中考复习模拟试题集锦——探索规律型问题

探索规律型问题

一、选择题

1、（2013安徽芜湖一模）如图，将边长为cm 的正方形ABCD 沿直线l

向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm ．

A ．8

B ．8

C ．3π

D ．4π

答案：D

2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

12

1

101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________． 答案：15

3、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5 答案：D

4、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，已知121=A A , 9021=∠A OA , 3021=∠OA A ,

以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o

30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为( )

A ．2009

2

B ．2010

2

C ．2009)3

2(

D ．2010)3

2(

答案：C

5、(2013年河北四摸)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）2013

答案：D

6、(2013年河北四摸)如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC =8，BD =4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形

A n

B n

C n

D n 的面积为（ ）。 A －

n 216 B 12

8

-n C －421-n D 不确定 答案：B

二、填空题

1、（2013山东省德州一模）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：

16-1514-1312-1110-98-76-54

-32-1

（第10题）

… …

红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫

第12题图 A

D

C

B

A 1

B 1

C 1

D 1

A 2

B 2

C 2

D 2

A 3

B 3

C 3

D 3

记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。 答案：56

2、 (2013·吉林中考模拟)用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a 表示第n 个图案中菱形的个数，则a n =_________（用含n 的式子表示）．

a 1=4

a 2=10a 3=16

答案： 6n －2

3、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1

为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________．

答案：1

2

n

4、（2013·湖州市中考模拟试卷1）让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；………… 依此类推，则a 2012＝_________. 答案：65

5、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n +1的面积记为S n ，则S n = .

答案：

31

221

n n +⋅

+ 6、（2013·湖州市中考模拟试卷7）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：

按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。 答案：

7、．(2013年河北省一摸)|观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n 个等式为 ． 答案：4+12+20+…+（8n －4）=（2n ）2

8、(2013年河北三摸)如图，△ABC 的面积为1．分别倍长AB ，BC ，CA 得

到△A 1B 1C 1．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长n 次后得到的△A n B n C n 的面积为 ． 答案：7n

9、(2013年河北四摸)用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需 跟火柴棒。

答案：）（16+n

三、解答题

1、（2013江苏扬州弘扬中学二模）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．

（1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2．请用面积法证明：h 1+h 2=h ；