线面平行典型例题.

线面平行典型例题和练习

直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着 直线与直线的平行，它成为联系直线与平面、平面与

平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键.

1运用中点作平行线

例1已知四棱锥 P —ABCD 的底面是距形，M 、N 分别是AD 、PE 的中点，求证MN//平面

PCD

2 •运用比例作平行线

例2.四边形ABCD 与AEEF 是两个全等正方形，且AM 平面BCE

3. 运用传递性作平行线

例3•求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行

4. 运用特殊位置作平行线

例4.正三棱柱ABC-A i B i C i 的底面边长为 2,点E 、F 分别是C 动点，EC= 2FB= 2 .问当点M 在何位置时MB//平面AEF?

课堂强化:

i. i .棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体

A-BCD 中，点M N 分别是CD 和AD 的中点,

给出下列命题: ①直线MIN/平面ABC

i C 、B i B

上的点，点M 是线段AC 上的

求证：MN//

②直线CD L平面BMN

③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半.

则其中正确命题的序号为

2.如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ ABD为正三角形，CB=CD EC丄BD.

(I)求证：BE=DE

(n)若/ BCD=120 , M为线段AE的中点，求证：DM/平面BEC

3..如图，直三棱柱ABC-A' B' C',/ BAC=90 , AB=AC=2, AA =1,点M N分别为A'B 和B' C'的中点.

(I)证明：MIN/平面A' ACC ; (n)求三棱锥A' -MNC的体积.

4.如图所示的几何体中，△ ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC且AE=AB=2 CD=1, F为BE的中点.

(1)若点G在AB上，试确定G点位置，使FG//平面ADE并加以证明；

5.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点.

(1)求证：AC丄SD；

(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC若存在，求SE: EC的值；若不存在，试说明理由.

6.如图，在四棱锥P-ABCD中，/ ABC=Z ACD=90 , / BAC=Z CAD=60 , PA丄平面ABCD E为PD的中点，AB=1, PA=2.

(I )证明：直线CE//平面PAB

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM±取一点G,过G和AP作平面交平面BDMF GH求证：AP// GH

8.已知平面 a //面B , AB CD为异面线段，AB? a , CD? B ,且AB=a, CD=b AB与CD所成的角为0，平面Y //面a ,且平面丫与AC BC BD AD分别相交于点MN、P、Q且MN P、Q为中点，

(1)若a=b,求截面四边形MNP啲周长；

9.如图，在正四棱柱ABCD-ABQD中，棱长AA=2, AB=1, E是AA i的中点.

(I)求证：AC//平面BDE

10.如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2 PA=1,Z PAB=/ PAC玄BAC=60，点D E分别为AB PC的中

占

八、、♦

(1)在AC上找一点M 使得PA//面DEM

11.空间四边形ABCD勺对棱AD, BC成60°的角，且AD=BC=a平行于AD与BC的截面分别交AB, AC, CD BD 于E、

F、G H.

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

12.如图，四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD底面ABCE为正方形，BC=PD=2 E为PC的中点，BG=2CG

(I )求证：PC X BC

(III ) AD边上是否存在一点M使得PA//平面MEG若存在，求AM的长；否则，说明理由.

13.如图，在四棱锥P-ABCD中，/ ABC玄ACD=90 , / BAC玄CAD=60 , PA丄平面ABCD E为PD的中点，AB=1, PA=2.

(I )证明：直线CE//平面PAB

14.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点.

(I)求证：AC丄SD

(H)若PD SP=1: 3，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC若存在，求SE EC的值；若不存在，试说明理由.

15.如图，在五面体中，平面ABCDL平面BFEG Rt △ ACD RtACB Rt △ FCB Rt △ FCE为全等直角三角形, AB=AD=FB=FE=,斜边AC=FC=2

(I)证明：AF// DE

课后作业

一、选择题

1 •下列条件中，能判断两个平面平行的是（）

A.—个平面内的一条直线平行于另一个平面；

7 . :- , 3是两个不重合的平面，a , b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定 :-/ 3的是（

）

A. :- , 3都平行于直线a , b

B ..：:内有三个不共线点到 3的距离相等 C. a , b 是〉内两条直线，且 a // 3, b / 3

D. a , b 是两条异面直线且 a / :■ , b// :• , a / 3, b / 3

&两条直线a , b 满足a / b , b 二…则a 与平面〉的关系是（ ）

A . a 二：•，则 a 〃〉 B

C . ： // 二：£,b 二•，则 allb D

10 . 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（

）

A.异面

B.相交

C.平行

D.不能确定

11.下列四个命题中，正确的是（

）

①夹在两条平行线间的平行线段相等； ②夹在两条平行线间的相等线段平行； ③如果一条直线和一个平面平

行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面 间的相等线段平行 A.①③ B .①② C .②③ D .③④

12 .在下列命题中，错误的是 A. 若平面a 内的任一直线平行于平面

3,则a / 3

B. 若两个平面没有公共点，则两个平面平行

B. —个平面内的两条直线平行于另一个平面

C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D. —个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面a ,则b 与a 的位置关系是（ ）

A.b // a C.b 与a 相交

B.b _ a

D.以上都有可能

3.直线a , b,c 及平面,使a//b 成立的条件是（

）

A . all -_.,b 二:工

B . all _：i , b 〃 二

C . a//c,b 〃c

D • all],]

： =b

4•若直线m 不平行于平面：•，且m 二：•，则下列结论成立的是（

）

A . :•内的所有直线与 m 异面

B .:-内不存在与m 平行的直线 C.

内存在唯一的直线与 m 平行

D .:-内的直线与m 都相交

5.下列命题中，错误的个数是（

）

①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 线和同

过平面外一点有且只有一 平行于同一条直线的两条直

A. 4 6.已知空间四边形

ABCD 中，M , N 分别是AB,CD 的中点，则下列判断正确的是（

MN

1

_2 AC BC

MN 吕 AC BC 1

AC BC D

MN ::: 1 AC BC

A. a / \- B . a 与〉相交 C. a 与〉不相交 D. a~ : 9.设a, b 表示直线，二,■表示平面,

P 是空间一点，下面命题中正确的是（

a 〃 ：•，b-，贝U all

b P a,P 二 I ■ ,a /r■ / //