第三章平衡态半导体的物理基础半导体物理学
【精品】半导体物理(SEMICONDUCTOR PHYSICS )PPT课件
如在绝缘衬底上制备的硫化镉(CdS)薄膜，无光照时的暗电阻为几十 MΩ，当受光照后电阻值可以下降为几十KΩ
• 此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变
• 本课程的内容安排
以元素半导体硅(Si)和锗(Ge)为对象： • 介绍了半导体的晶体结构和缺陷，定义了晶向和晶面 • 讨论了半导体中的电子状态与能带结构，介绍了杂质半导体及其 杂质能级 • 在对半导体中载流子统计的基础上分析了影响因素，讨论了非平 衡载流子的产生与复合 • 对半导体中载流子的漂移运动和半导体的导电性进行了讨论，介 绍了载流子的扩散运动，建立了连续性方程 • 简要介绍了半导体表面的相关知识
• 化学比偏离还可能形成所谓反结构缺陷，如GaAs晶体中As 的成份偏多，不仅形成Ga空位，而且As原子还可占据Ga空 位，称为反结构缺陷。
• 此外高能粒子轰击半导体时，也会使原子脱离正常格点位 置，形成间隙原子、空位以及空位聚积成的空位团等。
• 位错是晶体中的另一种缺陷，它是一种线缺陷。
• 半导体单晶制备和器件生产的许多步骤都在高温下进行，因而在 晶体中会产生一定应力。
共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出 发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为109°28´，这种正四面 体称为共价四面体。
图中原子间的二条连线表示共有一对价电子，二条
线的方向表示共价键方向。
共价四面体中如果把原子粗
略看成圆球并且最近邻的原
子彼此相切，圆球半径就称 为共价四面体半径。
图1.6 两种不同的晶列
• 晶列的取向称为晶向。 • 为表示晶向，从一个格点O沿某个晶向到另一格点P作位移 矢量R，如图1.7，则
R=l1a+l2b+l3c • 若l1:l2:l3不是互质的，通过
半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布
当 E-EF>>k0T时,
fB E e x E p k E F T e x E kF p T e x k E p T
费米和玻耳兹曼分布函数
三、空穴的分布函数
空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数
当 EF-E>>k0T时,
1 fE e x E F p E e x E F p e x E
整个价带的空穴浓度为
p0 NVexpEFk 0TEV NV称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带 顶EV上，其上空穴占据的状态数为NV个.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状 况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.
导带和价带有效状态密度(300K)〔见课本P77〕
一、费米〔Fermi〕分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克〔Fermi-Dirac〕 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数，T确定温度，EF费米能级
费米能级的物理意义：化学势
EF (N F)T
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的状 况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费 米能级
在导带中，E-EF>>k0T，则导带中的电 子听从波尔兹曼分布，且随着E的增大， 概率快速削减，所以导带中绝大多数电子 分布在导带底四周
在价带中，EF-E>>k0T，则空穴听从波 尔兹曼分布，且随着E的增大，概率快速 增加，所以价带中绝大多数空穴分布在价 带顶四周。
听从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g 〔E〕为：
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
半导体高中物理
半导体高中物理半导体是一种电子能带结构介于导体和绝缘体之间的材料，具有独特的导电性质。
在高中物理学中，半导体是一个重要的话题。
本文将探讨半导体的基本概念、性质和应用。
首先，我们来了解半导体的基本概念。
半导体是指在温度较高时表现为导体，而在温度较低时表现为绝缘体的物质。
它的导电性质是通过材料中的载流子（电子或空穴）传导电流来实现的。
在半导体中，电子和空穴是通过化学反应或热激发产生的。
半导体材料可以是单晶体（如硅、锗）或复合材料（如硅锗合金）。
半导体具有一些独特的性质。
首先是温度敏感性。
随着温度的升高，半导体的导电性会增强，因为更多的载流子会被激发出来。
这种特性使得半导体在温度传感器和温度控制器中得到广泛应用。
其次是光电性质。
半导体在受到光照时，会发生光生电效应，产生电子-空穴对。
这种特性使得半导体在光电器件（如太阳能电池、光电二极管）中有重要的应用。
半导体的导电性质可以通过掺杂来调节。
掺杂是指向半导体中引入杂质，改变其导电性质的过程。
掺杂分为施主掺杂和受主掺杂。
施主掺杂是向半导体中引入能够提供额外自由电子的杂质，如磷或砷。
这些自由电子可以增加半导体的导电性能，使其成为N型半导体。
受主掺杂是向半导体中引入能够提供额外空穴的杂质，如硼或铟。
这些空穴可以增加半导体的导电性能，使其成为P型半导体。
N型半导体和P型半导体的结合形成PN结。
PN结是半导体器件中最基本的结构之一。
当N型半导体和P型半导体相接触时，N型半导体中的自由电子会向P型半导体中的空穴扩散，形成电子-空穴对结合区域。
在这个结合区域中，自由电子和空穴会重新组合，形成电子空穴复合。
这种电子空穴复合过程会导致PN结的区域失去自由电荷，形成一个电势差，称为内建电势。
内建电势使得PN结形成一个单向导电的区域，即正向偏置和反向偏置。
PN结具有一些重要的应用。
其中之一是二极管。
二极管是一种电子器件，可以在电流只能从P端流向N端的情况下导电。
二极管广泛应用于电源电路、整流电路和信号调制电路中。
半导体物理之平衡半导体
n型半导体：n0>p0 p型半导体：n0<p0
n0 p0 ni 2
非简并半导体的载流子浓度乘积只与本征材料有关
半导体物理与器件
本征载流子浓度
本征半导体：不含有杂质原子的半导体材料。本征半 导体中，载流子主要来源于本征激发。 本征半导体中导带电子浓度ni等于价带空穴浓度pi， 称为本征载流子浓度，用ni来表示 本征激发的过程同时产生一个电子和一个空穴 本征半导体的费米能级称为本征费米能级EFi。 在本征半导体中，电中性条件：no po
电子浓度 根据状态密度和分布函数的定义，我们知道电子浓度 的能量分布为：
n E gc E f F E
对应于该能量状态被的占 对应于该能量的状态密度 据几率 则整个导带范围内的电子浓度为：
Ec '
n0
Ec
g c E f F E dE
半导体物理与器件
EC EV kT NV EF ln 2 2 NC
kT NV 3 Emidgap ln Emidgap kT ln * 2 NC 4 mn
m p*
半导体物理与器件
当空穴有效质量大时，相对应价带有效状态密度大， 因而费米能级向导带偏移以保证导带电子与价带空穴 相等。相反亦然 * *
h
3
Ec EF 1/ 2 exp 0 exp d kT
半导体物理与器件
因而：
Ec EF exp kT Ec EF N c exp kT 2 mn kT n0 2 2 h
常温下（300K）：
指数项里的分子总 为负数，这保证了 指数项小于1，对应 于载流子浓度小于 状态密度的事实
《半导体物理学》课件
半导体物理学是现代电子科技和信息 科技的基础，对微电子、光电子、电 力电子等领域的发展具有至关重要的 作用。
半导体物理学的发展历程
19世纪末期
半导体概念的形成，科学家开始认识到 某些物质具有导电性介于金属和绝缘体
之间。
20世纪中叶
晶体管的商业化应用，集成电路的发 明，推动了电子科技和信息科技的发
半导体中的热电效应
总结词
解释热电效应的原理及其在半导体中的应用。
详细描述
当半导体受到温度梯度作用时，会在两端产生电压差 ，这一现象被称为热电效应。热电效应的原理在于不 同温度下，半导体内部载流子的分布不同，导致出现 电势差。热电效应在温差发电等领域有应用价值，可 以通过优化半导体的材料和结构来提高热电转换效率 。
分析器件在长时间使用或恶劣环 境下的性能退化，以提高其可靠 性。
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06
半导体材料与工艺
半导体材料的分类和特性
元素半导体
如硅、锗等，具有稳定的化学性质和良好的半导 体特性。
化合物半导体
如砷化镓、磷化铟等，具有较高的电子迁移率和 光学性能。
宽禁带半导体
如金刚石、氮化镓等，具有高热导率和禁带宽度 大等特点。
半导体材料的制备和加工
气相沉积
通过化学气相沉积或物理气相沉积方法制备 薄膜。
05
半导体器件的工作原理
二极管的工作原理
总结词
二极管是半导体器件中最简单的一种 ，其工作原理基于PN结的单向导电性 。
详细描述
二极管由一个P型半导体和一个N型半 导体结合而成，在交界处形成PN结。 当正向电压施加时，电子从N区流向P 区，空穴从P区流向N区，形成电流； 当反向电压施加时，电流极小或无电流 。
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
半导体物理分章答案第三章
（5） （6）
2、n型半导体的载流子浓度
假设只含有一种n型杂质。
在热平衡条件下，半导体是电中性的：
n0 = p0 + nD+
（7）
EC EF
而
n0 N C e k0T
EF EV
p0 N V e k0T
将上两式和（5）式一起代入（7）式中，即
ECEF
EFEV
NCe k0T NVe k0T
•电子占据施主能级ED的几率
•空穴占据受主能级EA的几率
f
D
(E)
1
1
1
ED EF
e k0T
2
（1）
•杂质能级上未电离的载流子浓度
施主能级上的电子浓度：
nD=NDfD(E)
（3）
•电离杂质的浓度
f
A(E)
1
1
1
EF EA
e k0T
2
（2）
受主能级上的空穴浓度：
pA=NAfA(E)
（4）
电离施主的浓度：nD+=ND-nD=ND[1-fD(E)] 电离受主的浓度：pA-=NA-pA=NA[1-fA(E)]
（3） （4）
可以见到：NC T3/2 和 NV T3/2
且，
E CE V
E g
n0p0N CN Ve k0T N CN Vek0T
（5）
§3.3 本征半导体的载流子浓度
Carriers Density of Intrinsic Semiconductors
本征半导体满足：n0=p0=ni 。本征载流子浓度是温 度T的函数。
（2）过渡区 特征：本征激发不能忽略，杂质全电离。 电中性条件为：n0=p0+ND
半导体物理学-第3章
根据U=G，知 半 导 体 物 理 学
p G
三、额外载流子密度随时间衰减的规律
设在t＝0时刻突然去除光照，∆p将随时间而减少。
dp (t ) p (t ) dt
半 导 体 物 理 学
二、非热平衡状态下的载流子统计
对非简并半导体，即有
EFp E E EFn f n ( E ) exp , f p ( E ) exp . kT kT
2015/5/7 Prof.LEI 17
半导体的非热平衡状态
EFp EV EC EFn p NV exp n NC exp kT kT EC E Fn E Fn E F E Fn Ei n N C exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) kT kT kT EFp EV EF EFp Ei EFp p NV exp( ) p0 exp( ) ni exp( ) kT kT kT 相应的准费米能级分别为 n n EFn EC kT ln EF kT ln NC n0
2015/5/7 Prof.LEI 5
半导体的非热平衡状态
3、小注入和大注入 小注入是指注入的额外载流子密度比热平衡条件下的 多数载流子密度低得多，以n型半导体为例，即
p0 n p n0
半 导 体 物 理 学 在非热平衡状态，导带和价带的载流子密度分别为：
n n0 n n0 ;
2015/5/7 Prof.LEI 8
半 导 体 物 理 学
半导体物理 第三章
积分后可得热平衡状态下非 简并半导体的导带电子浓度
30
导带顶能量
n0
/ Ec
Ec
(2m ) 4 h
* 3/ 2 n 3
e
E EF kT 0
( E Ec ) dE
1/ 2
令x ( E Ec ) /(k0T ) ( E Ec )1/ 2 (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( E Ec ) (k0T )dx x' ( Ec' Ec ) /(k0T )
33
p0 4
(2m ) h
* 3/ 2 p 3
e
Ev EF kT 0
Hale Waihona Puke x'0
x1/ 2e x dx
2
(，Ev' )的空穴数 极少，忽略不计
* p 0 3
0
x e dx
Ev EF kT 0
1/ 2 x
p0 2
其中，μ：系统的化学势；
半导体能带内所有量子 态中被电子占据的量子 态数等于电子总数
F： 系统的自由能； N：电子总数，决定费米能级的条件是： f ( Ei ) N
i
上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外界作
功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变 化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。
f B ( E ) g c ( E )dE e
E EF kT 0
( E Ec )1/ 2 dE
单位体积中的电子数即电子浓度
(2m ) dN dn 4 V h
半导体物理学课件4 半导体中载流子的统计分布
由导带底至导带顶积分就得
到了导带的电子浓度。
半导体中载流子 电子空穴的平衡分布
假设电子空穴有效质量相等，则EF位于禁带中线
半导体中载流子 n0 p0的方程
热平衡时的电子浓度n0 这里假设费米能级始终位于禁带中。
n0 gc E fF E dE
积分下限：Ec；积分上限：这里设为无穷大。
电子占据施主能级E D的几率f D
E
1
1
1
gD E
ED EF
e k0T
1
空穴占据受主能级E A的几率f A
E
1
1
1
gA E
EF EA
e k0T
2
gD E和gA E分别是施主和受主基态简并度
施主浓度:ND 受主浓度: NA
（1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA ：
施主能级上的电子浓度nD NDfD E 3
因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或 空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。
由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝 大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分 空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都 在能带极值附近。
例：四个电子处于宽度为a=10埃的一维无 限深势阱中，假设质量为自由电子质量，求 T=0K时的费米能级.
导带中有效电子能态密度：
4
gc E
2mn* h3
32
E - Ec
价带中有效电子能态密度：
4
gv E
2m*p h3
32
Ev - E
3.2 统计力学
在一定温度下，半导体中的大量电子不停地 作无规则热运动，从一个电子来看，它所具 有的能量时大时小，经常变化。但是，从大 量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子 按能量大小具有一定的统计分布规律性，即 电子在不同能量的量子态上统计分布几率是 一定的。
半导体物理-第三章-PPT
➢费米能级EF的位置的确定 对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料，
既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，在绝对零 度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所 有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于 导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。
6
gC(E)与gV(E)以及费 米分布函数的变化曲线，
与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓 度则，称表为示本为征费ni，米本能征级半，导表体示材为料EF的i. 费米能级EF
18
上式可进一步简化为：
由上式可见，本征载流子浓度ni只与温度 有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料 如下表所示。
19
根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
11
12
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
13
14
15
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
16
在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说T=，30N0CK和）N硅V都、是砷常化数镓。锗下材表料给中出的了导室带温有下效（态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
17
3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中，导带中的电子浓度
半导体物理总结-讲义
n = NCe
− ( EC − E f ) kT
p = NV e
− ( E f − EV ) kT
其中
ni = NV N C e
− E g 2 kT
热平衡时
np = ni2
3.3.2 非本征费米能级
费米能级的变化 •随掺杂浓度在禁带中上下变化 •随施主杂质浓度增加费米能级向导带靠近电子数增加 •随受主杂质浓度增加费米能级向价带靠近空穴数增加 •随温度变化，费米能级表现出不同的变化趋势
存在半满的能带 电子占据能带或是 全满或是全空
第二章 半导体中的基本性质
§ 2.4 半导体的输运和导电机制
2.4.1 半导体中电子的状态 2.4.2 有效质量近似 2.4.3 半导体导电的能带论解释半导体的导电 2.4.4 半导体的导电载流子
有效质量近似及其意义 有效质量概括了晶体势场对电子运动的影响 2.4.1. 半导体中的导电载流子 半导体的导带和电子载流子 半导体的价带和空穴载流子
4.1.1 载流子的热运动和散射机制 4.1.2 电场作用下的定向漂移运动和漂移电流 4.1.3 半导体的电导和电阻率 4.1.4 载流子迁移率 4.1.5 载流子的速度饱和
§ 4.1 载流子的漂移运动和漂移电流
4.1.1 载流子的热运动（Thermal motion）和散射机制 在热平衡条件下，半导体中导带中的电子或价带中的空穴将 做随机的热运动。按照统计物理规律，其热能（Thermal Energy）～3/2kT，电子的动能满足：
晶体的结构通常与原子结合形成晶体时的结合方式有 关，本节将讨论固体结合形成晶体的结合方式和性质 2.2.1 固体的结合和化学键 2.2.2 Si原子结构和Si晶体的共价键结合 2.2.3 Si晶体的四面体结构
半导体物理学讲义
半导体物理学讲义第⼀章半导体中的电⼦状态本章介绍：本章主要讨论半导体中电⼦的运动状态。
主要介绍了半导体的⼏种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电⼦的状态和能带特点，在讲解半导体中电⼦的运动时，引⼊了有效质量的概念。
阐述本征半导体的导电机构，引⼊了空⽳散射的概念。
最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。
在1.1节，半导体的⼏种常见晶体结构及结合性质。
在1.2节，为了深⼊理解能带的形成，介绍了电⼦的共有化运动。
介绍半导体中电⼦的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进⾏⽐较，在此基础上引⼊本征激发的概念。
在1.3节，引⼊有效质量的概念。
讨论半导体中电⼦的平均速度和加速度。
在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引⼊了空⽳散射的概念，得到空⽳的特点。
在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和⽅法。
⾃学内容。
在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构第⼀节半导体的晶格结构和结合性质本节要点1.常见半导体的3种晶体结构；2.常见半导体的2种化合键。
1. ⾦刚⽯型结构和共价键重要的半导体材料Si、Ge都属于⾦刚⽯型结构。
这种结构的特点是：每个原⼦周围都有四个最近邻的原⼦，与它形成四个共价键，组成⼀个如图1（a）所⽰的正四⾯体结构，其配位数为4。
⾦刚⽯型结构的结晶学原胞，是⽴⽅对称的晶胞如图1（b）图所⽰。
它是由两个相同原⼦的⾯⼼⽴⽅晶胞沿⽴⽅体的空间对⾓线滑移了1/4空间对⾓线长度套构成的。
⽴⽅体顶⾓和⾯⼼上的原⼦与这四个原⼦周围情况不同，所以它是由相同原⼦构成的复式晶格。
其固体物理学原胞和⾯⼼⽴⽅晶格的取法相同，但前者含两个原⼦，后者只含⼀个原⼦。
原⼦间通过共价键结合。
共价键的特点：饱和性、⽅向性。
2. 闪锌矿结构和混合键III-V族化合物半导体绝⼤多数具有闪锌矿型结构。
闪锌矿结构由两类原⼦各⾃组成的⾯⼼⽴⽅晶胞沿⽴⽅体的空间对⾓线滑移了1/4空间对⾓线长度套构成的。
半导体器件物理3章平衡半导体
第三章：平衡半导体到现在为止，我们已经讨论了一般晶体，确定了单晶晶格中电子的一些特性。
这一章，我们将运用这些概念来研究半导体材料，尤其是用导带和价带中量子态密度以及费米－狄拉克分布函数来确定导带和价带中电子和空穴的浓度。
此外，我们还会利用这些概念给出半导体材料的费米能级。
这一章我们将涉及平衡半导体：所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。
在这种情况下，材料的所有特性均与时间无关。
平衡状态是研究半导体物理特性的起点，之后我们才会研究偏离平衡状态时出现的特性，例如给半导体材料施加电压时的情况。
这一章我们将要讨论的内容有：1.确定本征半导体热平衡时的电子和空穴浓度2.确定非本征即掺杂半导体热平衡时的电子和空穴浓度3.研究电子和空穴浓度随能量和温度变化的统计规律4.确定本征半导体费米能级的位臵，讨论费米能级随掺杂浓度和温度的变化。
3.1本征半导体中的载流子浓度半导体器件的特性很大程度依赖于半导体材料的电导率，通过控制加入到半导体材料中的特定杂质的数量，就可以改变半导体的电学性能。
掺杂原子的类型决定了半导体材料中起作用的载流子是电子还是空穴。
掺杂原子的引入可以改变电子在有效能量状态上的分布，费米能级的位臵成了杂质原子类型和浓度的函数。
电流实际上表征了电荷的流动速度。
半导体中的两种载流子电子和空穴均对电流有贡献。
因为半导体中的电流大小取决于导带中的电子数目和价带中的空穴数目，所以半导体中的载流子浓度是一个重要参数。
电子和空穴浓度与状态密度函数及费米－狄拉克分布函数有关。
3.1.1本征半导体平衡时的电子和空穴浓度分布导带中电子（关于能量）的分布为导带中的有效量子态密度与某个量子态被电子占据的概率的乘积。
()()()()3.1c F n E g E f E =其中，()F f E 是费米－狄拉克分布函数，()c g E 是导带中有效量子态密度，在整个导带能量范围对上式积分便可得到导带中单位体积的总电子浓度。
[理学]半导体器件物理3章平衡半导体
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第三章：平衡半导体到现在为止，我们已经讨论了一般晶体，确定了单晶晶格中电子的一些特性。
这一章，我们将运用这些概念来研究半导体材料，尤其是用导带和价带中量子态密度以及费米－狄拉克分布函数来确定导带和价带中电子和空穴的浓度。
此外，我们还会利用这些概念给出半导体材料的费米能级。
这一章我们将涉及平衡半导体：所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。
在这种情况下，材料的所有特性均与时间无关。
平衡状态是研究半导体物理特性的起点，之后我们才会研究偏离平衡状态时出现的特性，例如给半导体材料施加电压时的情况。
这一章我们将要讨论的内容有：1.确定本征半导体热平衡时的电子和空穴浓度2.确定非本征即掺杂半导体热平衡时的电子和空穴浓度3.研究电子和空穴浓度随能量和温度变化的统计规律4.确定本征半导体费米能级的位置，讨论本征费米能级随掺杂浓度和温度的变化。
3.1本征半导体中的载流子浓度半导体器件的特性很大程度依赖于半导体材料的电导率，通过控制加入到半导体材料中的特定杂质的数量，就可以改变半导体的电学性能。
掺杂原子的类型决定了半导体材料中起作用的载流子是电子还是空穴。
掺杂原子的引入可以改变电子在有效能量状态上的分布，费米能级的位置成了杂质原子类型和浓度的函数。
电流实际上表征了电荷的流动速度。
半导体中的两种载流子电子和空穴均对电流有贡献。
因为半导体中的电流大小取决于导带中的电子数目和价带中的空穴数目，所以半导体中的载流子浓度是一个重要参数。
电子和空穴浓度与状态密度函数及费米－狄拉克分布函数有关。
3.1.1本征半导体平衡时的电子和空穴浓度分布导带中电子（关于能量）的分布为导带中的有效量子态密度与某个量子态被电子占据的概率的乘积。
()()()()3.1c F n E g E f E =其中，()F f E 是费米－狄拉克分布函数，()c g E 导带中有效量子态密度，在整个导带能量范围对上式积分便可得到导带中单位体积的总电子浓度。
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第三章习题 平衡半导体的物理基础
1、当E-E F 分别为kT 、4kT 、7kT ，用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率，并对结果进行讨论。
2、设半导体导带具有以下E －k 关系，
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=3222122
2m k m k m k E z y x (E >0) 试求出其有效质量m *和状态密度g(E)（单位晶体体积）
3、设二维能带具有以下抛物线性E －k 关系，
m
k E 22
2 = (E>0) 求单位面积晶体的态密度g(E)。
4、Si 和GaAs 态密度有效质量分别为m n =1.065m 0, m p =0.647m 0；m n =0.067m 0, m p =0.47m 0, 求在300K 下两者的N C 和N V 。
若Si 和GaAs 的E G 分别为1.17eV 和1.52eV ，求两者的本证载流子浓度。
5、已知Si 中只含施主杂质N D =1015cm -3，现在40K 测得电子浓度为1012cm -3，试估算该施主杂质的电离能。
6
7、对补偿的N 型半导体，推导公式：
)e x p ()(kT
g N n N N n N n D D C A D A ε-=--+ 8、试由金的能级位置及有关数据计算掺有11015cm -3施主和21015cm -3 的金的n 型硅的电阻率（设g=1）。
9、每立方厘米的硅样品中掺有1014个硼原子，硼原子在Si 中的掺杂能级为E A ，
电离能为0.045eV ，求：
（a ）在温度T ＝300K 时，硅样品中的载流子（电子与空穴）浓度是多少？ （b ）在温度T= 470K 时，硅样品中的载流子（电子与空穴）浓度是多少？
10、 在上题所给出的条件下，计算F i E E -，并在能带图中仔细画出Ei 和E F
的位置。
（在300K 时，E G (Si)＝1.17eV ，/0.608p n m m *
*=，在470K 时，E G (Si)
＝1.08eV ，/0.17p n m m **=。
） 11、 *利用类氢原子模型，估算Si 半导体中杂质B 和P 的电离能。
（选做）。