人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合）

教学时间 :第一课时

课题:§1.1.1 集合

教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点:集合概念、性质

教学难点:集合概念的理解

教学方法:尝试指导

教具准备:投影片（3张）

教学过程:

（I）引入新课

同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？

（II）复习回顾

师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法.

（Ⅲ）讲授新课

观察下列实例（投影〈a〉）

（1）数组1、3、5、7.

（2）到两定点距离等于两定点间距离的点.

（3）满足3x-2>x+3的全体实数.

（4）所有直角三角形.

（5）高一·六班全体男同学.

通过以上实例，教师指出：

1、定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.

师：进一步指出：

元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么？

生：例（1）的元素为1、3、5、7，

例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，

例（4）的元素为所有直角三角形，

例（5）为高一·六班全体男同学.

师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.

生：略.（教师给予评议）。

师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为……

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

2

问题及解释（投影〈b〉）

（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？

（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？

（3）A={2，2，4}，表示是否准确？

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，

是否表示为同一集合？

生：在师指导下一一回答上述问题.

师：由以上四个问题可知，

集合元素具有三个特征：

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.

3、元素与集合的关系：隶属关系

∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉（∉也可表示为）两种。

如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A.(请学生填充)。

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ∉A （或a A ）

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……

2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。

44、常见数集的专用符号（投影〈c 〉）

N ：非负整数集（自然数集）.

N*或N +正整数集，N 内排除0的集.

Q ：有理数集.

R ：全体实数的集合。

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0

的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *

请同学们熟记上述符号及其意义.

请同学回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。

[1∈A]

（Ⅳ）课堂练习

课本P 5，练习1、2

补充练习：若-3∈{m-1，3m ，m 2+1}，求m[m=-1或m=-2]

（Ⅴ）课时小结

1、集合的概念。

2、集合元素的三个特征。

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号.

（Ⅵ）课后作业

一、课本P 7，习题1.1 1

二、1、预习内容，课本P 5—P 6

2、预习提纲：

∉∈

（1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明.

（2）集合如何分类，依据是什么？

板书设计

§1.1.1 集合

1.集合.

2.集合元素的三个特征：

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.

3.常见数集专用符号.

练习

小结

作业.