数列的极限说课稿
数列的极限说课稿
数列的极限说课稿枝江一中李强各位评委、老师们：你们好！我说课的题目是《数列的极限》第一课时，我将说课分为教材分析、目标分析、学 法分析、过程分析四个方面进行说课。
一、 教材分析在教材中的地位与作用：数列的极限安排在高中数学第三册第二章《极限》第二节， 从知识体系上看是数列知识的延续，从数学思想上看，渗透极限思想，对后续知识的学 习起着至关重要的作用.教学重点：数列极限的概念和一些简单数列极限的判断 .教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念 二、 目标分析知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限 能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力和在探索问题中由静态到动态， 由有限到无限的辩证观点，体验“从具体到抽象” 、“从特殊到一般再到特殊”的认识过程.情感目标：通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主 义情感教育，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解.三、 学法分析本节课采用由直观到抽象的思维策略，以引导发现法，问题教学法和练习巩固法相 结合的教学方式。
借助多媒体技术直观显示及动态过程，按照的模式展开.四、过程分析：（一） 结合实际，动画导入导入1战国时代，哲学家庄周所著的《庄子•天子篇》引用过一句话： 日取其半，万世不竭.”导入2 :刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合 体，而无所失矣.” ［教学设想］通过介绍我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献， 激发民族自尊心和爱国主义情感，唤取求知欲，借助课件动态演示， 加深学生对“变化趋势” “趋近于” “极限”等概念的认识，激发学习兴趣.（二） 归纳总结，形成概念分层练习 巩固创新“一尺之棰,1.［提出问题］观察思考：考察以下数列的变化趋势1 1 1 1 …1 ... 2,4,8,16, ,2n ，2.［分析问题］分析当n 无限增大时，下列数列的项 a n 的变化趋势及共同特征€十耳，…摆动一无叫0［教学设想］通过对数列的项 a n 的观察分析，归纳出共同的特性，即无论这些变化趋势如何，随着项数n 的无限增大，数列的项 a n 无限地趋近于常数a ，从而突出重点，突破难点.3.［解决问题］概念形成：揭示共同规律，形成概念，数列极限的定义：如果当项数n 无限增大时，无穷数列｛a n ｝的项无限趋近于某个常数 a ，就称a 为数列｛aj 的极限，记作lim an Y.n —4.［概念巩固］ 课堂练习（三）例题分析、深化概念例1.考察下面的数列，写出它们的极限(1) 1丄,丄…丄•…8 275⑺ 6.5, 6.95,6.995，，，7一药，…;(1)1 1 1…10,102,103,1 2 3…丿 2，3，4，，n +1,1n ，…递减一 无艮竺T 0 10n…递增_ 无艮竺T 1(1) 1 1 1数列丄,4,4，…10 102 103数列1, ,3,…，丿,，记作，记作数列-1，1^…，宁,…的极限是记作1i nm(3) -11」…丄2,4，8， (-2)n［教学设想］观察数列各项无限趋近过程，引导学生思考 ［探究问题1］是否每个无穷数列都有极限 ①2、4、6、8、，， 2n ,, ②—1,-2,—3,…，—n,"［教学设想］从定性角度研究各项的变化规律，判定数列是否有极限 .1［探究问题2］考察数列0.9, 0.99, 0.999, , ,1 -r ,,各项与1的距离.10［教学设想］:从定量角度进行分析探究，加深数列极限的概念理解 （四）分层练习，巩固创新 1.巩固性练习：考察以下数列的极限2 .开放性练习：试说出满足n ma n =2的几个数列a n =2」 n= ^（1）n23 .提高性练习(1)10,20,30，… (2) 2 3 3 2 49 9 48，…(2)n，… 27 327…Z 3 \ n … —,(―)，8 2 a na n卩(n <10)若a n =《4则数列-(n >10)A .无极限 C .有极限0［教学设想］在教学过程中，通过不同层次练习，实施因教实施，及时反馈教学信息， 调整教学措施，完成教学目标 .［结束语］总之，作为极限概念这部分的教学应使学生初步体会到极限思想是从有限中 认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想，充分发挥学生主体 意识，在老师引导下自主地获取知识，体验数学概念形成的过程.{a n }B .有极限 D .有极限。
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）第一篇：高等数学说课稿《数列极限》《数列极限》说课稿袁勋这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。
这部分内容在课本第18页至20页。
下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。
一、关于教学目的的确定：众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。
1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。
体验‚从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊‛的认识过程；3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。
二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据两节。
在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛；‚概念建立阶段‛；‚概念巩固阶段‛。
下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。
（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。
2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。
高二数学说课稿：数列极限说课稿
高二数学说课稿：数列极限说课稿
对于教师来说，上好一堂课很重要，所以说课稿就成了很重要的课前准备，看了高二数学说课稿：数列极限说课稿以后你会有很大的收获：
高二数学说课稿：数列极限说课稿
各位评委、老师们：你们好！
我是北大附中的数学教师李宁。
北大附中是北京市重点中学。
有机会能参加这次教学研讨活动，向全国各省的数学老师们学习，我深感荣幸。
这次我说课的内容是高中代数课本（下册）第六章第二部分6.4 节数列极限的起始课。
这部分内容在课本第60 页至65 页。
下面由我根据自己编写的教案，把我对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。
希望专家们、老师们对我说课的内容多提宝贵意见。
一、关于教学目的的确定：
众所周知，对数列极限这个概念的理解可为今后高等数学的学习奠定基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、。
《数列的极限》教学设计精品
《数列的极限》教学设计精品《数列的极限》教学设计南海市桂城中学邝满榆(一)教材分析数列和极限是初等数学和高等数学衔接与联系最紧密的内容之一，是学习高等数学的基础，微积分中所有重要概念，如导数、定积分等，都是建立在极限概念的基础上，极限的概念是微积分的重要概念和重点，本节数列的极限是极限的一类，与函数极限形式不同，但它们的思想是完全相同的，通过数列极限(ε－N定义)概念的教学，使学生初步理解极限的思想方法，为学习高等数学打下基础。
(二)教学对象学生在初中已知道：当圆的内接正多边形的边数不断的成倍增加时，多边形的周长Pn 不断增大，并越来越接近于圆的周长C。
在高一立几推导球的表面积公式时也接触过极限的思想。
这些都为学生理解数列极限的定义打下基础。
但因为学生以前接触的代数运算都是有限运算，而极限概念中含有“无限”，比较抽象，又要将“无限”定量描述出来，即用ε－N的语言叙述出来更困难了，所以这一课是数列极限这一章中学生最难听得懂，教师也最难讲得好的一课。
讲好的关键是结合数列的图象和表格讲清“无限”的几何意义，使学生对数列极限有较丰富的感性认识并讲清“无限趋近”和“无限增大”的意义和二者之间的联系。
(三)教学媒体：投影仪 (四)教学目标⑴掌握数列极限的定义。
⑵应用定义求证简单数列的极限，或从数列的变化趋势找到简单数列的极限。
⑶通过数列极限定义的教学对学生进行爱国主义和辩证唯物主义的教育。
(五)重点、难点理解数列的概念及定义中一些字母和记号的特性。
(六)教学方法：启发分析，讲练结合。
(七)教学过程一、定义的引进 1. 复习提问⑴ |a| 的几何意义：表示数a的点与原点的距离。
⑵ |x-A| 的几何意义：表示数x 的点及数A的点之间的距离。
⑶设ε>0，解不等式 |x-A|A-ε A A+ε X2. 启发引导：当学生按照上述结果回答完问题后，指出满不等式 |x-A|3. 定义的引进本节课的课题是“数列的极限”(板书)，极限的思想在我国古代早有出现，公元前四世纪，我国古代重要的哲学家和思想家庄子就指出了“一尺之棰，日取某半，万世不竭”，我们把每天取去一半后所余的尺数用现代熟悉的表达方式可以得到一个数列：1111 ,,,......,n,......;这是一个无穷数列(\万世不竭\)2482把上述数列的前几项分别在数轴上表示出来：①11111 0 32 16842 1从图形容易看出，不论项数n怎样大， 2 n永不为0，只是0 1?的近似值，但当n无限增大时，数列 2 n ? 的项就无限趋近于0。
数列的极限教案大学
课程名称：高等数学授课对象：大学本科生课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握数列极限的定义、性质和运算法则，并能运用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组讨论、案例分析等方式，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 数列极限的定义和性质。
2. 数列极限的运算法则。
教学难点：1. 数列极限定义的理解和应用。
2. 数列极限运算法则的应用。
教学准备：1. 教学课件2. 数列极限相关习题3. 小组讨论问题教学过程：第一课时一、导入1. 回顾数列的定义，引导学生思考数列极限的概念。
2. 提出问题：如何判断一个数列的极限是否存在？如何求一个数列的极限？二、新课讲解1. 介绍数列极限的定义：当n趋向于无穷大时，数列{an}的项an趋向于一个确定的数A，记作lim(an) = A。
2. 讲解数列极限的性质：数列极限的保号性、保序性、唯一性等。
3. 介绍数列极限的运算法则：和、差、积、商的极限运算法则。
三、案例分析1. 给出几个数列，引导学生判断其极限是否存在，并求出其极限。
2. 通过案例分析，帮助学生理解数列极限的定义和性质。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调数列极限的定义、性质和运算法则。
2. 提出课后思考题，引导学生进一步巩固所学知识。
第二课时一、复习1. 复习上节课所学内容，检查学生对数列极限定义、性质和运算法则的掌握情况。
2. 针对学生的疑问进行解答。
二、小组讨论1. 将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：（1）如何判断一个数列的极限是否存在？（2）如何求一个数列的极限？2. 各小组汇报讨论结果，教师进行点评。
三、课堂练习1. 布置课后作业，要求学生独立完成。
2. 针对作业中的问题，进行讲解和答疑。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调数列极限的定义、性质和运算法则的应用。
2. 提出课后思考题，引导学生进一步巩固所学知识。
数列的极限教案
数列的极限教案教案标题：数列的极限教案教案目标：1. 理解数列的概念和基本性质。
2. 掌握数列极限的定义和计算方法。
3. 能够应用数列极限解决实际问题。
教学资源：1. 教科书或课件：包含数列的定义、基本性质和极限的计算方法。
2. 习题集：包含不同难度层次的数列极限计算题目。
3. 实际问题：包含数列极限应用的实际问题，如金融、物理等领域。
教学步骤：引入：1. 通过提问或展示实例，引发学生对数列的兴趣，例如：什么是数列？数列的应用有哪些？2. 引导学生思考数列的特点和规律，以激发他们对数列极限的好奇心。
探究：3. 解释数列极限的定义：当数列的项逐渐趋近于某个常数L时，我们说数列的极限是L。
4. 讲解数列极限的计算方法：a. 若数列是等差数列或等比数列，可直接根据公式计算极限。
b. 若数列不是等差数列或等比数列，可通过递推关系或数学归纳法推导极限。
实践：5. 给予学生一些简单的数列极限计算练习题，以巩固他们对极限计算方法的理解和应用能力。
6. 引导学生分析实际问题，并将其转化为数列极限问题，例如：一个投资人每年投资1000元，年利率为5%，求他的总投资额极限是多少？7. 提供一些实际问题的解决方法，帮助学生将数列极限与实际问题相结合。
拓展：8. 提供一些挑战性的数列极限计算题目，以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
9. 鼓励学生自主探究其他数列极限的计算方法，并进行讨论和分享。
总结：10. 总结数列极限的概念和计算方法，强调数列极限在实际问题中的应用意义。
11. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识，并提供必要的辅导和指导。
评估：12. 设计一些评估题目，测试学生对数列极限概念的理解和计算方法的掌握程度。
13. 通过学生的表现和答案，评估教学效果，并根据需要进行针对性的复习和强化训练。
备注：教案的具体内容和教学步骤可根据不同教育阶段的要求进行调整和适应。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况和学习能力，灵活运用不同的教学方法和教学资源，以提高教学效果。
《数列极限》说课稿(附教案)
《数列极限》说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用（1）在数学中的地位和作用众所周知，对数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识.另外,极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变,在重点考察思维方法的高考命题中是最好的命题素材之一.（2）在全章中的地位和作用《数列的极限》安排在高中数学第三册（选修2）第二章、第二节，是数列极限的起始课。
这部分内容在课本第73页至76页。
是全章内容的起点，重点。
2．本节内容的课标要求从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；体会极限思想。
3．教学重点、难点、关键的确定教学重点：数列极限的概念教学难点：如何从变化趋势的角度, 来正确理解数列极限的概念教学关键：教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）确立依据：这样确定重难点及教学关键，主要是基于课标要求和对本节课全面分析。
二、教学目标分析根据我对教材的分析以及对新课程的教学理念的认识，确定教学目标如下：（1）知识目标：使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；（2）能力目标：1、通过设置问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。
2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点和“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。
（3）情感态度与价值观目标：1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感。
2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发提高学生的学习积极性，优化学生的思维品质。
确立依据：基于对教材、教学大纲和教学内容的分析，制定相应的教学目标。
数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．三、教学分析1、对学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和高三学生学习表现而做出的。
14.1数列极限教案一
课题：14.1 数列极限的定义（一）学习目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近”，然后初步学会用N -ε语言来说明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。
学习过程：一、引例：1 当n 无限增大时，圆的内接正n 边形周长无限趋近于圆周长2 在双曲线1=xy 中，当+∞→x 时曲线与x 轴的距离无限趋近于0二、提出课题：数列的极限 考察下面的极限1 数列(1)： ,101,,101,101,10132n ①“项”随n 的增大而减小 ②但都大于0③当n 无限增大时，相应的项n 101可以“无限趋近于”常数0 2 数列(2)： ,1,,43,32,21+n n ①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1③当n 无限增大时，相应的项1+n n 可以“无限趋近于”常数1 3 数列(3)： ,)1(,,31,21,1nn--- ①“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小②当n 无限增大时，相应的项nn)1(-可以“无限趋近于”常数0 引导观察并小结，最后抽象出数列极限的定义：一般地，在n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列{}n a 中的项n a 无限地趋近于一个常数A ，那么A 叫做数列{}n a 的极限，或叫做数列{}n a 收敛于A.记作lim n n a A →∞=。
（由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限）数列(1)的极限为0，记作1010lim nn →∞=，数列(2)的极限为1，记作11lim n n n →∞=+ 数列3的极限为0，记作(1)0lim n n n →∞-= 三、例（课本上例一）判断下列数列是否有极限，如果有极限，分别写出它们的极限。
（1） 数列的通项为21n n a n+= （2） 数列的通项为(1)nn a n-= （3） 数列的通项为(1)12n n a -+= 注意：首先考察数列是递增、递减还是摆动数列；再看这个数列当n 无限增大时是否可以“无限趋近于”某一个数。
《数列定理》说课稿
《数列定理》说课稿数列定理说课稿一、引入数列是高中数学的重要内容之一，它在数学和实际问题中的应用非常广泛。
本节课的主题是数列定理，将介绍数列极限、常用数列的性质以及数列收敛性的概念和判定方法。
二、数列极限数列极限是数列理论中的基础概念，它反映了数列在无限项之后的趋势。
我们将通过以下三个方面介绍数列极限的概念和性质：1. 数列趋于无穷：介绍当数列的绝对值逐渐增大或逐渐减小时，数列的极限是无穷大或无穷小的情况。
2. 数列趋于有界：介绍当数列的绝对值是有界的时候，数列的极限存在的情况。
3. 数列的收敛性：介绍数列收敛和发散的概念，以及数列收敛的判定方法。
三、常用数列的性质本节课还将介绍几种常用数列的性质，包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。
每种数列都有其独特的特点和应用，我们将通过具体的例子和计算来展示它们的性质。
1. 等差数列：介绍等差数列的通项公式、前n项和以及求和公式等内容。
2. 等比数列：介绍等比数列的通项公式、前n项和以及求和公式等内容。
3. 斐波那契数列：介绍斐波那契数列的定义和特征，以及它在自然和科学问题中的应用。
四、数列收敛性的判定方法最后，我们将介绍数列收敛性的判定方法，包括夹逼定理、单调有界数列的收敛性判定以及数列极限与数列子数列的关系等内容。
这些方法可以帮助我们判断一个数列是否收敛，并求出其极限值。
五、课堂互动与练在课堂中，我们将通过举例讨论和实际计算来加深对数列定理的理解。
同时，提供一些练题供同学们进行巩固。
六、总结数列定理是数学中的重要概念，它帮助我们理解数列的趋势和性质，以及数列是否收敛的问题。
通过本节课的研究，同学们将能够掌握数列极限、常用数列的性质以及数列收敛性的判定方法，为进一步深入研究数学奠定坚实基础。
希望本节课能够在激发同学们对数学的兴趣和能力提升上起到积极的作用！。
数列的极限教案
因为 ,且 当 时,都有 .
取正整数
由此证明 .
注意：若数列有两个子数列收敛于不同的极限，则原数列一定是发散的.
如：
四、课堂小结
（1）数列极限的概念
（2）学会利用数列极限的定义去进行简单的证明
（3）收敛数列的性质
三、理解收敛数列的相关性质
并尝试进行证明
四、与教师一起总结
即
对于上述
,
即
取
注意：上述结论的逆不成立，但是有下述结论：
设 且存在自然数N，当
（2）（收敛数列的保号性）如果 ,且 ,那么存在正整数 ,当 时,都有 .
（3）设 则存在自然数N，
4.收敛数列与其子列间的关系
设 是一严格单调递增的无穷数列，则数列 称为数列 的子数列，简称子列，显然一个数列有无穷多个子列.如果数列 收敛于a，则它的任何子列都收敛，且收敛于a.
一、针对于所提出的问题进行分析讨论,并作出回答
1.一根长为一尺的木棒,为什么每天截下一半,这样的过程可以无限制地进行下去？
2.分析以下数列的变化
趋势
教学过程
二、讲授新课,引出数列极限的概念
1.描述性定义
（1）当 无限增大时，如果 无限趋近于某一确定的数值 ，则称 趋近于无穷大时数列 的极限。
例如： 的极限为0。
例如：数列 和 为收敛数列,其极限为 , 和 为发散数列.
（3）注意： 的任意性； 的相应性；几何意义.
3.举例说明数列极限
例1：证明数列 的极限是1.
证明：
为了使 小于任意给定的正数
即 .
二、
1.与教师共同分析描述性定义,并得到数列极限的精确定义
2.能够对定义中所涉及的知识点解决
数列的极限_教学设计
数列的极限_教学设计标题：数列的极限教学目标：1.理解数列的概念和性质。
2.掌握计算数列极限的方法和技巧。
3.能够用数列的极限解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint课件。
2.数列的题目集。
3.学生小组讨论活动准备。
教学过程：Step 1: 引入（15分钟）1.引导学生回顾数列的定义，解释数列的概念和性质。
2.引导学生思考一个问题：“数列的极限是什么，它有什么意义？”鼓励学生展示自己的观点。
Step 2: 数列极限的定义和计算方法（30分钟）1.展示数列的极限的定义和计算方法，用图示和公式两种方式解释。
2.给学生提供一些简单的数列，帮助他们通过计算极限来理解定义的意义。
3.演示一些复杂的数列，引导学生运用计算方法计算极限。
Step 3: 数列极限的性质和应用（30分钟）1.介绍数列极限的性质，如唯一性和保序性。
2.展示数列极限的应用，如在实际问题中求解极限。
3.提供一些实际问题，引导学生运用数列极限来解决这些问题。
Step 4: 小组讨论活动（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组讨论一个数列相关的问题。
2.每个小组选一名代表分享讨论结果，并得到其他小组的反馈和讨论。
3.鼓励学生从不同角度思考问题，培养团队合作和表达能力。
Step 5: 总结与评价（15分钟）1.总结数列的极限的概念、性质和计算方法。
2.让学生回答一些问题，检测他们对于数列极限的理解和应用能力。
3.鼓励学生提出自己的疑惑和思考，给予评价和指导。
教学拓展：1.引导学生练习更多的数列极限计算题目，巩固他们的计算能力。
数列的极限教案
证明：若 q 0 ，结论是显然的，现设 0 q 1，对 0 ，（因为 越小越好，不妨设 1），要使得 qn1 0 ，即 q n1 ，只须两
边 放 对 数 后 ， (n 1) ln q ln 成 立 就 行 了 。 因 为 0 q 1 ， 所 以
ln q 0 ，所以 n 1 ln n 1 ln 。
x2 ，…这样依次序排列着，使得对应着任何一个正整数 n 有一个确定的数
xn ，那么，这列有次序的数
就叫做数列。
x1，x2，x3，，xn，
数列中的每一个数叫做数列的项，第 n 项 xn 叫做数列的一般项。例如：
(1) 1 ，2，3， ， n ， ； 2 3 4 n1
(3) 1 ，1 ，1， ，1 ， ； 2 4 8 2n
【例 2】证明 lim n2 a2 1。
n
n
证明：对 0，因为 n 1 1 1 ,因为
n
n
n2 a2 1
a2
a2
n
n( n2 a2 n) n
（此处不妨设 a 0 ，若 a 0 ，显然有 lim n2 a2 1）
n
n
所以要使得 n2 a 2 1 ，只须 a 2 就行了。
从
第
10001
项开始，以后的项
x10001
10002 10001
,
x10002
10003, 都满足不 10002
等式
xn
1 1 ，或说，当 n 10000时，有 10000
n 1 1 1
n
10000
。一
般地，不论给定的正数 多么小，总存在一个正整数 N ，当 n N 时，有
n 1 1 。这就充分体现了当 n 越来越大时， n 1 无限接近 1 这一事
《数列的极限》说课稿
《数列的极限》说课稿
高三数学说课：《数列的极限》说课稿
极限是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认知数学世界解决数学问题的重要武器，是高等数学这个庞大的数学体系得以建立的基础和基石。
下面我从这三个方面来阐述我对这节课的理解和设计.
一、教材分析与处理
（一）教材分析
数列的极限是全日制普通高级中学教科书（试验修订本）第三册第二章的内
容,极限的概念是本章内容的基础,也是导数,积分的基础,它对高等数学的学习起承上启下的作用.新教材的教学参考书对极限的定义不作严格要求,只要求从数列的变化趋势来理解、体会极限思想。
新的课改理念，更加注重潜移默化的素质教育，而本节课对学生辩证唯物主义世界观的形成具有非常重要的作用，因此，在尊重教材的基础上我对本节知识进行了重组，着重在培养、提高学生的素质上下功夫。
（二）学情分析及对策
由于面对的是高三的学生，虽然很多数学能力已形成，并都能求出数
列的通项，但由于学生个体间有差异，未必都能由通项看出项的变化趋势；另外学生的辩证唯物主义世界观还没有完全形成，对概念的理解还有困难。
针对这两点我采取加强直观教学，改善学生状况。
因此根据大纲，并结合学生的实际情况,我设计了以下的教学目标。
（三）教学目标
1、知识与技能：理解数列极限的概念,会求简单数列的极限；从中。
比赛课件(说课授课)：数列的极限
问卷调查结果分析
7
数列的极限——说课
▪物理学、物理应用 ▪ 教学目标 ▪接触过描述性定义
▪ 萌芽 发展
▪ 产生 完善
教材 分析
学情 分析
教法 分析
教学 过程
▪ 地位与作用 ▪ 重点与难点
▪ 演示法、探究法 ▪ 新
▪ 讲解法
8
教学过程
萌芽——截杖问题
推陈出新
发现并提出问题
产生——描述性定义
温故知新
• 发现 问题的观察能力 • 分析 问题的思考能力 • 解决 问题的实践能力
• 理解 极限的“e -N ”定义
• 会 判断简单数列的极限
4
数列的极限——说课
▪物理学、物理应用 ▪ 教学目标 ▪接触过描述性定义
教材 分析
学情 分析
教法 分析
教学 过程
▪ 地位与作用 ▪ 重点与难点
5
问卷调查结果分析
n>N时，恒有|xn-a|<e 成立, 则称a是数列{xn}的极限，
或称{xn}收敛于a，记作:
lim
n
xn
a
否则称数列{xn}发散。
Any Exist
d
lim
n
xn
a e
0, N Z+ , 当 n
N时, 恒有
xn - a
e
18
d
lim
n
xn
a e
0, N Z+ , 当 n
N时, 恒有
lim
n
xn
a
否则称数列{xn}发散。
15
拉丁文limis（极限） 英文limit(极限) 读音
lim
n
xn
极限的概念说课稿
播放
3
二、授课
n （ 1） ; n 1
n （ 2） 2 ;
数学理论篇
单调增加趋近于1 单调增加但无极限 单调增加趋近于0
单调数列不一定有极限
1 （ 3） ;
（4） ( 1) n 1 ；
n (1) （ 5） n
n 1
n
数学文化篇
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不割， 则与圆周合体而无所失矣”
它包含了 ―用已知逼近未知 , 用近似逼近精确”
的重要极限思想
2
二、授课
1、割圆术：
数学文化篇
“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”
——刘徽
播放
2
二、授课
正六边形的面积 A1
正十二边形的面积 A2
x1 x1
x2 1 lim( x 1) 2 lim g ( x) lim x1 x1 x1 x 1
y f(x)=x+1
y f(x)=x+1 (1,2)
极限与有无 定义无关
x
(1,2)
-1 O
1
-1 O
1
x
图１
图2
3
二、授课
数学理论篇
定义4 设函数 f ( x ) 在点 x0 的某一去心领域内有 定义. 如果当 x x0 ( x x0 ) 时,函数 f ( x ) 无限接 近于常数 A, 则称常数 A 为函数 f ( x ) 当 x x0
3
二、授课
（一）数列的极限
定义1 按一定次序排列的一列数
数学理论篇
这一列有序的数就叫数列. 记为x n .其中的每个数称 为数列的项, x n 称为通项(一般项).
数列的极限说课稿
数列的极限说课稿数列的极限说课稿作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是小编整理的数列的极限说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
【一、教材分析】1、教材的地位和作用：数列的极限是中学数学与高等数学一个衔接点，它同时也是中学数学教学的难点之一。
在中学阶段渗透近代数学的基础知识，是课程教材改革的要求之一。
教材把极限作为高中阶段的必修内容，意图是在中学阶段渗透极限思想，使学生初步接触用有限刻画无限，由已知认识未知，由近似描述精确的数学方法，使学生对变量、变化过程有更深的认识，这对于提高学生数学素质有积极意义。
2、教学目标及确立的依据：教学目标：（1）教学知识目标：通过趣闻故事和割圆术使学生对“无限趋近”有感性的认识；从数列的变化趋势理解数列极限的概念；会判断一些简单数列的极限。
（2）能力训练目标：观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辨证关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。
（3）德育渗透目标：通过教学提高学生学习数学的兴趣和数学审美能力，培养学生的主动探索精神和创新意识。
教学目标确立的依据：《全日制中学数学教学大纲》中明确规定，要从数列的变化趋势理解数列的极限，针对这样的情况，我依照《大纲》的要求制定了符合实际的教学目标，并在教学过程中把重点放在对数列极限的概念意义的准确把握和理解上。
为了更好的达到教学目标，我设计一些形象、直观、准确的计算机演示程序，分散教学难点。
3、教学重点及难点确立的依据：教学重点：数列极限的意义教学难点：数列极限的概念理解教学重点与难点确立的依据：数列极限的定义抽象性比较强，它有诸多的定义方式，我们教材是采用描述性方法定义数列的极限。
数列极限的定义过程，重点是剖析“数列无限趋近于常数”的含义。
所以要求学生的理性认识能力较高，所以本节课的重点难点就必然落在对数列极限概念的理解上。
数列极限说课
3、一个数列的极限是否存在及极限的值是什 么与数列的前几项有关系吗？
1、教法设计应符合学生的认 知规律； 2、学生是课堂学习的主体； 3、重视教材资源的重新整合。
从０右侧无限趋 近于０
an 0 无限趋近 于０
1 2 3 n 数列2： ， ， ， , 2 3 4 n 1 n 1
一般地，如果当项数n无限增 限的趋近于某个常数 a •
• •
大时，无穷数列an 的项an无
初步理解数列的极限的概 念，并会独立判断一些简单数 列的极限。
教
知 识 与 技 能 目标
过 程 与 方 法 目标
情感、态度与价值观目标
学 目
标
重 点: 对数列的极限的概 念的归纳和理解 难 点: 理解数列的极限的 概念
1 1 1 1 , , ,, , n 2 4 8 2
项号
1 2
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
A． 1
B．
8/9
Ｃ． 0.89
D．不存在
0 0 0 ３．数列1 ， 2 ， 3 ， , n , 的极限等于（
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
）
解答题
A组：已知数列
1 1 1 1, 2 , 2 ,, 2 , 2 3 n
1 2 的极限． n
项
1/2 1/4
这一项与0的差的绝对值
|1/2-0|=1/2 |1/4-0|=1/4
3 4 5
．．．
1/8 1/16 1/32
．．．
|1/8-0|=1/8 | 1/16-0|=1/16 |1/32-0|=1/32
．．．
y
1
•
0
1
• • • •
数列的极限教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解数列极限的概念，掌握数列极限的定义。
（2）学会运用数列极限的定义解决实际问题。
（3）掌握数列极限的性质，能够判断数列的收敛性和发散性。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、分析、归纳等方法，发现数列极限的性质。
（2）通过实例分析，培养学生的逻辑推理能力。
（3）通过小组讨论、合作学习，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学知识的热爱。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
（3）培养学生的创新意识和终身学习能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）数列极限的定义。
（2）数列极限的性质。
2. 教学难点：（1）理解数列极限的定义。
（2）运用数列极限的定义解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾数列的概念，引导学生思考数列的变化趋势，引出数列极限的定义。
2. 教学内容（1）数列极限的定义通过实例分析，讲解数列极限的定义，让学生理解数列极限的概念。
（2）数列极限的性质通过观察、分析、归纳等方法，发现数列极限的性质，如单调有界准则、夹逼准则等。
（3）数列极限的判断讲解如何判断数列的收敛性和发散性，包括单调有界准则、夹逼准则等。
3. 练习与巩固布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
4. 小组讨论与合作组织学生进行小组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
5. 总结与反思引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
四、教学评价1. 课堂表现评价观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的准确性等。
2. 作业完成情况评价检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课堂练习评价通过课堂练习，评价学生对数列极限的定义、性质等知识的掌握情况。
五、教学反思1. 教学过程中，注意引导学生理解数列极限的定义，避免死记硬背。
2. 在讲解数列极限的性质时，注重实例分析，帮助学生更好地理解。
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,
1 10
3
,
,
1 10 n
,
的极限是
（ 2）数列 1 ，2 ，3 , , n , 的极限是
234 n 1
（ 3）数列
11 1, , ,
( ,
1)n ,
的极限是
23
n
（三）例题分析、深化概念 例 1．考察下面的数列，写出它们的极限
，记作 ，记作
，记作
. .
.
（ 1） 1, 1 , 1 ,
,
1
3
,
;
8 27 n
11 1
（ 1）
10
,
10 2
, 10
3
,
1 ,10 n
,递减ຫໍສະໝຸດ 无限趋近0（ 2） 1 ，2 ，3 , , n , 递增 无限趋近 1
234 n 1
（ 3）
11 1, , ,
( ,
1)n ,
摆动
无限趋近
0
23
n
[ 教学设想 ] 通过对数列的项 a n 的观察分析，归纳出共同的特性，即无论这些变化趋
势如何，随着项数 n 的无限增大，数列的项 a n 无限地趋近于常数 a ，从而突出重点，突
例题分析 深化概念
分层练习 巩固创新
的模式展开 .
四、过程分析： （一）结合实际，动画导入
导入 1：战国时代，哲学家庄周所著的《庄子·天子篇》引用过一句话： 日取其半，万世不竭 .”
“一尺之棰，
导入 2：刘徽割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合 体，而无所失矣 .”
[ 教学设想 ] 通过介绍我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献，
破难点 .
3．[解决问题 ]概念形成： 揭示共同规律， 形成概念， 数列极限的定义： 如果当项数 n 无限增大时，无穷数列 { a n} 的项无限趋近于某个常数 a ，就称 a 为数列 { a n } 的极限，记
作 lim an a . n
4． [ 概念巩固 ] 课堂练习
（ 1）数列
1 10
,
1 10 2
激发民族自尊心和
爱国主义情感， 唤取求知欲，借助课件动态演示， 加深学生对 “变化趋势”“趋近于”“极
限”等概念的认识，激发学习兴趣 .
（二）归纳总结，形成概念
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1． [ 提出问题 ] 观察思考：考察以下数列的变化趋势 .
1,1,1, 1 , 2 4 8 16
,
1 2n
,
2． [ 分析问题 ] 分析当 n 无限增大时，下列数列的项 a n 的变化趋势及共同特征 .
（ 2）
24 ,,
8
,
3 9 27
（ 3）
3 ,
9 ,
27 ,
24 8
2．开放性练习：
(2)n, 3 (3)n, 2
试说出满足
lim
n
an
2 的几个数列
an 2
1 an 2
n an 2 ( 1 ) n
2
3．提高性练习
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若 an
1( n 10)
1(n
则数列 { an } 10)
n
A ．无极限 C．有极限 0
B．有极限 1 D．有极限 1 或 0
[ 教学设想 ] 在教学过程中，通过不同层次练习，实施因教实施，及时反馈教学信息， 调整教学措施，完成教学目标 .
[ 结束语 ] 总之，作为极限概念这部分的教学应使学生初步体会到极限思想是从有限中 认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想，充分发挥学生主体
意识，在老师引导下自主地获取知识，体验数学概念形成的过程
.
习起着至关重要的作用 .
教学重点：数列极限的概念和一些简单数列极限的判断
.
教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念
二、目标分析
知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限
.
能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力和在探索问题中由静态到动态，
由有限到无限的辩证观点，体验“从具体到抽象” 、“从特殊到一般再到特殊”的认识过
程. 情感目标：通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主
义情感教育，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解
.
三、学法分析 本节课采用由直观到抽象的思维策略，以引导发现法，问题教学法和练习巩固法相
结合的教学方式。
借助多媒体技术直观显示及动态过程，按照
结合实际 动画导入
归纳总结 形成概念
1
0.9
2
0.99
|0.9－ 1|=0.1 |0.99－1|=0.01
3 ……
0.999 ……
|0.999－1|=0.001 ……
[ 教学设想 ] ：从定量角度进行分析探究，加深数列极限的概念理解
.
（四）分层练习，巩固创新
1．巩固性练习：考察以下数列的极限
（ 1） 10 ,2 0 ,30 , , n 0 ,
1
lim n
n3
0
（ 2） 6.5， 6.95， 6.995，…， 7
5, 10 n
;
5
lim n
(7 10 n ) 7
学习好资料
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（ 3）
1, 1, 1, 24 8
(
1 2)n
,
;
5
lim n
(7 10n ) 7
[ 教学设想 ] 观察数列各项无限趋近过程，引导学生思考 . [ 探究问题 1]是否每个无穷数列都有极限
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数列的极限说课稿
枝江一中 李强
各位评委、老师们：你们好！
我说课的题目是《数列的极限》第一课时，我将说课分为教材分析、目标分析、学
法分析、过程分析四个方面进行说课。
一、教材分析
在教材中的地位与作用：数列的极限安排在高中数学第三册第二章《极限》第二节，
从知识体系上看是数列知识的延续，从数学思想上看，渗透极限思想，对后续知识的学
① 2、 4、 6、 8、…， 2n ，…
② 1, 2, 3, , n,
③ 1,1, 1,1, ,( 1) n,
[ 教学设想 ] 从定性角度研究各项的变化规律，判定数列是否有极限
.
[ 探究问题 2]考察数列 0.9， 0.99， 0.999，…， 1
1 10n ，…各项与
1 的距离 .
序号
项 an
an 与 1 的差的绝对值