最新初三数学专题复习(相似三角形)

中考复习--相似三角形

【课前热身】

1．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）

A ．2，5，10，25

B ．4，7，4，7

C ．2，0.5，0.5，4

D ．2，5，52，25

2．两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ）

A ．1∶50

B ．1∶500

C ．1∶5000

D ．1∶50000

3．下列各组图形不一定相似的是（ ）

A ．两个等边三角形

B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形

C ．两个正方形

D ．各有一个角是45°的两个等腰三角形

4．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为 （ ） A ．36 B ．24 C ．18 D ．12 5．如图，在△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，

则△ADE 与△ABC 的面积比为____________；

【中考考点链接】 一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．

判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________．

【拓展】常见的相似形式：

1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________．

2. 射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【典例精析】

1、比例的性质

例1：若322=-y y x , 则_____=y

x ； 变式1．若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 则___________,____,===c b a ； E D C B A

第5题图

变式2：若43===f e d c b a , 则______=++++f

d b

e c a 【中考真题】 （2012北京）已知

023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值．

2、相似三角形的判定

应用相似三角形的判定定理时，基本思路是：先考虑两角相等，再考虑两边及夹角，最后考虑三边成比例；而有一种情况不同，就是在网格线中证明两个格点三角形相似时，常常首先考虑三边，因为此时三角形的边长往往已知或很容易求出； 1.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD ∽⊿BCA （ ） A BC AB CD AC = B CD

BD AC AB = C CB CD AC ∙=2 D BD AD CD ∙=2

2.【网格中的相似三角形】下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）

3、（2013•牡丹江）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个

适当的条件 ，使△ABC ∽△ACD ．（只填一个即可）

4、（2013东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ）

A. 只有1个

B. 可以有2个

C. 可以有3个

D. 有无数个

5、（2012海南）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确．．．

的是【 】 A ．∠ABD=∠C B ．∠ADB=∠ABC C ．

AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC = 3、相似三角形的性质及应用

1、（2013白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．

2、（2013哈尔滨） 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )．

(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 23

3、（2013•鄂州）如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若

．

．

A ．

B ．

C ．

D ． A

B C D

F

A

D E

B

C

4、（2013•眉山）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且，若

△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 ．

5、（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，

则AE 的长为 ．

6.（2012孝感）如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直

线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）

的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．

7.（2013内江）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD

交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）

点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）

4、相似多边形

1.（2009济宁）如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留

下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A. 2 cm 2

B. 4 cm 2

C. 8 cm 2

D. 16 cm 2

2.（2011.潍坊）已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△AB E 向上折叠，使B 点落在AD 上的

F

点，若四边形EFDC 与矩形ABCD

相似，则AD=（ ）

A ． 215-

B ．215+

C ． 3

D ．2

5、成比例线段

（1）平行线

1.如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21=。

⑴求证：△ABF ∽△CEB;