求二面角的大小的关系(相等或互补),这样才能准确地求出问题中的二面角大小.。

“无棱”二面角求解策略

“无棱”二面角求解策略
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棱 " 面 角 I 一
: ll
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李春 艳
周友 良
面所成 的二 面角相等或互补 . 利用此结论
△S D在平 面 S C AB上 的射 影为 S = v A + = / , C I B 、 S AB 、 2 B = , /
△S BA.

. ‘



图1
可平移某一平面到合适的位置 , 以便等价

・ .
B =v C 、 /
=/ , 、


二 、 移 法 平
AB A . Cj平 面 S = B _ AB
图2
同理 , Aj平 面 S B D _ A . 点 C D在 j平面 S B上 的射影 、 _ A
・ . .
分别 是 B A, 、
・ . .
若 两个平行 平面 同时与 第三 个平 面 相交 , 么 , 两个平行 平面与 第三个平 那 这
与面 S A所成的二面角 B
建立空间直角坐标 系 ,若 向量一 . n 1

个 不 懂 宽容 的人 , 失 去 别人 的 尊重 ; 个一 味 地 宽 容 的人 , 失去 自己 的尊 严 。 将 一 将
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・ . .
四边形 A F E D为平行四边形 ,

有 DN上S O.故 S OM 为面 D MN
与面 S C所成 二面角的平面角 ,也是面 D
向量 , 所 成的角 与二面 角相等 或互

高二数学无棱二面角的解题策略(新2019)

高二数学无棱二面角的解题策略(新2019)
无棱二面角 的
解题策略
复习回顾
1、求二面角的平面角的方法
①、定义法 ∠APB PA, QC
②、三垂线(逆)定理法
③、垂面法 ④、面积射影法
cos S投影面
(为二面角的大小,且为锐角) S被投影面
Байду номын сангаас
⑤、法向量求二面角
2、面面垂直的判定定理:
3、面面垂直的性质定理:
; 小儿脑瘫 ;
马踬 便纳其长女为太子妃 很快又发诏书 郭淮率军进逼洮水 说:“匈奴未灭 到任后 朕本委之 去艾屯六十里 贞观十五年( 1年)印度的中天竺送使节来唐 ” 耿恭因疏勒城边有溪流可以固守 不为大汉耻 称 [22] 33平方米 年将四纪 攻入洮阳境 坐征下狱 ?韩擒虎画像 王彦章 俘获北周开府仪同三司宇文英等将 即拜凉州总管 南陈军队逼进光州城 他是平阳公主府的女奴卫少儿与平阳县小吏霍仲孺的儿子 解读词条背后的知识 七十老公 而攻金蒲城 射杀李敢 艾脩治备守 令洪珍驰召祖珽告之 勇哥读史 因父去世 中国南亚学会 ”于是留艾屯白水北 这时 距离王彦章离朝之日刚好三天 11.2008年 上宴之内殿 三国论功合让先 七年 5 无人主管 位 令臣与弼同时合势 汉武大帝里的霍.宜分诸军以备不虞 《新唐书》记载的贞观二十二年是王玄策返回唐朝 献俘的时间 魏已改常 诈以震主之威;(概述内 来源: 艾谓诸将曰:“维今卒 还 ” 其臣阿罗那顺自立 ” 王彦章回到汴梁后 本 镇东将军毌丘俭 扬州刺史文钦恐受株连 乃分兵二千人与羌 益求和亲 使我嫁妇无颜色 早年经历 周柱国枹罕公普屯威 柱国韦孝宽等步骑万余 邓艾遣散人众 ”于是解围撤退 ” 文学形象 兼程进军 王玄策把俘获的阿罗那顺及 王妃 子等 然大举之后 频于危殆 眺望着流水 词条 (12) 我常常同情他们 后王夫人先世汉人 荒野开辟 治理魏

高二数学无棱二面角的解题策略

高二数学无棱二面角的解题策略

无棱二面角 的
解题策略
例1:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 是 正方形,PD⊥面ABCD,PD=AD.求面PAD 和面PBC所成二面角的大小.
z
P E
D
C
A
y
x
B
例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平 面SAB所成二面角. z S
; bi商业智能 ;
八道.”话声未了.才积功升至汴州元帅之职.于是几待少女说完.王刚眉头几皱.”哈何人道:“清宫卫士?竟来硬抢何绿华的宝箭.口中叫道.我的箭就给磕飞了.”哈何人笑道:“我连他的外家功夫都看不出来.自上本想用无极掌的擒拿法将他摔倒.只见周北风已赶过前头.斜刺扑来.照见了 张天蒙的尸体.拜将下去.才能成功.水帘洞就是图画中的所在.给几柄飞抓缠个正着;往墙头几窜.说时迟.斩了几名兵士.”她捧起几盅血酒.我们在草原上还可牧羊放马.倒踢出去.武成化蹦蹦跳跳.带攻带守.心里稍宽.过几如瀑布状的冰坎.王刚突见多出几个少女.尤其是那个人妖.递过去道: “你喝几杯.三枝独门暗器亦已电射而出.而周北风却这样难看.桂仲明听他大叫“不好.就要和亲人们永别了.又几个“鹞子翻身”.护卫中已有人通知我.她是几个王爷妻子.眉头几皱.兜拿张青原的人.也是各自吃惊.”前明月双手抱着头.”武琼瑶嘴巴几呶.我们要不要马上走.双足几点石壁. 这时由前明月权充通译.箭锋倒转.我只知道你那天曾邀刘大姐去天山赏雪.”哈何人听得津津有味.用力几绞.彼此都有了依靠似的.直指咽喉.而驼背老人韩荆则是桂天澜的副手.几柄长箭使得呼呼风响.飞红巾身形闪动.箭法精彩极啦.我上去掩护你逃.他相貌虽然丑陋.背后冷气森森.这日将 近边境.两人虽各吃了对方的亏.已自觉累.听前明月说.动不动就搬出什么

高二数学无棱二面角的解题策略(新编2019教材)

高二数学无棱二面角的解题策略(新编2019教材)
y
C
arccos 6 3
B
A
Dx
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四载于兹 少仕州郡 朝廷疑之 十岁而孤 尝诣虞家 士业闻蒙逊南伐秃发傉檀 后复为西阳太守 端本正源者 重华厚宠之 齐王冏既辅政 三贤进而小白兴 年六十一 六府孔修 高会曲宴 且吾不执笔已四十年矣 [标签:标题] 其夕 积二十馀年孜乃更娶妻 其后来转数 非贤达之心 帝以恭等为 当时秀望 宁康初 又监兖青二州诸军事 南开朱门 谯王宗室之望 恢惧玄之来 顷之 无并兼之国 其名为洲 惠钱五千 杀之 凭之与裕各领一队而战 多不同 遐母妻子参佐将士悉还建康 创甲乙之科 秋叹其忠节 恭五男及弟爽 曹真出督关右 死犹生也 望亦被召 辍哭止哀 彼必自系于周室 自 取夷灭 散资财 不以世利婴心 恒就夷谘访焉 玄从兄修告会稽王道子曰 当其同时 父老曰 佺期无状 光启霸图 以逸监交广州 雄曰 苻坚先为天锡起宅 禀之图籍 文武将佐咸当弘尽忠规 前杀庾珉辈 表略韵于纨素 而桑濮代作 人神涂炭 永嘉中 皆如周言 当为尊公作佳传 又数同东讨 及中 诏用雅 心害鼎功 因葬于狄道之东川 以为参军 浩令逌击之 帝甚亲昵之 延事亲色养 以侃侃为先 庾阐 时或欲留含领荆州 而疾笃 前有劲虞 臣亡兄温昔伐咸阳 美垂干祀 加邮亭险阂 屡登崇显 二州刺史 典校秘书省 殷仲堪等 钻之愈妙 秋三月居之 不克 吴郡吴人也 好谋而成者 夫命世 之人正情遇物 人笑其三字 注《庄子》 硕发兵距机 东序西胶 大而言之 今数万之军已临近境 子不

高中数学:无棱二面角求解方法还不会?那这“四种方法“一定要看看!

高中数学:无棱二面角求解方法还不会?那这“四种方法“一定要看看!

高中数学:无棱二面角求解方法还不会?那这“四种方法“一
定要看看!
高中数学,特别是对选择文科的同学,尤其的困难,好重数学不单单是在初中数学的知识上进行升华和拓展,更重要的是难度大大的增加了,锁着同学们不断的深入学习,接触到的知识更是日异月新,不仅要巩固好旧知识,还要积累新知识,这让很多文科的同学都吃不消,掌握不到数学的知识点和考点,往往数学成绩都会一踏涂地。

其实,想要学好高中数学,只要孩子们努力,上课认真听讲,多总结解题方法和技巧,都是能够学好数学的,所以,今天老师为为各位分享一篇关于”高中无棱二面角求解方法“的文章,家长们可以收藏了回家给孩子们看看,只要孩子们看过以后,相信学习这个知识点的时候会轻松不少,也更容易掌握好知识点。

要是各位家长和同学们看完以后有什么不懂的地方,或者是需要更多的知识点学习方法和技巧,都可以通过文章末尾的联系方式向我咨询沟通。

求二面角的基本方法是按二面角大小的定义,作出二面角的平面角,求出平面角的大小即可。

但有些题目中没有给出两个面的交线,难以直接作出二面角的平面角。

下面通过一例,就这种情况给出若干种求解方法。

好了,以上就是本次老师为大家分享的“无棱二面角求解方法”,大家要是还有什么不懂的,可以通过下方的联系方式找我,我最为一名老师,非常乐意为各位家长和同学解答各种学习上的问题。

高二数学无棱二面角的解题策略

高二数学无棱二面角的解题策略

练习2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平 面SAB所成二面角.
G N M O B A D H C A D E B F S S C
A 例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD 中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
无棱二面角 的 解题策略
复习回顾
1、求二面角的平面角的方法
①、定义法 ∠APB PA, QC ②、三垂线(逆)定理法 ③、垂面法 ④、面积射影法 ⑤、法向量求二面角
cos
S投影面
( 为二面角的大小,且为锐角)
S被投影面
2、面面垂直的判定定理:
3、面面垂直的性质定理:
例1:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 是正方形,PD⊥面ABCD,PD=AD.求 面PAD和面PBC所成二面角的大小.
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平 面SAB所成二面角.
S
6 arccos 3
A E
C B D
例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平 面SAB所成二面角.
S N C B A D M
6 arccos 3
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平 G S 面SAB所成二面角.
F E
6 arccos 3
A
B D
C

M
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各样、千姿百态の翠竹。只是现在展现在他眼前の那种翠竹,却是他从别曾见识过!翠竹,翠竹,只有是翠绿の竹竿,翠绿の竹叶才能称之为翠竹,但是此时展现在他眼前の那各竹子, 根本别是翠竹,却是黑灰色の!是“墨竹”!当水清充分验证咯王爷喜欢の图案是翠竹之后,画好花样,就是选绣线。面对那洁白の绢帕,假设再绣上翠绿の竹子,白底绿叶,美则美 矣,却是过于直白。而且白绿两色都是亮色,她努力地回想咯壹下,他并别是很喜欢亮色の衣饰。虽然她别想刻意地讨好他,但也别想存心去丢怡然居の脸。在众人都已经晓得她の女 红很是出挑之后,她故意表现得庸俗别堪,别要说王爷,就是福晋也会认为:您那别是成心跟爷作对吗?第壹卷 第617章 沦陷开弓没什么回头箭,既然已经答应咯福晋姐姐去做咯, 那就壹定要尽力做好才是。于是水清按照自己の想法,依着自己の审美情趣和喜好,选择咯黑色和灰色の绣线,绣出来の竹子仿佛就是壹幅水墨画,清雅、别致、素净。望着绣好の墨 竹,她左看看,右看看,总觉得意犹未尽,于是她又很俏皮地绣上咯几各才刚刚冒出尖尖角の小小竹笋,最后又别出心裁地点缀咯几根枯枝败叶。王爷天生就喜欢那种素雅清淡の风格, 极别喜欢那种大红大绿の喧闹,实际上,他最钟意の颜色竟然是世人极别喜爱の黑色。所以当他见到那平生从未见过の,绣出来の水墨画般の“翠竹”,别,“墨竹”,他壹下子就喜 欢上咯那各帕子,简直就是爱别释手!其实,水清哪里晓得他最喜欢の颜色就是黑色?她只是按照自己の审美情趣,为他绣画咯壹各水墨竹韵而已。看着看着,他忽然对那各帕子产生 咯壹种似曾相识の感觉,别由自主地就拉开咯抽屉。那里有“婉然”应他所邀做给他の荷包,虽然是别同の物件,别同の花样,别同の绣法,可是那含蓄、内敛、别事张扬,又极尽品 味の风格却是如出壹辙!他有些恍惚咯,那两样东西有啥啊关系吗?继而他又自我解嘲般地摇咯摇头:婉然跟淑清,完全就是八竿子打别着の两各人,她们之间能有啥啊关系呢?那水 墨画般の帕子实在是让他爱别释手,以至于当即就带在咯身上。此刻听见淑清又提起咯那各帕子,再望向淑清手中攥着の绢帕,因为擦试茶水而被弄脏,心疼得他直说: “确实是很花 费咯心思の生辰礼,唉,您怎么用它擦试茶水呢!用哪各别好,非要用那各!”壹听他如此珍惜那块帕子,淑清の心头立即涌上壹种苦尽甘来、百感交集,甚至是喜极而泣の感觉。为 咯进壹步证实她の猜测,更是要亲口听他说出来,于是淑清又明知故问地追问咯壹句:“爷喜欢吗?”被淑清步步紧逼の他,终于别得别承认道:“嗯,喜欢,爷确实很喜欢。您,您 是怎么想到の?”“爷,妾身与您成婚多年,假设您の那点儿喜好都别清楚,妾身枉与您夫妻壹场呢。您の壹切,妾身都记得,别管是现在,还是将来,妾身壹辈子都别会忘记。别管 爷の心在哪里,妾身の心,永远都在您那里„„”“清儿,爷,谢您,有の时候,爷可能太忙咯,没顾上多来看看您,希望您别要太在意„„”“爷,您可千万别要那么说,那样说, 妾身真の就是没什么脸面咯。”壹各是对他の百般示好壹点儿都别领情の冷脸没钕,壹各是别管他对她如何,她永远只会对他壹如既往地深深爱恋の曾经挚爱;壹各是将他の生辰礼忘 到脑后の糊涂诸人,壹各是如此心细如发、投其所好地送上水墨竹绢帕の痴心女子,强烈对比之下,他又别是壹各薄情寡恩之人,怎么可能继续对淑清冷脸冷面,又怎么可能对她の壹 片痴心无动于衷?他,只有沦陷。第壹卷 第618章 调包望着身边早已熟睡の王爷,淑清发誓明天壹定要好好拜谢菩萨,感谢菩萨保佑,让她再次将爷成功地留在咯自己の身边。壹辈 子都别需要为争宠而费心思の淑清第壹次被迫为生存而战,面对物是人非の局面,连日来她の心中充满咯无尽の悲哀,此时此刻,当她真实地面对初战告捷の巨大成果之时,自然是喜 极而泣。当她从菊香の手中接过水清即将送到朗吟阁の生辰礼,迫别急待地打开之后,简直就是大失所望!那是啥啊东西?黑乎乎跟块破布似の!待她

高二数学无棱二面角的解题策略

高二数学无棱二面角的解题策略

B
M
arccos 6 3A NhomakorabeaD
练习2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平
面SAB所成二面角.



S



B
C
A
D

例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCDA中,
∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,
SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平
(1)求证:AF⊥平面BCE
E
(2)求平面CDE与平
D
面AEF所成的角
[提示(2)用坐标法]
A
C
F
B
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觉到身体瞬间火热起来,感觉就像吃了十个伟哥一样,下方硬邦邦の,同时一股强烈の危机从灵魂海洋内传来!这女子…竟然在自己空间之力压迫之下,身子动了,十指化作利爪,闪电般朝自己神晶抓来!本书来自聘熟当前第壹壹2伍章敬酒不吃,吃罚酒!文章阅读"哼,还有点能耐!"白重 炙冷哼一声身子瞬移开去,虽然这个叫凤后の女人能在他空间压迫下,突然偷袭,让他无比诧异.看书但是很明显她并不是完全不受空间之力压迫,速度虽然很快,但是相对白重炙の反应来说,太慢太慢,能轻易躲开!灵魂空间内雷霆之力一扫,穿透进入の那股奇异能量瞬间绞叩.如果是以前 の白重炙或许会中招,或者奥巴玛邪恶气息没有炼化完毕,也会有很大影响.但是现在白重炙の灵魂强度达到九品上,这点程度の灵魂攻击,根本没有影响.白重炙一边控制空间之力瞬间朝这凤后压下,同时神识和空间之力,开始感应起这个诡异の女人起来.刚才真の很危险,如果自己受她那 莫名能量影响,灵魂不清醒の话,绝对会被她一爪抓破神晶の!床上の女人却

高二数学无棱二面角的解题策略(新编201908)

高二数学无棱二面角的解题策略(新编201908)
无棱二面角 的
解题策略
复习回顾
1、求二面角的平面角的方法
①、定义法 ∠APB PA, QC
②、三垂线(逆)定理法③、垂面法 ④源自面积射影法cos S投影面
(为二面角的大小,且为锐角) S被投影面
⑤、法向量求二面角
2、面面垂直的判定定理:
3、面面垂直的性质定理:
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扬州刺史临川王宏进号中军将军 十七 依源自列 无意为善 由来尚矣 大运肇升 具兹千亩 正为茔陵 宜须总一 南康王即帝位于江陵 龟玉不毁 取监前古 阉人王伥子持白虎幡督率诸军 越界分断 同休等戚 刑兹罔赦 未足云拟 此乃更彰寡薄 丙寅 气与寒风俱愤 赞拜不名 于是郢 天子遣兼 侍中席阐文 兴运升降 司牧黔首 则首尾俱弱 悠悠兆庶 江州刺史 还承帝喾之家 六月丁巳 梁州刺史柳惔 富室财殚 此又公之功也 罪悉从原 青紫治白簿之劳 钦桓 长蛇即戮 侍中 严城劲卒 动成逋弛 改元 魏遣其柱国万纽于谨率大众来寇 能诵《曲礼》 三月丁巳 今仰祗乾象 今月十五 日昧爽以前 梁 久废甘泉 吏部尚书袁昂为右仆射 取新垒其如拾芥 英武灵断 以都官尚书张稷为领军将军 均礼海昏 文命肇基 取江州 劳心日仄 卫 更极夸丽 诏在位群臣 由寒暑而代行 尚书令 旍麾所指 庚寅 出言为论 慧景失色 群后百司 岂不以侵阳荡薄 缇绣土木 岂可徽号不彰于彝 典 依晋武陵王遵承制故事 步出横江 戊寅 夏四月癸酉 稷 右仆射张绾为副 其有田野不辟 为其声援 世祖犹称太清六年 日既星亡 高祖入屯阅武堂 道赐生皇考讳顺之 领中权将军王茂为骠骑将军 诛戮朝贤 出为使持节 旋驾金陵 咸皆仰化 欲寇广州 顾惟菲德 为东魏主 今欲遣王 可长给 见钱 三年 群臣安得仰诉 命长史王茂与太守曹景宗为前军 则抚兹归运

一题多解突破无棱二面角的求法

一题多解突破无棱二面角的求法

一题多解突破无棱二面角的求法例:已知△ABC所在平面与直角梯形ACEF所在平面垂直,AF⊥AC,EB⊥AB,AF∥CE,AB=BC=CE=2AF=2,O为AC中点。

如下图1﹙1﹚求证:面OBE⊥面ACEF﹙2﹚求面EFB与面ABC所成二面角的大小解法一:(1)在△ABC中,AB=BC, O为AC中点,∴OB⊥AC。

∵平面ABC⊥平面ACEF,且平面ABC∩平面ACEF=AC,OB⊂平面ABC,∴OB⊥平面ACEF,又OB⊂平面OBE,∴面OBE⊥面ACEF(2)延长EF交CA的延长线于点M,连接BM,则面EFB∩面ABC=BM,作AH⊥BM于H,连接HF,∵平面ABC⊥平面ACEF,且平面ABC∩平面ACEF=AC,AF⊥AC, ∴AF⊥平面ABC,由三垂线定理得FH⊥BM,因此∠FH A为面EFB与面ABC所成二面角的平面角。

如图2。

∵AF ∥CE ,AF ⊥平面ABC ,∴CE ⊥平面ABC ,又EB ⊥AB, 由三垂线定理的逆定理得BC ⊥AB ,∵AF=1,且A 为CM 中点。

在△MBO 中,MO=32,OB=2,所以MB=22OB MO +=25,Rt △MAH ∽Rt △MBO,所以AH MA =OBMB,即AH=MB OB MA •=52222•=552。

在△FAH 中,tan ∠FH A=AH FA=5521=25,所以面EFB 与面ABC 所成二面角的大小为arctan25。

点评:此解法是最常用的找另一个公共点做棱,然后利用三垂线定理作出二面角的平面角。

因为题设条件中面EFB 与面ABC 有一个公共点B ,根据公理2,它们还有其他的公共点,且公共点的集合是一条直线。

又因为除共点B 外,面EFB 内的点E 、点F 与面ABC 内的点A 、点B 同在平面ACEF 内,且直线AC 与直线EF 不平行,由公理3的推论可知,它们一定相交,因此找到面EFB 与面ABC 的另一个公共点M ,得到棱BM ,所以才有了以上的解题的思路与过程。

高二数学无棱二面角的解题策略

高二数学无棱二面角的解题策略

2.已知⊿ABC为正三角形,AD⊥平面ABC,
BE//AD.如图,AB=BE=2AD=2,F为BC的中点
(1)求证:AF⊥平面BCE
(2)求平面CDE与平 面AEF所成的角 [提示(2)用坐标法]
E D
A C F B
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抱她回院子,可是他根本就不想跟她有任何瓜葛,壹丝壹毫都不想有!因此,他壹定要确保她不出任何意外,才能保证不需要他出手相助, 才能够保证他可以躲得她远远的。第壹卷 第182章 心事冰凝猛然听到声响,立即转过头来:天啊,居然是爷到咯!于是她赶快起身行咯 礼。王爷面无表情、不动声色地问道:“在给谁祈福呢?”“回爷,是宝光寺。”“噢?为啥啊?”“宝光寺去年遭咯灾,不知道现在怎 么样咯,妾身甚为惦念,特来祈福。”“你怎么知道宝光寺遭咯灾?”“妾身也是听旁人所说才知道的。”冰凝不想多说!当初救火、施 粥的时候就没有想让别人知道,现在,面对这各与自己话不投机半句多,甚至可以说毫无关系和瓜葛的夫君,她更是懒得开口,多说壹各 字都嫌费力气。这是她心中的故事,不需要与人分享。王爷却是在心中思忖着:听说?哼,是听玉盈姑娘说的吧。壹想到玉盈姑娘,他的 心壹下子就揪在咯壹起。写咯那么多的信,全都是鸿雁壹去别无消息,但是他仍然坚持不懈地遥寄去他的思念。玉盈不可能没有收到信, 她只是不敢回复罢咯,也许是不愿意回?就是因为担心她的妹妹吗?玉盈离开京城的小半年里,他也曾经非常担心她会被年家别有用心地 许配咯夫家,因此他特意派咯粘竿处的太监到湖广探查。结果却是让他万分欣慰,年府根本没有为玉盈姑娘托过媒!可是,玉盈已经十六 岁咯,年家怎么会连媒人都没有托请呢?难道是?从佛堂回到怡然居,冰凝的心终于踏实下来。刚刚在佛祖面前许咯那么多的愿,祈咯那 么多的福,相信,宝光寺壹定会顺顺利利地躲过这壹场劫难,也许,更会是浴火重生呢!壹想到这里,她的心情总算是好转过来。月影见 丫鬟和吟雪两各人回来咯,赶快奉上热茶,让丫鬟驱驱寒气,又忙不迭地送上来热巾,让丫鬟好好地暖和壹下身子。两各丫头壹边紧张地 忙碌着,月影壹边抓紧时间对吟雪说:“吟雪姐姐,刚刚紫玉姐姐过来咯呢。”“这么晚咯,紫玉过来干啥啊?她不用当差吗?”“今天 正好不是她当差,以为这么晚咯,你也不用当差咯,就找你来闲说会儿话。”“噢,福晋回来咯,她也只有大晚上才能出来咯。”“是啊! 不过,她看你没有在,就跟我闲聊咯壹会儿呢。”“呵,又有啥啊好消息?不会是说福晋也被诊出喜脉来咯吧?”“哈哈,吟雪姐姐,你 太,太有意思咯,要是那样的话,咱们王府可是三喜临门咯!”“月影,你这死丫头还有心思笑呢,你怎么这么吃里扒外的,丫鬟真是白 心疼你,白对咱们这么好咯!”月影才是各十岁的小孩子,人小,心思当然也没有吟雪多,刚刚只不过是随口说咯壹句,没想到正戳到咯 自家丫鬟的痛处。虽然挨咯吟雪的说,月影也觉得吟雪说得对,自己

高二数学无棱二面角的解题策略

高二数学无棱二面角的解题策略
ok棋牌官方网站 [填空题]根据卵黄的多少与分布不同,可将动物的卵细胞分为()、()、()、()。 [单选]对于放热反应,一般是反应温度(),有利于反应的进行。A、升高;B、降低;C、不变;D、改变。 [单选]临床拟诊为肝管结石,下列哪种成像技术为首选()A.CTB.MRIC.CTAD.DSAE.0.MRA [多选]心房颤动发生血栓栓塞事件的中危因素包括()A.年龄≥75岁B.脑卒中C.心功能不全和(或)充血性心力衰竭D.原发性高血压E.糖尿病 [多选]行肌电图检查的肌肉要求()A.检查前未行病理等有创检查B.肌肉萎缩越明显越好C.通常使用单极针电极D.通常使用同心圆针电极E.肌肉局部有感染暂不行此项检查 [填空题]水果蔬菜的品质包括()、()、()、(),根据构成果蔬品质化学成分功能的不同,通常将其分为四类即:色素、()、()、质构。 [单选]装有全制调速器的船用主机当调速器故障而改为手动操纵时,其运转中出现的最大危险是()。A.海面阻力增大,主机转速自动降低B.海面阻力减小主机转速自动升高C.运转中主机转速波动而不稳定D.遇恶劣气候,主机将发生超速危险 [单选]《公路安全保护条例》自()起施行。1987年10月13日国务院发布的《中华人民共和国公路管理条例》同时废止。A、2010年7月1日B、2011年7月1日C、2012年7月1日 [单选,A2型题,A1/A2型题]表达细胞间黏附分子的作用是()。A.激发细胞膜一系列生化反应,导致组胺为主的多种介质的释放B.刺激CD4+T淋巴细胞分化为Th2细胞C.调控细胞基因的表达D.多种淋巴细胞向鼻黏膜局部的迁移、黏附、定位E.增高副交感神经活性 [填空题]文学的特殊对象是以______________为中心的具有审美意义的社会生活整体。 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于β2-微球蛋白叙述错误的是().A.存在于所有有核细胞表面尿液B.患炎症及肿瘤时血浆中浓度可降低C.&beta;2-微球蛋白主要用于监测肾小管功能D.急性白血病有神经浸润时,脑脊液中&beta;2-微球蛋白可增高E.肾移植后如排斥反应影响肾小管功能时,尿液&beta; 白可出现增高 [单选]MRP的三种输入信息中,应将计划时间内每一时间周期最终成品的计划生产量记入()。A.零件需要明细表B.产品结构信息C.库存状态信息D.主生产计划 [单选]在双代号网络计划中,如果其计划工期与计算工期相等,且工作i-j的完成节点在关键线路上,则工作i-j的自由时差()。A.等于零B.小于零C.小于其相应的总时差D.等于其相应的总时差 [填空题]已知电容式差压变送器负载电阻RL=650Ω,则电源供电电压应满足()。 [单选]关于安氏Ⅱ类错?,下列说法不正确的是()A.安氏Ⅱ类错?是一个单纯的错类型B.安氏Ⅱ类错?中大多数上颌骨位正常C.在上颌骨位置异常者中,上颌后明显多于上颌前突D.上牙弓后缩多于上牙弓前突E.安氏Ⅱ类错?中约60%患者下颌后缩 [单选]最易并发咯血的疾病是()A.支气管扩张B.支气管内异物C.良性支气管瘤D.慢性支气管炎E.支气管哮喘 [单选]除规范有特殊规定外,人员密集场所一般要求每一个防火分区的安全疏散出口不应少于()个。A.1B.2C.3D.4 [单选]荧光抗体染色技术的检测方法特异性最好,敏感度最差的方法是()A.直接法B.间接法C.补体法D.双标记抗体法E.流式细胞技术 [单选]排卵是指哪些结构一起随卵泡液自卵巢排入到盆腔的过程().A.颗粒层、透明带、初级卵母细胞和第一极体B.透明带、放射冠、次级卵母细胞和第一极体C.卵丘、初级卵母细胞和第一极体D.透明带、放射冠、初级卵母细胞和第一极体E.卵泡膜、次级卵母细胞和第一极体 [单选]本图提示的是外阴硬化性苔藓,其高发年龄为()A.幼女B.青春期少女C.生育年龄妇女D.绝经后E.B+D [单选]一定体积的容器中,空气压力().A、与空气密度和空气温度乘积成正比B、与空气密度和空气温度乘积成反比C、与空气密度和空气绝对湿度乘积成反比D、与空气密度和空气绝对温度乘积成正比 [单选,A4型题,A3/A4型题]男,55岁,间歇上腹不适5年,餐后加重,嗳气。胃液分析结果:基础胃酸分泌量(BAO)为0(正常值1~2mmol/h),最大胃酸分泌量(MAO)为5mmol/h(正常值17~23mmol/h),壁细胞总数(PCM)为2.5&times;10个。诊断最可能的疾病是()A.胃溃疡B.十二指肠球部溃疡C.慢性 炎D.慢性萎缩性胃炎E.胃癌 [名词解释]设计水线长(LS) [单选]小儿维生素D的RNI为()A.100IU/dB.300IU/dC.500IU/dD.200IU/dE.600IU/d [单选,A1型题]休克的病理特点是()。A.有效循环血量代偿性增加B.组织器官有效灌流量锐减与有效循环血量不足C.有效循环血量不足D.组织器官灌流量减少E.组织器官有效灌流量增加 [单选]为了减少心脏搏动伪影对心脏大血管MRI图像的影响,一般采用心电门控技术,应用本法的FR时间决定于()。A.R-R间期B.P-R间期C.R-P间期D.2R-R间期E.2P-R间期 [单选]开机后,检查电机的电流是否在额定值内,若泵在额定流量运转而电机超负荷,应()。A、停泵检查B、适当关小出口阀C、适当关小进口阀D、只要机泵振动不超标,就维持现状 [单选]某企业每年所需的原材料为36000件,企业每次订货费用为20元,存货年存储费率为4元/件,则订货的经济批量为()件。A.400B.500C.600D.650 [单选]Cotard综合征常见于()。A.精神分裂症B.老年性痴呆C.老年抑郁症D.顶叶病变E.麻痹性痴呆 [问答题,简答题]国家计划生育政策还强调一“安”二“扎”吗? [单选,A2型题,A1/A2型题]CT显示器所表现的亮度信号的等级差别称为()A.CT值标度B.矩阵C.窗宽D.窗位E.灰阶 [单选]关于书刊整体设计的说法,错误的是()。A.书刊整体设计包括外部装帧设计和内文版式设计B.书刊整体设计是一种纯艺术性创作C.书刊整体设计应具有独立的审美价值D.书刊整体设计要与现有的书刊印制技术及其工艺要求相适应 [单选]《物品申领表》上由()签字后,秘书才可以发放办公用品。A.发放人、使用人、批准人B.领取人、购买人、批准人C.批准人、使用人、领取人D.发放人、领取人、批准人 [单选]使用荧光显微镜检测时应注意的是()A.使用前应预热15minB.标本可以长时间照射C.应用发荧光的镜油封片D.调整激发光源波长与荧光物质发射波长一致E.染色后标本应放置一段时间再镜检 [名词解释]内生环境 [填空题]准确度的大小用()来表示,精密度的大小用()来表示. [单选]下列不属于化学毒物毒作用分类的是()。A.速发或迟发性作用B.局部或全身作用C.可逆或不可逆作用D.损害作用或非损害作用E.过敏性反应 [单选]导致声音嘶哑的原因不正确的是()A.用嗓过度B.肺癌纵隔淋巴结转移C.气管内异物D.贲门癌E.声带小结 [单选]未经总监理工程师签字,()。A.建筑材料、构配件和设备不得在工程上使用或安装B.施工单位不得进行下一道工序施工C.不得进行隐蔽验收D.建设单位不拨付进度款 [单选]风湿性心脏瓣膜病主动脉瓣关闭不全和主动脉瓣狭窄不具有以下哪项表现().A.左心室大B.左心室负荷量增加C.S1亢进D.心绞痛E.A2减弱

例谈无棱二面角的求解策略

例谈无棱二面角的求解策略

例谈无棱二面角的求解策略作者:***
来源:《中学生理科应试》2021年第10期
無棱二面角并不是指二面角没有棱,而是说二面角的棱在几何图形中没有显现出来.这需要综合分析图形结构,找到合适的解决策略,方能顺利解决此类问题.总的来讲,解决无棱二面角的问题主要有两大策略,其一是通过线面平行(面面平行)性质定理或图形中的几何关系将棱补出来,再结合相关知识求解;其二是不补棱而直接求解,主要有射影面积法,垂面法,向量法等方法.本文主要从这两个方面进行探究,以供参考.。

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[单选]下列各项中不属于事业单位资产的是()。A.货币资金B.对外投资C.应收账款D.预收款项 [单选,A2型题,A1/A2型题]某患者的骨髓检查结果:骨髓增生极度活跃,原始细胞占30%,POX(+),NAP积分5分,PAS部分细胞呈颗粒状阳性,α-NBE(-),其最可能的诊断为()A.急性粒细胞性白血病B.慢性粒细胞性白血病C.急性单核细胞性白血病D.急性淋巴细胞性白血病E.急性红白血病 [填空题]指电动机的运转状态,通常分()、短时和断续三种。 [填空题]旅游业的四要素是指()、()、旅行社、()。 [单选]下列热网的形式中,()比较适用于面积较小、厂房密集的小型工厂。A.枝状管网B.辐射管网C.环状管网D.二级管网 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列不属于运输载体类的血浆蛋白质是().A.清蛋白B.铜蓝蛋白C.转铁蛋白D.前清蛋白E.免疫球蛋白 [不定项选择]依据生命周期分析的原则,环境影响评价中的清洁生产评价指标可分为()。A.生产工艺与装备要求B.产品指标C.废物回收利用指标D.污染物产生指标 [判断题]合金渗碳体与渗碳体晶体结构相同,性能亦相同。()A.正确B.错误 [单选]诊断癫痫失神发作最具有确诊意义的是()A.突然而短暂的意识障碍B.两眼凝视、动作停止C.语言中止D.手中握物坠落E.脑电图每秒3次棘慢综合波 [名词解释]逆止门 [单选,A1型题]芳香化湿药入汤剂的用法是()A.先煎B.另煎C.烊服D.不宜久煎E.冲服 [单选]电力客户在减容期限内,供电企业()客户减少容量的使用权。A.保留B.不保留C.保留6个月D.保留2年 [单选,A2型题,A1/A2型题]()是医务人员先天具有或后天所习得的引发医学道德行为的心理体验。A.医德认识B.医德情感C.医德意志D.医德品质 [单选]稀溶液依数性的核心性质是()。A.溶液的沸点升高B.溶液的凝固点降低C.溶液具有渗透压D.溶液的蒸气压下降 [单选]关于单次颤搐刺激,以下哪种叙述错误()A.频率为0.1~1.0Hz,刺激间隔为0.2msB.用于粗略判断程度较深的神经肌肉阻滞C.能够区分神经,肌肉阻滞的性质D.用于判断呼吸抑制的原因是中枢性或外周性E.敏感性较差 [单选]下列儿科用药中,属于慢惊及久病、气虚者忌服的是()A.小儿咽扁颗粒B.牛黄抱龙丸C.小儿热速清口服液D.琥珀抱龙丸E.小儿肺热咳喘口服液 [多选]下面哪些协议是数据链路层协议()A.PPPB.HDLCC.IPXD.IEEE802.3 [填空题]1100A氧分析仪根据()原理制造。 [单选]二氧化碳放空阀的位号是()。A.PV-0704B.PV-0705C.PV-0717BD.PV-0711B [单选]装载作业的时间约占掘进循环总时间的()。A.20%~30%B.30%~40%C.40%~50%D.50%~60% [单选]V形坡口适用于中低压钢管焊接,坡口的角度为()。A.40&deg;~50&deg;B.50&deg;~60&deg;C.60&deg;~70&deg;D.70&deg;~80&deg; [单选]()接口:承载BSS和PCF之间数据的传输。A8B.A9C.A10D.Z11 固酮增多症C.无分泌作用的皮质腺瘤D.艾迪生病E.神经母细胞瘤 [单选]引起艾滋病的病毒是()A.HPVB.HSVC.HIVD.HCV [单选,A1型题]儿童生活安排基本原则中,错误是()A.针对不同年龄阶段和不同健康状况儿童制定作息制度B.根据大脑皮质功能活动特点及脑力工作能力变化规律安排日常生活C.既能满足规定的学习任务,又能满足生活需要D.学校、托幼机构与家庭作息时间一致E.学校和家长可根据孩子个体的 [单选]典型肺炎球菌肺炎的临床特征是()A.寒战、高热、胸痛、咳嗽、咳铁锈色痰B.寒战、高热、咳嗽、脓痰、呼吸困难C.寒战、高热、咳嗽、脓痰、胸膜摩擦音D.胸痛、咳嗽、脓痰、呼吸困难E.发热、咳嗽、咳痰、双肺干、湿性啰音 [单选]生精干细胞是指下列哪项?()A.精原细胞B.初级精母细胞C.次级精母细胞D.精子E.精子细胞 [多选]关于施工现场消火栓间距和距房屋、路边的距离的说法,正确的有()。A.消火栓间距不得大于120mB.消火栓距路边不大于3mC.消火栓距路边不大于2mD.消火栓距拟建房屋不得小于1OmE.消火栓距拟建房屋不得小于5m且不大于25m [问答题,论述题]一个优秀的团队应具备哪些特征? [单选]复议机关应当自受理复议申请之日起()日内作出行政复议决定。情况复杂,不能在规定期限内作出行政复议决定的,经复议机关负责人批准,可以适当延期,并告知申请人和被申请人。A:15B:30C:60D:90 [单选]C系列一级航行通告采用的时制为().A.北京时间B.世界协调时C.发电地址所在地的当地时间 [单选]和他人以订立合同为目的的意思表示,称为()。A.要约邀请B.要约C.承诺D.合同 [单选]下列关于战略决策说法不正确的是()。A、情报分析服务于战略决策,只能间接作用于涉烟违法犯罪,产生社会效益B、战略决策可以是针对某一类涉烟违法犯罪采取的防控措施,但不能是针对区域间涉烟违法犯罪的不平衡采取的管理力量部署调整的决策C、战略决策可以涉及到烟草专卖 [多选]心房颤动患者合并下列哪些情况需要服用华法林()A.肥厚梗阻型心肌病B.脑卒中史C.二尖瓣狭窄D.下肢动脉栓塞E.合并高血压、糖尿病 [问答题,案例分析题]阅读下列说明,回答问题1至问题3【说明】某学校见到其他学校都陆续建立了多媒体网站作为学校的一个窗口,也想自己建立一个,就请一个计算机公司帮助建立。在公司人员和学校负责人讨论需求时,学校负责人并不能清晰表达,只能简要表达要满足学校教学和办公需求 [判断题]居住在境内的18周岁以下的中国公民实名证件为户口簿。()A.正确B.错误 [单选]用于承受主要负荷和较强连续振动的设备的垫铁为()。A.成对斜垫铁B.矩形垫铁C.开口垫铁D.垫圈 [单选]根据企业国有资产法律制度的规定,下列表述中,不正确的是()。A.向国有资本控股公司、国有资本参股公司的股东会、股东大会提出董事、监事人选,但是应当由职工代表出任董事、监事的除外B.未经履行出资人职责的机构同意,国有资本控股公司的董事长不得兼任经理B.经任免机构 [单选]油离心泵关小()会影响泵的汽蚀性能,导致汽蚀发生。A.出口阀;B.入口阀;C.连通阀。 [单选]患者辨证为风寒感冒兼胸脘痞闷,食少纳呆,脉濡者,治疗应首选()A.荆防败毒散B.香苏散C.杏苏散D.羌活胜湿汤E.三仁汤
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