2014年人教版新课标数学必修二：第3章-3.1.2(ppt课件)
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2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第三章 3.1 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
题型二
两直线平行与垂直的应用
例2 已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，
栏 目 链 接
跟 踪 训 练
(2)若 l1⊥l2， 1 ①当 k2＝0 时，a＝0，k1＝－ ，不符合题意； 2 2－a ②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在，此时 k1＝ . a－4 ∴由 k2k1＝－1，可得 a＝3 或 a＝－4.
栏 目 链 接
栏 目 链 接
A．相交 C．重合
答案：B
自 测 自 评
3．直线 l1 的倾斜角为 60° ，直线 l1⊥l2，则直线 l2 的斜率为( A. 3 3 C. 3
答案：D
) B．－ 3 3 D．－ 3
栏 目 链 接
自 测 自 评
4．经过点(m,3)和(－2，m)的直线 l 与斜率为－4 的直线互相垂直，则 m 的值是________．
w两条直线的斜率相等时，两条直线一定平行吗？
解析：一定，课本说“两条直线时，一般是指两条 不重合的直线”．
栏 目 链 接
思 考 应 用
2．当直线 l1⊥l2 时，它们的倾斜角 α1，α2 的关系是 什么(α1<α2)?
栏 目 链 接
(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)
(3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)
(4)l1 经过点 A(3,4) ， B(3,100) ， l2 经过点 M( － 10 ， 40) ，
N(10,40)
1－－2 －1－4 5 解析：(1)k1＝ ＝1，k2＝ ＝ . 2－－1 －1－3 4 ∵k1≠k2，k1k2≠－1 ∴l1 与 l2 不平行也不垂直． 2－1 (2)k1＝1，k2＝ ＝1， 2－1 ∴k1＝k2. ∴l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
2014年人教版新课标数学必修二：第3章-3.3(3、4)(ppt课件)
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
|PR||PS| 【提示】 d＝ |RS| .
菜 单
教 师 备 课 资 源
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教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
2．受问题1的启发，如何描述d同A，B，C及x0，y0间的 具体关系？
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菜
单
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3．情感、态度与价值观 (1)引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问 题的过程中获得的成功感． (2)培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力． (3)在推导过程中，渗透数形结合、转化(或化归)等数学 思想以及特殊与一般的方法．
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3.3.3 3．3.4
点到直线的距离
两条平行直线间的距离
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解点到直线的距离公式的推导过程． (2)掌握点到直线的距离公式． (3)掌握点到直线的距离公式的应用．
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【提升总结】
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
B
探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
研一研·问题探究、课堂更高效
画板演示
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
A
练一练·当堂检测、目标达成落实处
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
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探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
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高中数学复习课件(人教版必修2)：第三章3.2.1.pptx
栏 目
即 6|b|2＝6，∴b＝±1.
开 关
故所求直线方程为 y＝16x＋1 或 y＝16x－1，
即 x－6y＋6＝0 或 x－6y－6＝0.
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1．方程 y＝k(x－2)表示
( C)
本
A．通过点(－2,0)的所有直线
课 时
B．通过点(2,0)的所有直线
栏 目
C．通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线
开 关
D．通过点(2,0)且除去 x 轴的所有直线
解析 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不
垂直于 x 轴．
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2．已知直线 l 过点 P(2,1)，且直线 l 的斜率为直线 x－4y＋3
＝0 的斜率的 2 倍，则直线 l 的方程为_x_－__2_y_＝__0．
本 课 时 栏 目
解析 由 x－4y＋3＝0，得 y＝14x＋34，其斜率为14， 故所求直线 l 的斜率为12，又直线 l 过点 P(2,1)，
开 关
所以直线 l 的方程为 y－1＝12(x－2)，即 x－2y＝0.
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3．写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点 A(2,5)，且与直线 y＝2x＋7 平行；
的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．
空白演示
在此输入您的封面副标题
本 课 时 栏 目 开 关
3.2.1 直线的点斜式方程
[学习要求]
本 1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；
课 时
2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；
栏 目
3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．
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第1课时
问题 3 类比棱柱的分类，棱锥如何根据底面多边形的边数进行分 类？如何用棱锥各顶点的字母表示问题 1 中的三个棱锥？
答 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、
四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体．三个棱锥从左到右
本
课 可分别表示为 S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.
关
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第1课时
1．下列说法中正确的是 A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
(A )
本
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
课 时
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
栏 目
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是
开 关
平行四边形
解析 棱柱的两底面互相平行，故 A 正确；
置关系等角度紧扣定义进行判断．
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第1课时
跟踪训练 1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：
(1)由 6 个平行四边形围成的几何体．
(2)由 7 个面围成，其中一个面是六边形，其余 6 个面是有一个公共
本 课
顶点的三角形．
时 栏
解 (1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边
棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故 B 错；
立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，
它的侧棱就不是棱柱的高，故 C 错； 由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形．但它的底面
可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故 D 错．
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第1课时
2．下列说法中，正确的是
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
高中数学必修二课件--第3章 3.2 3.2.2 直线的两点式方程
B )
高中数学人教版必修2课件
难点
直线的两点式方程
1．直线的两点式方程由点斜式方程导出．从两点式方程
y－y1 x－x1 ＝ 中，可以看出 x1≠x2，y1≠y2，即直线斜率不存在 y2－y1 x2－x1
(直线方程为 x＝x1)或斜率为 0 时(直线方程为 y＝y1)，不能用两 点式． 2．若把两点式化为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，就可以 利用它求平面内过任意两点的直线方程．
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3．2.2 直线的两点式方程
1．过 P1(－1，－3)，P2(2,4)两点的直线的方程是(
B )
y－3 x－1 A. ＝ 4－3 2－1 y－4 x－2 C. ＝ 3－4 1－2
y＋3 x＋1 B. ＝ 4＋3 2＋1 y＋1 x＋3 D. ＝ 2＋1 4＋3
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法较为简便．
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2－1.直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截
距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．
解：设直线 l 的横截距为 a，由题意可得纵截距为 6－a， x y ∴直线 l 的方程为a＋ ＝1. 6－a ∵点(1,2)在直线 l 上， 1 2 ∴a＋ ＝1， 6－a
故所求的直线 l 为 y＝8(x－3)，即 8x－y－24＝0.
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解法二：设 l1 上的点 A 的坐标为(x1，y1)， ∵P(3,0)是线段 AB 的中点， 则 l2 上的点 B 的坐标为(6－x1，－y1)，
x ＝11 1 3 2x1－y1－2＝0 ∴ ，解得 6－x1＋－y1＋3＝0 y1＝16 3
4x0＋y0＋6＝0 所以 －3x0＋5y0－6＝0
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的优越性．
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3．情感、态度与价值观 (1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物 之间的内在的联系． (2)体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问 题．
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3.3
直线的交点坐标与距离公式 两条直线的交点坐标 两点间的距离
3．3.1
3．3.2
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●三维目标 1．知识与技能 (1)会用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
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高一数学人教版A版必修二课件：3.3.1～3.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离
线(不含l2).
2.解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方
程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法.
3.两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22 与两 点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想.
解析答案
类型四 直线恒过定点问题 例4 不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过的定点坐 标是____________.
解析答案
跟踪训练4 求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y －(m－11)＝0都经过一定点，并求出这个定点坐标.
解析答案
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达标检测
1 23 4
思考1 直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？ 答案 直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐 标是其方程的解.反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标. 思考2 已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？ 答案 只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.
代数表示
A(a，b)
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 A1a＋B1b＋C1＝0
A1a＋B1b＋C1＝0， A2a＋B2b＋C2＝0
答案
2.两直线的位置关系 A1x＋B1y＋C1＝0，
方程组 A2x＋B2y＋C2＝0 的解 直线l1与l2的公共点的个数 直线l1与l2的位置关系
一组
一个 相交
无数组 无解
1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点
是( B )
A.(－1，13)
B.(13，1)
C.(1，13)
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第三章 3.1 3.1.1 数系的扩充和复数的相关概念
算时，原有加、乘运算律仍然成立．
a＋bi(a，b∈R) 的数叫做复数，a 叫做 2．复数的定义：形如_________________
实部 ，b 叫做复数的________ 虚部 ．全体复数所成的集合叫做 复数的________ 复数集 b＝ 0 ________， 用字母 C 表示． 对于复数 a＋bi(a， b∈R)， 当且仅当______ b≠0 时，复数 z＝a＋bi 时，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)是实数 a；当________ a＝0且b≠0 时，z＝bi 叫做纯虚数；当且仅当________ a＝b＝0 叫做虚数；当____________
第三章
数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念 3．1.1 数系的扩充和复数的相关概念
栏 目 链 接
1．理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基 础 梳 理
1．虚数单位 i.
－1 ； (2)实数可以与它进行四则运算．进行四则运 (1)i2＝________
)
D．既不充分也不必要条件
栏 目 链 接
解析：若 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数，则 a＝0，b≠0. ∴a＋bi(a， b∈R)为纯虚数是 a＝0 的充分不必要条件． 答案：A
自 测 自 评
2．下列说法正确的是( ) A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0， 那么这两个复数相等 B．若 a，b∈R 且 a＞b，则 ai＞bi C．如果复数 x＋yi 是实数，则 x＝0，y＝0 D．复数 a＋bi 不是实数
解得 x≠－3 且 x≠5.
2 x －x－6 x＋3 ＝0， (3) 要使该复数是纯虚数，需满足 x2－2x－15≠0.
a＋bi(a，b∈R) 的数叫做复数，a 叫做 2．复数的定义：形如_________________
实部 ，b 叫做复数的________ 虚部 ．全体复数所成的集合叫做 复数的________ 复数集 b＝ 0 ________， 用字母 C 表示． 对于复数 a＋bi(a， b∈R)， 当且仅当______ b≠0 时，复数 z＝a＋bi 时，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)是实数 a；当________ a＝0且b≠0 时，z＝bi 叫做纯虚数；当且仅当________ a＝b＝0 叫做虚数；当____________
第三章
数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念 3．1.1 数系的扩充和复数的相关概念
栏 目 链 接
1．理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基 础 梳 理
1．虚数单位 i.
－1 ； (2)实数可以与它进行四则运算．进行四则运 (1)i2＝________
)
D．既不充分也不必要条件
栏 目 链 接
解析：若 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数，则 a＝0，b≠0. ∴a＋bi(a， b∈R)为纯虚数是 a＝0 的充分不必要条件． 答案：A
自 测 自 评
2．下列说法正确的是( ) A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0， 那么这两个复数相等 B．若 a，b∈R 且 a＞b，则 ai＞bi C．如果复数 x＋yi 是实数，则 x＝0，y＝0 D．复数 a＋bi 不是实数
解得 x≠－3 且 x≠5.
2 x －x－6 x＋3 ＝0， (3) 要使该复数是纯虚数，需满足 x2－2x－15≠0.
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第三章 3.1.2 回归分析的应用
残差图 是否有异常． (5)分析________
基 础 梳 理 2．残差分析． (1)残差：样本值与回归值的差叫做残差，即 e＝y －^ y ____________ ．
i i
残差 来判断模型拟合的效果， (2)残差分析：通过________ 判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称 为残差分析 ________． 残差 为纵坐标，以__________ (3)残差图：以________ 样本编号 或 ________ ，或________________ 等为横坐标，作出的图形 身高数据 体重估计值 称为残差图．观察残差图，
题型一 线性回归分析的应用 例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
栏 目 链 接
y(万元)和房屋的面积x(m2)的数据：
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105
销售价格y/万元
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程， 并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价 格．
基 础 梳 理 1．建立回归模型的基本步骤： (1)确定研究对象，明确哪个变量是________ 解释变量，哪个 变量是预报变量 ________． 散点图，观 (2)画出确定好的解释变量和预报变量的______ 察它们之间的关系． 类型 ． (3)确定回归方程的________
栏 目 链 接
(4)按一定规则估计回归方程中的________ 参数 ．
解析：(1)数据对应的散点图如图所示：
栏 目 链 接
5 5 1 (2)－ x ＝ xi＝109， lxy＝ (xi－－ x )2＝1 570， 5 i＝ 1 i＝ 1
基 础 梳 理 2．残差分析． (1)残差：样本值与回归值的差叫做残差，即 e＝y －^ y ____________ ．
i i
残差 来判断模型拟合的效果， (2)残差分析：通过________ 判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称 为残差分析 ________． 残差 为纵坐标，以__________ (3)残差图：以________ 样本编号 或 ________ ，或________________ 等为横坐标，作出的图形 身高数据 体重估计值 称为残差图．观察残差图，
题型一 线性回归分析的应用 例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
栏 目 链 接
y(万元)和房屋的面积x(m2)的数据：
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105
销售价格y/万元
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程， 并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价 格．
基 础 梳 理 1．建立回归模型的基本步骤： (1)确定研究对象，明确哪个变量是________ 解释变量，哪个 变量是预报变量 ________． 散点图，观 (2)画出确定好的解释变量和预报变量的______ 察它们之间的关系． 类型 ． (3)确定回归方程的________
栏 目 链 接
(4)按一定规则估计回归方程中的________ 参数 ．
解析：(1)数据对应的散点图如图所示：
栏 目 链 接
5 5 1 (2)－ x ＝ xi＝109， lxy＝ (xi－－ x )2＝1 570， 5 i＝ 1 i＝ 1
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答案
类别
多面体
旋转体
定义
由若干个 围成的几何体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的封闭几何体
形状
大小
空间图形
多面体
旋转体
平面多边形
定直线
答案
图形
相关概念
面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：棱与棱的公共点
轴：形成旋转体所绕的
解析答案
反思与感悟
反思与感悟
解析 ①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，故②③错.
答案 A
一个棱台的基本特征是上、下底面平行且相似，侧棱延长后交于一点，这是判断几何体是否为棱台的依据.
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跟踪训练3 已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高.
A
1
2
3
4
5
解析答案
5.对棱柱而言，下列说法正确的序号是________.①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形.②所有的棱长都相等.③棱柱中至少有2个面的形状完全相同.④相邻两个面的交线叫做侧棱.解析 ①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱.
棱台
正棱台
平行且相似的两个正多边形
全等的等腰梯形
相等且延长后交于一点
与底面相似
其他棱台
平行且相似的两个多边形
梯形
延长后交于一点
与底面相似
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第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
人教版高中数学必修二全册课件PPT
A
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
B
4.在棱柱中………………..( )
A . 只有两个面平行
B . 所有的棱都相等
C . 所有的面都是平行四边形
D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
侧视
改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正.
正视图
侧视图
俯视图
对
错
错
俯视
【变式练习】
三视图的作图步骤
2.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图.
1. 位置正视图 侧视图 俯视图
【提升总结】
正视图
俯视图
侧视图
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影．
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图
俯视图
侧视图
画出下面正三棱锥的三视图.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
O
半径
球心
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
B
4.在棱柱中………………..( )
A . 只有两个面平行
B . 所有的棱都相等
C . 所有的面都是平行四边形
D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
侧视
改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正.
正视图
侧视图
俯视图
对
错
错
俯视
【变式练习】
三视图的作图步骤
2.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图.
1. 位置正视图 侧视图 俯视图
【提升总结】
正视图
俯视图
侧视图
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影．
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图
俯视图
侧视图
画出下面正三棱锥的三视图.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
O
半径
球心
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
人教版高中数学必修2(A版) 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 PPT课件
O
α1
α2
x
结论：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为 k1、k2，则有 l ⊥l k k =-1
1 2 1 2 .
例题精讲
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
63 2 3 (6) 3 63 3 60 20y源自C BOx
A
课堂练习
1、已知直线l 的倾斜角是α ，且450≤α ≤1350, 求直线的斜率k的取值范围。
2、已知直线l 的斜率是k，且0≤k≤1,求直线l 的倾斜角α 的取值范围。
3、 若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2） 在同一条直线上，确定常数a的值.
作业布置
课本89页，习题3.1 A组 6、7题
k AB kPQ -1 BA PQ
例题精讲
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
1 ( 1) 1 解: k AB 1 5 2 3 1 k BC 2 2 1 k AB k BC 1 AB BC 即ABC 90 因此ABC是直角三角形 .
y
D C
A
∥ DA AB∥CD, BC
因此四边形ABCD是平行四边形 .
O
B
x
探究：当两条垂直直线有一条直线的斜率不存在， 则另外一条直线的斜率呢？
结论：另外一条直线的斜率是零
探究：当两条直线l1、l2的斜率都存在，分别为k1、k2.
当l1与l2 垂直时 ，k1与k2满足什么关系？ y
l2 l1
例题精讲
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。
人教版高中数学必修二教学课件：第3章
数学(RA-GZ) -必修2
【方法指导】 (1)先求出直线斜率,再求倾斜角的取值范围.(2) 先确定直线 PA,PB 的斜率,再数形结合进行求解.
【解析】(1)因为直线方程为 x+(a2+1)y+1=0,所以直线的斜率 k=- 1 ,所以 k∈[-1,0).
������ 2+1
由正切函数图象知倾斜角的取值范围为[3π,π).
数学(RA-GZ) -必修2
数学(RA-GZ) -必修2
意大利比萨斜塔修建于 1173 年,由著名建筑师那诺·皮萨诺主持
修建,它是比萨城的标志,如图.开始时,塔高设计为 100 m 左右,但动
工五六年后,塔身从三层开始倾斜,直到 1372 年完工还在持续倾斜,
经过 600 年的风雨沧桑,塔身倾斜度达到了 5.3°,偏离中心达 4.4 m,
率公式为
k=������2-������1.当
������ 2 -������ 1
x1=x2
时,直线
P1P2
没有斜率.
(3)斜率的作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜
程度.
数学(RA-GZ) -必修2
想一想:若直线过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),且 x1=x2,则直线的
斜率
数学(RA-GZ) -必修2
【解析】当点 P 在 x 轴上时,设点 P(a,0).
∵A(1,2),∴kPA=���0���--21=������--21. 又直线 PA 的倾斜角为 60°,
∴tan 60°= -2 ,解得 a=1-2 3.
������ -1
3
∴点 P 的坐标为(1-2 3,0).
3
当点 P 在 y 轴上时,设点 P(0,b).
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●重点难点 重点：根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直． 难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明． 重难点突破：以初中学习的平面内两直线平行和垂直关 系为切入点，利用数形结合的思想，导出直线倾斜角间的关 系，再通过直线的倾斜角同斜率的关系，猜想得出两条直线 平行和垂直判定的方式． 为了更好的理解两直线垂直的条件， 老师可利用几何画板直观演示，验证当两条直线的斜率之积 为－1 时，它们是相互垂直的即可．
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【提示】 两条直线平行其倾斜角相等；反之不成立．
2．有人说：两条直线平行，斜率一定相等．这种说法对 吗？
【提示】
不对，若两直线平行，只有在它们都存在斜
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率时，斜率相等，若两直线都垂直于 x 轴，虽然它们平行， 但斜率都不存在．
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演示结束
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●教学建议 本节课是在学习直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等 知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线 平行与垂直的位置关系．核心内容是两条直线平行与垂直的 判定．结合本节知识的特点，建议采用引导发现法，先从学 生已有的知识经验出发，采用数形结合的思想，把两条直线 平行与垂直的几何关系代数化，由于学生面对的是一种全新 的思维方法，首次接触会感到不习惯，故教学过程中，教师 应采取循序渐进的原则， 注意到直线的倾斜角同斜率的关系， 在几何关系代数化的过程中， 注意向学生渗透分类讨论思想．
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3．1.2 两条直线平行与垂直的判定
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)让学生掌握直线与直线的位置关系． (2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行 与垂直的方法．
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2．过程与方法 (1)利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两 直线平行的判定方法． (2)利用两直线垂直时倾斜角的关系，得到两直线垂直的 判定方法．
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两条直线平行与斜率之间的关系
【问题导思】 1．若两条直线平行，其倾斜角什么关系？反之呢？
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●教学流程
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1.理解两条直线平行或垂直的判断条 件．(重点) 2．会利用斜率判断两条直线平行或垂 课标 直．(难点) 解读 3．利用斜率判断含字母参数的两直线 平行或垂直时，对字母分类讨论．(易 错点)
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3．情感、态度与价值观 (1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的 联系，对解析几何有了感性的认识． (2)通过这节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问 题，提高学习数学的兴趣． (3)通过课堂上的启发教学，培养学生勇于探索、创新的 精神．