数学八年级下册第十九章第1课时常量与变量教学课件新人教版

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八年级数学下册19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学课件人教版.ppt

第十九章一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
学习要求
1、完成71页四个思考问题 2、弄清变量与常量的概念 3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
新课讲解
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π cm2.
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m， 4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m; 当x为3.5m时，y为1.5m; 当x为4m时，y为1m; 当x为4.5m时，y为0.5m; y的值随x的值得变化而变化。
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
变量常量
知识要点
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
变量：t, w ；常量：0.2 , 30
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
变量：r，C;
常量：π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：x, y；
常量：10
交流讨论
思考:问题（1）~（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？

新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章一次函数)

C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点导讲练课堂小结课后作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．

人教版(新)数学八年级下册第十九章第一节变量与函数课件

(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元晚场电影票收入：310×10=3100元
(2) 关系式为：y=10x
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg 的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
做一做
例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km）．（1）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？（2）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？（3）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？（4）当油箱中还剩10L汽油时，汽车行驶了多少千米？
巩固知识
练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？离地高度 h/cm
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
水平距离 t/cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？
函数自变量取值范围的确定：（1）（2）（3）（4）
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t
S
1
60
2
120
3
180

人教部编版八年级数学下册第19章《变量》课件

的变量之间有什么联系？在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s
是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 …… t＝5，则s＝300.
人教八年级数学下册第19章
知2－导
在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当 x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310，则y＝3 100.
人教八年级数学下册第19章
知1－练
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率 (圆周长与直径之比)为π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
解：(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π. (4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放入本数y；常量：总本数10本．
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
人教八年级数学下册第19章
归纳
知1－导
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的
量为变量，数值始终不变的量叫常量．
人教八年级数学下册第19章
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三 1

人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)

在问题三中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级数学
第十九章一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级数学
第十九章一次函数
19.1.1变量与函数课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级数学
第十九章一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …

【人教版】八年级数学下册：19.1.1《常量和变量》ppt课件

22
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
路程 3 km以下(含3 km) 3 km以上每1 km
收费 8.00元 1.8元
(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的函数关系式；
16
知识点 2：函数自变量的取值范围 5．(2015·牡丹江)函数 y＝ 2x中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0 6．函数 y＝ xx－－31自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≥1 且 x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1 且 x≠3 7．直角三角形的一个锐角的度数 y 与另一个锐角的度数 x 之间的函数关系式为 y＝90－x，则 x 的取值范围是______0_＜__x_＜__9_0______．
1234
物体总数 y
(2)求出 y 与 n 的函数关系式； (3)当物体堆放的层数为 10 时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
24
解：∵长方形的周长为20 cm，若矩形的长为x(其中x＞0)，则矩形的长为10－x，∴y＝x(10－x)
18
10．汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升) 随行驶路程x(千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1升/千米． (1)求y与x的函数关系式； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ (4)油箱中有油10升时，汽车行驶了多少千米？
14
知识点1：函数概念及表示方法 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题中，自变量是( C ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③ 在某日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形面积与底边上高，其中是函数关系的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

人教版八年级数学下册19.1.1.1变量-课件PPT

例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 a ,变量是 t,s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：在不同的条件下，常量与变量是相对的.
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课一常量与变量问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理：路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/_时_． 2．试用含t的式子表示s.s=___6_0__t_．
是 y=0．.5x
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确
定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
x12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n 1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
常量：数值始终不变的量
常量与变量
常量与变量的概念
方法区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二确定两个变量之间的关系例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量(kg)

【人教版】八下数学：19.1.1.1-常量与变量ppt教学课件

知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
2、当a＝
时，点（a，1）在函数y＝－3x－5的图象上 .3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗
3．试用含x的式子表示y．y=___1_0_x____ 这个问题反映了票房收入__y__随售票张数 ___x__的变化过程．
思考：（1）三角形的中位线有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多注少意？：此怎处样的用2是半一径种r来运算表示面积S? 圆面积S与圆的半径R之间的关系式是——S—= —πR—2———；其中变化的量是—S—，——R—；不变化的量是————π ————. 这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程．
衣机内的水量y升与时间 x分钟之间满足某种函
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建

八年级数学下册《常量和变量》公开课PPT课件

W=30-0.2t,变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．
C=2πr,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
活动三：辨析概念
例.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量 (1)用20cm的铁丝所围成的长方形的长x(cm)与面积 S（cm2）的关系．
解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长 x,(10-x),面积S，常量是周长20cm （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
1请同学们根据题意填写下表
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120 180 240 300
2．在以上这个过程中，变化的量是_路_时_程间__st、．不变化的量是速__度__6_0_．
千米/时
3．试用含t的式子表示s，则s=__6_0_t __
4、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行驶时间_t__的变化过程．
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.
解：α=90-β，其中变量是α、β，常量是90

八年级下册一次函数《变量与常量》PPT课件

的面积S分别为多少？ S的值随r的值变化而变化吗？
?
10cm
分析：半径为10cm时，圆的面积S=10²π=100π
半径为20cm时，圆的面积S=20²π=400π
半径为30cm时，圆的面积S=30²π=900π
r
s
S=πr²
? 20cm
问题四
用10 m 长的绳子围成矩形，当矩形的一边长 x分别为3m，3.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值变化而变化吗？
（1）当x=3时，y=2
（2）当x=3.5时，y=1.5
（3）y=
1 2
(10-2x)=5-x
归纳概念
程在中一
个变化过
数值发生变化的量
数值始终不变的量
变量常量
在前面几个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
问题1 S = 200t 问题3 S=πr²
问题2 y = 60x 问题4 y= 5-x
家庭作业：
一、习题 19.1.1 二、预习新课
1、指出下列关系式中的常量与变量.
1b 3a
2y 4x 6 3s 3
v
4m 2n2 3n 1
2、我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若自行车行驶的平均速度是200米/分，换成是 V则其中常量、变量分别是什么？
常量是V；变量是s，t.
(2)若自行车行驶的路程s千米不变，则其中常量、变量分别是什么？常量是s；变量是v，t. 注意1:常量可以是具体的数，也可以是字母。
2.小明要在母亲节时给妈妈送一束康乃馨，预计单价为a元。小明准备了50元，则他剩余的钱y(元）与他买康乃馨的支数x之间的关系式是___y_=_50- __；其中常量是 50 、a ，变量是__X_、a_x_y_ 。

《常量与变量》人教版数学八下公开课PPT课件

边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5m .
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4π 数x之间的关系式
课堂小结
常量：数值始
{ { 常量与变量
常量与变量的概念
终不变的量
变量：数值发生变化的量
列出变量之间的关系式
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量是 Q，t .

人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数第1课时常量与变量课件(共35张PPT)

D
C
在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.
y 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
方法总结
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：（1）看它是否在同一个变化过程中；（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.
方法总结
（3）圆的周长C与半径r之间的关系：
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是
,变量是
.
（2）三角形的一边长5cm，它的面积S（）与这边上的高h（cm）的关系式：
在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？目标导学二：确定两个变量之间的关系
4.指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费
y元；
变量x，y；常量7.4．
（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，
方法区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同波长 (m)与频率 f (kHz)之间的关系：
f 300000
f 、是变量。
（2）三角形的一边长5cm，它的面积S（cm2 ）与这边上的