分数乘法的巧算(二)
五年级下第14讲 分数乘除法巧算
五春第14讲 分数乘除法巧算一、知识要点在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
二、例题精选【例1】 计算：（1）343×54 （2）1201÷21 【巩固1】计算：（1）585×94 （2）792÷15【例2】 计算：（1）5698×81 （2）166201÷41 【巩固2】计算：（1）64178×81 （2）14575÷12【例3】 计算：200412004200420052006÷+【巩固3】计算：2000÷200020012000+20021【例4】 计算：199419921993119941993⨯+-⨯ 【巩固4】计算：2013201120121-20132012⨯+⨯【例5】 计算：323232128128×256256161616 【巩固5】计算：254254484848÷127127242424【例6】 计算：（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41）【巩固6】计算：（21＋31＋41＋51）×（31＋41＋51＋61）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋51）三、回家作业【作业1】计算：（1）5452÷17 （2）170121÷13【作业2】计算：238÷238239238+2401【作业3】计算：119891988198719891988-⨯⨯+【作业4】计算：363636363636252525252525++++【作业5】计算：（81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111＋121）－（81＋91＋101＋111＋121）×（91＋101＋111）。
分数乘法的计算法则。
分数乘法的计算法则。
分数乘法是一个基础的数学概念，它涉及到两个分数相乘的过程。
假设我们有两个分数a/b 和c/d，其中a、b、c、d 都是整数，并且 b 和 d 都不为零。
分数乘法的计算法则如下：
1.首先，找到两个分数的最小公倍数（LCM）作为结果的分母。
2.然后，将两个分数的分子相乘，得到结果分子。
3.最后，将结果分子除以最小公倍数（LCM），得到最终结果。
用数学公式表示就是：
(a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)
这个公式是分数乘法的基础，它告诉我们如何将两个分数相乘。
现在，我们可以通过一些例子来演示分数乘法的计算过程。
例如，计算(2/3) × (4/5)：
1.最小公倍数是3 × 5 = 15。
2.分子是2 × 4 = 8。
3.结果是8 / 15。
再比如，计算(3/4) × (5/6)：
1.最小公倍数是4 × 6 = 24。
2.分子是3 × 5 = 15。
3.结果是15 / 24。
通过这些例子，我们可以看到分数乘法的计算法则在实际计算中是如何应用的。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
奥数分数巧算方法
奥数分数巧算方法
在奥数学习中，分数的计算是非常常见的题型。
然而，学生们往往在分数的加减乘除运算中遇到困难。
今天我们给大家介绍一些奥数分数巧算方法，希望对大家学习奥数有所帮助。
1. 通分
分数的加减运算，要先将分母通分。
这是因为两个分母不同的分数，没有办法直接计算。
通过通分，将分母相同，就可以将分子相加或相减。
需要注意的是，通分后要将原来的分子和新的分母乘上同一个数，使得分数值不变。
例如，计算5/6+4/9，首先需要将分母通分为18，然后将两个分数的分子改为15和8，计算出15/18+8/18=23/18。
2. 倍数法
在分数的乘法和除法中，经常需要用到倍数法。
倍数法就是将分子和分母同时乘以一个数，使得分数的值不变。
例如，计算2/3*5/6，使用倍数法将分子分母分别乘以5可以得到10/15*5/6=25/18。
3. 分子倒置法
在分数的除法中，很多时候需要进行分子倒置的操作。
分子倒置法就是将被除数的分子和分母颠倒位置，并且将除数改为它的倒数。
例如，计算2/3÷4/5，可以将除数4/5变成5/4，然后将2/3和5/4相乘，得到2/3÷4/5=2/3*5/4=10/12=5/6。
以上三种方法是奥数分数计算中的基本技巧，掌握这些技巧将会对奥数学习有很大的帮助。
当然，还需要进行大量的练习，才能够将这些方法熟练掌握。
六年级上册数学第一单元奥数
六年级上册数学第一单元奥数一、分数乘法的概念拓展。
1. 带分数乘法的巧算。
- 例题：计算2(1)/(3)×3(1)/(2)。
- 解法：先将带分数化为假分数，2(1)/(3)=(7)/(3)，3(1)/(2)=(7)/(2)。
然后按照分数乘法法则计算，(7)/(3)×(7)/(2)=(49)/(6) = 8(1)/(6)。
- 练习：计算3(1)/(5)×4(1)/(3)。
2. 分数乘法中的约分技巧。
- 例题：计算(12)/(13)×(39)/(48)。
- 解法：观察发现，12和48有最大公因数12，39和13有最大公因数13。
先约分，(12)/(13)×(39)/(48)=(1×3)/(1×4)=(3)/(4)。
- 练习：计算(15)/(16)×(32)/(45)。
3. 乘法分配律在分数乘法中的应用。
- 例题：计算(3)/(4)×(2(1)/(3)+ 3(1)/(2))。
- 解法：先将带分数化为假分数，2(1)/(3)=(7)/(3)，3(1)/(2)=(7)/(2)。
然后利用乘法分配律，(3)/(4)×(7)/(3)+(3)/(4)×(7)/(2)=(7)/(4)+(21)/(8)=(14 +21)/(8)=(35)/(8)=4(3)/(8)。
- 练习：计算(2)/(5)×(3(1)/(4)+1(3)/(4))。
二、分数乘法的实际应用中的奥数问题。
1. 工程问题（分数形式）- 例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
甲队每天完成这项工程的(1)/(10)，乙队每天完成这项工程的(1)/(15)。
如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？- 解法：两队合作每天完成的工作量就是甲队每天工作量与乙队每天工作量之和，即(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-分数的巧算(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律 a×b=b×a（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【解题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．一．选择题1．+++…++的和是（）A．1 B．2012 C．10062．的值是多少．（）A．B．C．D．3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（）A．B．C．D．4．用简便方法计算：的结果是（）A．B．C．D．5．若将算式的值化为小数，由小数点后第1个数字是（）A．4 B．3 C．2 D．16．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）＝（）A．50 B．99 C．100 D．2007．分母为2009的所有真分数相加是多少？（）A．1004 B．2008 C．330 D．789二．填空题8．2019×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝．9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图：在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“，，…”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变化的规律，计算+++++…＝．10．+++＝．11．＝．12．+++…+，这个算式结果的整数部分是．13．2006×2008×（+）＝．14．＝．15．+++++＝．三．计算题16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算．×+÷（+﹣）×1201999+999×999×（﹣）×0.3÷17．计算题①（9﹣3﹣1）×2②++③8888×58﹣4444×16+44④150﹣120÷1.4×0.84⑤17×37﹣174×1.9+17×82⑥1999×﹣18．运算能力展示．7.8÷[32×（1）+3.6][12×19×（）]9 （）×（）﹣（）×（）19．计算 （1）1+12+123+1234+12345+123456 （2）（142857+428571+285714+857142+571428+714285）+9 （3）149×（4）3（5）（10+876+312）×（876+312+918）﹣（10+876+312+918）×（876+312） （6）解方程：13﹣2（2x ﹣3）＝5﹣（x ﹣2） 20．计算。
北师大版六年级数学上册第二单元 分数混合运算 解题技巧
1 根据题目的条件假设
提示：点击 进入题组训练
2 3 4 5 把不同的分率假设为相同的分率
6 将两个量之间变化了的倍分关系假设为不变
类 型 1 根据题目的条件假设
1．笔记本电脑和平板电脑共 250 台，笔记本电脑卖出它总
台数的19后，还比平板电脑多 5 台，两种电脑原来各有
技 巧 5 分解质因数
7．748438303÷2251990394÷11385525565 ＝7×8383333＋34480×2251990394×1×35235552＋5518556 ＝682383131×2251990394×3553285115
＝99674×17××133×3×919979×31×11×32×1969431××31×1×3×53 ＝72××53 ＝365
BS 六年级上册
用“假设思想”解决问题
学习第2单元后使用
经典例题
学校有排球和足球共 58 个，排球借出16后，还比足球多 8 个，排球和足球各有多少个？
假设足球增加8个
排球和足球总个数加8：58＋8 足球个数相当于排球的1－16
规范解答：(58量＋8)÷1＋率1－16＝36(个) 58－36＝22(个)
＝12×32×23×43×34…×89×190 ＝12×190 ＝59
5．＝＝ ＝1131314×1××3技4111＋23－巧414×1＋73＋41－7×1711＋裂0＋17项－1消011×10去1＋3110－11×1134＝4137×11××7101＝1×10－1＝133×14＝1ห้องสมุดไป่ตู้41×－1317×－1711011－0 113
＝22001110＋20111 ＝1
技 巧 4 合理拆分
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
分数乘除法巧算
分数乘除法巧算【知识点播】分数乘法：分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数；分数乘以分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后结果化成最简分数。
分数除法：除以一个分数，等于乘以这个数的倒数。
【经典例题】（1）乘法：例1 84×（43－31） 70453635107⨯⨯例2 ）（213439+⨯ （2）57 ×49＋27 ×49（2）除法：例1 713 ÷9＋19 ×613 6÷67 ÷25例2 239238238238÷ 1667166616661666÷（3）乘除混合运算：例1 161522.3÷⨯ 23－ 89 × 34 ÷127例2 524.16.55.2÷+⨯ 1211 ÷81＋1213×8课堂小测姓 名 成 绩1．55144233⨯ 200920082008200720072006⨯⨯2．1211 ÷81＋1213×8 ）（10111099+⨯3．63608435÷ 2005200420042004÷4．1312×73＋74×1312＋1312 181526.3÷⨯课后作业月 日 姓 名 成 绩 1.5034×74－74×509 3278458039⨯⨯2.288928882887⨯ 2113.0321.66.35.1⨯+÷+⨯3.（45 －23 ）×152 718 ÷115 ＋518 ×511 （38×14 ＋17×14 ）÷783．解方程。
5X －65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝34解决实际问题1、织一批布，第一天织了总数的51，第二天织了100米，还剩下总数的157。
六年级奥数分数的速算与巧算
六年级奥数分数的速算与巧算介绍本文档旨在介绍六年级奥数中分数的速算与巧算方法。
通过掌握这些方法，学生可以更高效地解决分数相关的计算题目。
分数的基本概念分数由分子和分母组成，表示部分与整体之间的比例关系。
例如，1/2表示将一个整体分成两个相等的部分，其中一个部分为1。
分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的块数。
分数的速算方法相同分母的分数相加当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相加，分母不变即可。
例如：1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4。
相同分母的分数相减同样，当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相减，分母不变即可。
例如：3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4。
不同分母的分数相加与相减当两个分数的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数作为通分的分母。
然后将分子按照最小公倍数进行转换，并进行相应的计算。
例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。
分数的乘法分数的乘法可以直接将分子相乘，分母相乘得到结果。
例如：2/3 * 3/4 = (2*3)/(3*4) = 6/12。
分数的除法分数的除法可以转换为乘法的倒数计算。
即，将第二个分数的分子与分母交换位置，然后进行乘法计算。
例如：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = 8/3。
分数的巧算方法取整当分子比分母大于等于1时，分数可以通过取整来近似计算。
例如：7/4 可以近似为 2。
转化为小数可以将分数转化为小数进行计算。
例如：1/2 可以转化为 0.5。
分数的倍数关系分数之间存在倍数关系时，可以利用这种关系来进行巧算。
例如：1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4。
约分将分数约分至最简形式，可以更方便进行计算。
例如：4/8 可以约分为 1/2。
结论通过掌握以上分数的速算与巧算方法，六年级的奥数学生可以更快速、准确地解决分数相关的计算题目。
同时，这些方法也可在实际生活中应用到日常计算中。
分数的巧算和速算
分数的巧算和速算 Prepared on 22 November 2020分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
分数的计算技巧
分数的计算技巧（一）分数的计算是小学数学教学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容。
解决分数计算的有关问题，掌握相关的基础知识是前提，具备相关的数学能力是关键。
在这一讲所要研究的问题里面，计算过程中，一方面要正确理解并熟练掌握运算法则、运算顺序、运算定律及运算性质，另一方面要认真观察算式特点及数与数之间的关系，做到合理、巧妙地运用运算法则、运算顺序、运算定律、运算性质的有关知识。
做到上面两点，才能使计算正确、迅速、合理、灵活。
例1：20042003200312005⨯分析：这道题直接乘分子、分母太大了，比较麻烦。
如果应用乘法分配律进行计算可以使计算简便。
200520031×20042003＝（2004＋120031）×20042003＝2004×20042003＋120031×20042003 ＝2003＋1＝2004例2：（751×911×116）÷（113×76×95）分析：在这道题中前三个因数751、911、116分别是后面三个因数76、95、113的2倍，因此可以用前面的三个因数分别除以后面三个因数，再把所得的商相乘。
（751×911×116）÷（113×76×95）＝（751÷76）×（911÷95）×（116÷113）＝2×2×2＝8例3：989＋9899＋98999＋……＋99989999个分析：题中的九个加数都是只差91就成为整数，所以先把每个加数增加91变成10、100、1000……求出和以后再把多加的九个91减去。
989＋9899＋98999＋……＋99989999个＝10＋100＋1000＋……＋9910100009⨯- 个＝1111111110－1 ＝1111111109 例4：（1＋21）×（1＋41）×（1＋61）×（1＋81）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91） 分析：这道题前面四个括号中的计算结果与后面四个括号里的计算结果分别互为例数，因此可以把相乘的八个因数两两结合。
(教案)第1讲：分数的乘除法与巧算
分析：带分数的计算通常先转成假分数，运用积不变的性质寻找同类项，举行
合并达到简便计算。
板书：
三、总结：（5分）
1. 整数、小数的运算定律在分数运算中同样适用。
2. 通过看见，运用积不变性质找出同类项，举行合并简化运算。
四、随堂练习：
1. 计算：
板书：
3
33×
2.计算：
板书：
3.计算：
板书：
4. 计算：
生：乘法分配律的逆运算。
师：不错，我们需要把分子上的积算出来吗？
（引导学生发现被除数有2014的共同项可以与除数中的2014举行约分）
生：……
师：学生们的看见能力都异常得棒！
板书：
2014÷
=201
计算：
分析：
把除数的带分数先转换成假分数，运用乘法分配律的逆运算举行合并同类项，化简约分。
2. 合理运用运算逻辑简便计算。
三、教学难点：
1. 合理运用运算逻辑简便计算。
四、教学决定：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：学生们，你们还记得分数的加减法吗？
生：记得。
师：整数、小数的加减法运算主意在分数加减法中同样适用吗？
生：适用。
师：整数、小数有乘除法运算，分数也有乘除法运算。在学习小数运算的时候，
生：同分母分数相加，只要把分子相加即可 = = 。
师：在整数、小数乘法的定义中，几个相同的数相加，就是用个数乘这个数。
几个相同分数相加的情况也是如此。2个 相加，我们可以表示成什么呢？
生：2× 。
师：45个 相加呢？
生：45× 。
师：异常棒！学生们，有没有发现整数乘分数，分母和分子之间的变化呢？
六年级数学上册奥数题-分数乘法(附答案)
六年级上册--第一单元-分数乘法-奥数题(附答案)第一单元 分数乘法板块一 巧算分数乘法分数的裂项公式：①()11111+-=+n n n n ，如3121321-=⨯。
②())11(11k n n k k n n +-=+，如）（512131521-=⨯。
③()k n n k n n k +-=+11，如8131835-=⨯ ④m n m n m n 11+=⨯+，如4131437+=⨯ ⑤()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=++)2)(1(1)1(121)211n n n n n n n （，如)321211213211⨯-⨯=⨯⨯（ 【例题】例1.计算：（1）201820171431321211⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（2）201820161861641421⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（3）32291188552⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（4）90197217561542133011+-+-（5）30282611086186416421⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例2.巧算。
（1） 2012×（1+21+31+……+20111）-[1+(1+21)+(1+21+31)+……+(1+21+31+……+20111)]（2）200132200121432432132321221+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++⨯⋅⋅⋅⨯+++++⨯+++⨯+（3））（）（）（（）（100011100111201411)201511201611-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-（4））（）（）（）（20161312120171312112016131211201713121+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++⨯+⋅⋅⋅++(5)(6)655161544151433141⨯+⨯+⨯2007120082007200620082007+-⨯⨯+（7）（8）)201321()201321())201121()201121()921()921()721()721()52-1521-⨯+⨯-⨯+⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯+（）（（9）【练习】1.计算：（1）1+361+5121+7201+9301+11421+13561+15721+17901（2）31+151+351+631+991132132132111111212121156156156⨯（3）4238411010662⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（4）31+43+52+75+87+209+2110+2411+3519（5）2.巧算。
五年级奥数(分数的巧算)
五年级奥数(分数的巧算)
分数的计算技巧
五年级所研究的简便计算主要是有关分数的巧算，除与整数、小数简便计算相同外，还有其独特的巧算方法。
首先，我们需要了解运算定律规律，包括加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及加、减法的运算性质和商不变的规律等。
其次，我们需要掌握分数的巧算方法，例如
a÷b±c÷d=(a±c)÷b，还有一些特殊的分数计算公式，如(1)
111/n(n+1)=-1，(2) 11/dn(n+d)=-1，(3) 111/(n(n+d))=-d/(n+d)，(4) 11/((n(n+1))(n+1)(n+2))=-1/(n(n+2))，(5) 将分拆成两个分数单位和的方法：先找出A的两个约数a和b，然后分子、分母分别乘(a+b)，再拆分，最后进行约分。
我们还需要掌握等差数列求和法，即(首项+末项)×项数÷2=和，以及约分法简章，将写成分数形式的算式中的分子部
分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式，从而简化计算过程。
下面是一些例题：
例1．计算29×17/28.
例2．计算362+548×361，362×548-186.
例3．计算1988+1989×1987，1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7，1988×1989-112+23+34+45+56+67.
例4．计算(3+1/2-1/3)×(1+2/3+5/6)-(5/6-
1/2)×3+(1+2/3+5/6)×(-1)。
以上是分数的计算技巧，希望能对大家有所帮助。
学而思资料_奥数_01巧算分数乘法
巧算分数乘法一、知识点概述同学们，今天我们一起学习分数乘法的巧算。
这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。
我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。
二、重点知识归纳及讲解(一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如：、(二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。
如：；；。
(三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。
求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
三、难点知识剖析例1、计算解析：21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。
解答：例2、计算解析：为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
解答：例3、计算解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。
解答：例4、计算解析：181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。
同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。
解答：例1、计算：解析：通过观察发现，直接计算非常复杂。
但我们发现，所有的括号中，都包含了相同的部分。
于是，我们可以将这个共同的部分，用字母a来代替，以求简算。