广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020高二下学期线上教学质量检测数学(理)试卷

绝密★启用前

数学试题（理）

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．用反证法证明“若△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则B <π

2

”时，应假设( )

A ．

B >π2 B ．B ＝π2

C ．B ≥π2

D ．B ≤π2

2. 若复数2

21z i i

=+

+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ）

A B ．2

2 C

D ．2

3. 我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |

A 2＋

B 2

，通

过类比的

方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )

A ．3

B ．5 C. 521

7

D ．3 5

4．用数学归纳法证明2n ＞2n ＋1，n 的第一个取值应是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5. 某中学的综合教学楼除了从一楼到二楼有6个楼梯外，其他任何两个楼层之间均为5个楼梯，则从一楼上到4楼共有多少种不同的走法（ ）

A ． 150 种

B ．16 种

C ．750种

D ．21种

6. .若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作，则不同的选派方案有( ) A ．24种 B ．60种 C ．360种 D ．243种

7．设曲线)1ln(+-=x ax y 在点(0，0)处的切线方程为x y 2=，则=a ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是( )

A ．ac 2＜bc 2

B ．a 2＞ab ＞b 2 C. 1a ＜1b D. b a ＞a

b

9．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )

A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数

B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数

C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数

D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

10.在武汉某方仓医院中，医疗组在研究治疗轻症患者的方案中，有A ，B ，C ，D ，E 共5种消炎药和甲，乙，丙，丁共4种退烧药可供选择，要从中选两种消炎药和一种退烧药搭配组成一个方子，其中消炎药A ，B 不能共用，而消炎药A 也不能与退烧药甲共用，而消炎药B 必须与退烧药丁共用，则一共可以组成多少种不同的方子（ ）

A ．32种

B ．18 种

C ．21种

D ．24种

11..如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三 角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形， 共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个 小三角形，则需要操作的次数是（ ）．

A ．25

B ．32

C ．33

D ．35

12．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不

可能得第一名；观众丙猜测：1, 2, 6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4, 5, 6号选手

都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，

此人是( )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若1a i

z i

+=-是纯虚数，则实数a 的值是

14．若n x

x )1(-展开式的第4项含3x ，则n 的值为

15.

=+⎰

2

1

)1

(dx x

e x

16. 已知223)(a bx ax x x f +++=在x ＝1处有极值为10，则=+b a .

三. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （10分）已知函数f (x )＝x 3－ax ，f ′(1)＝0. (1)求a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间.

18. （12分） 6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻；

19. （12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.

(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

20. （12分）已知四棱锥S-ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.

(1)求证：SA⊥平面ABCD；

(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？

若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．